CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG

ST & BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Toán Ứng Dụng BÀI TOÁN ỨNG DỤNG TRONG ĐỀ THI THPT QUỐC GIA Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 1 ST & BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Toán Ứng Dụng PHẦN I ĐỀ BÀI TỔNG HỢP CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG Câu 1: Một khối gạch hình lập phương (không thấm nước) có cạnh bằng 2 được đặt vào trong một chiếu phễu hình nón tròn xoay chứa đầy nước theo cách như sau: Một cạnh của viên gạch nằm trên mặt nước (nằm trên một đường kính của mặt này); các đỉnh còn lại nằm trên mặt nón; tâm của viên gạch nằm trên trục của hình nón. Tính thể tích nước còn lại ở trong phễu (làm tròn 2 chữ số thập phân). A. V =22,27 B. V =22,30 C. V =23.10 D. 20,64 Câu 2: Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi. Bạn Châu gửi số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng chưa đầy một năm, thì lãi suất tăng lên 1,15% tháng trong nửa năm tiếp theo và bạn Châu tiếp tục gửi; sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống còn 0,9% tháng, bạn Châu tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa, khi rút tiền bạn Châu được cả vốn lẫn lãi là 5747478,359 đồng (chưa làm tròn). Hỏi bạn Châu đã gửi tiền tiết kiệm trong bao nhiêu tháng ? A. 15 B. 12 C. 10 D. 20 Câu 3: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S= t3 - 3t2 + 4t, trong đó t tính bằng giây (s) và S được tính bằng mét (m). Gia tốc của chất điểm lúc t = 2s bằng: A. 4m/s 2 . B. 6m/s 2 . C. 8m/s 2 . D. 12m/s 2 . -1 Câu 4: Cho 4 hình cầu có cùng bán kính bằng 2006 và chúng được sắp xếp sao cho đôi một tiếp xúc nhau. Ta dựng 4 mặt phẳng sao cho mỗi mặt phẳng đều tiếp xúc với 3 hình cầu và không có điểm chung với hình cầu còn lại. Bốn mặt phẳng đó tạo nên một hình tứ diện. Gọi V là thể tích của khối tứ diện đó (làm tròn 2 chữ số thập phân), khi đó thể tích V là: A. V = 1,45 B. V = 1,55 C. V = 1,43 D. V = 1,44 3 2 Câu 3: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S = t + 3t – 9t + 27,trong đó t tính bằng giây (s) và S được tính bằng mét (m). Gia tốc của chuyển động tại thời điểm vận tốc triệt tiêu là: A. 0m/s 2 . B. 6m/s 2 . C. 24m/s 2 . D. 12m/s 2 . Câu 5: An vừa trúng tuyển đại học được ngân hàng cho vay vốn trong bốn năm đại học, mỗi năm 10.000.000 đồng để nộp học phí với lãi xuất ưu đãi 7,8% một năm. Sau khi tốt nghiệp đại học An phải trả góp cho ngân hàng số tiền m đồng (không đổi) cũng với lãi xuất 7,8% một năm trong vòng 5 năm. Tính số tiền m hàng tháng An phải trả cho ngân hàng (làm tròn đến hàng đơn vị). A. 1005500 B. 100305 C. 1003350 D. 1005530 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 2 Toán Ứng Dụng ST & BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 6: Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được đo bởi công thức G(x) = 0,025x2(30 – x) trong đó x (mg) và x > 0 là liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân. Để huyết áp giảm nhiều nhất thì cần tiêm cho bệnh nhân một liều lượng bằng: A. 15mg . B. 30mg . C. 40mg . D. 20mg . Câu 7: Trong quá trình làm đèn chùm pha lê, người ta cho mài những viên bi thuỷ tinh pha lê hình cầu để tạo ra những hạt thủy tinh pha lê hình đa diện đều có độ chiết quang cao hơn. Biết rằng các hạt thủy tinh pha lê được tạo ra có hình đa diện đều nội tiếp hình cầu với 20 mặt là những tam giác đều mà cạnh của tam giác đều này bằng hai lần cạnh của thập giác đều nội tiếp đường tròn lớn của hình cầu. Khối lượng thành phẩm có thể thu về