CÁC DẠNG BÀI TẬP TRONG CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC CÁC NĂM

T NG H P CÁC D NG ÔN THI Đ I H C www.VIETMATHS.com . 1. Chứng minh rằng hàm số y = x3 − 3x2 + 3x không có cực trị. . 2. Chứng minh rằng hàm số y = x2 + |x| có cực tiểu tại x = 0, mặc dù nó không có đạo hàm ngay tại điểm đó. . 3. Xác định các hệ số a, b, c, d của hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d, biết rằng đồ thị của nó có hai điểm cực trị là (0; 0) và (1; 1). . 4. Cho hàm số y = x3 − 3mx2 + 3(2m − 1)x + 1. Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu. ĐS. m 6= 1. . 5. (A, 2002) Cho hàm số y = −x3 + 3mx2 + 3(1 − m2 )x + m3 − m2 . Viết phương trình đường thẳng đi qua hai diểm cực trị của đồ thị hàm số. ĐS. y = 2x − m2 + m. . 6. (B, 2002) Cho hàm số y = mx4 + (m2 − 9)x2 + 10. Tìm để m hàm số có ba điểm cực trị. ĐS. m < −3; 0 < m < 3. . 7. (Dự bị 2002) Cho hàm số y = (x − m)3 − 3x. Xác định m để hàm số đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ x = 0. ĐS. m = −1. x2 + mx . 1−x Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu. Với giá trị nào của m thì khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng 10? . 8. (Dự bị 2002) Cho hàm số y = ĐS. m = 4. 1 (m là tham số). x Tìm m để hàm số có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của (Cm ) đến tiệm cận xiên của 1 (Cm ) bằng √ . 2 ĐS. m = 1. . 9. (A, 2005) Gọi (Cm ) là đồ thị của hàm số y = mx + . 10. (ĐH, CĐ, khối B, 2005) Gọi (Cm ) là đồ thị của hàm số y = x2 + (m + 1)x + m + 1 (m là tham x+1 số). Chứng minh rằng với m bất kỳ, đồ thị (Cm ) luôn luôn có điểm cực đại, điểm cực tiểu và khoảng √ cách giữa hai điểm đó bằng 20. x2 + 2mx + 1 − 3m2 . 11. (Dự bị 2005) Gọi (Cm ) là đồ thị của hàm số y = (m là tham số). x−m Tìm m để đồ thị (Cm ) có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung. ĐS. −1 < m < 1. Đinh Xuân Th ch - THPT Yên Mô B 1 www.VIETMATHS.com x2 + mx + 3 . x+1 Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu đồng thời hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số ở về hai phía của đường thẳng (d) : 2x + y − 1 = 0. √ √ ĐS. −3 − 4 3 < m < −3 + 4 3. . 12. Cho hàm số y = x2 − 2mx + 2 . x−1 Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B. Chứng minh rằng khi đó đường thẳng AB song song với đường thẳng 2x − y − 10 = 0. 3 ĐS. m < . 2 . 13. (Dự bị 2004) Cho hàm số y = . 14. (Dự bị 2006) Cho hàm số y = x3 + (1 − 2m)x2 + (2 − m)x + m − 2. Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số có điểm cực đại và cực tiểu, đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1. 