Phương pháp giải bài tập về mạch chọn sóng

1. Bước sóng điện từ mạch thu được

+ Bước sóng điện từ: trong chân không: 

; trong môi trường: 

+ Máy phát hoặc máy thu sóng điện từ sử dụng mạch dao động LC thì tần số sóng điện từ phát ra hoặc thu được bằng tần số riêng của mạch.

Mạch chọn sóng vô tuyến của máy thu có: 

+ Từ công thức tính bước sóng ta thấy, bước sóng biến thiên theo L và C. L hay C càng lớn thì bước sóng càng lớn.

+ Mạch dao động có L biến đổi từ L_min đến L_max và C biến đổi từ C_min đến C_max¬ thì bước sóng của sóng điện từ phát (hoặc thu):

- λ_min tương ứng với L_min và C_min

- λ_max tương ứng với L_max và C_max

Nếu mạch chọn sóng có cả L và C biến đổi thì bước sóng mà máy thu vô tuyến thu được thay đổi trong giới hạn từ 

 đến 

 .

Lưu ý:

* Khi ghép 2 tụ nối tiếp hoặc 2 cuộn cảm song song: 

* Khi ghép 2 tụ song song hoặc 2 cuộn cảm nối tiếp: 

* Điện dung của tụ điện phẳng: 

+ Khi chất điện môi trong tụ là không khí thì ε = 1 nên 

 và bước sóng thu được là:

+ Nếu nhúng các bản tụ ngập vào trong điện môi có hằng số điện môi ε và các yếu tố khác không đổi thì điện dung 

. Suy ra bước sóng: 

+ Nếu nhúng các bản tụ ngập sâu x% trong điện môi lỏng có hằng số điện môi ε và các yếu tố khác không đổi thì bộ tụ coi như gồm hai tụ C₁, C₂ ghép song song: 

Bước sóng mạch thu được khi đó là: 

+ Nếu ghép sát vào một bản tụ một tấm điện môi có hằng số điện môi ε và bề dày d’ = x%.d và các yếu tố khác không đổi thì bộ tụ coi như gồm hai tụ C₁, C₂ ghép nối tiếp. 

Bước sóng mạch thu được khi đó là: 

* Nếu tụ xoay có cấu tạo gồm N tấm kim loại đặt song song cách đều nhau những khoảng d thì ta được bộ tụ gồm (N – 1) tụ giống nhau ghép song song, mỗi tụ có điện dung 

Do vậy, bộ tụ có điện dung tương đương là: C_b = (N – 1).C₀.

* Nếu tụ xoay có cấu tạo gồm N tấm kim loại đặt song song cách đều nhau những khoảng d và hai tấm ngoài cùng được nối với mạch thì ta được bộ tụ gồm (N – 1) tụ giống nhau ghép nối tiếp, mỗi tụ có điện dung 

Do vậy, bộ tụ có điện dung tương đương là:

Ví dụ 1: Mạch chọn sóng của một máy thu gồm một tụ điện và cuộn cảm. Khi thu được sóng điện từ có bước sóng λ, người ta nhận thấy khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp điện áp trên tụ có giá trị bằng giá trị điện áp hiệu dụng là 5 ns. Biết tốc độ truyền sóng điện từ là 3.10⁸ m/s. Bước sóng λ là:

A. 5 m.

B. 6 m.

C. 3 m.

D. 1,5 m.

Hướng dẫn

Chọn B..

Hai lần liên tiếp điện áp trên tụ có giá trị bằng giá trị điện áp hiệu dụng chính là hai lần liên tiếp W_L = W_C nên:

Ví dụ 2: Một đài bán dẫn có thể thu được cả dải sóng AM và dải sóng FM bằng cách thay đổi cuộn cảm L của mạch thu sóng nhưng vẫn dùng chung một tụ xoay. Khi thu sóng AM, đài thu được dải sóng từ 100 m đến 600 m. Khi thu sóng FM, đài thu được bước sóng ngắn nhất là 2,5 m. Bước sóng dài nhất trong dải sóng FM mà đài thu được là

A. 5 m.

B. 7,5 m.

C. 15 m.

D. 12 m.

Hướng dẫn

Chọn C..

