Phương trình mặt phẳng lý thuyết bài tập Toán 12, năm học 2020-2021 trường THPT Quốc Oai - Hà Nội.
Gửi bởi: Nguyễn Trần Thành Đạt 8 tháng 2 2021 lúc 5:58:49 | Được cập nhật: 25 tháng 3 lúc 0:19:16 Kiểu file: PDF | Lượt xem: 217 | Lượt Download: 0 | File size: 0.947183 Mb
Nội dung tài liệu
Tải xuống
Link tài liệu:
Các tài liệu liên quan
- Các đề luyện thi TNTHPT môn Toán
- Chuyên đề sự đồng biến và nghịch biến
- Chuyên đề cực trị của hàm số
- Test công thức
- 300 câu trắc nghiệm chương Đạo hàm theo chủ đề
- 520 bài tập trắc nghiệm đạo hàm
- Đề luyện tập Chuyên đề 1 - Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
- Đề luyện tập Chuyên đề 2 - Khối đa diện
- Đề luyện tập Chuyên đề 3 - Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm lôgarit
- ĐỀ 44-TỔNG HỢP (ĐẾN NGUYÊN HÀM-MẶT CẦU)
Có thể bạn quan tâm
Thông tin tài liệu
Tổ Toán –Tin – THPT QUỐC OAI
PHƢƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
A. TỔNG HỢP LÝ THUYẾT
I. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Vectơ n 0 là vectơ pháp tuyến (VTPT) nếu giá của n vuông góc với mặt phẳng ( )
Chú ý:
Nếu n là một VTPT của mặt phẳng ( ) thì k n (k 0) cũng là một VTPT của mặt phẳng ( ) .
Một mặt phẳng được xác định duy nhất nếu biết một điểm nó đi qua và một VTPT của nó.
Nếu u, v có giá song song hoặc nằm trên mặt phẳng ( ) thì n [u, v] là một VTPT của ( ) .
II. Phƣơng trình tổng quát của mặt phẳng
Trong không gian Oxyz , mọi mặt phẳng đều có dạng phương trình:
Ax By Cz D 0 với A2 B2 C 2 0
Nếu mặt phẳng ( ) có phương trình Ax By Cz D 0 thì nó có một VTPT là n( A; B; C ) .
Phương trình mặt phẳng đi qua điểm M 0 ( x0 ; y0 ; z0 ) và nhận vectơ n( A; B; C ) khác 0 là VTPT là:
A( x x0 ) B( y y0 ) C ( z z0 ) 0 .
Các trường hợp riêng
Xét phương trình mặt phẳng ( ) : Ax By Cz D 0 với A2 B2 C 2 0
Nếu D 0 thì mặt phẳng ( ) đi qua gốc tọa độ O .
Nếu A 0, B 0, C 0 thì mặt phẳng ( ) song song hoặc chứa trục Ox .
Nếu A 0, B 0, C 0 thì mặt phẳng ( ) song song hoặc chứa trục Oy .
Nếu A 0, B 0, C 0 thì mặt phẳng ( ) song song hoặc chứa trục Oz .
Nếu A B 0, C 0 thì mặt phẳng ( ) song song hoặc trùng với Oxy .
Nếu A C 0, B 0 thì mặt phẳng ( ) song song hoặc trùng với Oxz .
Nếu B C 0, A 0 thì mặt phẳng ( ) song song hoặc trùng với Oyz .
1
Tổ Toán –Tin – THPT QUỐC OAI
Chú ý:
Nếu trong phương trình ( ) không chứa ẩn nào thì ( ) song song hoặc chứa trục tương ứng.
x y z
Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn : 1 . Ở đây ( ) cắt các trục tọa độ tại các điểm
a b c
a;0;0 , 0; b;0 , 0;0;c với abc 0 .
III. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
Trong không gian Oxyz , cho điểm M 0 (x 0 ; y0 ; z0 ) và mặt phẳng : Ax By Cz D 0
Khi đó khoảng cách từ điểm M 0 đến mặt phẳng ( ) được tính:
| Ax0
d ( M 0 , ( ))
By0
2
A
Cz0
B
2
C
D|
2
IV. Góc giữa hai mặt phẳng
Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng : A1 x B1 y C1 z D1 0 và : A2 x B2 y C2 z D2 0.
Góc giữa và bằng hoặc bù với góc giữa hai VTPT n , n . Tức là:
cos , cos n , n
n .n
n . n
A1 A2 B1B2 C1C2
A12 B12 C12 . A22 B22 C22
V. Một số dạng bài tập về viết phƣơng trình mặt phẳng
Dạng 1: Viết phương trình mặt phẳng khi biết một điểm và vectơ pháp tuyến của nó.
Phƣơng pháp giải
Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT.