5 7 ĐS. m < −1; < m < . 4 5 . 15. Cho hàm số y = x4 − 2mx2 + m − 1. Tìm m để đồ thị của hàm số có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác đều. √ ĐS. m = 3 3. . 16. (Dự bị 2004) Cho hàm số y = x4 − 2mx2 + 1. Tìm m để đồ thị của hàm số có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác vuông cân. . 17. (Dự bị 2004) Cho hàm số y = x3 − 3(m + 1)x2 + 3m(m + 2)x + 1. Chứng minh rằng hàm số luôn có cực đại và cực tiểu. Xác định các giá trị của m để hàm số đạt cực đại và cực tiểu tại các điểm có hoành độ dương. ĐS. m > 0. x2 − (m + 3)x + 3m + 1 . x−1 Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu và các giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số cùng âm. 1 ĐS. < m < 1; m > 5. 2 . 18. Cho hàm số y = . 19. (A, 2007) Cho hàm số y= x2 + 2(m + 1)x + m2 + 4m , x+2 m là tham số. (1) Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị hàm số cùng với gốc toạ độ O tạo thành một tam giác vuông tại O. √ ĐS. m 6= 0, m = −4 ± 24. . 20. (B, 2007) Cho hàm số y = −x3 + 3x2 + 3(m2 − 1)x − 3m2 − 1 (m là tham số). Đinh Xuân Th ch - THPT Yên Mô B 2 (2) www.VIETMATHS.com a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (2). b) Tìm m để hàm số (2) có cực đại và cực tiểu và các điểm cực trị của hàm số (2) cách đều gốc toạ độ. 1 ĐS. b) m = ± . 2 . 21. (Dự bị A, 2007) Cho hàm số y = x + m + m có đồ thị là (Cm ). x−2 (a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 1. (b) Tìm m để đồ thị (Cm ) có các điểm cực trị A, B sao cho đường thẳng AB đi qua gốc toạ độ O. . 22. (Dự bị B, 2007) Cho hàm số y = −x + 1 + m có đồ thị là (Cm ). 2−x (a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 1. (b) Tìm m để đồ thị (Cm ) có điểm cực đại và điểm cực tiểu. Gọi A là điểm cực đại của (Cm ), tìm m để tiếp tuyến của (Cm ) tại A cắt trục tung Oy tại điểm B sao cho tam giác OAB là tam giác vuông cân. . 23. Giải các phương trình sau √ √ x2 − 6x + 6 = 2x − 1; f) 2x2 + 5x + 2 − 2 2x2 + 5x − 6 = 1; √ b) (Khối D, 2006) 2x − 1 + x2 − 3x + 1 = 0; g) (Khối √ p D, 2004) √ √ c) (x + 5)(2 − x) = 3 x2 + 3x; 2 x + 2 + 2 x + 1 − x + 1 = 4; √ √ √ d) (Dự bị 2005) 3x − 3 − 5 − x = 2x − 4; p p √ √ p x+3 √ √ 2 2 h) x + 2 x − 1 + x−2 x−1= . e) 7 − x + x x + 5 = 3 − 2x − x ; 2 √ . 24. Tìm m để phương trình 2x2 + mx = 3 − x có nghiệm duy nhất. a) √ . 25. (Khối B, 2004) Tìm m để phương trình sau có nghiệm √ √ √ √ √ m( 1 + x2 − 1 − x2 + 2) = 2 1 − x4 + 1 + x2 − 1 − x2 . √ √ √ . 26. (A, 2007) Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: 3 x − 1 + m x + 1 = 2 4 x2 − 1. √ √ √ . 27. Giải phương trình 3 x + 1 − 3 x − 1 = 6 x2 − 1. √ . 