48 đề thi học sinh giỏi Toán lớp 8 tự luyện
Nội dung tài liệu
Tải xuống
Link tài liệu:
Có thể bạn quan tâm
Thông tin tài liệu
48 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 8 TỰ LUYỆN
ĐỀ SỐ 1
Câu 1:
Cho x =
a 2 (b c) 2
b2 c 2 a 2
;y=
. Tính giá trị P = x + y + xy
(b c) 2 a 2
2bc
Câu 2: Giải phương trình:
b,
a,
1 1 1
1
= + +
ab x
a b x
(x là ẩn số);
(b c)(1 a) 2
(c a)(1 b)2
(a b)(1 c)2
+
+
= 0; (a,b,c là hằng số và đôi một khác nhau)
x a2
x b2
x c2
Câu 3: Xác định các số a, b biết:
(3x 1)
b
a
=
+
3
3
( x 1) ( x 1) 2
( x 1)
Câu 4: Chứng minh phương trình: 2x2 – 4y = 10 không có nghiệm nguyên.
Câu 5: Cho ABC; AB = 3AC. Tính tỷ số đường cao xuất phát từ B và C
ĐỀ SỐ 2
Câu 1: Cho a,b,c thoả mãn:
bca
c ab
abc
b
a
c
=
=
.Tính giá trị M = (1 + )(1 + )(1 + )
b
a
c
b
a
c
Câu 2: Xác định a, b để đa thức f(x) = 6x4 – 7x3 + ax2 + 3x +2 Chia hết cho y(x) = x2 – x + b
Câu 3: Giải các PT: a, (x-4) (x-5) (x-6) (x-7) = 1680. b, 4x2 + 4y – 4xy +5y2 + 1 = 0
Câu 4:
Tìm giá trị lớn nhất của phân số mà tử số là một số có 3 chữ số mà mẫu là tổng các chữ số của
nó.
Câu 5: Cho ABC cân tại A, trên AB lấy D, trên AC lấy E sao cho:AD = EC = DE = CB.
a, Nếu AB > 2BC. Tính góc A của ABC
b, Nếu AB < BC. Tính góc A của HBC .
ĐỀ SỐ 3
Câu 1:Phân tích thành nhân tử: a, a3 + b3 + c3 – 3abc;
Câu 2: Cho A =
b, (x-y)3 +(y-z)3 + (z-x)3
1 x3
x(1 x 2 )2 1 x3
:
(
x
)(
x)
1 x
2
1 x
1 x
a, Rút gọn A
b, Tìm A khi x= -
1
2
c, Tìm x để 2A = 1
Câu 3:
Câu 4:
a, Cho x+y+z = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của M = x2 + y2 + z2
b, Tìm giá trị lớn nhất của P =
x
( x 10)2
a, Cho a,b,c > 0, CMR:
a
b
c
x2 y2
x y
+
+
< 2; b, Cho x,y 0 CMR: 2 + 2 +
ab bc ca
y
x
y x
1<
Câu 5: Cho ABC đều có độ dài cạnh là a, kéo dài BC một đoạn CM =a
a, Tính số đo các góc ACM
b, CMR: AM AB
c, Kéo dài CA đoạn AN = a, kéo dài AB đoạn BP = a. CMR MNP đều.
ĐỀ SỐ 4
Câu 1: Phân tích thành nhân tử: a, a8 + a4 +1;
b, a10 + a5 +1
Câu 2: a, Cho a+b+c = 0, Tính giá trị của biểu thức: A =
b, Cho biểu thức: M =
1
1
1
+ 2 2 2 + 2 2 2
2
2
b c a
c a b
a b c
2
2 x 3
x 2 x 15
2
+ Rút gọn M
+ Tìm x Z để M đạt giá trị nguyên.
Câu 3: a, Cho abc = 1 và a3 > 36, CMR:
a2
+ b2 + c2 > ab + bc + ca; b, CMR: a2 + b2 +1 ab + a + b
3
Câu 4: a, Tìm giá trị nhỏ nhất của A = 2x2 + 2xy + y2 - 2x + 2y +1
b, Cho a+b+c= 1, Tìm giá trị nhỏ nhất P = a3 + b3 + c3 + a2(b+c) + b2(c+a) + c2(a+b)
Câu 5: a, Tìm x,y,x Z biết: x2 + 2y2 + z2 - 2xy – 2y + 2z +2 = 0
b, Tìm nghiệm nguyên của PT: 6x + 15y + 10z = 3
Câu 6:
Cho ABC . H là trực tâm, đường thẳng vuông góc với AB tại B, với AC tại C cắt nhau tại D.
a, CMR: Tứ giác BDCH là hình bình hành.
b, Nhận xét mối quan hệ giữa góc A và D của tứ giác ABDC.
