Phương pháp dạy học môn toán - tiểu học

 

 

 

 

GIÁO TRÌNH

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

     

 

Vũ Quốc Chung(chủ biên), Đào Thái 

Lai, Đỗ TiếnĐạt, Trần Ngọc Lan, 

Nguyễn Hùng Quang, Lê NgọcSơn

 

 

PHƯƠNG PHÁP DẠY TOÁN                

Ở TIỂU HỌC 

1)

 

V

ũ

 Qu

ố

c Chung(ch

ủ

 biên),  

Đ

ào Thái Lai,  

Đỗ

 Ti

ế

n 

Đạ

t, Tr

ầ

n Ng

ọ

c Lan, Nguy

ễ

n Hùng Quang, Lê Ng

ọ

c 

S

ơ

n 

 

 

 

 

GIÁO TRÌNH 

 

PH

ƯƠ

NG PHÁP D

Ạ

Y H

Ọ

C TOÁN 

Ở

 

TI

Ể

U H

Ọ

C 

 

 

(Giáo trình 

Đ

ào t

ạ

o C

Đ

SP ti

ể

u h

ọ

c) 

 

 

 

 

 

 

 

 

Hà n

ộ

i – 2005 

 

 

 

 

L

Ờ

I NÓI 

ĐẦ

U 

Để

 góp ph

ầ

n 

đổ

i m

ớ

i công tác 

đ

ào t

ạ

o và b

ồ

i d

ưỡ

ng giáo viên ti

ể

u 

h

ọ

c. D

ự

 án phát tri

ể

n giáo viên ti

ể

u h

ọ

c 

đ

ã t

ổ

 ch

ứ

c biên so

ạ

n các mô-

đ

un 

đ

ào t

ạ

o theo ch

ươ

ng trình Cao 

đẳ

ng s

ư

 ph

ạ

m và ch

ươ

ng trình liên thông t

ừ

 

Trung h

ọ

c s

ư

 ph

ạ

m lên Cao 

đẳ

ng s

ư

 ph

ạ

m; biên so

ạ

n các mô-

đ

un b

ồ

i d

ưỡ

ng 

giáo viên nh

ằ

m nâng cao n

ă

ng l

ự

c chuyên môn, nghi

ệ

p v

ụ

, c

ậ

p nh

ậ

t nh

ữ

ng 

đổ

i m

ớ

i v

ề

  n

ộ

i dung, ph

ươ

ng pháp d

ạ

y h

ọ

c và ki

ể

m tra 

đ

ánh giá k

ế

t qu

ả

 

giáo d

ụ

c ti

ể

u h

ọ

c theo ch

ươ

ng trình sách giáo khoa ti

ể

u h

ọ

c m

ớ

i. 

Đặ

c 

đ

i

ể

m m

ớ

i c

ủ

a tài li

ệ

u vi

ế

t theo mô-

đ

un là thi

ế

t k

ế

 các ho

ạ

t 

độ

ng, 

nh

ằ

m tích c

ự

c hoá ho

ạ

t 

độ

ng h

ọ

c t

ậ

p c

ủ

a ng

ườ

i h

ọ

c, kích thích óc sáng t

ạ

o 

và kh

ả

 n

ă

ng gi

ả

i quy

ế

t v

ấ

n 

đề

, t

ự

 giám sát và 

đ

ánh giá k

ế

t qu

ả

 h

ọ

c t

ậ

p c

ủ

a 

ng

ườ

i h

ọ

c; chú tr

ọ

ng s

ử

 d

ụ

ng tích h

ợ

p nhi

ề

u ph

ươ

ng ti

ệ

n d

ạ

y h

ọ

c khác nhau 

(tài li

ệ

u in, b

ă

ng hình/ b

ă

ng ti

ế

ng...,) giúp ng

ườ

i h

ọ

c d

ễ

 h

ọ

c, d

ễ

 hi

ể

u và gây 

đượ

c h

ứ

ng thú h

ọ

c t

ậ

p. Thông qua ph

ươ

ng pháp d

ạ

y h

ọ

c, gi

ả

ng viên giúp 

sinh viên hình thành ph

ươ

ng pháp h

ọ

c, kh

ả

  n

ă

ng t

ự

  h

ọ

c, t

ự

 nghiên c

ứ

u. 

