Ôn tập cuối năm phần số học

Mục lục

* * * * *

Bài 4 (Sgk tập 2 - trang 130)

Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức sau tại $x=-\dfrac{1}{3}$

$\left[\dfrac{x+3}{\left(x-3\right)^2}+\dfrac{6}{x^2-9}-\dfrac{x-3}{\left(x+3\right)^2}\right]\left[1:\left(\dfrac{24x^2}{x^4-81}-\dfrac{12}{x^2+9}\right)\right]$

Hướng dẫn giải

Giải bài 4 trang 130 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

Bài 6 (Sgk tập 2 - trang 130)

Tìm các giá trị nguyên của $x$ để phân thức M có giá trị là một số nguyên :

$M=\dfrac{10x^2-7x-5}{2x-3}$

Hướng dẫn giải

Biến đổi M về dạng $M=f\left(x\right)+\dfrac{n}{2x-3}$ như sau:

Cách 1: chia đa thức $10x^2-7x-5$ cho $2x-3$ ta được thương là $5x+4$ dư là 7. Vậy:

$M=5x+4+\dfrac{7}{2x-3}$

Cách 2: Biến đổi M như sau:

$M=\dfrac{10x^2-7x-5}{2x-3}=\dfrac{10x^2-15x+8x-12+7}{2x-3}$

$=\dfrac{5x\left(2x-3\right)+4\left(2x-3\right)+7}{2x-3}$

$=5x+4+\dfrac{7}{2x-3}$

Sau đó các bước tiếp theo làm như bạn Nhật Linh.

Bài 1 (Sgk tập 2 - trang 130)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :

a) $a^2-b^2-4a+4$

b) $x^2+2x-3$

c) $4x^2y^2-\left(x^2+y^2\right)^2$

d) $2a^3-54b^3$

Hướng dẫn giải

Giải bài 1 trang 130 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

Bài 15 (Sgk tập 2 - trang 131)

Giải bất phương trình :

$\dfrac{x-1}{x-3}>1$

Hướng dẫn giải

Giải bài 15 trang 131 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

Bài 13 (Sgk tập 2 - trang 131)

Một xí nghiệp dự định sản xuất 1500 sản phẩm trong 30 ngày. Nhưng nhờ tổ chức lao động hợp lí nên thực tế đã sản xuất mỗi ngày vượt 15 sản phẩm. Do đó xí nghiệp đã sản xuất không những vượt mức dự định 255 sản phẩm mà còn hoàn thành trước thời hạn. Hỏi thực tế xí nghiệp đã rút ngắn được bao nhiêu ngày ?

Hướng dẫn giải

Gọi x(ngày) là số ngày thực tế xí nghiệp hoàn thành công việc sớm hơn và x>0
Ta có: Mỗi ngày xí nghiệp dự định làm 50 sản phẩm.
Nhưng thực tế mỗi ngày xí nghiệp đó làm được 65 sản phẩm.
Số sản phẩm thực tế xí nghiệp đã làm được là 1755 sản phầm.
Ta có phương trình là:
$\frac{1500}{50} = x + \frac{1755}{65}$

Bài 10 (Sgk tập 2 - trang 131)

Giải các phương trình :

a) $\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{5}{x-2}=\dfrac{15}{\left(x+1\right)\left(2-x\right)}$

b) $\dfrac{x-1}{x+2}-\dfrac{x}{x-2}=\dfrac{5x-2}{4-x^2}$

Hướng dẫn giải

Ôn tập cuối năm phần số học

Bài 14 (Sgk tập 2 - trang 131)

Cho biểu thức :

$A=\left(\dfrac{x}{x^2-4}+\dfrac{2}{2-x}+\dfrac{1}{x+2}\right):\left(\left(x-2\right)+\dfrac{10-x^2}{x+2}\right)$

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị của A tại $x$ , biết $\left|x\right|=\dfrac{1}{2}$

c) Tìm giá trị của $x$ để $A< 0$

Hướng dẫn giải

Lời giải của bạn Nhật Linh đúng rồi, tuy nhiên cần thêm điều kiện để A có nghĩa: $x\ne\pm2$

Bài 8 (Sgk tập 2 - trang 130)

Giải các phương trình :

a) $\left|2x-3\right|=4$

b) $\left|3x-1\right|-x=2$

Hướng dẫn giải

a) Cách 1:

$\left|2x-3\right|=4$

$\Leftrightarrow\left(2x-3\right)^2=4^2$

$\Leftrightarrow\left(2x-3\right)^2-4^2=0$

$\Leftrightarrow\left[\left(2x-3\right)-4\right]\left[\left(2x-3\right)+4\right]=0$

$\Leftrightarrow\left[2x-7\right]\left[2x+1\right]=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{7}{2}\\x=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.$

Cách 2:

$\left|2x-3\right|=4$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-3=4\\2x-3=-4\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{7}{2}\\x=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.$

b) Cách 1: Phương trình tương đương với:

$\left|3x-1\right|=x+2$

Xét 2 trường hợp:

+) $3x-1\ge0\Leftrightarrow x\ge\dfrac{1}{3}$ Phương trình trở thành:

$3x-1=x+2$

$\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}$ (thỏa mãn)

+ ) $3x-1< 0\Leftrightarrow x< \dfrac{1}{3}$ phương trình trở thành:

$-3x+1=x+2$

$x=-\dfrac{1}{4}$ (thỏa mãn)

Vậy phương trình có 2 nghiệm: $x=\dfrac{3}{2};x=-\dfrac{1}{4}$

Cách 2:

Phương trình tương đương với:

$\left|3x-1\right|=x+2$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2\ge0\\\left(3x-1\right)^2=\left(x+2\right)^2\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2\ge0\\\left(3x-1\right)^2-\left(x+2\right)^2=0\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2\ge0\\\left[\left(3x-1\right)-\left(x+2\right)\right]\left[\left(3x-1\right)+\left(x+2\right)\right]=0\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2\ge0\\\left[2x-3\right]\left[4x+1\right]=0\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\x=-\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.$

Bài 7 (Sgk tập 2 - trang 130)

Giải các phương trình :

a) $\dfrac{4x+3}{5}-\dfrac{6x-2}{7}=\dfrac{5x+4}{3}+3$

b) $\dfrac{3\left(2x-1\right)}{4}-\dfrac{3x+1}{10}+1=\dfrac{2\left(3x+2\right)}{5}$

c) $\dfrac{x+2}{3}+\dfrac{3\left(2x-1\right)}{4}-\dfrac{5x-3}{6}=x+\dfrac{5}{12}$

Hướng dẫn giải

Giải bài 7 trang 130 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

Bài 12 (Sgk tập 2 - trang 131)

Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 30km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút. Tính quãng đường AB ?