Bước sóng AM:

Bước sóng FM:

Ví dụ 3 (THPTQG 2017): Mạch dao động ở lối vào của một máy thu thanh gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm 5 μH và tụ điện có điện dung thay đổi được. Biết rằng, muốn thu được sóng điện từ thì tần số riêng của mạch dao động phải bằng tần số của sóng điện từ cần thu (để có cộng hưởng). Trong không khí, tốc độ truyền sóng điện từ là 3.10⁸ m/s, để thu được sóng điện từ có bước sóng từ 40 m đến 1000 m thì phải điều chỉnh điện dung của tụ điện có giá trị

A. từ 9 pF đến 5,63nF.

B. từ 90 pF đến 5,63 nF.

C. từ 9 pF đến 56,3 nF.

D. từ 90 pF đến 56,3 nF.

Hướng dẫn

Chọn D..

Ta có:

Ví dụ 4: Trong mạch chọn sóng, khi mắc tụ điện có điện dung C₁ với cuộn cảm L thì mạch thu được bước sóng, λ₁ = 90m. Khi mắc tụ có điện dung C₂ với cuộn cảm L thì mạch thu được bước sóng λ₂ = 120m. Khi mắc C₁ nối tiếp C₂ rồi mắc vào cuộn cảm L thì mạch thu được bước sóng là

A. 100 m

B. 150 m

C. 210 m

D. 72 m

Hướng dẫn

Chọn D..

Áp dụng công thức bước sóng khi ghép 2 tụ điện nối tiếp:

Ví dụ 5: Mạch chọn sóng của một máy thu vô tuyến điện gồm bộ tụ điện và cuộn cảm thuần L. Khi L = L₁; C = C₁ thì mạch thu được bước sóng λ. Khi L = 3L₁; C = C₂ thì mạch thu được bước sóng là 2λ. Khi điều chỉnh cho L = 2L₁; C = C₁ + 2C₂ thì mạch thu được bước sóng là

Hướng dẫn

Chọn A..

Khi L = L₁; C = C₁ thì 

Khi L = 3L₁; C = C₂ thì 

Vì 

Khi điều chỉnh cho L = 2L₁; C = C₁ + 2C₂ = 11C₁/3 thì mạch thu được bước sóng là:

Ví dụ 6: Mạch dao động LC trong máy thu vô tuyến có điện dung C_o = 8.10^-8 F và độ tự cảm L = 2.10^-6 H, thu được sóng điện từ có bước sóng 240π m. Để thu được sóng điện từ có bước sóng 18π m người ta phải mắc thêm vào mạch một tụ điện có điện dung C bằng bao nhiêu và mắc như thế nào?

A. Mắc nối tiếp và C = 4,53.10^-10 F.

B. Mắc song song và C = 4,53.10^-10 F.

C. Mắc song song và C = 4,53.10^-8 F.

D. Mắc nối tiếp và C = 4,53.10^-8 F.

Hướng dẫn

Chọn A..

Suy ra ta phải mắc nối tiếp với tụ điện của mạch dao động trên một tụ điện có điện dung C’ sao cho

Ví dụ 7: Mạch chọn sóng của một máy thu vô tuyến gồm một cuộn dây có độ tự cảm L và một bộ tụ điện gồm một tụ điện cố định C_o mắc song song với một tụ

C. Tụ C có điện dung thay đổi từ 10 nF đến 170 nF. Nhờ vậy mạch có thể thu được các sóng có bước sóng từ λ đến 3λ. Xác định giá trị của C_o?

A. C_o = 45 nF.

B. C_o = 25 nF.

C. C_o = 30 nF.

D. C_o = 10 nF.

Hướng dẫn

Chọn D..

Ví dụ 8: Mạch dao động LC có tụ phẳng không khí hình tròn bán kính 48 cm cách nhau 4 cm phát ra sóng điện từ có bước sóng 100 m. Nếu đưa vào giữa hai bản tụ một tấm điện môi phẳng song song và cùng kích thước với hai bản có hằng số điện môi ε = 7, bề dày 2 cm ghép sát vào một bản thì phát ra sóng có bước sóng là:

A. 100 m.

D. 175 m.

Hướng dẫn

Chọn C..

Nếu ghép sát vào một bản tụ một tấm điện môi có hằng số điện môi ε có bề dày bằng x lần bề dày của lớp không khí (x < 1) và các yếu tố khác không đổi thì bộ tụ C gồm hai tụ C₁, C¬2 ghép nối tiếp:

Bước sóng mạch thu được là:

Ví dụ 9: Mạch thu sóng có lối vào là mạch dao động LC, tụ điện C là tụ phẳng không khí thì khi đó bước sóng mà mạch thu được là 60 m. Nếu nhúng một nửa diện tích các bản tụ vào trong điện môi có hằng số điện môi ε = 2 thì bước sóng mà mạch thu được khi đó bằng

A. 89,6 m

B. 54,3 m

C. 98,4 m

D. 73,5 m

Hướng dẫn

Chọn D..