ĐỀ SỐ 5
Câu 1: Phân tích thành nhân tử: a, (x2 – x +2)2 + (x-2)2 ; b, 6x5 +15x4 + 20x3 +15x2 + 6x +1
Câu 2: a, Cho a, b, c thoả mãn: a+b+c = 0 và a2 + b2 + c2= 14. Tính giá trị của A = a4+ b4+ c4
D = x2009 + y2010 + z2011
b, Cho a, b, c 0. Tính giá trị của
Biết x,y,z thoả mãn:
Câu 3:
x2 y 2 z 2
x2 y 2 z 2
=
+ +
a2 b2 c2
a 2 b2 c 2
a, Cho a,b > 0, CMR:
1 1
+
a b
4
;
ab
b, Cho a,b,c,d > 0. CMR:
ad d b bc ca
0
+
+
+
d b bc ca ad
Câu 4: a, Tìm giá trị lớn nhất: E =
b, Tìm giá trị lớn nhất: M =
x 2 xy y 2
với x,y > 0;
x 2 xy y 2
x
với x > 0
( x 2010)2
Câu 5: a, Tìm nghiệm Z của PT: xy – 4x = 35 – 5y; b, Tìm nghiệm Z của PT: x2 + x + 6 =
y2
Câu 6: Cho ABC M là một điểm miền trong của ABC . D, E, F là trung điểm AB, AC,
BC; A’, B’, C’ là điểm đối xứng của M qua F, E, D.
a, CMR: AB’A’B là hình bình hành.
b, CMR: CC’ đi qua trung điểm của AA’
ĐỀ SỐ 6
Câu 1: Cho
13
169
27
a
=
và
=
2
xz
( z y )(2 x y z )
( x z)
x y
2a3 12a 2 17a 2
a2
Tính giá trị của biểu thức A =
Câu 2: Cho x2 – x = 3, Tính giá trị của biểu thức M = x4 - 2x3 + 3x2 - 2x + 2
Câu 3:
a, Tìm giá trị nhỏ nhất của M = x(x+1)(x+2)(x+3)
b, Cho x,y > 0 và x + y = 10, Tìm giá trị nhỏ nhất của N =
Câu 4:
a, Cho 0 a, b, c 1.
CMR: a2 + b2 + c2 1+ a2b + b2c + c2a
b, Cho 0 0 và xyz = 1.
Tìm giá trị lớn nhất A =
Câu 3:
Cho M = a5 – 5a3 +4a với a Z
1
1
1
+ 3 3 + 3 3
3
x y 1 y z 1 z x 1
3
a, Phân tích M thành nhân tử.
b, CMR: M 120 a Z
Câu 4:
Cho N 1, n N a, CMR: 1+ 2+ 3+....+n =
b, CMR: 12 +22 + 32 +......+n2 =
n(n 1)
;
2
n(n 1)(2n 1)
6
Câu 5: Tìm nghiệm nguyên của PT: x2 = y(y+1)(y+2)(y+3)
Câu 6:
x2 2 x 2
x2 4x 5
Giải BPT:
>
-1
x2
x 1
Câu 7: Cho 0 a, b, c 2 và a+b+c = 3. CMR: a2 + b2 + c2 5
Câu 8: Cho hình chữ nhật ABCD có chiều dài BC gấp 2 lần chiều rộng CD, từ C kẻ Cx tạo với CD
một góc 150 cắt AD tại E. CMR: BCE cân.
ĐỀ SỐ 8
n 3 2n 2 1
Câu 1: Cho A = 3
n 2n 2 2n 1
a, Rút gọn A
b, Nếu n Z thì A là phân số tối giản.