Dạng 2: Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm M 0 x0 ; y0 ; z0 và song song với 1 mặt phẳng
: Ax By Cz D 0 cho trước.
Phƣơng pháp giải
Cách 1: Thực hiện theo các bước sau:
1. VTPT của là n A; B; C .
2. // nên VTPT của mặt phẳng là n n A; B; C .
3. Phương trình mặt phẳng : A x x0 B y y0 C z z0 0.
Cách 2:
1. Mặt phẳng // nên phương trình P có dạng: Ax By Cz D 0 (*), với D D .
2. Vì P qua 1 điểm M 0 x0 ; y0 ; z0 nên thay tọa độ M 0 x0 ; y0 ; z0 vào (*) tìm được D .
Dạng 3: Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A , B , C không thẳng hàng.
2
Tổ Toán –Tin – THPT QUỐC OAI
Phƣơng pháp giải
1. Tìm tọa độ các vectơ: AB, AC.
2. Vectơ pháp tuyến của là : n AB, AC .
3. Điểm thuộc mặt phẳng: A (hoặc B hoặc C ).
4. Viết phương trình mặt phẳng qua 1 điểm và có VTPT n .
Dạng 4: Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng
Phƣơng pháp giải
1. Tìm VTCP của là u .
2. Vì nên có VTPT n u .
3. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT n .
Dạng 5: Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng , vuông góc với mặt phẳng .
Phƣơng pháp giải
1. Tìm VTPT của là n .
2. Tìm VTCP của là u .
3. VTPT của mặt phẳng là: n n ; u .
4. Lấy một điểm M trên .
5. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT.
Dạng 6: Viết phương trình mặt phẳng qua hai điểm A , B và vuông góc với mặt phẳng .
Phƣơng pháp giải
1. Tìm VTPT của là n .
2. Tìm tọa độ vectơ AB.
3. VTPT của mặt phẳng là: n n , AB .
4. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT.
Dạng 7: Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và song song với ( , chéo nhau).
Phƣơng pháp giải
1. Tìm VTCP của và là u và u ' .
2. VTPT của mặt phẳng là: n u , u .
3. Lấy một điểm M trên .
4. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT.
Dạng 8: Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và 1 điểm M
Phƣơng pháp giải
1. Tìm VTCP của là u , lấy 1 điểm N trên . Tính tọa độ MN .
2. VTPT của mặt phẳng là: n u ; MN .
3. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT.
Dạng 9: Viết phương trình mặt phẳng chứa 2 đường thẳng cắt nhau và .
Phƣơng pháp giải
1. Tìm VTCP của và là u và u ' .
3
Tổ Toán –Tin – THPT QUỐC OAI
2. VTPT của mặt phẳng là: n u ; u ' .
3. Lấy một điểm M trên .
4. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT.
Dạng 10: Viết phương trình mặt phẳng chứa 2 song song và .
Phƣơng pháp giải
1. Tìm VTCP của và là u và u , lấy M , N .
2. VTPT của mặt phẳng là: n u ; MN .
3.Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT.
Dạng 11:Viết phương trình mặt phẳng đi qua một điểm M và song song với hai đường thẳng và
chéo nhau cho trước.
Phƣơng pháp giải
1. Tìm VTCP của và ’ là u và u ' .
2. VTPT của mặt phẳng là: n u ; u .
3.Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT.
Dạng 12:Viết phương trình mặt phẳng đi qua một điểm M và vuông góc với hai mặt phẳng
P , Q cho trước.
Phƣơng pháp giải
1. Tìm VTPT của P và Q là nP và nQ .
2. VTPT của mặt phẳng là: n nP ; nQ .
3.Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT.
Dạng 13:
Viết phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng
: Ax By Cz D 0 một khoảng
và cách
k cho trước.
Phƣơng pháp giải
1. Trên mặt phẳng chọn 1 điểm M .
2. Do // nên có phương trình Ax By Cz D 0 ( D D ).
3. Sử dụng công thức khoảng cách d , d M , k để tìm D .
Dạng 14: Viết phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng : Ax By Cz D 0 cho trước
và cách điểm M một khoảng k cho trước.
Phƣơng pháp giải
1. Do // nên có phương trình Ax By Cz D 0 ( D D ).
2. Sử dụng công thức khoảng cách d M , k để tìm D .
Dạng 15: Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu S .
Phƣơng pháp giải
1. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính của mặt cầu S .
2. Nếu mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu S tại M S thì mặt phẳng đi qua điểm M và
có VTPT là MI .
3. Khi bài toán không cho tiếp điểm thì ta phải sử dụng các dữ kiện của bài toán tìm được VTPT của
mặt phẳng và viết phương trình mặt phẳng có dạng: Ax By Cz D 0 ( D chưa biết).
