Bài tập rèn luyện theo chủ đề hình học lớp 9 cực chất

Nhóm tài liệu word đẹp cả hình thức nội dung (Tên nhóm :TOÁN WORD THCS VÀ THPT ) link nhóm :https://www.facebook.com/groups/844555165941102/?ref=share CHỦ ĐỀ 1: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG, TỶ SỐ LƯỢNG GIÁC GÓC NHỌN Câu 1. Cho M là một điểm bất kỳ thuộc miền trong của hình chữ nhật ABCD . 2 2 2 2 Chứng minh rằng MA + MC = MB + MD . µ µ 0 Câu 2. Cho tứ giác ABCD có D + C = 90 . Chứng minh rằng AB 2 + CD 2 = AC 2 + BD 2 . Câu 3. Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Lấy D thuộc cạnh AC AD HE 1 = = HA 3 . Chứng minh rằng , điểm E thuộc tia đối của tia HA sao cho AC · BED = 900 . Câu 4. Cho hình vuông ABCD . Qua A vẽ một cát tuyến bất kỳ cắt các canh BC và CD (hoặc đường thẳng chứa các cạnh đó) tại các điểm E và F .Chứng minh 1 1 1 + = 2 2 AF AD 2 rằng: AE µ · 0 Câu 5. Cho hình thoi ABCD với A = 120 . Tia Ax tạo với tia AB góc BAx bằng 150 và cắt cạnh BC tại M , cắt đường thẳng CD tại N . Chứng minh rằng: 1 1 4 + = 2 2 AM AN 3AB 2 . Câu 6. Cho tam giác µ 0 3 3 2 cân ABC , A = 20 , AB = AC , AC = b, BC = a . Chứng minh rằng: a + b = 3ab . Câu 7. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, BC = a, AC = b, AB = c . Chứng minh a b c = = sin B sinC . rằng: sin A Câu 8. Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c . Chứng minh rằng: sin A a £ 2 b+c . 1. Tên nhóm (Toán THCS ) Link nhóm https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Nhóm tài liệu word đẹp cả hình thức nội dung (Tên nhóm :TOÁN WORD THCS VÀ THPT ) link nhóm :https://www.facebook.com/groups/844555165941102/?ref=share Câu 9. Cho góc vuông xOy và điểm A cố định thuộc tia Oy , điểm B Î Ox sao cho OA = OB Điểm M chạy trên tia Bx . Đường vuông góc với OB tại B cắt AM 1 1 + 2 AM 2 không đổi. ở I . Chứng minh tổng AI Câu 10. Cho hình thang vuông ABCD có A = D = 90o, AB = 9cm,CD = 16cm, BC = 25cm . Điểm E thuộc cạnh BC sao cho BE = AB · 0 a) Chứng minh: AED = 90 b) Tính AE , DE CHỦ ĐỀ 2: SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN, QUAN HỆ HAI ĐƯỜNG TRÒN, GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN (O;R ) , R = 4cm . vẽ dây cung AB = 5cm, C là điểm Câu 11. Cho đường tròn trên dây cung AB sao cho AC = 2cm . Vẽ CD vuông góc với OA tại D . Tính độ dài đoạn thẳng AD . (O;R ) , AC và BD là hai đường kính . Xác định vị trí Câu 12. Cho đường tròn của hai đường kính AC và BD để diện tích tứ giác ABCD lớn nhất. Câu 13. Cho đường tròn (O; R ) từ điểm M bên ngoài đường tròn ta kẻ hai đường thẳng lần lượt cắt đường tròn tại các điểm A, B và C , D biết AB = CD . Chứng minh rằng MA = MC . (O;R ) đường kính AB,CD là dây cung của (O ) , Câu 14. Cho đường tròn · COD = 900 , CD cắt AB tại M ( D nằm giữa C và M ) và OM = 2R . Tính độ dài các đoạn thẳng MD, MC theo R . (O ) là đường tròn bất kỳ Câu 15. Cho điểm C nằm giữa hai điểm A và B . Gọi (O ) ở đi qua A và B . Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với OA , cắt đường tròn D và E . Chứng minh rằng các độ dài AD, AE không đổi. 2. Tên nhóm (Toán THCS ) Link nhóm https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Nhóm tài liệu word đẹp cả hình thức nội dung (Tên nhóm :TOÁN WORD THCS VÀ THPT ) link nhóm :https://www.facebook.com/groups/844555165941102/?ref=share (O;R ) , hai bán kính OA và OB vuông góc tại O . C và Câu 16. Cho đường tròn D là các điểm trên cung AB sao cho AC = BD và hai dây AC , BD cắt nhau tại M . Chứng minh rằng OM ^ AB . (O;R ) . Vẽ cát tuyến ABC và tiếp Câu 17. Cho điểm A ở ngoài đường tròn tuyến AM với đường tròn AB + AC ³ 2AM . (O ) . M là tiếp điểm. Chứng minh rằng Câu 18. Cho đoạn thẳng AB , đường thẳng d và d ' lần lượt vuông góc với AB tại A và B . M là trung điểm của AB . Lấy C , D lần lượt trên d,d ' sao cho · CMD = 900 . Chứng minh rằng CD là tiếp tuyến của dường tròn đường kính AB . (O;R ) vẽ hai tiếp tuyến PA và PB Câu 19. Từ điểm P nằm ngoài đường tròn (O;R ) với A và B là các tiếp điểm. Gọi H là chân đường vuông tới đường tròn góc vẽ từ A đến đường kính BC của đường tròn. Chứng minh rằng PC cắt AH tại trung điểm I của AH . Câu 20. Một đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với AB, AC lần lượt tại D, E . Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AD ; CM cắt DE tại I . Chứng minh IM DM = CE . rằng IC (O;r ) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC tại D . Câu 21. Cho đường tròn Vẽ đường kính DE ; AE cắt BC tại M . Chứng minh rằng BD = CM . Câu 22. Cho tam giác ABC . Một đường tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC và tiếp xúc với BC tại D . Đường tròn tâm I là đường tròn bàng tiếp trong góc A của tam giác ABC và tiếp xúc với BC tại F . Vẽ đường kính DE của đường tròn (O ) . Chứng minh rằng A, E , F thẳng hàng. Câu 23. Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC , AB, AC lần lượt ở D, E , F . Đường thẳng qua E song song với BC cắt AD, DF lần lượt ở M , N . Chứng minh rằng M là trung điểm của đoạn thẳng EN . Câu 24. Cho tam giác nhọn ABC . Gọi O là trung điểm của BC . Dựng đường tròn tâm O đường kính BC . Vẽ đường cao AD của tam giác ABC và các tiếp 3. Tên nhóm (Toán THCS ) Link nhóm https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Nhóm tài liệu word đẹp cả hình thức nội dung (Tên nhóm :TOÁN WORD THCS VÀ THPT ) link nhóm :https://www.facebook.com/groups/844555165941102/?ref=share (O ) ( M , N là các tiếp điểm). Gọi E là giao điểm tuyến AM , AN với đường tròn 2 của MN với AD . Hãy chứng minh rằng AE .AD = AM . Câu 25. Cho tứ giác ABCD có đường tròn đường kính AD tiếp xúc với BC và đường tròn đường kính BC tiếp xúc với AD . Chứng minh rằng AB / / CD . Câu 26. Cho tam giác đều ABC . Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A vẽ nửa đường tròn đường kính BC , D là điểm trên nủa đường tròn sao cho » = 600 sđCD . Gọi M là giao điểm của AD với BC . Chứng minh rằng BM = 2MC . Câu 27. Cho đường tròn (O;R ) và (O ';R ') ( R > R ') . Tiếp tiếp xúc trong tại A (O ';R ') cắt (O;R ) tại B và C . Chứng minh rằng tuyến tại điểm M bất kỳ của · · BAM = MAC . (O;R ) , AH là đường cao Câu 27. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (H Î BC ) . Chứng minh rằng: AB .AC = 2R.AH . µ (O;R ) . Chứng Câu 28. Cho tam giác ABC có A nhọn nội tiếp trong đường tròn · minh rằng: BC = 2R sin BAC . Câu 29. Cho hai đường tròn (O ) và (O ') cắt nhau tại A và B . Qua A vẽ hai cát (O ) , D và F nằm trên tuyến CAD và EAF (C và E nằm trên đường tròn đường tròn · · (O ') ) sao cho CAB = BAF . Chứng minh rằng CD = EF . Câu 30. Cho đường tròn (O ) đường kính AB . C là điểm trên cung AB (C khác CH ^ AB ( H Î AB ) (C ;CH ) cắt đường tròn (O ) tại D A và B ). Vẽ . Vẽ đường tròn và E . DE cắt CH tại M . Chứng minh rằng MH = MC . (O;R ) . Vẽ AD là đường cao Câu 31. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn · · của tam giác ABC . Chứng minh rằng BAD = OAC . Câu 32. Cho hình bình hành ABCD . Đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD cắt đường thẳng AC tại E . Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE tiếp xúc với BD . 