Ma trận, đề kiểm tra, đáp án đề thi HKI GDCD 12 năm học 2020- 2021, trường THPT Chuyên Vị Thanh- Hậu Giang.

TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẢO LỘC TỔ: TOÁN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021 Môn: TOÁN 10 (CT CHUYÊN) A. TRỌNG TÂM KIẾN THỨC Đại số: Mệnh đề, tập hợp, số gần đúng và sai số; ánh xạ, hàm số bậc nhất và bậc hai; phương trình quy về bậc nhất hoặc bậc hai; hệ phương trình ; bất đẳng thức và ứng dụng bất đẳng thức. Hình học: Véctơ và các phép toán về véc tơ, hệ trục tọa độ; giá trị lượng giác của góc từ 00 đến 1800 ; hàng điểm điều hòa; Tích vô hướng của hai vec tơ ; hệ thức lượng trong tam giác ; hệ thức lượng trong đường tròn. B. BÀI TẬP ĐẠI SỐ: Học sinh xem lại các dạng toán đã học có trong nội dung trên và một số dạng toán sau Bài 1. Tìm tập xác định của m để hàm số sau: 1) y = 3 + x + 6 − x ; 2) y = x − 1 + 1 x2 − 9 ; 3) y = 4− x . ( x − 3) x − 1 Bài 2. Cho hàm số y = (m − 1) x − m + 3 ( có đồ thị là d) . 1) Biện luận theo m sự biến thiên của hàm số. 2) Tìm m để đồ thị hàm số: a) Song song với đường thẳng y = 2 x + 2012 ; b) Vuông góc với đường thẳng x + y + 2013 = 0 ; c) Cắt Ox, Oy tại A và B sao cho diện tích ∆OAB = 4 ( đvdt ). 3) Tìm điều kiện của m để y > 0 với ∀x ∈ [ −1; 3] . Bài 3. Cho họ Parabol (P): y = (1 − m ) x 2 − mx − 3 . a) Tìm m để hàm số đạt GTLN. b) Vẽ (P) ứng với m=-1. 1 x−k = 0. 2 d) Dùng đồ thị để biện luận theo k số nghiệm phương trình: 2 x 2 + x − 3 =k. c) Dùng đồ thị để biện luận theo k số nghiệm phương trình: x 2 + e) Dùng đồ thị để biện luận theo k số nghiệm phương trình: 2 x 2 + x − 3 =k. Bài 4. Cho hàm số y = − x 2 − 2 x + 3 (1). 1) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1). 2) Lập phương trình đường thẳng qua giao điểm của (P) với Oy và vuông góc với đường thẳng y= 1 x+3 2 3) Tìm k để phương trình x 2 + 2 x − 3 = k có 3 nghiệm phân biệt. Bài 5. Cho hàm số y = x 2 + 4 x + 3 . 1) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) hàm số. 2) Tìm m để phương trình x 2 + 4 x + 3 = m có 2 nghiệm phân biệt. 3) Đường thẳng (d) đi qua A(0;2) có hệ số góc k. Tìm k để (d) cắt (P) tại hai điểm E,F phân biệt sao cho trung điểm I của đoạn EF nằm trên đường thẳng x − 2 y + 3 = 0 . Bài 6. Giải và biện luận các phương trình sau: 1 (m + 3) x + 2(3m + 1) = (2m − 1) x + 2 ; x +1 4) (m 2 − 9) x 2 + 2(m + 3) x + 1 = 0 . 1) (4m 2 − 2) x = 1 + 2m − x ; 3) 2) 4 x − 3m = 2 x + m ; Bài 7. Giải các phương trình sau: 1) x 2 + 6 x + 9 = 2 x − 1 ; 3) x 2 + 4 x − 3 x + 2 + 6 = 0 ; 2) ( x + 3) x − 1 = x 2 − 9 ; 4) 3 x + 2 = x + 1 ; x+3 2 6) x + 2 x −1 + x − 2 x −1 = 7) x + 3 + 3x + 1 = 2 x + 2x + 2 5) ( x − 2)(3 + x) = x( x + 1) − 4 . (∗) (∗) Bài 8. Cho phương trình: mx 2 − 2 x − 4m − 1 = 0 . 