từ 1 tấn phôi các viên bi hình cầu gần số nào sau đây: A. 355,689kg B. 433,563 kg C. 737,596 kg D. 625,337kg Câu 8: Trong tất cả các hình chữ nhật có diện tích S thì hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất bằng bao nhiêu? A. 2 S . B. 4 S . C. 2S . D. 4S . Câu 9: Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là f(t) = 45t2 – t3 (kết quả khảo sát được trong 8 tháng vừa qua). Nếu xem f’(t) là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm t. Tốc độ truyền bệnh lớn nhất vào ngày thứ: A. 12. B. 30. C. 20. D. 15 . Câu 10: Một trang chữ của cuốn sách giáo khoa cần diện tích 384 cm2. Lề trên và dưới là 3cm, lề trái và phải là 2cm. Kích thước tối ưu của trang giấy là: A. Dài 24cm; rộng 16cm B. Dài 24cm; rộng 17cm C. Dài 25cm; rộng 15,36cm D. Dài 25,6cm; rộng 15cm Câu 11: Một màn ảnh chữ nhật cao 1,4m được đặt ở độ cao 1,8m so với tầm mắt (tính từ đầu mép dưới của màn hình). Để nhìn rõ nhất phải xác định vị trí đứng sao cho góc nhìn lớn nhất. Hãy xác  gọi là góc nhìn) định vị trí đó ? (góc BOC A. AO  2, 4m C B. AO  2m 1,4 C. AO  2,6m B D. AO  3m 1,8 A Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay O Trang 3 ST & BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Toán Ứng Dụng Câu 12: Một con cá hồi bơi ngược dòng (từ nơi sinh sống) để vượt khoàng cách 300km (đến nơi sinh sản).Vận tốc trong nước là 6 km/h. Giả sử vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v km/h thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức: E(v) = cv3t, trong đó c là hằng số cho trước, E tính bằng jun. Vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng của cá tiêu hao ít nhất bằng: A. 9 km/h B. 8 km/h C. 10 km/h D. 12 km/h Câu 13: Một vật đang chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc a(t) = 3t + t2 (m/s2). Hỏi quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc ? 6800 4300 5800 A. 11100 B. m C. m D. m 3 3 3 Câu 14: Một nhà sản xuất cần thiết kế một thùng sơn dạng hình trụ có nắp đậy với dung tích 1000 cm3. Biết rằng bán kính nắp đậy sao cho nhà sản xuất tiết kiệm vật liệu nhất có giá trị a. Hỏi giá trị a gần với giá trị nào gần nhất ? A. 11.677 B. 11.674 C. 11.676 D. 11.675 Câu 15: Hàng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (m) của mực t   nước trong kênh tính theo thời gian t (h) trong một ngày cho bởi công thức h = 3cos     12 .  6 3 Khi nào mực nước của kênh là cao nhất ? A. t  16 B. t  15 C. t  14 D. t  13 Câu 16: Học sinh lần đầu thử nghiệm tên lửa tự chế phóng từ mặt đất theo phương thẳng đứng với vận tốc 15m/s. Hỏi sau 2,5s tên lửa bay đến độ cao bao nhiêu ? (giả sử bỏ qua sức cản gió, tên lửa chỉ chịu tác động của trọng lực g = 9,8 m/s2) A. 61,25(m) B. 6,875(m) C. 68,125(m) D. 30,625(m) 1 Câu 17: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S = (t 4 – 3t2), trong đó t tính bằng 2 giây, S được tính bằng mét (m). Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t = 4 s bằng. A. 280m/s. B. 232m/s. C. 140m/s. D. 116m/s. Câu 18: Bốn quả cầu đặc bán kính r  5 112e 2 tiếp xúc nhau từng đôi một, ba quả nằm trên mặt bàn phẳng và quả thứ tư nằm trên ba quả kia. Một tứ diện đều ngoại tiếp với 4 quả cầu này. Độ dài cạnh a của tứ diện gần số nào sau đây nhất: A. 22. B. 25 C. 30 D. 15 Câu 19: Một chất điểm chuyển động theo quy luật S = 1 4 3 2 t - t + 2t – 100, chất điểm đạt giá trị 4 2 nhỏ nhất tại thời điểm. A. t  1 B. t  16 C. t  5 D. t  3 Câu 20: Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v(t) = 160 – 10t (m/s). Hỏi rằng trong 3s trước khi dừng hẳn vật chuyển động được bao