Tài liệu bồi dưỡng HSG Toán 6 chuyên đề Lũy thừa

CHUYÊN ĐỀ VỀ LŨY THỪA I/. Lý Thuyết: Ví dụ 1: a) Ví dụ 2: Ví dụ 3: Ví dụ 4: Ví dụ 5: Ví dụ 6: II/. Bài tập Bài tập 1: Viết gọn các biểu thức sau bằng cách dùng luỹ thừa. a) 3 . 3 . 3 . 4 . 4 = 33 . 42 b) a . a . a + b . b . b . b = a3 + b4 c) d) Bài tập 2: Tính giá trị biểu thức. a) 38 : 34 + 22 . 23 = 34 + 25 = 81 + 32 = 113 b) 3 . 42 – 2 . 32 = 3 . 16 – 2 . 9 = 30 c) d) e) g) Bài tập 3: Viết các tổng sau thành một bình phương a) 13 + 23 = 32 b) 13 + 23 + 33 = 36 = 62 Bài tập 4: Viết kết quả sau dưới dạng một luỹ thừa a) 166 : 42 = 412:42 = 410 b) 178: 94 = 178:38 = (17 /3 )8 c) 1254 : 253 = 512:56 = 56 c) 13 + 23 + 33 + 43 = 102 1 CHUYÊN ĐỀ VỀ LŨY THỪA 14 28 28 28 d) 4 . 5 = 2 .5 = 10 n 2n n n e) 12 : 2 = 12 :4 = 3n Bài tập 5: Tìm x  N biết 28 2 CHUYÊN ĐỀ VỀ LŨY THỪA Bài tập 6: So sánh: d) 86 và 46 . 85 g) 321 và 231 f) 371320 và 111979 Vậy 371320 > 111979 Bài tập 7: Tìm n  N sao cho: a) 50 < 2n < 100 b) 50<7n < 2500 3 4 CHUYÊN ĐỀ VỀ LŨY THỪA Bài tập 8: Tính giá trị của các biểu thức a) b) (1 + 2 +…+ 100)(12 + 22 + … + 102)(65 . 111 – 13 . 15 . 37) = 0 Bài tập 9: Tìm x biết: a) 2x . 7 = 224 b) ( d) Bài tập 10: Cho A = 1 + 2 + 22 + … +230 Viết A + 1 dưới dạng một lũy thừa Bài tập 11: Viết 2100 là một số có bao nhiêu chữ số khi tính giá trị của nó. Bài tập 12: Tìm số có hai chữ số biết: - Tổng các chữ số của nó không nhỏ hơn 7 - Tổng các bình phương các chữ số của nó không lớn hơn 30 - Hai lần số được viết bởi các chữ số của số phải tìm nhưng theo thứ tự ngược lại không lớn hơn số đó. Bài tập 13: Tìm số tự nhiên biết (a + b + c)3 = (a  b  c) Bài tập 14: Có hay không số tự nhiên (a + b + c + d)4 = Bài 15: Cho a là một số tự nhiên thì: a2 gọi là bình phương của a hay a bình phương a3 gọi là lập phương của a hay a lập phương a/ Tìm bình phương của các số: 11, 101, 1001, 10001, 10001, 1000001, .. ., b/ Tìm lập phương của các số: 11, 101, 1001, 10001, 10001, 1000001, .. ., k số 0 k số 0 Hướng dẫn 2 Tổng quát = 100.. .0200.. .01 k số và 0 so Bài 16: Tính sánh a) A = (3 + 5)2 và B = 32 + 52 k số k số 0 b) C = (3 + 5)3 và D = 33 + 53 III/.Các bài toán làm thêm Bài toán 1: Tính giá trị của các biểu thức sau: a) a 3 .a 9 = a12 b) (a 5 )7 = a35 b) (a 6 ) 4 .a12 = a36 d) (23 )5 .(23 )3 =224 Bài toán 2: Viết tích sau dưới dạng một luỹ thừa a) 410.230 = 250 b) 925.27 4.813 = 374 c) 2550.1255 = 5115 d) 643.48.164 = 250 Bài toán 3: Viết mỗi thương sau dưới dạng một luỹ thừa 5 CHUYÊN ĐỀ VỀ LŨY THỪA 8 6 2 5 2 3 7 3 4 10 3 a) 3 : 3 = 3 ; 7 :7 = 7 ; 19 :19 = 19 ; 2 : 8 = 2; 7 7 7 5 3 3 12 : 6 = 2 ; 27 : 81 = 3 b) 106 :10 = 105 ; 58 : 252 = 54 ; 49 : 642 = 4 ; 225 : 324 = 25 ; 183 : 93 = 23 ; 1253 : 254 = 55 Bài toán 4: Tính giá trị của các biểu thức a) 56 : 53  33.32 = 53 + 35 b) 4.52  2.32 = 100 – 18 = 82 Bài toán 5: Viết các tổng sau thành một bình phương. a) 13  23 = 32 b) 13  23  33 = 62 c) 13  23  33  43 = 102 d) 13  23  33  43  53 = 152 Bài toán 7: Viết các số sau dươi dạng tổng các luỹ thừa của 10. Bài toán 8 : Tìm x  N biết a) 3x.3 243 b) x 20 x c) 2 x.162 1024 Bài toán 9 : Viết các tích sau dưới dạng một luỹ thừa a) 5 x.5 x.5 x = (5x)3 b) x1.x 2 .....x 2006 = x2013021 c) x.x 4 .x 7 .....x100 = x1717 d) x 2 .x 5 .x8 .....x 2003 = x669670 Bài toán 10: Tìm x, y  N biết 2 x  80 3 y 3y > 80 và 3y chia hết cho 3 80 chia 3 dư 2 Suy ra 2x chia 3 