4
Tổ Toán –Tin – THPT QUỐC OAI
Sử dụng điều kiện tiếp xúc: d I , R để tìm D .
Dạng 16: Viết phương trình mặt phẳng
chứa
: Ax By Cz D 0 cho trước một góc
một đường thẳng và tạo với một mặt phẳng
cho trước.
Phƣơng pháp giải
1. Tìm VTPT của là n .
2. Gọi n ( A; B; C).
(n ; n )
3. Dùng phương pháp vô định giải hệ:
n u
n
4. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT.
B. BÀI TẬP
I. Bài tập tự luận
Bài 1. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( P) đi qua điểm A(1;0; 2) và có vectơ
pháp tuyến n(1; 1; 2) .
Bài 2. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( P) đi qua điểm M (0;1;3) và song song với
mặt phẳng (Q) : 2 x 3z 1 0 .
Bài
3.
Trong
không
gian
Oxyz ,
viết
phương
trình
mặt
phẳng
đi
qua
ba
điểm
A(1;0; 2), B(1;1;1), C (0; 1; 2) .
Bài 4. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( ) đi qua điểm O và vuông góc với
t
x
đường thẳng d : y 1 2t
z 2 t.
x t
Bài 5. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( ) chứa đường thẳng d : y 1 2t và
z 2 t.
vuông góc với : x 2 y z 1 0.
Bài 6. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( ) đi qua điểm A(1;2; 2), B(2; 1;4) và
vuông góc với : x 2 y z 1 0.
x 1
Bài 7. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( P) chứa đường thẳng d1 : y 1 2t và
z 1 t
song song với đường thẳng d 2 :
x 1 y z 1
.
1
2
2
x 1
Bài 8. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( ) chứa đường thẳng d : y 1 2t và
z 1 t
điểm M (4;3;2).
5
Tổ Toán –Tin – THPT QUỐC OAI
x 1
Bài 9. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( P) chứa đường thẳng d1 : y 1 2t và
z 1 t
x 1 3t
d 2 : y 1 2t .
z 1 t
x 1
Bài 10. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( ) chứa đường thẳng d1 : y 1 2t và
z 1 t
x4
d 2 : y 3 4t
z 1 2 t
Bài 11. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( P) đi qua điểm A(1;0; 2) và ( P) song
x 1
x 1 y z 1
song với hai đường thẳng d1 : y 1 2t và d 2 :
.
1
2
2
z 1 t
Bài 12 : Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( P) đi qua điểm M(1; 2; 5) và vuông
góc với hai mặt phẳng (Q) : x 2 y 3z 1 0 và ( R) : 2 x 3 y z 1 0 .
Bài 13: Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( P) song song với mặt phẳng
(Q) : x 2 y 2 z 1 0 và cách (Q) một khoảng bằng 3.
Bài 14 : Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( P) song song với mặt phẳng
(Q) : x 2 y 2 z 1 0 và ( P) cách điểm M(1; 2;1) một khoảng bằng 3.
Bài 15: Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( P) song song với mặt phẳng
(Q) : x 2 y 2 z 1 0 và tiếp xúc với mặt cầu (S) : x 2 y 2 z2 2 x 4y 2z 3 0
Bài 16 : Trong mặt phẳng Oxyz , cho mặt phẳng P và đường thẳng d lần lượt có phương trình
P : x 2 y z 5 0
và d :
x 1
y 1 z 3 . Viết phương trình mặt phẳng Q chứa đường thẳng d
2
và tạo với mặt phẳng P một góc 600 .
II. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1.
Chọn khẳng định sai
A. Nếu n là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) thì kn (k ) cũng là một vectơ pháp tuyến của
mặt phẳng (P) .
B. Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm nó đi qua và một vectơ pháp tuyến của nó.
C.
Mọi
mặt
phẳng
trong
không
gian
đều
có
phương
trình
dạng:
Oxyz
Ax By Cz D 0 ( A2 B 2 C 2 0) .
D. Trong không gian Oxyz , mỗi phương trình dạng: Ax By Cz D 0 ( A2 B 2 C 2 0) đều là
phương trình của một mặt phẳng nào đó.
Câu 2.
Chọn khẳng định đúng
A. Nếu hai vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng cùng phương thì hai mặt phẳng đó song song.
B. Nếu hai mặt phẳng song song thì hai vectơ pháp tuyến tương ứng cùng phương.
6
Tổ Toán –Tin – THPT QUỐC OAI
C. Nếu hai mặt phẳng trùng nhau thì hai vectơ pháp tuyến tương ứng bằng nhau.
D. Nếu hai vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng cùng phương thì hai mặt phẳng đó trùng nhau.
Câu 3.
Chọn khẳng định sai
A. Nếu hai đường thẳng AB, CD song song thì vectơ AB, CD là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
(ABCD ) .
B. Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng, vectơ AB, AC là một vectơ pháp tuyến của mặt
phẳng (ABC ) .
C. Cho hai đường thẳng AB, CD chéo nhau, vectơ AB, CD là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
chứa đường thẳng AB và song song với đường thẳng CD .
D. Nếu hai đường thẳng AB, CD cắt nhau thì vectơ AB, CD là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
(ABCD ) .
Câu 4.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng : Ax By Cz D 0 . Tìm khẳng định sai trong
các mệnh đề sau:
A. A 0, B 0, C 0, D 0 khi và chỉ khi song song với trục Ox.
B. D 0 khi và chỉ khi đi qua gốc tọa độ.
C. A 0, B 0, C 0, D 0 khi và chỉ khi song song với mặt phẳng Oyz
D. A 0, B 0, C 0, D 0 khi và chỉ khi song song với mặt phẳng Oxy .
Câu 5.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c , abc 0 . Khi đó phương
trình mặt phẳng ABC là:
x y z
1.
a b c
x y z
C. 1 .
a c b
x y z
1.
b a c
x y z
D. 1 .
c b a
A.
Câu 6.
Câu 7.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng : 3x z 0 . Tìm khẳng định đúng trong các
mệnh đề sau:
A. / /Ox .
B. / / xOz .
C. / /Oy .
D. Oy .
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz . Mặt phẳng (P) là x 3z 2 0 có phương trình song song với:
A. Trục Oy.
Câu 8.
B. Trục Oz.
C. Mặt phẳng Oxy.
D. Trục Ox.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) có phương trình 3x 2 y z 1 0 . Mặt phẳng
(P) có một vectơ pháp tuyến là:
A. n(3; 2;1) .
Câu 9.
B.
B. n(2;3;1) .
C. n(3; 2; 1) .
D. n(3; 2; 1) .
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) có phương trình 2 x 2 y z 3 0 . Mặt phẳng
(P) có một vectơ pháp tuyến là:
A. n(4; 4; 2) .
B. n(2; 2; 3) .
C. n(4; 4; 2) .
7
D. n(0;0; 3) .
Tổ Toán –Tin – THPT QUỐC OAI
Câu 10. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;1 , B 1;3;3 , C 2; 4; 2 . Một vectơ pháp
tuyến n của mặt phẳng ABC là:
A. n 9; 4; 1 .
B. n 9; 4;1 .
C. n 4;9; 1 .
D. n 1;9; 4 .
Câu 11. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz . Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P) 2 x y 5 0
A. (2;1;0) .
B. (2;1; 5) .
D. (2; 2; 5) .
C. (1;7;5) .
Câu 12. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1; 2;0) và nhận
n(1;0; 2) là VTPT có phương trình là:
A. x 2 y 5 0
B. x 2 z 5 0
C. x 2 y 5 0
D. x 2 z 1 0
Câu 13. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A 3; 2; 2 , B 3; 2;0 , C 0; 2;1 . Phương trình mặt
phẳng ABC là:
A. 2 x 3 y 6 z 0 .
B. 4 y 2 z 3 0 .
C. 3x 2 y 1 0 .
D. 2 y z 3 0 .
Câu 14. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;0;1), B(2;1;1) . Phương trình mặt phẳng
trung trực của đoạn AB là:
A. x y 2 0 .
B. x y 1 0 .
C. x y 2 0 .
D. x y 2 0 .
Câu 15. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz . Mặt phẳng (P) đi qua các điểm A(1;0;0) , B(0; 2;0) , C (0;0; 2) có
phương trình là:
A. 2 x y z 2 0 .
B. 2 x y z 2 0 .
C. 2 x y z 2 0 .
D. 2 x y z 2 0 .
Câu 16. Trong không gian với hệ trục toạ độ
Oxyz , cho điểm
A 1; 2;1
và hai mặt phẳng
: 2 x 4 y 6 z 5 0 và : x 2 y 3z 0 . Tìm khẳng định đúng?
A. Mặt phẳng đi qua điểm A và song song với mặt phẳng ;
B. Mặt phẳng đi qua điểm A và không song song với mặt phẳng ;
C. Mặt phẳng không đi qua điểm A và không song song với mặt phẳng ;
D. Mặt phẳng không đi qua điểm A và song song với mặt phẳng ;
Câu 17. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm M 2; 1;3 và các mặt phẳng: : x 2 0 ,
: y 1 0 , : z 3 0 . Tìm khẳng định sai.
A. / /Ox .
B. đi qua
C. / / xOy .
D. .
M.