nhiêu mét ? A. 16 m B. 130 m C. 170 m D. 45 m Câu 21: Vi khuẩn HP (Helicobacter pylori) gây đau dạ dày tại ngày thứ m với số lượng là F(m), biết nếu phát hiện sớm khi số lượng vi khuẩn không vượt quá 4000 con thì bệnh nhân sẽ được cứu 1000 chữa. Biết F’(m) = và ban đầu bệnh nhân có 2000 con vi khuẩn. Sau 15 ngày bệnh nhân phát 2t  1 hiện ra bị bệnh.Hỏi khi đó có bao nhiêu con vi khuẩn trong dạ dày (lấy xấp xỉ hàng thập phân thứ hai) và bệnh nhân đó có cứu chữa được không ? A. 5433,99 và không cứu được B. 1499,45 và cứu được Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 4 ST & BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Toán Ứng Dụng C. 283,01 và cứu được D. 3716,99 và cứu được Câu 22: Một thầy giáo dự định xây dựng bể bơi di động cho học sinh nghèo miền núi từ 1 tấm tôn 5(dem) có kích thước 1m x 20m (biết giá 1m2 tôn là 90000đ) bằng 2 cách: Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành 1 hình trụ (hình 1) Cách 2: Chia chiều dài tấm tôn thành 4 phần bằng nhau rồi gò tấm tôn thành 1 hình hộp chữ nhật như (hình 2). Biết sau khi xây xong bể theo dự định, mức nước chỉ đổ đến 0,8m và giá nước cho đơn vị sự nghiệp là 9955đ/m3. Chi phí trong tay thầy là 2 triệu đồng. Hỏi thầy giáo sẽ chọn cách nào để không vượt quá kinh phí (giả sử chỉ tính đến các chi phí theo dữ kiện trong bài toán). A. Cả 2 cách như nhau B. Không chọn cách nào C. Cách 2 D. Cách 1 Câu 23: Một công ti chuyên sản xuất container muốn thiết kế các thùng gỗ đựng hàng bên trong dạng hình hộp chữ nhật không nắp, đáy là hình vuông, có V = 62,5 cm3. Hỏi các cạnh hình hộp và cạnh đáy là bao nhiêu để S xung quanh và S đáy nhỏ nhất ? A. Cạnh bên 2,5m. cạnh đáy 5m B. Cạnh bên 4m. cạnh đáy 5 10 m 4 5 30 5 2 D. Cạnh bên 5m,cạnh đáy 6 2 Câu 24: Ông Đông gửi 100 triệu vào tài khoản định kì tính lãi kép với lãi suất là 8%/năm. Tính số tiền lãi thu được sau 10 năm A. 215,892tr . B. 115,892tr . C. 215,802tr . D. 115,802tr . Câu 25: Một người gửi ngân hàng lần đầu 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý theo hình thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi tiền là bao nhiêu? A. 210 triệu. B. 220 triệu. C. 212 triệu. D. 216 triệu. Câu 26: Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8, 4% /năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu? A. 9 . B. 10 . C. 8 . D. 7 . C. Cạnh bên 3m, cạnh đáy Câu 27: Anh Thắng gửi ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất ban đầu là 4%/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Cứ sau 1 năm lãi suất tăng 0,3%. Hỏi sau 4 năm tổng số tiền anh Thắng có là bao nhiêu ? A. 119 triệu. B. 119,5 triệu. C. 120 triệu. D. 120,5 triệu Câu 28: Anh Nam mong muốn rằng 6 năm sẽ có 2 tỷ để mua nhà. Hỏi anh Nam phải gửi vào ngân hàng một khoản tiền tiết kiệm như nhau với lãi suất hàng năm gần nhất với giá trị nào biết rằng lãi của ngân hàng là 8% / năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. A. 253,5 triệu. B. 251 triệu. C. 253 triệu. D. 252,5 triệu. Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 5 Toán Ứng Dụng ST & BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 29: Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 1 quý, với lãi suất 1,65%/ quý.Hỏi sau bao lâu người gửi có ít nhất 20 triệu đồng?(Bao gồm cả vốn lẫn lãi) từ số vốn ban đầu ? (Giả sử lãi suất không thay đổi) A. 16 quý B. 18 quý C. 17 quý D. 19 quý Câu 30: Biết rằng năm 2001 dân số Việt Nam là 78.685.800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7%. Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức S= A.eNr (trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số như vậy đến thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người. A. 2026 B. 2022 C. 2020 D. 2025 Câu 31: Số tiền 58 000 000 đồng gủi tiết kiệm trong 8 tháng thì lãnh về được 61 329 000 đồng, lãi xuất hàng tháng là bao nhiêu ? A. 0,8% B. 0,6% C. 0,5% D. 0,7% Câu 32: Cô giáo dạy văn gửi 200 triệu đồng loại kì hạn 6 tháng vào ngân hàng với lãi xuất 6,9% một năm thì sau 6 năm 9 tháng hỏi cô giáo dạy văn nhận được bao nhiêu tiền cả vốn và lãi biết rằng cô giáo không rút lãi ở tất cả các kì hạn trước và nếu rút trước ngân hàng sẽ trả lãi xuất theo loại lãi suất không kì hạn là 0,002% một ngày(1 tháng tính 30 ngày). A. 471688328,8 B. 302088933,9 C. 311392005,1 D. 321556228,1 Câu 33: Một giáo viên đang đau đầu về việc lương thấp và phân vân xem có nên tạm dừng niềm đam mê với con chữ để chuyển hẳn sang kinh doanh đồ uống trà sữa hay không?Ước tính nếu 1 li trà sữa là 20000đ thì trung bình hàng tháng có khoảng 1000 lượt khách tới uống tại quán, trung bình mỗi khách trả thêm 10000đ tiền bánh tráng ăn kèm. Nay người giáo viên muốn tăng thêm mỗi li trà sữa 5000đ thì sẽ mất khoảng 100 khách trong tổng số trung bình. Hỏi giá một li trà sữa nên là bao nhiêu để tổng thu nhập lớn nhất (Giả sử tổng thu chưa trừ vốn) A. Giảm 15 ngàn đồng B. Tăng 5 ngàn đồng C. Giữ nguyên không tăng giá D. Tăng thêm 2,5 ngàn đồng Câu 34: Ông Việt vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12%/năm.Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết tiền nợ sau đúng 3 tháng kể từ ngày vay. Hỏi theo cách đó số tiền m mà ông Việt sẽ phải trả trong mỗi lần là bao nhiêu? 3 100. 1,01 A. m  (triệu đồng). 3 C. m  100  1, 03 (triệu đồng). 3 3 1,01 (triệu đồng). B. m  3 1,01  1 3 120. 1,12  D. m  (triệu đồng). 3 1,12  1 Câu 35: Một tấm vải được quấn 357 vòng quanh một lõi hình trụ có bán kính đáy bằng 5,678cm, bề dày vải là 0,5234cm. Khi đó chiều dài tấm vải gần số nguyên nào nhất sau đây: A. 330 B. 336 C.33 2 D. 334 Câu 36: Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 5% một quý theo hình thức lãi kép (sau 3 tháng sẽ tính lãi và cộng vào gốc). Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 50 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó. Cho biết số tiền cả gốc và lãi được tính theo công thức T  A(1  r ) n , trong đó A là số tiền gửi, r là lãi suất và n là số kì hạn gửi. Tính tổng số tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi tiền. A.  176, 676 triệu đồng B.  178,676 triệu đồng C.  177, 676 triệu đồng D.  179, 676 triệu đồng Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 6 ST & BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Toán Ứng Dụng Câu 37: Một lon nước soda 800F được đưa vào một máy làm lạnh chứa đá tại 320F. Nhiệt độ của soda ở phút thứ t được tính theo định luật Newton bởi công thức T (t )  32  48.(0.9) t . Phải làm mát soda trong bao lâu để nhiệt độ là 500F ? A. 1,56 B. 9,3 C. 2 D. 4 Câu 38: Cường độ một trận động đất M (richter) được cho bởi công thức M  log A  log A0 , với A là biên độ rung chấn tối đa và A0 là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8,3 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác Nam Mỹ có biên độ mạnh hơn gấp 4 lần. Cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ là: A. 8.9 B. 33.2 C. 2.075 D. 11 Câu 39: Số giờ có ánh sáng mặt trời của TPHCM năm không nhuận được cho bởi    y  4sin  ( x  60)   10 với 1  x  365 là số ngày trong năm. Ngày 25 / 5 của năm thì số giờ  178  có ánh sáng mặt trời của TPHCM gần