28. (Khối B, 2006) Tìm m để phương trình x2 + mx + 2 = 2x + 1 có hai nghiệm phân biệt. . 29. (Khối B, 2007) Chứng minh rằng với mọi giá trị dương của m, phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: p x2 + 2x − 8 = m(x − 2). . 30. Tìm m để phương trình sau có nghiệm Đinh Xuân Th ch - THPT Yên Mô B 3 www.VIETMATHS.com (a) √ √ x+3+ √ 6−x− √ p (x + 3)(6 − x) = m; p x + 1 + 3 − x − (x + 1)(3 − x) = m; √ (c) x2 − 4 − x2 + m = 0; (b) . 31. (A, 2008) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có đúng hai nghiệm thực phân biệt: √ √ √ √ 4 2x + 2x + 2 4 6 − x + 2 6 − x = m (m ∈ R). . 32. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có đúng hai nghiệm thực phân biệt: √ √ √ 6 7 3 x − 1 − 5m2 . 3 8x − 32 = x2 − 5x + 4 (m ∈ R). Đáp số. S = 2 −√ ; − 5 r ! 3 ∪ 5 r ! 3 2 ;√ . 5 5 . 33. Tìm tất cả các giá trị của tham số b sao cho phương trình √ √ √ 10 3. 5 x + 2 − 16b2 . 5 32x + 32 = x2 + 3x + 2 có nghiệm duy nhất.  Đáp số. b ∈      1 1 1 1 ∪ √ ; +∞ . −∞; − √ ∪ − ; 4 4 2 2 2 2 . 34. Tìm tất cả các giá trị của tham số b sao cho phương trình √ √ √ 10 3. 5 x + 4 − 7b2 . 5 32x + 96 = x2 + 7x + 12 có nghiệm duy nhất. Đáp số. b ∈ . 35. (Dự bị D, 2007) Tìm m để phương trình hai nghiệm. . 36. (Dự bị B, 2007) Tìm m để phương trình ! r #   "r 1 1 2 2 ∪ −√ ; √ ∪ ; +∞ . −∞; 7 7 7 7 p p √ √ x − 3 − 2 x − 4 + x − 6 x − 4 + 5 = m có đúng √ 4 x2 + 1 − √ x = m có nghiệm. √ 4 x4 − 13x + m + x − 1 = 0 có đúng một nghiệm. √ √ √ . 38. (Dự bị 2, khối D, 2006) Giải phương trình x + 2 7 − x = 2 x − 1 + −x2 + 8x − 7 + 1. √ √ √ . 39. (Dự bị, khối B, 2006) Giải phương trình 3x − 2 + x − 1 = 4x − 9 + 2 3x2 − 5x + 2. . 37. (Dự bị B, 2007) Tìm m để phương trình . 40. (Dự bị 1, khối D, 2006) Giải phương trình 4x − 2x+1 + 2(2x − 1) sin(2x + y − 1) + 2 = 0. . 41. Giải bất phương trình 4 www.VIETMATHS.com a) b) c) √ √ √ √ 2x2 + 4x + 3 > 6 − 2x; √ i) 2x2 + x2 − 5x − 6 > 10x + 15; √ √ √ j) (A, 2005) 5x − 1 − x − 1 > 2x − 4; √ √ √ k) 2x + 7 − 5 − x > 3x − 2; h) x2 + x2 − 2x − 15 < x − 2; −x2 + 6x − 5 > 8 − 2x; 8x2 − 6x + 1 − 4x + 1 6 0; √ x2 − 4x + 5 + 2x > 3; p 2x−1 + 4x − 16 l) > 4. e) (x + 5)(3x + 4) > 4(x − 1); x − 2 p √ 2(x2 − 16) √ 7 − x m) x2 + 2x2 + 4x + 3 > 6 − 2x; √ f) (A, 2004) + x−3> √  2x−x2 x−3 x−3 1 √ x2 −2x n) 9 − 2 6 3; 2 g) (x + 1)(x + 4) < 5 x + 5x + 28; 3 d) . 42. (Dự bị A, 2007) Tìm m để bất phương trình m √ x ∈ [0; 1 + 3]. √