4. Tên nhóm (Toán THCS ) Link nhóm https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Nhóm tài liệu word đẹp cả hình thức nội dung (Tên nhóm :TOÁN WORD THCS VÀ THPT ) link nhóm :https://www.facebook.com/groups/844555165941102/?ref=share Câu 33. Cho đoạn thẳng AB . M là điểm di động trên đoạn thẳng AB ( M khác A và B ). Vẽ đường thẳng xMy vuông góc với AB tại M . Trên tia Mx lần lượt lấy C và D sao cho MC = MA, MD = MB . Đường tròn đường kính AC cắt đường tròn đường kính BD tại N ( N khác A ). Chứng minh rằng đường thẳng MN luôn luôn đi qua một điểm cố định. (O;R ) có đỉnh A cố định, Câu 34. Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn đỉnh B,C di động.Dựng hình bình hành ABDC . Chứng minh rằng trực tâm H của tam giác BDC là điểm cố định. (O ) đường kính BC . Vẽ AD Câu 35. Cho tam giác nhọn ABC . Vẽ đường tròn (O ) ( là đường cao của tam giác ABC , các tiếp tuyến AM , AN với đường tròn M , N là các tiếp điểm). MN cắt AD tại E . Chứng minh rằng E là trực tâm của tam giác ABC . Câu 36. Cho tam giác nhọn ABC , trực tâm H . Từ A vẽ các tiếp tuyến AM , AN (O ) đường kính BC ( M , N là các tiếp điểm). Chứng minh rằng với đường tròn M , H , N thẳng hàng. Câu 37. Cho tam giác ABC cân đỉnh A , đường trung trực của AB cắt BC tại D . Chứng minh rằng AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD . ( Aµ = 90 ) và AB < AC . Vẽ đường tròn tâm A bán 0 Câu 38. Cho tam giác ABC 2 kính AB cắt BC tại D , cắt AC tại E . Chứng minh rằng DB .CB = EB . (O;R ) ( AB < AC , Aµ = 90 ) 0 Câu 39. Cho tam giác vuông ABC nội tiếp đường tròn . ( I ) qua B,C tiếp xúc với AB tại B , cắt đường thẳng AC tại D . Đường tròn Chứng minh rằng OA ^ BD . Câu 40. Cho đoạn thẳng AB = 2a có trung điểm là O . Trên cùng một nửa mặt (O ) đường kính AB và nửa đường tròn (O ') phẳng bờ AB dựng nửa đường tròn (O ') lấy điểm M (khác A và O ), tia OM cắt (O ) tại C , gọi đường kính AO . Trên D là giao điểm thứ hai của CA với (O ') . 5. Tên nhóm (Toán THCS ) Link nhóm https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Nhóm tài liệu word đẹp cả hình thức nội dung (Tên nhóm :TOÁN WORD THCS VÀ THPT ) link nhóm :https://www.facebook.com/groups/844555165941102/?ref=share a) Chứng minh tam giác ADM cân. (O ) cắt tia OD tại E , xác định vị trí tương đối của b) Tiếp tuyến tại C của (O ) và (O ') . đường thẳng EA đối với Câu 41. Cho đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R . Gọi M là điểm di (O ) . Điểm M khác A, B ; dựng đường tròn tâm M tiếp động trên đường tròn xúc với AB tại H . Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến AC và BD với đường tròn tâm M vừa dựng. · · a) Chứng minh BM , AM lần lượt là các tia phân giác của các góc ABD và BAC . b) Chứng minh ba điểm C , M , D nằm trên tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại điểm M . c) Chứng minh AC + BD không đổi, từ đó tính tích AC .BD theo CD . d) Giả sử ngoài A, B trên nửa đường tròn đường kính AB không chứa M có một điểm N cố định. gọi I là trung điểm của MN , kẻ IP vuông góc với MB . Khi M chuyển động thì P chuyển động trên đường cố định nào. Câu 42. Cho nửa đường tròn (O ) đường kính AB , điểm C thuộc nửa đường ¼ tròn. Gọi I là điểm chính giữa AC , E là giao điểm của AI và BC . Gọi K là giao điểm của AC và BI . a) Chứng minh rằng EK ^ AB . (O ) . b) Gọi F là điểm đối xứng với K qua I . Chứng minh AF là tiếp tuyến của 2 c) Chứng minh rằng AK .AC + BK .BI = AB . d) Nếu · sin BAC = 2 3 . Gọi H là giao điểm của EK và AB . Chứng minh K H ( K H + 2HE ) = 2HE .KE Câu 43. Cho đường tròn (C . (O ) đường kính AB = 2A , điểm C thuộc đường tròn ¹ A,C ¹ B ) . Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C , kẻ tia Ax tiếp xúc với 6. Tên nhóm (Toán THCS ) Link nhóm https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Nhóm tài liệu word đẹp cả hình thức nội dung (Tên nhóm :TOÁN WORD THCS VÀ THPT ) link nhóm :https://www.facebook.com/groups/844555165941102/?ref=share (O ) . Gọi M là điểm chính giữa cung nhỏ AC . Tia BC cắt Ax tại Q , đường tròn tia AM cắt BC tại N . a) Chứng minh các tam giác BAN và MCN cân. b) Khi MB = MQ , tính BC theo R . Câu 44. Cho đường tròn (O;R ) đường kính AC . Trên đoạn thẳng OC lấy điểm B và vẽ đường tròn (O ') có đường kính BC . Gọi M là trung điểm của AB , qua M kẻ dây cung vuông góc với AB cắt đường tròn đường tròn (O ') (O ) tại D và E . Nối CD cắt tại I . a) Tứ giác DAEB là hình có đặc tính gì? Vì sao? (O ') . b) Chứng minh MD = MI và MI là tiếp tuyến của đường tròn c) Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên BC . Chứng minh CH .MB = BH .MC . Câu 45. Cho tam giác ABC đều, dựng nửa đường tròn tâm D đường kính BC tiếp xúc với AB, AC lần lượt tại K , L . Lấy điểm P thuộc cung nhỏ K L , dựng tiếp tuyến với nửa đường tròn tại P cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M , N . BC 2 BM .CN = 4 . a) Chứng minh D BMD : D CDN rồi suy ra SMDN = MN 2BC S b) Chứng minh ABC . E , F c) Gọi lần lượt nằm trên các cạnh AB, AC sao cho chu vi D AEF bằng một · 0 nửa chu vi D ABC . Chứng minh rằng EDF = 60 . (O;R ) . Các tiếp Câu 46. Cho tam giác ABC có AC = 2AB nội tiếp đường tròn tuyến của đường tròn D . Chứng minh rằng: MA AD = AB a) MB (O ) (O ) tại tại A,C cắt nhau tại M . BM cắt đường tròn b) AD.BC = AB .CD . 7. Tên nhóm (Toán THCS ) Link nhóm https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Nhóm tài liệu word đẹp cả hình thức nội dung (Tên nhóm :TOÁN WORD THCS VÀ THPT ) link nhóm :https://www.facebook.com/groups/844555165941102/?ref=share c) AB .CD + AD.BC = AC .BD . d) D CBD cân. (O;R ) , đường kính AB lấy hai điểm M , E Câu 47. Trên nửa đường tròn tâm theo thứ tự A, M , E , B . Hai đường thẳng AM và BE cắt nhau tại C , AE và BM cắt nhau tại D . a) Chứng minh rằng tứ giác MCED nội tiếp và CD vuông góc với AB . b) Gọi H là giao điểm của CD và AB . Chứng minh rằng BE .BC = BH .BA . (O ) cắt nhau tại c) Chứng minh rằng các tiếp tuyến tại M và E của đường tròn một điểm I thuộc CD . · 0 · 0 d) Cho BAM = 45 , BAE = 30 . Tính diện tích tam giác ABC theo R . Câu 48. Cho tam giác ABC đều, gọi O là trung điểm của cạnh BC . Các điểm · 0 D, E lần lượt di động trên các cạnh AB, AC sao cho DOE bằng 60 . a) Chứng minh BD.CE không đổi, · b) Chứng minh rằng tia DO là tia phân giác của BDE . c) Dựng đường tròn tâm O tiếp xúc với AB . Chứng minh rằng đường tròn này luôn tiếp xúc với DE và AC . (O ) với AB, AC . I và N lần lượt là giao d) Gọi P ,Q lần lượt là tiếp điểm của điểm của PQ với OD và OE . Chứng minh rằng DE = 2I N . Câu 49. Cho đường tròn (O;R ) và điểm A ở bên ngoài đường tròn. Vẽ hai tiếp (O ) ( B,C là các tiếp điểm). Gọi M là trung điểm tuyến AB, AC với đường tròn AB . a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp và xác định tâm I của đường tròn này. b) Chứng minh rằng AM .AO = AB .AI . c) Gọi G là trọng tâm tam giác ACM . Chứng minh MG / / BC . d) Chứng minh I G vuông góc với CM . 8. Tên nhóm (Toán THCS ) Link nhóm https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Nhóm tài liệu word đẹp cả hình thức nội dung (Tên nhóm :TOÁN WORD THCS VÀ THPT ) link nhóm :https://www.facebook.com/groups/844555165941102/?ref=share Câu 50) Cho đường tròn lượt ở D và E (O;R ) nội tiếp D ABC , tiếp xúc với cạnh AB, AC lần a) Gọi O ' là tâm đường tròn nội tiếp D ADE , tính OO ' theo R . µ µ b) Các đường phân giác trong của B và C cắt đường thẳng DE lần lượt tại M và N . Chứng minh tứ giác BCMN nội tiếp được đường tròn. MN DM EN = = AC AB . c) Chứng minh BC 9. Tên nhóm (Toán THCS ) Link nhóm https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share