Cộng đồng chia sẻ tri thức Lib24.vn

Nội dung ôn tập HK2 Toán 12 năm 2020 – 2021 trường THPT Trần Phú – Hà Nội

914afce760def232154c59f58fc1744d
Gửi bởi: Khoa CNTT - HCEM 15 tháng 4 lúc 16:34 | Được cập nhật: 28 tháng 4 lúc 13:11 | IP: 10.1.29.116 Kiểu file: PDF | Lượt xem: 156 | Lượt Download: 1 | File size: 0.707369 Mb

Nội dung tài liệu

Tải xuống
Link tài liệu:
Tải xuống

Các tài liệu liên quan


Có thể bạn quan tâm


Thông tin tài liệu


















 



      
 


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI 


TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ-HOÀN KIẾM 


 


NỘI DUNG ÔN TẬP HỌC KÌ II 


Môn: Toán.  
Khối: 12. 
Năm học  2020-2021 


PHẦN GIẢI TÍCH 
 


NGUYÊN HÀM 


Câu 1. Cho 


( ),


( )


y


f x y


g x




 là các hàm số liên tục trên R Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau: 


A. 


. ( )


( )


k f x dx


k f x dx





với k  R \ {0}. 


B.




( )


( )


( )


( )


f x


g x dx


f x dx


g x dx









C. 




( ). ( )


( )


.


( )


f x g x dx


f x dx g x dx






. 


D. 


( )


( ).


f x dx


f x




 





 


Câu 2. 


 


F x


 là một nguyên hàm của hàm số 


2


.


x


y


xe



 Hàm số nào sau đây không phải là 


 


F x



 


A. 


 


2


1


2


2


x


F x


e



 .  


B. 


 




2


1


5


2


x


F x


e





 


 


C. 


 


2


1


2


x


F x


e


C


 




D. 


 




2


1


2


2


x


F x


e


 




Câu 3  Cho hai hàm số 


 




2


x


F x


x


ax b e






 và 


 




2


3


6


x


f x


x


x


e



 




. Tìm 


a


 và 


b


 để 


 


F x


 là một 


nguyên hàm của hàm số 


 


f x



 


A. 


1



,


7


 



 


B. 


1


 


,


7


 



 


 


C. 


1


 


,


7




 


D. 


1



,


7




Câu 4. 


 




3


2


e


2018e


x


F x


ax


bx


cx


d








 


là 


một 


nguyên 


hàm 


của 


hàm 


số 


 




3


2


2


3


7


2 e


x


f x


x


x


x



 





. Khi đó: 


 


A. 


4


a b c d


  



.  


B. 


5


a b c d


  




 


 


C. 


6


a b c d


  



.  


D. 


7


a b c d


  




Câu 5. Hàm số 


 


2


e


x


F x 


 là nguyên hàm của hàm số nào sau đây? 


 


A.


 


2


2


e


3


x


f x


x



 .   


B. 


 


2


2


e


x


f x


x


C





 


 


C. 


 


2


2 e


x


f x


x




 


D. 


 


2


e


x


f x


x




Câu 6. Cho 


 


F x


 là một nguyên hàm của hàm số 


 




2


3


e


4


x


f x


x


x




. Hàm số 


 


F x


 có bao nhiêu điểm cực 


trị? 


 


A.  2 . 



3



C. 1. 


D.  4 . 


Câu 7. Cho 




2


2


2


2


e


1


d


9


1 2 ln


1


5e


1


x


x


ax b c


x


x


x


x


x


C


x




 




 














.  Tính  giá  trị  biểu  thức 


M


a b c


  



 


A. 


6


. 


B. 


20


. 


C. 


16


. 


D. 


10


. 


Câu 8. Tìm họ nguyên hàm F(x) của hàm số 


( )


3


x


f x


x


=


+



 


A. 


∫ ( )


=


+


+    


 


B. 


∫ ( )


=


+ 3 . ln 3 + . 


 


C. 


∫ ( )


= 1 +


+ .   


 


D. 


∫ ( )


=


+


+ . 







 



      
 


Câu 9. Cho hàm số 


 


f x


 thỏa mãn đồng thời các điều kiện 


 


sin


f


x


x


x



 


 và 


 


0


1


f



. Tìm 


 


f x


 


A. 


 


2


cos


2


2


x


f x


x




 . 


B. 


 


2


cos


2


2


x


f x


x




 . 


C. 


 


2


cos


2


x


f x


x





D. 


 


2


1


cos


2


2


x


f x


x






Câu 10.  Tính 


1


x


x


e


e


x


x











d



A. 


1


d


2














x


x


x


e


e


x


e


x


C


x



B. 


1


d


2














x


x


x


e


e


x


e


x


C


x



C. 


1


d


2














x


x


x


e


x


e


x


e


C


x



D. 


1


1


d


2


1
















x


x


x


e


e


e


x


x


C


x


x



Câu 11.  Biết 


 


F x


 là 1 nguyên hàm của 


 


2


cos


f x


x



 và 


 


1


F




. Tính 


4


F










 


A. 


5


3


4


4


8


F












.  


B. 


3


3


4


4


8


F













 


 


C. 


5


3


4


4


8


F












.  


D. 


3


3


4


4


8


F












  


Câu 12.  Cho hàm số 


 


f x


thỏa mãn 


 


2 3cos


f


x


x



 


 và 


 


0


1


f



. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 


A. 


 


1 3sin


f x


x


 



B. 


 


2


3sin


1


f x


x


x






C. 


 


2


3sin


1


f x


x


x






D.


 


2


3sin


1


f x


x


x






Câu 13.  Họ nguyên hàm của hàm số 


 


2


3


4


f x


x


x




 là 


 


A. 




3


3


2


4


9


x


C





B. 


3


2 4


x


C





 


 


C. 




3


3


1


4


9


x


C




.  


D. 




3


3


2


4


x


C





Câu 14.  Biết 


 


F x  là một nguyên hàm của 


 


1


1


f x


x




 và 


 


0


2


F


  thì 


 


1


F


 bằng. 


 


A. 


ln 2



B. 


2 ln 2




C.  3 . 


D. 


4



Câu 15.  Cho hàm số 


 


f x


 thỏa mãn 


 


3 5cos


f


x


x



 


 và 


 


0


5


f



. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 


A. 


 


3


5sin


2


f x


x


x






B. 


 


3


5sin


5


f x


x


x






C. 


 


3


5sin


5


f x


x


x






D. 


 


3


5sin


5


f x


x


x






Câu 16.  Hàm số nào sau đây không là một nguyên hàm của 


 


3


f x


x



 trên 




0;  ? 


 


A. 


 


3


4


1


3


1


4


x


F x 




B. 


 


3


3


3


3


4


x x


F x 




 


C. 


 


4


3


4


3


4


4


F x


x



 . 


D. 


 


3


4


2


3


2


4


x


F x 




Câu 17.  Cho hàm số 


 


f x


 xác định trên 


1


\


3


 


 


 


 thỏa mãn 


 


3


3


1


f


x


x






 


0


1


f


  và 


2


2


3


f









. Giá trị 


của biểu thức 


 


 


1


3


f


f




 bằng: 







 



      
 


 


A. 


5 ln 2 3




B. 


5 ln 2 2




C. 


5ln 2 4




D. 


5 ln 2 2




Câu 18.  Khẳng định nào đây sai 


A. 


2


ln 2


3


.


2


3


dx


x


C


x







 


B.  tan


ln cos


.


xdx


x


C


 




 


C. 


2


2


.


x


x


e dx


e


C





  


D. 


1


.


2


dx


x


C


x





 


Câu 19.  Cho 


 


F x


 là một nguyên hàm của hàm số 


 


2


1


2


3


x


f x


x





 thỏa mãn  (2)


3


F


 . Tìm 


( )


F x 


A. 


( )


4 ln 2


3


1


F x


x


x


 




. 


B. 


( )


2 ln(2


3) 1


F x


x


x





 . 


C. 


( )


2 ln 2


3


1


F x


x


x






. 


D. 


( )


2 ln | 2


3 | 1


F x


x


x





 


Câu 20.  Họ nguyên hàm của hàm số 


( )


x


x


f x


e


e





 là 


 


A. 


x


x


e


e


C






B. 


x


x


e


e


C






C. 


x


x


e


e


C






D.  2


x


e


C





Câu 21.  Mệnh đề nào dưới đây đúng? 


A. 


2


2


x


x


e dx


e


C






B. 


ln


dx


x C


x






C. 


ln 1


1


dx


x


C


x







 


D.  2


2 ln 2


x


x


dx


C






Câu 22.  Tìm nguyên hàm của hàm số 


 




3


5


1 3


x


x


f x


e


e






A. 




3


5


3


2


1


3


1 3


d


3


2


x


x


x


x


e


e


x


e


e


C










B. 




3


5


3


2


1


3


1 3


d


3


2


x


x


x


x


e


e


x


e


e


C










C. 




3


5


3


2


1 3


d


3


x


x


x


x


e


e


x


e


e


C










D. 




3


5


3


2


1 3


d


3


6


x


x


x


x


e


e


x


e


e


C










Câu 23.  Hàm số 


 


F x


 nào bên dưới không là nguyên hàm của hàm số 


 


2


2


1


x


f x


x





 


A. 


 


2


1


x


x


F x


x


 




B. 


 


2


1


x


F x


x





 


 


C. 


 


2


2


1


x


x


F x


x






D.


 


2


1


x


F x


x





Câu 24.  Tính nguyên hàm của hàm số 


 


5


2018e


e


2017











x


x


f x


x



A. 


 


4


2018


d


2017e


x


f x


x


C


x







B. 


 


4


504,5


d


2017e


x


f x


x


C


x







C. 


 


4


504,5


d


2017e


x


f x


x


C


x







D. 


 


4


2018


d


2017e


x


f x


x


C


x







Câu 25.  Họ các nguyên hàm của hàm số 




5


1


y


x x




 là 


 


A. 






7


6


1


1


7


6


x


x


C







B. 






5


4


6


1


5


1


x


x


C







 


C. 






5


4


6


1


5


1


x


x


C







D. 






7


6


1


1


7


6


x


x


C







Câu 26.  Để hàm số 


 




3


2


3


2


4


3


F x


mx


m


x


x







 là một nguyên hàm của hàm số 


 


2


3


10


4


f x


x


x





 


thì giá trị của tham số 


m


 là 







 



      
 


 


A. 


1


 



B. 


2




C. 


0




D. 


1




Câu 27.  Biết 


 


F x


 là một nguyên hàm của 


 


x


f x


e



 và 


 


1


1


F


e


 


. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 


 


A. 


 


2


3


1


F


e





B. 


 


2


2


1


F


e





C. 


 


1


1


F


e



 



D. 


 


0


1


F




Câu 28.  Cho biết 


2


13


d


ln


1


ln


2


(


1)(


2)


x


x


a


x


b


x


C


x


x




 







. Mệnh đề nào sau đây đúng? 


 


A. 


2


8


a


b





B. 


8


a b


 



C. 


2


8


a b


 



D. 


8


a b


 



Câu 29.  Tính nguyên hàm 


2


2


7


5


d


3


x


x


I


x


x







 


A. 


2


2 ln


3


.


I


x


x


x


C



 


 


 


B. 


2


2 ln


3


.


I


x


x


x


C



 


 


 


C. 


2


2


2 ln


3


.


I


x


x


x


C



 


 


 


D. 


2


2


2 ln


3


.


I


x


x


x


C



 




 


Câu 30. 


 


F x


 là một nguyên hàm của hàm số 


 


2


1


3


2


1


f x


x


x





. Biết 


 


0


0,


F



 


1


ln 3


b


F


a


c




trong đó 


, ,


a b c  là các số nguyên dương và 


b


c


 là phân số tối giản. Khi đó giá trị biểu thức 


a b c


 


 bằng. 


 


A.  4 . 


B. 


9



C. 


3



D. 12 . 


 


TÍCH PHÂN 


Câu 31.  Giả sử   là hàm số liên tục trên khoảng   và  ,   ,  


a b c  là ba số bất kỳ trên khoảng  . Khẳng định 


nào sau đây sai? 


A. 


 


1


a


a


f x dx 




 


B. 