Tr

ườ

ng 

Đạ

i h

ọ

c S

ư

 ph

ạ

m Hà N

ộ

i là 

đơ

n v

ị

 biên so

ạ

n tiêu mô-

đ

un 

Ph

ươ

ng 

pháp d

ạ

y h

ọ

c toán 

ở

 ti

ể

u h

ọ

c

 dành cho h

ệ

 Cao 

đẳ

ng s

ư

 ph

ạ

m g

ồ

m: 

Ph

ầ

n 1

, v

ớ

i các ch

ủ

 

đề

: 

Ch

ủ

 

đề

 1 : 

M

ộ

t s

ố

 v

ấ

n 

đề

 d

ạ

y h

ọ

c toán 

ở

 ti

ể

u h

ọ

c 

Ch

ủ

 

đề

 2: 

M

ộ

t s

ố

 ph

ươ

ng pháp và hình th

ứ

c t

ổ

 ch

ứ

c d

ạ

y h

ọ

c toán 

ở

 

ti

ể

u                h

ọ

c 

Ch

ủ

 

đề

 3: 

M

ộ

t s

ố

  hình th

ứ

c và ph

ươ

ng pháp 

đ

ánh giá trong h

ọ

c môn 

toán 

ở

   ti

ể

u h

ọ

c 

Ch

ủ

 

đề

 4: 

S

ử

 d

ụ

ng thi

ế

t b

ị

 d

ạ

y h

ọ

c toán 

ở

 ti

ể

u h

ọ

c 

Ph

ầ

n 2

, v

ớ

i các ch

ủ

 

đề

: 

Ch

ủ

 

đề

 1: 

L

ậ

p k

ế

 ho

ạ

ch d

ạ

y h

ọ

c môn toán 

ở

 ti

ể

u h

ọ

c 

Ch

ủ

 

đề

 2: 

D

ạ

y h

ọ

c s

ố

 và phép tính 

ở

 ti

ể

u h

ọ

c 

Ch

ủ

 

đề

 3: 

D

ạ

y h

ọ

c các y

ế

u t

ố

 hình h

ọ

c 

ở

 ti

ể

u h

ọ

c 

Ch

ủ

 

đề

 4: 

D

ạ

y h

ọ

c 

đạ

i l

ượ

ng và 

đ

o 

đạ

i l

ượ

ng 

ở

 ti

ể

u h

ọ

c 

Ch

ủ

 

đề

 5: 

D

ạ

y h

ọ

c các y

ế

u t

ố

 th

ố

ng kê 

ở

 ti

ể

u h

ọ

c 

Ch

ủ

 

đề

 6: 

D

ạ

y h

ọ

c gi

ả

i toán có l

ờ

i v

ă

n 

ở

 ti

ể

u h

ọ

c 

 

L

ầ

n 

đầ

u tiên, tài li

ệ

u 

đượ

c biên so

ạ

n theo ch

ươ

ng trình và ph

ươ

ng 

pháp m

ớ

i, ch

ắ

c ch

ắ

n không tránh kh

ỏ

i nh

ữ

ng thi

ế

u sót. Ban 

đ

i

ề

u ph

ố

i D

ự

 án 

r

ấ

t mong nh

ậ

n 

đượ

c nh

ữ

ng ý ki

ế

n 

đ

óng góp chân thành c

ủ

a b

ạ

n 

đọ

c, 

đặ

c 

bi

ệ

t là 

độ

i ng

ũ

 gi

ả

ng viên, sinh viên các tr

ườ

ng S

ư

 ph

ạ

m, giáo viên ti

ể

u h

ọ

c 

trong c

ả

 n

ướ

c. 

