a) Biến đổi mỗi biểu thức sau thành một phân thức đại số : b) Em dự đoán kết quả của phép biến đổi biểu thức : thành phân thức đại số và kiểm tra lại dự đoán đó ?

a)+1+1x=xx+1x=x+1x1+1x=xx+1x=x+1x Áp dụng câu a) ta có : 1+11+1x=1+1x+1x=1+xx+1=x+1+x1+x=2x+1x+11+11+1x=1+1x+1x=1+xx+1=x+1+x1+x=2x+1x+1 Dùng kết quả câu b) ta có : 1+11+11+1x=1+12x+1x+1=1+x+12x+1=2x+1+x+12x+1=3x+22x+11+11+11+1x=1+12x+1x+1=1+x+12x+1=2x+1+x+12x+1=3x+22x+1 b)Đối với các biểu thức có dạng đã cho có thể dự đoán như sau : Qua các kết quả của các bài ở câu a ta thấy kết quả tiếp theo sau là một phân thức mà tử bằng tổng...

Luyện tập - Bài 53 (Sgk tập 1 - trang 58)

Gửi bởi: Sách Giáo Khoa Vào 26 tháng 12 2018 lúc 11:15:14

Lý thuyết

Câu hỏi

a) Biến đổi mỗi biểu thức sau thành một phân thức đại số :

$1+\dfrac{1}{x}$ $1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{x}}$ $1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{x}}}$

b) Em dự đoán kết quả của phép biến đổi biểu thức :

$1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{x}}}}}$

thành phân thức đại số và kiểm tra lại dự đoán đó ?

Hướng dẫn giải

a)+ $1 + \frac{1}{x} = \frac{x}{x} + \frac{1}{x} = \frac{x + 1}{x}$

Áp dụng câu a) ta có :

$1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{x}} = 1 + \frac{1}{\frac{x + 1}{x}} = 1 + \frac{x}{x + 1} = \frac{x + 1 + x}{1 + x} = \frac{2 x + 1}{x + 1}$

Dùng kết quả câu b) ta có :

$1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{x}}} = 1 + \frac{1}{\frac{2 x + 1}{x + 1}} = 1 + \frac{x + 1}{2 x + 1} = \frac{2 x + 1 + x + 1}{2 x + 1} = \frac{3 x + 2}{2 x + 1}$

b)Đối với các biểu thức có dạng đã cho có thể dự đoán như sau :

Qua các kết quả của các bài ở câu a ta thấy kết quả tiếp theo sau là một phân thức mà tử bằng tổng của tử và mẫu, còn mẫu là tử của kết quả vế trước đó.

Như vậy có thể dự đoán rằng nếu biểu thức có 4 gạch phân số thì kết quả là $\frac{5 x + 3}{3 x + 2}$ , và trong trường hợp này có 5 gạch phân số, kết quả sẽ là $\frac{8 x + 5}{5 x + 3}$ .

Thật vậy : $1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{x}}}}} = 1 + \frac{1}{\frac{3 x + 2}{2 x + 1}} = 1 + \frac{2 x + 1}{3 x + 2} = \frac{3 x + 2 + 2 x + 1}{3 x + 2} = \frac{5 x + 3}{3 x + 2}$

Do đó $1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{x}}}}} = 1 + \frac{1}{\frac{5 x + 3}{3 x + 2}}$

Update: 14 tháng 5 2019 lúc 9:47:29

Các câu hỏi cùng bài học

Có thể bạn quan tâm

Hỏi đáp

MÔN HỌC

Luyện tập - Bài 53 (Sgk tập 1 - trang 58)

Câu hỏi

Hướng dẫn giải

Các câu hỏi cùng bài học

Có thể bạn quan tâm