với con số nào nhất ? A. 2h B. 12h C. 13h30 D. 14h 4000 Câu 40: Một đám vi trùng ngày thứ t có số lượng là N  t  . Biết rằng N '  t   và lúc đầu 1  0,5t đám vi trùng có 250.000 con. Sau 10 ngày số lượng vi trùng là (lấy xấp xỉ hang đơn vị): A. 264.334 con. B. 257.167 con. C. 258.959 con D. 253.584 con. Câu 40: Gọi h  t  cm  là mực nước ở bồn chứa sau khi bơm nước được t giây. Biết rằng 13 t  8 và lúc đầu bồn không có nước. Tìm mức nước ở bồn sau khi bơm nước được 6 5 giây (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm): A. 2,33 cm. B. 5,06 cm. C. 2,66 cm. D. 3,33 cm. h 't   Câu 41: Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức S  A.e rt , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng ( r > 0 ), t là thời gian tăng trưởng. Biết rẳng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Hỏi sau bao lâu số lượng vi khuẩn ban đầu sẽ tăng gấp đôi. A. 3 giờ 16 phút B. 3 giờ 9 phút C. 3 giờ 30 phút D. 3 giờ 2 phút Câu 42: Một cái hộp hình hộp chữ nhật không nắp được làm từ một mảnh bìa cứng (xem hình bên dưới đây). Hộp có đáy là hình vuông cạnh x (cm), chiều cao là h (cm) và có thể tích là 500 cm3. Gọi S( x ) là diện tích của mảnh bìa cứng theo x . Tìm x sao cho S( x ) nhỏ nhất (tức là tìm x để tốn ít nguyên liệu nhất). A. x  8 B. x  9 C. x  10 D. x  11 Câu 43: Một chủ hộ kinh doanh có 50 phòng trọ cho thuê. Biết giá cho thuê mỗi tháng là 2,000,000đ/1 phòng trọ, thì không có phòng trống. Nếu cứ tăng giá mỗi phòng trọ thêm 50,000đ/tháng, thì sẽ có 2 phòng bị bỏ trống. Hỏi chủ hộ kinh doanh sẽ cho thuê với giá là bao nhiêu để có thu nhập mỗi tháng cao nhất ? A. 2.200.000đ B. 2.250.000đ C. 2.300.000đ D. 2.500.000đ Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 7 Toán Ứng Dụng ST & BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 44: Một khối tháp gồm 20 bậc. Mỗi bậc là một khối đá hình lăng trụ đứng tam giác. Bậc trên cùng là khối lăng trụ A1 B1C1. A1 ' B1 ' C1 ' có: A1 B1  3dm, B1C1  2dm, A1 A1 '  2dm , A1 B1C1  900 . Với i = 1, 2,..., 20, các cạnh Bi Ci lập thành một cấp số cộng B1 có công sai 1dm, các góc Ai Bi Ci lập thành một cấp số cộng C1 A1 có công sai 3o, các chiều cao Ai Ai ' lập thành một cấp số B'1 B2 C '1 cộng có công sai 0,1dm. Các mặt Bi Ci Ci ' Bi ' cùng nằm trên A'1 C2 một mặt phẳng. Cạnh Ai 1 Bi 1  AC B'2  B3 i i , đỉnh Bi 1  Bi ' , i = 1, A2 2,..., 19. Thể tích V toàn bộ của khối tháp gần số nào nhất C '2 sau đây: A'2 C3 B'3  B4 A. V = 17560 B. V = 17575 A3 C. V = 16575 D. V = 17755 C '3 A'3 1  3 t4   30t   100  4 (0  t  90) . Tốc độ bơm nước tại thời điểm t được tính bởi v(t )  V '(t ) . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng. A. Tốc độ bơm giảm từ phút thứ 60 đến phút thứ 90. B. Tốc độ luôn bơm giảm. C. Tốc độ bơm tăng từ phút 0 đến phút thứ 75. D. Cả A, B, C đều sai. Câu 46: Khẳng định nào sau đây đúng ? Câu 45: Thể tích nước của một bể bơi sau t phút bơm tính theo công thức V(t )  10 A. Nếu w '  t  là tốc độ tăng trưởng cân nặng/năm của một đứa trẻ, thì  w '  t  dt là sự cân 5 nặng của đứa trẻ giữa 5 và 10 tuổi. B. Nếu dầu rò rỉ từ một cái thùng với tốc độ r  t  tính bằng galông/phút tại thời gian t , thì 120  r  t  dt biểu thị lượng galông dầu rò rỉ trong 2 giờ đầu tiên. 0 C. Nếu r  t  là tốc độ tiêu thụ dầu của thế giới, trong đó t được bằng năm, bắt đầu tại t  0 17 vào ngày 1 tháng 1 năm 2000 và r  t  được tính bằng thùng/năm,  r  t  dt biểu thị số lượng 0 thùng dầu tiêu thụ từ ngày 1 tháng 1 năm 2000 đến ngày 1 tháng 1 năm 2017 . D. Cả A, B, C đều đúng. Câu 47: Một vận động viên đẩy