Luyện tập - Bài 28 (Sgk tập 1 - trang 80)

Gửi bởi: Sách Giáo Khoa Vào 26 tháng 12 2018 lúc 11:15:15

Cho hình thang ABCD (AB // CD), E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Đường thẳng EF cắt BD ở I, cắt AC ở K

a) Chứng minh rằng AK = KC, BI = ID

b) Cho AB = 6cm, CD = 10 cm. Tính các độ dài EI, KF, IK ?

a) Vì EA = ED, FB = FC (gt)

Nên EF là đường trung bình của hình thang ABCD.

Do đó: EF // AB // CD

∆ABC có BF = FC và FK // AB

nên: AK = KC

∆ABD có AE = ED và EI // AB

nên: BI = ID

b) Vi EF là đường trung bình của hình thang ABCD.

nên EF = $\frac{A B + C D}{2}$ = $\dfrac{6+10}{2}=8$

EI là đường trung bình của ∆ABD nên $EI=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}.6=3\left(cm\right)$

KF là đường trung bình của ∆ABC nên $KF=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}.6=3\left(cm\right)$

Lại có EF = EI + IK + KF

nên IK = EF - (EI + KF) = 8 - (3 + 3) = 2 (cm)