Câu 18. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz . Phương trình mặt phẳng qua A 2;5;1 và song song với mặt
phẳng Oxy là:
A. 2 x 5 y z 0 .
B. x 2 0 .
C. y 5 0 .
D. z 1 0 .
8
Tổ Toán –Tin – THPT QUỐC OAI
Câu 19. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz . Mặt phẳng đi qua M 1; 4;3 và vuông góc với trục Oy có
phương trình là:
A. y 4 0 .
B. x 1 0 .
C. z 3 0 .
D. x 4 y 3z 0 .
Câu 20. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng : 6 x 3 y 2 z 6 0 . Khẳng định nào sau
đây sai?
A. Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là u 6,3, 2 .
B. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng bằng
6
.
8
C. Mặt phẳng chứa điểm A 1, 2, 3 .
D. Mặt phẳng cắt ba trục Ox, Oy, Oz .
Câu 21. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz . Biết A, B, C là số thực khác 0 , mặt phẳng chứa trục Oz có
phương trình là:
A. Ax Bz C 0 .
B. Ax By 0
C. By Az C 0 .
D. Ax By C 0 .
Câu 22. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm A(5;1;3), B(1;2;6), C (5;0;4), D(4;0;6) . Viết phương
trình mặt phẳng qua D và song song với mặt phẳng (ABC ) .
A. x y z 10 0 .
B. x y z 9 0 .
C. x y z 8 0 .
D. x 2 y z 10 0 .
Câu 23. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm A(5;1;3), B(1;2;6), C (5;0;4), D(4;0;6) . Viết phương
trình mặt phẳng chứa AB và song song với CD .
A. 2 x 5 y z 18 0 .
B. 2 x y 3z 6 0 .
C. 2 x y z 4 0 .
D. x y z 9 0 .
Câu 24. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi (P) là mặt phẳng chứa trục Ox và vuông góc với mặt
phẳng (Q) : x y z 3 0 . Phương trình mặt phẳng (P) là:
A. y z 0 .
B. y z 0 .
C. y z 1 0 .
D. y 2 z 0 .
Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz . Phương trình của mặt phẳng chứa trục Ox và qua điểm
I 2; 3;1 là:
A. 3 y z 0 .
B. 3x y 0 .
C. y 3z 0 .
D. y 3z 0 .
Câu 26. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A 2; 1;1 , B 1;0; 4 và C 0; 2; 1 . Phương trình
mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC là:
A. 2 x y 2 z 5 0 .
B. x 2 y
3z 7
0.
C. x
5z
0.
2y
5z 5
0.
D. x
2y
5
Câu 27. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng đi qua A 2; 1; 4 , B 3; 2; 1 và vuông
góc với mặt phẳng Q : x y 2 z 3 0 . Phương trình mặt phẳng là:
A. 5x 3 y 4 z 9 0 .
B. x 3 y 5z 21 0 .
C. x y 2 z 3 0 .
D. 5x 3 y 4 z 0 .
9
Tổ Toán –Tin – THPT QUỐC OAI
Câu 28. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng đi qua M 0; 2;3 , song song với đường thẳng
x 2 y 1
z và vuông góc với mặt phẳng : x y z 0 có phương trình:
2
3
A. 2 x 3 y 5z 9 0 .
B. 2 x 3 y 5z 9 0 .
d:
C. 2 x 3 y 5z 9 0 .
D. 2 x 3 y 5z 9 0 .
Câu 29. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz . Tọa độ giao điểm M của mặt phẳng P : 2 x 3 y z 4 0
với trục Ox là ?
4
B. M 0, , 0 .
3
A. M 0,0, 4 .
C. M 3,0,0 .
Câu 30. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi
tọa độ. Phương trình của mặt phẳng
A. 12 x 15 y
C.
x
5
y
4
z
3
20 z 60
D. M 2,0,0 .
là mặt phẳng qua các hình chiếu của A 5; 4;3 lên các trục
là:
B. 12 x 15 y
0
0.
D.
x
5
y
4
z
3
20 z
60
60
0.
0.
Câu 31. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng đi qua hai điểm A 5; 2;0 , B
3; 4;1 và có
một vectơ chỉ phương là a 1;1;1 . Phương trình của mặt phẳng là:
A. 5x
9 y 14 z
0.
C. 5x
9 y 14 z 7
B. x
0.
y 7
0.
D. 5x 9 y 14 z
7
0.
Câu 32. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , có bao nhiêu mặt phẳng song song với mặt phẳng
( P) : x y z 6 0 và tiếp xúc với mặt cầu (S ) : x 2 y 2 z 2 12 ?
A. 2
B. Không có.
C. 1.
Câu 33. Trong không gian với hệ trục tọa độ
D. 3.
Oxyz , cho 4 mặt phẳng
Q 2 x 4 y 8z 5 0 , R : 3x 6 y 12z 10 0 , W : 4 x 8 y 8z 12 0 .
phẳng song song với nhau.
