Hình học 10. Phương trình đường thẳng

Nhiệt liệt chào mừng quý thầy cô giáo về dự giờ thăm lớp! TaiLieu.VN Phương trình đường thẳng 1 Véc tơ chỉ phương của đường thẳng 2 Phương trình tham số của đường thẳng 3 Véc tơ pháp tuyến của đường thẳng 4 Phương trình tổng quát của đường thẳng 5 Vị trí tương đối của hai đường thẳng 6 Góc giữa hai đường thẳng TaiLieu.VN Phương trình đường thẳng Bài cũ: Em hãy nêu định nghĩa véc tơ chỉ Câu 1: phương của đường thẳng  và dạng phương trình tham số của đường thẳng  đi qua điểm M0(x0; y0) và có véc tơ chỉ phương u  u1 ; u2    Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M0(x0; y0) và có véc tơ chỉ phương Có dạng:  x  x0  u1.t   TaiLieu.VN ,t     y  y0  u2 .t  u Phương trình đường thẳng Bài cũ: Câu 2: Cho đường thẳng  x  x0  u1.t ,t       y  y0  u2 .t   và véc tơ n   3;  2  . Hãy chứng tỏ n vuông góc với véc tơ chỉ phương của  . TaiLieu.VN Phương trình đường thẳng Vấn đề: Cho TaiLieu.VN   nu hỏi   t.n  u ? Phương trình đường thẳng 3 Véc tơ pháp tuyến của đường thẳng Định nghĩa: Véc tơ n được gọi là véc tơ pháp tuyến của đường thẳng  nếu n  0 và n vuông góc với véc tơ chỉ phương của  . ∆ y  n 0 TaiLieu.VN  u x Phương trình đường thẳng 3 Véc tơ pháp tuyến của đường thẳng Hãy chứng minh:  Nếu  có véc tơ pháp tuyến n   a; b  thì nó  có một véc tơ chỉ phương u   b;  a  Chứng minh: y ∆ ?  n   a; b    n u   b;  a    n.u  a.b  b.  a   0   0 nu TaiLieu.VN  u x Phương trình đường thẳng 3 Véc tơ pháp tuyến của đường thẳng Nhận xét:  Nếu  có véc tơ pháp tuyến n   a; b  thì nó  có  một véc tơ chỉ phương u   b;  a  hoặc NX u   b; a  y  n 0 TaiLieu.VN ∆  u  u x Phương trình đường thẳng 3 Véc tơ pháp tuyến của đường thẳng Nhận xét:  Nếu  n là một véc tơ pháp tuyến của  thì kn,  k  0  cũng là một véc tơ của  y Như vậy: Một đường thẳng có vô số véc tơ pháp tuyến.   NX n1  2 n ∆  n   n2  3 n 0 TaiLieu.VN x Phương trình đường thẳng 3 Véc tơ pháp tuyến của đường thẳng Nhận xét: Một đường thẳng hoàn toàn được xác định khi biết véc tơ pháp tuyến của nó và một điểm mà nó đi y qua. NX ∆ M0(x0; y0)  n 0 TaiLieu.VN x Phương trình đường thẳng Véc tơ pháp tuyến của đường thẳng Bài tập trắc nghiệm  Cho đường thẳng có véc tơ pháp tuyến n   2;3 Các véc tơ nào sau đây là véc tơ chỉ phương của đường thẳng đó? 3 A  u   2;3 C  u   3; 2  TaiLieu.VN B  u   2;3 D  u   3;3 Phương trình đường thẳng Véc tơ pháp tuyến của đường thẳng Bài tập trắc nghiệm  Cho đường thẳng có véc tơ pháp tuyến n   1;0  Các véc tơ nào sau đây không là véc tơ chỉ phương của đường thẳng đó? 3 A  u   0;3 C  u   6;0  TaiLieu.VN B  u   0;  5  D  u   0;11 Phương trình đường thẳng BT Bài toán: Trong mp Oxy cho đường  thẳng  đi qua điểm M 0  x0 ; y0  và nhận n   a; b  làm véc tơ pháp tuyến. Khi đó với điểm y M(x;y) bất kỳ. Với điều kiện nào thì M thuộc  ? ∆ M0(x0; y0)  n 0 TaiLieu.VN M (x; y) x Phương trình đường thẳng BT Bài toán: Trong mp Oxy cho đường  thẳng  đi qua điểm M 0  x0 ; y0  và nhận n   a; b  làm véc tơ pháp tuyến. Khi đó với điểm y M(x;y) bất kỳ. M thuộc    ∆  n  M 0M M0(x0; y0)   a  x  x0   b  y  y0   0 n  ax  by    ax0  by0   0  ax  by  c  0, TaiLieu.VN  c  ax0  by0  0 M (x; y) x Phương trình đường thẳng 4 Phương trình tổng quát của đường thẳng Định nghĩa Phương trình tổng quát của đường thẳng có dạng: 2 2 ax + by +c =0, với a  b  0 TaiLieu.VN Phương Diagramtrình đường thẳng 4 Phương trình tổng quát của đường thẳng Ví dụ Lập phương trình tổng quát của đường thẳng   đi qua điểm A(1; 2) và có véc tơ pháp tuyến n   3;  2  Phương trình tổng quát của đường thẳng  có dạng:    : a  x  x0   b  y  y0   0  3  x  1   2   y  2   0  3x  2 y  1  0 TaiLieu.VN Phương Diagramtrình đường thẳng 4 Phương trình tổng quát của đường thẳng Ví dụ Lập phương trình tổng quát của đường thẳng  đi qua 2 điểm A(2; 2) và B(4;3).   đi qua 2 điểm  A,B nên có VTCP AB   2;1   có VTPT n   1; 2  ,vậy  có PTTQ là:    : a  x  x A   b  y  yB   0   1  x  2   2  y  2   0  x  2 y  2  0 TaiLieu.VN Phương trình đường thẳng Các trường hợp đặc biêt của đường thẳng TaiLieu.VN Phương trình đường thẳng Qua tiết học này các em cần nắm được gì? Véc tơ n được gọi là véc tơ pháp tuyến của đường thẳng  nếu n  0 và n vuông góc với véc tơ chỉ phương của  . Phương trình tổng quát của đường thẳng có dạng: 2 2 ax + by +c =0, với a  b  0 TaiLieu.VN   u   b; a   n   a; b      u  b ;  a      nu  TaiLieu.VN