KỲ THI KHẢO SÁT GIÁO VIÊN MÔN TOÁN NĂM 2018

KỲ THI KH SÁT CH NG GIÁO VIÊNẢ ƯỢNĂM 2017-2018ỌMôn thi TOÁNTh gian làm bàiờ 150 phút.Câu (1.0 đi m).ể Kh sát bi thiên và th ị() Cc hàm ố2.2xyx=-Câu (1.0 đi m).ể ph ng trình ti tuy th ươ ị() Cc hàm ố22xyx=- ,bi ti tuy các tr Ox, Oy ượ ạA và th mãn ỏ2.A OA= Olà ộA và không trùng O).Câu (0.5 đi m).ể Gi ph ng trình ươ()()22 12log log log 0.x x+ =Câu (1 đi m).ể Tính tích phân ()221ln 2xI dxx+=ò Câu (1.0 đi m).ể Trong không gian Oxyz, cho ph ngặ có ph ng ươtrình 0x z- Vi ph ng trình ươ ầ() ti xúc ph ng ẳ()Oxyđ ng th ờ() ti xúc ph ng ẳ() đi ể()0; 0;1A .Câu 0.5 đi m)ể Gi ph ng trình ươ()()2sin 12 cos cot 1cos sinxx xx x-+ =+ .Câu (1 đi m)ể Cho các ph ứ1 2,z tho mãn:ả 11z= và ()2 21 2z i- làm th c. Tìm giá tr nh nh bi th ứ()= +22 2P .Câu (1.0 đi mể Cho lăng tr ABC.A’B’C’, có đáy là tam giác nh ngộ a.Hình chi vuông góc lên ph ng (ặ A’B’C’ trùng trung đi nhủ ạB’C’ là đi trên nh AC sao cho CK=2AK và ' 3.BA a= Tính th tích kh iể ốlăng tr ABC.A’B’C’ và kho ng cách gi hai ng th ng ườ CC’ và BK theo a.Câu (1.0 đi m). Trong ph ng ộOxy cho giác ứA BCD ti ng tron ườđ ng kính ườ BD. ,H Kl là hình chi ượ trên BD và CD. Bi ế(4; 6)A ph ng trình ng th ngươ ườ HK:3 0x y- đi thu ng ườth ng ẳ1: 0d y+ đi thu ng th ng ườ ẳ2: 0d y- và đi ểK có hoành nh 1. Tìm đi .DCâu 10 (1 đi m).ể Gi ph ng trình ươ ()()()()2 21 12 .3 32 1x yx yx yx yìæ öï÷ïç÷ïç+ =÷çï÷ïç÷Îçí+ +è øïïï- -ïïî¡Câu 11. (1 .0 đi m).ể Cho ,x là các th ng th mãn ươ ỏ.xyz y+ =Tìm giá tr nh bi th ứ()()22 2324 12 21 11z zPx yz+= -+ ++ .H TẾH NG CH BÀIƯỚ ẤKỲ THI KH SÁT CH NG GIÁO VIÊNẢ ƯỢNĂM 2017-2018ỌMôn thi TOÁNCâu dungộ Đi mể1 1.(1 đi m)ể Kh sát...ả.* TXĐ: {}D \\ 2=¡ bi thiênự ế+) Chi bi thiên: ế()24y ' 0, 2x 2-= " ¹- Hàm ngh ch bi trên kho ng ả(); 2- và ()2;+¥+) tr Hàm không có tr 0.25Gi và ti n:ớ xlim lim 2®- ®+¥= ng th ng là ti ngangườ ậx 2lim lim y- +® ®=- =+¥; ng th ng là ti ng.ườ 0.25+) ng bi thiênả ế2'22xyy- +¥- -+ ¥- ¥0.25* thồ th hàm đi qua đi O(0;0), nh đi I(2;2) làm tâm ng. ứL thêm các đi (1; -2); ể21;3æ ö-ç ÷è thu thộ ịf(x )=2X/(X-2)f(x )=2x(t )=2 y(t )=T-9-8-7-6-5-4-3-2-1123456789-8-6-4-22468xy0.252 ph ng trinh ti tuy nâ ươ êG là ti tuy tìm. Xét tam giác vuông OAB cóọ ầ0OA 1sin OBA OBA 45AB2Ð Þh góc ng ho 1.