Cộng đồng chia sẻ tri thức Lib24.vn

Một số kiến thức ghi nhớ đối với học sinh lớp 9

ec24a7585eac3e0d0a1047608ed768a1
Gửi bởi: Ngọc Hà Bùi 31 tháng 10 2016 lúc 2:58 | Được cập nhật: 20 tháng 2 lúc 20:42 Kiểu file: PDF | Lượt xem: 345 | Lượt Download: 0 | File size: 0 Mb

Nội dung tài liệu

Tải xuống
Link tài liệu:
Tải xuống

Các tài liệu liên quan


Có thể bạn quan tâm


Thông tin tài liệu

Biên soạn và thực hiện: Đỗ Trung Thành – Trường THCS Nguyễn Thái Học – Lục Yên – Yên Bái
*********************************************************************

MỘT SỐ KIẾN THỨC CẦN NHỚ VÀ KIẾN THỨC BỔ XUNG
**********************************

B

1. Góc ở tâm
»
· = sđ AB
AOB

2. Góc nội tiếp

D

B

O
O

A
»
· = 1 sđ AB
C
ACB
2
– Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau
– Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn bằng 900

A

D

x

B

3. Góc giữa tiếp tuyến và một dây cung
»
· = 1 sđ AB
BAx
2
1
»
· = sđ CA
CAy
2

O

C

F

A

4. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn

B

»
· = 1 sđ (AC
» + BD)
AEC
2

D

y

E

5. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn
»
· = 1 sđ (AC
» - BD)
AFC
2

A

C

6. Quĩ tích cung chứa góc

M

m

y

z

Cách dựng cung chứa góc:
O
Giả sử cần dựng cung chứa góc α dựng trên đoạn thẳng AB
· =a
– Dựng BAx
B
A
– Dựng tia Ay ^ Ax
A a
B
– Dựng trung trực zt của đoạn thẳng AB
– Dựng O ≡ Ay Ç zt
O'
M
– Dựng đường tròn (O, OA)
C
– Dựng O’ đối xứng với O qua AB
t
x
– Dựng đường tròn (O’, O’A)
D
n
¼ và AnB
¼ là hai cung chứa góc cần dựng
Suy ra: AmB
¼ và
Vậy: Tập hợp các điểm M nhìn đoạn thẳng AB dưới một góc α không đổi là hai cung AmB
¼
AnB

7. Tứ giác nội tiếp

– Tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 1800
– Tứ giác có hai đỉnh nhìn hai đỉnh còn lại dưới cùng một góc

8. Hàm số bậc nhất
Hàm số bậc nhất là hàm số cho bởi công thức: y = ax + b. Trong đó a, b là các số cho trước a
≠ 0.
TXĐ: "x thuộc R. Đồng biến khi a ≥ 0 nghịch biến khi a < 0
æ b
ö
Cách vẽ đồ thị: Xác định hai điểm A(0 ; b) và B ç - ; 0 ÷
è a
ø
Quan hệ: Hai đường thẳng y = ax + b và y = a’x + b’:
a) Song song với nhau nếu: a = a’, b ≠ b’
b) Trùng nhau nếu: a = a’, b = b’
c) Cắt nhau nếu: a ≠ a’
d) Vuông góc với nhau: aa’ = –1

Biên soạn và thực hiện: Đỗ Trung Thành – Trường THCS Nguyễn Thái Học – Lục Yên – Yên Bái
*********************************************************************

5) Hệ số góc: a là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b
Trong đó: a = tgα (α là góc tạo bởi góc giữa đường thẳng y = ax + b và trục hoành Ox)
6) Tọa độ trung điểm M(xM ; yM) của đoạn thẳng AB với A(xA ; yA) và B(xB ; yB)
x + xB
y + yB
xM = A
; yM = A
2
2
7) Độ dài đoạn thẳng AB:
AB = (x A - x B ) 2 + (y A - y B ) 2

9. Hàm số y = ax2
a) Cách vẽ đồ thị: Đồ thị của hàm số luôn đi qua gốc tọa độ, nằm bên trên trục hoành khi
a > 0 và nằm bên dưới trục hoành nếu a < 0. Chú ý: đồ thị hàm số luôn đối xứng với nhau qua
trục tung Oy
b) Tính chất biến thiên: TXĐ: "x thuộc R
– Nếu a > 0: Nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0
– Nếu a < 0: Đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0

10. Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
a) Công thức nghiệm

Xây dựng công thức nghiệm của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (1) (a ≠ 0)
b
c
(1) Û x 2 + x + = 0
a
a
b
b2
b2 c
2
Û x + 2. .x + 2 - 2 + = 0
2a
4a
4a
a
2
2
b ö b - 4ac
æ
Û çx+ ÷ =0
2a ø
4a 2
è
Đặt Δ = b2 – 4ac: phương trình trở thành:
2

b ö
D
æ
çx+ ÷ - 2 = 0
2a ø 4a
è
– Nếu Δ < 0: phương trình vô nghiệm
2

b ö
b
æ
– Nếu Δ = 0: (1) Û ç x + ÷ = 0 phương trình có nghiệm kép: x 1 = x 2 = 2a ø
2a
è
æ
b - D öæ
b+ D ö
– Nếu Δ > 0: (1) Û çç x +
x
+
֍
÷=0
2a ֍
2a ÷ø
è
øè
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
-b + D
-b - D
x1 =
x2 =
2a
2a

Đặt Δ = b2 – 4ac
– Nếu Δ < 0: phương trình vô nghiệm
b
2a
hai

– Nếu Δ = 0: phương trình có nghiệm kép x 1 = x 2 = – Nếu Δ > 0:
-b + D
-b - D
x1 =
; x2 =
2a
2a

Ví dụ: Giải phương trình 3x2 – 5x – 6 = 0

phương

Δ = 52 + 4.3.6 = 25 + 72 = 97
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

trình



nghiệm

phân

biệt

Biên soạn và thực hiện: Đỗ Trung Thành – Trường THCS Nguyễn Thái Học – Lục Yên – Yên Bái
*********************************************************************

5 + 97
5 - 97
; x2 =
6
6
Nếu ac < 0 thì phương trình bậc hai luôn có hai nghiệm phân biệt
x1 =

Nhận xét:

b) Định lí Viet & Ứng dụng của định lí Viet

Định lí: Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm x1, x2 thì:
b
ì
ïïx1 + x 2 = - a
í
ïx x = c
ïî 2 2 a
ìa + b = S
Định lí đảo: Nếu hai số a, b thỏa mãn điều kiện í
îab = P
2
thì a, b là nghiệm của phương trình x – Sx + P = 0
Ứng dụng: Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai
c
– Nếu phương trình có a + b + c = 0 thì x1 = 1 và x 2 =
a
c
– Nếu phương trình có a – b + c = 0 thì x1 = –1 và x 2 = a
– Ngoài ra có thể đoán nhận nghiệm của phương trình bậc hai thông qua tìm tổng và tích
hai nghiệm

12. Một số bài tập áp dụng:

1. Vẽ các Parabol y = x2, y = –x2, y = 2x2, y = –2x2 trên cùng một hệ trục tọa độ
Giải:
Hàm số y = x2. lập bảng biến thiên:
x
y = x2

–3
9

–2
4

–1
1

0
0

1
1

2
4

3
9

0
0

1
–1

2
–4

3
–9

0
0

1
2

2
8

3
18

0
0

1
–2

2
–8

3
–18

Hàm số y = –x2. lập bảng biến thiên
x
y = x2

–3
–9

–2
–4

–1
–1

Hàm số y = 2x2. lập bảng biến thiên:
x
y = 2x2

–3
18

–2
8

–1
2

Hàm số y = –2x2. lập bảng biến thiên:
x
y = 2x2

–3
–18

–2
–8

–1
–2

2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các đường thẳng:
(d1): y = 2x + 3
(d2): y = –x + 2
(d3): y = 0,5x – 2
a) Vẽ ba đường thẳng trên hệ trục tọa độ Oxy
b) Gọi A ≡ (d1) Ç (d2), B ≡ (d1) Ç (d3), C ≡ (d2) Ç (d3). Xác định tọa độ của A, B, C
c) Gọi M, N, P là trung điểm của BC, AC và AB. Xác định tọa độ của M, N, P

Biên soạn và thực hiện: Đỗ Trung Thành – Trường THCS Nguyễn Thái Học – Lục Yên – Yên Bái
*********************************************************************

d) Gọi AD, AH lần lượt là đường phân giác, đường cao của tam giác ABC. Lập phương
trình các đường thẳng AD, AH và trung tuyến AM của tam giác ABC
3. Dùng công thức nghiệm để giải các phương trình sau:
a) x 2 + 5x + 7 = 0
b) 4x2 + 12x + 9 = 0
2
c) 3x – 4x – 5 = 0
d)
2
2x - ( 2 - 2)x - 2 = 0
4. Tìm hai số u, v trong mỗi trường hợp sau:
a) u + v = 30 và uv = 125
b) u – v = 5 và uv = 24
2
2
c) u + v = 25 và u + v = 7
d) u3 + v3 = 152 và uv = 15
5. Biết rằng phương trình x 2 - 3x - 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2. Không giải phương
trình hãy tính:
1 1
a) x 12 + x 22
b)
+
x1 x 2
1
c) x 13 + x 32
d) 2
x1 + x 22

Trên đây chỉ là phần trích dẫn 10 trang đầu của tài liệu và có thế hiển thị lỗi font, bạn muốn xem đầy
đủ tài liệu gốc thì ấn vào nút Tải về phía dưới.