Hình học 10. Phương trình đường tròn

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ VỀ DỰ TIẾT THAO GIẢNG MÔN TOÁN LỚP 10C5 TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ BÀI TOÁN:Một đu quay có đường kính 8m, tâm đu quay cách mặt đất 10m. Từ một ghế ở vị trí A trên đu quay (thấp hơn tâm của đường tròn) cách trục của đu quay một khoảng AH=6m. Tính độ cao của ghế so với mặt đất Đu quay Mô hình hóa thành bài toán: Cho AC = 8m, OD = 10m, AH = 6m Tính khoảng cách từ A đến MN Bài 2. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Nhắc lại định nghĩa đường tròn đã học? M Tập hợp tất cả những điểm M nằm trong mặt phẳng R cách điểm  cố định cho I trước một khoảng R không đổi gọi là đường tròn tâm , bán kính R. (I,R)=  M|IM=R  1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có tâm I(a;b), bán kính R. M(x,y) (C) IM  ( x - a )  ( y - b ) 2 2 M(x,y) (C)  M = R  ( x - a )  ( y - b)  R 2 2  (x – a)2 + (y - b)2 = R2 *Phương trình đường tròn (C) tâm (a;b) , bán kính R Có phương trình(x – a)2 + (y - b)2=R2 CHÚ Ý: Phương trình đường tròn tâm O(0;0), bán kính R có dạng là x2 +y2 = R2 Câu 1: Phương trình đường tròn  x  2    y  1  9 2 2 Có tâm và bán kính là A. I (2;1),R  3 B . C. I (2; 1),R  9 I (2; 1),R  3 D. I (2; 1), R  3 Câu 2:Phương trình đường tròn tâm I(3;-1), bán kính R=2 là: 2 2 2 2 B. x  3   y  1  4 A.  x  3   y  1  4 C.  x  3   y  1  4 2 2 D.  x  3   y  1  2 2 2 Câu 3: Lập phương trình đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau a)(C) có tâm I(1;-2) và đi qua M(3;5) b) (C) có đường kính AB với A(1;1) và B(7;5) (x – a)2 + (y – b)2 = R2 (1)  x2 + y2 – 2ax – 2by + a2 + b2 – R2 = 0  x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 (2) với c = a2 + b2 – R2 Có phải mọi phương trình dạng (2) đều là PT đường tròn khôn Với c = a2 + b2 – R2 . Ta có: R2 = a2 + b2 - c VT  0 VP < 0  (2) vô nghĩa VP = 0 (2) là tập hợp điểm có toạ độ (a;b) VP > 0 Þ (2) là PT đường tròn 2. Nhận xét Phương trình x  y  2ax  2by  c  0 , với điều kiện a2 + b2 - c > 0, là phương trình đường tròn tâm (a;b), bán kính R  a 2  b 2  c 2 2 Nhận dạng: Đường tròn x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 có đặc điểm: + Hệ số của x2 và y2 là như nhau (thường bằng 1) + Trong phương trình không xuất hiện tích xy 2 2 + Điều kiện: a  b  c  0 + Tâm (a;b) + Bán kính R  a 2  b2  c Ví Dụ 1: Hãy cho biết phương trình nào trong các phương trình sau là phương trình đường tròn a)2 x  y  8 x  2 y  1  0 hệ số x2 và y2 không bằng nhau nên đây không là PT đường tròn. b) x  y  6 xy  2 y  16  0 Có hệ số x.y nên đây không là PT đường tròn. 2 2 2 2 c) x 2  y 2  2 x  6 y  20  0 d ) x2  y 2  2x  4 y  4  0 a=1, b=3, c=20 12 + 32 – 20 = - 10< 0 nên không phải PT đường tròn. a=-1, b=2,c=-4 (-1)2 + 22 – (-4) = 9 > 0, đây là PT đường tròn. VD2: Tìm tọa độ tâm và độ dài bán kính của đường tròn a) x  y  2 x  4 y  5  0 2 2 b)2 x  2 y  4 x  6 y  24  0 2 2 Giải bài toán ban đầu Mô hình hóa thành bài toán: Cho OA = 8m, OD = 10m, AH = 6m Tính khoảng cách từ A đến MN Giải: Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Phương trình đường tròn (C) là: x 2  y 2  64 y  2 7 A(6; y)   C  nên 36  y  64    y  2 7 2 Vì y<0 nên A(6; 2 7) Vậy khoảng cách từ A đến đường thẳng MN là 10  2 7 CỦNG CỐ BÀI HỌC  Phương trình đường tròn khi biết tọa độ tâm I(x0, y0) và bán kính R ? Phương trình đường tròn (x – x0)2 + (y – y0)2 = R2  Dạng tổng quát của phương trình đường tròn ? Phương trình x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 với điều kiện (a2 + b2 -c>0) là phương trình đường tròn tâm (–a; –b) bán kính R = a 2 + b 2  c  Cách viết phương trình đường tròn khi biết:  Tọa độ tâm I và bán kính R  Tọa độ 3 điểm mà đường tròn đi qua Bài tập 1: Lập phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A(1;2), B(5;2), C(1;-3) Giải Ta có (C): x2 + y2 – 2ax - 2by + c = 0 Đi qua 3 điểm A,B,C nên ta có: 1  4  2a  4b  c  0  2a  4b  c  5    25  4  10 a  4 b  c  0 10a  4b  c  29    2a  6b  c  10 1  9  2a  6b  c  0   a  3  1  b   2   c  1 Vậy phương trình đường tròn (C): x2 + y2 – 6x +y -1 = 0 Bài tập 1: Lập phương trình đường tròn (C)có tâm I(2; 3) và tiếp xúc với đường thẳng  : 4 x  3 y  12  0 Giải Vì (C) tiếp xúc với đường thẳng  : 4 x  3 y  12  0 nên 4.2  3.3  12 R  d  I ,   1 42  32 Ta có: I(2; 3), R = 1 Vậy phương trình đường tròn (C): (x - 2)2 + (y - 3)2 = 1  R I(2;3)