Cộng đồng chia sẻ tri thức Lib24.vn

Tài liệu bồi dưỡng HSG Toán 6 chuyên đề Chia hết

a9e84d379de2a56cade4a60425929cd4
Gửi bởi: Nguyễn Minh Lệ 27 tháng 8 2021 lúc 15:36:47 | Được cập nhật: 11 giờ trước (16:13:32) | IP: 14.243.134.238 Kiểu file: DOC | Lượt xem: 301 | Lượt Download: 5 | File size: 0.311808 Mb

Nội dung tài liệu

Tải xuống
Link tài liệu:
Tải xuống

Các tài liệu liên quan


Có thể bạn quan tâm


Thông tin tài liệu

CÁC DẤU HIỆU CHIA HẾT Bài 1. Tìm số tự nhiên có bốn chữ số chia hết cho 5 và cho 27 biết rằng hai chữ số giữa của số đó là 97 . Vậy số đó là 2970 Bài 2. Hai số tự nhiên a và 2a đều có tổng các chữ số bằng k. Chứng minh rằng a chia hết cho 9. Lần 1 Lần 2 Lần 3 Dấu hiệu chia hết cho 9 là tổng các chữ số chia hết cho 9 thì số đó chia hết cho 9 Bài 3. Chứng minh rằng số gồm 27 chữ số 1 thì chia hết cho 27 Lần 1 Lần 2 Bài 4. Chứng minh rằng số gồm 81 chữ số 1 thì chia hết cho 81 Lần 1 Lần 2 Lần 3 Bài 5. Cho số tự nhiên bằng ba lần tích các chữ số của nó a) Chứng minh rằng b chia hết cho a. b) Tìm các số Lần 1 nói trên. Lần 2 Bài 5*. Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng số đó chia hết cho tích các chữ số của nó Bài 6*. Tìm số tự nhiên có bốn chữ số Lần1 , biết rằng số đó chia hết cho tích . Lần 2 Lần 3 Bài 7. Cho A = 13! – 11! a) A có chia hết cho 2 hay không A = 13! – 11! = 11! (12.13 – 1) = 1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.155 chia hết cho 2 b) A có chia hết cho 5 hay không ? A = 13! – 11! = 11! (12.13 – 1) = 1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.155 chia hết cho 5 c) Chia hết cho 155 hay không ? A = 13! – 11! = 11! (12.13 – 1) = 1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.155 chia hết cho 155 Bài 8. Tổng các số tự nhiên từ 1 đến 154 có chia hết cho 2 hay không ? Có chia hết cho 5 hay không ? 1 +2 +3 +4 +....+154=155.77 không chia hết cho 2 1 +2 +3 +4 +....+154=155.77 chia hết cho 5 Bài 9. Cho A = 119 + 118 + 117 + … + 11 + 1. Chứng minh rằng A chia hết cho 5 A = 119 + 118 + 117 + … + 11 + 1 Có 10 số hạng mỗi số hạng có tận cùng bằng 1 Suy ra A có tận cùng bằng 0 Vậy A chia hết cho 5 Bài 10. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì n2 + n + 6 không chia hết cho 5. Cách 1: n2 + n + 6 = n(n+1) + 6 Vì n(n+1) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp Tích của hai số tự nhiên liên tiếp thì có tận cùng là 0; 2 ; 6 Suy ra : n2 + n + 6 có tận cùng là 6; 8; 2 Vậy n2 + n + 6 không chia hết cho 5 Cách 2: 6 chia 5 dư 1 n chia 5 dư 0 thì n2 chia 5 dư 0 suy ra: n2 + n + 6 không chia hết cho 5 n chia 5 dư 1 thì n2 chia 5 dư 1 suy ra: n2 + n + 6 không chia hết cho 5 n chia 5 dư 2 thì n2 chia 5 dư 4 suy ra: n2 + n + 6 