Hình học 12 Chương III. §2. Phương trình mặt phẳng (2)

TOÁN TINỔ­­­­­­ ­­­­­­Giáo viên thực hiện: Lê Văn NamT TOÁN TINỔTI 32 HÌNH 12Ế Ớ§2. I. VECT PHÁP TUY PH NGƠ ẲII. PH NG TRÌNH NG QUÁT PH NGƯƠ ẲIII. Đi Ki HAI PH NG SONG SONG, VUÔNG GÓCỀ ­­­­­­ ­­­­­­§2. IV.N dung câu i:ộ ỏBi th tích di ABCDế ệb ng cm³ và di tích tam giác ệBCD ng là hình ọchi vuông góc trên ủmp(BCD). Tính dài đo AH ?ộ cm²Bài làm:H là hình chi vuông góc đi trên ph ng (BCDế AH l_(BCD).1.3ABCD BCD BCDV AH S 32 333ABCDBCDVAHS (cm)B ADCHT TOÁN TINỔ§2. IV. KHO NG CÁCH Đi ĐN PH NGẢ ẲMOOHP †† ­­­­­­ ­­­­­­Kho ng cách đi Mả đn ếm ph ng (P), Ký hi u:ặ ệd(M ,(P))HM d(M ,(P))§2. ┐MooHP ††+ Bài toán: Trong không gian Oxyz, cho ph ng (P) có ẳph ng trình: Ax By Cz 0ươ và đi Mể (x ;y ;z ). Kho ng cách đi Mả đn ph ng (P) đc tính theo ượcông th nào?ứx yzOGi iảG H(xọ ;y ;z là hình chi vuông ếgócc Mủ trên ph ng (P)ặ ẳKhi đó: d(M ,(P)) HM |HM |→ n→MooHP ††x yzOGi iảG H(xọ ;y ;z là hình chi vuông gócếc Mủ trên ph ng (P)ặ ẳHM =(x ­x ;y ­y ;z ­z →Vect pháp tuy ph ng (P): (A;B;C) →HM và cùng ph ngươ suy ra: HM HM n│→ →→→→Các em theo dõi ph gi thích.ầ ảKhi đó: d(M ,(P)) HM HM │→ n→┐┐→HM và cùng ph ngươ suy ra: |HM |.| HM n|→→ →→→Gi thích:ảĐnh nghĩa tích vô ng:ị ướa.b |a|.|b| cos(a,b)→ →→ →→ →a và cùng ngướ→ Góc gi aữhai vectơ quế ảPh ng, ng aươ ướ ủhai vect và bơ →(a,b) 0º →(a,b) 180º →a và ng ngượ ướ→ →a và cùng ph ngươ→ a.b |a|.|b|→ →→ →a.b ­|a|.|b|→ →→ →| a.b |a|.|b|→ →→ →MooHP ††Gi iả :G H(xọ ;y ;z là hình chi vuông gócếc Mủ trên ph ng (P)ặ ẳHM =(x ­x ;y ­y ;z ­z ), →Vect pháp tuy ph ng (P): (A;B;C) →HM và cùng ph ngươ suy ra: |HM |.| HM n|→→ →→→→ A(x ­x )+B(y ­y )+C(z ­z |HM |.| =→→= Ax ­Ax +By ­By +Cz ­Cz |= Ax +By +Cz ­(Ax +By +Cz (1)H (P), ta có: Ax +By +Cz +D=0 ­(Ax +By +Cz (2)T (1) và (2) ta có: ừd(M ,(P)) |HM |HM n| |Ax +By +Cz +D|√ A²+B²+C²| =→→→ ngử ụbi th để ộtích vô ngướ n→MooHP )+ Đnh lý:ị Trong không gian Oxyz, cho ph ng (P) có ẳph ng trình: Ax By Cz 0ươ và đi Mể (x ;y ;z ). Kho ng cách đi Mả đn ph ng (P) đc tính theo ượcông th c:ứd(M ,(P)) |Ax +By +Cz +D|√ A²+B²+C²x yzO n→+ Ví 1:ụ Tính kho ng cách đi M(2;4;­3) đn ặph ng (P): 2x 2z 0ẳd(M ,(P)) |Ax +By +Cz +D|√ A²+B²+C²H ng n:ướ ẫÁp ng công th ứtính kho ng cách ộđi ểM đn ph ng (P):ế Gi i:ảd(M,(P)) =Kho ng cách đi đn ph ng (P):ả ẳ+ Ví 2:ụd(M,(ABC)) 12x 1y 2z 0|2.2­1.4+2.(­3)­9|√ 2²+(­1)²+2² 15─3 Trong không gian Oxyz, cho đi A(2;0;0), B(0;1;0), ểC(0;0;1). Tính Kho ng cách đi M(1;­2;1) ph ng (ABC).ả