Ôn tập cuối năm phần số học

Lý thuyết

Mục lục

* * * * *

Câu hỏi ôn tập - Câu 2 (Sách giáo khoa trang 65)

Viết các công thức về lũy thừa với số mũ tự nhiên. Cho ví dụ ?

Hướng dẫn giải

Ta có hai công thức:

$-$ Nhân hai luỹ thừa cùng cơ số:

VD: $2.2^3=2^{1+3}=2^4\left(=16\right)$

$-$ Chia hai luỹ thừa cùng cơ số:

VD: $2^6:2^3=2^{6-3}=2^3\left(=8\right)$

Câu hỏi ôn tập - Câu 9 (Sách giáo khoa trang 66)

Hãy điền các từ thích hợp vào chỗ (.....) trong bảng so sánh cách tìm ƯCLN và BCNN của hai hay nhiều số :

Cách tìm	ƯCLN	BCNN
Phân tích các số ra thừa số nguyên tố
Xét các thừa số nguyên tố	...............	..............
Lập tích các thừa số đó, mỗi thừa số lấy với số mũ	...............	..............

Hướng dẫn giải

Cách tìm	ƯCLN	BCNN
Phân tích các số ra thừa số nguyên tố
Xét các thừa số nguyên tố	chọn thừa số chung	Chọn thừa số chung và riêng
Lập tích các thừa số đó, mỗi thừa số lấy với số mũ	nhỏ nhất	lớn nhất

Bài 176 (Sách giáo khoa trang 67)

Tính :

a) $1\dfrac{13}{15}.\left(0,5\right)^2.3+\left(\dfrac{8}{15}-1\dfrac{19}{60}\right):1\dfrac{23}{24}$

b) $\dfrac{\left(\dfrac{11^2}{200}+0,415\right):0,01}{\dfrac{1}{12}-37,25+3\dfrac{1}{6}}$

Hướng dẫn giải

Giải bài 176 trang 67 SGK Toán 6 Tập 2 | Giải toán lớp 6

Câu hỏi ôn tập - Câu 3 (Sách giáo khoa trang 65)

So sánh tính chất cơ bản của phép cộng và phép nhân số tự nhiên, số nguyên, phân số ?

Hướng dẫn giải

Số tự nhiên:

+Phép cộng có các tính chất:

-Giao hoán

-Kết hợp

-Cộng với 0

+Phép nhân:

-Giao Hoán

-Kết hợp

-Nhân với 1

-Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.

Số nguyên:

+Phép cộng

-Giao hoán

-Kết hợp

-Cộng với số 0

-Cộng với số đối

+Phép nhân:

-Giao hoán

-Kết hợp

-Nhân với 1

-Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng

Phân số:

+Phép cộng

-Giao hoán

-Kết hợp

-Cộng với số 0

-Cộng với số đối

+Phép nhân:

-Giao hoán

-Kết hợp

-Nhân với 1

-Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng

Câu hỏi ôn tập - Câu 6 (Sách giáo khoa trang 65)

Phát biểu ba bài toán cơ bản về phân số. Cho ví dụ minh họa ?

Hướng dẫn giải

1. Quy tắc tìm giá trị phân số của một số cho trước:

$-$ Muốn tìm giá trị phân số của một số cho trước ta lấy số cho trước nhân với phân số đó.

VD bài toán: Tìm $0,6$ của $1\dfrac{2}{5}m^2$

2. Qui tắc tìm 1 số biết giá trị phân số của nó:

$-$ Muốn tìm 1 số biết giá trị phân số của nó ta chia giá trị này cho phân số.

VD bài toán: $\dfrac{3}{8}$ quả dưa hấu nặng $2\dfrac{1}{2}$ $kg$. Hỏi quả dưa hấu đó nặng bao nhiêu kg?

1. Quy tắc tìm tỉ số của hai số

$-$ Tỉ số của 2 số $a$ và $b$ $\left(b\ne0\right)$ là thương trong phép chia số $a$ cho số $b$.