 


 


b


a


a


b


f x dx


f x dx


 





C. 


 


 


 




,  


;


c


b


b


a


c


a


f x dx


f x dx


f x dx c


a b








.D. 


 


 


b


b


a


a


f x dx


f t dt






Câu 32.  Cho 


 


2


0


d


3


I


f x


x





. Khi đó 


 


2


0


4


3 d


J


f x


x









 bằng: 


         A.  2 . 


B. 


6



C. 


8



D.  4 . 


Câu 33.   Cho hàm 


 


f x


 có đạo hàm liên tục trên 




2;3


 đồng thời 


 


2


f x 


,


 


3


5


f



. Tính 


 


3


2


d


f


x


x




 bằng 


        A. 


3



. 


B. 


7



C. 


10


 


D. 


3



Câu 34.  Tính tích phân 


2


2018


0


2


d


x


I


x




. 


       A. 


4036


2


1


ln 2


I




. 


B. 


4036


2


1


2018


I




. 


C. 


4036


2


2018 ln 2



. 


D. 


4036


2


1


2018 ln 2


I





Câu 35.  Cho 


 


d


17


c


a


f x




 và 


 


d


11


c


b


f x


 



 với 


a


b


c




. Tính 


 


d


b


a


I


f x


x




. 


      A. 


6


 


. 


B. 


6




C. 


28




D. 


28


 








 



      
 


Câu 36.  Cho  hàm  số 


 


f x


  và 


 


F x


  liên  tục  trên  R  thỏa 


 


 


F x


f x




,  xR.  Tính 


 


1


0


d


f x


x



  biết 


 


0


2


F



 và 


 


1


5


F




 


A. 


 


1


0


d


3


f x


 




B. 


 


1


0


d


7


f x





C. 


 


1


0


d


1


f x





D. 


 


1


0


d


3


f x





Câu 37.  Tính tích phân 


1


0


2


x


I


e dx





     A. 


2


2


I


e


e




.             B. 


2


I


e




          C. 


2


2


I


e





      D. 


2


2


I


e





Câu 38.  Biết 


3


2


1


d


ln


1


m


x


x


n





 (với  ,  


m n  là những số thực dương và 


m


n


 tối giản), khi đó, tổng  m


n


  bằng 


    A. 12 . 


           B.  7 . 


          C. 1. 


      D.  5 . 


Câu 39.  Biết 




2


1 d


1


b


a


x


x





. Khẳng định nào sau đây là đúng? 


           A. 


1


b a





B. 


2


2


1


a


b


a b




  . 


          C. 


2


2


1


b


a


b


a



   .  D. 


1


a b


 



Câu 40.  Cho   là số thực dương bất kỳ khác 1. Tính 




3 4


log


.



a


S


a


. 


          A. 


3


4



S



B. 


7



S



C. 


12



S



D. 


13


4



S



Câu 41.  Tích phân 


2


1


1


3


d




x


 bằng 


           A. 


2


ln 3


. 


B. 


2 ln 3



C. 


3


2



D.  2 . 


Câu 42.  Tính tích phân 


3


0


d


2


x


I


x






          A. 


4581


5000




B. 


5


log


2




C. 


5


ln


2




D. 


21


100


 



Câu 43.  Cho 


1


0


1


1


ln 2


ln 3


1


2


dx


a


b


x


x














 với 


a



b


 là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 


          A. 


2


a b


 



B. 


2


0


a


b





C. 


2


a b


  



D. 


2


0


a


b





Câu 44.  Biết 


5


2


3


1


d


ln


1


2


x


x


b


x


a


x


 






 với  


b


 là các số nguyên. Tính 


2


S


a


b


 



          A. 


2


 



B. 


5




C. 


2




D. 


10




Câu 45.  Kết quả của tích phân 




2


0


2


1 sin


d


x


x


x



 



 được viết ở dạng 


1


1


a


b












 


a




. Khẳng định nào 


sau đây là sai


         A. 


2


8


a


b





B. 


5


a b


 



C. 


2


3


2


a


b





D. 


2


a b


 



Câu 46.  Tìm tất cả các giá trị thực của tham số 


k


 để có 




0


1


1 1


2


1 d


4 lim


.


k


x


x


x


x


x



 





 \ 







 



      
 


        A. 


1


.


2


k


k







 


B. 


1


.


2


k


k





 



 


C. 


1


.


2


k


k


 




 



 


D. 


1


.


2


k


k


 






 


Câu 47.  Cho hàm số 


 


f x


 liên tục trên khoảng 




2; 3



. Gọi 


 


F x


 là một nguyên hàm của 


 


f x


 trên khoảng 




2; 3



. Tính 


 


2


1


2


d


I


f x


x


x










, biết 


 


1


1




 và 


 


2


4


F




        A. 


6




B. 


10




C. 


3




D. 


9




Câu 48.  Biết 







3


0


d


ln 2


ln 5


ln 7


2


4


x


a


b


c


x


x











, ,


a b c 


. Giá trị của biểu thức 


2


3


a


b c




 bằng 


       A. 


5



B.  4 . 


C.  2 . 


D. 


3



Câu 49.   Cho 


1


2


1


3


d


2


3


9


1


x


x


a b


x


x







, với 


a



b


 là các số hữu tỉ. Khi đó, giá trị của 


a


 là: 


        A. 


26


27




B. 


26


27



C. 


27


26



D. 


25


27




Câu 50.  Cho 


 


f x



 


g x


 là hai hàm số liên tục trên đoạn 




1;1



 và 


 


f x


 là hàm số chẵn, 


 


g x


 là hàm số 


lẻ. Biết 


 


1


0


d


5


f x





 


1


0


d


7


g x




. Mệnh đề nào sau đây là sai? 


A. 


 


1


1


d


10


f x


x





.   


B. 


 


 


1


1


d


10


f x


g x


x











C. 


 


 


1


1


d


10


f x


g x


x











D. 


 


1


1


d


14


g x


x






Câu 51.  Tìm các số 


a



b


 để hàm số 


 




sin


f x


a


x


b





 thỏa mãn 


 


1


2


f



 và 


 


1


0


d


4


f x





      A. 


2


a





2




B. 


2


a



 



2




C. 


a



 



2




D. 


a





2




Câu 52.  Có bao nhiêu giá trị thực của 


a


 để có 




0


2


5 d


4


a


x


x


a






 


        A. 1. 


B. 


0



C.  2 . 


D. Vô số. 


Câu 53.  Tính 


1


0


1


3


d


2


1


I


x


x


x












. 


       A. 


2 ln 3




B. 


4 ln 3




C. 


2 ln 3




D. 


1 ln 3



. 


Câu 54.   Cho hàm số 


 


2


khi 0


1


1


2


1


khi 1


3


x


y


f x


x


x


x















. Tính tích phân 


 


3


0


d


f x


x



. 


       A. 


6 ln 4




B.  4 ln 4




C. 


6 ln 2




D.  2 2 ln 2



.  


Câu 55.  Cho hàm số 


 


f x


 có đạo hàm trên đoạn 




1; 4




 


4


2018


f




 


4


1


d


2017


f


x


x






. Tính 


 


1




       A. 


 


1


1



 



B. 


 


1


1





C. 


 


1


3





D. 


 


1


2










 



      
 


Câu 56.  Cho  hàm  số 


 


f x


  có  đạo  hàm  liên  tục  trên  đoạn 


 


1;3


  thỏa  mãn 


 


1


2


f



  và 


 


3


9


f



.  Tính 


 


3


1


d


I


f


x


x






      A. 


11




B. 


7




C. 


2




D. 


18




Câu 57.  Giả sử 


2


1


1


d


ln


2


1





a


x


x


b


 với 


a



*



b


 và 


a



10



b


. Tính 


2


M


a b





     A. 


28




B. 


14




C. 


106




D. 


8




Câu 58.  Biết 


4


2


2


2


1


d


x


I


x


x


x






ln 2


ln 3


ln 5





a


b


c


, với 


a



b



c


 là các số nguyên. Tính 


2


3


4





P


a


b



        A. 


3


 


P



B. 


3



P



C. 


9



P



D. 


1



P



Câu 59.  Cho hàm số 


 


2


3


khi 0


1


4


khi 1


2


x


x


y


f x


x


x






 






. Tính tích phân 


 


2


0


d


f x


x




A. 


7


2



B. 1. 


C. 


5


2



D. 


3


2



Câu 60.  Cho biết 


 


2


0


d


3


f x




 và 


 


2


0


d


2


g x


 



. Tính tích phân 


 


 


2


0


2


2


d


I


x


f x


g x


x











A. 


18




B. 


5




C. 


11




D. 


3




Câu 61.  Biết 


1


2


2


0


2


3


3


dx


ln


2


1


x


x


a


b


x


x









 với  ,


a b  là các số nguyên dương. Tính 


2


2


P


a


b





A. 


13


. 


B. 


5



C.  


D. 


10


. 


Câu 62.  Biết rằng 


3


2


2


1


4


d


1


x


x


a


b


x


c


x


x


 







, với 


a



b



c


 là các số nguyên dương. Tính 


T


a b c


  


. 


A. 


31



B. 


29



C. 


33



D. 


27


. 


Câu 63.  Cho 


3


0


( )d


f x x


a





3


2


( )d


f x x


b




. Khi đó 


2


0


( )d


f x x



 bằng: 


A. 


a b


 



B. 


b a



. 


C. 


a b




D. 


a b




Câu 64.  Cho 




2


2


1


1


d


2


f x


x x





. Khi đó 


 


5


2


d


I


f x x




 bằng: 


A.  2 . 


B. 1. 


C.  1


 . 


D.  4 . 


Câu 65.  Biết 


2


3


cos


3







xdx


a b


, với  


b


 là các số hữu tỉ. Tính 


2


6




T


a


b



A. 


3



T



B. 


1


 


T


 


C. 


4


 


T



D. 


2



T



Câu 66.  Cho


 


f x



 


g x


  là  hai  hàm  liên  tục  trên 


 


1;4


  thỏa: 


 


 


4


1


3


d


10


f x


g x


x










 


 


4


1


2


d


6


f x


g x


x









. Tính 


 


 


4


1


d


f x


g x


x









A.  6




B. 


4



C. 


2



D.  7 . 







 



      
 


Câu 67.  Cho 


2


2


1


1


d


ln 2


ln 3


ln 5


5


6


x


a


b


c


x


x








 với 


, ,


a b c


 là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 


A. 


4


a


b


c


 




B. 


3


a


b


c


    . 


C. 


2


a


b


c


  



D. 


6


a


b


c


  



Câu 68.  Tính tích phân 


1


2


0


5 2


3


2


x


I


dx


x


x







 


A. 


7 ln 2 9ln 3




B. 


16ln 2 9ln 3




C. 


9ln 3 16ln 2




D


9ln 3 6ln 2




Câu 69.  Tích phân 


ln 2


2


1


0


1


x


x


e


a


dx


e


e


b




 



, với 


,


a b Q



,


a


b


 


tối giản. Tính tích 


.


ab  


A. 


1



B. 


2



C. 


12



D.  6 . 


Câu 70.  Cho hàm số 


 


f x


 thỏa mãn 



  


1


0


1


d


10


x


f


x


x






 và 


 


 


2


1


0


2


f


f




. Tính 


 


1


0


d


I


f x


x





A. 


1


 . 


B. 


8




C. 


12


 



D. 


8


 



Câu 71.  Cho hàm số 


 


f x  liên tục trên 


 thỏa 




4


1


6


d


f


x


x


x




 và 




2


0


sin


cos


3


d


f


x


x x





. Tính tích phân 


 


2


0


d


I


f x


x





A. 


9




B. 


3




C. 


6




D. 


15




Câu 72.  Biết 


3


4


0


1


d


cos


a b


x


x


c





, trong đó 


, ,


a b c


 là các số tự nhiên đôi một nguyên tố cùng nhau. Khi đó giá 


trị của 


2


2


2


2


3


4


T


a


b


c





 bằng bao nhiêu? 


A. 


15


 



B. 


14




C. 


13


 



D. 