x2 − 2x + 2 + 1 + x(2 − x) 6 0 có nghiệm . 43. Giải các phương trình sau g) 8.41/x + 8.4−1/x − 54.21/x − 54.2−1/x = −101. a) 3.16x + 37.36x = 26.81x . b) 32x 2 +6x−9 x x + 4.15x 2 +3x−5 2 +6x−9 = 3.52x . h) 53x + 9.5x + 27(5−3x + 5−x ) = 64. x c) 27 + 12 = 2.8 . d) 5.23x−3 − 3.25−3x + 7 = 0. p √ x p √ x 5+2 6 + 5 − 2 6 = 10. e) p √ x p √ x √ 4 − 15 + 4 + 15 = (2 2)x . f) i) 1 + 3x/2 = 2x . j) 2x−1 − 2x 2 −x = (x − 1)2 . k) 3log2 x = x2 − 1. . 44. (A, 2008) Giải phương trình log2x−1 (2x2 + x − 1) + logx+1 (2x − 1)4 = 4.   x2 + x . 45. (B, 2008) Giải bất phương trình log0,7 log6 < 0. x+4 . 46. (D, 2008) Giải bất phương trình log 1 2 x2 − 3x + 2 > 0. x . 47. (Cao đẳng 2008) Giải phương trình log22 (x + 1) − 6 log2 √ x + 1 + 2 = 0. . 48. Giải phương trình log2√2+√3 (x2 − 2x − 2) = log2+√3 (x2 − 2x − 3). p p √ √ Đáp số. x1 = 1 + 11 + 4 3, x2 = 1 − 11 + 4 3 . 49. Giải phương trình log2/√2−√3 (x2 + 4x − 2) = log1/(2−√3) (x2 + 4x − 3). 1 . 50. Giải phương trình 3 + = logx/2 log32 (x/2)  75x 11 − 4 x  . √ Đáp số. x = 5 11 . 4 www.VIETMATHS.com 1 2 . 51. Giải phương trình √ = (3x − 5)log1/25 (2+5x−x ) . 3x − 5 Đáp số. x = 2, . 52. (D, 2007) Giải phương trình log2 (4x + 15.2x + 27) + 2 log2 x= 1 = 0. −3 4.2x . 53. (Dự bị D, 2007) Giải phương trình 23x+1 − 7.22x + 7.2x − 2 = 0. . 54. (Dự bị B, 2007) Giải phương trình log3 (x − 1)2 + log√3 (2x − 1) = 2. . 55. (Dự bị B, 2007) Giải phương trình (2 − log3 x). log9x 3 − . 56. (Dự bị A, 2007) Giải phương trình log4 (x − 1) + 4 = 1. 1 − log3 x 1 log2x+1 4 = √ 1 + log2 x + 2. 2 . 57. (Dự bị D, 2006) log3 (3x − 1) log3 (3x+1 − 3) = 6. √ . 58. (Dự bị B, 2006) log√2 x + 1 − log 1 (3 − x) − log8 (x − 1)3 = 0. 2 √ . 59. (BKHN, 2000) log4 (x + 1)2 + 2 = log√2 4 − x + log8 (4 + x)3 . . 60. (Dự bị, 2002) 1 1 log√2 (x + 3) + log4 (x − 1)8 = log2 (4x). 2 4 . 61. (Phân viện Báo chí Tuyên truyền, 2002) 1 log27 (x − 5x + 6) = log√3 2 2 3 . 62. (Dự bị D, 2006) 2(log2 x + 1) log4 x + log2  x−1 2  + log9 (x − 3)2 . 1 = 0. 4 . 63. (Dự bị A, 2006) logx 2 + 2 log2x 4 = log√2x 8. . 64. (A, 2007) 2 log3 (4x − 3) + log 1 (2x + 3) 6 2. 3 . 65. (Dự bị A, 2007) Giải bất phương trình (logx 8 + log4 x2 ) log2 . 66. (Dự bị D, 2007) Giải bất phương trình log1/2 √ 2x > 0. √ 1 1 2x2 − 3x + 1 + log2 (x − 1)2 > . 2 2 . 67. (CĐSP Quảng Bình) log1/2 (x − 1) + log1/2 (x + 1) − log1/√2 (7 − x) = 1. . 68. (B, 2006) log5 (4x + 144) − 4 log5 2 < 1 + log5 (5x−2 + 1). p . 69. (CĐTCKT 2006) 3 log1/2 x + log4 x2 − 2 > 0. . 70. (Dự bị B, 2003) log 1 x + 2 log 1 (x − 1) + log2 6 6 0. 2 4 . 71. (Dự bị, 2006) logx+1 (−2x) > 2. q √ √ . 72. (CĐ Y tế Thanh Hoá, 2006) log20,5 x + 4 log2 x 6 2(4 − log16 x4 ). 6 5+ √ 2 13 . www.VIETMATHS.com x2 −2x . 73. (Dự bị, 2005) 9  2x−x2 1 −2 6 3. 3 . 74. (Dự bị, 2002) log 1 (4x + 4) > log 1 (22x+1 − 3.2x ). 