Câu 2:
Cho x, y > 0 và x+y = 1. Tìm giá trị lớn nhất của
P = (1 -
1
1
)(1 - 2 )
2
x
y
Câu 3:
a, Cho a, b ,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. CMR:
a2 + b2 + c2 < 2(ab+bc+ca)
a + b2 +c3 – ab – bc – ca 1
b, Cho 0 a, b , c 1. CMR:
Câu 4:
Tìm x, y, z biết:
x+y–z = y+z-x = z+x-y = xyz
Câu 5:
n2 (n 1)2
Cho n Z và n 1. CMR: 1 + 2 +3 +......+n =
4
Câu 6:
Giải bất phương trình: (x-1)(3x+2) > 3x(x+2) + 5
3
3
3
3
Câu 7: Chia tập N thành các nhóm: 1; (2,3); (4,5,6)....., nhóm n gồm n số hạng. Tính tổng các số trong
nhóm 94.
Câu 8: Cho hình vuông ABCD. M, N là trung điểm AB, BC, K là giao điểm của CM và DN. CMR: AK
= BC
ĐỀ SỐ 9
Câu 1:
Cho M =
a
b
c
a2
b2
c2
+
+
;N=
+
+
bc
ac
ab
bc
ac ab
a, CMR: Nếu M = 1 thì N = 0
b, Nếu N = 0 thì có nhất thiết M = 1 không?
a2
b2
c2
1
+
+
bc
ac ab
Câu 2:
Cho a, b, c > 0 và a+b+c = 2.
CMR:
Câu 3:
Cho x, y, z 0 và x + 5y = 1999; 2x + 3z = 9998.
Tìm giá trị lớn nhất của M = x + y + z
Câu 4:
a, Tìm các số nguyên x để x2 – 2x -14 là số chính phương.
b, Tìm các số ab sao cho
Câu 5:
ab
là số nguyên tố
a b
Cho a, b, c, d là các sô nguyên dương
CMR: A =
a
d
c
b
+
+
+
không phải là số nguyên.
abc
bcd acd
abd
Câu 6:Cho ABC cân (AB=AC) trên AB lấy điểm M, trên phần kéo dài của AC về phía C lấy điểm N sao
cho: BM = CN, vẽ hình bình hành BMNP. CMR: BC PC
1
y2
Câu 7: Cho x, y thoả mãn: 2x + 2 +
= 4 (x 0).
x
4
2
Tìm x, y để xy đạt giá trị nhỏ nhất
ĐỀ SỐ 10
b3
a3
c3
Cho a, b, c > 0 và P = 2
+
+
a ab b 2 b 2 bc c 2 c 2 ac a 2
Câu 1:
Q=
b3
c3
a3
+
+
a 2 ab b 2
b 2 bc c 2
c 2 ac a 2
a, CMR: P = Q ;
b, CMR: P
abc
3
Câu 2:Cho a, b, c thoả mãn a2 + b2 + c2 = 1. CMR:
abc + 2(1+a+b+c+ab+bc+ca) 0
Câu 3:CMR x, y Z thì: A = (x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y) + y4 là số chính phương.
Câu 4:
a, Tìm số tự nhiên m, n sao cho: m2 + n2 = m + n + 8
b, Tìm số nguyên nghiệm đúng: 4x2y = (x2+1)(x2+y2)
Câu 5: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất: A =
Câu 6:
a 2 (b c) 2
b2 c 2 a 2
Cho x =
;y=
(b c) 2 a 2
2ab
Câu 7:
Giải BPT:
4x 3
x2 1
Tính giá trị: M =
x y
1 xy
1 x a x (x là ẩn số)
Câu 8: Cho ABC , trên BC lấy M, N sao cho BM = MN = NC. Gọi D, E là trung điểm của AC, AB, P là
giao của AM và BD. Gọi Q là giao của AN và CE. Tính PQ theo BC
ĐỀ SỐ 11
Câu 1:
Cho x =
a b
bc
ca
;y=
;z=
CMR: (1+x)(1+y)(1+z) = (1-x)(1-y)(1-z)
ab
bc
ca
Câu 2: Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của A =
x4 1
( x 2 1) 2
Câu 3:
a, Cho a, b, c > 0 và a+b+c = 1.
CMR: b+c 16abc
b, Cho 0 < a, b, c, d < 1. CMR có ít nhất một bất đẳng thức sai trong các bất đẳng thức sau:
2a(1-b) > 1
8c(1-d) > 1
3b(1-c) > 2
32d(1-a) > 3
Câu 4: Giải BPT: mx(x+1) > mx(x+m) + m – 1
2
Câu 5:
a, Tìm nghiệm nguyên tố của PT: x2 + y2 + z2 = xyz
b, Tìm số nguyên tố p để 4p + 1 là số chính phương.