Trân tr

ọ

ng c

ả

m 

ơ

n! 

D

ự

 án phát tri

ể

n GVTH 

 

M

ụ

c tiêu: 

- Ki

ế

n th

ứ

c:

 Trang b

ị

 cho sinh viên nh

ữ

ng hi

ể

u bi

ế

t 

đạ

i c

ươ

ng v

ề

 ph

ươ

ng 

pháp d

ạ

y h

ọ

c toán 

ở

 ti

ể

u h

ọ

c: m

ụ

c tiêu, c

ấ

u trúc n

ộ

i dung, chu

ẩ

n ki

ế

n th

ứ

c 

và k

ĩ

 n

ă

ng, h

ệ

 th

ố

ng các ph

ươ

ng pháp trong d

ạ

y h

ọ

c toán 

ở

 ti

ể

u h

ọ

c, các 

hình th

ứ

c và ph

ươ

ng pháp ki

ể

m tra 

đ

ánh giá, cách s

ử

 d

ụ

ng thi

ế

t b

ị

 trong d

ạ

y 

h

ọ

c toán 

ở

 ti

ể

u h

ọ

c.

 

- K

ĩ

 n

ă

ng:

  Trang b

ị

 cho sinh viên nh

ữ

ng nh

ữ

ng ki

ế

n th

ứ

c và k

ĩ

 n

ă

ng d

ạ

y 

h

ọ

c các m

ạ

ch ki

ế

n th

ứ

c: s

ố

 và phép tính, các y

ế

u t

ố

 hình h

ọ

c, 

đạ

i l

ượ

ng và 

đ

o 

đạ

i l

ượ

ng, các y

ế

u t

ố

 th

ố

ng kê, gi

ả

i toán có l

ờ

i v

ă

n trong ch

ươ

ng trình 

môn toán ti

ể

u h

ọ

c. 

- 

Thái 

độ

:

  

 Hình thành ph

ẩ

m ch

ấ

t c

ầ

n thi

ế

t c

ủ

a ng

ườ

i giáo viên ti

ể

u h

ọ

c: yêu ngh

ề

, 

m

ế

n tr

ẻ

, có ý th

ứ

c trách nhi

ệ

m, có kh

ả

 n

ă

ng t

ự

 h

ọ

c, t

ự

 b

ồ

i d

ưỡ

ng.  

N

ộ

i dung:  

Ph

ầ

n 1

 

Ch

ủ

 

đề

 1 : 

M

ộ

t s

ố

 v

ấ

n 

đề

 d

ạ

y h

ọ

c toán 

ở

 ti

ể

u h

ọ

c 

Ch

ủ

 

đề

 2: 

M

ộ

t s

ố

 ph

ươ

ng pháp và hình th

ứ

c t

ổ

 ch

ứ

c d

ạ

y h

ọ

c toán 

ở

 

ti

ể

u                h

ọ

c 

Ch

ủ

 

đề

 3: 

M

ộ

t s

ố

  hình th

ứ

c và ph

ươ

ng pháp 

đ

ánh giá trong h

ọ

c môn 

toán 

ở

   ti

ể

u h

ọ

c 

Ch

ủ

 

đề

 4: 

S

ử

 d

ụ

ng thi

ế

t b

ị

 d

ạ

y h

ọ

c toán 

ở

 ti

ể

u h

ọ

c 

Ph

ầ

n 2

 

Ch

ủ

 

đề

 1: 

L

ậ

p k

ế

 ho

ạ

ch d

ạ

y h

ọ

c môn toán 

ở

 ti

ể

u h

ọ

c 

Ch

ủ

 

đề

 2: 

D

ạ

y h

ọ

c s

ố

 và phép tính 

ở

 ti

ể

u h

ọ

c 

Ch

ủ

 

đề

 3: 

D

ạ

y h

ọ

c các y

ế

u t

ố

 hình h

ọ

c 

ở

 ti

ể

u h

ọ

c 

Ch

ủ

 

