Tài liệu tự ôn thi Toán

NGUY
N ð TU N T
ÔN LUYN THI MÔN TOÁNMÔN TOÁN MÔN TOÁNMÔN TOÁN Hà i, 2005T
ôn luyn thi ñi hc môn toán Nguyn ðc Tun lp 44C1 ði hc Th Hà ni Chương 1: Ph ương trình và t ph ương trình Bài 1: PH ƯƠNG TRÌNH C NH T VÀ C HAI I. Cách gi i 1) Ph ương trình c nh t: ax 0, a,b ÎIR. Nu ¹0 thì ph ương trình có nghi m duy nh ab. Nu 0, ¹0 thì ph ương trình vô nghi m. Nu thì ph ương trình nghi m ñúng ÎIR. 2) Ph ương trình c hai: ax2 bx 0, ¹0. Nu D= b2 4ac ph ương trình vô nghi m. Nu D= ph ương trình có nghi m kép ==21xx a2b. Nu phương trình có hai nghim phân bit =2,1x a2bD±-. II. ðnh lí Viét và qu u các nghi 1) ðnh lí Viét Nu phương trình ax2 bx 0, ¹0 có hai nghim 21x,x thì =+21xx ab và =21x.x ac. 2) qu : Phương trình bc hai ax2 bx 0, ¹0 có hai nghim: Trái du 0ac Cùng du  >³D0a Cùng dương   >- >³DÛ0ab 0a Cùng âm   <- >³DÛ0ab 0a III. ðnh lí u tam th c hai Cho tam thc bc hai f(x) ax2 bx c, ¹0 ta có 1. ðnh lí thu n: Nu b2 4ac thì a.f(x) \\"x. Nu thì a.f(x) \\"x ¹- a2b. Nu khi ñó f(x) có hai nghim phân bit x1 x2 và a.f(x) ngoài x;x[21. a.f(x) 21xxx<<. 2. ðnh lí ño: Nu tn ti s sao cho a.f(a) thì tam thc có hai nghim phân bit và s nm trong khong hai nghim ñó: 21xxa>D0)(f.a Nu nm bên phi hai nghim: a<<21xx ⇒  <-= >a>Daa2b2S 0)(f.a Nu nm bên trái hai nghim: 21xx<-= >a>D⇒aa2b2S 0)(f.a ðiu kin ñ f(x) có hai nghim phân bit và mt nghim nm trong, mt nghim nm ngoài ñon [ba; là: f(a).f(b) 0. 3. ði ki n f(x) có nghi m th a mãn a: Trưng hp 1: f(x) có nghim 21xxa³D2S 0)(f.a Trưng hp 3: f(x) có nghim 21xx<=a  D a.f(x) \\"x a.f(x) \\"x ¹- a2b a.f(x) ngoài ]x;x[21 a.f(x) 21xxx<< Bng tóm tt so sánh nghim tam thc bc hai vi s thc ðiu kin ñ f(x) ax2 bx có hai nghim phân bit và nm gia khong hai nghim 21xxa>D0)(f.a a<<21xx a<<21xx a.f(a)   <-= >a>Daa2b2S 0)(f.a  >-= >a>Daa2b2S 0)(f.a Ví d 1. Tìm ñ phương trình 8mx)4m(2x22=+++- có nghim dương. Ví d 2. Xác ñnh ñ biu thc a3x)1a(2x)1a(2-+--+ luôn dương Ví d 3. Tìm ñ bt phương trình m2xx2³-+ nghim ñúng x. Ví 4. Tìm ñ phương trình m2mxx2++ có hai nghim 21x,x tha mãn -1< 21xx< Ví 5. Tìm ñ phương trình 01m2mx2x22=-+- có nghim tha mãn xx221£££- Ví 6. Cho phương trình m3x)2m(x2-+++ =0 Tìm ñ phương trình có hai nghim phân bit nh hơn Ví 7. Tìm ñ phương trình 2mmx2x2=++- có nghim hơn Ví d 8. Tìm ñ phương trình 2m2m9mx6x22=+-+- có nghim 3xx21££T