Câu 6: Tìm số có 2 chữ số mà số ấy là bội số của tích hai chữ số của nó.
Câu 7:
Cho hình thang ABCD (BC AD). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC, BD; Gọi E, F là
trung điểm của AD, BC.
CMR: E, O, F thẳng hàng.
ĐỀ SỐ 12
Câu 1:
Tìm đa thức f(x) biết:
f(x) chia cho x+3 dư 1
f(x) chia cho x-4 dư 8
f(x) chia cho (x+3)(x-4) thương là 3x và dư
Câu 2:
a, Phân tích thành nhân tử:
b, Cho:
a 2 bc b 2 ca c 2 ab
x
y
z
x 2 yz y 2 zx z 2 xy
. CMR:
a
b
c
Câu 4: CMR:
Câu 5:
A = x4 + 2000x2 + 1999x + 2000
1
1 1
1
+ +.....+
< Với n N và n 1
2
9 25
4
(2n 1)
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất: M =
x 2 xy y 2
(x≠0; y≠0)
x2 y 2
Câu 6:
a, Tìm nghiệm nguyên của PT: 2x2 + 4x = 19 – 3y2
b, CMR phương trình sau không có nghiệm nguyên: x2 + y2 + z2 = 1999
Câu 7:
Cho hình vuông ABCD. Trên BD lấy M, từ M kẻ các đường vuông góc AB, AD tại E, F.
a, CMR: CF = DE; CF DE
b, CMR: CM = EF; CM EF
c, CMR: CM, BF, DE đồng qui
ĐỀ SỐ 13
Câu 1: a, Rút gọn: A = (1-
4
4
4
)(1- 2 ).....(1)
2
1992
3
1
b, Cho a, b > 0 và 9b(b-a) = 4a2. Tính :
Câu 2: a, Cho a, b, c > o.
b, Cho ab 1. CMR:
CMR:
M=
a b
ab
abc
a2
b2
c2
+
+
2
bc
ca ab
1
1
2
+ 2
a 1 b 1
ab 1
2
Câu 3: Tìm x, y, z biết: x+2y+3z = 56 và
1
3
2
=
=
x 1 y 2 z 3
Câu 4: a, Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của M =
2
2x 1
; b, Tìm giá trị nhỏ nhất A =
2
6x 5 9x2
x 2
Câu 5: Giải BPT: mx2 – 4 > 4x + m2 – 4m
Câu 6: a, Tìm số nguyên dương x thoả mãn:
b, Tìm nghiệm nguyên của PT:
Câu 7:
x(x+1) = k(k+2) (k là số nguyên dương cho trước).
2x-5y-6z =4.
Cho hình vuông ABCD, Về phía ngoài hình vuông trên cạnh BC vẽ BCF đều, về phía trong
hình vuông trên cạnh AB vẽ ABE đều.
CMR: D, E, F thẳng hàng.
ĐỀ SỐ 14
x
x y
y2
1
x
Cho A = ( 2
2
):( 3
):
2
y xy x xy x xy
x y y
Câu 1:
a, Tìm ĐKXĐ của A
b, Tìm x, y để A > 1 và y < 0.
Câu 2:
a, Giải PT: x4 + 2x3 – 2x2 + 2x - 3 = 0
b, Giải BPT: 3 – mx < 2(x-m) – (m+1)2
Câu 3:
Cho a, b, c > 0. CMR:
a
b
c
3
bc a c a b 2
Câu 4:
CM: A = n6 – n4 +2n3 +2n2 không là số chính phương với n N và n >1
Câu 5:
Cho f(x) = x2 + nx + b thoả mãn f ( x) ; x 1 .
1
2
Câu 6: Cho x, y > 0 thoả mãn xy= 1. Tìm giá trị lớn nhất :
Câu 7:
Xác định f(x)
A=
x
y
2
2
x y
x y4
4
Cho hình thang ABCD (AD//BC). M, N là trung điểm của AD, BC. Từ O trên MN kẻ
đưởng thẳng song song với AD cắt AB, CD tại E và F. CMR: OE = OF
ĐỀ SỐ 15
Câu 1: Cho xyz = 1 và x+y+z =
Câu 2: Cho a ≠ 0 ; 1 và x1
1 1 1
= 0.
x y z
x 1
x 1
a 1
; x2 1 ; x3 2 .....
a2
x1 1
x2 1
Câu 3: Tìm m để phương trình có nghiệm âm :
Câu 4:
Tính giá trị M =
Với n N và n >1. CMR:
x6 y 6 z 6
x3 y 3 z 3
Tìm a nếu x1997 = 3
m( x 2) 3(m 1)
1
x 1
1
1
1
1
....