17




Câu 73.  Cho hàm số 


 


f x


 xác định trên 


 


\ 0


 thỏa mãn 


 


2


1


x


f


x


x






 


3


2


2




 và 


 


3


2


2 ln 2


2


f





Giá trị của biểu thức 


 


 


1


4


f


f




 bằng 


A. 


6 ln 2 3


4



. 


B. 


6 ln 2 3


4




C. 


8 ln 2 3


4




D. 


8 ln 2 3


4




Câu 74.  Cho hàm số 


 


f x


 liên tục trên   và có 


 


 


1


3


0


0


d


2;


d


6


f x


x


f x


x






. Tính 




1


1


2


1 d


I


f


x


x







A. 


2


3




B. 


4




C. 


3


2




D. 


6




Câu 75. Biết tích phân 


1


0


3


d


9


3


1


2


1


x


a b


x


x


x




 




 với 


a



b


 là các số thực. Tính tổng 


T


a b


 



A. 


10


 



B. 


4


  . 


C. 


15




D. 


8




Câu 76. Tính tích phân 


2


2


1


2


1.d ,


I


x x


x





 bằng cách đặt 


2


1.


t


x




 Mệnh đề nào dưới đây đúng? 


A. 


3


0


2


.d .


I


t t




 


B. 


2


1


.d .


I


t t




 


C. 


3


0


.d .


I


t t




 


D. 


2


1


1


.d .


2


I


t t




 







 



      
 


Câu 77. Biết tích phân 




2


2


1


1 ln d


ln


; , ,


.


x


x x


a


b c a b c







 Khi đó   


a


b


 bằng bao nhiêu? 


A. 


26


.


9


  


B. 


13


.


3


  


C. 13. 


D. 0. 


Câu 78. Tính tích phân 


1


2


2


0


d


4





x


I


x


x


 bằng cách đặt 


2sin .



x


t


 Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 


A. 




6


0


2 1 cos 2 d .






I


t


 


B. 




6


0


2 1 cos 2 d .






I


t


 


C. 




6


0


1


1 cos 2 d .


2






I


t


 


D. 




2


0


2 1 cos 2 d .






I


t


 


Câu 79. Cho tích phân 




1


0


2


3


d


.


,


x


I


x


e


x


a e


b







 với  ,


.


a b 


 Mệnh đề nào dưới đây là đúng?  


A. 


2.


a b


 


 


B. 


3


3


28.


a


b




 


C.  


2


1.


a


b




 


D. 


3.


ab 


 


Câu 80. Cho biết 


1


2


2


0


. 4


2


d


; ,


.


a


I


x


x


x


a b


b








 Mệnh đề nào sau đây là đúng?  


A.   log


5.


a



 


B.   log


3.


a



 


C.   log


4.


a



 


D.  log


6.


a



 


 


ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN 


Câu 81. Tìm thể tích 


V


 của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số 


 


,


y


f x



 trục 


Ox


 và hai đường thẳng 




,  


 


,


x


a x


b a


b





 xung quanh trục 


.


Ox


 


A.  


 


d .


b


a


V


f x


x




 


B. 


 


2


d .


b


a


V


f


x


x





 


C.  


 


2


d .


b


a


V


f


x


x




 


D.  


 


d .


b


a


V


f x


x





 


Câu 82. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 


4


2


5


4,





y


x


x


 trục hoành và hai đường thẳng 


0,


1.




x


x


 


A.  


7


.


3


 


B.  


8


.


5


 


C.  


64


.


25


 


D. 


38


.


15


 


Câu 83. Cho hình D giới hạn bởi đường cong 


2


1


y


x



 , trục hoành và các đường thẳng 


0,


1.


x


x




 Khối 


tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V  bằng bao nhiêu ? 


A. 


4


.


3



 


B. 


2 .


V




 


C. 


4


.


3


V




 


D. 


2.



 


Câu 84. Cho hình cong (H) giới hạn bởi  đường 


,


x


y e



 trục hoành và các đường thẳng 


0



 và 


ln 4.



 Đường 


thẳng 


x


k



  


(0


ln 4)


k




 chia (H) thành hai phần có diện tích là 


1


S


 và 


2


S


như hình vẽ bên. Tìm k để  


1


2


2 .


S


S



 







 


10 


      
 


 


A. 


2


ln 4.


3



 


B. 


ln 2.



 


C. 


8


ln .


3



 


D. 


ln 3.



 


Câu 85. Cho đồ thị hàm số 


 


y


f x



 như hình vẽ. Tìm diện tích 


S


 của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị 


và trục 


.


Ox


(Phần gạch sọc).  


 


A. 


 


3


2


d .


S


f x


x





 


B. 


 


3


2


d


S


f x


x






C.  


 


 


1


3


2


1


d


d


S


f x


x


f x


x







 


D. 


 


 


1


3


2


1


d


d .


S


f x


x


f x


x







 


Câu 86. Cho hàm số 


 


3


2


3


2


f x


x


x


 




 có đồ thị  ( )


 như hình vẽ. Tính diện tích 


S


 của hình phẳng (phần 


gạch sọc).  


 


A.  


39


.


4



 


B.  


41


.


4



 


C. 


10.



 


D.  


13.



 







 


11 


      
 


Câu 87. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 


2


1




y


x


 và 


2


2


3


 




y


x


x


 không được tính bằng 


công thức nào sau đây? 


A.  


1


2


2


(2


2


4)d .







S


x


x


 


B.  


2


2


1


2


2


4 d .







S


x


x


 


C. 


2


2


2


1


(


1) (


2


3) d .





 





S


x


x


x


 


D. 


2


2


1


(


2)d .





 



S


x


x


 


Câu 88. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol 


2


2


x



 và đường tròn tâm   (gốc tọa độ), bán kính 


2 2



 được kết quả là 


; ,


.


S


a


b a b






 Mệnh đề nào sau đây là đúng? 


A.  


5.


a


b




 


B. 


8


.


3


ab 


 


C.  


7


3


.


2


a


b




 


D.  


2


1


.


2


a


b


 


 


Câu 89. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 


3


2


6


9 ,





y


x


x


 trục tung và tiếp tuyến tại điểm có 


hoành độ thỏa mãn 


0


 


y


 được tính bằng công thức nào sau đây? 


A.  


2


3


2


0


(


6


12


8)d .







x


x


x


x


 


B. 


3


3


2


0


(


6


10


5)d .







x


x


x


x


 


C. 


2


3


2


0


(


6


12


8)d .






x


x


x


x


 


D.  


3


3


2


0


(


6


10


5)d .






x


x


x


x


 


Câu  90.  Thể  tích  vật  thể  tròn  xoay  sinh  ra  khi  quay  hình  phẳng  được  giới  hạn  bởi  các  đường 


1


2


2


,


1,


2,


0,


x


y


x e


x


x


y






 quanh trục hoành là 


2


(


).




V


ae


be



 Khi đó,  


a


 bằng bao nhiêu? 


A.  0. 


B. 2. 


C. 1. 


D.  2.


  


Câu 91. Thể tích  của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng (H), giới hạn bởi đồ thị hàm số 


1


1


x


y


x





 


và các trục tọa độ, quanh trục  Ox  được tính bằng công thức 


(


ln ); , ,


.


V


a b


c a b c






 Mệnh đề nào sau đây 


là đúng? 


A.  3


2


11.


a


b


c





  B.   3


2


3.


a


b


c





 


C.   3


2


5.


a


b


c



 


 


D.   3


2


27.


a


b


c



  


 


Câu 92.  Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian 
(h) có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu 
chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh 


 với trục đối 


xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song 
song với trục hoành. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 4 giờ đó 


A. 




26,5


.


km


 


B. 




28,5


.


km


 


 


C. 




27


.


km


 


D. 




24


.


km


 


Câu 93.  Cho hình (H) giới hạn bởi các đường 


,


 và trục hoành. Quay 


hình (H) quanh trục 


 ta được khối tròn xoay có thể tích là bao nhiêu? 


A. 



B. 



C. 



D. 



Câu 94.  Một vật đang chuyển động với vận tốc 10 


/


m s  thì tăng tốc với gia tốc 


 




2


2


3


/


a t


t


t m s




. Quãng đường 


vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc bằng bao nhiêu? 


A. 


4000


.


3


 


B. 


4300


.


3


 


C. 


1900


.


3


 


D. 


2200


.


3


 


(2;9)


I


y


x



4



Ox


15


2



14


3



8



16


3



 


 


 


 


 


 


 


 







 


12 


      
 


Câu  95.    Gọi 


1


S


  là  diện  tích  hình  phẳng  giới  hạn bởi  các  đường 


 


:


ln ;


;


C


y


x Ox x


k




 và


2


S


 là  


diện 


tích 


hình 


phẳng 


giới 


hạn 


bởi 


các 


đường 


 


1


:


1


;


;


H


y


Ox x


k


x


  



 với 


1



 như hình vẽ bên. Biết rằng 


1


2


4


S


S




. Tìm 


k



 
 
   


A. 


2


k


e




B. 


2


k


e




 


 


C. 


2


e




D. 


2


k


e


 



 


 


 


 
Câu  96.
  Cho  hình  phẳng  D  giới  hạn  bởi  đường  cong 


2 sin ,


y


x




  trục  hoành  và  các  đường  thẳng 


0,


.


x


x





Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V 
bằng bao nhiêu ? 


  A. 


2(


1).


V





 


B. 


2 (


1).


V


 




   


 


    C. 


2


2


.


V




 


D. 


2 .


V




 


 


 


Câu 97.  Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng 


4


y


x


 


 và patabol 


2


.


2


x



  


 


A. 


28


.


3


 


B. 


25


.


3


   


C. 


22


.


3


 


D.


 


26


.


3


 


 


Câu 98. Tính diện tích hình phẳng được đánh dấu trên hình bên 


A. 


26


.


3



                   


B. 


28


.


3



   


C. 


2


2 3


.


3




          


D. 


1


3 2


.


3




 


 







 


13 


      
 


Câu  99.    Tính  thể  tích  khối  tròn  xoay  tạo  nên  do  quay  quanh  trục 


Ox


  hình phẳng giới  hạn  bởi các  đường 


2


1 –


,


y


x



0




0



 và 


2.



  


A. 


8


2


.


3



 


B. 


46


.


15



 


 


C. 


2 .



 


 


D. 


5


.


2



 


Câu 100. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 


2


y


x




1


4


3


3


y


x


 



 và trục hoành như hình 


vẽ. 


     A. 


7


3


.                      


B. 


56


3


.                


  C. 


39


2


.           


D. 


11


6



 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


SỐ PHỨC


 


 


 


Câu 1. Cho số phức 



 thỏa mãn 


4


 . Biết tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức 




3 4


w


i z i





 là 


đường tròn 


I


, bán kính 


R


. Khi đó. 


A. 




0;1 ,


2 5.


I



    B. 




1; 0 ,


20


I



    C. 




0;1 ,


20.


I



           D. 




1; 2 ,


22.


I


R




 


Câu 2. Phần thực và phần ảo của số phức


1 2


z


i


 


 


A. 1 và 2. 


B. 2 và 1. 


C. 1 và 2 .


 


D. 1 và 


i



 


Câu 3. Cho số phức


1 3 .


z


i


 


 Số phức 


2


z


có phần thực là 


A. 8. 


B. 10. 


C. 8 + 6i. 


D. 8 + 6i. 


Câu 4. Phần thực của số phức 


3 4


4


i


z


i





 bằng 


A. 


16


.


17


 


B. 


3


.


4


 


C. 


13


.


17



 


D. 


3


.


4



 


Câu 5. Phần ảo của số phức 









2


1 2


3


2


i


z


i


i






 là 


2


y = - 


1


3


x+


4


3


y = x


2


1


4


1


y


O


x







 


14 


      
 


A. 


1


10



. 


B. 


7


10



. 


C. 


10


i



. 


D. 


7


10



Câu 6. Tìm   biết 







2


1 2


1


z


i


i






A. 


2 5  . 


B. 


2 3  


C.  5 2  


D.  20 .  


Câu 7. Cho


2


1


3


z


i




. Số phức liên hợp của 


z


là  


A. 


1


3


2


2


i



 . 


B. 


1


3


4


4


i



 . 


C. 


1


3


4


4


i




D. 