Nếu nhúng 1/2 diện tích các bản tụ vào trong điện môi có hằng số điện môi ε = 2 thì ta được 1 bộ tụ mới gồm 2 tụ điện mắc song song với:

Ví dụ 10: Mạch chọn sóng của một máy thu vô tuyến điện gồm tụ xoay không khí và cuộn cảm thuần L = 4,5 mH. Tụ xoay không khí gồm 16 tấm kim loại phẳng giống nhau đặt song song cách đều nhau 1 mm, các tấm cách điện với nhau, diện tích đối diện giữa hai tấm là 3,14 (cm₂ ). Mạch dao động này thu được sóng điện từ có bước sóng là

A. 51 m

B. 54,4 m

C. 842 m

D. 816 m

Hướng dẫn

Chọn D..

Tụ xoay gồm 15 tụ điện giống nhau ghép song song.

Suy ra điện dung tương đương của tu xoay:

2. Điều chỉnh mạch chọn sóng bằng tụ xoay có điện dung là hàm bậc nhất của góc xoay.

* Điện dung của tụ xoay: C = a.α + b(F) trong đó α là góc xoay, a và b là các hệ số đặc trưng cho mỗi tụ.

+ Phạm vi thay đổi của tụ: 

+ Do vậy ta xác định a, b từ hệ phương trình sau: 

+ Ta thấy C = a.α + b → ∆C = a.∆α

* Bước sóng mạch thu được: 

Ví dụ 11: Mạch chọn sóng của máy thu vô tuyến gồm cuộn cảm thuần L = 0,5 μH và tụ điện là một tụ xoay có C thay đổi được theo quy luật hàm số bậc nhất của góc xoay α của bản linh động. Khi lần lượt cho α = 0^o và α = 125^o thì mạch thu được có bước sóng điện từ tương ứng 15 m và 90 m. Viết biểu thức sự phụ thuộc của điện dung C theo góc xoay α.

A. C = 40α + 135 (pF)

B. C = 35α + 125 (pF)

C. C = 55α + 135 (pF)

D. C = 40α + 125 (pF)

Hướng dẫn

Chọn B..

Ta có: 

Điện dung C có dạng: C = a.α + b (pF) .

Ta có hệ phương trình sau: 

Vậy C = 35α + 125 (pF)

Ví dụ 12: Mạch chọn sóng của máy thu vô tuyến gồm cuộn cảm thuần L và tụ điện là một tụ xoay có C thay đổi được theo quy luật hàm số bậc nhất của góc xoay α của bản linh động. Khi lần lượt cho α = 0^o và α = 120^o thì mạch thu được có bước sóng điện từ tương ứng 15,0 m và 25,0 m. Khi α = 50^o thì mạch thu được sóng điện từ có bước sóng là:

A. 19,8 m

B. 20,5 m

C. 19,5m

D. 19,2m

Hướng dẫn

Chọn A..

Áp dụng hệ quả cho bài toán có tụ xoay C thay đổi theo quy luật hàm số bậc nhất của góc xoay α: 

Thay số: λ₁ = 15m, α₁ = 0^o; λ₂ = 25m, α₂ = 120^o, α₃ = 50^o ta được:

3. Mạch thu sóng có ghép thêm tụ xoay.

* Mạch chọn sóng có L và C₀ thu được bước sóng: 

Khi ghép C₀ với tụ xoay C_x thu được bước sóng: 

+ Nếu λ < λ₀ thì C_b < C₀. Do đó tụ C₀ ghép nối tiếp với C_x.

Khi đó:

+ Nếu λ > λ₀ thì C_b > C₀. Do đó tụ C₀ ghép song song với C_x.

Khi đó: C_b = C_x + C₀ → C_x = C_b – C₀.

* Mạch chọn sóng có L và bộ tụ gồm C₀ ghép với tụ xoay C_x thu được dải bước sóng từ λ₁ đến λ₂.

Ta có: 

+ Nếu C_b1, C_b2 > C₀ thì tụ C₀ ghép song song với tụ xoay 

+ Nếu C_b1, C_b2 < C₀ thì bộ tụ ghép nối tiếp 

Như vậy tụ xoay đã biết C_x1 và C_x2, ta có thể xác định góc xoay α tương tự như trong phần 2 ở trên.