$-$ Kí hiệu: $a\text{ }:\text{ }b$ hoặc $\dfrac{a}{b}$

$-$ Muốn tìm tỉ số phần trăm của 2 số $a$ và $b$ ta nhân $a$ với 100 rồi chia cho $b$ và viết kí hiệu % vào kết quả: $\dfrac{a.100}{b}\%$

VD bài toán: Tìm tỉ số của 2 số $1,25kg$ và $\dfrac{95}{19}kg$

Câu hỏi ôn tập - Câu 4 (Sách giáo khoa trang 66)

Với điều kiện nào thì hiệu của hai số tự nhiên cũng là số tự nhiên ? Hiệu của hai số nguyên cũng là số nguyên ? Cho ví dụ ?

Hướng dẫn giải

*Để hiệu của 2 số tự nhiên là một số tự nhiên thì:

a>b với a,b$\in$N;a là số bị trừ và b là số trừ

VD:5-2=3

*Bất kì hiệu hai số nguyên nào cũng cho ta một số nguyên

VD:-4-2=-6

5-9=-4

Bài 178 (Sách giáo khoa trang 68)

"Tỉ số vàng"

Người Cổ Hy Lạp và người Cổ Ai Cập đã ý thức được những tỉ số "đẹp" trong các công trình xây dựng. Họ cho rằng hình chữ nhật đẹp là hình chữ nhật có tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng là $1:0,618$ (các hình chữ nhật : DPLC, APLB,HGLB,.....trong hình 17). Vì thế, tỉ số này được gọi là "tỉ số vàng" (theo cách gọi của nhà danh họa và nhà khoa học người Ý nổi tiếng Lê - ô - nác - đô đa Vin - xi)

Khi nghiên cứu kiến trúc của Đền cổ Pác - tê - nông (h.18) ở A - ten (Hy Lạp), người ta nhận xét kích thước của các hình hình học trong đền phần lớn chịu ảnh hưởng của "tỉ số vàng"

a) Các kích thước của một hình chữ nhật tuân theo "tỉ số vàng", biết rằng chiều rộng của nó đo được 3,09m. Tính chiều dài của hình chữ nhật đó ?

b) Chiều dài của một hình chữ nhật là 4,5m. Để có "tỉ số vàng" thì chiều rộng của nó là bao nhiêu ?

c) Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài là 15,4m, chiều rộng là 8m. Khu vườn này có đạt "tỉ số vàng" không ?

Hướng dẫn giải

a) Gọi x (m) là chiều dài hình chữ nhật (x > 0).

Để có tỉ số vàng thì:

x : 3,09 = 1 : 0,618 => x =3,09 : 0,618 = 5(m)

Vậy chiều dài hình chữ nhật là 5m

b) Gọi y (m) là chiều rộng hình chữ nhật (y > 0).

Để có tỉ số vàng thì:

4,5 : y = 1 : 0,618 => y = 0,618 : 4,5 = 2,78(m)

Vậy chiều rộng hình chữ nhật là 2,78(m)

c) Ta có tỉ số vàng bằng 1 :0,618 = 1,62

Tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật là:

15,4 : 8 = 1,93 ≠ 1,62

Vậy khu vườn không đạt tỉ số vàng.

Bài 170 (Sách giáo khoa trang 67)

Tìm giao của tập hợp C các số chẵn và tâp hợp L các số lẻ

Hướng dẫn giải

Giải bài 170 trang 67 SGK Toán 6 Tập 2 | Giải toán lớp 6

Các bài giải bài tập Toán 6 khác trên VietJack:

Bài 172 (Sách giáo khoa trang 67)

Chia đều 60 chiếc kẹo cho tất cả học sinh lớp 6C thì dư 13 chiếc. Hỏi lớp 6C có bao nhiêu học sinh ?

Hướng dẫn giải

Gọi số người của lớp 6C là x (người) và số kẹo mỗi người nhận được là m (kẹo) thì ta có:

60 = x. m +13, với 13 < x.

Chuyển vế ta được: x . m = 60 – 13 hay x. m = 47.

Vì 13 <x và 47 làsố nguyên tố nên 47 = 47.1. Do đó x = 47 và m = 1

Vậy lớp 6C có 47 người.

Câu hỏi ôn tập - Câu 1 (Sách giáo khoa trang 65)

a) Đọc các kí hiệu : $\in,\notin,\subset,\varnothing,\cap$

b) Cho ví dụ sử dụng các kí hiệu trên

Hướng dẫn giải

a) $\in$đọc kí hiệu "thuộc"

$\notin$đọc kí hiệu"không thuộc"

$\subset$đọc kí hiệu"con"

$\varnothing$đọc kí hiệu"rỗng"

đọc kí hiệu"giao"

VD:Ta có: A={1;2;3;4};B={2;3};C={}

Giữa phần tử với tập hợp:1$\in$A;$4\notin B$

Giữa tập hợp vời tập hợp:$B\subset A$;AB={2;3}

Tập hợp C không có phần tử nào gọi là tập hợp$\varnothing$

Bài 174 (Sách giáo khoa trang 67)

So sánh hai biểu thức A và B biết rằng :

$A=\dfrac{2000}{2001}+\dfrac{2001}{2002}$ $B=\dfrac{2000+2001}{2001+2002}$

Hướng dẫn giải

So sánh hai biểu thức A và B biết rằng :

$A = \dfrac{2000}{2001} + \dfrac{2001}{2002}$ ; $B = \dfrac{2000 + 2001}{2001 + 2002}$

$B = \dfrac{2000 + 2001}{2001 + 2002} = \dfrac{4001}{4003} $ (1)

$A = \dfrac{2000}{2001} + \dfrac{2001}{2002}$ > $\dfrac{2000}{2002} + \dfrac{2001}{2002} > \dfrac{4001}{2002}$ (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow$ A > B

Bài 171 (Sách giáo khoa trang 67)

Tính giá trị của các biểu thức sau :

$A=27+46+79+34+53$

$B=-377-\left(98-277\right)$

$C=-1,7.2,3+1,7.\left(-3,7\right)-1,7.3-0,17:0,1$

$D=2\dfrac{3}{4}.\left(-0,4\right)-1\dfrac{3}{5}.2,75+\left(-1,2\right):\dfrac{4}{11}$

$E=\dfrac{\left(2^3.5.7\right).\left(5^2.7^3\right)}{\left(2.5.7^2\right)^2}$

Hướng dẫn giải

Giải bài 171 trang 67 SGK Toán 6 Tập 2 | Giải toán lớp 6

Bài 169 (Sách giáo khoa trang 66)

Điền vào chỗ trống :

a) Với $a,n\in\mathbb{N}$ :

$a^n=a.a.a.......a$ với ...............

........thừa số

Với $a\ne0$ thì $a^0=.........$

b) Với $a,m,n\in\mathbb{N}:$

$a^m.a^n=.........$

$a^m:a^n=.........$ với ...........

Hướng dẫn giải

a) Với a, n ∈ N

aⁿ = a . a . a … a với n ≠ 0

… thừa số

Với a ≠ 0 thì a⁰ = 1

b) Với a, m, n ∈ N

a^m. aⁿ = a^m+n

a^m: aⁿ = a^m-n với a ≠ 0 và m ≥ n

Câu hỏi ôn tập - Câu 5 (Sách giáo khoa trang 66)

Với điều kiện nào thì thương của hai số tự nhiên cũng là số tự nhiên ? Thương của hai phân số cũng là phân số ? Cho ví dụ ?

Hướng dẫn giải

*Để thương của 2 số tự nhiên là một số tự nhiên thì:

$a⋮b\left(a,b\in N;b\ne0\right)$ với a là số bị chia và b là số chia

VD: 6:3=2

*Thương của 2 phân số bất kì đều là một phân số($\forall$mẫu của hai phân số đều$\ne0$

VD:$\dfrac{5}{2}:\dfrac{1}{3}=\dfrac{15}{2}$

Bài 177 (Sách giáo khoa trang 68)

Độ C và độ F :

Ở nước ta và nhiều nước khác, nhiệt độ được tính theo độ C (chữ đầu của Celsius, đọc Xen-xi-ơt-xơ)

Ở Anh, Mỹ và một số nước khác, nhiệt độ được tính theo độ F (chữ đầu của Fahrenheit, đọc là Phe -rơn - hai - tơ). Công thức đổi từ độ C sang độ F là :

$F=\dfrac{9}{5}.C+32$ ( F và C ở đây là số độ F và số độ C tương ứng)

a) Tính xem trong điều kiện bình thường, nước sôi ở bao nhiêu độ F ?

b) Lập công thức đổi từ độ F sang độ C rồi tính xem $50^oF$ tương đương với bao nhiêu độ C ?

c) Ở Bắc cực có một thời điểm mà nhiệt kế đo độ C và nhiệt kế đo độ F cùng chỉ 1 số. Tìm số đó ?

Hướng dẫn giải

Giải bài 177 trang 68 SGK Toán 6 Tập 2 | Giải toán lớp 6

Bài 175 (Sách giáo khoa trang 67)

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể. Biết rằng để chảy được nửa bể, một mình vòi A phải mất 4 giờ 30 phút còn một mình vòi B chỉ mất 2 giờ 15 phút. Hỏi cả hai vòi cùng chảy vào bể đó thì sau bao lâu bể sẽ đầy ?

Hướng dẫn giải

Giải bài 174 trang 67 SGK Toán 6 Tập 2 | Giải toán lớp 6

Bài 168 (Sách giáo khoa trang 66)

Điền kí hiệu $\left(\in,\notin,\subset,\cap\right)$ thích hợp vào chỗ trống :

a) $\dfrac{-3}{4}.....\mathbb{Z}$

b) $0.....\mathbb{N}$

c) $3,275.......\mathbb{N}$

d) $\mathbb{N}.......\mathbb{Z}=\mathbb{N}$

e) $\mathbb{N}.......\mathbb{Z}$

Hướng dẫn giải

Giải bài 168 trang 66 SGK Toán 6 Tập 2 | Giải toán lớp 6

Câu hỏi ôn tập - Câu 8 (Sách giáo khoa trang 66)

Trong định nghĩa số nguyên tố và hợp số, có điểm nào giống nhau, điểm nào khác nhau Tích của hai số nguyên tố là một số nguyên tố hay hợp số ?

Hướng dẫn giải

Số có tận cùng là số chẵn thì chia hết cho 2

Số có tổng các chữ sô chia hết cho 3 thì số đó chia hết cho 3

Số có tận cùng là 0 ; 5 thì chia hết cho 5

Số có tổng các chữ sô chia hết cho 9 thì số đó chia hết cho 9

Số có tận cùng là 0 thì chia hét cho cả 2 và 5 VD: 10

Số có tận cùng là 0 và tổng các chữ số chia hết cho 9 thì số đó chia hết cho cả 2,3,5,9

VD : 90

Bài 173 (Sách giáo khoa trang 67)

Một ca nô xuôi một khúc sông hết 3 giờ và ngược khúc sông đó hết 5 giờ. Biết vận tốc dòng nước là 3km/h. Tính độ dài khúc sông đó ?

Hướng dẫn giải

Độ dài khúc sông bằng quãng đường đi xuôi dòng trong 3 giờ.

Vận tốc xuôi dòng bằng vận tốc thực của ca nô cộng với 3 km/h.

Vận tốc khi ngược dòng bằng vận tốc thực của ca nô trừ đi 3 km/h.

Do đó vận tốc xuôi dòng hơn vận tốc ngược dòng của ca nô là 6 km/h.

Vì trong mỗi giờ quãng đường đi được khi ngược dòng ngắn hơn quãng đường xuôi dòng là 6 km nên trong 3 giờ ngược dòng thì ca nô đi được quãng đường ngắn hơn quãng đường xuôi dòng là

6 . 3 = 18 km;

Tức là ngắn hơn độ dài khúc sông là 18 km.

Để đi hết 18 km này ca nô đã phải ngược dòng thêm 2 giờ nữa.

Do đó vận tốc ngược dòng là: 18 : 2 = 9 (km/h).

Vậy độ dài khúc sông là: 9 . 5 = 45 (km).

Lưu ý: Có thể đưa bài toán trên về bài toán tìm x như sau:

Gọi độ dài khúc sông là x (km).

Vận tốc xuôi dòng của ca nô là: $\frac{x}{3}$ (km/h)

Vận tốc ngược dòng của ca nô là: $\frac{x}{5}$ (km/h).

Vận tốc thực của ca nô bằng: $\dfrac{x}{3}-3=\dfrac{x}{5}+3$ hay 5x - 45 = 3x + 45

Chuyển vế ta được: 2x = 90. Vậy x = 45 (km).