ôn luyn thi ñi hc môn toán Nguyn ðc Tun lp 44C1 ði hc Th Hà ni Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PH ƯƠNG VÀ PH ƯƠNG TRÌNH CH GIÁ TR TUY \\"T ð# I. Ph ương trình trùng ph ương 0a,0cbxax24¹=++ (1) ð$t 2x phương trình (1) tr% thành: at2 bt (2) PT (1) có nghim khi và ch& khi (2) có ít nht mt nghim không âm. PT (1) có ñúng hai nghim phân bit khi và ch& khi (2) có ñúng mt nghim dương. PT (1) có ñúng nghim phân bit khi và ch& khi (2) có mt nghim bng và mt nghim dương. PT (1) có ñúng nghim phân bit khi và ch& khi (2) có hai nghim dương phân bit. Ví 1. Cho phương trình: x4 (1-2m)x2 m2 0. a)Tìm các giá tr c\\'a ñ phương trình vô nghim. b)Tìm các giá tr c\\'a ñ phương trrình có nghim phân bit. Ví 2. Tìm sao cho ñ th hàm s x4 -2(m+4)x2 m2 c(t trc hoành l)n lưt ti ñim phân bit A, B, C, AB BC CD. II. Ph ương trình ch giá tr tuy ñ 1) Các ng n: ±= ³Ûba 0b ba±=Û £³Û22ba 0b  ³³<Û22ba 0b 0b 22ba ³Û Ví 1. Gii phương trình x2 3x 2x 1. Ví 2. Gii bt phương trình x2 4x 0. Ví 3. Gii và bin lun phương trình 2x x. Ví 4. Gii phương trình 4|sinx| 2cos2x 3. Ví 5. Gii và bin lun bt phương trình 3x2 -3x x2 4x |. 2)Ph ương pháp ñ th : a) Cách v* ñ th hàm s f(x) khi ñã bit ñ th hàm s f(x). Chia ñ th hàm s f(x) ra ph)n: ph)n ñ th nm phía trên trc hoành (1) và ph)n ñ th nm phía dư trc hoành (2). V* ph)n ñ th ñi xng ph)n ñ th (2) qua trc hoành ñưc ph)n ñ th (3). ð th hàm s f(x) là ñ th gm ph)n ñ th (1) và ph)n ñ th (3) v+a v*. b) ðnh lí: S nghim c\\'a phương trình g(x) h(m) là s giao ñim c\\'a ñưng th,ng nm ngang h(m) ñ th hàm s g(x). Khi g$p phương trình có tham s ta tách riêng chúng v mt v c\\'a phương trình ri v* ñ th hàm s g(x) và ñưng th,ng h(m) ri áp dng ñnh lí trên ñ bin lun. Ví 6. Tìm ñ phương trình x2 m4 m2 +1 có nghim phân bit. Ví 7. Bin lun theo s nghim c\\'a phương trình m.T
ôn luyn thi ñi hc môn toán Nguyn ðc Tun lp 44C1 ði hc Th Hà ni Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ T PH ƯƠNG TRÌNH VÔ I.Các ng n Dng 1: )x()x(f1n2j=+, N* f(x) [)x(j]2n+1 Dng 2: )x()x(fn2j= N* j= ³jn2)]x([)x(f 0)x( Dng 3:  j< >j ³Ûj<2)]x([)x(f 0)x( 0)x(f)x()x(f  j£ ³j ³Ûj£2)]x([)x(f 0)x( 0)x(f)x()x(f Dng 4:  j> ³j2)]x([)x(f 0)x( 0)x( 0)x(f)x()x(f  j³ ³j³j <Ûj³2)]x([)x(f 0)x( 0)x( 0)x(f)x()x(f Ví d 1. Gii phương trình 1x23x2x2+=+- Ví 2. Gii bt phương trình x12xx2<-- Ví d 3. Gii bt phương trình x26x5x22->-+ Ví 4. Tìm ñ phương trình có nghim 3mxx2mx2-+=- II. Các ph ương pháp gi i ph ương trình, t ph ương trình vô không n 1) Ph ương pháp ũy th a hai : ð$t ñiu kin trư khi bin ñ.i Ch& ñưc bình phương hai v c\\'a mt phương trình ñ ñưc phương trình tương ñương (hay bình