A.2.
B. 3.
C.0.
P : x 2 y 4x 3 0 ,
Có bao nhiêu cặp mặt
D.1.
: 3x m 1 y 4z 2 0 ,
bằng bao nhiêu để song song
Câu 34. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng
: nx m 2 y 2 z 4 0 . Với giá trị thực của
A. m 3; n 6 .
B. m 3; n 6 .
m, n
C. m 3; n 6
D. m 3; n 6 .
Câu 35. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng
Q : 2 x y 3z 4 0 . Giá trị số thực
B. m
A. m 1
P : x my m 1 z 2 0 ,
m để hai mặt phẳng P , Q vuông góc
1
2
C. m 2
D. m
1
2
Câu 36. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz . Cho hai mặt phẳng
: x 2 y 2 z 3 0 ,
: x 2 y 2 z 8 0 . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng , là bao nhiêu ?
A. d ,
5
3
B. d ,
11
3
C. d , 5
10
D. d ,
4
3
Tổ Toán –Tin – THPT QUỐC OAI
Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2 y z 1 0 . Gọi mặt phẳng Q là
mặt phẳng đối xứng của mặt phẳng P qua trục tung. Khi đó phương trình mặt phẳng Q là ?
A. x 2 y z 1 0
B. x 2 y z 1 0
C. x 2 y z 1 0
D. x 2 y z 1 0
Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2 x 3 y 5z 4 0 . Gọi mặt phẳng Q
là mặt phẳng đối xứng của mặt phẳng P qua mặt phẳng (Oxz ) . Khi đó phương trình mặt phẳng Q là ?
A. P : 2 x 3 y 5z 4 0
B. P : 2 x 3 y 5z 4 0
C. P : 2 x 3 y 5z 4 0
D. P : 2 x 3 y 5z 4 0
Câu 39. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,
phẳng P : 3x 2 y
z
A. x
2y
z 5
C. 2 x
4y
2 z 10
7
là mặt phẳng đi qua điểm A 2; 1;5 và vuông góc với hai mặt
0 và Q : 5x 4 y
0.
3z 1
0 . Phương trình mặt phẳng
B. 2 x 4 y
0.
D. x
2y
2 z 10
z
5
là:
0.
0.
Câu 40. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,tọa độ điểm M nằm trên trục Oy và cách đều hai mặt phẳng:
P : x y z 1 0 và Q : x y z 5 0 là:
A. M 0; 3;0 .
B. M 0;3;0 .
C. M 0; 2;0 .
D. M 0;1;0 .
Câu 41. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi là mặt phẳng qua G 1; 2;3 và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần
lượt tại các điểm A, B, C (khác gốc O ) sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC . Khi đó mặt phẳng
có phương trình:
A. 3x 6 y 2 z 18 0 .
B. 6 x 3 y 2 z 18 0 .
C. 2 x y 3z 9 0 .
D. 6 x 3 y 2 z 9 0 .
Câu 42. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi
: 2x 4 y 4z 3 0
là
mặt phẳng song song với mặt phẳng
và cách điểm A 2; 3; 4 một khoảng k 3 . Phương trình của mặt phẳng là:
A. 2 x 4 y 4 z 5 0 hoặc 2 x 4 y 4 z 13 0 .
B. x 2 y 2 z 25 0 .
C. x 2 y 2 z 7 0 .
D. x 2 y 2 z 25 0 hoặc x 2 y 2 z 7 0 .
Câu 43. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho hai đường thẳng d1 , d 2 lần lượt có phương trình
x 2 y 2 z 3
x 1 y 2 z 1
, d2 :
. Phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng
2
1
3
2
1
4
d1 , d 2 là:
d1 :
A. 7 x 2 y 4 z 0 .
B. 7 x 2 y 4 z 3 0 .
C. 2 x y 3z 3 0 .
D. 14 x 4 y 8z 3 0 .
Câu 44. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A 1;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c , b 0, c 0 và mặt phẳng
P : y z 1 0 . Xác định b và c biết mặt phẳng ABC
từ O đến ABC bằng
1
.