Ví dụ 13: Mạch dao động để chọn sóng của một máy thu thanh gồm một cuộn dây có độ tự cảm L = 10 µH và tụ điện có điện dung C₀ = 1000 pF.

a) Để thu được dải sóng từ 20 m đến 50 m, người ta phải ghép thêm một tụ xoay C_x với tụ C₀ nói trên. Hỏi phải ghép như thế nào và giá trị của C_x thuộc khoảng nào?

b) Để thu được sóng 25 m, C_x phải có giá trị bao nhiêu? Các bản tụ di động phải xoay một góc bằng bao nhiêu kể từ vị trí điện dung cực đại để thu được bước sóng trên, biết các bản tụ di động có thể xoay từ 0^o đến 180^o?

Hướng dẫn

a)

Bước sóng mạch thu được lúc đầu: 

Dải bước sóng cần thu có bước sóng nhỏ hơn bước sóng λ₀ nên điện dung của bộ tụ phải nhỏ hơn C₀ (C_b < C₀). Do đó phải ghép C_x nối tiếp với C₀

Ta có:

b) Để thu được sóng λ = 25 (m)

Theo giả thiết, C_x là hàm bậc nhất của góc xoay: C_x = a.α + b nên ∆C_x = a.∆α.

Suy ra:

Do góc xoay của bản tụ di động xoay từ giá trị cực đại của điện dung (ứng với góc 180_o) nên góc xoay khi điện dung của tụ xoay có giá trị 17,92 pF là 180_o – 1,58_o = 178,42_o.

4. Mạch thu sóng có điện trở.

Khi mạch thu được sóng điện từ có bước sóng λ thì trong mạch có hiện tượng cộng hưởng với sóng này.

Tần số góc dao động của mạch là: 

Khi bắt được sóng điện từ, trong khung có suất điện động với giá trị hiệu dụng là E, dòng điện hiệu dụng cực đại trong khung là: 

Công suất mạch nhận được khi đó là: P = U.I_max = E.I_max = E²/R.

Lưu ý:

Trong trường hợp mạch có chứa tụ xoay, sau khi thu được sóng điện từ có tần số ω, bước sóng λ, nếu ta xoay nhanh tụ để điện dung thay đổi một lượng rất nhỏ thì tổng trở của mạch tăng lên rất lớn:

Lại có 

 rất nhỏ nên 

+ Như vậy nếu suất điện động hiệu dụng không đổi nhưng dòng hiệu dụng giảm n lần thì tổng trở Z tăng n lần. Suy ra 

+ Lúc này mạch cộng hưởng với sóng điện từ có thể thu được bước sóng:

Ví dụ 14: Mạch chọn sóng vô tuyến của một máy thu vô tuyến một cuộn cảm có độ tự cảm 4μH có điện trở 0,01Ω và một tụ xoay. Sau khi bắt được sóng điện từ có bước sóng 25m thì mạch nhận được công suất 9μW. Tính suất điện động hiệu dụng trong cuộn cảm và cường độ hiệu dụng trong mạch.

A. 0,1mV và 0,02A.

B. 0,3mV và 0,03A.

C. 0,1mV và 0,05A.

D. 0,3mV và 0,02A.

Hướng dẫn

Chọn B..

Ta có:

Ví dụ 15: Mạch chọn sóng của một máy thu vô tuyến gồm một cuộn dây có độ tự cảm 2 μH và một tụ xoay. Điện trở thuần của mạch là R = 1mΩ. Sau khi bắt được sóng điện từ có bước sóng 19,2m thì xoay nhanh tụ tăng điện dung để suất điện động không đổi nhưng cường độ dòng hiệu dụng thì giảm xuống 1500 lần. Xác định bước sóng mà mạch có thể bắt được lúc này.

A. 18,4 m

B. 19,13 m

C. 16,8m

D. 19,28m

Hướng dẫn

Chọn D..

Ta có:

Sau khi bắt được sóng điện từ có bước sóng 19,2m thì xoay nhanh tụ tăng điện dung để suất điện động không đổi nhưng dòng thì giảm xuống n = 1500 lần. Do vậy ta có:

Vì điện dung tăng nên bước sóng mà mạch có thể bắt được lúc này:

Được cập nhật: 14 tháng 4 lúc 20:51:31 | Lượt xem: 2219