Hình học 12 nâng cao Ôn tập Chương III. Phương pháp tọa độ trong không gian (1)

OÂn taäp: Phöông phaùp toïa ñoä OÂn taäp: Phöông phaùp toïa ñoä trong khoâng giantrong khoâng gian Goùc giöõa hai ñöôøng thaúng Khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúngcheùo nhau Khoaûng caùch töø moät ñieåm ñeán maët phaúng° Phöông trình maët phaúng Goùc giöõa hai maët phaúng Theå tích khoái töù dieän, dieän tích tam giaùc. Khoaûng caùch töø moät ñieåm ñeán ñöôøng thaúng Phöông trình maët caàu Goùc giöõa ñöôøng thaúng vaø maët phaúng Phöông trình ñöôøng thaúng Phöông phaùp toïa ñoäBaøi toaùn Baøi toaùn Baøi toaùn Baøi toaùn 4, 5 Phöông trình mp theo ñoaïn chaén Cho tam giaùc ABC vuoâng caân taïi A, AB a. Treân ñöôøng thaúng vuoâng goùc vôùi mp(ABC) taïi A, laáy ñieåm sao cho AD Goïi laø trung ñieåm cuûa BC. a) Tính khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng AC vaø DI. b) Tính goùc giöõa hai mp(ABC) vaø mp(DBC). c) Tính goùc giöõa hai ñöôøng thaúng AC vaø DI. d) Tính theå tích khoái töù dieän ABCD. e) Tính khoaûng caùch töø ñeán mp(BCD) 2aBaøi toaùn );;(CBAn0Phöông trình maët phaúng ñi qua ñieåm M0 (x0 y0 z0 vaø coù moät vectô phaùp tuyeán coù daïng: A(x x0 B(y y0 C(z z0 M(x0 y0, z0 )Ñònh lí Giaû söû maët phaúng coù moät caëp VTCP laø: )b;b;b(b)a;a;a(a321321thì mp coù moät VTPT laø:)bbaa;bbaa;bbaa(]b,a[c21 2113 1332 32 uu,MM),M(d 101 Cho ñöôøng thaúng qua ñieåm M0 coù vectô chæ phöông vaø moät ñieåm M1 Khoaûng caùch töø ñieåm M1 ñeán ñöôøng thaúng ñöôïc tính theo coâng thöùc: uHM1M0 0''''0DzCyBxADCzByAx Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho ñöôøng thaúng d. Ta coù theå xem laø giao tuyeán cuûa hai maët phaúng vaø ') laàn löôït coù phöông trình laø: Ax by Cz vaø A'x By C'z 0, (Vôùi 0, A' B' C' 0, A' B' C’). Phöông trình toång quaùt cuûa ñöôøng thaúng coù daïng:d ' '0);;(cbautczztbyytaxx000 Phöông trình tham soá cuûa ñöôøng thaúng ñi quañieåm M0 (x0 y0 z0 coù vectô chæ phöông laø: (a 0) vôùi laø tham soá. Trong khoâng gian vôùi heä toaï ñoä Oxyz cho ñieåm M0(x0 y0 z0 vaø moät maët phaúng ): Ax By Cz 0. Goïi d(M0; )) laø khoaûng caùch töø ñieåm M0 ñeán maët phaúng ).d(M, ()) MH MH2220000CBADCzByAx))(,M(d 'u '0Mu',.',)',('00uuMMuud Cho hai ñöôøng thaúng vaø ' cheùo nhau. Ñöôøng thaúng qua ñieåm M0 coù vectô chæ phöông Ñöôøng thaúng ' qua ñieåm ,coù vectô chæ phöông Khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng vaø ' ñöôïc tính theo coâng thöùc: ' M0M0'' czzbyyaxx000);;(cbau ''' '0'0'0c zzb yya xx )'c;'b;'a('u'.uuCho hai ñöôøng thaúng: coù VTCP vaø ': coù VTCP Goùc giöõa hai ñöôøng thaúng vaø ' ñöôïc tính: Chuù yù: ' aa' bb' cc'  ' u' xyO 222222'c'b'acba 'cc'bb'aa'uu 'u.ucos   ),'C;'B;'A('n Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho hai maët phaúng vaø ') coù phöông trình toång quaùt laàn löôït laø:( ): Ax By Cz 0, '): A'x B'y C'z D' 0.Khi ñoù vectô laàn löôït laø VTPT cuûa( vaø '). Goùc giöõa hai maët phaúng vaø ') ñöôïc tính theo coâng thöùc: ' n' yx zO 222222'C'B'ACBA'CC'BB'AA'nn'n.ncos)C;B;A(n* Chuù yù: Hai maët phaúng vuoâng goùc nhau khi vaø chæ khi hai vectô phaùp tuyeán vuoâng goùc vôùi nhau. czzbyyaxx000222222cbaCBACcBbAasin Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho hai maët phaúng vaø ñöôøng thaúng laàn löôït coù phöông trình: ): Ax By Cz 0, Goùc giöõa ñöôøng thaúng vaø maët phaúng ñöôïc tính:* Chuù yù: // Aa Bb Cc yxzO (0 90 0)