3
11
vuông góc với mặt phẳng P và khoảng cách
Tổ Toán –Tin – THPT QUỐC OAI
A. b
1
1
,c
2
2
B. b 1, c
1
2
1
1
C. b , c
2
2
Câu 45. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,mặt phẳng
1
D. b , c 1
2
đi qua điểm M 5; 4;3 và cắt các tia Ox, Oy, Oz các
đoạn bằng nhau có phương trình là:
A. x y z 12 0
B. x
y
z
0
C. 5x
D. x
y
z
0
4y
3z 50
0
Câu 46. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi (P) là mặt phẳng chứa trục Oy và tạo với mặt phẳng
y z 1 0 góc 600 . Phương trình mặt phẳng (P) là:
x z 0
A.
x z 0
x y 0
B.
x y 0
x z 1 0
C.
x z 0
x 2z 0
D.
x z 0
Câu 47. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình cầu S : x 1 y 2 z 3 1 . Phương trình mặt
2
2
2
phẳng chứa trục Oz và tiếp xúc với S
A. : 4 x 3 y 2 0.
B. : 3x 4 y 0.
C. : 3x 4 y 0.
D. : 4 x 3 y 0.
Câu 48. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , tam giác ABC có A 1, 2, 1 , B 2,1,0 , C 2,3, 2 . Điểm G là
trọng tâm của tam giác ABC . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng OGB bằng bao nhiêu ?
A.
3 174
29
B.
174
29
C.
2 174
29
D.
4 174
29
Câu 49. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình cầu S : x 1 y 2 z 3 16 . Phương trình
2
2
2
mặt phẳng chứa Oy cắt hình cầu S theo thiết diện là đường tròn có chu vi bằng 8
A. : 3x z 0
B. : 3x z 0
C. : 3x z 2 0
D. : x 3z 0
Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi (P) là mặt phẳng song song với mặt phẳng Oxz và cắt mặt
cầu ( x 1)2 ( y 2)2 z 2 12 theo đường tròn có chu vi lớn nhất. Phương trình của (P) là:
A. x 2 y 1 0 .
B. y 2 0 .
C. y 1 0 .
D. y 2 0 .
Câu 51. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M (1;2;3). Gọi ( ) là mặt phẳng chứa trục Oy và
cách M một khoảng lớn nhất. Phương trình của ( ) là:
A. x 3z 0 .
B. x 2 z 0 .
C. x 3z 0 .
D. x 0 .
S : x 1 y 2 z 3 9 , điểm
và cắt mặt cầu S theo thiết diện là hình tròn C có
Câu 52. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt cầu
A 0;0; 2 . Phương trình mặt phẳng P đi qua A
2
diện tích nhỏ nhất ?
A. P : x 2 y 3z 6 0 .
B. P : x 2 y z 2 0 .
C. P : 3x 2 y 2 z 4 0 .
D. P : x 2 y 3z 6 0 .
12
2
2
Tổ Toán –Tin – THPT QUỐC OAI
Câu 53. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm N 1;1;1 . Viết phương trình mặt phẳng P cắt các trục
Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C (không trùng với gốc tọa độ O ) sao cho N là tâm đường tròn ngoại tiếp
tam giác ABC
A. P : x y z 3 0 .
B. P : x y z 1 0 .
C. P : x y z 1 0 .
D. P : x 2 y z 4 0 .
Câu 54. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng
P
đi qua hai điểm A(1;1;1) ,
B 0;2;2 đồng thời cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại hai điểm M , N (không trùng với gốc tọa độ O ) sao cho
OM 2ON
A. P : 2 x 3 y z 4 0 .
B. P : x 2 y z 2 0 .
C. P : x 2 y z 2 0 .
D. P : 3x y 2 z 6 0 .
Câu 55. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có các đỉnh A 1; 2;1 , B 2;1;3 ,
C 2; 1;3 và D 0;3;1 . Phương trình mặt phẳng đi qua A, B đồng thời cách đều C , D
A. P1 : 4 x 2 y 7 z 15 0; P2 : x 5 y z 10 0 .
B. P1 : 6 x 4 y 7 z 5 0; P2 : 3x y 5z 10 0 .
C. P1 : 6 x 4 y 7 z 5 0; P2 : 2 x 3z 5 0 .
D. P1 : 3x 5 y 7 z 20 0; P2 : x 3 y 3z 10 0 .
Câu 56. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A 2;1;3 ; B 3;0; 2 ; C 0; 2;1 . Phương trình mặt
phẳng P đi qua A, B và cách C một khoảng lớn nhất ?
A. P : 3x 2 y z 11 0 .
B. P : 3x y 2 z 13 0 .
C. P : 2 x y 3z 12 0 .
D. P : x y 3 0 .
Câu 57. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng
đi qua điểm M 1; 2;3 và cắt các trục Ox, Oy, Oz
lần lượt tại A , B , C ( khác gốc toạ độ O ) sao cho M là trực tâm tam giác ABC . Mặt phẳng
có
phương trình là:
A. x
C. 3x
2y
2y
x
1
3z 14
0.
B.
z 10
0.
D. x
y
2
z
1
3
2y
3z 14
0.
0.
Câu 58. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm G(1;4;3) . Viết phương trình mặt phẳng cắt các trục
Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho G là trọng tâm tứ diện OABC ?
x y z
A. 0 .
4 16 12
B.
x y
z
1.