tạ theo quỹ đạo là 1 parabol có phương trình y   x 2  2 x  4 . Vị trí của quả tạ đang di chuyển xem như là một điểm trong không gian Oxy. Khi đó vị trí cao nhất của quả tạ là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây ? A. z  1  3i B. z  5  i C. z  1  5i D. z  3  i 1 Câu 48: Chất phóng xạ 25 Na có chu kỳ bán rã T  62  s  . Sau bao lâu chất phóng xạ chỉ còn 5 độ phóng xạ ban đầu ? ln 5 62  ln 2 62 ln 5 A. t  (s) B. t  (s) C. t  (s) D. t  62log 5 2 (s) 62 ln 2 ln 5 ln 2 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 8 ST & BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Toán Ứng Dụng Câu 49: Người ta xếp 7 viên bi có cùng bán kính r vào một cái lọ hình trụ sao cho tất cả các viên bi đều tiếp xúc với đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 6 viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ. Khi đó diện tích đáy của cái lọ hình trụ là: A. 16 r 2 B. 18 r 2 C. 36 r 2 D. 9 r 2 Câu 50: Một thùng đựng thư được thiết kế như hình bên, phần phía trên là nửa hình trụ. Thể tích thùng đựng thư là: A. 640 + 160 B. 640 + 80 C. 640 + 40 D. 320 + 80 Câu 51: Người ta cần xây một hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích 500 3 bằng m . Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây 3 hồ là 500.000 đồng/m2. Hãy xác định kích thước của hồ nước sao cho chi phí thuê nhân công thấp nhất. Chi phí đó là ? A. 74 triệu đồng B. 75 triệu đồng C. 76 triệu đồng D. 77 triệu đồng Câu 52: Người ta cắt một tờ giấy hình vuông cạnh bằng 5 2 để gấp thành một hình chóp tứ giác đều sao cho bốn đỉnh của hình vuông dán lại thành đỉnh của hình chóp. Tính cạnh đáy của khối chóp để thể tích lớn nhất. A. 4 B. 4 C. 2 D. A, B, C đều sai Câu 53: Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ đó bằng 2 và diện tích toàn phần phần hình trụ nhỏ nhất thì bán kính đáy gần số nào nhất ? A. 0.7 B. 0.6 C. 0.8 D. 0.5 Câu 54: Do nhu cầu sử dụng, người ta cần tạo ra một lăng trụ đứng có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao h, có thể tích 1m3 . Với a, h như thế nào để đỡ tốn nhiêu vật liệu nhất ? 1 1 1 1 A. a  1; h  1 B. a  ; h  C. a  ; h  D. a  2; h  2 3 3 2 2 Câu 55: Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có AD=60cm. Ta gập tấm nhôm theo 2 cạnh MN và PQ vào phía trong đến khi AB và DC trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết 2 đáy. Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 9 Toán Ứng Dụng ST & BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A M B Q C M Q B,C A x N P x D P N 60cm A,D Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất ? A. x=20 B. x=30 C. x=45 D. x=40 Câu 56: Người ta cắt một miếng tôn hình tròn ra làm 3 miềng hình quạt bằng nhau. Sau đó quấn và gò 3 miếng tôn để được 3 hình nón. Tính góc ở đỉnh của hình nón? 1 1 D. 2  2 arcsin 2 3 Câu 57: Một sợi dây kim loại dài 60cm được cắt thành hai đoạn. Đoạn dây thứ nhất uốn thành hình vuông cạnh a, đoạn dây thứ hai uốn thành đường tròn bán kinh r. Để tổng diện tích của hình a vuông và hình tròn nhỏ nhất thì tỉ số nào sau đây đúng ? r A. 2 B. 3 C. 4 D. 1 Câu 58: Có một cái cốc úp ngược như hình vẽ. Chiều cao của cốc là 30cm, bán kính đáy cốc là 3cm, bán kính miệng cốc là 5cm. Một con kiến đang đứng ở điểm A của miệng cốc dự định sẽ bò ba vòng quanh thân cốc để lên đến đáy cốc ở điểm B. Tính quãng đường ngắn nhất để con kiến có thể thực hiện được dự định của mình. A. l  76cm B. l  75,9324cm C. l  74cm D. l  74,6386cm A. 2  1200 B. 2  600 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay C. 2  2 arcsin Trang 10