Hình học 12 Chương I. §3. Khái niệm về thể tích của khối đa diện (tiết 1)

MUÏC ÑÍCH YEÂU CAÀU_ Naém vöõng caùc coâng thöùc veà theå tích cuûa khoái hoäp chöõ nhaät, theå tích cuûa khoái choùp, theå tích cuûa khoái laêng truï._ Bieát aùp duïng caùc coâng thöùc tính theå tích ñeå tính theå tích caùc khoái ña dieän phöùc taïp hôn, baèng caùch phaân chia vaø laép gheùp caùc khoái ña dieän. Baøi Baøi 55 Baøi taäp veà :THEÅ TÍCH CUÛA KHOÁI ÑA Baøi taäp veà :THEÅ TÍCH CUÛA KHOÁI ÑA DIEÄNDIEÄNBaøi 1: Cho khoái töù dieän SABC coù ba caïnh SA, SB, SC ñoâi moät vuoâng goùc vôùi nhau vaø SA SB SC 4. 1> Tính theå tích cuûa khoái töù dieän ABC. 2> Tính dieän tích tam giaùc ABC. Suy ra khoaûng caùch töø ñieåm ñeán maët phaúng (ABC).CSAB 344 Baøi Baøi 55 Baøi taäp veà :THEÅ TÍCH CUÛA KHOÁI ÑA Baøi taäp veà :THEÅ TÍCH CUÛA KHOÁI ÑA DIEÄNDIEÄN1> Theå tích cuûa khoái töù dieän ABC.CSAB 3441.3SABC SABV SC 1 1. .3 SA SB SC1 13.4.4 8( )3 ñvtt Baøi Baøi 55 Baøi taäp veà :THEÅ TÍCH CUÛA KHOÁI ÑA Baøi taäp veà :THEÅ TÍCH CUÛA KHOÁI ÑA DIEÄNDIEÄNCSAB 3442> Tính dieän tích tam giaùc ABC. Suy ra khoaûng caùch töø ñieåm ñeán maët phaúng (ABC).Tam giaùc SAC vuoâng taïi neân: AC 2=SA 2+SC 16=25.Vaäy AC 5Töông töï AB =5 vaø BC 2Goïi laø nöûa chu vi tam giaùc ABC thì =5 2AÙp duïng coâng thöùc Heâ roâng ta coù dieän tích cuûa tam giaùc ABC laø: SABC 34Goïi SH laø khoaûng caùch töø ñeán mp(ABC) thì :1.3SABC SABV SH  18 .2 34.3 SH 3417SH Baøi Baøi 55 Baøi taäp veà :THEÅ TÍCH CUÛA KHOÁI ÑA Baøi taäp veà :THEÅ TÍCH CUÛA KHOÁI ÑA DIEÄNDIEÄNBaøi 2: Cho khoái choùp S.ABC coù ñaùy ABC laø tam giaùc vuoâng taïi B. Caïnh SA vuoâng goùc vôùi ñaùy. Bieát :AB=a, BC=b vaø SA =c. Tính khoaûng caùch töø ñieåm ñeán maët phaúng (SBC). SAB CbacTa coù SA (ABC) vaø AB BS neân theo ñònh lyù ba ñöôøng vuoâng goùc thì SB BCTa coù:.1.3S ABC ABCV SA 1. .3 AB BC SA( )6abcdvtt( (1)6SABCabcV dvttMaët khaùc, neáu goïi laø khoaûng caùch töø ñeán (SBC) thì:. 1.3S ABC SBCV .1 1. .3 2S ABCV SB BC 2 2.1. (2)6S ABCV h Töø (1) vaø (2)ta coù: 21. .6 6abca h 2 2acha c Baøi Baøi 55 Baøi taäp veà :THEÅ TÍCH CUÛA KHOÁI ÑA Baøi taäp veà :THEÅ TÍCH CUÛA KHOÁI ÑA DIEÄNDIEÄNBaøi 3: Cho hình hoäp chöõ nhaät ABCD.A’B’C’D’ coù AB BC= 2a vaø AA’ a. Laáy ñieåm treân caïnh AD sao cho MA MD 1> Tính theå tích khoái choùp M.AB’C. 2> Tính khoaûng caùch töø ñeán mp(AB’C)Theå tích khoái choùp M.AB’C baèng theå tích khoái choùp B’.ACM.A’B’ C’D’AB CDa 2aTöø giaû thieát: MA MD MA=3a/2Do ñoù :SAMC =MA.CD/2 3a 2/4Vaäy M.A’BC =(1/3). ACM .BB’ =a 3/4 (1)1> Tính theå tích khoái choùp M.AB’C. Baøi Baøi 55 Baøi taäp veà :THEÅ TÍCH CUÛA KHOÁI ÑA Baøi taäp veà :THEÅ TÍCH CUÛA KHOÁI ÑA DIEÄNDIEÄNA’B’ C’D’AB CDa 2aM2> d(M;(AB’C)) Goi h=d(M;(AB’C). Khi ñoù:. ' '1.3M AB AB CV hTam giaùc AB’C coù AB’=a AC CB’= 5Do ñoù nöûa chu vi laø =a (a )/2Theo Heâ roâng, ta coù: SAB’C 3a 2/2Vaäy:2 2. '1 3. (2)3 2M AB Ca aV h Töø (1) vaø (2) suy ra :3 2.4 2a ah.2ah Baøi Baøi 55 Baøi taäp veà :THEÅ TÍCH CUÛA KHOÁI ÑA Baøi taäp veà :THEÅ TÍCH CUÛA KHOÁI ÑA DIEÄNDIEÄNBaøi 4: Cho hình laêng truï ñöùng ABC.A’B’C’ coù ñaùy ABC laø moät tam giaùc vuoâng taïi A; AC goùc 60 o. Ñöôøng cheùo BC’ cuûa maët beân BB’C’C taïo vôùi mp(AA’C’C) moät goùc baèng 30 o. 1> Tính ñoä daøi ñoaïn AC’. 2> Tính theå tích cuûa khoái laêng truï.Vì BA AC ABC vuoâng) vaø BA AA’ AA’ (ABC))Neân: BA (AA’C’C)Do ñoù :Vì: BAC vaø BAC’ vuoâng taïi neân:1> Tính ñoä daøi ñoaïn AC’.B’B C’A’CA··' ';( ' ' ))BC BC AA CAB =AC tanC tan60 3AC’=AB cotC’ 3.cot30 =3bVaäy AC’=3b 30 o60 Baøi Baøi 55 Baøi taäp veà :THEÅ TÍCH CUÛA KHOÁI ÑA Baøi taäp veà :THEÅ TÍCH CUÛA KHOÁI ÑA DIEÄNDIEÄNBaøi 4: Cho hình laêng ruï ñöùng ABC.A’B’C’ coù ñaùy ABC laø moät tam giaùc vuoâng taïi A; AC goùc 60 o. Ñöôøng cheùo BC’ cuûa maët beân BB’C’C taïo vôùi mp(AA’C’C) moät goùc baèng 30 o. 1> Tính ñoä daøi ñoaïn AC’. 2> Tính theå tích cuûa khoái laêng truï.2> Tính theå tích khoái laêng truï:B’B C’A’CA21 3.2 2ñaùybS AB AC 2 2' ' 2h AA AC AC b 'ñaùyDo ñoù AA233.2 6( )2bc ñvtt