2 x2 +x . 75. (D, 2006) 2 2 x2 −x − 4.2 − 22x + 4 = 0. . 76. (A, 2006) 3.8x + 4.12x − 18x − 2.27x = 0. √ √ √ . 77. (B, 2007) ( 2 − 1)x + ( 2 + 1)x − 2 2 = 0. . 78. (D, 2003) 2x 2 −x 2 − 22+x−x = 3. 2 +x−1 . 79. (Dự bị B, 2006) 9x − 10.3x √ . 80. (CĐSPHN, A, 2002) 4x− x2 −5 2 +x−2 + 1 = 0. √ − 12.2x−1− . 81. (Cao đẳng khối A, D, 2006) 32x 2 +2x+1 x2 −5 − 28.3x + 8 = 0. 2 +x + 9 = 0. 2 . 82. (ĐHSPHCM, 2002) 4log2 2x − xlog2 6 = 2.3log2 4x . √   . 83. (Dự bị, 2004) log π4 log2 (x + 2x2 − x) < 0. q √ . 84. (CĐKT, 2005) Tìm tập xác định của hàm số y = log√5 (x2 − 5x + 2). h i h i √ . 85. 2.[log121 (x − 2)]2 > log 1 ( 2x − 3 − 1) . log 1 (x − 2) . 11 11 . 86. (CĐSPHN, A, Dự bị, 2002) log1/3 (x − 1) + log1/3 (2x + 2) + log√3 (4 − x) < 0. . 87. (CĐSP Vĩnh Phúc, 2002) log4 (3x − 1). log 1 4 . 88. (Dự bị, 2004) 3x − 1 3 6 . 16 4 2x−1 + 4x − 16 > 4. x−2 1 3 . 89. (Dự bị, 2004) 2x 2 log2 x > 2 2 log2 x . 2 . 90. (CĐSP Hà Tĩnh, 2002) 2(log2 x) + xlog2 x 6 4. . 91. (Cao đẳng khối A, B, 2005) 32x+4 + 45.6x − 9.22x+2 6 0. . 92. (CĐKTĐN, 2007) 5.4x + 2.25x 6 7.10x . . 93. 1 1 1 + 6 . 2 |7 − log3 3x| |4 − log9 9x | | log9 81x| 0 < x 6 1, x 6= . 94. 1 . 81 1 1 1 + 6 . 2 |4 − log4 16x | |7 − log2 2x| | log4 8x| 1 0 < x 6 1, x 6= . 8 7 www.VIETMATHS.com . 95. (4x − 2.2x − 3). log2 x − 3 > 4 x+1 2 − 4x . 0 < x 6 1/2, . 96. (9x − 2.3x+1 − 7). log3 x + 7 > 32x − 2.9 x+1 2 x > log2 3. . 0 < x 6 log3 7, x > 3. . 97. x. log3 x + 1 > log3 x. log2 3 + x. log3 2. S = (0; log2 3] ∪ [2; +∞). . 98. x. log2 x + 1 > log2 x. log3 2 + x. log2 3. S = (0; log3 2] ∪ [3; +∞). . 99. log√2+√3 (2 − |x − 1|) > log√10 (2x − x2 ). S = (0; 2). . 100. log√2+√3 (2 − |x|) > log√10 (1 − x2 ). Đáp số. S = (−1; 1).  . 101. Tìm tập xác định của hàm số y = log16x−12−4x2  |x + 1| + |x − 5| . 3 Đáp số. S = (−∞; 0) ∪ [1/2; +∞).   |x + 4| − |x + 3| . 102. Tìm tập xác định của hàm số y = log2x+8−x2 . 3 Đáp số. S = (−∞; −1/2] ∪ (0; +∞). r . 103. Tìm tập xác định của hàm số f (x) = log 4 x 1 1 − log2 (2x). log 8 . x 2 2 Đáp số. S = (4; 8) ∪ {2}. . 104. (3 − x) log2 (1 + √ 7)x 2 +3x+2 > √ √ √ 2 − x. log3 (8 + 2 7)(x+1) x+1 . Đáp số. S = (−1; 2]. . 105. (4 − x) log3 (2 + √ 5)x 2 +5x+6 > √ √ √ 3 − x. log4 (9 + 4 5)(x+2) x+2 . Đáp số. S = (−2; 3]. √ . 106. (Dự bị 2002) Tìm a để phương trình sau có nghiệm 91+ . 107. (Dự bị 1, B, 2003) Tìm m để phương trình 4(log2 (0; 1). √ 1−t2 √ − (a + 2)31+ 1−t2 + 2a + 1 = 0. x)2 − log 1 x + m = 0 có nghiệm thuộc khoảng 2 2 2 . 108. (Cao đẳng Giao thông, 2003) Tìm m để phương trình 34−2x − 2.32−x + 2m − 3 = 0 có nghiệm. . 