phương hai v c\\'a mt bt phương trình và gi nguyên chiu) u hai v c\\'a chúng không âm. Chú các phép bin ñ.i căn thc AA2= Ví d 5. Gii phương trình 4x31x +-=+ Ví 6. Gii bt phương trình x78x23x -+-³+ Ví d 7. Gii bt phương trình 15x5x3 >+- Ví d 8. Gii bt phương trình x1x2x £+-+ Ví d 9.Gii phương trình 2x21x6x8x222+=-+++ Ví 10.Gii bt phương trình 1x1x3x23x4x22-³+--+- 2)Ph ương pháp ñt n ph \\Z: Nhng bài toán có tham s khi ñ$t 0n ph phi tìm tp xác ñnh c\\'a 0n i. Chú các hng ñ,ng thc 222bab2a)ba( +±=± )ba)(ba(ba22-+=- Ví 11.Gii bt phương trình x2x71x10x522--³++ Ví 12.ii phương trình 47x1x7x28x=+-+++++ Ví 13.Gii phương trình 4x415x42x2x2-+-=-++ Ví 14.Gii phương trình 2x2x3x 4x9222-+=+ Ví 15.Gii bt phương trình 4x2 1x2x2 5x5++<+T
ôn luyn thi ñi hc môn toán Nguyn ðc Tun lp 44C1 ði hc Th Hà ni Bài 4: H\\" PH ƯƠNG TRÌNH ð#I NG I. ph ương trình ñi xng lo i 1)Khái ni m: Là h mà m1i phương trình không ñ.i khi ta thay b%i và thay b%i x. 2)Tính ch t: Nu (xo, yo) là mt nghim c\\'a h thì (yo, xo) cũng là nghim c\\'a h. 3)Cách gi i: Bin ñ.i h phương trình v dng: H ñã cho Û= =+Py.x Syx (1) Khi ñó x, là nghim c\\'a phương trình: 0PStt2=+- (2) Nu S2 4P thì phương trình (2) có hai nghim t1 t2 nên h phương trình (1) có hai nghim phân bit (t1, t2), (t2, t1). Nu thì phương trình (2) có nghim kép t1 t2 nên h (1) có nghim duy nht (t1, t2). ðiu kin ñ h (1) có ít nht mt c$p nghim (x, y) tha mãn 0,  ³³ ³-=D0P 0S 0P4S2 Ví 1.Gii h phương trình =+ =+26yx 2yx33  =+ =+35yyxx 30xyyx =++ =--1xyyx 3xyyx22 Ví 2.Tìm ñ h sau có nghim  +-=+ =-++6m4myx m1y1x2 =+++ -=++m2)yx(2yx 6m5)2y)(2x(xy22 II. ph ương trình ñi xng lo i 1)Khái ni m: Là h phương trình mà trong h phương trình ta ñ.i vai trò x, cho nhau thì phương trình tr% thành phương trình kia. 2)Tính ch t: Nu (xo, yo) là mt nghim c\\'a h thì (yo, xo) cũng là nghim c\\'a h. 3)Cách gi i: Tr+ v v hai phương trình c\\'a h ta ñưc phương trình có dng: (x y).f(x,y) ho$c f(x,y) 0. Ví 3.Gii các h phương trình  =+ =+x40yxy y40xyx23 23  =- =-22 22x4xy y4yx  += +=x1xy2 y1yx22 Ví d 4.Tìm ñ h sau có nghim:  =-+ =-+m1xy2 m1yx2  +-= +-=mxxy myyx22T
ôn luyn thi ñi hc môn toán Nguyn ðc Tun lp 44C1 ði hc Th Hà ni Bài 5: M3T \\" PH ƯƠNG TRÌNH 4NG KHÁC I. vô Ví 1. Gii h phương trình  =+ =++4yx 28xy2yx22 Ví 2. Gii và bin lun  =- =++ayx axyyx Ví d 3. Gii h phương trình  =--+ =-++1xyxy 2yxyx Ví d 4. Gii h phương trình  =+- =--2yx2 2y2x Ví 5. Tìm ñ h có nghim  =++ =++1x1y my1x II. u Ví 6. Gii h phương trình   =++ =+-+22y