4 16 12
C.
x y z
1.
3 12 9
D.
x y z
0.
3 12 9
Câu 59. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M (1;2;3). Mặt phẳng (P) qua M cắt các tia
Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho thể tích khối tứ diện OABC nhỏ nhất có phương trình là:
A. 6 x 3 y 2 z 0 .
B. 6 x 3 y 2 z 18 0 .
C. x 2 y 3z 14 0 .
D. x y z 6 0 .
13
Tổ Toán –Tin – THPT QUỐC OAI
Câu 60. Trong
không
gian
với
hệ
trục
tọa
độ
Oxyz ,
cho
hai
mặt
có
phẳng
P x 2 y 2z 1 0 Q : x 2 y z 3 0 và mặt cầu S : x 1 y 2
vuông với mặt phẳng P , Q đồng thời tiếp xúc với mặt cầu S .
2
2
A. 2 x y 1 0;2 x y 9 0 .
B. 2 x y 1 0;2 x y 9 0 .
C. x 2 y 1 0; x 2 y 9 0 .
D. 2 x y 1 0; 2 x y 9 0 .
phương
trình
z 2 5 .Mặt phẳng
P : x 2 y 2z 1 0 , 2 điểm
2
2
A 1;0;0 , B(1; 2;0) S : x 1 y 2 z 2 25 . Viết phương trình mặt phẳng vuông với mặt
phẳng P , song song với đường thẳng AB , đồng thời cắt mặt cầu S theo đường tròn có bán kính bằng
Câu 61. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
r2 2
A. 2 x 2 y 3z 11 0; 2 x 2 y 3z 23 0 .
B. 2 x 2 y 3z 11 0; 2 x 2 y 3z 23 0 .
C. 2 x 2 y 3z 11 0; 2 x 2 y 3z 23 0 .
D. 2 x 2 y 3z 11 0; 2 x 2 y 3z 23 0 .
Câu 62. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz ,cho 3 điểm A 1;1; 1 , B 1;1; 2 , C 1; 2; 2 và mặt phẳng
P : x 2 y 2 z 1 0 . Lập phương trình mặt phẳng
đi qua A , vuông góc với mặt phẳng P cắt
đường thẳng BC tại I sao cho IB 2IC biết tọa độ điểm I là số nguyên
A. : 2 x y 2 z 3 0 .
B. : 4 x 3 y 2 z 9 0 .
C. : 6 x 2 y z 9 0 .
D. : 2 x 3 y 2 z 3 0 .
Câu 63. Trong không gian với hệ trục toạ độ
Oxyz , cho hai mặt phẳng
P x y z 3 0 ,
Q : 2 x 3 y 4 z 1 0 . Lập phương trình mặt phẳng đi qua A 1;0;1 và chứa
mặt phẳng P , Q ?
A. : 2 x 3 y z 3 0 .
B. : 7 x 8 y 9 z 16 0 .
C. : 7 x 8 y 9 z 17 0 .
D. : 2 x 2 y z 3 0 .
giao tuyến của hai
x y 1 z
x 1 y z 1
.Viết
d2 :
2
1 1
1
2
1
phương trình mặt phẳng vuông góc với d1 ,cắt Oz tại A và cắt d 2 tại B ( có tọa nguyên ) sao cho
Câu 64. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz ,cho 2 đường thẳng d1 :
AB 3 .
A. :10 x 5 y 5z 1 0 .
B. : 4 x 2 y 2 z 1 0 .
C. : 2 x y z 1 0 .
D. : 2 x y z 2 0 .
Câu 65. Trong
không
gian
với
hệ
trục
toạ
độ
Oxyz ,cho
tứ
diện
ABCD
có
điểm
A 1;1;1 , B 2;0;2 , C 1; 1;0 , D 0;3;4 . Trên các cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm B ', C ', D '
AB AC AD
4 . Viết phương trình mặt phẳng B ' C ' D ' biết tứ diện AB ' C ' D ' có thể tích
AB ' AC ' AD '
nhỏ nhất ?
A. 16 x 40 y 44 z 39 0 .
B. 16 x 40 y 44z 39 0 .
thỏa :
C. 16 x 40 y 44 z 39 0 .
D. 16 x 40 y 44 z 39 0 .
14
Tổ Toán –Tin – THPT QUỐC OAI
Câu 66. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho P : x 4 y 2 z 6 0 , Q : x 2 y 4 z 6 0 . Lập phương
trình mặt phẳng chứa giao tuyến của P , Q và cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B, C sao cho hình
chóp O. ABC là hình chóp đều.
A. x y z 6 0 .
B. x y z 6 0 .
C. x y z 6 0 .
15
D. x y z 3 0