Chương 2, giải thích, dạng 7, phương trình mũ - logarit

CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LOGARIT Câu 1. Giải phương trình 21 A. x 2x 0,125 được nghiệm là B. x 1. C. x 3. D. x 1. 2. Lời giải Chọn D. 1 2x Ta có: 2 Câu 2. 2 Phương trình P x1 x2 A. P 21 0,125 2x 3 2 x 2 2x 2 3 2x 1 7 x 3 2. 4 3 có hai nghiệm x1 , x2 . Khi đó giá trị của bằng B. P 1. C. P 4. 3. D. P 2. x2 2. D. x 5. Lời giải Chọn D. Ta có: 2 2 Câu 3. 3 3 x 2 2x 2 x 2 2x 2 2 Phương trình 43x A. x 7 2 4 . 3 4 3 3 2 2 x2 3 2x x 2 2x 2 2 x1 x2 0 3 0 2 2 P x1 16 có nghiệm là 3 . 4 B. x C. x 3. Lời giải Chọn 43x Câu 4. 2 A. 4 3x 16 2 42 3x 2 2 Tập nghiệm của phương trình log2 (x A. 1;5 . x 3) B. 5 . 4 . 3 log2 (x 1) 3 bằng C. 6 . D. Lời giải Chọn B. Điều kiện: x 3. Ta có log2 (x 3) log2 (x 1) 3 Kết hợp với điều kiện suy ra x Câu 5. Phương trình 43x A. x 4 . 3 2 log2 (x 3)(x 1) 3 x2 4x 3 5. 16 có nghiệm là B. x 3 . 4 C. x 3. D. x 5. 8 x x 1 5 Lời giải Chọn 43x Câu 6. A. 2 4 3x 16 2 42 3x 2 2 Tìm tập nghiệm của phương trình 2x A. 3; 3 . 2 4 . 3 x 1 256 . B. 2; 3 . 2;2 . C. 3;2 . D. Lời giải Chọn A. 2x Phương trình Câu 7. 2 1 x2 28 Cho phương trình 42x 10.4x A. 16 . B. 1 x2 8 16 x 9 3. 0 . Tính tổng các nghiệm của phương trình đó. 7 . 2 C. 2 . D. 10 . Lời giải Chọn Đặt t C. x 4, t 0 . Khi đó ta có phương trình t 2 10t 16 0 Với t 2 4x 2 x log 4 2 x 1 . 2 Với t 8 4x 8 x log4 8 x 3 . 2 Vậy tổng hai nghiệm của phương trình là Câu 8. t t Tìm nghiệm của phương trình 4x A. 3a B. 3a 1. 1 2 2 . 8 3 2 2. 64a với a là số thực cho trước. 1 1. C. a D. a 3 1. 1. Lời giải Chọn Ta có 4x Câu 9. A. 64a 1 Phương trình 4x 1 43 2x log2 5 A. 2 . a x x 2 3a 1 x có hai nghiệm B. 11 . 3a x 1, x 2 1. . Tính P x1 x2 x 1x 2 . D. 9 . C. 3 . Lời giải Chọn A. Điều kiện 5 2x Khi đó ta có log2 5 0. 2x 2 x 5 2x 22 x 5 2x 4 2x 22x 5.2x 4 0. 2x , t Với t 1 ta có 2x Với t x 4 ta có 2 Vậy P Câu 10. 0 ta có phương trình t 2 Đặt t 0 2 x 0. x 4 0.2 2 . 2. 1 Giải phương trình log2 x 2 log 1 (x 2) 5t 4 log 2 (2x t t 0 1 . 4 3) . 2 A. x B. x 1. C. x 1. 0. D. x 2. Lời giải Chọn B. x Điều kiện x 0 3 2. Với điều kiện trên ta có log2 x 2 log 1 (x log 2 (2x 2) 3) 2 log2 x 2 log2 (x log2 x 2 log2 (2x log2 x 2 log2 (2x x2 x Câu 11. 