1


3


2


2


i



 . 


Câu 8. Cho số phức 


1


1


1


1


i


i


z


i


i








. Trong các kết luận sau kết luận nào sai


A. 


 R



B.   là số thuần ảo. 


C. Mô đun của   bằng 


1



D.   có phần thực và phần ảo đều bằng 0. 


Câu 9. Cho số phức


0.


z


m


ni





 Số phức 


1


z


 có phần thực là 


A. 


2


2


m


m


n



. 


B. 


2


2


n


m


n




. 


C. 


2


2


m


m


n




D. 


2


2


n


m


n





Câu 10.  Cho số phức  , Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? 


A. 


z


z




B.  z


z


  là một số thuần ảo . 


C. 


.


z z


 là một số thực . 


D. mođun số phức 


z


 là một số thực dương. 


Câu 11.  Cho số phức z


x


yi


 


. Số phức 


2


có phần thực là 


A. 


2


2


.


x


y



 


B. 


2


2


.


x


y



 


C. 


2


.


x


 


D. 


2


.


xy


 


Câu 12.  Cho số phức z thỏa mản 



 





2


1


2


8


1 2


i


i z


i


i z




  



. Phần thực và phần ảo của số phức  lần 


lượt là: 


A. 


2;3.


 


B. 


2; 3.



 


C. 


2;3.



 


D. 


2; 3.


 


 


Câu 13. 


Tính 


2017


1


2


i


z


i






A. 


3


1


5


5


i




B. 


1


3


5


5


i




C. 


1


3


5


5


i




D. 


3


1


5


5


i




Câu 14.  Trên tập số phức, tính 


2017


1


i


 


A.  


B.  i


 . 


C. 1. 


D.  1


 . 


Câu 15.  Tổng 


1


2


3


k


k


k


k


i


i


i


i








bằng: 


A. 


i


. 


B. 


i



. 


C. 


1


 


D.  


Câu 16.  Phần thực và phần ảo của số phức 


2012


2013


2014


2015


2016


2017


2018


2019


2020


2021


i


i


i


i


i


z


i


i


i


i


i











 lần lượt là: 


A. 


0; 1.



 


B. 


1; 0.


 


C. 


1; 0.



 


D. 


0;1.


 


Câu 17.  Số phức  thỏa mãn 




2


2 6


z


z


z


i




 


 có phần thực là 


A. 6. 


B. 


2


5



C. 1. 


D. 


3


4



Câu 18.  Cho số phức   thỏa mãn điều kiện 




2


3 1


1 9


z


i z


i




 


. Môđun của  bằng: 


A. 


13 . 


B. 


82 . 


C. 


. 


D. 13 . 


Câu 19.  Phần thực của số phức 



 





2


1


2


8


1 2


i


i z


i


i z




  



là 







 


15 


      
 


A. 6. 


B. 3. 


C. 2. 


D. 1. 


Câu 20.  Cho số phức 


6


7


z


i




. Số phức liên hợp của   có điểm biểu diễn là: 


A. 




6;7 .


 


B. 




6; 7 .



 


C. 




6; 7 .



 


D. 




6; 7 .


 


 


Câu 21. ( Đề thi chính thức THPT QG năm 2017) Cho số phức 


1 2


z


i


 


 . Điểm nào dưới đây là điểm biểu 


diễn của số phức


w


iz



 trên mặt phẳng tọa độ ?    


 


A.  (1; 2)


Q


    


B.  


(2;1)


N


 


 


C. 


(1; 2)


M



   


D.  ( 2;1)



 


Câu 22.  (Vận dụng)Cho số phức   thỏa mãn điều kiện 


3 4


2.


z


i


 



 Trong mặt phẳng  Oxy  tập hợp điểm 


biểu diễn số phức 


2


1


w


z


i



   là hình tròn có diện tích 


  


A. 


9


S




.               B. 


12


S





         C. 


16


S





           D. 


25


S





Câu 23. Điểm biểu diễn hình học của số phức  z


a


ai




 nằm trên đường thẳng: 


 


A.  y


x



 


B. 


2


y


x



 


C.  y


x


   


D. 


2


y


x


 


 


Câu 24. Gọi  là điểm biểu diễn của số phức 


5 8i



và  là điểm biểu diễn của số phức 


5 8 .


i


 


 Chọn mệnh 


đề đúng trong các mệnh đề sau 


 


A. Hai điểm   và  đối xứng với nhau qua trục hoành. 


 


B. Hai điểm  và  đối xứng với nhau qua trục tung. 


 


C. Hai điểm  và  đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O


 


D. Hai điểm  và  đối xứng với nhau qua đường thẳng 


.


y


x



 


Câu 25. Điểm M biểu diễn số phức 


2019


3 4i


z


i




 có tọa độ là  


 


A. 


3


(4;


M


  ) 


B. 




3; 4


M



 


C. 




3; 4


M


 


D. 




4;3



M


 


Câu 26. Trong mặt phẳng phức, gọi  , ,


A B C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức 


1


1 3


z


i


  



2


1 5


z


i


 



3


4


z


i


  . Số phức với điểm biểu diễn   sao cho tứ giác 


ABCD


 là một hình bình hành 


là: 


 


A. 


2 3i




B. 


2


.


i




C. 


2 3 .


i




D. 


3 5 .


i




Câu 27. Gọi 


1


và 


2


là các nghiệm phức của phương trình 


2


4


9


0


z


z



 


. Gọi 


,


M N  là các điểm biểu diễn 


của 


1


và 


2


trên mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của 


MN


 là: 


 


A. 


4.


MN 



B. 


5.


MN 


 


C. 


2 5.


MN  


 


D. 


2 5.


MN 


 


Câu 28. Gọi 


1


và 


2


là các nghiệm của phương trình 


2


4


9


0


z


z



 


. Gọi 


,


,


M N P  lần lượt là các điểm biểu 


diễn của 


1


2


,


z z và số phức  k


x


yi




 trên mặt phẳng phức. Khi đó tập hợp điểm   trên mặt phẳng 


phức để tam giác 


MNP


 vuông tại   là: 


A. đường thẳng có phương trình 


5.


y


x


 


 


B. là đường tròn có phương trình 


2


2


2


8


0.


x


x


y




 


 


C. là đường tròn có phương trình 


2


2


2


8


0,


x


x


y




 


nhưng không chứa 


,


.


M N  


D. là đường tròn có phương trình 


2


2


4


1 0


x


x


y




 


nhưng không chứa 


,


.


M N  


Câu 29. Biết 




1


z i


i z


 



, tập hợp điểm biểu diễn số phức   có phương trinh 


A. 


2


2


2


1 0


x


y


y


 



   


B. 


2


2


2


1 0


x


y


y




  . 


C. 


2


2


2


1 0


x


y


y




 


 


D. 


2


2


2


1 0


x y


y



 



Câu 30. Trong mặt phẳng tọa độ


Oxy


, tập hợp điểm biểu diễn số phức   thỏa mãn 




1


1


z


i z


 



 là: 


A. Đường tròn có tâm 


(0; 1)


I



, bán kính 


2



 


B. Đường tròn có tâm 


(0;1)


I


, bán kính 


2



 







 


16 


      
 


C. Đường tròn có tâm 


(1;0)


I


, bán kính 


2



 


D. Đường tròn có tâm 


( 1; 0)



, bán kính 


2



 


Câu 31. Gọi 


, ,


A B C


 lần lượt là các điểm biểu diễn cho các số phức 


1


2


3


1 3 ;


3 2 ;


4


z


i z


i z


i


  


  


  . Chọn 


kết luận sai


A. Tam giác 


ABC


 vuông cân. 


B. Tam giác 


ABC


 cân. 


C. Tam giác 


ABC


 vuông. 


D. Tam giác 


ABC


 đều. 


Câu 32.  Gọi 


1


 và 


2


là các nghiệmcủa phương trình 


2


2


5


0


z


z



 


. Tính 


4


4


1


2


P


z


z




 


 


A.  14




B. 14 . 


C. 


14i




D. 


14i



Câu 33.  Gọi 


1


2


,


z z  là 2 nghiệm phức của phương trình 


2


2


5


0


z


z



 


. Giá trị của 


2


2


1


2


A


z


z




  


 


A. 6. 


B. 8. 


C. 10. 


D. 


10   


Câu 34.  Gọi 


1


là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 


2


2


3


0


z


z



 


. Tọa độ điểm  biểu diễn 


số phức 


1


 là: 


 


A. 


( 1; 2)




B. 


( 1; 2)


 



C. 


( 1;


2 )


 



D. 


( 1;


2 )


M


i


 



Câu 35.  Gọi 


1


 và 


2


lần lượt là nghiệmcủa phươngtrình: 


2


2


5


0


z


z



 


. Tính 


1


2


F


z


z




 


 


A.  2 5 . 


B. 10. 


C. 3. 


D. 6. 


Câu 36.  Nghiệm của phương trình 


4


2


2


0


z


z



 


là 


 


A. 


2; 1




B. 


2;


i



 . 


C.  1;


2


i





D.  i


 . 


Câu 37.  Cho số phức 


3 4


z


i


 


 và   là số phức liên hợp của 


z


. Phương trình bậc hai nhận 


z


 và   làm 


nghiệm là 


A. 


2


6


25


0


z


z






 


B. 


2


6


25


0


z


z





.    


C. 


2


3


6


0


2


z


z


i






 


D. 


2


1


6


0


2


z


z






Câu 38.  Trong  , Phương trình 


3


1 0


 


 có nghiệm là 


 


A.  1


 . 


B. 


1


3


1;


2


i




.


 


C.  1


 ; 


5


3


4


i




D. 


2


3


1;


2


i





Câu 39.  Trong  , phương trình 


 


4


z


1 0


 có nghiệm là 


 


A. 


2


2


z


z


i


 




 




B. 


3


4


z


z


i


 




 




C. 


1


z


z


i


 




 




D. 


1


2


z


z


i


 




 




Câu 40.  Trong  , biết 


1


2


,


z z  là nghiệm của phương trình 


2


3


1


0


z


z



  . Khi đó, tổng bình phương của hai 


nghiệm có giá trị bằng: 


 


A. 0. 


B. 1. 


C. 


3 . 


D. 


2 3 . 


Câu 41.  Tìm số phức   thỏa mãn: 




2


10


z


i





 và 


.


25


z z 



A. 


3 4


z


i


 


 hoặc 


5



z



B. 


3 4


z


i


  


 hoặc 


5


 



C. 


3 4


z


i


 


 hoặc 


5



z



D. 


4 5


z


i


 


 hoặc 


3



z



Câu 42.  Phương trình  iz 2 i


0


    (với ẩn z) có nghiệm là: 


 


 


 


A.  


1 i . 


B. 1 2i



. 


C. 1 2i



. 


D. 1 i


 . 


Câu 43.  Các căn bậc hai của số phức 


1 4 3i



 là: 







 


17 


      
 


 


 


 


A. 




3 2 i




. 


B. 




2


i 3




. 


C. 




2


i 3




. 


D. 




3 2


i





Câu 44.  Phương trình 


1


z


2


z




 có nghiệm là: 


 


 


 


A. 




2


1 i


2



. 


B. 




2


1 i


2




. 


C. 




1


1 i


2



. 


D. 




1


1 i


2





Câu 45.  Phương trình 


4


z


4


0




 có nghiệm là: 


 


 


 


A. 




1 i




 và 




1 i




. 


B. 




1 i




 và 




2 i





 


 


 


C. 




2 i




 và 




1 i




. 


D. 




2 i




 và 




2 i





Câu 46.  Các căn bậc hai của số phức 


1 4 3i



 là: 


 


 


 


A. 




3 2 i




. 


B. 




2


i 3




. 


C. 




2


i 3




. 


D. 




3 2


i





Câu 47.  Phương trình 


1


z


2


z




 có nghiệm là: 


 


 


 


A. 




2


1 i


2



. 


B. 




2


1 i


2




. 


C. 




1


1 i


2



. 


D. 




1


1 i


2





Câu 48.  Phương trình 


4


z


4


0



  có nghiệm là: 


 


 


 


A. 




1 i




 và 




1 i




. 


B. 