đề

 4: 

D

ạ

y h

ọ

c 

đạ

i l

ượ

ng và 

đ

o 

đạ

i l

ượ

ng 

ở

 ti

ể

u h

ọ

c 

Ch

ủ

 

đề

 5: 

D

ạ

y h

ọ

c các y

ế

u t

ố

 th

ố

ng kê 

ở

 ti

ể

u h

ọ

c 

Ch

ủ

 

đề

 6: 

D

ạ

y h

ọ

c gi

ả

i toán có l

ờ

i v

ă

n 

ở

 ti

ể

u h

ọ

c 

 Tài li

ệ

u tham kh

ả

o: 

1. 

Ph

ươ

ng pháp d

ạ

y h

ọ

c môn Toán 

ở

 Ti

ể

u h

ọ

c

  

(Giáo trình t

ừ

 xa. 

Đỗ

 Trung Hi

ệ

u - 

Đỗ

 

Đ

ình Hoan - V

ũ

 D

ươ

ng Th

ụ

y - V

ũ

 

Qu

ố

c Chung. Nhà xu

ấ

t b

ả

n Giáo d

ụ

c, 1995). 

 2. 

Ph

ươ

ng pháp d

ạ

y h

ọ

c Toán

 

(Giáo trình Trung h

ọ

c S

ư

 ph

ạ

m. Hà S

ĩ

  H

ồ

 - 

Đỗ

 

Đ

ình Hoan - 

Đỗ

 Trung 

Hi

ệ

u). 

 3. 

M

ộ

t s

ố

 v

ấ

n 

đề

 c

ơ

 s

ở

 v

ề

 ph

ươ

ng pháp d

ạ

y h

ọ

c Toán 

ở

 c

ấ

p I ph

ổ

  thông  

(Tài li

ệ

u tham kh

ả

o. Hà S

ĩ

 H

ồ

. Nhà xu

ấ

t b

ả

n Giáo d

ụ

c, 1995). 

 4. 

H

ướ

ng d

ẫ

n th

ự

c hành d

ạ

y h

ọ

c ngày nay 

(Geoffrey Petty. Nhà xu

ấ

t b

ả

n GiStanley Thornes Tài li

ệ

u d

ị

ch c

ủ

a d

ự

 án 

Vi

ệ

t B

ỉ

). 

 5. 

D

ạ

y tr

ẻ

 h

ọ

c

 

(Tài li

ệ

u d

ị

ch c

ủ

a Robert Fisher .Tai li

ệ

u d

ị

ch c

ủ

a d

ự

 án Vi

ệ

t B

ỉ

). 

6.

 

Ph

ạ

m V

ă

n Hoàn – Tr

ầ

n Thúc Trình – Nguy

ễ

n Gia C

ố

c, Giáo d

ụ

c h

ọ

c 

môn toán, NXB Giáo d

ụ

c, Hà N

ộ

i, 1981. 

7.

 

Nguy

ễ

n Bá Kim, Ph

ươ

ng pháp gi

ả

ng d

ạ

y toán h

ọ

c, NXB 

Đ

HSP, Hà 

N

ộ

i, 2003. 

8.

 

Ph

ươ

ng pháp d

ạ

y h

ọ

c toán c

ấ

p 1. Trung tâm nghiên c

ứ

u 

đ

ào t

ạ

o b

ồ

i 

d

ưỡ

ng giáo viên, Hà N

ộ

i, 1990. 

9.

 

Đỗ

 Trung Hi

ệ

u và nhi

ề

u tác gi

ả

, Ph

ươ

ng pháp d

ạ

y h

ọ

c môn toán 

ở

 

ti

ể

u h

ọ

c, NXB 

Đạ

i h

ọ

c s

ư

 ph

ạ

m Hà N

ộ

i, Hà N

ộ

i, 1995. 

10.