1
2 n 1 n 2
2n
Câu 5: Cho M = 3x2 - 2x + 3y2 – 2y + 6x +1 Tìm giá trị M biết: xy = 1 và x y đạt giá trị
nhỏ nhất.
Câu 6: Tìm x, y N biết: 2x + 1 = y2
Câu 7: Cho ABC (AB < AC). AD, AM là đường phân giác, đường trung tuyến của ABC .
Đường thẳng qua D và vuông góc với AD cắt AC tại E. So sánh S ADM và S CEM
ĐỀ SỐ 16
Câu 1: Cho (a2 + b2 + c2)( x2 + y2 + z2) = (ax + by + cz)2 . CMR:
Câu 2: Cho abc ≠ 0 và
với
abc ≠ 0
x
y
z
a 2b c 2a b c 4a 4b c
a
b
c
x 2y z
2x y z
4x 4 y z
CMR:
Câu 3:
x y z
a b c
Cho a, b, c là 3 số dương và nhỏ hơn 1CMR: Trong 3 số: (1-a)b; (1-b)c; và (1-c)a không đồng
thời lớn hơn
1
4
Câu 4: Cho x3 + y3 + 3(x2+y2) + 4xy + 4 = 0 và xy > 0. Tìm giá trị lớn nhất A =
1 1
x y
Câu 5:
a, CMR PT: 3x5 – x3 + 6x2 – 18x = 2001 không có nghiệm nguyên.
b, Tìm 4 số nguyên dương sao cho tổng của chúng bằng tích của chúng
Câu 6:
Cho n N và n >1 CMR: 1 +
1 1
1
2 .... 2 2
2
2 3
n
Câu 7:
Cho ABC về phía ngoài ABC vẽ tam giác vuông cân ABE và CAF tại đỉnh A.
CMR: Trung tuyến AI của ABC vuông góc với EF và AI =
Câu 8: CMR:
21n 4
14n 3
1
EF
2
là phân số tối giản (với n N).
ĐỀ SỐ 17
Câu 1:Phân tích ra thừa số:
a, (x+1)(x+3)(x+5)(x+7) +15
b, x3 + 6x2 + 11x + 6
Câu 2:
Cho x > 0 và x2 +
1
= 7.
x2
Tính giá trị của M = x5 +
1
x5
Câu 3: Cho x, y thoả mãn 5x2 + 8xy + 5y2 = 72 Tím giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất: A = x2 + y2
Câu 4:
a, Cho a, b, c > 0 và a+b+c 1 CMR:
1
1
1
2
2
9
a 2bc b 2ac c 2ab
2
b, Cho a, b, c thoả mãn a+b+c = 2; ab+bc+ca = 1. CMR: 0 a, b, c
4
3
Câu 5:
Tính tổng
S = 1+2x+3x2+4x3+.....+ nxn-1 (x≠1)
xy xz yz
=3
z
y
x
Câu 6:
Tìm nghiệm nguyên của PT:
Câu 7:
Cho ABC biết đường cao AH và trung tuyến AM chia góc BAC thành 3 phần bằng nhau.
Xác định các góc của ABC
ĐỀ SỐ 18
Câu 1:
a 2 bc
b 2 ac
c 2 ab
Rút gọn: M =
(a b)(a c) (b a)(b c) (a c)(a b)
Câu 2:
b2 c 2 a 2
(a b c)(a c b)
Cho: x =
;y
2bc
(a b c)(b c a)
Tính giá trị P = (x+y+xy+1)3
Câu 3: Cho 0 < a, b, c, d < 1. CMR có ít nhất một bất đẳng thức sai trong các bất đẳng thức sau:
2a(1-b) > 1
8c(1-d) > 1
3b(1-c) > 2
32d(1-a) > 3
Câu 4:
Cho P = 5x+y+1; Q = 3x-y+4
CMR: Nếu x = m; y = n Với m, n N thì P.Q là số chẵn.
