óc giữa hai đường thẳng & Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng Toán 10, trường THPT Quốc Oai - Hà Nội

§1 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

PHẦN 3: GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG -

KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG

A. LÝ THUYẾT CƠ BẢN

1.Góc giữa hai đường thẳng

Cho hai đường thẳng

có VTPT

có VTPT .

Lúc đó: .

* Lưu ý: .

2.Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

 Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng:

Cho đường thẳng và .

 Phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng:

Cho hai đường thẳng và cắt nhau. Phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng ₁ và ₂ là: .

B. BÀI TẬP

I. BÀI TẬP TỰ LUẬN

Câu 1. Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng .

Câu 2. Lập phương trình của đường thẳng qua và cách một khoảng bằng

Câu 3. Cho hai điểm và Tìm tọa độ điểm trên trục sao cho diện tích tam giác bằng .

Câu 4. Cho hai đường thẳng . Lập phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi và .

Câu 5. Cho tam giác có phương trình cạnh là và phương trình cạnh là Biết rằng và là hai điểm nằm trên trục , hãy lập phương trình đường phân giác ngoài của góc .

II.BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Góc giữa hai đường thẳng và được xác định theo công thức:

A. . B. .

C. . D. .

Câu 2: Tìm góc giữa đường thẳng : và :

A. . B. . C. . D. .

Câu 3: Tìm côsin góc giữa đường thẳng : và : .

A. . B. C. D.

Câu 4: Cho và . Tìm để

A. . B. hoặc . C. hoặc . D. .

Câu 5: Phương trình đường thẳng đi qua và tạo với đường thẳng một góc

là

A. . B. .

C. . D. .

Câu 6: Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc hợp bởi 2 đường thẳng : và : .

A. và .

B. và .

C. và .

D. và .

Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc , cho hai đường thẳng và lần lượt có phương trình: . Hãy viết phương trình đường thẳng đối xứng với qua đường thẳng .

A. . B. . C. . D. .

Câu 8: Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc , cho hai đường thẳng và . Viết phương trình đường thẳng qua điểm cùng với , tạo thành tam giác cân có đỉnh là giao điểm của và .

A. . B. . C. . D. .

Câu 9: Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc , cho tam giác cân , biết phương trình cạnh đáy cạnh bên . Tìm phương trình cạnh bên biết rằng nó đi qua điểm

A. . B. .

C. . D. .

Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ , cho tam giác vuông tại , có đỉnh , phân giác trong góc có phương trình . Viết phương trình đường thẳng , biết diện tích tam giác bằng và đỉnh có hoành độ dương.

A. . B.

C. . D.

Câu 11: Cho ba điểm , , . Đường thẳng nào sau đây cách đều ba điểm , , ?

A. . C. .

B. . D. .

Câu 12: Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là

A. . B. . C. . D. .

Câu 13: Cho hai điểm , . Đường trung trực của đoạn thẳng có phương trình là

A. . C. .

B. . D. .

Câu 14: Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là

A. . C. .

B. . D. .

Câu 15: Cho đường thẳng đi qua hai điểm , . Tìm tọa độ điểm thuộc sao cho diện tích tam giác bằng

A. . B. và

C. . D. .

Câu 16: Cho hai điểm , . Tìm phương trình đường thẳng đi qua và cách một khoảng bằng là:

A. và . B. và

C. và D. .và

Câu 17: Cho hai điểm , , . Tìm phương trình đường thẳng đi qua và cách đều và .

A. và . B. và

_C. và D. ,

Câu 18: Cho 3 đường thẳng , , Biết điểm nằm trên đường thẳng sao cho khoảng cách từ đến bằng hai lần khoảng cách từ đến . Khi đó tọa độ điểm là:

A. và . B. .

C. . D. và .

Câu 19: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ có đỉnh và diện tích bằng . Biết trọng tâm của thuộc đường thẳng . Tìm tọa độ điểm .

A. và . B. và .

_C. và . D. và .

Câu 20: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ , cho hình chữ nhật có phương trình 2 cạnh là: , và đỉnh . Tính diện tích hình chữ nhật đó.

A. . B. . C. . D. .