 

Ann Sawyer, Development in primary matematics  teaching, David Fulton Publish, London, 1993 

11.

 

Peter Schwartz, Stewart Menin and Graham Webb, Problem-based learning, case studies, experience and practice , Individual Contributor, London, 2001. 

12.

 

Ph

ươ

ng pháp d

ạ

y hoc toán 

ở

 ti

ể

u h

ọ

c- T

ậ

p 2. Ph

ầ

n th

ự

c hành gi

ả

i 

toán, 

Đỗ

 Trung Hi

ệ

u,Nguy

ễ

n Hùng Quang, Ki

ề

u 

Đứ

c Thành, NXB 

giáo d

ụ

c 2000. 

13.

 

Th

ự

c hành gi

ả

i toán ti

ể

u h

ọ

c .T 

ậ

p 1 + 2.Tr

ầ

n Diên Hi

ể

n. NXB 

Đạ

i 

h

ọ

c s

ư

 ph

ạ

m 2004. 

14.

 

SGK,SGV Toán 1, Toán2, Toán 3,Toán4, Toán5. 

15.

 

 Ch

ươ

ng trình ti

ể

u h

ọ

c – B

ộ

 giáo d

ụ

c 

đ

ào t

ạ

o .NXB giáo d

ụ

c 2002. 

   

PH

ƯƠ

NG PHÁP D

Ạ

Y H

Ọ

C TOÁN (PH

Ầ

N M

Ộ

T) 

Ch

ủ

 

đề

 1: M

Ộ

T S

Ố

 V

Ấ

N 

ĐỀ

 V

Ề

 D

Ạ

Y H

Ọ

C TOÁN 

Ở

 TI

Ể

U 

H

Ọ

C (4ti

ế

t ) 

 

 M

ụ

c tiêu: 

- Ki

ế

n th

ứ

c:

 Giúp sinh viên có nh

ữ

ng hi

ể

u bi

ế

t:  

+  H

ọ

c sinh ti

ể

u h

ọ

c h

ọ

c toán nh

ư

 th

ế

 nào? C

ầ

n chú ý gì trong d

ạ

y h

ọ

c 

toán ti

ể

u h

ọ

c; 

+ M

ụ

c tiêu d

ạ

y h

ọ

c toán ti

ể

u h

ọ

c? M

ố

i quan h

ệ

 v

ề

 m

ụ

c tiêu c

ủ

a t

ừ

ng 

l

ớ

p và c

ủ

a c

ả

 c

ấ

p h

ọ

c; 

+ Các quan 

đ

i

ể

m c

ơ

 b

ả

n c

ủ

a vi

ệ

c l

ự

a ch

ọ

n, s

ắ

p x

ế

p n

ộ

i dung môn 

toán ti

ể

u h

ọ

c; 

+ Chu

ẩ

n h

ọ

c t

ậ

p môn toán ti

ể

u h

ọ

c. 

- K

ĩ

 n

ă

ng:

 Hình thành và phát tri

ể

n m

ộ

t s

ố

  k

ĩ

 n

ă

ng: 

+ Quan sát và phân tích s

ự

 phát tri

ể

n t

ư

 duy toán h

ọ

c c

ủ

a h

ọ

c sinh ti

ể

u 

h

ọ

c, bi

ế

t v

ậ

n d

ụ

ng nh

ữ

ng hi

ể

u bi

ế

t vào quá trình d

ạ

y h

ọ

c; 

+ Xác 

đị

nh 

đ

úng, 

đủ

 m

ụ

c tiêu bài h

ọ

c; 

+ Phân tích m

ố

i quan h

ệ

 và s

ự

 k

ế

t h

ợ

p gi

ữ

a các n

ộ

i dung t

ừ

ng m

ạ

ch 

ki

ế

n th

ứ

c, t

ừ

ng l

ớ

p; 

+ Bi

ế

t thi

ế

t k

ế

 bài ki

ể

m tra k

ế

t qu

ả

 h

ọ

c t

ậ

p c

ủ

a h

ọ

c sinh sau m

ộ

t giai 

đ

o

ạ

n h

ọ

c t

ậ

p. 