ệ 0.25G M(xọ0 y0 là ti đi m. Do ể()()0 0204y ' voi xx 2-= "- nên gócệ ốc ng ằ()()200200x 441 4x 0x 2=é-Û =- Ûê=-ë 0.5+) 0x 0= Khi đó có ph ng trình ươ A; trùng lo i)ớ ạ+) 0x 4= Ph ng trình ng th ng là ươ ườ ẳ()y 8=- =- +(nh n)ậ 0.253Gi ph ng trinhả ươ ()()22 12log log log 0+ .Đi ki ệx 2x 5>-ìí¹î()()2 2x 5PT log log log log 08+ -Û =0.25 ()22x 5x 6x 3x 18 0x 83 172 5x2x 3x 0é >ìêí=é- =îêêÛ Û±êê- <=ìêêëíê- =îë 0.25 4Tính tích phân ()221ln 2xI dxx+=ò ặ()21u ln du dxx 21 1dv dx vxx= =+-= 0.25()()22111 1I ln dxx 2-= ++ò0.25()22111 1ln ln dx ln ln ln 22 2-æ ö= +ç ÷+è øò213 3ln ln ln2 2= =+0.5 Vi ph ng trinh uê ươ âG là tâm u.ọ ầDo đó IA qua và vuông góc (P) nên có ph ng trìnhớ ươ()x 1I t; 2t; 2t 11 2-= +- 0.25Do (S) ti xúc (P) và ti xúc mp(Oxy) nên ớ()()()()d I; I; Oxy=1t 4t 4tt2t 3t 2t 151 4t 1é+ +=êÛ Ûê+ +=-êë 0.251 3t R5 5-æ ö= =ç ÷è øÞ PT ầ2 21 9x z5 25æ ö- =ç ÷è ø0.25()t 1; 2; 3=- =Þ PT ầ()()()2 2x 9+ 0.25 Gi ph ng trinh ươ()()2sinx 12 cos cot 1cos sinxx xx-+ =+ .Đi ki ệs inx 0s inx cos 0¹ìí+ ¹î PT21 cos inx inx 12.cos inx cos cos inxsin x+ -Û =+ +()()()2 inx cos inx cos inx.cos inx cos 0Û 0.25()()cos 1s inx cos 0s inx 1=-éÛ Ûê=-ë+) inx k2- p=- ΢ (th mãn đi ki n)ỏ ệ+) os sinx 0c x= (lo i)ạK lu n: Ph ng trình có nghi là ươ ệk k2- p+ ΢ 0.25 Cho các ph cố ứG ọ()= ÎR1 2; ,z bi di dÞ( ), )M bi di ượ ễcho 2;z trong to Oxyệ ộ= =2 211 1z bÞ thu ng tron ườ( )T tâm O, bán kính ()()é ù- =ë û¡ ¡2 21 0z dÞ thu ng th ng ườ ẳD =: 0x yTa có >( 1d nên và )T không có đi chungể= +1 2( 2( )z ac bd bc ad ac bd= -2 22( 1P ac bd MN (vì =2 21a )G là hình chi vuông góc trên ủD Þ: (3;3)x HĐo OH ng tron ườ( )T ạæ öç ÷ç ÷è ø2 2;2 2IV thu ng th ng ườ ẳD thu ng tron ườ( )T ta có: 1MN ON OM OH OI IH. ng th ra khi ảº º;M H()Þ -23 18 2P. ng th ra khi ả= +1 22 2; 32 2z giá tr nh nh ng ằ-18 khi +1 22 2; 32 2z 0.250.250.250.258 Tính th tích va kho ng cáchể ảDI CAHA'C'B' BKEVì BH A’B’C’ nên tam giác A’BH vuông HạTính ượ' 3, 3A BH a= 0.2523. ' ' ' ' ' '4 3. .3 3.4ABC CaV BH a= =(đvtt)0.25Qua ng th ng song song CC’ A’C’ I. Ta có ườ CC’ // KBB’I nên CC’,KB ’,( KBB’I ))=2 (H,( KBB’I )).D ng HD B’I Khi đó IB’ BDH suy ra KBB’I BDH ng HE BD suy ra HE KBB’I ). 0.25Tính ượ28 21 3' .3 722a aB HD HE= =3d(H;( KBB'I))= .22aHEÞ CC’,KB 2211a 0.25 9Trong ph ng ộOxy ...