nguyên hàm tích phân ứng dụng

Chuyên NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂNềNG NGỨ ỤHãy ch ph ng án tr đúng nh cho câu.ọ ươ ỗCâu 01: Tính (cos )xx dx+ò A. sin ln .xx C+ B. sin ln .xx C- C. 5sin .ln 5xx C+ D. 5sin .ln 5xx C- Câu 02: Tìm các nguyên hàm hàm ố( sin(3 )4f xp= A. 3cos(3 .4F Cp= B.1( cos(3 .3 4F Cp=- C. cos(3 .4F Cp=- D. 1( cos(3 .3 4F Cp= Câu 03: Tính ()21sin 1dxx-ò A. ()cot 1x C- B. ()1cot 12x C- C. ()1cot 12x C- D. ()cot 1x C- +Câu 04: Tìm nguyên hàm hàm ố()15 2f xx=- A. 1ln 25 5xx Cx= +-ò B. d5 ln 25 2xx Cx= +-ò C. dln 25 2xx Cx= +-ò D. 1ln 25 2xx Cx=- +-ò Câu 06: Tìm các nguyên hàm hàm f(x) xọ 3x 1x A. 223 13 2x xx- -C+ B. 23 ln .x C- C. 23ln .3 2x xx C- D. 23ln .3 2x xx C- Câu 07: Tìm nguyên hàm hàm ố222( .f xx= A. 32( )d .3xf Cx= +ò B. 31( )d .3xf Cx= +ò C. 32( )d .3xf Cx= +ò D. 31( )d .3xf Cx= +ò Câu 08: Tìm các nguyên hàm hàm ố( sin(2 1)f x= A. 1( cos(2 1) .2F C=- B. cos(2 1)F x=- -C+ C. 1( cos(2 1) .2F C= D. cos(2 1) .F C= Câu 09: Công th nguyên hàm nào sau đây sai Trang 15A. 111( )xx dx Caaaa+= -+ò B. xxaa dx Ca= +òln0 1a< ¹( C. 21tancosdx Cx= +ò D. 1lndx Cx= +òCâu 10: Cho hàm ố( )f có hàm trên đo ạ[]1; (1) 1f= và (2) 2f= Tính21'( )I dx=ò. A. 72I= B. 1I= C. 1I=- D. 3I=Câu 11: là di tích hình ph ng (ệ gi các ng ườ( ),y x= tr cụhoành và hai ng th ng ườ ẳ1,x=-2x= (nh hình vư bên ). tặ0 21 0( )d )d ,a x-= =ò nh nào đây đúng ?ệ ướ A. .S a=- B. .S a=- C. .S a= D. .S a= +Câu 12: Tìm nguyên hàm hàm ố( os 2xf c= A. 1( sin 2x C2f dx=-ò B. 2sin 2x +Cf dx=ò C. 2sin 2x Cf dx=-ò D. 1( sin 2x C2f dx=òCâu 13: Tính ()22cos 1dxx-ò A. ()2tan 13x C- B. qu khácế C. ()2tan .3x C- D. ()2 tan 1x C- +Câu 14: Vi công th tính di tích hình ph ng gi th aủ ủcác hàm ố()1y x= và ()2y x= liên và hai ng th ng ườ ẳx a= b= ,()a b< A. ()1baS dx=ò()2baf dx-ò B. ()()1 2baS dx= -ò C. ()()1 2baS dx= ùë ûò D. ()()1 2baS dx= ùë ûòCâu 15: Tính di tích hình ph ng gi th các hàm ố2,y x= 1y= A. 9S= B. 3S= C. 3S= D. 3S= Trang 15Câu 16: Tính tích phân ()1402 1I dx= +ò A. 2425 B. 1215 C. 10 D. 121Câu 17: Tìm các nguyên hàm hàm ố2( 3f x= A. .x C- B. 32.3xx C- C. 22 .x C- D. 323 .3xx C- +Câu 18: kh ng nh nào sau đây là kh ng nh sai A. 2xdx= +C.2xò B. dx=x+C.ò C. sin xdx=cosx+Cò D. dx=e +C.x xòCâu 19: Tìm nguyên hàm hàm ố()cos 3f x= A. cos sin 3xdx C= +ò B. sin 3cos 33xxdx C= +ò C. cos sin 3xdx C= +ò D. sin 3cos 33xxdx C=- +ò .Câu 20: Tính 3e dx.x+ò A. 1e .3xC+ B. 31e .3xC++ C. 3e .xC++ D. 33e .xC++ Câu 21: Tính 12 1dxx+ò qu là.