Hình học 12 Chương I. §3. Khái niệm về thể tích của khối đa diện (tiết 2)

CHÖÔNG MUÏC ÑÍCH YEÂU CAÀU_ Naém vöõng caùc coâng thöùc veà theå tích cuûa khoái hoäp chöõ nhaät, theå tích cuûa khoái choùp, theå tích cuûa khoái laêng truï._ Bieát aùp duïng caùc coâng thöùc tính theå tích ñeå tính theå tích caùc khoái ña dieän phöùc taïp hôn, baèng caùch phaân chia vaø laép gheùp caùc khoái ña dieän. Baøi Baøi 55 Baøi taäp veà :THEÅ TÍCH CUÛA KHOÁI ÑA Baøi taäp veà :THEÅ TÍCH CUÛA KHOÁI ÑA DIEÄNDIEÄNBaøi 5: Cho hình choùp tam giaùc ñeàu S.ABC 1> Bieát AB vaø SA m. Tính theå tích khoái choùp. 2> Bieát SA vaø goùc giöõa maët beân vôùi ñaùy baèng k. Tính theå tích khoái choùp.1> Tính heå tích bieát AB=a;SA=m:23Vì ñaùy laø tam giaùc ñeàu neân :4ñaùyaS2 33 3a aCO CI 2 2SO SC CO 22 21 1. )3 12choùpaV ñvtt SACB OGoïi laø trung ñieåm AB vaø laø taâm cuûa ñaùy thì SO (ABC).22 23 19 39 3am a I Baøi Baøi 55 Baøi taäp veà :THEÅ TÍCH CUÛA KHOÁI ÑA Baøi taäp veà :THEÅ TÍCH CUÛA KHOÁI ÑA DIEÄNDIEÄNBaøi 5: Cho hình choùp tam giaùc ñeàu S.ABC 2> Bieát SA vaø goùc giöõa maët beân vôùi ñaùy baèng k. Tính theå tích khoái choùp.1 33 6b bOI CI ·3tan tan6bSO SIO k 2 31 tan. tan )3 24choùp ABCb kV SO ñvtt ABDC OGoïi laø caïnh ñaùy. Goùc giöõa maët beân vaø ñaùy laø goùc SIO=k.2 2SO OA SA I2 33 3b bCO CI AO Tam giaùc SAO vuoâng taïi neân :2 22 2tan12 3b bk m 22 34 tanmbk22 2. 3.tan( )(4 tan tanchoùpm kV ñvttk k Baøi Baøi 55 Baøi taäp veà :THEÅ TÍCH CUÛA KHOÁI ÑA Baøi taäp veà :THEÅ TÍCH CUÛA KHOÁI ÑA DIEÄNDIEÄNBaøi 6: Cho khoái choùp S.ABC coù ñöôøng cao SA =a; ñaùy laø tam giaùc vuoâng caân coù AB=BC=a. Goïi B’ laø trung ñieåm cuûa SB C’ laø chaân ñöôøng cao haï töø cuûa tam giaùc SAC. 1> Theå tích khoái choùp S.ABC:Dieän tích ABC laø :SABC 2/2 SAB C1> Tính theå tích khoái choùp S.ABC2> Chöùng minh SC vuoâng goùc vôùi mp(AB’C’)3> Tính theå tích khoái choùp S. AB’C’Theå tích khoái choùp S.ABC laø =(1/3).(a 2/2). 3/6 ñvtt)2> SC vuoâng goùc vôùi mp(AB’C’) B’ C’BC ABvaø BC SA BC (SAB) BC AB’AB’ SBvaøAB’ BC AB’ (SBC) AB’ SC SC AB’ va CSø AC’ SC (AB’C’) Baøi Baøi 55 Baøi taäp veà :THEÅ TÍCH CUÛA KHOÁI ÑA Baøi taäp veà :THEÅ TÍCH CUÛA KHOÁI ÑA DIEÄNDIEÄNSAB C3> Tính theå tích khoái choùp S. AB’C’B’ C’Ta coù :. ' ' ' '1. '3S AB AB CV SC2 22AC BA BC a 2 23SC SA AC 2 3. ' '3aSC SC AS SC . '' ' ' '6BC SC aSBC SC CSB :. ' '1 1. '. ' '. '3 