1) Giải và biện luận phương trình. 2) Tìm m để phương trình có nghiệm bằng 2. Tìm nghiệm còn lại. 3) Tìm m để phương trình có các nghiệm x1 , x2 thoả mãn: 1 1 (a) (b) x1 = 2 x2 ; + = 2; x1 x2 4) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương. 5) Tìm m để phương trình có một nghiệm nhỏ hơn 1, một nghiệm lớn hơn 1. Bài 9. Cho phương trình 2 x 2 + 2(m + 1) x + m2 + 4m + 3 = 0 . Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 . Khi đó tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức A = x1 x2 − 2( x1 + x2 ) . Bài 10. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau: 1) y = 2 x 2 − 3x + 7 với x ∈ [ 0; 2] ; 2) y = ( x 2 + x + 2)2 − 2 x 2 − 2 x − 1 với x ∈ [ −1;1] ; 4  − 3 x +  + 7 . x  x Bài 11. Giải các hệ phương trình 2  x 2 − 2xy + 3y2 = 9 (1) ∗ (x − y) y = 2 ∗ 2) 1)  3 ( )  () 2 2 x − y 3 = 19 2x − 13xy + 15y = 0 (2)     2x + y = 3 xy + x − 2 = 0 2   x 4)  ∗) 5)  3 ( 2 2 2 3  2x − x y + x + y − 2xy − y = 0 2y + x = 2 y  3) y = x 2 + 16 2 2 3  2 5x y − 4xy + 3y − 2 (x + y) = 0 6)  2 xy x 2 + y2 + 2 = ( x + y)  ( ) x 3 − 3x = y 3 − 3y 3)   6 x + y6 = 1  (∗) (1) (2) (1) (2) Bài 12. Cho a, b, c ≥ 0. Chứng minh các bất đẳng thức sau: b) (a + b + c)(a2 + b2 + c 2 ) ≥ 9abc a) (a + b)(b + c)(c + a) ≥ 8abc 3 c) (1 + a)(1 + b)(1 + c) ≥ (1 + 3 abc ) bc ca ab + + ≥ a + b + c ; với a, b, c > 0. a b c ab bc ca a+b+c + + ≤ e) a2 (1 + b2 ) + b2 (1 + c2 ) + c 2 (1 + a2 ) ≥ 6abc f) ; với a, b, c > 0. a+b b+c c+a 2 a b c 3 + + ≥ ; với a, b, c > 0. g) b+c c+a a+b 2 d) 2 HÌNH HỌC: Học sinh xem lại các dạng toán đã học có trong nội dung trên và một số dạng toán sau Bài 1. Cho hình bình hành ABCD. a) Tính độ dài của véctơ u = BD + CA + AB + DC . b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. CMR: GA + GC + GD = BD . Bài 2. Cho tam giác ABC. Gọi I là điểm thỏa mãn đk: IA + 2 IB + 3IC = 0 . a) CMR: I là trọng tâm tam giác BCD (với D là trung điểm của AC). b) Biểu thị AI theo hai vectơ : AB; AC . Bài 3. Cho hình bình hành ABCD. k là một số thực thay đổi. Tìm tập hợp điểm M biết: a) MA + k MB = k MC c) MA + MB = MC + MD b) MA + ( 1 − k )MB + k MC = 0 d) 2 MA − MB − MC = MC + 2 MD Bài 4. Cho tam giác ABC với J là trung điểm của AB, I là trung điểm của JC. M,N là hai điểm thay đổi trên mặt phẳng sao cho MN = MA + MB + 2MC . Chứng minh rằng: M, N, I thẳng hàng. Bài 5. Cho tam giác ABC. M, N là hai điểm thỏa mãn: AM = AC + 2 AB; BN = k BC . Xác định k để A, M, N thẳng hàng. Bài 6. Cho M(2;-3), N(-1;2), P(3; -2). a) Xác