ế A. 12 12lnx C+ B. 1x C+ +ln C. 212 1Cx- ++( D. 1lnx C+ Câu 22: Tìm nguyên hàm hàm ố()2 sinf x= A. sin sin 2xdx C= +ò B. sin cosxdx C= +ò C. sin cosxdx C=- +ò D. 22 sin sinxdx C= +ò Câu 23: Tính di tích hình ph ng gi th hàm ố2 1y x= và cách tr A. 14S= B. 34S= C. 1S= D. 12S=Câu 24: Tìm nguyên hàm hàm ố()7xf x= A. ln .x xx C= +ò B. 17 .x xx C+= +ò C. 177 .1xxx Cx+= ++ò D. 77 .ln 7xxx C= +òCâu 25: Tính 1dttò qu là:ế A.lnt C+ B. lnt C+ C. 21Ct+ D. 21Ct- Trang 15Câu 26: Tính tích phân 32 12 3I dxx=-ò. A. 1ln 32 B. ln C. ln D. 1ln 32 2-Câu 27: Tìm các nguyên hàm hàm f(x) ố532 3x xx- A. 32 3.3xCx+ B. 32 3.3xCx- C. 332 .x Cx- D. 332 .x Cx+ Câu 28: Tìm nguyên hàm hàm ốf(x)=√2x−1 A. ∫f(x)dx=−13√2x−1+C B. )f dx=ò2(2 1) 13x C- C. ∫f(x)dx=13(2x−1)√2x−1+C D. ∫f(x)dx=12√2x−1+C Câu 29: Tính di tích hình ph ng gi th hàm ốy=x3−x và đồth hàm ốy=x−x2 A. 3712 B. 94 C. 8112 D. 13. Câu 30: Th tích kh tron xoay thu khiê ươquay hình ph ng gi các ngẳ ườ2 0y y= (hình bên) xung quanh tr cụOx tính theo công th nào sau đây?ươ A.1 20 12V xdx xdxp p= -ò B.()1 220 12V dx dxp p= -ò C. ()1 220 12V dx dxp p= +ò D. ()102V dxp= -òCâu 31: Tính 3xe dxò qu là:ế A. 3xe C+ B. 13xe C+ C. 33xe C+ D. 313xe C+Câu 32: Tính 2sin .c .x sxdxò A. 31sin .3x C- B. 3sin .x C+ C. 3sin .x C- D. 31sin .3x C+Câu 33: hàm ố1( sin ln2F C= là các nguyên hàm hàm sọ ốnào sau đây?Trang 15A. )f x=1 2cos .2xx- B. 2( cos 2f xx= C. 2( cos 22f xx= D. 2( cos .f xx=- Câu 34: Cho 2( )F x= là nguyên hàm hàm ố2( )xf Tìm nguyên hàmc hàm ố2( )xf e¢ A. 2( 2xf dx C¢= +ò B. 2( 2xf dx C¢=- +ò C. 2( 2xf dx C¢=- +ò D. 2( )xf dx C¢=- +ò Câu 35: Tính 23 .5 .7x xdxò A. 23 .5 .7.ln 3. ln 5. ln 7x xC+ B. .5 .7.ln 9. ln 5. ln 7x xC+ C. 315.ln 315xC+ D. 105.ln 105xC+ Câu 36: Cho ()F là nguyên hàm hàm ố()2xf x= th mãnỏ()30 .2F= Tìm ().F A. ()21.2xF x= B. ()212 .2xF x= C. ()25.2xF x= D. ()23.2xF x= +Câu 37: Tìm các nguyên hàm ủ( sin cosf x= A. 1( cos .4F C=- B. 1( cos .4F C= C. 1( cos2x .2F C=- D. cos .sinF x=-.C+Câu 38: Tính tích phân I=∫0πcos3x.sinxdx A. I=0 B. I=−14 C. I=−π4 D. I=−14π4 Câu 39: Cho hình ph ng gi ng cong ườ2 cosy x= tr hoành vàụcác ng th ng ườ ẳ0,2x xp= Kh tron xoay thành khi quay quanh tr cụhoành có th tích ng bao nhiêu A. 1Vp= B. 1Vp= C. 1)Vp p= D. 1)Vp p= -Câu 40: Gi ử()12203 29130mx dx-- =ò .Tìm giá tr ?.ị A. 10m= B. 1m= C. 5930m= D. 1m=-Câu 41: Tính tích phân I=∫1exlnxdx A. I=12 B. I=e2−22 C. I=e2+14 D. I=e2−14 .Trang 15Câu 42: Kh ng nh nào sau đây là kh ng nh sai A. sin xdx= cosx+C.-ò B. 32xx dx= +C.3ò C. 2dx= 2x+C.ò D.2 xe dx=e +C.ò Câu 43: Tìm nguyên hàm F(x) hàm sủ ố21( )sinf xx= th ỏ( 04Fp= A. 1.F co x= B. 1.F co x=- C. 1.F co x=- D. 1.F co x= Câu 44: Tính di tích hình ph ng gi ở, 1x xy x-= A. 2S e= B. 12S ee= C. 1S ee= D. 12S ee= Câu 45: hàm ố1F(x cos 2x ln C2= là các nguyên hàm hàm sọ ốnào sau đây? A. 1f (x sin 2x.x 2= B. 3f (x) sin 2x.x= C. 1f (x) sin 2x.x 2= D. 3f (x sin 2x.x= Câu 46: Cho( sin 2xf dx C= +ò ỏ( )f là hàm nào trong các hàm số ốsau? A. 1( cos 22xf x= B. cos 2xf x= C. 1( cos 22xf x= -C+ D. cos 2xf x= +Câu 47: Tìm các nguyên hàm hàm ố( (2 ).x xf e= A. (2 .x xe C+ B. (0 .x xe C+ C. 212 .2x xe C+ D. 22 .x xe C+ +Câu 48: Tìm nguyên hàm ()F hàm ố()sin cosf x= tho mãn ả22Fpæ ö=ç ÷è A. ()cos sin 3F x= B. ()cos sin 1F x=- C. ()cos sin 3F x=- D. ()cos sin 1F x=- .Câu 49: Tìm các nguyên hàm hàm f(x) x(e 1). A. 22 .x xe C- B. .x xe C- C. 0) .x xe C- D. 21.2x xe C- Câu 50: Cho hình ph ng gi ng cong ườ2 siny x= tr hoành vàụcác ng th ng ườ ẳ0x= xp= Kh tron xoay thành khi quay quay quanhtr hoành có th tích êV ng bao nhiêu? A. 22Vp= B. 2Vp= C. ()2 1Vp= D.()2 1Vp p= .Câu 51: Tính 2. .x dx+ò A. ()321 .x C+ B. ()3211 .3x C+ C. ()3221 .3x C+ D. ()4211 .4x C+ +Trang 15Câu 52: Bi ế( )F là nguyên hàm hàm ố1( )1f xx=- và (2) 1F= Tính(3)F A. (3) ln 1F= B. (3) ln 1F= C. 1(3)2F= D. 7(3)4F= Câu 53: Tính2( 2)x dx+ò qu là:ế A. 324 .3xx C+ B. 322 .3xx C+ C. 324 .3xx C+ D. 322 43xx+ +Câu 54: Cho ()F là nguyên hàm hàm ố()lnxf xx= Tính: ()()1I F= A. 12I= B. 1Ie= C. 1I= D. e= Câu 55: Hàm nào sau đây là nguyên hàm ủsin 2x A. 2sinx B. 2cos2 C. -sin2 D. 2sin Câu 56: Cho hàm ố( )f th mãn ỏ( sinf x¢= và (0) 10f= nh nàoệ ềd đây là đúng ướ A. cos 2f x= B. cos 2f x= C. cos 15f x= D. cos 5f x= +Câu 57: Tìm các nguyên hàm hàm f(x) ố422 3xx+ A. 332 .x Cx- B. 332 .x Cx+ C. 32 3.3xCx- D. 32 3.3xCx+ Câu 58: ặt x= thì 10xe dxò tr thành tích phân nào trong các tích phân sau.ở A. 10.tt dxò B. 012 .tt dxò C. 01.tt dxò D. 102 .tt dxòCâu 59: ặ2 sinu t= thì tích phân 12014I dxx=-ò tr thành tích phân nàoởtrong các tích phân sau. A. 6204 cos .I dtp=ò B. 602I dtp=ò C. 60I dtp=ò D. 6202 cos .I dtp=òCâu 60: Cho 60( 12f dx=ò Tính 20(3 )I dx=ò A. 36I= B. 2I= C. 6I= D. 4I= Câu 61: Tính tích phân 201cos 2kI dxx=ò ớ0;3kpæ ùÎçúè qu là:ế A. 1tan4k B. tan 2k C. 1tan2k D. 1tan 22kTrang 15Câu 62: Cho hình ph ngẳ gi ng cong ườxy e= tr hoành và cácụđ ng th ng ườ ẳ0x= 1x= Kh tron xoay thanh khi quay ạD quanh tr cụhoành có th tích êV ng bao nhiêu? A. ()212eVp+= B. 212eV-= C. 22eVp= D.