2) 3) log2 (x 2) 3)2 3)2 (x (2x 1. 2 log2(2x 3)2 (x 2) x2 (2x 1 3. Giải phương trình log2 x A. x 2) B. x 9. 2) 4x 3 C. x 4. 3)2 (x 7. 19x 2 33x 18 0 D. x 1. D. x 2. Lời giải Chọn A. Ta có: log2 x Câu 12. 1 x 3 23 1 Giải phương trình 4x – 6.2x 8 A. x 0; x 1. B. x x 9. 0. C. x 2. 1; x 2. Lời giải Chọn C. x x Ta có: 4 Câu 13. 6.2 Cho hàm số f x A. S C. S 2; 0 . . 8 0 2x 4 2x 2 x x 2 . 1 x 2 .e x . Tìm tập nghiệm của phương trình f x B. S D. S 2 . 0 . Lời giải 0. Chọn A. Ta có f x f x Câu 14. x 2 )e x (2x 0 x 2 )e x (2x x x 0 0 2 Tìm tập nghiệm của phương trình 64x A. S B. S 8 . 8x 56 0. C. S 8; 7 1 D. S . Lời giải Chọn C. Ta có: 64x Câu 15. 8x 56 8x 0 2 8x 56 8x 0 8 Gọi x 1, x 2 , x 3 là ba nghiệm của phương trình 9x x12 P x 22 8 x 2 x 7 x2 3 3x 2 1. 2x 2 2 0 . Tính tổng x 32 . C. log 3 2. B. log 3 4. A. 0 D. 6 . Lời giải Chọn B. x2 x Ta có: 9 Vậy P Câu 16. x2 2 2x 3 3 2 log 3 2 Phương trình 2x 2 2 0 3x 2 3x 2 2 x2 1 x x log3 2 0 . log 3 4 . 2 3x 2 A. 1 . 4 có tập nghiệm là B. 0; 3 . C. 1;2 . D. 2; 3 . Lời giải Chọn B. Ta có: 2x Câu 17. 2 3x 2 2x 4 2 3x 2 Phương trình log2 x 3 A. x B. x 11 . 22 log2 x x2 3x 1 3 có nghiệm là 2 C. x 9. Lời giải Chọn D. Điều kiện x 3 Ta có: log2 x log2 x x x2 3 x 1 1 8 3 x 4x log2 x 3 5 0 3 1 3 2 7. x2 3x 0 D. x x x 5. 0 . 3 x 5 x 1 L Vậy nghiệm của phương trình là x Câu 18. Phương trình 3x 4x 5. 5x có tập nghiệm là A. 0 . B. 2 . C. 0;2 . D. 0;1;2 . Lời giải Chọn B. x 3 Chia cả hai vế cho 5 ta có: 5 4 5 x t 3 5 Xét hàm số f t Câu 19. t B. x 9. 4 4 .ln 5 5 0 với mọi t , có tối đa một nghiệm. 2 thỏa mãn nên x 3; x t 3 3 .ln 5 5 có đạo hàm f t 2 là nghiệm duy nhất của phương trình. Nghiệm của phương trình 3 log3 x A. x 1 t 4 5 nên hàm số nghịch biến trên Xét thấy x x log3 3x 9; x 1 0 là C. x 27 . 27; x D. x 81 . 81; x 3. Lời giải Chọn D. Điều kiện x 1. Ta có: 3 log3 x log3 x Đặt t2 Câu 20. log3 3x 3 log3 x 1 2 3 log3 x 0 log3 x log3 3 t t 0 , phương trình đã cho trở thành: 3t 0 t t 1 2 log3 x 1 log3 x 2 log3 x log3 x x log2 x .log x 2 3 2 Số nghiệm của phương trình log x 2 A. 0 . B. 1 . C. 2 . Lời giải Chọn B. Điều kiện: 0 x 2 Đặt logx u ; log 2 log 3 x 2 2 x log x 2 log 2 x v , ta có: log2 x .log x 2 x 3 0 0 log3 x 2 1 x 2 log2 x . log x log 2 x 2 1 4 x x 3 . 