không chia hết cho 5 n chia 5 dư 3 thì n2 chia 5 dư 9 suy ra: n2 + n + 6 không chia hết cho 5 n chia 5 dư 4 thì n2 chia 5 dư 1 suy ra: n2 + n + 6 không chia hết cho 5 Bài 11. Trong các số tự nhiên nhỏ hơn 1000, có bao nhiêu số chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 5. Bài 12. Tìm các số tự nhiên chia cho 4 thì dư 1, còn chia cho 25 thì dư 3. Lần 1 Lần 2 Lần 3 Bài 13. Tìm các số tự nhiên chia cho 8 thì dư 3, chia cho 125 thì dư 12. Bai 14. Có phép trừ hai số tự nhiên nào mà số trừ gấp ba lần hiệu và số bị trừ bằng 1030 hay không? Bài 15. Điền các chữ số thích hợp vào dấu * , sao cho : Bài 16. Tìm các chữ số a, b sao cho : a) a – b = 4 và chia hết cho 3. Nếu a + b= 2 (Loai) Nếu a + b = 5 (loại) Nếu a + b= 8 a = 6 thì b = 2 b) a – b = 6 và + chia hết cho 9. chia 9 du a +2 chia 9 dư b+ 6 Suy ra: + chia 9 dư a + b +8 Suy ra: a + b =1 (Loại) Hoặc a + b =10 suy ra : a = 8 thì b = 2 Bài 17. Tìm số tự nhiên có ba chữ số, chia hết cho 5 và 9, biết rằng chữ số hàng chục bằng trung bình cộng của hai chữ số kia. Gọi số đó là Ta có 2b = a + c Nếu c = 0 thì a = 2b Ta có Nếu c = 5 thì a + 5= 2b Ta có Nếu a = 1 thì b =3 Nếu a = 4 (loai) Nếu a = 7 thì b =6 Vây số đó là 630; 135; 765 Bài 18. Tìm hai số tự nhiên chia hết cho 9, biết rằng : a) Tổng của chúng bằng và hiệu của chúng bằng Chia hết cho 9 thì * = 3 chia hết cho 9 thi * = 9 suy ra x = 7524 thì y = 2133 b) Tổng của chúng bằng và số lớn gấp đôi số nhỏ. chia hết cho 9 thì * = 0 hoặc * = 9 Nếu * = 0 thì số lớn 3420 số nhỏ 1710 Nếu * = 9 thì số lớn 3426 (loại) vì không chia hết cho 9 Bài 19. Bạn An làm phéo tính trừ trong đó số bị trừ là số có ba chữ số, số trừ là số gồm chính ba chữ số ấy viết theo thứ tự ngược lại. An tính được hiệu bằng 188. Hãy chứng tỏ rằng An đã tính sai. Bài 20. Tìm số tự nhiên có ba chữ số, chia hết cho 45, biết rằng hiệu giữa số đó và số gồm chính ba chữ số ấy viết theo thứ tự ngược lại bằng 297 . Nếu c = 0 thì a =3 , b = 6 Nếu c= 5 thì a = 8 , b= 5 Bài 21. Chứng minh rằng : Lần 1 a) 1028 + 8 chia hết cho 72 ; b)88 + 220 chia hết cho 17. Lần 2 a) 1028 + 8 chia hết cho 72 ; b) 88 + 220 chia hết cho 17. Lần 3 a) 1028 + 8 chia hết cho 72 ; b)88 + 220 chia hết cho 17. Bài 22. a) Cho A = 2 + 22 + 23 + … + 260 . Chứng minh rằng A chia hết cho 3, 7 và 15. c) Cho B = 3 + 33 + 35 + … + 31991 . Chứng minh rằng B chia hết cho 13 và 41. Bài 23. Chứng minh rằng : a) 2n + chia hết cho 3 b) 10n + 18n – 1 chia hết cho 27 c) 10n + 72n – 1 chia hết cho 81. Bài 24. Chứng minh rằng : a) Số gồm 81 chữ số 1 thì chia hết cho 81 b) Số gồm 27 nhóm chữ số 10 thì chia hết cho 27. Bài 25. Hai số tự nhiên a và 4a có tổng các chữ số bằng nhau. Chứng minh rằng a chia hết cho 3. Lần 1 Lần 2 Bài 26. Tìm số , biết rằng số đó chia hết cho tích các số và Bài 27. Tìm số tự nhiên có năm chữ số, biết rằng số đó bằng 45 lần tích các chữ số của nó. Ta có a, b ,c, d, e là số lẻ vì nếu là số chẵn (loai) vì e = 0 Thì =0 ................................................................................................ Bài 28. Một cửa hàng có 6 hòm hàng với khối lượng 316kg, 327kg, 336kg, 338kg, 349kg, 351kg. Cửa hàng đó đã bán 5 hòm, trong đó khối lượng hàng bán buổi sáng gấp bốn lần khối lượng hàng bán buổi chiều. Hỏi hòm còn lại là hòm nào? Ta có 316 +327+336+338+349+351=2017 Chia 5 dư 2 Vì số hàng bán buổi sáng gấp 4 lần số hàng bán buổi chiều nên số hàng bán cả ngày là một số chia hết cho 5. Suy ra số hàng còn lại là một số chia 5 dư 2 Vậy hòm hàng còn lại là 327kg Bài 29. Từ bốn chữ số 1, 2, 3, 4 lập tất cả các số tự nhiên có bốn chữ số gồm cả bốn chữ số ấy. Trong các số đó, có tồn tại hai số nào mà một số chia hết cho số còn lại hay không. Số lớn nhất là 4321, số nhỏ nhất l là 1234. Nếu tồn tại hai số x và y mà x chia hết cho y thì thương bằng 2 hoặc 3,. Nếu thương bằng 2 thì các chữ số của x phải là 2,4,6,8 trái với đề bài. Nếu thương là 3 thì x chia hết cho 3 trái với đề bài vì tổng các chữ số bằng 10 không chia hết cho 3 Vậy không tồn tại hai số mà số này chia hết cho số kia. Bài 30. a) Tổng các chữ số của 3100 viết trong hệ thập phân có thể bằng 459 hay không ? b)Tổng các chữ số 31000 là A, tổng các chữ số của A là B, tổng các chữ số của B là C. Tính C. a) chữ số của không quá 50 chữ số nên tổng các chữ số nhỏ hơn 9. 50 = 450 < 459. Vậy Tổng các chữ số của 3100 viết trong hệ thập phân không thể bằng 459 b) Ta có có không quá 500 chữ số kí hiệu tổng các chữ số của n là S(n) ta có Bài 31. Cho hai số tự nhiên a và b tùy ý có số dư trong phép chia cho 9 theo thứ tự là r 1 và r2 . Chứng minh rằng r1r2 và ab có cùng số dư trong phép chia cho 9. Vậy: r1r2 và ab có cùng số dư trong phép chia cho 9. Bài 32. Một số tự nhiên chia hết cho 4 có ba chữ số đều chẵn, khác nhau và khác 0. Chứng minh rằng tồn tại cách đổi vị trí các chữ số để được một số mới chia hết cho 4. Vây: tồn tại cách đổi vị trí các chữ số để được một số mới chia hết cho 4. Bài 33. Chứng minh rằng trong tất cả các số tự nhiên khác nhau có bảy chữ số lập bởi cả bảy chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 không có hai số nào mà một số chia hết cho số còn lại. Vây: bảy chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 không có hai số nào được lập từ bảy số trên mà một số chia hết cho số còn lại. Bài 34. Cho n là số tự nhiên. Chứng minh rằng: Bài 35. So sánh : Bài 36. Tính nhanh: A = 1.2 +2.3 +3.4+...+99.100