Cộng đồng chia sẻ tri thức Lib24.vn

Lý thuyết: Hệ trục tọa độ

Gửi bởi: Phạm Thọ Thái Dương 19 tháng 3 2020 lúc 14:12:52


Mục lục
* * * * *

1. Trục và độ dài đại số trên trục

a) Trục tọa độ (hay gọi tắt là trục) là một đường thẳng trên đó đã xác định một điểm O gọi là điểm gốc và một vectơ đơn vị 

Ta kí hiệu trục đó là (O ; 

 ).

b) Cho M là một điểm tùy ý trên trục (O; 

 ). Khi đó có duy nhất một số k sao cho 

c) Cho hai điểm A và B trên trục (O; 

 ). Khi đó có duy nhất số a sao cho 

 Ta gọi số a là độ dài đại số của vectơ 

 đối với trục đã cho và kí hiệu a = 

Nhận xét.

Nếu 

 cùng hướng với 

 thì 

 = AB, còn nếu 

 ngược hướng với thì 

Nếu hai điểm A và B trên trục (O; 

 ) có tọa độ lần lượt là a và b thì 

 = b – a .

2. Hệ trục tọa độ

a) Định nghĩa. Hệ trục tọa độ (O; 

;

) gồm hai trục (O;

) và (O;

) vuông góc với nhau. Điểm gốc O chung của hai trục gọi là gốc tọa độ. Trục (O;

) được gọi là trục hoành và kí hiệu là Ox, trục (O; 

 ) được gọi là trục tung và kí hiệu là Oy. Các vectơ 

 và 

 là các vectơ đơn vị trên Ox và Oy và 

 Hệ trục tọa độ (O; 

;

) còn được kí hiệu là Oxy

Mặt phẳng mà trên đó đã cho một hệ trục tọa độ Oxy còn được gọi là mặt phẳng tọa độ Oxy hay gọi tắt là mặt phẳng Oxy.

b) Tọa độ của vectơ

Trong mặt phẳng Oxy cho một vectơ 

 và gọi A1, A2 lần lượt là hình chiếu của vuông góc của A lên Ox và Oy. Ta có 

 và cặp số duy nhất (x; y) để 

Như vậy 

Cặp số (x; y) duy nhất đó được gọi là tọa độ của vectơ 

 đối với hệ tọa độ Oxy và viết 

= (x; y) hoặc 

(x; y). Số thứ nhất x gọi là hoành độ, số thứ hai y gọi là tung độ của vectơ 

Như vậy

Nhận xét. Từ định nghĩa tọa độ của vectơ, ta thấy hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có hoành độ bằng nhau và tung độ bằng nhau.

c) Tọa độ của một điểm

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho một điểm M tùy ý. Tọa độ của vectơ 

Như vậy, cặp số (x; y) là tọa độ của điểm M khi và chỉ khi 

 Khi đó ta viết M(x; y) hoặc M = (x; y). Số x được gọi là hoành độ, còn số y được gọi là tung độ của điểm M. Hoành độ của điểm M còn được kí hiệu là xM, tung độ của điểm M, còn được kí hiệu là yM.

Chú ý rằng, nếu MM1 ⊥ Ox, MM2 ⊥ Oy thì 

d) Liên hệ giữa tọa độ của điểm và tọa độ của vectơ trong mặt phẳng

Cho hai điểm A(xA, yA) và B(xB, yB). Ta có

3. Tọa độ của các vectơ 

Ta có các công thức sau:

Nhận xét. Hai vectơ 

 cùng phương khi và chỉ khi có một số k sao cho u1 = kv1 và u2 = kv2.

4. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng. Tọa độ trọng tâm của tam giác

a) Cho đoạn thẳng AB có A(xA, yA), B(xB, yB). Ta dễ dàng chứng minh được tọa độ trung điểm I(xI, yI) của đoạn thẳng AB là

b) Cho tam giác ABC có A(xA, yA), B(xB, yB), C(xC, yC). Khi đó tọa độ của trọng tâm G(xG, yG) của tam giác ABC được tính theo công thức


Được cập nhật: 21 tháng 3 lúc 18:40:02 | Lượt xem: 535