81 x 2 0 là D. Vô số nghiệm. 2 log x 2u 3 v u2 u Ta có: 2u v 3 x 2 log 2 2v 2v 0 6uv 2 v 3 0 u 0 thỏa mãn phương trình nên x 1 1 là nghiệm 3 Xét v 0 ta chia cả hai vế cho v thì 3 u 14 v log x Câu 21. log2 x . log x u2 u 9u 3 14u 2v Xét v 0 x u 9 v 3 x log 2 2 6 u v 1 log x x log 2 u v 0 u 1 log 1 1 x x 2 v x2 x 2 Vậy phương trình có một nghiệm x 1. Nghiệm của phương trình 362x 6x (với m là tham số) là A. x m . 7 m 2m . 7 B. x 2x 3m . 7 C. x 1 x 0 1 4m . 7 D. x Lời giải Câu 22. Chọn D. Ta có: 362x m x 6x 64x 2m 4x 62 x 2 2m T nh t ch t của tất cả các nghiệm của phương trình 3 A. t 0. B. t C. t 2. 4m . 7 x 2 2 x2 x 2 3 D. t 1. 2 2 x3 2 . 1. Lời giải Chọn A: Ta có: 3 2 2 3 Do đó: 3 x x x 2 3 2 2 x 1 2 2 3 2 3 x2 2 2 x 2 3 x3 2 2 1 x x2 2 x 1 0 0 x Câu 23. 2 2 2 1 nên 3 2 2 5. 1 2 2017 sin x Phương trình 5 ;2017 sin x 2 cos2 x có bao nhiêu nghiệm thực trong ? A. vô nghiệm B. 2017 C. 2022 D. 2023 Lời giải Chọn D: Ta thấy sin x Theo đề bài: x 0 x k 5 ;2017 k là một nghiệm của phương trình. Câu 24. k 5 Do đó: 2017 5 k 2017 Suy ra số lượng giá trị k (số nguyên) là: 2017 5 1 Tìm tập nghiệm S của phương trình 4x 6 0. A. S B. S 2; 3 . 5.2x C. S 1;6 . 2023 D. S 1; log3 2 . 1; log2 3 . Lời giải Câu 25. Chọn D. Ta có: 4x 5.2x 6 x 2 x 0 2 Phương trình x ln x 1 0 có số nghiệm là A. 0 . B. 1 . 5.2 6 0 2x 2 x 3 2 x x 1 . log2 3 C. 2 . D. e . Lời giải Chọn B. Điều kiện: x 0. Ta có: x ln x 1 x 0 ln x 1 0 So điều kiện suy ra: x Câu 26. A. Chọn log x Vậy P Câu 27. x2 C. D. 28. 0 2 log25 x 15x 1 y1 A. 15 . 2 3 1 x 5 2 2 5 log x 0 15. 1 5 2 log5 x 3 x y log2 x 1 3 x x 6 log2 y 3 1 5 125 có nghiệm là x 1; y1 và x 2 ; y2 . Khi đó tổng y2 là B. 18 . C. 0 log5 x log5 x 1 .125 =28. 5 C. 12 . Lời giải Chọn x 2 . Khi đó giá D. Giả sử hệ phương trình x1 0 có hai nghiệm x1, x 2 x1 3 28 . 25 Lời giải B. 100. Điều kiện x 2 5 2 log25 x 2 1 x bằng 5 2 15x 1 1876 . 625 0 . 10 10 . Giả sử phương trình log25 x trị biểu thức P x x D. 16 . Điều kiện x, y x y log2 x 6 log2 y Vậy x 1 Câu 28. 0 x2 x y 6 xy 8 3 y1 y2 2 4 4 x y 2 4 x y 4 2 2 =12. Tìm nghiệm của phương trình 10x.102x A. x B. x 1. 1000 . C. x 4. 2. D. x 3. D. x 82 . Lời giải Chọn A Ta có 10x.102x Câu 29. 