dư 1 Nếu x = 0 thì y =4 Nếu x > 0 thì vế trái là số chẵn mà vế phải số lẻ (Loại) Vây: x = 0 , y = 4 Bài toán 11: So sánh các số sau, số nào lớn hơn. Lần 1. Vậy 2100 >1030 d) 64.4 x 168 CHUYÊN ĐỀ VỀ LŨY THỪA > 13 40 d) Vậy 3453 > 5300 Lần 2. Vậy 2100 >1030 > 1340 d) Vậy 3453 > 5300 Bài toán 12: So sánh các số sau a) và b) 2100 và c) 912 = 324 > 277 = 321 d) 12580 =5240 > 25118 e) 540 và 62010 <62510 = 540 f) 2711 = 333 > 818 = 324 Bài toán 13: So sánh các số sau a) 536 = 12512 > 1124 =12112 b) 6255 = 520 < 1257 = 521 c) 32 n = 9 n> 23n = 8n (n  N * ) d) 523 < 6.522 >5.522=523 Bài toán 14: So sánh các số sau a) 7.213 < 8.213=216 b) 2115 = 715 .3 15 < 275.498 = 315.716 c) 19920 < 20020 = (2004)5 = 16000000005 và 200315 > (20003)5= 80000000005 Vậy 19920 < 200315 d) 339 < 340 = 920 < 1121 Bài toán 15: So sánh các số sau a) 7245  7244 = 7244(72 – 1) = 7244.71 và 7244  7243 = 7243(72 -1) =7243.71 Vậy 7245  7244 > 7244  72 43 b) 2500 = (25)100 = 32100 và 5200 = 25100 Vậy 2500 > 5200 c) 3111 < 3211 = 255 và 1714 > 1614 = 256 Vậy 3111 < 1714 d) 324680 = (32)12340 = 912340 và 237020 = (23)12340= 812340 Vậy 324680 > 237020 e) 21050 = (27)150 = 128150 và 5450 = (53)150 = 125150 Vậy: 21050 > 5450 g) 52 n = 25 n < 32n = 25 n ;(n  N ) 6 CHUYÊN ĐỀ VỀ LŨY THỪA 7 Bài toán 16: So sánh các số sau a) 3500 = (35)100 = 243100 và 7300 = (73)100 = 343100 Vậy: 3500 <7300 b) 85 = 215 và 3.47 = 3.214 > 215 Vậy: 85 < 3.47 c) 9920 = (992)10 = 980110 < 999910 d) 202303 = 2303.101303 = 808101.101202 và 303202 = 9101.101202 Vậy 202303 > 303202 e) 321 = (37)3 = 21873 và 231 > 230 = (210)3= 102433 Vậy 321 < 231 g) 111979 < 111980 = (113)660 = 1331660 và 371320 = (372)660 = 1369660 Vậy 111979 < 371320 h) 1010 và 48.505 = 48.255.25 = 48.32.510 > 32.32.210 = 210.510 = 1010 Vậy 1010 < 48.505 i) 199010  19909 =19909(1990+1) = 19909.1991< 19919.1991= 199110 và 199110 Bài toán 17: So sánh các số sau a) 10750 < 10850 = 350.3650 = 24310.3650 và 7375 > 7275 = 275.3675 = 327685.3675 = 3650.3625 .327685 = 3650.327685.604661765+ Vây: 7375. > 10750 b) 291 = (213)7 = 81927 và 535 = 6257 c) 544 < 644 = 412 và 2112 Bài toán 18: Tìm x  N biết x x 1 x  2 : 218  a) 16 x  128 b) 5 .5 .5 100...0 18 c / s 0 2 2005 Bài toán 19: Cho S 1  2  2  .....  2 . Hãy so sánh S với 5.22004 Bài toán 20: Gọi m là số các số có 9 chữ số mà trong cách ghi của nó không có chữ số 0. Hãy so sánh m với 10.98 Bài toán 21: Hãy viết số lớn nhất bằng cách dùng ba chữ số 1; 2; 3 với điều kiện mỗi chữ số được dùng một lần và chỉ dùng một lần Bài toán 22: Tìm x  N biết a) c) e) g) 2 x  15 17 h) (7 x  11)3 25.52  200 CHUYÊN ĐỀ VỀ LŨY THỪA x 2 0 i) 3  25 26.2  2.3 k) 27.3x 243 l) m) 64.4 x 45 n) 3x 243 p) 34.3n 37 Bài toán 23: Tính giá trị của các biểu thức a) b) c) d) e) f) g) 453.20 4.182 h) H  1805 i) Bài toán 24: Tìm n  N * biết a) 32  2n  128 b) 2.16 2n  4 1 4 n 7 d) (22 : 4).2n 4 e) .3 .3 3 9 h) i) 64.4n 45 k) 27.3n 243 l) 49.7 n 2401 c) 32.3n 35 8 CHUYÊN ĐỀ VỀ LŨY THỪA Bài toán 25: Tìm x biết a) ( x  1)3 125 c) (2 x  1)3 343 3 d) 720 :  41  (2 x  5)  2 .5 Bài toán 26: Tính các tổng sau bằng cách hợp lý. d) D 1  5  52  ....  52000 Bài toán 27: Cho A 1  2  22  23  ....  2200 Hãy viết A+1 dưới dạng một luỹ thừa. . Bài toán 28: Cho B 3  32  33  .....  32005 CMR: 2B+3 là luỹ thừa của 3. . Bài toán 29: Cho C 4  22  23  ....  22005 . CMR: C là một luỹ thừa của 2. 9