x4yx 1x y21yx 322 22 Ví 7. Gii h phương trình =- =-2)yx(xy 7yx33 Ví 8. Gii h phương trình  +=+ +=+)x1(5y1 x16yy4x22 33 Ví 9. Tìm ñ h có nghim =+++ +=-02yxxy )xy1(ayx Ví 10. Gii h phương trình  =+ =-y10)yx(x x3)yx(y222 22 Ví 11.Tìm ñ h có hai nghim phân bit: =+- =+2x2yx myx22 Ví 12. Gii h phương trình  =- -=--180xy)yx( 11yxyx22 22 Ví 13. Gii h phương trình  +=+ -=-)yx(7yx )yx(19yx33 33 =================================================== =======T
ôn luyn thi ñi hc môn toán Nguyn ðc Tun lp 44C1 ði hc Th Hà ni Chương 2: Phương trình lư\\Zng giác, mũ, logarit Bài 1: PHƯƠNG TRÌNH Ư5NG GIÁC I. Ph ương trình ư\\Zng giác n Khi gii các phương trình lưng giác cui cùng d6n ñn phép gii các phương trình lưng giác cơ bn. Ta c)n ghi nh bng sau ñây: Phương trình ðiu kin có nghim ðưa v dng Nghim sinx 1m1££- sinx sina p+a-p= p+a=2kx 2kx cosx 1m1££- cosx cosa a± k2p tgx tgx tga kp cotgx cotgx cotga kp bng trên nhn giá tr nguyên (ZkÎ) ðơn v góc thưng dùng là radian. ð thun li cho vic ch ta c)n nh giá tr c\\'a hàm lưng giác ti các góc ñ$c bit. ðưng tròn lưng giác s* giúp ta nh mt cách rõ ràng hơn.T
ôn luyn thi ñi hc môn toán Nguyn ðc Tun lp 44C1 ði hc Th Hà ni Ví d 1. Gii phương trình: a) sin3x 22 b) sin(2x 5p) 1; c) sin(px) 0. Ví 2. Gii phương trình: a) cos2x cos5p; b) cos(3x 3p) cos(x 2p); c) cosx sin(2x 4p). Ví 3. Gii phương trình: 0)38xcos3(cos2=p-p. Ví 4. Gii phương trình: )xsin3cos()xsincos(p=p Ví 5. Gii phương trình: 1)x2(sinxcos22=- II. Ph ương trình c nh t ñ vi sinx và cosx: asinx bcosx (1) 0ba22¹+ Chia hai v c\\'a phương trình (1) cho 22ba +, ta ñưc: (1) 222222ba cxcosba bxsinba a+=+++ (2) ð$t 22ba a+= sinj; 22ba b+ cosj. Khi ñó phương trình lưng giác có dng: cos(x j) 22ba c+ (3) Phương trình có nghim khi và ch& khi: 22222cba1ba c³+Û£+ Khi ñó tn ti []pÎa;0 sao cho 22ba ccos+=a nên ta có: (1) a=j-cos)xcos( p+a±j=2kx ZkÎ Ví 6. Gii phương trình: 2sin4x sinx cosx. Ví 7. Cho phương trình: sinx mcosx a) Gii phương trình b) Tìm ñ phương trình vô nghim. Ví 8. Gii phương trình: 1xsin3xcosxsin32xcos22=++ Ví 9. Tìm ñ phương trình sau có nghim IR: 2)xsin(xcos3=a++ Ví 10. Gii phương trình: ).x8cosx6(sin3x6cosx8sin+=- Ví 11. Tìm ñ phương trình sau có nghim pÎ2;0x cos2x msin2x 2m Ví 12. Gii phương trình: sin8x cos6x (sin6x cos8x). Ví 13. Gii phương trình: 041xsinx4cos.xcosx4cos22=+--Trên đây chỉ là phần trích dẫn 10 trang đầu của tài liệu và có thế hiển thị lỗi font, bạn muốn xem đầyđủ tài liệu gốc thì ấn vào nút Tải về phía dưới.