- Thái 

độ

:

 B

ồ

i d

ưỡ

ng: 

+ Thái 

độ

 chu 

đ

áo, t

ậ

n tình, ch

ă

m lo 

đ

úng cách vi

ệ

c h

ọ

c c

ủ

a h

ọ

c sinh 

ti

ể

u h

ọ

c; 

+ Tinh th

ầ

n trách nhi

ệ

m trong d

ạ

y h

ọ

c toán; 

+ Tác h

ạ

i c

ủ

a vi

ệ

c nh

ậ

n th

ứ

c sai ho

ặ

c không 

đầ

y 

đủ

 quan 

đ

i

ể

m c

ơ

 b

ả

n 

xây d

ư

ng ch

ươ

ng trình; 

+ Ý th

ứ

c k

ỉ

 lu

ậ

t trong lao 

độ

ng d

ạ

y h

ọ

c - 

d

ạ

y h

ọ

c theo chu

ẩ

n 

 N

ộ

i dung ch

ủ

 

đề

: 

1. H

ọ

c sinh ti

ể

u h

ọ

c h

ọ

c toán nh

ư

 th

ế

 nào và nh

ữ

ng 

đ

i

ể

m c

ầ

n chú ý 

trong d

ạ

y h

ọ

c toán 

ở

 ti

ể

u h

ọ

c 

2. M

ụ

c tiêu d

ạ

y h

ọ

c môn toán ti

ể

u h

ọ

c 

3. Ch

ươ

ng trình môn toán ti

ể

u h

ọ

c 

4. Chu

ẩ

n h

ọ

c t

ậ

p môn toán ti

ể

u h

ọ

c 

 

1.1 H

ọ

c sinh ti

ể

u h

ọ

c h

ọ

c toán nh

ư

 th

ế

 nào và nh

ữ

ng 

đ

i

ể

m c

ầ

n 

chú ý trong d

ạ

y h

ọ

c toán 

ở

 ti

ể

u h

ọ

c 

H

Đ

1: Tìm hi

ể

u h

ọ

c sinh ti

ể

u h

ọ

c h

ọ

c toán nh

ư

 th

ế

 nào? 

 

Thông tin: 

 

         - 

H

ọ

c sinh ti

ể

u h

ọ

c th

ườ

ng tri giác trên t

ổ

ng th

ể

. V

ề

 sau, các ho

ạ

t 

độ

ng 

tri giác phát tri

ể

n và 

đượ

c h

ướ

ng d

ẫ

n b

ở

i các ho

ạ

t 

độ

ng nh

ậ

n th

ứ

c khác nên 

chính xác h

ơ

n. 

         Chú ý không ch

ủ

 

đị

nh chi

ế

m 

ư

u th

ế

 

ở

 h

ọ

c sinh ti

ể

u h

ọ

c. S

ự

 chú ý c

ủ

a 

h

ọ

c sinh ti

ể

u h

ọ

c còn phân tán, d

ễ

 b

ị

 lôi cu

ố

n vào các tr

ự

c quan, g

ợ

i c

ả

m, 

th

ườ

ng h

ướ

ng ra bên ngoài vào hành 

độ

ng, ch

ư

a có kh

ả

 n

ă

ng h

ướ

ng vào bên 

trong, vào t

ư

 duy. 

         Trí  nh

ớ

 tr

ự

c quan- hình t

ượ

ng và trí nh

ớ

 máy móc phát tri

ể

n h

ơ

n trí 

nh

ớ

 logic, hi

ệ

n t

ượ

ng hình 

ả

nh c

ụ

 th

ể

 d

ễ

 nh

ớ

 h

ơ

n các câu ch

ữ

 tr

ừ

u t

ượ

ng, 

khô khan.          Trí  t

ưở

ng t

ượ

ng còn ch

ị

u tác 

độ

ng nhi

ề

u c

ủ

a h

ứ

ng thú, kinh nghi

ệ

m 

s

ố

ng, m

ẫ

u v

ậ

t 

đ

ã bi

ế

t.