2S AB CV AB SC. ' ' 3. .3 36S AB aV 3. ' '( )36S AB aV dvtt Baøi Baøi 55 Baøi taäp veà :THEÅ TÍCH CUÛA KHOÁI ÑA Baøi taäp veà :THEÅ TÍCH CUÛA KHOÁI ÑA DIEÄNDIEÄNBaøi 7: Cho khoái hoäp chöõ nhaät ABCD.A’B’C’D’ coù AB BC= vaø AA’ c.Goïi vaø laàn löôït laø trung ñieåm cuûa B’C’ vaø C’D’. Maët phaúng (EAF) chia khoái hoäp ñoù thaønh hai khoái ña dieän (H) vaø (H’), trong ñoù (H) laø khoái ña dieän chöùa ñænh A’. Tính theå tích cuûa vaø H’ )Goïi laø töù dieän AA’IJ.B’C’ D’A’BC DAc bKhi ñoù V(H) V(K) VL.B’IE VM.D’JFVì EB’=EC vaø B’I ||C’F neân B’I=C’F=A’B’/2Theo ñònh lyù Ta let Giaû söû ñöôøng thaúng EF caét ñöôøng thaúng A’B’ taïi vaø caét ñöôøng thaúng A’D’ taïi J. AI caét BB’ taïi L, AJ caét Ñ’ taïi M.MTöông töï D’J A’D’/2' ' 1' ' 3L BAA IA ' ' 1' ' 3MD DAA Vaø: Do ñoù '1 1.( ).3 72L EIa abcV Töông töï '72M FJ abcV Vì( 3.( ).3 8K abcV Neân )3 252.8 72 72 Habc abc abcV ( ')4772HabcV JFELI Baøi Baøi 55 Baøi taäp veà :THEÅ TÍCH CUÛA KHOÁI ÑA Baøi taäp veà :THEÅ TÍCH CUÛA KHOÁI ÑA DIEÄNDIEÄNBaøi 8: Cho hai ñoaïn thaúng AB vaø CD cheùo nhau coù AC laø ñöôøng vuoâng goùc chung. Bieát raèng AC=h AB CD vaø goùc giöõa hai ñöôøng thaúng AB vaø CD baèng 60 o. Tính theå tích cuûa töù dieän ABCD.Döïng BE || CD vaø BE=CDKhi ñoù ABE.FDC laø moät laêng truï ñöùng. EFVì SABE =(1/2).ab sin 60 o=ab /4Suy ra: VA.BCD VA.BCE abh. /12Döïng DF || BA vaø DF=BAVaø VC.ABE =(1/3).(ab /4)h=abh. /12 CDA BKhi ñoù goùc giöõa hai ñöôøng thaúng AB vaø CD chính laø goùc ABE vaø baèng 60 o.Ta coù :VABCD =VA.BCD =VC.ABE 60 Baøi Baøi 55 Baøi taäp veà :THEÅ TÍCH CUÛA KHOÁI ÑA Baøi taäp veà :THEÅ TÍCH CUÛA KHOÁI ÑA DIEÄNDIEÄNBaøi 9: Cho khoái choùp S.ABC coù ñaùy ABC laø tam giaùc ñeàu caïnh a. Caïch beân SA vuoâng goùc vôùi ñaùy, SA= (a 6)/2.a) Tính khoaûng caùch töø ñieåm tôùi maët phaúng (SBC).b) Tính theå tích khoái choùp S.ABC vaø dieän tích tam giaùc SBC.a) Goïi laø trung ñieåm cuûa BCKhi ñoù: BC (SAH) BC AKVaäy AK laø khoaûng caùch töø tôùi mp(SBC) SAH vuoâng taïi coù AK laø ñöôøng cao neân: Ta coù: BC AH vaø BC SA ABC laø tam giaùc ñeàu caïnh neân: AH= 3/2Haï AK SHDo ñoù: AK BC vaø AK SH AK (SBC) SAB CHK222 22 21 26 32 24 4a aAK AKa aAK SA AH a Baøi Baøi 55 Baøi taäp veà :THEÅ TÍCH CUÛA KHOÁI ÑA Baøi taäp veà :THEÅ TÍCH CUÛA KHOÁI ÑA DIEÄNDIEÄNb) Ta coù: Maët khaùc: 3.1 2. .3 8S ABC ABCa aV SA 32.31 3. :3 SABCS ABC ABC SBCVa aV AK aAK