định tọa độ điểm Q sao cho MP + MN − 2 MQ = 0 b) Tìm tọa độ 3 đỉnh của ∆ ABC sao cho M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. c) Tìm tọa độ M ∈ Ox sao cho ∆ABM vuông tại M. d) Xác định tọa độ trọng tâm tam giác MNP. e) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP. Bài 7. Cho A( 2; -1), B(x; 2), C(-3; y). a) Xác định x,y sao cho B là trung điểm của AC. b) Xác định x,y sao cho gốc O là trọng tâm tam giác ABC. c) Với 3 điểm A, B,C tìm được ở câu b, hãy tìm điểm E trên trục tung sao cho ABCE là hình thang. d) Tìm hệ thức liên hệ giữa x, y để A, B, C thẳng hàng. Bài 8. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = a , BC = 2 a và G là trọng tâm. a) Tính các tích vô hướng: BA.BC ; BC .CA . b) Tính giá trị của biểu thức AB.BC + BC.CA + CA. AB . c) Tính giá trị của biểu thức GA.GB + GB.GC + GC.GA . Bài 9. Cho tam giác ABC có AB = 2, BC = 4, CA = 3. a) Tính AB. AC , rồi suy ra cosA. b) Gọi G là trọng tâm của ∆ABC. Tính AG.BC . c) Tính giá trị biểu thức S = GA.GB + GB.GC + GC.GA . d) Gọi AD là phân giác trong của góc BAC (D ∈ BC). Tính AD theo AB, AC , suy ra AD. Bài 10. Cho tam giác ABC. tìm tập hợp những điểm M sao cho: a) MA2 = 2 MA.MB b) ( MA − MB)(2 MB − MC ) = 0 d) 2 MA 2 + MA.MB = MA.MC c) ( MA + MB)( MB + MC ) = 0 Bài 11. Cho tứ giác lồi ABCD, gọi α là góc hợp bởi hai đường chép AC và BD. 3 1 AC.BD.sin α . 2 b) Nêu kết quả trong trường hợp tứ giác có hai đường chéo vuông góc Bài 12. Cho ∆ABC vuông ở A, BC = a, đường cao AH. a) Chứng minh diện tích S của tứ giác cho bởi công thức: S = a) Chứng minh AH = a.sin B.cos B, BH = a.cos2 B, CH = a.sin 2 B . b) Từ đó suy ra AB 2 = BC .BH , AH 2 = BH .HC . Bài 13. Cho ∆AOB cân đỉnh O, OH và OK là các đường cao. Đặt OA = a, AOH = α . a) Tính các cạnh của ∆OAK theo a và α. b) Tính các cạnh của các tam giác OHA và AKB theo a và α. c) Từ đó tính sin 2α , cos 2α , tan 2α theo sin α , cos α , tan α . Bài 14. Giải tam giác ABC, biết: a) a = 6,3; b = 6,3; C = 54 0 b) b = 32; c = 45; A = 870 c) a = 4; b = 5; c = 7 d) a = 2 3; b = 2 2; c = 6 − 2 e) c = 35; A = 40 0 ; C = 120 0 f ) a = 137,5; B = 830 ; C = 570 Bài 15.Chứng minh các đẳng thức sau: sin3 x + cos3 x b) = 1 − sin x.cos x sin x + cos x sin x 1 + cos x 2 + = a) 1 + cos x sin x sin x 2  tan 2 x − 1  cos2 x − sin 2 x 1 c)  d) = 1 + tan 2 x = −1  − 4 4 2 2 2  2 tan x  4 sin x.cos x sin x + cos x − sin x 2 2  sin x cos x cos x   sin x  1 e) − = sin x − cos x f)  tan x +  .  cot x + = 1 + sin x   1 + cos x  sin x.cos x cos x (1 + tan x ) sin x (1 + cot x )  g) cos2 x (cos2 x + 2 sin 2 x + sin 2 x tan 2 x ) = 1 ------- HẾT ------- 4