Một số lệnh Matlab trong giải tích - Giải tích 1 - Cô Trần Ngọc Diễm - ĐHBK TPHCM

  PHẦN I: CÁC LỆNH THƯỜNG DÙNG TRONG GIẢI TÍCH  CÂU LỆNH  MÔ TẢ  LOẠI HÀM  GIỚI HẠN-ĐẠO HÀM-TÍCH PHÂN  limit( f )   lim f (x)   symbolic  x→0 lim( f , a) hoặc  lim( f , , x a)   lim f (x)   symbolic  x→a lim( f , , x , a 'left ')   lim f (x)   symbolic  x a− → lim( f , , x , a ' right ')   lim f (x)   symbolic  x a+ → df diff ( = f ′ x (biến mặc  f ), diff ( f , x)   ( ) dx symbolic , f= ‘f(x)’ (srting)  định là x)  n diff ( d f f , , x ) n , diff ( f , n)   (n) = f ( x)   symbolic ,string  n dx int ( f ) int ( f , x)   f (x)dx ∫   symbolic, string  int ( b f , a,b) ,  int ( f , x, a,b)   f (x)dx ∫   symbolic, string  a quad(f,a,b)  b f (x)dx ∫ inline, handle  a   Tổng Riemman của f  inline, handle,(2010 có thêm  rsums(f,a,b), rsums(f,[a,b])  trên [a, b], xuất dạng  symbolic)  bar(đồ thị)  (k ) n 1 − f (0) taylor(f,n)  k ∑ x   symbolic   = k k 0 ! (k ) n 1 − f ( 0 x ) taylor(f,n,x k 0)  ∑ ( x −   Symbolic  0 x ) cuu duong than cong . com = k k 0 ! factorial(N)  Tính giai thừa: N!    compose(f,g)  f(g(x))  f=sym(‘f(x)’),g=sym(‘g(x)’)  compose(f,g,’u’,’v’)  f(g(v)  f=sym(‘f(u)’),g=sym(‘g(v)’)  finverse(f)  Tìm hàm ngược của f  Symbolic  TÍNH TOÁN TRÊN BIỂU THỨC  subs(f,x,a),  subs(f,’x’,a)  f ( x) → f (a)   Dạng 1:  symbolic, string Dạng 2: mọi hàm  Trang 1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt

---

feval(f,a), feval(f,[a,b])  f ( x) → f (a)   inline, handle (1)  Tính giá tr polyval(p,a)  ị của đa thức    p tại a  eval(biểu thức số)  Trả về giá trị của biểu    thức dạng thập phân.  simplify  Rút gọn biểu thức    Vi simple  ết biểu thức dạng    ngắn nhất.        Bi pretty(f)  ểu diễn f theo dạng  Symbolic  viết tay  solve(’f(x)’)  Giải pt f(x) = 0  Có thể thay: F=’f(x)’  Gi solve(F,G)  ải hệ pt  F=’f(x,y)’,G=’g(x,y)’  f(x,y)=0,g(x,y)=0 Gi fsolve(f,x0)  ải pt f(x) = 0 trong  handle  khu vực gần x0  fzero(      Trả về vector hệ số của  sym2poly(f)  đa thức theo thứ tự bậc  Đa thức  cao đến thấp Trả về đa thức có các hệ  poly2sym(a)  số tương ứng với các  Vector hàng  phần tử của vector a Tìm giá tr [x,m]=fminbnd(f,a,b),  ị nhỏ nhất trên  handle  [a,b] Giải phương trình vi  dsolve(‘pt1’,’pt2’,’đk1,’đk2’,’biến’)  phân , hệ pt vi phân với  Có thể thay : F=’pt1’,G=’pt2’  ’biến’ được chỉ ra. Nhập dữ liệu số từ bàn  input(‘Thông báo’)  phím với thông báo nằm    cuu duong than cong . com trong ‘ ’.  input(‘Thông báo’,’s’)  Nhập chuỗi từ bàn phím.    Xu disp(‘string’),disp(x)  ất chuỗi hoặc giá trị    ra màn hình. Ghi dữ liệu vào file text  fprinf  hoặc xuất dữ liệu ra màn  Xem Help hình Tìm chuỗi con s trong chu strfind(S,s)  ỗi lớn S, kết quả là  S,s là các chu th ỗi ký tự.  ứ tự của phần tử đầu  tiên trong chuỗi con. So sánh hai chu strcmp(S1,S2)  ỗi (giống    hay khác nhau)  Trang 2 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt

---

Chuy char(x)  ển biến x sang  x là m d ột symbolic (!)  ạng chuỗi (string)  Chuy num2str(a)  ển số a sang dạng  a là m chu ột giá trị bằng số  ỗi(string)  VẼ ĐỒ THỊ  V ezplot(x(t),y(t),[t1,t2])  ẽ đường cong tham số  Symbolic,string,inline,handle  với t chạy trên [t1,t2] V ezplot(f,[a,b])  ẽ đồ thị hàm f với biến  Symbolic,string,inline,handle  chạy trên [a, b].  ezplot3(x(t),y(t),z(t),[t1,t2])  Vẽ đc tham số 3D    V fplot(f,[a,b]  ẽ đồ thị hàm f với biến  m-file, handle, inline, string  chạy trên [a, b]. Vẽ đồ thị của f theo x, x là mi plot(x,f,tính ch ền được chỉ ra  ất)  V theo(2)  ẽ điểm, tập hợp điểm  Tính chất (3)  plot3(x(t),y(y),z(t),tính chất)  Vẽ đc 3D dạng điểm    V R là hàm theo phi, phi là mi polar(phi,r)  ẽ đương cong trong  ền  tọa độ cực  đươc chỉ ra trong(2)  Tô màu miền đóng kín v fill(X, Y, C)  ới hoành độ, tung độ    biên nằm trong X, Y bangwg màu C  surf(x,y,z)  Vẽ mặt cong    V surfc(x,y,z)  ẽ mặt cong với đường    mức  mesh(x,y,z)  Vẽ mặt lưới    T meshgrid(x,y)  ạo ma trận lưới từ các    vector x,y  set(gca,’xtick’,[x1,x2…])  Định các giá trị đặt trên    Ox  set(gca,’ytick’,[ycuu duong than cong . com 1,y2…])  Định các giá trị đặt trên    Oy  xlabe(‘str’), ylabel(‘str’),  Gán tên cho các trục   Str là chu zlabel(‘str)  Ox, Oy,Oz  ỗi ký tự  title(‘string’)  Gán tên cho hình    Gán tên cho t legend  ừng đồ thị    trên hình.  (1) Khai báo cho hàm inline:  inline(‘f(x)’,’x’),    ví dụ:    f = inline(‘sin(x),’x’); Khai bao cho hàm handle: handle = @(danh sách đối sô, biến) biểu thức định nghĩa. Ví dụ : f = @ (x) sin(x)+x*cos(x)   g=@ (x,y) sin(x+y)-x*y  (2) Khai báo miền chạy của x trong trường hợp này có 2 cách  Trang 3 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt

---

a.  x = linspace(a,b) hay x=linspace(a,b,n) (n điểm chia trên [a, b]).  Ví dụ: x=linspace(-2,3) (trên [-2,3] có 100 điểm chia).           x= linspace(-2,3,70)( trên [-2,3] có 70 điểm chia)  b.  x= a:d/n:b    : trên doạn [a, b], số điểm chia được tính từ quy ước : đoạn có độ dài  d được chia thành n diểm Ví dụ: x = 0: 20/100:1 có nghĩa x thuộc [0,1], đoạn có độ dài 20 được chia thành 100 điểm. Vậy mỗi đoạn con dài 1/5 và [0,1] có 5 đoạn chia tương ứng với các điểm: 0, 1/5, 2/5, 3/5, 4/5, 1.  (3) Tính chất bao gồm (tra cứu bằng LineSpec)  a.  Line Style b.  LineWidth c.  Color d.  Marker (Marker sẽ thể hiện ở các điểm chia)  i.  MarkerType  ii.  MarkerSize  iii.  MarkerFaceColor & MarkerEdgeColor  Cú pháp:  1.  plot(x,y, ’kiểu đường vẽ’, ‘LineWidth’, giá trị,’ MarkerFaceColor’, ’giá trị ’,  ‘MarkerEdgeColor’, ‘giá trị ’, ‘MarkerSize’, ‘giá trị ’)  2.  Kiểu đường vẽ thể hiện theo thứ tự ‘LineStyleColorMarkerType’.  ví dụ: ‘- -mo’;   ‘:rx’;  ‘-bs’. Nếu chỉ chọn Marker và không chọn Line Style thì chỉ có marker xuất hiện trên đồ thị.  Line Style Specifiers  Specifier  Line Style  -  Solid line (default)  - -  Dashed line  cuu duong than cong . com :  Dotted line  -.  Dash-dot line           Trang 4 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt

---

  Marker Specifiers  Specifier  Marker Type  +  Plus sign  o  Circle  *  Asterisk  .  Point (see note below)  x  Cross  'square' or s  Square  'diamond' or d  Diamond  ^  Upward-pointing triangle  v  Downward-pointing triangle  >  Right-pointing triangle  <  Left-pointing triangle  'pentagram' or p  Five-pointed star (pentagram)  'hexagram' or h  Six-pointed star (hexagram)  Note   The point (.) marker type does not change size when the specified  cuu duong than cong . comvalue is less  than 5.   Color Specifiers   Specifier  Color  Specifier  Color  Specifier  Color  r  Red  c  Cyan  k  Black  g  Green  m  Magenta  w  White  b  Blue  y  Yellow    Trang 5 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt

---

  PHẦN 2: LẬP TRÌNH TRONG MATLAB (tóm tắt những vấn đề càn thiết nhất)  A.  CÁC HÀM TOÁN HỌC  sin(x), cos(x), tan(x), asin(x), acos(x), atan(x), sinh(x), cosh(x) abs(x): trị tuyệt đối hoặc modun của x. sqrt(x): căn bậc 2 của x. exp(x): ex log(x): ln(x) log10(x): log10 (x) a^x: ax   B.  CẤU TRÚC ĐIỀU KIỆN  1.  Cấu trúc if  a.  if  điều kiện      Nhóm lệnh end  b.  if  điều kiện      Nhóm lệnh 1 else      Nhóm lệnh 2 end  c.  if  điều kiện 1      Nhóm lệnh 1 elseif điều kiện 2     Nhóm lệnh 2 else     Nhóm lệnh 3 end  2.  Cấu trúc switch case (áp dụng khi có nhiều điều kiện tương ứng với nhiều nhóm lện khác nhau)  cuu duong than cong . com TRƯỜNG HỢP = dãy ký tự hoặc dãy số (TRƯỜNG HỢP=[TH1 TH2 TH3…]) switch  TRƯỜNG HỢP case  TH1    nhóm lệnh 1  case   TH2    nhóm lệnh 2  case  TH3  nhóm lệnh 3  …. otherwise        nhóm lệnh n end  Trang 6 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt

---

VÍ DỤ  Giải phương trình bậc 2:  2 ax + bx + c = 0  dùng cấu trúc if  Giải phương trình bậc 2:  2 ax + bx + c = 0  dùng cấu trúc  switch case  a=input(‘nhap a:’);  a=input(‘nhap a:’);  b=input(‘nhap b:’);  b=input(‘nhap b:’);  c=input(‘nhap c:’);  c=input(‘nhap c:’);  delta =b^2-4*a*c;  delta =b^2-4*a*c;  if delta >0   if delta >0 choice =1       disp(‘Phuong trinh co 2 nghiem thuc phan biet:’);  elseif delta==0  choice=2       x1=(-b+sqrt(delta))/(2*a)   else  choice=3       x2=(-b-sqrt(delta))/(2*a)   end  elseif  delta==0  switch choice       disp(‘Phuong trinh co nghiem kep:’);  case 1       x= -b/(2*a)    disp(‘Phuong trinh co 2 nghiem  thuc phan biet:’);  else  % truong hop nay la delta < 0    x1=(-b+sqrt(delta))/(2*a)        disp(‘Phuong trinh co nghiem              x2=(-b-sqrt(delta))/(2*a)  phuc:’);  case 2        x1=(-b+i*sqrt(-delta))/(2*a)     disp(‘Phuong trinh co nghiem       x2=(-b-i*sqrt(-delta))/(2*a)  kep:’);  end    x= -b/(2*a)  cuu duong than cong . com   case 3      disp(‘Phuong trinh co nghiem  phuc:’);      x1=(-b+i*sqrt(-delta))/(2*a)                x2=(-b-i*sqrt(-   delta))/(2*a)  end        Trang 7 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt

---

C.  CẤU TRÚC VÒNG LẶP (sử dung khi nhóm lệnh được lặp lại nhiều lần)  1.  Vòng lặp for (sử dụng khi đã biết số lần lặp tối đa)  for i=m:k:n       Nhóm lệnh end i là biến đếm, bắt đầu đi từ m đến n, k là bước nhảy của i. Nếu không có k, bước nhảy mặc định là 1.  Nếu k < 0, i lùi từ m về n (trường hợp này m<=n). 2.  Vòng lặp while (sử dụng trong mọi trường hợp)  while điều kiện lặp           Nhóm lệnh end       cuu duong than cong . com Trang 8 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt

---

Script M-file  Function M-file  •Không sử dụng tham số đầu vào  •Có thể chấp nhận tham số đầu vào  hoặc đầu ra  và trả tham số đầu ra.  •Hoạt động trên dữ liệu của  •Các biến trong thân hàm mặc  workspace  định là cục bộ.  •Thường dùng để tự động thực  •có tác dụng mở rộng ngôn ngữ  hiện một chuỗi thao tác cần  MATLAB cho ứng dụng của  thiết để thực thi nhiều lần.  bạn.  VD: giải pt bậc 2 dùng Funtion  function X=ptbac2(a,b,c) %ptbac2(a,b,c) giai phuong trinh bac hai ax^2+bx+c=0. if nargin<3 error('Nhap thieu doi so a hoac b hoac c');end if a==0&& b==0 error('Phuong trinh cua ban nhap sai'); elseif a==0 X=-c/b; else     delta=b^2-4*a*c;     if delta>0         X(1)=(-b+sym(sqrt(delta)))/(2*a);         X(2)=(-b-sym(sqrt(delta)))/(2*a);     elseif delta==0         X=-b/(2*a);     else         X(1)=(-b+i*sym(sqrt(-delta)))/(2*a);         X(2)=(-b-i*sym(sqrt(-delta)))/(2*a);     end end end        cuu duong than cong . com         Trang 9 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt

---