Câu 5:
a, CMR PT: 2x2 – 4y2 = 10 không có nghiệm nguyên.
b, Tìm số tự nhiên nhỏ nhất n > 1 sao cho: A = 12 + 22 +....+n2 là một số chính phương.
Câu 6:
Cho ABC vuông cân ở A, qua A vẽ đường thẳng d sao cho B, C thuộc cùng nửa mặt phẳng có bờ
là d, vẽ BH, CK cùng vuông góc với d (H, K là chân đường vuông góc).
a, CMR: AH = CK
b, Gọi M là trung điểm BC. Xác định dạng MHK
ĐỀ SỐ 19
Câu 1:
Cho a, b, c ≠ 0; a + 2bc ≠ 0; b + 2ca ≠ 0; c2 + 2ab ≠ 0 và a2 + b2 + c2 = (a+b+c)2
2
2
CMR: S =
a2
b2
c2
1
a 2 2bc b 2 2ac c 2 2ab
M=
bc
ca
ab
2
2
1
a 2bc b 2ac c 2ab
Câu 2:
2
a, Cho a, b, c > 0
CMR:
ab
bc
ac
1 1 1
2 2 2 2
2
2
a b b c a c
a b c
b, Cho 0 a, b, c 1. CMR: a+b+c+
Câu 3:
1 1 1
1
+ abc
a b c
abc
a, Tìm giá trị nhỏ nhất: A = x 1 2 x 5 3x 8
b, Tìm giá trị lớn nhất: M =
Câu 4: a,Tìm nghiệm Z+ của:
x 2 xy y 2
(x,y > 0)
x 2 xy y 2
1 1 1
2
x y z
b, Tìm nghiệm Z của: x4 + x2 + 4 = y2 – y
Câu 5: Cho ABC , đặt trên các đoạn kéo dài của AB, AC các đoạn BD = CE. Gọi M là trung điểm của
BC, N là trung điểm của DE. CMR: MN // đường phân giác trong của góc A của ABC
Câu 6:
Tìm các số nguyên dương n và số nguyên tố P sao cho P =
ĐỀ SỐ 20
n(n 1)
1
2
Câu 1: a, Cho a+b+c = 1; a2 + b2 + c2 = 1 và
x y z
; abc ≠ 0. CMR: xy + yz + xz = 0
a b c
b, Cho x, y, z > 0 và 2x2 + 3y2 – 2z2 = 0 , CMR: z là số lớn nhất.
Câu 2: a, Cho a, b, c ≠ 0. CMR:
b, Cho n N, n > 1. CMR:
a 2 b2 c 2 a b c
b2 c 2 a 2 b c a
1 1
1
1
.... 2
2
5 13
n (n 1)
2
Câu 4: Tìm giá trị nhỏ nhất với a, b, c > 0
a, P =
a
b
c
ab ca bc
bc ca ab
c
b
a
b, Q =
a
b
c
d
bcd acd abd abc
Câu 5: Tìm các số chính phương sao cho chia nó cho 39 được thương số nguyên tố và dư 1
Câu 6:
Cho tứ giác ABCD, đường thẳng AB và CD cắt nhau tại E. Gọi F, G là trung điểm của AC,
BD.
a, CMR: S EFG =
1
S ABCD
4
b, Gọi M là giao điểm của AD, BC. Chứng minh FG đi qua trung điểm ME.
ĐỀ SỐ 21
Câu 1: Cho a, b, c thoả mãn a+b+c = abc
CMR: a(b2-1)( c2-1) + b(a2-1)( c2-1) + c(a2-1)( b2-1) = 4abc
Câu 2: Cho n là số nguyên tố
CMR: A = n4 – 14n3 +71n2 – 154n + 120 chia hết cho 24.
Câu 3:
Tìm nghiệm nguyên của PT: 4x2y = (x2+1)(x2+y2)
Câu 4: Tìm a, b để M = x4 - 6x3 +ax2 +bx + 1 là bình phương của một đa thức khác.
Câu 5:
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của PT: P = x2+y2 và biết x2+y2+xy = 4
Câu 6: Tìm các số a, b, c thoả mãn đồng thời các BĐT: a b c ; b a c ; c a b
Câu 7: Cho hình thang ABCD (AD//BC), AD > BC. Các đường chéo AC và BD vuông góc
với nhau tại I. Trên AD lấy điểm M sao cho AM có độ dài bằng độ dài trung bình của hình
thang ABCD.
CMR:
MAC cân tại M
ĐỀ SỐ 22