Cộng đồng chia sẻ tri thức Lib24.vn

Góc và cung lượng giác Toán 10, trường THPT Quốc Oai - Hà Nội

089681a6e56ca7321e5367c06ba361d9
Gửi bởi: Nguyễn Trần Thành Đạt 8 tháng 2 2021 lúc 8:10:56 | Được cập nhật: 24 tháng 3 lúc 10:23:13 Kiểu file: PDF | Lượt xem: 394 | Lượt Download: 3 | File size: 0.54571 Mb

Nội dung tài liệu

Tải xuống
Link tài liệu:
Tải xuống

Các tài liệu liên quan


Có thể bạn quan tâm


Thông tin tài liệu

THPT Quốc Oai ĐẠI SỐ 10 – CHƯƠNG 6 §1 GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC A. LÝ THUYẾT I – KHÁI NIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC 1. Đường tròn định hướng và cung lượng giác + Đường tròn định hướng là một đường tròn trên đó ta chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương, chiều ngược lại là chiều âm. Ta quy ước chọn chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ làm chiều dương. A - Trên đường tròn định hướng cho hai điểm A và B. Một điểm M di động trên đường tròn luôn theo một chiều (âm hoặc dương) từ A đến B tạo nên một cung lượng giác có điểm đầu A điểm cuối B. Với hai điểm A, B đã cho trên đường tròn định hướng ta có vô số cung lượng giác điểm đầu A, điểm  cuối B. Mỗi cung như vậy đều được kí hiệu là AB . 2. Góc lượng giác  Trên đường tròn định hướng cho một cung lượng giác CD. Một điểm M chuyển D  động trên đường tròn từ C tới D tạo nên cung lượng giác CD nói trên. Khi đó tia OM quay xung quanh gốc O từ vị trí OC tới vị trí OD. Ta nói tia OM tạo ra một góc lượng giác, có tia đầu là OC , tia cuối là OD. M O C Kí hiệu góc lượng giác đó là OC , OD . 3. Đường tròn lượng giác Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường tròn định hướng tâm O bán kính R  1 . + Đường tròn này cắt hai trục tọa độ tại bốn điểm O A 1;0, A ' 1;0, B 0;1, B ' 0; 1. Ta lấy A 1;0 làm điểm gốc của đường tròn đó. Đường tròn xác định như trên được gọi là đường tròn lượng giác (gốc A ). II – SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC 1. Độ và radian a) Đơn vị radian Trên đường tròn tùy ý, cung có độ dài bằng bán kính được gọi là cung có số đo 1 rad. b) Quan hệ giữa độ và radian 180   . 1  rad và 1rad      180 0 0 c) Độ dài của một cung tròn Trên đường tròn bán kính R, cung nửa đường tròn có số đo là  rad và có độ dài là R. Vậy cung có số đo  rad của đường tròn bán kính R có độ dài   R. 2. Số đo của một cung lượng giác  Số đo của một cung lượng giác AM ( A  M ) là một số thực âm hay dương. Kí hiệu số đo của cung  AM  là sđ AM . