Cộng đồng chia sẻ tri thức Lib24.vn

Phương trình mặt phẳng lý thuyết bài tập Toán 12, năm học 2020-2021 trường THPT Quốc Oai - Hà Nội.

9305597e27ba07f83c85a35ac1cb538d
Gửi bởi: Nguyễn Trần Thành Đạt 8 tháng 2 2021 lúc 5:58:49 | Được cập nhật: 25 tháng 3 lúc 0:19:16 Kiểu file: PDF | Lượt xem: 217 | Lượt Download: 0 | File size: 0.947183 Mb

Nội dung tài liệu

Tải xuống
Link tài liệu:
Tải xuống

Các tài liệu liên quan


Có thể bạn quan tâm


Thông tin tài liệu

Tổ Toán –Tin – THPT QUỐC OAI PHƢƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG A. TỔNG HỢP LÝ THUYẾT I. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  Vectơ n  0 là vectơ pháp tuyến (VTPT) nếu giá của n vuông góc với mặt phẳng ( )  Chú ý:  Nếu n là một VTPT của mặt phẳng ( ) thì k n (k  0) cũng là một VTPT của mặt phẳng ( ) .  Một mặt phẳng được xác định duy nhất nếu biết một điểm nó đi qua và một VTPT của nó.  Nếu u, v có giá song song hoặc nằm trên mặt phẳng ( ) thì n  [u, v] là một VTPT của ( ) . II. Phƣơng trình tổng quát của mặt phẳng  Trong không gian Oxyz , mọi mặt phẳng đều có dạng phương trình: Ax  By  Cz  D  0 với A2  B2  C 2  0  Nếu mặt phẳng ( ) có phương trình Ax  By  Cz  D  0 thì nó có một VTPT là n( A; B; C ) .  Phương trình mặt phẳng đi qua điểm M 0 ( x0 ; y0 ; z0 ) và nhận vectơ n( A; B; C ) khác 0 là VTPT là: A( x  x0 )  B( y  y0 )  C ( z  z0 )  0 .  Các trường hợp riêng Xét phương trình mặt phẳng ( ) : Ax  By  Cz  D  0 với A2  B2  C 2  0  Nếu D  0 thì mặt phẳng ( ) đi qua gốc tọa độ O .  Nếu A  0, B  0, C  0 thì mặt phẳng ( ) song song hoặc chứa trục Ox .  Nếu A  0, B  0, C  0 thì mặt phẳng ( ) song song hoặc chứa trục Oy .  Nếu A  0, B  0, C  0 thì mặt phẳng ( ) song song hoặc chứa trục Oz .  Nếu A  B  0, C  0 thì mặt phẳng ( ) song song hoặc trùng với  Oxy  .  Nếu A  C  0, B  0 thì mặt phẳng ( ) song song hoặc trùng với  Oxz  .  Nếu B  C  0, A  0 thì mặt phẳng ( ) song song hoặc trùng với  Oyz  . 1 Tổ Toán –Tin – THPT QUỐC OAI Chú ý:  Nếu trong phương trình ( ) không chứa ẩn nào thì ( ) song song hoặc chứa trục tương ứng. x y z  Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn   :    1 . Ở đây ( ) cắt các trục tọa độ tại các điểm a b c  a;0;0  ,  0; b;0  ,  0;0;c  với abc  0 . III. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.  Trong không gian Oxyz , cho điểm M 0 (x 0 ; y0 ; z0 ) và mặt phẳng    : Ax  By  Cz  D  0 Khi đó khoảng cách từ điểm M 0 đến mặt phẳng ( ) được tính: | Ax0 d ( M 0 , ( )) By0 2 A Cz0 B 2 C D| 2 IV. Góc giữa hai mặt phẳng Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng    : A1 x  B1 y  C1 z  D1  0 và  : A2 x  B2 y  C2 z  D2  0. Góc giữa    và    bằng hoặc bù với góc giữa hai VTPT n , n . Tức là:   cos     ,      cos n , n  n .n n . n  A1 A2  B1B2  C1C2 A12  B12  C12 . A22  B22  C22 V. Một số dạng bài tập về viết phƣơng trình mặt phẳng Dạng 1: Viết phương trình mặt phẳng khi biết một điểm và vectơ pháp tuyến của nó. Phƣơng pháp giải Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT. Dạng 2: Viết phương trình mặt phẳng   đi qua 1 điểm M 0  x0 ; y0 ; z0  và song song với 1 mặt phẳng    : Ax  By  Cz  D  0 cho trước. Phƣơng pháp giải Cách 1: Thực hiện theo các bước sau: 1. VTPT của    là n   A; B; C  . 2.   //    nên VTPT của mặt phẳng   là n  n   A; B; C  . 3. Phương trình mặt phẳng   : A  x  x0   B  y  y0   C  z  z0   0. Cách 2: 1. Mặt phẳng   //    nên phương trình  P  có dạng: Ax  By  Cz  D  0 (*), với D  D . 2. Vì  P  qua 1 điểm M 0  x0 ; y0 ; z0  nên thay tọa độ M 0  x0 ; y0 ; z0  vào (*) tìm được D . Dạng 3: Viết phương trình mặt phẳng   đi qua 3 điểm A , B , C không thẳng hàng. 2 Tổ Toán –Tin – THPT QUỐC OAI Phƣơng pháp giải 1. Tìm tọa độ các vectơ: AB, AC. 2. Vectơ pháp tuyến của   là : n   AB, AC  . 3. Điểm thuộc mặt phẳng: A (hoặc B hoặc C ). 4. Viết phương trình mặt phẳng qua 1 điểm và có VTPT n . Dạng 4: Viết phương trình mặt phẳng   đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng  Phƣơng pháp giải 1. Tìm VTCP của  là u  . 2. Vì     nên   có VTPT n  u . 3. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT n . Dạng 5: Viết phương trình mặt phẳng   chứa đường thẳng  , vuông góc với mặt phẳng    . Phƣơng pháp giải 1. Tìm VTPT của    là n . 2. Tìm VTCP của  là u . 3. VTPT của mặt phẳng   là: n   n ; u  . 4. Lấy một điểm M trên . 5. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT. Dạng 6: Viết phương trình mặt phẳng   qua hai điểm A , B và vuông góc với mặt phẳng    . Phƣơng pháp giải 1. Tìm VTPT của    là n . 2. Tìm tọa độ vectơ AB. 3. VTPT của mặt phẳng   là: n   n , AB  . 4. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT. Dạng 7: Viết phương trình mặt phẳng   chứa đường thẳng  và song song với  (  ,  chéo nhau). Phƣơng pháp giải 1. Tìm VTCP của  và  là u và u ' . 2. VTPT của mặt phẳng   là: n  u , u  . 3. Lấy một điểm M trên . 4. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT. Dạng 8: Viết phương trình mặt phẳng   chứa đường thẳng  và 1 điểm M Phƣơng pháp giải 1. Tìm VTCP của  là u , lấy 1 điểm N trên  . Tính tọa độ MN . 2. VTPT của mặt phẳng   là: n  u ; MN  . 3. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT. Dạng 9: Viết phương trình mặt phẳng   chứa 2 đường thẳng cắt nhau  và . Phƣơng pháp giải 1. Tìm VTCP của  và  là u và u ' . 3 Tổ Toán –Tin – THPT QUỐC OAI 2. VTPT của mặt phẳng   là: n  u ; u '  . 3. Lấy một điểm M trên . 4. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT. Dạng 10: Viết phương trình mặt phẳng   chứa 2 song song  và . Phƣơng pháp giải 1. Tìm VTCP của  và  là u và u , lấy M , N . 2. VTPT của mặt phẳng   là: n  u ; MN  . 3.Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT. Dạng 11:Viết phương trình mặt phẳng   đi qua một điểm M và song song với hai đường thẳng  và  chéo nhau cho trước. Phƣơng pháp giải 1. Tìm VTCP của  và  ’ là u và u ' . 2. VTPT của mặt phẳng   là: n  u ; u  . 3.Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT. Dạng 12:Viết phương trình mặt phẳng   đi qua một điểm M và vuông góc với hai mặt phẳng  P  ,  Q  cho trước. Phƣơng pháp giải 1. Tìm VTPT của  P  và  Q  là nP và nQ . 2. VTPT của mặt phẳng   là: n   nP ; nQ  . 3.Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT. Dạng 13: Viết phương trình mặt phẳng   song song với mặt phẳng  : Ax  By  Cz  D  0 một khoảng  và cách k cho trước. Phƣơng pháp giải 1. Trên mặt phẳng    chọn 1 điểm M . 2. Do    //    nên    có phương trình Ax  By  Cz  D  0 ( D  D ). 3. Sử dụng công thức khoảng cách d     ,    d  M ,    k để tìm D . Dạng 14: Viết phương trình mặt phẳng   song song với mặt phẳng  : Ax  By  Cz  D  0 cho trước và cách điểm M một khoảng k cho trước. Phƣơng pháp giải 1. Do    //    nên    có phương trình Ax  By  Cz  D  0 ( D  D ). 2. Sử dụng công thức khoảng cách d  M ,      k để tìm D . Dạng 15: Viết phương trình mặt phẳng   tiếp xúc với mặt cầu  S  . Phƣơng pháp giải 1. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính của mặt cầu  S  . 2. Nếu mặt phẳng   tiếp xúc với mặt cầu  S  tại M   S  thì mặt phẳng   đi qua điểm M và có VTPT là MI . 3. Khi bài toán không cho tiếp điểm thì ta phải sử dụng các dữ kiện của bài toán tìm được VTPT của mặt phẳng và viết phương trình mặt phẳng có dạng: Ax  By  Cz  D  0 ( D chưa biết). 4 Tổ Toán –Tin – THPT QUỐC OAI Sử dụng điều kiện tiếp xúc: d  I ,     R để tìm D . Dạng 16: Viết phương trình mặt phẳng   chứa    : Ax  By  Cz  D  0 cho trước một góc  một đường thẳng  và tạo với một mặt phẳng cho trước. Phƣơng pháp giải 1. Tìm VTPT của    là n . 2. Gọi n ( A; B; C). (n ; n )   3. Dùng phương pháp vô định giải hệ:  n  u  n 4. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT. B. BÀI TẬP I. Bài tập tự luận Bài 1. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( P) đi qua điểm A(1;0; 2) và có vectơ pháp tuyến n(1; 1; 2) . Bài 2. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( P) đi qua điểm M (0;1;3) và song song với mặt phẳng (Q) : 2 x  3z  1  0 . Bài 3. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(1;0;  2), B(1;1;1), C (0; 1; 2) . Bài 4. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( ) đi qua điểm O và vuông góc với t x  đường thẳng d :  y  1  2t  z  2  t.  x t  Bài 5. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( ) chứa đường thẳng d :  y  1  2t và  z  2  t.  vuông góc với    : x  2 y  z  1  0. Bài 6. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( ) đi qua điểm A(1;2; 2), B(2; 1;4) và vuông góc với    : x  2 y  z  1  0. x 1  Bài 7. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( P) chứa đường thẳng d1 :  y  1  2t và  z 1  t  song song với đường thẳng d 2 : x 1 y z 1 .   1 2 2 x 1  Bài 8. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( ) chứa đường thẳng d :  y  1  2t và  z 1  t  điểm M (4;3;2). 5 Tổ Toán –Tin – THPT QUỐC OAI x 1  Bài 9. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( P) chứa đường thẳng d1 :  y  1  2t và  z 1  t   x  1  3t  d 2 :  y  1  2t . z  1 t  x 1  Bài 10. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( ) chứa đường thẳng d1 :  y  1  2t và  z 1  t   x4  d 2 :  y  3  4t  z 1  2 t  Bài 11. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( P) đi qua điểm A(1;0; 2) và ( P) song x 1  x 1 y z 1 song với hai đường thẳng d1 :  y  1  2t và d 2 : .   1 2 2  z 1  t  Bài 12 : Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( P) đi qua điểm M(1; 2; 5) và vuông góc với hai mặt phẳng (Q) : x  2 y  3z  1  0 và ( R) : 2 x  3 y  z  1  0 . Bài 13: Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( P) song song với mặt phẳng (Q) : x  2 y  2 z  1  0 và cách (Q) một khoảng bằng 3. Bài 14 : Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( P) song song với mặt phẳng (Q) : x  2 y  2 z  1  0 và ( P) cách điểm M(1; 2;1) một khoảng bằng 3. Bài 15: Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( P) song song với mặt phẳng (Q) : x  2 y  2 z  1  0 và tiếp xúc với mặt cầu (S) : x 2  y 2  z2  2 x  4y  2z  3  0 Bài 16 : Trong mặt phẳng Oxyz , cho mặt phẳng  P  và đường thẳng d lần lượt có phương trình  P : x  2 y  z  5  0 và d : x 1  y  1  z  3 . Viết phương trình mặt phẳng  Q  chứa đường thẳng d 2 và tạo với mặt phẳng  P  một góc 600 . II. Bài tập trắc nghiệm Câu 1. Chọn khẳng định sai A. Nếu n là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) thì kn (k  ) cũng là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) . B. Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm nó đi qua và một vectơ pháp tuyến của nó. C. Mọi mặt phẳng trong không gian đều có phương trình dạng: Oxyz Ax  By  Cz  D  0 ( A2  B 2  C 2  0) . D. Trong không gian Oxyz , mỗi phương trình dạng: Ax  By  Cz  D  0 ( A2  B 2  C 2  0) đều là phương trình của một mặt phẳng nào đó. Câu 2. Chọn khẳng định đúng A. Nếu hai vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng cùng phương thì hai mặt phẳng đó song song. B. Nếu hai mặt phẳng song song thì hai vectơ pháp tuyến tương ứng cùng phương. 6 Tổ Toán –Tin – THPT QUỐC OAI C. Nếu hai mặt phẳng trùng nhau thì hai vectơ pháp tuyến tương ứng bằng nhau. D. Nếu hai vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng cùng phương thì hai mặt phẳng đó trùng nhau. Câu 3. Chọn khẳng định sai A. Nếu hai đường thẳng AB, CD song song thì vectơ  AB, CD  là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD ) . B. Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng, vectơ  AB, AC  là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC ) . C. Cho hai đường thẳng AB, CD chéo nhau, vectơ  AB, CD  là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng chứa đường thẳng AB và song song với đường thẳng CD . D. Nếu hai đường thẳng AB, CD cắt nhau thì vectơ  AB, CD  là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD ) . Câu 4. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng   : Ax  By  Cz  D  0 . Tìm khẳng định sai trong các mệnh đề sau: A. A  0, B  0, C  0, D  0 khi và chỉ khi   song song với trục Ox. B. D  0 khi và chỉ khi   đi qua gốc tọa độ. C. A  0, B  0, C  0, D  0 khi và chỉ khi   song song với mặt phẳng  Oyz  D. A  0, B  0, C  0, D  0 khi và chỉ khi   song song với mặt phẳng  Oxy  . Câu 5. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c  ,  abc  0  . Khi đó phương trình mặt phẳng  ABC  là: x y z   1. a b c x y z C.    1 . a c b x y z    1. b a c x y z D.    1 . c b a A. Câu 6. Câu 7. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng   : 3x  z  0 . Tìm khẳng định đúng trong các mệnh đề sau: A.   / /Ox . B.   / /  xOz  . C.   / /Oy . D.    Oy . Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz . Mặt phẳng (P) là  x  3z  2  0 có phương trình song song với: A. Trục Oy. Câu 8. B. Trục Oz. C. Mặt phẳng Oxy. D. Trục Ox. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) có phương trình 3x  2 y  z  1  0 . Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là: A. n(3; 2;1) . Câu 9. B. B. n(2;3;1) . C. n(3; 2; 1) . D. n(3; 2; 1) . Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) có phương trình 2 x  2 y  z  3  0 . Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là: A. n(4; 4; 2) . B. n(2; 2; 3) . C. n(4; 4; 2) . 7 D. n(0;0; 3) . Tổ Toán –Tin – THPT QUỐC OAI Câu 10. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;1 , B  1;3;3 , C  2; 4; 2  . Một vectơ pháp tuyến n của mặt phẳng  ABC  là: A. n   9; 4; 1 . B. n   9; 4;1 . C. n   4;9; 1 . D. n   1;9; 4  . Câu 11. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz . Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P) 2 x  y  5  0 A. (2;1;0) . B. (2;1; 5) . D. (2; 2; 5) . C. (1;7;5) . Câu 12. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1; 2;0) và nhận n(1;0; 2) là VTPT có phương trình là: A.  x  2 y  5  0 B.  x  2 z  5  0 C.  x  2 y  5  0 D.  x  2 z  1  0 Câu 13. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A  3; 2; 2 , B  3; 2;0  , C  0; 2;1 . Phương trình mặt phẳng  ABC  là: A. 2 x  3 y  6 z  0 . B. 4 y  2 z  3  0 . C. 3x  2 y  1  0 . D. 2 y  z  3  0 . Câu 14. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;0;1), B(2;1;1) . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là: A. x  y  2  0 . B. x  y  1  0 . C. x  y  2  0 . D.  x  y  2  0 . Câu 15. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz . Mặt phẳng (P) đi qua các điểm A(1;0;0) , B(0; 2;0) , C (0;0; 2) có phương trình là: A. 2 x  y  z  2  0 . B. 2 x  y  z  2  0 . C. 2 x  y  z  2  0 . D. 2 x  y  z  2  0 . Câu 16. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm A  1; 2;1 và hai mặt phẳng   : 2 x  4 y  6 z  5  0 và    : x  2 y  3z  0 . Tìm khẳng định đúng? A. Mặt phẳng    đi qua điểm A và song song với mặt phẳng   ; B. Mặt phẳng    đi qua điểm A và không song song với mặt phẳng   ; C. Mặt phẳng    không đi qua điểm A và không song song với mặt phẳng   ; D. Mặt phẳng    không đi qua điểm A và song song với mặt phẳng   ; Câu 17. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm M  2; 1;3 và các mặt phẳng:   : x  2  0 ,    : y  1  0 ,   : z  3  0 . Tìm khẳng định sai. A.   / /Ox . B.    đi qua C.   / /  xOy  . D.       . M. Câu 18. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz . Phương trình mặt phẳng qua A  2;5;1 và song song với mặt phẳng  Oxy  là: A. 2 x  5 y  z  0 . B. x  2  0 . C. y  5  0 . D. z  1  0 . 8 Tổ Toán –Tin – THPT QUỐC OAI Câu 19. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz . Mặt phẳng đi qua M 1; 4;3 và vuông góc với trục Oy có phương trình là: A. y  4  0 . B. x  1  0 . C. z  3  0 . D. x  4 y  3z  0 . Câu 20. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng   : 6 x  3 y  2 z  6  0 . Khẳng định nào sau đây sai? A. Mặt phẳng   có một vectơ pháp tuyến là u  6,3, 2  . B. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng   bằng 6 . 8 C. Mặt phẳng   chứa điểm A 1, 2, 3 . D. Mặt phẳng   cắt ba trục Ox, Oy, Oz . Câu 21. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz . Biết A, B, C là số thực khác 0 , mặt phẳng chứa trục Oz có phương trình là: A. Ax  Bz  C  0 . B. Ax  By  0 C. By  Az  C  0 . D. Ax  By  C  0 . Câu 22. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm A(5;1;3), B(1;2;6), C (5;0;4), D(4;0;6) . Viết phương trình mặt phẳng qua D và song song với mặt phẳng (ABC ) . A. x  y  z  10  0 . B. x  y  z  9  0 . C. x  y  z  8  0 . D. x  2 y  z  10  0 . Câu 23. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm A(5;1;3), B(1;2;6), C (5;0;4), D(4;0;6) . Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và song song với CD . A. 2 x  5 y  z 18  0 . B. 2 x  y  3z  6  0 . C. 2 x  y  z  4  0 . D. x  y  z  9  0 . Câu 24. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi (P) là mặt phẳng chứa trục Ox và vuông góc với mặt phẳng (Q) : x  y  z  3  0 . Phương trình mặt phẳng (P) là: A. y  z  0 . B. y  z  0 . C. y  z  1  0 . D. y  2 z  0 . Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz . Phương trình của mặt phẳng chứa trục Ox và qua điểm I  2; 3;1 là: A. 3 y  z  0 . B. 3x  y  0 . C. y  3z  0 . D. y  3z  0 . Câu 26. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A 2; 1;1 , B 1;0; 4 và C 0; 2; 1 . Phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC là: A. 2 x y 2 z 5 0 . B. x 2 y 3z 7 0. C. x 5z 0. 2y 5z 5 0. D. x 2y 5 Câu 27. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   đi qua A  2; 1; 4  , B  3; 2; 1 và vuông góc với mặt phẳng  Q  : x  y  2 z  3  0 . Phương trình mặt phẳng   là: A. 5x  3 y  4 z  9  0 . B. x  3 y  5z  21  0 . C. x  y  2 z  3  0 . D. 5x  3 y  4 z  0 . 9 Tổ Toán –Tin – THPT QUỐC OAI Câu 28. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng   đi qua M  0; 2;3 , song song với đường thẳng x  2 y 1   z và vuông góc với mặt phẳng    : x  y  z  0 có phương trình: 2 3 A. 2 x  3 y  5z  9  0 . B. 2 x  3 y  5z  9  0 . d: C. 2 x  3 y  5z  9  0 . D. 2 x  3 y  5z  9  0 . Câu 29. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz . Tọa độ giao điểm M của mặt phẳng  P  : 2 x  3 y  z  4  0 với trục Ox là ?  4  B. M  0, , 0  .  3  A. M  0,0, 4  . C. M  3,0,0  . Câu 30. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi tọa độ. Phương trình của mặt phẳng A. 12 x 15 y C. x 5 y 4 z 3 20 z 60 D. M  2,0,0  . là mặt phẳng qua các hình chiếu của A 5; 4;3 lên các trục là: B. 12 x 15 y 0 0. D. x 5 y 4 z 3 20 z 60 60 0. 0. Câu 31. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng    đi qua hai điểm A 5; 2;0 , B 3; 4;1 và có một vectơ chỉ phương là a 1;1;1 . Phương trình của mặt phẳng    là: A. 5x 9 y 14 z 0. C. 5x 9 y 14 z 7 B. x 0. y 7 0. D. 5x 9 y 14 z 7 0. Câu 32. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , có bao nhiêu mặt phẳng song song với mặt phẳng ( P) : x  y  z  6  0 và tiếp xúc với mặt cầu (S ) : x 2  y 2  z 2  12 ? A. 2 B. Không có. C. 1. Câu 33. Trong không gian với hệ trục tọa độ D. 3. Oxyz , cho 4 mặt phẳng  Q   2 x  4 y  8z  5  0 ,  R  : 3x  6 y  12z 10  0 ,  W  : 4 x  8 y  8z 12  0 . phẳng song song với nhau. A.2. B. 3. C.0.  P  : x  2 y  4x  3  0 , Có bao nhiêu cặp mặt D.1.   : 3x   m 1 y  4z  2  0 , bằng bao nhiêu để   song song    Câu 34. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng    : nx   m  2 y  2 z  4  0 . Với giá trị thực của A. m  3; n  6 . B. m  3; n  6 . m, n C. m  3; n  6 D. m  3; n  6 . Câu 35. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  Q  : 2 x  y  3z  4  0 . Giá trị số thực B. m   A. m  1  P  : x  my   m 1 z  2  0 , m để hai mặt phẳng  P  ,  Q  vuông góc 1 2 C. m  2 D. m  1 2 Câu 36. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz . Cho hai mặt phẳng   : x  2 y  2 z  3  0 ,    : x  2 y  2 z  8  0 . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng   ,    là bao nhiêu ? A. d    ,      5 3 B. d    ,      11 3 C. d    ,      5 10 D. d    ,      4 3 Tổ Toán –Tin – THPT QUỐC OAI Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  2 y  z  1  0 . Gọi mặt phẳng  Q  là mặt phẳng đối xứng của mặt phẳng  P  qua trục tung. Khi đó phương trình mặt phẳng  Q  là ? A. x  2 y  z  1  0 B. x  2 y  z  1  0 C. x  2 y  z  1  0 D. x  2 y  z  1  0 Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  3 y  5z  4  0 . Gọi mặt phẳng  Q  là mặt phẳng đối xứng của mặt phẳng  P  qua mặt phẳng (Oxz ) . Khi đó phương trình mặt phẳng  Q  là ? A.  P  : 2 x  3 y  5z  4  0 B.  P  : 2 x  3 y  5z  4  0 C.  P  : 2 x  3 y  5z  4  0 D.  P  : 2 x  3 y  5z  4  0 Câu 39. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phẳng P : 3x 2 y z A. x 2y z 5 C. 2 x 4y 2 z 10 7 là mặt phẳng đi qua điểm A 2; 1;5 và vuông góc với hai mặt 0 và Q : 5x 4 y 0. 3z 1 0 . Phương trình mặt phẳng B. 2 x 4 y 0. D. x 2y 2 z 10 z 5 là: 0. 0. Câu 40. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,tọa độ điểm M nằm trên trục Oy và cách đều hai mặt phẳng:  P  : x  y  z  1  0 và  Q  : x  y  z  5  0 là: A. M  0; 3;0  . B. M  0;3;0 . C. M  0; 2;0  . D. M  0;1;0  . Câu 41. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi   là mặt phẳng qua G 1; 2;3 và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (khác gốc O ) sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC . Khi đó mặt phẳng   có phương trình: A. 3x  6 y  2 z  18  0 . B. 6 x  3 y  2 z 18  0 . C. 2 x  y  3z  9  0 . D. 6 x  3 y  2 z  9  0 . Câu 42. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi    : 2x  4 y  4z  3  0   là mặt phẳng song song với mặt phẳng và cách điểm A  2; 3; 4  một khoảng k  3 . Phương trình của mặt phẳng   là: A. 2 x  4 y  4 z  5  0 hoặc 2 x  4 y  4 z 13  0 . B. x  2 y  2 z  25  0 . C. x  2 y  2 z  7  0 . D. x  2 y  2 z  25  0 hoặc x  2 y  2 z  7  0 . Câu 43. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho hai đường thẳng d1 , d 2 lần lượt có phương trình x 2 y 2 z 3 x 1 y  2 z 1 , d2 : . Phương trình mặt phẳng   cách đều hai đường thẳng     2 1 3 2 1 4 d1 , d 2 là: d1 : A. 7 x  2 y  4 z  0 . B. 7 x  2 y  4 z  3  0 . C. 2 x  y  3z  3  0 . D. 14 x  4 y  8z  3  0 . Câu 44. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A 1;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c  ,  b  0, c  0  và mặt phẳng  P  : y  z  1  0 . Xác định b và c biết mặt phẳng  ABC  từ O đến  ABC  bằng 1 . 3 11 vuông góc với mặt phẳng  P  và khoảng cách Tổ Toán –Tin – THPT QUỐC OAI A. b  1 1 ,c  2 2 B. b  1, c  1 2 1 1 C. b  , c  2 2 Câu 45. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,mặt phẳng 1 D. b  , c  1 2 đi qua điểm M 5; 4;3 và cắt các tia Ox, Oy, Oz các đoạn bằng nhau có phương trình là: A. x y z 12 0 B. x y z 0 C. 5x D. x y z 0 4y 3z 50 0 Câu 46. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi (P) là mặt phẳng chứa trục Oy và tạo với mặt phẳng y  z  1  0 góc 600 . Phương trình mặt phẳng (P) là: x  z  0 A.  x  z  0 x  y  0 B.  x  y  0 x  z 1  0 C.  x  z  0 x  2z  0 D.  x  z  0 Câu 47. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình cầu  S  :  x  1   y  2    z  3  1 . Phương trình mặt 2 2 2 phẳng   chứa trục Oz và tiếp xúc với  S  A.   : 4 x  3 y  2  0. B.   : 3x  4 y  0. C.   : 3x  4 y  0. D.   : 4 x  3 y  0. Câu 48. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , tam giác ABC có A 1, 2, 1 , B  2,1,0  , C  2,3, 2  . Điểm G là trọng tâm của tam giác ABC . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  OGB  bằng bao nhiêu ? A. 3 174 29 B. 174 29 C. 2 174 29 D. 4 174 29 Câu 49. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình cầu  S  :  x  1   y  2   z  3  16 . Phương trình 2 2 2 mặt phẳng   chứa Oy cắt hình cầu  S  theo thiết diện là đường tròn có chu vi bằng 8 A.   : 3x  z  0 B.   : 3x  z  0 C.   : 3x  z  2  0 D.   : x  3z  0 Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi (P) là mặt phẳng song song với mặt phẳng Oxz và cắt mặt cầu ( x  1)2  ( y  2)2  z 2  12 theo đường tròn có chu vi lớn nhất. Phương trình của (P) là: A. x  2 y  1  0 . B. y  2  0 . C. y  1  0 . D. y  2  0 . Câu 51. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M (1;2;3). Gọi ( ) là mặt phẳng chứa trục Oy và cách M một khoảng lớn nhất. Phương trình của ( ) là: A. x  3z  0 . B. x  2 z  0 . C. x  3z  0 . D. x  0 .  S  :  x 1   y  2   z  3  9 , điểm và cắt mặt cầu  S  theo thiết diện là hình tròn  C  có Câu 52. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt cầu A  0;0; 2  . Phương trình mặt phẳng  P  đi qua A 2 diện tích nhỏ nhất ? A.  P  : x  2 y  3z  6  0 . B.  P  : x  2 y  z  2  0 . C.  P  : 3x  2 y  2 z  4  0 . D.  P  : x  2 y  3z  6  0 . 12 2 2 Tổ Toán –Tin – THPT QUỐC OAI Câu 53. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm N 1;1;1 . Viết phương trình mặt phẳng  P  cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C (không trùng với gốc tọa độ O ) sao cho N là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC A.  P  : x  y  z  3  0 . B.  P  : x  y  z  1  0 . C.  P  : x  y  z  1  0 . D.  P  : x  2 y  z  4  0 . Câu 54. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng  P đi qua hai điểm A(1;1;1) , B  0;2;2  đồng thời cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại hai điểm M , N (không trùng với gốc tọa độ O ) sao cho OM  2ON A.  P  : 2 x  3 y  z  4  0 . B.  P  : x  2 y  z  2  0 . C.  P  : x  2 y  z  2  0 . D.  P  : 3x  y  2 z  6  0 . Câu 55. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có các đỉnh A 1; 2;1 , B  2;1;3 , C  2; 1;3  và D  0;3;1 . Phương trình mặt phẳng   đi qua A, B đồng thời cách đều C , D A.  P1  : 4 x  2 y  7 z  15  0;  P2  : x  5 y z  10  0 . B.  P1  : 6 x  4 y  7 z  5  0;  P2  : 3x  y  5z  10  0 . C.  P1  : 6 x  4 y  7 z  5  0;  P2  : 2 x  3z  5  0 . D.  P1  : 3x  5 y  7 z  20  0;  P2  : x  3 y  3z  10  0 . Câu 56. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A  2;1;3 ; B  3;0; 2 ; C  0; 2;1 . Phương trình mặt phẳng  P  đi qua A, B và cách C một khoảng lớn nhất ? A.  P  : 3x  2 y  z  11  0 . B.  P  : 3x  y  2 z  13  0 . C.  P  : 2 x  y  3z  12  0 . D.  P  : x  y  3  0 . Câu 57. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng đi qua điểm M 1; 2;3 và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A , B , C ( khác gốc toạ độ O ) sao cho M là trực tâm tam giác ABC . Mặt phẳng có phương trình là: A. x C. 3x 2y 2y x 1 3z 14 0. B. z 10 0. D. x y 2 z 1 3 2y 3z 14 0. 0. Câu 58. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm G(1;4;3) . Viết phương trình mặt phẳng cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho G là trọng tâm tứ diện OABC ? x y z A.    0 . 4 16 12 B. x y z    1. 4 16 12 C. x y z    1. 3 12 9 D. x y z    0. 3 12 9 Câu 59. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M (1;2;3). Mặt phẳng (P) qua M cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho thể tích khối tứ diện OABC nhỏ nhất có phương trình là: A. 6 x  3 y  2 z  0 . B. 6 x  3 y  2 z  18  0 . C. x  2 y  3z  14  0 . D. x  y  z  6  0 . 13 Tổ Toán –Tin – THPT QUỐC OAI Câu 60. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt có phẳng  P  x  2 y  2z 1  0 Q  : x  2 y  z  3  0 và mặt cầu  S  :  x 1   y  2 vuông với mặt phẳng  P  ,  Q  đồng thời tiếp xúc với mặt cầu  S  . 2 2 A. 2 x  y  1  0;2 x  y  9  0 . B. 2 x  y 1  0;2 x  y  9  0 . C. x  2 y  1  0; x  2 y  9  0 . D. 2 x  y  1  0; 2 x  y  9  0 . phương trình  z 2  5 .Mặt phẳng    P  : x  2 y  2z  1  0 , 2 điểm 2 2 A 1;0;0 , B(1; 2;0)  S  :  x  1   y  2   z 2  25 . Viết phương trình mặt phẳng   vuông với mặt phẳng  P  , song song với đường thẳng AB , đồng thời cắt mặt cầu  S  theo đường tròn có bán kính bằng Câu 61. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng r2 2 A. 2 x  2 y  3z  11  0; 2 x  2 y  3z  23  0 . B. 2 x  2 y  3z  11  0; 2 x  2 y  3z  23  0 . C. 2 x  2 y  3z  11  0; 2 x  2 y  3z  23  0 . D. 2 x  2 y  3z  11  0; 2 x  2 y  3z  23  0 . Câu 62. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz ,cho 3 điểm A 1;1; 1 , B 1;1; 2  , C  1; 2; 2  và mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  1  0 . Lập phương trình mặt phẳng   đi qua A , vuông góc với mặt phẳng  P  cắt đường thẳng BC tại I sao cho IB  2IC biết tọa độ điểm I là số nguyên A.   : 2 x  y  2 z  3  0 . B.   : 4 x  3 y  2 z  9  0 . C.   : 6 x  2 y  z  9  0 . D.   : 2 x  3 y  2 z  3  0 . Câu 63. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  P x  y  z  3  0 , Q  : 2 x  3 y  4 z 1  0 . Lập phương trình mặt phẳng   đi qua A 1;0;1 và chứa mặt phẳng  P  ,  Q  ? A.   : 2 x  3 y  z  3  0 . B.   : 7 x  8 y  9 z  16  0 . C.   : 7 x  8 y  9 z 17  0 . D.   : 2 x  2 y  z  3  0 . giao tuyến của hai x y 1 z x 1 y z  1 .Viết   d2 :   2 1 1 1 2 1 phương trình mặt phẳng   vuông góc với d1 ,cắt Oz tại A và cắt d 2 tại B ( có tọa nguyên ) sao cho Câu 64. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz ,cho 2 đường thẳng d1 : AB  3 . A.   :10 x  5 y  5z  1  0 . B.   : 4 x  2 y  2 z  1  0 . C.   : 2 x  y  z  1  0 . D.   : 2 x  y  z  2  0 . Câu 65. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz ,cho tứ diện ABCD có điểm A 1;1;1 , B 2;0;2  , C  1; 1;0  , D  0;3;4  . Trên các cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm B ', C ', D ' AB AC AD    4 . Viết phương trình mặt phẳng  B ' C ' D ' biết tứ diện AB ' C ' D ' có thể tích AB ' AC ' AD ' nhỏ nhất ? A. 16 x  40 y  44 z  39  0 . B. 16 x  40 y  44z  39  0 . thỏa : C. 16 x  40 y  44 z  39  0 . D. 16 x  40 y  44 z  39  0 . 14 Tổ Toán –Tin – THPT QUỐC OAI Câu 66. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho  P  : x  4 y  2 z  6  0 ,  Q  : x  2 y  4 z  6  0 . Lập phương trình mặt phẳng   chứa giao tuyến của  P  ,  Q  và cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B, C sao cho hình chóp O. ABC là hình chóp đều. A. x  y  z  6  0 . B. x  y  z  6  0 . C. x  y  z  6  0 . 15 D. x  y  z  3  0