+) ọE AC HK= ÇT giác AHKD ti ế··.HAD HKCÞ =T giác ABCD ti pứ ế··ABC ACDÞ .Tam giác ABD vuông ạ··ABD HADÞ =V ậ··HKC ACD= hay tam giác ECK cân E.ạVì tam giác ACK vuông nên là trung đi AC.ạ 0.25+) Ta có: 14 8( )2 2c cC E+ -Î ÞVì HKÎ nên tìm ượ4 (4; 2).c C= 0.25+): 0K HK yÎ nên iọ(4 1) (4 4; 7); (4 4; 1)K HK AK CK t- +uuur uuur+) Ta có: 215. 25 50 095tAK CK AK CK tté=ê^ Ûêê=êëuuur uuur .Vì hoành đi nh nên Tam giác SHC vuông nên ạ4 2( )5 5K- 0.25+) BC có ph ng trình ươ2 10 0.x y- +) 2(6; 2).B BC B= Þ+) ph ng trình AD: ượ ươ2 0.x y- =+) ph ng trình CD: ượ ươ2 0x y+ =+) Tìm ượ( 4; 2)D- B(6;2), C(4;-2), D(-4;2)ậ 0.2510 Gi ph ng trinhả ươ()()()()2 21 12(1)3 3,2 1(2)ìæ ö+ =ïç ÷ïç ÷+ +Îè øíï- -ïî¡x yx xx yx y*) ĐKXĐ: x≥0;y≥0; (x;y)≠(0;0).T ư()1 ng ng th AM-GM ta có ứ13 33x yx yx yæ ö+ += +ç ÷+ ++è và 22 33yy yx yx yæ ö= +ç ÷+ ++è ng hai qu trên ta cộ ượ1 32 23x yxx yx y+æ ö£ +ç ÷++è ø, 0.25t ng ta cung có ươ ự1 32 23x yyx yy x+æ ö£ +ç ÷++è suy ra ()()()1 11 13 223 3x yVT VPx yx xæ öæ ö+= =ç ÷ç ÷ç ÷++ +è øè øD ng ra khi và ch khi ix y=()3(Có th chuy ,nhân liên :ể ề()()()()222 22 21 11 0; 03 1é ù+ +ê ú- ³ê ú+ +ë ût txt tyt nhân liên cho 0,25 đ)ỗ 0.25*) Th vào (2) ta có:ế()()2 22 (4)- -x 0ớĐ ặ2 271; 2; 1;2= ³a Khi đó (4) thành 0.25()()()()()2 23 2( )1 0- -Û =a ba 3=éÛê= -ëa ba 12= =a 738a y= =V có nghi mậ 0.2511 Tim giá tr nh ti …Đ ặtan tan tan ,2x Cpæ ö÷ç= <÷ç÷çè .Theo gi thi ta có: ế()tan tantan tan1 tan tany Cx kyz Cp- -= ++ +.Do 02A Cpp- 0.25Khi đó:()()()()()2 22 22 22221 4tan 3tan21 tan tan1 tan tan tan2 cos cos 4sin 3sin coscos2 cos2 4sin 3sinCcos2sin sin 4sin 3sinCcos2sin sin 4sin 3sinCcos2sin 4sin 3sinC CPA BC CA CA CA CC CC Cæ ö÷ç= +÷ç÷çè ø+ ++ += += += += +£ +()()2 2Ccos sin 3cos sin 3sinC C= 0.5Đ ặ(]()= -2sin 0;1 3t tXét hàm ố()= -2( 3f ớ(]Î0;1t .Ta có ()0;121'( 1; '( 03tf tÎ= ¾® ng bi thiên ta có:ậ ế1 2( )3 9f fæö÷ç£ =÷ç÷çè Suy ra giá tr nh ng 29 ạ2 22, ,2 4x z= 0.25Cách 2: Theo gi thi ta có: ế()2 22 22 3111 111y zx Pyzyz zy zyz-= +++æ ö+ +-÷ç+÷ç÷ç÷+è ø.()()()()()()()()()222 22 222 22 22 12 311 11 12 14 31 11 1yzz zPyy zz zz zz zy zz z+= +++ ++ ++ -= ++ ++ +.S ng ng th –S ta cóư ứ()()()()()()()()()22 222 222 12 121 11z zz zzy zz+ ++ -£ =+ ++.Suy ra ()32 22 331 1z zPz zæ ö÷ç÷ç£ +÷ç÷ç÷è ø+ ặ()()2, 0;11zt tz= Î+ khi đó 3( 3P t£ giá tr nh ng 29 ạ2 2, 2,2 4x z= .--------------H t------------ê