103x 1000 Giải phương trình log4 x A. x 103 1 B. x 63 . 3x x 3 1. 3 C. x 65 . 80 . Lời giải Chọn B. Ta có log4 x 1 x 3 43 1 x 65 . x log 3 25 . x Câu 30. Giải phương trình: 3x 8.3 2 15 0 A. x 2 x log 3 5 . B. x log 3 5 C. x 2 x log 3 25 . D. x 2 x 3. Lời giải 3 x 3x 8.3 2 15 0 3 Câu 31. Cho phương trình 4x A. P x 2 2x x 5 1 B. P 3. x 3 x 2 3 2 2 log 3 5 . 0 có một nghiệm duy nhất là a. Tính P C. P 4. 2. Lời giải Chọn x A. x 1 4 2 2x 3 2 2.2x 2x 2x x P 0 3 0 1 VN 3 log2 3 a log2 3.log 3 4 log2 3 1 2 log2 3 log 3 2 1 2 1 3. D. P a log3 4 5. 1. Câu 32. Phương trình 2 log2 cot x A. 4. log2 cos x có bao nhiêu nghiệm trên khoảng B. 1. C. 3. 6 ;2 ? D. 2. Lời giải Chọn Đk: B. cot x cos x sin x cos x 0 0 Xét trên khoảng Ta có pt cot2 x cos x Câu 33. ;2 k2 k2 2 thì pt xác định trên 0; cos x 2 k Z . cos x 0 cos x 0 loai cos x sin2 x cos2 x cos x Nghiệm của phương trình log2 x A. x x 5 1 2 . Trên 0; chỉ có 1 giá trị 2 5 1 loai 2 cos x 1 6 0 0 5. B. x 3 1 01 5 1 . 2 thỏa cos 1 là C. x 2. 3. D. x 4. Lời giải Chọn A. Ta có log2 x Câu 34. 3 x 1 3 Số nghiệm của phương trình 2 A. 1. x 2 x2 x 2 5. 1 là: B. Vô nghiệm. C. 3. D. 2. Lời giải Chọn Câu 35. 2 D. x2 x 2 x2 1 x 2 x x 0 2 1 . Phương trình 6x 3x 3 có bao nhiêu nghiệm? A. 2. B. Vô nghiệm. C. 1. D. 3. Lời giải Chọn C. x Ta có: 6 Đặt f x x 3 1 2 3 x x 6 1 3 6 x 3 3 1 1 2 x x ta có f x nghịch biến. 1 3. 6 x 1 thỏa f x Mặt khác x Câu 36. Phương 1 nên suy ra pt f x log4 4 x 2 trình 2 16 log2 2 x 1 có một nghiệm duy nhất. log16 x 4 2x 2 4 4 log 4 2 1 x 2 nghiệm là S. Tìm số phần tử của S. A. 0. B. 1. C. 2. D. 4. Lời giải Chọn A. x2 2 x 0 Điều kiện: 4 Ta có: log4 x 2 1 log2 x 2 8 1 log2 x 2 8 x2 2 x2 2 x2 2 x Câu 37. 4 2 2 x 16 1 2 1 log2 x 4 8 2x 2 6 log16 x 4 2x 2 1 log2 x 4 8 log2 x 2 x4 x2 16 log2 2x 2 4 2x 2 4 log 4 2 4 16 1 x 2 1 log2 x 4 4 0 Tổng các nghiệm của phương trình (0, 4)8 A. 3. 2x 2 B. 5. (6,25)3x bằng: C. -5. D. -3. Lời giải Chọn A. 8 2x 2 Ta có (0, 4) 2 5 8 2x 2 2x 2 Suy ra x 1 Câu 38. 8 (6,25) 5 2 6x 5 2 2x 2 8 2x 2 6x x2 2 5 3x 4 6x ( 1) 8 2x 2 5 2 8 25 4 3x 6x 0 x1 x2 3 Tổng các nghiệm của phương trình log23 (9x ) A. 4 . 9 B. 4 1 3. log3 x C. Lời giải Chọn A. 12 . 2 0 bằng: D. 4 . 9 có tập