1 i




 và 




2 i





 


 


 


C. 




2 i




 và 




1 i




. 


D. 




2 i




 và 




2 i





Câu 49.  Gọi 


,


,


,


A B C D


 lần lượt là các điểm biểu diễn cho các số phức 


1


7 3


z


i


 



2


8 4


z


i


 



3


1 5


z


i


 



4


2


z


i


 


. Tứ giác 


ABCD


 là  


A. là hình vuông. 


B. là hình thoi. 


C. là hình chữ nhật. 


D. là hình bình hành. 


Câu 50.  Trong  , phương trình 


 



2 3


0


iz


z


i


 



 có nghiệm là: 


A. 


0


2 3


z


z


i





 



. 


B. 


0


5 3


z


z


i





 



.


 


C. 


0


2 3


z


z


i





 




D. 


0


2 5


z


z


i





 




 


 
 
 
 
 
 
 
 
 
PHẦN HÌNH HỌC 







 


18 


      
 


 


A. TỌA ĐỘ 


Câu 1. 


Cho véc tơ 


⃗ = 3(⃗ + 4⃗) − 2 ⃗ + 5⃗. Tọa độ của điểm A là: 


A.  (3; –2; 5). 


B.  (–3; –17; 2). 


C.  (3; 17; –2). 


D.  (3; 5; –2). 


Câu 2. 


Cho 


⃗ = (1; 0; −1),  ⃗ = (0; 1; 1). Kết luận nào sai? 


A. 


⃗. ⃗ = −1 


B. [


⃗, ⃗] = (1; −1; 1) 


C. 


⃗ và  ⃗ không cùng phương. 


D. Góc của 


⃗ và  ⃗ là 60


0



Câu 3. 


Cho 


⃗ và  ⃗ tạo với nhau một góc  . Biết | ⃗| = 3, ⃗ = 5 thì  ⃗ − ⃗  bằng: 


A.  6. 


B.  5. 


C.  4. 


D.  7. 


Câu 4. 


Cho 2 véc tơ 


⃗ = (1;


; −1),  ⃗ = (2; 1; 3).  ⃗^ ⃗ khi: 


A.  m = –1. 


B.  m = 1. 


C.  m = 2. 


D.  m = –2. 


Câu 5. 


Cho 


⃗ = (4; 3; 4),  ⃗ = (2; –1; 2),  ⃗ = (1; 2; 1). Khi đó [ ⃗, ⃗]. ⃗ là: 


A.  2. 


B.  3. 


C.  0. 


D.  1. 


Câu 6. 


Cho ba véc tơ 


⃗(0; 1; –2),  ⃗(1; 2; 1),  ⃗(4; 3; m). Để ba véc tơ trên đồng phẳng thì m bằng: 


A.  14. 


B.  5. 


C.  –7. 


D.  7. 


Câu 7. 


Cho 3 véc tơ 


⃗(–1; 1; 0),  ⃗(1; 1; 0),  ⃗(1; 1; 1). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai: 


A.  |


⃗| = √2. 


B.  |


⃗| = √3. 


C. 


⃗^ ⃗. 


D.  ⃗^


⃗. 


Câu 8. 


Cho 3 điểm M(2; 3; –1), N(–1; 1; 1), P(1; m – 1; 2). Tìm m để  MNP vuông tại N? 


A.  3. 


B.  2. 


C.  1. 


D.  0. 


Câu 9. 


Cho 


⃗(–1; 1; 0),  ⃗(1; 1; 0),  ⃗(1; 1; 1). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng: 


A. 


⃗. ⃗ = 1. 


B. 


⃗,  ⃗,  ⃗ đồng phẳng. 


C. 


cos ⃗, ⃗ =




D. 


⃗ + ⃗ + ⃗ = 0⃗. 


Câu 10.  Cho 


⃗(3; 2; 1),  ⃗(–2; 0; 1). Độ dài của véc tơ  ⃗ + ⃗ bằng: 


A.  1. 


B.  2. 


C.  3. 


D. 


√2. 


Câu 11.  Cho 


⃗(3; –2; 4),  ⃗(5; 1; 6),  ⃗(–3; 0; 2). Tìm  ⃗ để  ⃗ đồng thời vuông góc với  ⃗,  ⃗,  ⃗: 


A.  (0; 0; 1). 


B.  (0; 0; 0). 


C.  (0; 1; 0). 


D.  (1; 0; 0). 


Câu 12.  Cho điểm M(3; 1; –2). Điểm N đối xứng với M qua trục Ox có tọa độ là: 


A.  (–3; 1; 2). 


B.  (–3; –1; –2). 


C.  (3; 1; 0). 


D.  (3; –1; 2). 


Câu 13.  Cho ba điểm (1; 2; 0), (2; 3; –1), (–2; 2; 3). Trong các điểm A(–1; 3; 2), B(–3; 1; 4), C(0; 0; 1) 


thì điểm nào tạo với ba điểm ban đầu thành hình bình hành? 


A.  Cả A và B. 


B.  Chỉ có điểm C. 


C.  Chỉ có điểm A. 


D.  Cả B và C. 


Câu 14.  Cho A(4; 2; 6), B(10; –2; 4), C(4; –4; 0), D(–2; 0; 2) thì tứ giác ABCD là hình: 


A.  Bình hành. 


B.  Vuông. 


C.  Chữ nhật. 


D.  Thoi. 


Câu 15.  Cho ABC biết A(–1; 0; 2), B(1; 3; –1), C(2; 2; 2). khẳng định nào sai? 


A.  Điểm G


; ; 1  là trọng tâm của tam giác ABC. 


B.  AB = 


√2BC. 


C.  Điểm M


0; ;


 là trung điểm của cạnh AB. 


D.  AC < BC. 


Câu 16.  Cho ABC với A(–3; 2; –7), B(2; 2; –3), C(–3; 6; –2). Tìm trọng tâm của tam giác ABC: 


A.  (–4; 10; –12). 


B. 


; −


; 4 . 


C.  (4; –10; 12). 


D. 


− ;


; −4 . 


Câu 17.  Cho A(1; 0; 0), B(0; 1; 0),C(0; 0; 1), D(1; 1; 1). Tìm trọng tâm G của tứ diện ABCD. 


A. 


; ;



B. 


; ;



C. 


; ;



D. 


; ;



Câu 18.  Cho 3 điểm A(2; –1; 5), B(5; –5; 7) và M(x; y; 1). Tìm x, y để A, B, M thẳng hàng? 


A.  x = 4, y = 7. 


B.  x = –4, y = –7. 


C.  x = 4, y = –7. 


D.  x = –4, y = 7. 


Câu 19.  Cho A(0; 2; –2), B(–3; 1; –1), C(4; 3; 0), D(1; 2; m). Tìm m để A, B, C, D đồng phẳng: 







 


19 


      
 


A.  –5. 


B.  –1. 


C.  1. 


D.  5. 


Câu 20.  Cho 3 điểm A(2; 5; –1),B(2; 2; 3), C(–3; 2; 3). Mệnh đề nào sau đây sai? 


A.  ABC đều. 


B.  A, B, C không thẳng hàng. 


C.  ABC vuông. 


D.  ABC cân tại B. 


Câu 21.  Cho 4 điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(1;1; 1). Mệnh đề nào sai? 


A.  4 điểm A, B, C, D tạo thành 1 tứ diện. 


B.  ABD đều. 


C.  AB ^ CD. 


D.  BCD vuông. 


Câu 22.  Cho 4 điểm A(–1; 1; 1), B(5; 1; –1), C(2; 5; 2), D(0; –3; 1). Nhận xét nào đúng? 


A.  A, B, C, D là 4 đỉnh của một tứ diện. 


B.  Ba điểm A, B, C thẳng hàng. 


C.  Cả A và B đều đúng. 


D.  ABCD là hình thang. 


 


B. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG. 


 


Câu 1. 


Véc tơ nào sau đây là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): 4x – 3y + 1= 0. 


A.  (4; –3; 0). 


B.  (4; –3; 1). 


C.  (4; –3; –1). 


D.  (–3; 4; 0). 


Câu 2. 


Phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm M(–1; 2; 0) và có véc tơ pháp tuyến 


⃗(4; 0; –5) là: 


A.  4x – 5y – 4 = 0. 


B.  4x – 5z – 4 = 0. 


C.  4x – 5y + 4 = 0. 


D.  4x – 5z + 4 = 0. 


Câu 3. 


Mặt phẳng song song với hai đường thẳng 


1



=


= , 


2



= 2 +


= 3 + 2


= 1 −


 có một véc tơ pháp 


tuyến là: 


A. 


⃗(–5; 6; –7). 


B. 


⃗(5; –6; 7). 


C. 


⃗(–5; –6; 7). 


D. 


⃗(–5; 6; 7). 


Câu 4. 


Cho A(0; 1; 2) và 2 đường thẳng d: 


=


=


, d’: 


= 1 +


= −1 − 2


= 2 +


. Viết phương trình mặt phẳng 


(P) đi qua A đồng thời song song với d và d’. 


A.  x + 3y + 5z – 13 = 0. 


B.  2x + 6y + 10z – 11 = 0. 


C.  2x + 3y + 5z – 13 = 0. 


D.  x + 3y + 5z + 13 = 0. 


Câu 5. 


Cho hai điểm M(1; –2; –4), M’(5; –4; 2). Biết M’ là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng 
(α). Khi đó, (α) có phương trình là: 


A. 2x – y + 3z + 20 = 0 


B. 2x + y – 3z – 20 = 0 


C. 2x – y + 3z – 20 = 0 


D. 2x + y – 3z + 20 = 0 


Câu 6. 


Cho điểm A(0; 0; 3), B(–1; –2; 1), C(–1; 0; 2). Cho các nhận xét: 


(1) Ba điểm A, B, C thẳng hàng. 
(2) Tồn tại duy nhất một mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C. 
(3) Tồn tại vô số mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C. 
(4) A, B, C tạo thành ba đỉnh một tam giác. 


(5) Độ dài chân đường cao kẻ từ A là 




(6) Phương trình mặt phẳng (A, B, C) là 2x + y – 2z + 6 = 0. 
(7) Mặt phẳng (ABC) có véc tơ pháp tuyến là (2; 1; –2). 
Có bao nhiêu nhận xét đúng? 


A.  5. 


B.  2. 


C.  4. 


D.  3. 


Câu 7. 


Cho hai điểm A(–2; 0; 1), B(4; 2; 5). Phương trình mặt phẳng trung trực của AB là: 


A.  3x + y + 2z – 10 = 0. 


B.  3x + y + 2z + 10 = 0. 


C.  3x + y – 2z – 10 = 0. 


D.  3x – y + 2z – 10 = 0. 


Câu 8. 


Cho (Q): 3x – y – 2z + 1 = 0. (P) song song với (Q), chứa A(0; 0; 1) có phương trình là: 


A.  3x – y – 2z + 2 = 0. 


B.  3x – y – 2z – 2 = 0. 


C.  3x – y – 2z + 3 = 0. 


D.  3x – y – 2z + 5 = 0. 


Câu 9. 


Mặt phẳng (P) song song với (Oxy) và đi qua điểm A(1; –2; 1) có phương trình là: 


A.  z – 1 = 0. 


B.  x – 2y + z = 0. 


C.  x – 1 =0. 


D.  y + 2 = 0. 







 


20 


      
 


Câu 10.  Cho hai mặt phẳng (α): 3x – 2y + 2z + 7 = 0 và (): 5x – 4y + 3z + 1 = 0. Phương trình mặt phẳng 


đi qua gốc tọa độ O và vuông góc cả (α) và () là: 


A.  2x – y + 2z = 0. 


B.  2x + y – 2z = 0. 


C.  2x + y – 2z + 1 = 0. 


D.  2x – y – 2z = 0. 


Câu 11.  Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (Oxy) là: 


A.  z = 0. 


B.  x + y = 0. 


C.  x = 0. 


D.  y = 0. 


Câu 12.  Mặt phẳng (P) chứa A(1; –2; 3), vuông góc với (d): 


=


=


 có phương trình là: 


A.  2x – y + 3z – 13 = 0. 


B.  2x – y + 3z + 13 = 0. 


C.  2x – y – 3z – 13 = 0. 


D.  2x + y + 3z – 13 = 0. 


Câu 13.  Mặt phẳng đi qua D(2; 0; 0) vuông góc với trục Oy có phương trình là: 


A.  z = 0. 


B.  y = 2. 


C.  y =0. 


D.  z = 2. 


Câu 14.  Cho hai điểm A(–1; 0; 0), B(0; 0; 1). Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng AB và song song với trục 


Oy có phương trình là: 


A.  x – z + 1 = 0. 


B.  x – z – 1 =0. 


C.  x + y – z + 1 =0. 


D.  y – z + 1 = 0. 


Câu 15.  Cho 2 mặt phẳng (Q): x – y + 3 = 0 và (R): 2y – z + 1 = 0 và điểm A(1; 0; 0). Mặt phẳng vuông 


góc với (Q) và (R) đồng thời đi qua A có phương trình là: 


A.  x + y + 2z – 1 = 0. 


B.  x + 2y – z – 1 = 0. 


C.  x -2y + z – 1 = 0. 


D.  x + y – 2z – 1 = 0. 


Câu 16.  Mặt phẳng (P) chứa trục Oz và đi qua điểm A(1; 2; 3) có phương trình là: 


A.  2x – y = 0. 


B.  x + y – z = 0. 


C.  x – y + 1 = 0. 


D.  x – 2y + z = 0. 


Câu 17.  Viết phương trình mặt phẳng (P) biết (P) cắt ba trục tọa độ lần lượt tại A, B, C sao cho M(1; 2;  3) 


làm trọng tâm tam giác ABC: 


A.  6x + 3y + 2z – 18 = 0. 


B.  X + 2y + 3z = 0. 


C.  6x – 3y + 2z – 18 = 0. 


D.  6x + 3y + 2z + 18 = 0. 


Câu 18.  Mặt phẳng (P) đi qua M(1; 2; 2) và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho M là trực 


tâm của tam giác ABC. Phương trình của (P) là: 


A.  2x + y+ z – 4 = 0. 


B.  2x + y + z – 2 = 0. 


C.  2x + 4y + 4z – 9 = 0. 


D.  x + 2y + 2z – 9 = 0. 


Câu 19.  Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (Q): 3x + 4y – 1 = 0. Mặt phẳng (P) song song với (Q) và 


cách gốc tọa độ một khoảng bằng 1 có phương trình là: 


A.  3x + 4y + 5 = 0 hoặc 3x + 4y – 5 = 0. 


B.  3x + 4y + 5 = 0. 


C.  3x + 3y – 5 = 0. 


D.  4x + 3y + 5 = 0 hoặc 3x + 4y + 5 = 0. 


Câu 20.  Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (Q): 5x – 12z + 3 = 0 và mặt cầu (S): x


2


 + y


2


 + z


2


 – 2x = 0, 


mặt phẳng (P) song song với (Q) và tiếp xúc với (S) có phương trình là: 


A.  5x – 12z + 8 = 0 hoặc 5x – 12z – 18 = 0. 


B.  5x – 12z + 8 = 0. 


C.  5x – 12z – 18 =0. 


D.  5x -12z – 8 = 0 hoặc 5x – 12z + 18 = 0. 


Câu 21.  Cho mặt cầu (S): (x – 2)


2


 + (y + 1)


2


 + z


2


 = 14. Mặt cầu (S) cắt trục Oz tại A và B (z


A


 < 0). Phương 


trình nào sau đây là phương trình tiếp diện của (S) tại B? 


A.  2x – y – 3z – 9 = 0. 


B.  x – 2y + z + 3 = 0. 


C.  2x – y – 3z + 9 = 0. 


D.  x – 2y – z – 3 = 0. 


Câu 22.  Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (Q): 2x + y – 2z + 1= 0 và mặt cầu (S): x


2


 + y


2


 + z


2


 – 2x – 


2z – 23 = 0. Mặt phẳng (P) song song với (Q) và cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán 
kính bằng 4. 


A.  2x + y -2z + 9 = 0 hoặc 2x + y – 2z – 9 = 0. 


B.  2x + y – 2z + 8 = 0 hoặc 2x + y – 2z – 8 = 0. 


C.  2x + y – 2z – 11 = 0 hoặc 2x + y – 2z + 11 = 0. 


D.  2x + y – 2z – 1 = 0. 


Câu 23.  Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng song song (Q): 2x – y + z – 2 = 0 và (P): 2x – y + z – 6 


= 0. Mặt phẳng (R) song song và cách đều (Q), (P) có phương trình là: 







 


21 


      
 


A.  2x – y + z – 4 = 0. 


B.  2x – y + z + 4 = 0. 


C.  2x – y + z = 0. 


D.  2x – y + z + 12 =0. 


Câu 24.  Mặt phẳng qua A(1; –2; –5) và song song với mặt phẳng (P): x – y + 1 = 0 cách (P) một khoảng có 


độ dài là: 


A.  2. 


B. 


√2. 


C. 


4. 


D. 


2√2. 


Câu 25.  Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d): 


= −1 +


= 2 −


=


 và điểm A(–1; 1; 0), mặt phẳng (P) 


chứa (d) và A có phương trình là: 


A.  x – z + 1 = 0. 


B.  x + y = 0. 


C.  x + y – z = 0. 


D.  y – z + 2 = 0. 


Câu 26.  Mặt phẳng (P) đi qua điểm A(4; 9; 8), B(1; –3; 4), C(2; 5; –1) có phương trình dạng tổng quát:ax + 


by + cz + d = 0. Biết a = 92, tìm giá trị của d: 


A.  101. 


B.  –101. 


C.  –63. 


D.  36. 


Câu 27.  Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng song song (d): 


=


=  và (d’): 


=


=


. Khi đó mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng trên có phương trình là: 


A.  7x + 3y – 5z + 4=0. 


B.  7x + 3y – 5z – 4 = 0. 


C.  5x + 3y – 7z + 4 =0. 


D.  5x + 3y + 7z + 4 = 0. 


Câu 28.  Mặt phẳng (P) đi qua M(2; 0; 0) và vuông góc với đường thẳng (d): 


= 4 + 2
= 1 − 2


5 + 3


. Khi đó giao điểm 


M của (d) và (P) là: 


A.  M(2; 3; 2). 


B.  M(4; 1; 5). 


C.  M(0; 5; –1). 


D.  M(–2; 7; 4). 


Câu 29.  Cho hai điểm A(1; –1; 5), B(0; 0; 1). Mặt phẳng (P) chứa A, B và song song với Oy có phương 


trình là: 


A.  4x + y – z + 1 = 0. 


B.  2x + z – 5 = 0. 


C.  4x – z + 1 =0. 


D.  y + 4z – 1 = 0. 


Câu 30.  Biết tam giác ABC có ba đỉnh A, B, C thuộc các trục tọa độ và trong tâm tam giác là G(–1; –3; 2). 


Khi đó phương trình mặt phẳng (ABC) là: 


A.  2x – 3y – z – 1 = 0. 


B.  x + y – z – 5 = 0. 


C.  6x – 2y – 3z + 18 = 0. 


D.  6x + 2y – 3z + 18 = 0. 


Câu 31.  Cho mặt phẳng (P) đi qua 2 điểm A(1; 0; 1), B(2; 1; 1) và vuông góc với (α): x – y + z – 10 = 0. 


Tính khoảng cách từ điểm C(3; –2; 0) đến (P): 


A.  6. 


B. 


√6. 


C. 


3. 


D. 


√3. 


Câu 32.  Mặt phẳng (P) đi qua A(1; –1; 2) và vuông góc với Oy. Tìm giao điểm của (P) và Oy. 


A.  M(0;  –1; 0). 


B.  M(0; 2; 0). 


C.  M(0; 1; 0). 


D.  M(0; –2; 0). 


Câu 33.  Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua B(0; –2; 3), song song với đường thẳng d: 


=


=  và vuông góc với mặt phẳng (Q): x + y – z = 0 có phương trình: 


A.  2x – 3y + 5z – 9 = 0. 


B.  2x – 3y + 5z – 9 = 0. 


C.  2x + 3y – 5z – 9 = 0. 


D.  2x + 3y + 5z – 9 = 0. 


Câu 34.  Mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P): x + 2y + z – 4 = 0 và cách D(1;0; 3) một khoảng bằng 


√6 có phương trình là: 


A.  x + 2y + z + 2 = 0. 


B.  x + 2y – z – 10= 0. 


C.  x + 2y + z – 10 = 0. 


D.  x + 2y + z + 2 = 0 và x + 2y + z – 10 = 0. 


Câu 35.  Phương trình mặt phẳng (P) đi qua I(–1; 2; 3) và chứa giao tuyến của hai mặt phẳng (α): x + y + z – 


9 = 0 và (): x – 2y + 3z + 1 = 0. 


A.  2x – y – 4z – 8 = 0. 


B.  2x – y + 4z – 8 = 0. 


C.  2x – y – 4z + 8 =0. 


D.  x – 2y + 4z – 8 = 0. 







 


22 


      
 


Câu 36.  Phương trình mặt phẳng (P) chứa d


1



= 5 + 2


= 1 −


= 5 −


 và d


2


:


= 9 − 2


=


= −2 +


 là: 


A.  3x – 5y + z – 25 = 0. 


B.  3x + 5y + z - 25 = 0. 


C.  3x – 5y – z + 25 = 0. 


D.  3x + y + z – 25 = 0. 


 


C. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG. 


 


Câu 1. 


Cho đường thẳng d đi qua M(2; 0; –1) và có véc tơ chỉ phương 


⃗(4; –6; 2). Phương trình tham số 


của đường thẳng d là: 


A. 


= −2 + 2


= −3


= 1 +


 


B. 


= 2 + 2


= −3


= −1 +


 


C. 


= 4 + 2


= −6 − 3


= 2 +


 


D. 


= −2 + 4


= −6


= 1 + 2


 


Câu 2. 


Phương trình đường thẳng AB với A(1; 1; 2) và B(2; –1; 0) là: 


A. 


=


=



B. 


=


=



C. 


=


= . 


D. 


=


=



Câu 3. 


Cho đường thẳng d đi qua điểm A(1; 2; 3) và vuông góc với mặt phẳng (α): 4x + 3y – 7z + 1 = 0. 
Phương trình tham số của d là: 


A. 


= 1 + 4
= 2 + 3


= 3 − 7



B. 


= −1 + 8
= −2 + 6


= −3 − 14



C. 


= 1 + 3
= 2 − 4


= 3 − 7


 


D. 


= −1 + 4
= −2 + 3


= −3 − 7


 


Câu 4. 


Cho A(0; 0; 1), B(–1; –2; 0), C(2; 1; –1). Đường thẳng  đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và 
vuông góc với mặt phẳng (ABC) có phương trình: 


A. 


= + 5


= − + 4


= 3


 


B. 


= + 5


= − − 4


= 3



C. 


= − 5


= − − 4


= −3


 


D. 


= − 5


= − − 4


= 3



Câu 5. 


Cho 2 mặt phẳng (P): 2x + y – z – 3 =0 và (Q): x + y + z – 1 = 0. Phương trình chính tắc đường 
thẳng giao tuyến của 2 mặt phẳng (P) và (Q) là: 


A. 


=


=



B. 


=


=



C. 


=


=



D. 


=


=



Câu 6. 


Cho điểm M(2; 1; 0) và đường thẳng :


=


=


. Đường thẳng d đi qua điểm M cắt và 


vuông góc với  có véc tơ chỉ phương: 


A.  (2; –1; –1). 


B.  (2; 1; –1). 


C.  (1; –4; 2). 


D.  (1; –4; –2). 


Câu 7. 


Cho đường thẳng d:


=


= , mặt phẳng (α): x + y – z + 3 = 0 và điểm A(1; 2; –1). Đường 


thẳng  qua A cắt d và song song với mặt phẳng (α) có phương trình là: 


A. 


=


=



B. 


=


=



C. 


=


=



D. 


=


=



Câu 8. 


Cho mặt phẳng (P): 3x – 2y – 3z – 7 = 0 và đường thẳng d: 


=


=


. Viết phương trình 


đường thẳng  đi qua A(–1; 0; 1) song song với mặt phẳng (P) và cắt đường thẳng d: 


A. 