 

- B

ă

ng (trích): Di

ệ

n tích hình bình hành

 

 

 Nhi

ệ

m v

ụ

: 

1. Nghe gi

ớ

i thi

ệ

u khái quát v

ề

 

đặ

c 

đ

i

ể

m s

ự

 phát tri

ể

n t

ư

 duy toán h

ọ

c 

c

ủ

a h

ọ

c sinh ti

ể

u h

ọ

c;

 

2. Xem b

ă

ng, ghi chép, liên h

ệ

 v

ớ

i nh

ữ

ng hi

ể

u bi

ế

t v

ề

 

đặ

c 

đ

i

ể

m t

ư

 duy 

c

ủ

a h

ọ

c sinh ti

ể

u h

ọ

c; 

3. Th

ả

o lu

ậ

n: 

Đặ

c 

đ

i

ể

m s

ự

 phát tri

ể

n t

ư

 duy toán h

ọ

c c

ủ

a h

ọ

c sinh ti

ể

u 

h

ọ

c. 

 

 

Đ

ánh giá: 

1. S

ự

 phát tri

ể

n t

ư

 duy toán h

ọ

c c

ủ

a h

ọ

c sinh ti

ể

u h

ọ

c có 

đặ

c 

đ

i

ể

m gì; 

2. Quan sát m

ộ

t s

ố

 tr

ẻ

 em l

ứ

a tu

ổ

i ti

ể

u h

ọ

c 

để

 ki

ể

m tra l

ạ

i ý ki

ế

n c

ủ

a 

b

ả

n thân. 

 

  Thông tin ph

ả

n h

ồ

i: 

 - 

L

ứ

a tu

ổ

i ti

ể

u h

ọ

c (6-7 tu

ổ

i 

đế

n 11-12 tu

ổ

i) là giai 

đ

o

ạ

n m

ớ

i c

ủ

a 

phát tri

ể

n t

ư

 duy- giai 

đ

o

ạ

n t

ư

 duy c

ụ

 th

ể

. Trong m

ộ

t ch

ừ

ng m

ự

c nào 

đ

ó, 

hành 

độ

ng trên các 

đồ

 v

ậ

t, s

ự

 ki

ệ

n bên ngoài còn là ch

ỗ

 d

ự

a hay 

đ

i

ể

m xu

ấ

t 

phát cho t

ư

 duy. Các thao tác t

ư

 duy 

đ

ã liên k

ế

t v

ớ

i nhau thành t

ổ

ng th

ể

 

nh

ư

ng s

ự

 liên k

ế

t 

đ

ó ch

ư

a hoàn toàn t

ổ

ng quát. H

ọ

c sinh có kh

ả

 n

ă

ng nh

ậ

n 

th

ứ

c v

ề

 cái b

ấ

t bi

ế

n và hình thành khái ni

ệ

m b

ả

o toàn, t

ư

 duy có b

ướ

c ti

ế

n 

r

ấ

t quan tr

ọ

ng, phân bi

ệ

t 

đượ

c ph

ươ

ng di

ệ

n 

đị

nh tính v

ớ

i 

đị

nh l

ượ

ng- 

đ

i

ề

u 

ki

ệ

n ban 

đầ

u c

ầ

n thi

ế

t 

để

 hình thành khái ni

ệ

m “s

ố

”. Ch

ẳ

ng h

ạ

n: h

ọ

c sinh 

l

ớ

p 1 

đ

ã nh

ậ

n th

ứ

c cái b

ấ

t bi

ế

n là s

ự

 t

ươ

ng 

ứ

ng 1-1 không thay 

đổ

i khi thay 

đổ

i cách s

ắ

p x

ế

p các ph

ầ

n t

ử

 (d

ự

a vào l

ớ

p các t

ậ

p h

ợ

p t

ươ

ng 

đươ

ng), t

ừ

 

đ

ó 

hình thành khái ni

ệ

m b

ả

o toàn “s

ố

 l

ượ

ng” c

ủ

a các t

ậ

p h

ợ

p trong l

ớ

p các t

ậ

p 

h

ợ

p 

đ

ó; phép c

ộ

ng có phép toán ng

ượ

c trong t

ậ

p h

ợ

p các s

ố

 t

ự

 nhiên.  