()212eVp-=Câu 63: Kí hi (ệ là hình ph ng gi th hàm ốy=2(x−1)ex ,tr tung và tr hoành. Tính th tích kh tron xoay thu khi quayủ ươhình xung quanh tr Ox A.V=(e2−5)π B. V=4−2e C. V=(4−2e)π D. V=e2−5 .Câu 64: Biêt tích phân 11 ln9ex abdxx+=ò ớab là nhiên có ch a, b.ố ốTính ng ổT b= A. 4T= B. 6T=- C. 8T= D. 9T= Câu 65: Cho hàm ố()y x= có th nh hình sau:ồ ưCh kh ng nh sai trong các kh ng nh sau:ẳ A. ()420f dx<ò B. ()620f dx<ò C. ()02f dx-ò()20f dx=ò D. ()400f dx>òCâu 66: Cho hàm ố( )f th mãnỏ10( 1) )d 10x x¢+ =ò và (1) (0) 2.f f- Tính10( )d .I x=ò A. 12.I= B. 12.I=- C. 8.I=- D. 8.I=Câu 67: Cho 31( )3=-F xx là nguyên hàm hàm ố( )f xx Tìm nguyên hàmc hàm ố'( lnf A. 3ln 1'( ln3= +òxf xdx Cx B. 3ln 1'( ln3=- +òxf xdx Cx C. 5ln 1'( ln5= +òxf xdx Cx D. 5ln 1'( ln5= +òxf xdx Cx .Câu 68: tính tích phân ê21ln ln 1ex xI dxx+ +=ò sinh làm nh sau :ộ ưTrang 15B 1: ướ ặlnt x= 1dt dxxÞ .B 2: n: ướ ậ1 01x tx t= =ìí= =î .B 3:ướ()113 220033 .3 2t tI dtæ ö= +ç ÷è øò 4: ướ ậ176I= .Ch kh ng nh đúng trong các kh ng nh sauẳ A. sinh làm sai 1.ọ ướ B. sinh làm sai 4.ọ ướ C. sinh gi đúng bài toán.ọ D. sinh làm sai 3.ọ ướCâu 69: Tính di tích hình thang cong gi th hàm ố()1y x= và()1xy x= A. 2S e= B. 312S e= C. 12eS= D. eS Câu 70: Tìm nguyên hàm )F hàm ốf( 4x x= bi F(0) 2.ế A. ()32 2( .9 9F x= B. ()F x=()32 23 .9 9x+ C. ()32 10( .3 3F x= D. ()32 10( .3 3F x= Câu 71: Cho hàm ố()()3 23 1y x= là di tích hình ph ng iọ ớh th hàm ố()1 và tr hoành. Phát bi nào sau đây là đúng A. S= ()43 213 4x dx-- -ò B. ()03 213 4S dx-= -ò()43 203 4x dx+ -ò C. ()43 213 4S dx-= -ò D. ()03 213 4S dx-= -ò()43 203 4x dx- -ò Câu 72: đám vi trùng ngày th ứt có ng ươ( )N bi ng ằ7000( )2N tt¢=+và lúc đám vi trùng có ầ300000 con. Sau 10 ngày, đám vi trùng có kho ng baoảnhiêu con? A. 332542 con. B. 312542 con. C. 322542 con. D. 302542 con.Câu 73: ặ2 2sin cosA xdx xdx= =ò Tính B- qu là:ế A. cos 2x C- B. 1sin 22x C- C. 1sin 22x C+ D. cos 2x C- Trang 15Câu 74: Cho hình thang cong )H gi nớ các ng ườ, 0, 0xy x= vàln 4x=. ng th ng ườ ẳ(0 ln 4)x k= chia )H thành hai ph có di tích là ệ1S 2Svà nh hình bên. Tìm ẽx k= ê1 22S S= A. ln 3k= B. ln 2k= C. 8ln3k= D. 2ln 43k= Câu 75: Tính tích phân 11 lnlnexI xdxx+=ò A. 11215 B. 56135 C. 116135 D. 11245Câu 76: Cho hàm ố()y x= có th nh hình sau:ồ ưTích phân nào sau đây có giá tr nh nh tị A. ()31f dxò B. ()20f dxò C. ()32f dxò D. ()10f dxòCâu 77: Cho ()()1xF e= là nguyên hàm hàm ố()2xf Tìm nguyênhàm hàm ố()2xf e¢ A. ()22d2x xxxf C-¢= +ò B. ()()2d 2x xf C¢= +ò C. ()()2d 2x xf C¢= +ò D. ()()2d 2x xf C¢= +ò .Câu 78: Tìm các nguyên hàm ủ( sin cos 2f x= .Trang 10 152301