=


=



B. 


=


=



C. 


=


=



D. 


= =



Câu 9. 


Cho 2 đường thẳng d1: 


=


=


, d2: 


= 1 −


= 1 + 2


= −1 +


 và điểm A(1; 2; 3). Đường thẳng  đi 


qua A, vuông góc với d1 và cắt d2 có phương trình là: 


A. 


=


=



B. 


=


=



C. 


=


=



D. 


=


=



Câu 10.  Cho đường thẳng d: 


=


=


 và mặt phẳng (P): x + 3y + 2z + 2 = 0. Lập phương trình 


đường thẳng  song song với mặt phẳng (P), đi qua M(2; 2; 4) và cắt đường thẳng (d). 







 


23 


      
 


A. 


=


=



B. 


=


=



C. 


=


=



D. 


=


=



Câu 11.  Cho (d): 


=


=


 và (α): x – 3y + z – 4 = 0. Phương trình hình chiếu của (d) trên (α) là: 


A. 


=


=



B. 


=


=



C. 


=


=



D. 


=


=



Câu 12.  Cho d:


=


=


. Hình chiếu vuông góc của d trên (Oxy) có dạng? 


A. 


= 0


= −1 −


= 0



B. 


= −1 + 2


= 1 +


= 0



C. 


= 1 + 2


= −1 +


= 0



D. 


= −1 + 2


= −1 +


= 0



Câu 13.  Cho 2 đường thẳng d1:


=


=


 và d2:


=


=


. Phương trình đường vuông góc 


chung của d1 và d2 là: 


A. 


=


=



B. 


=


=



C. 


=


=



D. 


=


=



Câu 14.  Cho d1: 


=


= 4 −


= −1 + 2


, d2: 


=


=


, d3: 


=


=


. Viết phương trình đường thẳng , 


biết  cắt d1, d2, d3 lần lượt tại A, B, C sao cho AB = BC. 


A. 


=


= . 


B. 


=


=



C. 


=


= . 


D. 


=


= . 


 


D. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU. 


 


Câu 1. 


Tâm I và bán kính R của mặt cầu (S): (x – 1)


2


 + (y + 2)


2


 + z


2


 = 4 là: 


A.  I(–1; 2; 0), R = 2. 


B.  I(1; –2; 0), R = 2. 


C.  I(1; –2; 0), R = 4. 


D.  I(–1; 2; 0), R = 4. 


Câu 2. 


Tâm và bán kính của mặt cầu (S): 3x


2


 + 3y


2


 + 3z


2


 – 6x + 8y + 15z – 3 = 0 là: 


A.  I


3; −4; −


, R =  . 


B.  I


1; − ; −


, R = 



C.  I


−3; 4;


, R =  . 


D.  I


3; − ; −


, R =  . 


Câu 3. 


Cho mặt cầu (S): (x + 1)


2


 + (y – 2)


2


 + (z – 3)


2


 = 12. Trong các mệnh sau, mệnh đề nào sai: 


A.  (S) có tâm I(–1; 2; 3). 


B.  (S) có bán kính R = 


2√3. 


C.  (S) đi qua điểm M(1; 0; 1). 


D.  (S) đi qua điểm N(–3; 4; 2). 


Câu 4. 


Phương trình x


2


 + y


2


 + z


2


 – 2mx + 4y + 2mz + m


2


 + 5m = 0 là phương trình mặt cầu khi: 


A. 


< 1
> 4



B. 


≤ 1
≥ 4



C. 


> 1. 


D. 


< 4. 


Câu 5. 


Cho mặt cầu (S): x


2


 + y


2


 + z


2


+ 2x – 4y + 6z + m = 0. Tìm m để (S) tiếp xúc với mặt phẳng (P): x – 


2y + 2z – 1 = 0. 


A.  2. 


B.  –2. 


C.  3. 


D.  –3. 


Câu 6. 


Tâm I và bán kính R của mặt cầu đường kính AB với A(–1; 3; 2), B(5;2; –1) là: 


A.  I


2; ;


, R = 




B.  I(


6; −1; −3), R = 




C.  I


3; − ; −


, R =  . 


D.  I


2; ;


, R = 


√46. 


Câu 7. 


Tâm I và bán kính R của mặt cầu đi qua 4 điểm A(1; 0; 0), B(0; –2; 0), C(0; 0; 4) và gốc tọa độ: 


A.  I


− ; 1; −2 , R = 




B.  I(


1; −2; 4), R = 




C.  I


; −1; 2 , R =  . 


D.  I


; −1; 2 , R = 




Câu 8. 


Cho mặt cầu (S) có tâm I(–1; 4; 2) và có thể tích V = 972. Khi đó phương trình của mặt cầu (S) 
là: 


A.  (x + 1)


2


 + (y – 4)


2


 + (z – 2)


2


 = 81. 


B.  (x + 1)


2


 + (y – 4)


2


 + (z – 2)


2


 = 9. 







 


24 


      
 


C.  (x – 1)


2


 + (y + 4)


2


 + (z – 2)


2


 = 9. 


D.  (x – 1)


2


 + (y + 4)


2


 + (z + 2)


2


 = 81. 


Câu 9. 


Phương trình mặt cầu tâm I(3; –2; 4) và tiếp xúc với (P): 2x – y + 2z + 4 = 0 là: 


A.  (x – 3)


2


 + (y + 2)


2


 + (z – 4)


2


 = 


 


B.  (x + 3)


2


 + (y – 2)


2


 + (z + 4)


2


 = 



C.  (x – 3)


2


 + (y + 2)


2


 + (z – 4)


2


=  . 


D.  (x + 3)


2


 + (y – 2)


2


 + (z + 4)


2


 =  . 


Câu 10.  Cho 4 điểm A(1; 1; 1), B(1; 2; 1), C(1; 1; 2), D(2; 2; 1). Tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện 


ABCD có tọa độ: 


A.  (3; 3; –3). 


B. 


; − ;



C. 


; ;



D. 


(3; 3; 3). 


Câu 11.  Phương trình mặt cầu đi qua A(3; –1; 2), B(1; 1; –2) và có tâm thuộc Oz là: 


A.  x


2


 + y


2


 + z


2


 – 2y – 11= 0. 


B.  (x – 1)


2


 + y


2


 + z


2


 = 11. 


C.  x


2


 + (y – 1)


2


 + z


2


 =11. 


D.  x


2


 + y


2


 + z


2


 – 2z – 10 = 0. 


Câu 12.  Phương trình mặt cầu đi qua A(1; 2; –4), B(1; –3; 1), C(2; 2; 3) và có tâm thuộc (Oxy) là: 


A.  (x + 2)


2


 + (y – 1)


2


 + z


2


 = 26. 


B.  (x – 2)


2


 + (y + 1)


2


 + z


2


 = 


√26. 


C.  (x – 2)


2


 + (y + 1)


2


 + z


2


 = 26. 


D.  (x + 2)


2


 + (y – 1)


2


 + z


2


 = 


√26. 


Câu 13.  Cho 2 mặt phẳng (P): 2x – y + z – 3 = 0, (Q): x + y – z = 0. (S) là mặt cầu có tâm thuộc (P) và tiếp 


xúc (Q) tại điểm H(1; –1; 0). Phương trình của (S) là: 


A.  (x – 2)


2


 + y


2


 + (z + 1)


2


 = 1. 


B.  (x – 1)


2


 + (y – 1)


2


 + z


2


 = 3. 


C.  (x + 1)


2


 + (y – 2)


2


 + z


2


 = 1. 


D.  (x – 2)


2


 + y


2


 + (z + 1)


2


 = 3. 


Câu 14.  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; –2; 3) và đường thẳng d có phương trình 


=


=


. Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d. 


A.  (x – 1)


2


 + (y + 2)


2


 + (z – 3)


2


 = 5. 


B.  (x – 1)


2


 + (y + 2)


2


 + (z – 3)


2


 = 50. 


C.  (x + 1)


2


 + (y – 2)


2


 + (z + 3)


2


 = 5. 


D.  (x – 1)


2


 + (y + 2)


2


 + (z – 3)


2


 = 


√50. 


Câu 15.  Bán kính của mặt cầu tâm I(3; 3; –4), tiếp xúc với trục Oy bằng: 


A. 


√5. 


B. 


4. 


C. 


5. 


D.  . 


Câu 16.  Cho các điểm A(1; 2; 0), B(–3; 4; 2). Tìm tọa độ điểm I trên Ox cách đều 2 điểm A, B và viết 


phương trình mặt cầu tâm I đi qua 2 điểm A, B. 


A.  (x + 3)


2


 +y


2


 + z


2


 = 20. 


B.  (x – 3)


2


 + y


2


 + z


2


 = 20. 


C.  (x + 1)


2


 + (y – 3)


2


 + (z – 1)


2


 =  . 


D.  (x+ 1)


2


 + (y – 3)


2


 +(z – 1)


2


 = 20. 


Câu 17.  Giả sử mặt cầu (S


m


): x


2


 + y


2


 +z


2


 – 4mx +4y +2mz +m


2


 + 4m =0 có bán kính nhỏ nhất. Khi đó giá 


trị của m là: 


A.  . 


B.  . 


C. 




D. 


0. 


Câu 18.  Cho mặt cầu (S): x


2


 + y


2


 + z


2


 + 2x – 4y + 6z + m = 0. Tìm m để (S) cắt mặt phẳng (P): 2x – y – 2z 


+ 1 = 0 theo giao tuyến là đường tròn có diện tích bằng 4. 


A.  9. 


B.  10. 


C.  3. 


D.  –3. 


Câu 19.  Cho đường thẳng (d): 


=


=


, mặt cầu (S): x


2


 + y


2


 + z


2


 + 2x – 2y + 2z – 1 = 0. Phương trình 


mặt phẳng chứa (d) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r = 1 là: 


A.  x + y + z – 4 = 0 v 7x – 17y – 5z – 4 = 0. 


B.  x + y – z – 4 = 0 v 7x – 17y + 5z -4 =0. 


C.  x + y – z – 4 = 0 v 7x + 17y + 5z – 4 =0. 


D.  x+ y – z + 4 = 0 v 7x – 17y + 5z + 4 = 0. 


Câu 20.  Cho mặt phẳng (P): 2x – 2y – z – 4 = 0 và mặt cầu (S): x


2


+ y


2


 + z


2


 – 2x – 4y – 6z – 11 = 0. Gọi (C) 


là đường tròn giao tuyến của (P) và (S). Tâm H và bán kính r của (C) là: 


A.  H(1; 0; 2), r = 2. 


B.  H(2; 0; 3), r = 4. 


C.  H(1; 3; 2), r = 4. 


D.  H(3; 0; 2), r = 4. 


Câu 21.  Cho điểm I(3; 4; 0) và đường thẳng :


=


=


. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và 


cắt  tại 2 điểm A, B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 12. 


A.  (x – 3)


2


 + (y – 4)


2


 +z


2


 = 25. 


B.  (x + 3)


2


 + (y + 4)


2


 + z


2


 = 5. 







 


25 


      
 


C.  (x – 3)


2


 + (y – 4)


2


 + z


2


 = 5. 


D.  (x + 3)


2


 + (y + 4)


2


 + z


2


 = 25. 


Câu 22.  Cho mặt cầu (S) có phương trình: x


2


 + y


2


 + z


2


 – 2x + 6y – 4z – 2 = 0. Viết phương trình mặt phẳng 


(P) song song với giá của véc tớ 


⃗ = (1; 6; 2), vuông góc với mặt phẳng (α): x + 4y + z – 11 = 0 và 


tiếp xúc với (S). 


A.  (P): 2x – y + 2z – 3= 0 hoặc (P): 2x – y + 2z = 0. 


B.  (P): 2x – y + 2z – 21 = 0. 


C.  (P): 2x – y + 2z + 3 = 0 hoặc (P): 2x – y + 2z – 21 = 0. 


D.  (P): 2x – y + 2z + 3 = 0. 


 


E. KHOẢNG CÁCH. 


 


Câu 1. 


Khoảng cách từ M(1; 4; –7) đến mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 9 = 0 là: 


A. 