 

H

ọ

c sinh cu

ố

i c

ấ

p h

ọ

c có nh

ữ

ng ti

ế

n b

ộ

 v

ề

 nh

ậ

n th

ứ

c không gian nh

ư

 

ph

ố

i h

ợ

p cách nhìn m

ộ

t hình h

ộ

p t

ừ

 các phía khác nhau, nh

ậ

n th

ứ

c 

đượ

c các 

quan h

ệ

 gi

ữ

a các hình v

ớ

i nhau ngoài các quan h

ệ

 trong n

ộ

i b

ộ

 m

ộ

t hình. 

 

H

ọ

c sinh ti

ể

u h

ọ

c b

ướ

c 

đầ

u có kh

ả

 n

ă

ng th

ự

c hi

ệ

n vi

ệ

c phân tích t

ổ

ng 

h

ợ

p, tr

ừ

u t

ượ

ng hoá- khái quát hoá và nh

ữ

ng hình th

ứ

c 

đơ

n gi

ả

n c

ủ

a s

ự

 suy 

lu

ậ

n, phán 

đ

oán. 

Ở

 h

ọ

c sinh ti

ể

u h

ọ

c, phân tích và t

ổ

ng h

ợ

p phát tri

ể

n không 

đồ

ng 

đề

u, t

ổ

ng h

ợ

p có khi không 

đ

úng ho

ặ

c không 

đầ

y 

đủ

, d

ẫ

n 

đế

n khái 

quát sai trong hình thành khái ni

ệ

m. Khi gi

ả

i toán, th

ườ

ng 

ả

nh h

ưở

ng b

ở

i 

m

ộ

t s

ố

 t

ừ

 “thêm”, “b

ớ

t”, “nhi

ề

u g

ấ

p” ... tách chúng ra kh

ỏ

i 

đ

i

ề

u ki

ệ

n chung 

để

 l

ự

a ch

ọ

n phép tính 

ứ

ng v

ớ

i t

ừ

 

đ

ó, do v

ậ

y d

ễ

 m

ắ

c sai l

ầ

m. 

 

Các khái ni

ệ

m toán h

ọ

c 

đượ

c hình thành qua tr

ừ

u t

ượ

ng hoá và khái 

quát hoá nh

ư

ng không th

ể

 ch

ỉ

 d

ự

a vào tri giác b

ở

i khái ni

ệ

m toán h

ọ

c còn là 

k

ế

t qu

ả

 c

ủ

a các thao tác t

ư

 duy 

đặ

c thù. Có hai d

ạ

ng tr

ừ

u t

ượ

ng hoá: 

s

ự

 tr

ừ

u 

t

ượ

ng hoá t

ừ

 các 

đồ

 v

ậ

t, hi

ệ

n t

ượ

ng c

ả

m tính

 và 

s

ự

 tr

ừ

u t

ượ

ng hoá t

ừ

 các 

hành 

độ

ng

. Khi th

ự

c hi

ệ

n tr

ừ

u 

t

ượ

ng hoá nh

ằ

m rút ra các d

ấ

u hi

ệ

u b

ả

n ch

ấ

t, 

ch

ẳ

ng h

ạ

n: thông qua tr

ừ

u t

ượ

ng hoá t

ừ

 các 

đồ

 v

ậ

t (t

ậ

p h

ợ

p c

ụ

 th

ể

) lo

ạ

i b

ỏ