109. (A, 2002) Cho phương trình log23 x + q log23 x + 1 − 2m − 1 = 0. 8 (3) www.VIETMATHS.com (a) Giải phương trình (3) khi m = 2. √ (b) Tìm m để phương trình (3) có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn [1; 3 3 ]. . 110. Tìm a để phương trình sau có nghiệm: √ 91+ 1 1−x2 √ − (a + 2).31+ 1−x2 + 2a + 1 = 0. Hệ đối xứng loại một, hệ phản xứng . 1. Giải các hệ phương trình sau: ( x + y + xy = 11, a) x2 + y 2 + 3(x + y) = 28; ( x + y = 4, b) (x2 + y 2 ) (x3 + y 3 ) = 280; ( p √ √ x2 + y 2 + 2xy = 8 2, c) √ √ x + y = 4; r  r x y 5  + = , y x 2 d)  2 2 x + y + xy = 21; √ √ √ 3( x + y) = 4 xy, xy = 9; ( √ x + y − xy = 3, √ (A, 2006) √ x + 1 + y + 1 = 4; ( x2 + y 2 − x + y = 2, xy + x − y = −1; ( x − xy − y = 1, x2 y + xy 2 = 6. ( e) f) g) h)   x2 + y + x3 y + xy 2 + xy = − 5 , 4 (x, y ∈ R). . 2. (A, 2008) Giải hệ phương trình 5  x4 + y 2 + xy(1 + 2x) = − 4 . 3. Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm ( ( √ √ x + y = 1, x + y + xy = m, b) a) (D, 2004) √ √ x x + y y = 1 − 3m; x2 + y 2 = m. ( x + y + xy = m + 2, . 4. Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất x2 y + xy 2 = m + 1. 2 Hệ đối xứng loại hai . 1. Giải các hệ phương trình sau: ( xy + x2 = 1 + y, a) xy + y 2 = 1 + x; ( x3 = 3x + 8y, b) y 3 = 3y + 8x; ( x3 + 1 = 2y, c) y 3 + 1 = 2x; ( √ √ x + 5 + y − 2 = 7, √ √ y + 5 + x − 2 = 7; d) ( 2x + y = x32 , 2y + x = y32 ; ( 3y = f) (B, 2003) 3x = e) 9 y 2 +2 , x2 x2 +2 . y2 www.VIETMATHS.com . 2. Giải các phương trình sau: √ a) x3 − 3 3 2 + 3x = 2; √ b) x3 − 6 = 3 x + 6.   x − 1 = y − 1, x y . 3. (A, 2003)  2y = x3 + 1. ( √ √ 3 x − y = x − y, . 4. (B, 2002) √ x + y = x + y + 2. . 5. (ĐHSP khối D, E, 2001) Cho hệ phương trình ( √ √ √ x + 1 + y − 2 = m, √ √ √ y + 1 + y − 2 = m. a) Giải hệ (5) khi m = 9; b) Tìm m để hệ phương trình (5) có nghiệm.  x + √x2 − 2x + 2 = 3y−1 + 1, . 6. (Dự bị A, 2007) Giải hệ phương trình p y + y 2 − 2y + 2 = 3x−1 + 1.  2xy   = x2 + y, x + √ 3 2 x − 2x + 9 . 7. (Dự bị B, 2007) Giải hệ phương trình 2xy   = y 2 + x. y + p 3 2 y − 2y + 9  y  , ex = 2007 − p 2 y − 1 . 8. (Dự bị B, 2007) Chứng minh rằng hệ phương trình x  ey = 2007 − √ x2 − 1 có đúng hai nghiệm (x; y) thoả mãn x > 1, y > 1. 3 Phương pháp đặt ẩn phụ . 1. Giải các hệ phương trình sau: ( x(x + 2)(2x + y) = 9, a) x2 + 4x + y = 6; ( √ √ 2x + y + 1 − x + y = 1, b) 3x + 2y = 4;  x  x + y + = 5, y c) x  (x + y) = 6; y  1 1   x + y + + = 5, x y d) 1 1  2 2  x +y + + = 9; x2 y 2 ( x + y + x2 + y 2 = 8, e) xy(x + 1)(y + 1) = 12; ( 1 + x3 y 3 = 19x3 , f) y + xy 2 = −6x2 . . 111. Giải các hệ phương trình sau: 10 (4)