Hình học 11 Nâng cao Chương III. §2. Hai đường thẳng vuông góc (1)

TAÄP THEÅ LÔÙP 11A5TR NG TRUNG PH THÔNG BÀ ĐI MƯỜ ỂGIÁO VIÊN: LÂM TH NGAỊ BÀI HAI ĐNG TH NG VUÔNG GÓCƯỜ Cho đng th ng ườ ẳCho đng th ng ườ ẳ11 22 nhau, khi đó thành góc.Góc nhau, khi đó thành góc.Góc ạnh nh trong góc là góc gi đng th ng ườ ẳnh nh trong góc là góc gi đng th ng ườ ẳ11 2 .. 00 (≤ (11 2 90) 90 00 1  22 ho ho ặ11 // // 22 ))((11 22 0) 00 1  22  (11 22 =90) =90 00 1122 1. Đnh nghĩa:ị1. Đnh nghĩa:ị Cho hai đng th ng ườ ẳCho hai đng th ng ườ ẳ1 và và 22 trong không gian, góc gi trong không gian, góc gi ữhai đng th ng ườ ẳhai đng th ng ườ ẳ1 và và 22 là góc gi hai đng th ng ườ là góc gi hai đng th ng ườ ẳ’’1 và và ’’22 cùng đi qua đi và cùng ph ng ượ ươ ớcùng đi qua đi và cùng ph ng ượ ươ ớ11 và và 22 1122I.I. Góc gi đng th ng ườ ẳGóc gi đng th ng ườ :'1'21234O '2 '1O Kí hi ệKí hi ệ: ((1 22))  ' '1 Góc hai đng th ng không quá 90ữ ườ ượ 0Xác đnh góc gi hai đng th ng ườ 1 và 2 ta có th đi ểthu trong hai đng th ng.ộ ườ là hai vect ch ph ng ươ 1 và 2 và :O 1122O '1 '2'2'1  1u uur2uuur1u uur 2uuur1u uur2uuurthìthì ((11 22 =) n 0ế 90 thìthì ((11 22 =) 180 n 90 NH XẬ T2uuur 2. Ví ụa. Cho hình chóp SABC có SA SB SC AB AC và BC Tính góc gi hai đng th ng SC ườ ẳvà ABGi iả SA BCSCABcos( SAAB( )ACSC AB=AS AB. ACAB.SC AB=  ABC vuông cân Aạ SBC vuông cân Sạ SAC, SAB đuềAS ABcosSAB.+ 0SC AB= = 22a 12= SC AB )= 120 0V y: (SC, AB) 60ậ 0SC .ABSC AB= aaaa2a2a.b cos a, br SA BM NCách 2Ta có: OM MN SO a2 a2BO a2 5ON là trung tuy SOB, ta có :ON OS OB 22 SB 24Áp ng qu đl cosin OMN OMNcos 3a 24=OCOM MN ON 22MN. MO== 24a2 a22 12= OMN= 120 0V y: (SC, AB) (OM,MN 60ậ Dan do Cung coa aaa a2aChon là trung đi ACọ ủG là trung đi ACọ ủOM ON là ĐTB ượ ủOM ON là ĐTB ượ ủABC, ABC, ACD.ACD.OM ON và OM // AB, OM ON và OM // AB, ON // CDON // CD (AB, CD) (OM, ON)(AB, CD) (OM, ON)a ABC DNM 2a2aaa Cho di ABCD. M, là trung đi ượ ểCho di ABCD. M, là trung đi ượ ểc BC và AD. Bi AB CD 2a và MN ếc BC và AD. Bi AB CD 2a và MN ếTính góc gi hai đng th ng AB và CDữ ườ ẳTính góc gi hai đng th ng AB và CDữ ườ 3Áp dụng hệ qủa đl cosin cho Áp dụng hệ qủa đl cosin cho MON :MON :MONcos OM ON MN 22OM. ON= 12= MON= 120 0V y: ậ(AB, CD) (OM, ON) 60(AB, CD) (OM, ON) 60 00 Cc NG CỦ ỐĐnh nghĩa góc gi hai đng th ng trong không gian:ị ườ ẳGóc gi hai đng th ng ườ ẳGóc gi hai đng th ng ườ ẳ11 và và 22 là góc gi hai là góc gi hai ữđng th ng ườ ẳđng th ng ườ ẳ’’11 và và ’’22 cùng đi qua đi và cùng đi qua đi và ểl cùng ph ng ượ ươ ớl cùng ph ng ượ ươ ớ1 và và 22 đo góc gi hai đng th ng :ố ườ ẳ00 00 (11 22 90) 90 00 góc gi vect ch ph ng hai đng th ng ươ ườ ẳlà 30 thì góc gi hai đng th ng là bao nhiêu ườ góc gi vect ch ph ng hai đng th ng ươ ườ ẳlà 170 thì góc gi hai đng th ng là bao nhiêu ườ ((11 22 30) 30 00 ((11 22 180) 180 00 170 170 00 10 10 00Dan do SA BM NOC aaa a2ac2Dan do Cung co