B. 


5. 


C. 


7. 


D. 


12. 


Câu 2. 


Khoảng cách từ M(–2; –4; 3) đến mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 3= 0 là: 


A.  3. 


B.  2. 


C.  1. 


D.  11. 


Câu 3. 


Cho mặt cầu (S): x


2


 + y


2


 + z


2


 – 2x – 2y – 2z – 22 = 0, mặt phẳng (P): 3x – 2y + 6z + 14 = 0. 


Khoảng cách từ tâm I của mặt cầu (S) đến mặt phẳng (P) là: 


A.  2. 


B.  1. 


C.  3. 


D.  4. 


Câu 4. 


Khoảng cách giứa 2 mặt phẳng (P): 5x + 5y – 5z – 1= 0 và (Q): x + y – z + 1= 0 là: 


A. 




B.  . 


C. 



D. 




Câu 5. 


Cho mặt phẳng (α): 3x – 2y- z + 5 = 0 và đường thẳng (d):


=


=


. Gọi () là mặt phẳng 


chứa (d) và song song với (α). Khoảng cách giữa (α) và () là: 


A. 



B. 



C. 




D. 




Câu 6. 


Cho 4 điểm A(0; 0; 2), B(3; 0; 5),C(1; 1;0 ), D(4; 1; 2). Khoảng cách từ D đến (ABC) là: 


A.  11. 


B.  1. 


C. 


√11. 


D. 




Câu 7. 


Gọi H là hình chiếu vuông góc của A(2; –1; –1) đến mặt phẳng (P) có phương trình 16x – 12y – 
15z – 4 = 0. Độ dài đoạn thẳng AH là: 


A. 



B. 



C. 



D. 



Câu 8. 


Cho điểm A(0; –1; 3) và đường thẳng d:


= 1 + 2


= 2


= −


. Khoảng cách từ A đến d là: 


A. 


√14. 


B. 


√8. 


C. 


√6. 


D. 


√3. 


Câu 9. 


Khoảng cách giữa hai đường thẳng d1:


= 2 + 2


= −1 +


= 1


, d2:


= 1


= 1 +


= 3 −


 là: 


A.  9. 


B.  3. 


C.  . 


D. 


1. 


Câu 10.  Cho 2 điểm A(1; –2; 0), B(4; 1; 1). Độ dài đường cao OH của tam giác OAB là: 


A. 




B. 



C. 



D. 




Câu 11.  Gọi H là hình chiếu vuông góc của A(2; –1; –1) đến mặt phẳng (P): 16x – 12y – 15z – 4 = 0. Độ 


dài đoạn AH là: 


A. 



B. 



C. 



D. 



Câu 12.  Cho tam giác ABC có A = (1; 0; 1), B = (0; 2; 3), C = (2; 1; 0). Độ dài chiều cao hạ từ C là: 


A. 


√26. 


B. 




C. 




D. 


26. 







 


26 


      
 


Câu 13.  Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Gốc tọa độ là giao điểm của 2 đường chéo AC 


và BD. Biết A(2; 0; 0), B(0; 1; 0), S


0; 0; 2√2 . M là trung điểm của SC. Khoảng cách giữa SA và 


BM là: 


A. 


3√6. 


B. 




C. 




D. 




Câu 14.  Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ biết A(0; 0; 0), B(1; 0; 0), D(0; 1; 0), A’(0; 0; 1). M, N lần 


lượt là trung điểm của AB, CD. Khoảng cách giữa MN và A’C là: 


A. 




B. 




C.  . 


D. 




Câu 15.  Cho 2 điểm nằm trên đường thẳng d:


= 3 + 2


= −


= 1 −


cùng cách gốc tọa độ bằng 


√3 thì tổng hai tung 


độ của chúng là: 


A. 


− . 


B.  . 


C.  . 


D.  . 


 


F.  GÓC 


 


Câu 1. 


Góc tạo bởi 2 véc tơ 


⃗ = (–4; 2; 4) và  ⃗ =  2√2; −2√2; 0  là: 


A.  30


0



B.  90


0



C.  135


0



D.  45


0



Câu 2. 


Góc giữa 2 đường thẳng (d):


= 1 +
= 2 +
= 3 −


 và (d’):


= 1 + 2 ′


= −1 + 2 ′


= 2 − 2 ′



A.  0


0



B.  30


0



C.  45


0



D.  60


0



Câu 3. 


Cosin của góc giữa 2 đường thẳng d1:


=


=


, d2:


=


=  là: 


A. 




B. 





C.  . 


D. 


− . 


Câu 4. 


Cho tam giác ABC biết A(1; 0; 0), B(0; 0; 1), C(2; 1; 1). Khi đó cosB bằng: 


A.  0. 


B. 




C. 




D. 




Câu 5. 


Cho 4 điểm A(1; 1; 0), B(0; 2; 1), C(1; 0; 2), D(1; 1; 1). Góc giữa 2 đường thẳng AB và CD bằng: 


A.  0. 


B.  45


0



C.  90


0



D.  60


0



Câu 6. 


Cho mặt phẳng (P): 3x + 4y + 5z + 8 = 0 và đường thẳng d:


= −1 + 2


=


= −2 +


. Góc giữa (P) và d: 


A.  90


0



B.  45


0



C.  60


0



D.  30


0



Câu 7. 


Cho mặt phẳng (P): 3x + 4y + 5z + 8 = 0 và đường thẳng d là giao tuyến của 2 mặt phẳng (α): x – 
2y + 1 = 0 và (): x – 2z – 3 = 0. Gọi  là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P). Khi đó  
bằng: 


A.  45


0



B.  60


0



C.  30


0



D.  90


0



Câu 8. 


Tìm góc giữa 2 mặt phẳng (α): 2x – y + z + 3 = 0 và (): x + y +2z – 1 = 0: 


A.  30


0



B.  90


0



C.  45


0



D.  60


0



Câu 9. 


Cho mặt phẳng (P): x – y – 1 = 0 và mặt phẳng (Q). Biết hình chiếu của gốc O lên (Q) là điểm H(2; 
–1; –2). Khi đó góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) có giá trị là: 


A.  30


0



B.  60


0



C.  90


0



D.  45


0



 
 
 


 


 


 


G. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG, MẶT PHẲNG, MẶT 


CẦU 







 


27 


      
 


 


Câu 1. 


Cho (P): 2x – y + 2z – 4 = 0. Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với (P): 


A.  x – 4y + z – 2 = 0. 


B.  x + 4y – z – 5 = 0. 


C.  –x + 4y + z – 2 = 0. 


D.  x + 4y + z – 1 = 0. 


Câu 2. 


Cho I(2; 6; –3) và 3 mặt phẳng (α): x – 2 = 0, (): y – 6 = 0, (): z + 3 = 0. Tìm mệnh đề sai: 


A.  (α) đi qua I. 


B.  () // (Oxz). 


C.  () // Oz. 


D.  (α) ^ (). 


Câu 3. 


Cho A(2; 0; 3), B(2; –2; –3) và : 


=


= . Nhận xét nào sau đây đúng? 


A.  A, B và  cùng nằm trong một mặt phẳng. 
B.  A, B cùng thuộc đường thẳng . 
C.  Tam giác MAB cân tại M với M(2; 1; 0). 
D.   và đường thẳng AB là 2 đường thẳng chéo nhau. 


Câu 4. 


Đường thẳng 


=


=


 vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây? 


A.  6x – 4y – 2z + 1 = 0. 


B.  6x + 4y – 2z + 1 = 0. 


C.  6x – 4y + 2z + 1 = 0. 


D.  6x + 4y + 2z + 1 = 0. 


Câu 5. 


Cho 3 mặt phẳng (α): x + y + 2z + 1 = 0, (): x + y – z + 2 = 0, (): x – y + 5 = 0. Tìm mệnh đề sai 
trong các mệnh đề sau: 


A.  (α) ^ (). 


B.  (α) ^ (). 


C.  () ^ (). 


D.  (α) // (). 


Câu 6. 


Cho (α): m


2


x – y + (m


2


 – 2)z + 2 = 0 và (): 2x + m


2


y – 2z + 1 = 0. (α) ^ () khi: 


A.  |m| = 


√2. 


B.  |m| = 2. 


C.  |m| = 1. 


D.  |m| = 


√3. 


Câu 7. 


Cho đường thẳng 


1


 qua điểm M có véc tơ chỉ phương 


⃗, và 


2


 qua điểm N có véc tơ chỉ phương 


⃗. Điều kiện để 


1


 và 


2


 chéo nhau là: 


A. 


⃗ và  ⃗ cùng phương. 


B.  [


⃗, ⃗].


⃗ ≠ 0. 


C.  [


⃗, ⃗] và 


⃗ cùng phương. 


D. 


⃗, 2⃗ .


⃗ ≠ 0⃗. 


Câu 8. 


Cho M(1; –1; 1) và 2 đường thẳng (d


1


): 


=


=


 và (d


2


):


=


=


. Mệnh đề nào dưới đây 


đúng: 


A.  (d


1


), (d


2


) và M đồng phẳng. 


B.  M  (d


1


) nhưng M (d


2


). 


C.  M  (d


2


) nhưng M  (d


1


). 


D.  (d


1


) ^ (d


2


). 


Câu 9. 


Cho a: 


= 2


= 1 + 4


= 2 + 6


 và b:


=


=


. Khẳng định nào sau đây đúng? 


A.  a, b cắt nhau. 


B.  a, b chéo nhau. 


C.  a, b trùng nhau. 


D.  a // b. 


Câu 10.  Cho 2 đường thẳng d


1



= 1 + 2
= 2 + 3


= 3 + 4


 và d


2


:


= 3 + 4 ′
= 5 + 6 ′


= 7 + 8 ′


. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào 


đúng? 


A.  d


1


 ^ d


2



B.  d


1


  d


2



C.  d


1


 // d


2



D.  d


1


 và d


2


 chéo nhau. 


Câu 11.  Đường thẳng nào sau đây song song với (d): 


=


=



A. 


=


=



B. 


=


=



C. 


=


=



D. 


=


=



Câu 12.  Cho d


1



+ 2 − 5 = 0


5 − 2 + 4 − 1 = 0


, d


2


:



+ − 5 = 0


3 − − 6 = 0


. Mệnh đề nào đúng: 


A.  d


1


 hợp d


2


 góc 60


0



B.  d


1


 cắt d


2



C.  d


1


 ^ d


2



D.  d


1


 // d


2



Câu 13.  Cho 2 đường thẳng (d):


= 1 +


=


= −1 + 2


, (d’):


= 1 − ′


= 2 + 2 ′


= 3 − ′


. Giá trị của m để (d) cắt (d’) là: 


A.  1. 


B.  –1. 


C.  0. 


D.  –2. 







 


28 


      
 


Câu 14.  Khi véc tơ chỉ phương của (d) vuông góc với véc tơ pháp tuyến của (P) thì: 


A.  (d) ^ (P). 


B.  (d) // (P). 


C.  (d) // (P) v (d)  (P). 


D.  (d)  (P). 


Câu 15.  Cho (P): 2x + y + 3z + 1 = 0 và (d):


= −3 +


= 2 − 2


= 1


. Chọn câu trả lời đúng: 


A.  (d) ^ (P). 


B.  (d) // (P). 


C.  (d) cắt (P). 


D.  (d)  (P). 


Câu 16.  Cho (d):


= 1 + 2
= 2 + 4


= 3 +


 và (P):x + y + z + 1 = 0. Khẳng định nào sau đây đúng? 


A.  (d) // (P). 


B.  (d) cắt (P) tại M(1; 2; 3). 


C.  (d)  (P). 


D.  (d) cắt (P) tại M(–1; –2; 2). 


Câu 17.   (P): 3x + 5y – z – 2 = 0 cắt (d):


=


=


 tại điểm có tọa độ: 


A.  (1; 3; 1). 


B.  (2; 2; 1). 


C.  (0; 0; –2). 


D.  (4; 0; 1). 


Câu 18.  2 mặt phẳng 3x – 5y + mz – 3 = 0 và 2x + ny – 3z + 1 = 0 song song khi: 


A.  m.n = 15. 


B.  m.n = 1. 


C.