Một số bài tập Vi-et nâng cao lớp 9
Gửi bởi: Nguyễn Minh Lệ 21 tháng 7 2021 lúc 17:06:05 | Được cập nhật: 14 giờ trước (6:46:28) | IP: 113.165.74.10 Kiểu file: DOC | Lượt xem: 559 | Lượt Download: 19 | File size: 1.451008 Mb
Nội dung tài liệu
Tải xuống
Link tài liệu:
Các tài liệu liên quan
- Đề cương ôn thi học kì 2 Toán 9 năm 2021-2022
- Chuyên đề ôn thi HSG Toán 9: Phương trình nghiệm nguyên
- Các bài toán hay tự luyện cho kì thi tuyển sinh vào 10
- Đề tham khảo ôn tập vào 10
- Đề tham khảo ôn tập tuyển sinh vào 10
- Các bài toán hay tự ôn vào 10
- 280 bài toán nâng cao ôn thi HSG Toán 9
- Chuyên đề ôn thi HSG hình học Toán 9: ĐƯỜNG TRÒN – DÂY CUNG – TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN
- Các bài toán tiêu biểu ôn thi HSG Toán 9
- Các bài tập hình học hay lớp 9
Có thể bạn quan tâm
Thông tin tài liệu
MỘT SỐ CÂU VI – ÉT NÂNG CAO
Câu 1:
Cho phương trình:
(1) (x là ẩn số)
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m
b) Định m để hai nghiệm x1, x2 của phương trình (1) thỏa mãn
Câu 2:
Cho phương trình
(1) (x là ẩn số)
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm trái dấu
b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1):
Tính giá trị của biểu thức :
Câu 3:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d):
và parabol (P):
a) Tìm m để đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2.
b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ
lần lượt là
thỏa mãn:
.
Câu 4:
Cho phương trình
(1) (x là ẩn số)
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m
b) Định m để hai nghiệm
của (1) thỏa mãn
Câu 5:
1. Cho phương trình ẩn x:
a) Tìm m và n biết phương trình có hai nghiệm là -2 và 3.
b) Cho m = 5. Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để phương trình có nghiệm
dương
2. Cho phương trình : x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn:
Câu 6:
Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + m2 + 4 = 0 (m là tham số)
a) Giải phương trình với m = 2.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn
.
Bài 7:
a) Trong hệ trục tọa độ Oxy cho hai đường thẳng (d 1):
(m là
tham số) và (d2) : y = 3x + 4 . Tìm các giá trị của m để hai đường thẳng song song
với nhau?
b) Cho phương trình:
(m là tham số). Tìm các giá trị của
m để phương trình có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn:
Câu 8: Cho hàm số y = -x2 có đồ thị hàm số là (P) và hàm số y = 2x + m – 3 có đồ
thị hàm số là (d).
a) Khi m = 3, hãy vẽ đồ thị (P) và (d).
Biên soạn: ThS. NGUYỄN DUY LIỆU
ĐT/Zalo: 0935991512
1
b) Tìm tất cả các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt
sao cho:
Câu 9 (2018)
Cho phương trình
(1) với m là tham số. Tìm tất cả các
giá trị của m để pt có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức
Câu 10 (2019)
Cho pt
với m là tham số.
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn
hệ thức
Câu 11 (2020)
Cho pt
, biết rằng pt này có hai nghiệm x 1, x2. Không giải phương
trình hãy tính giá trị của biểu thức
Hd giải
Còn nữa….!
Kh«ng cã viÖc g× khã
ChØ sî lßng kh«ng bÒn
§µo nói vµ lÊp biÓn
QuyÕt chÝ ¾t lµm nªn!
Lời giải chi tiết vui lòng inb
MỘT SỐ CÂU VI – ÉT NÂNG CAO
Câu 1.
Cho phương trình:
(1) (x là ẩn số)
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m
b) Định m để hai nghiệm x1, x2 của phương trình (1) thỏa mãn
HD
a) Ta có:
(1) luôn có 2 nghiệm với mọi m.
b) Theo định lý Viet ta có:
Ta có:
Và
Do vậy:
Biên soạn: ThS. NGUYỄN DUY LIỆU
ĐT/Zalo: 0935991512
2
Vậy giá trị của m thỏa mãn là: m = 1; m =
Câu 2:
Cho phương trình
(1) (x là ẩn số)
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm trái dấu
b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1):
Tính giá trị của biểu thức :
HD:
Cho phương trình
(1)
(x là ẩn số)
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm trái dấu
Ta có a.c = -1 < 0 , với mọi m nên phương trình (1) luôn có 2 nghiệm trái dấu với
mọi m.
b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1):
Tính giá trị của biểu thức :
Ta có
và
(do x1, x2 thỏa 1)
Do đó
(Vì
Câu 3:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d):
)
và parabol (P):
a) Tìm m để đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2.
b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành
độ lần lượt là
thỏa mãn:
.
HD:
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d):
đường thẳng (d)
đi qua điểm A(2;0). thay x = 2 và y = 0 vào ta có 0 = 4 – n + 3
m=7
Vậy với m = 7 thì đường thẳng (d) đi qua điểm A(2;0).
2) phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là : x2 = 2x – m +3
Hay x2 - 2x + m – 3 = 0 ;
= 1- m + 3 = 4 – m .Để phương trình có 2 nghiệm ( hay
đường thẳng và pa ra bol cắt nhau tại hai điểm )khi
> 0 ; 4 – n >0
m<4
theo hệ thức vi ét ta có
mà
4 – x2 (2+2) =16
4.x2 = -12
x2 = -3
x1 = 5
mặt khác x1. x2 = m-3 Thay vào ta có -15 = m – 3
m = -12 < 4 Thỏa mãn
Vậy với m = -12 thì đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành
độ lần lượt là
thỏa mãn:
.
Câu 4:
Cho phương trình
(1) (x là ẩn số)
Biên soạn: ThS. NGUYỄN DUY LIỆU
ĐT/Zalo: 0935991512
3
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m
b) Định m để hai nghiệm
của (1) thỏa mãn
HD:
Cho phương trình
(1) (x là ẩn số)
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b) Định m để hai nghiệm
của (1) thỏa mãn
Vì a + b + c =
Từ (1) suy ra :
nên phương trình (1) có 2 nghiệm
.
Câu 5:
1.Cho phương trình ẩn x:
a) Tìm m và n biết phương trình có hai nghiệm là - 2 và 3.
b) Cho m = 5. Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để phương trình có nghiệm
dương
2. Cho phương trình : x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn:
HD
1a. Thay lần lượt x = -2; x = 3 vào pt ta được hệ pt
Kết luận
1b. Cho m =5, pt trở thành:
Theo đề bài, ta có:
Vậy n = 1 là số dương nhỏ nhất thỏa mãn đk bài toán
2) Cho phương trình : x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0
Để pt có hai nghiệm thì
(*)
Theo Vi-et, ta có:
Vì x2 là nghiệm của pt nên ta có :
Thay vào biểu thức điều kiện của đề, ta được :
Giải pt này ta được :
Đối chiếu ĐK, ta suy ra khi m = 5/3 thì……..
Câu 6:
Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + m2 + 4 = 0 (m là tham số)
Biên soạn: ThS. NGUYỄN DUY LIỆU
ĐT/Zalo: 0935991512
4
a) Giải phương trình với m = 2.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn
HD
a) Khi m = 2, pt trở thành
Dễ dàng ta giải tìm đc tập nghiệm của pt là
.
b) Để pt (1) có hai nghiệm x1, x2 thì
Theo Vi-et, ta có:
Vì x2 là nghiệm của pt (1) nên ta có thỏa mãn pt (1). Tức là
Từ điều kiện để bài:
Theo Vi-et, ta được :
.
Đối chiếu đk (*), ta được suy ra với
thì……..
Bài 7:
a) Trong hệ trục tọa độ Oxy cho hai đường thẳng (d 1):
(m là
tham số) và (d2) : y = 3x + 4 . Tìm các giá trị của m để hai đường thẳng song song
với nhau?
b) Cho phương trình:
(m là tham số). Tìm các giá trị của
m để phương trình có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn:
HD câu b.
Câu 8: Cho hàm số y = -x2 có đồ thị hàm số là (P) và hàm số y = 2x + m – 3 có đồ
thị hàm số là (d).
a) Khi m = 3, hãy vẽ đồ thị (P) và (d).
b) Tìm tất cả các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt
sao cho:
HD
b) ĐK pt hoành độ có hai nghiệm phân biệt: m < 4 (*)
Từ ĐK, biến đổi pt đk: Giải tìm đc
. Đối chiếu với đk (*), ta chọn đc m = -5
Câu 9 (2018)
Cho phương trình
(1) với m là tham số. Tìm tất cả các
giá trị của m để pt có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức
HD
Để pt (1) có hai nghiệm phân biệt thì
Biên soạn: ThS. NGUYỄN DUY LIỆU
ĐT/Zalo: 0935991512
5
Ta lại có
biệt x1 và x2
Theo Vi-et, ta có :
. Do đó pt (1) luôn có 2 nghiệm phân
Theo đề, ta có :
Vì x1 là nghiệm của pt (1) nên ta có :
Thay vào (2), ta được :
Thay
vào ta được :
Giải pt này ta có :
(cả hai giá trị này đều thỏa mãn hết đk *)
Kết luận :………………..
Nhận xét : Đặc điểm chung những câu Vi-et khó thì ngoài sự biến đổi chuẩn
về mặt đại số, chúng ta cần sử dụng chính cái pt (1) của đề để rút cái phần
phức tạp thế vào phương trình (hay biểu thức) điều kiện. Quan sát tinh thế
một chút nhé.
Các bạn làm hết mấy câu Vi-et thầy đăng hôm trước sẽ thấy được điều này.
Câu 10 (2019)
Cho pt
với m là tham số.
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn
hệ thức
Câu 11 (2020)
Cho pt
, biết rằng pt này có hai nghiệm x 1, x2. Không giải phương
trình hãy tính giá trị của biểu thức
Biên soạn: ThS. NGUYỄN DUY LIỆU
ĐT/Zalo: 0935991512
6
Biên soạn: ThS. NGUYỄN DUY LIỆU
ĐT/Zalo: 0935991512
7
Biên soạn: ThS. NGUYỄN DUY LIỆU
ĐT/Zalo: 0935991512
8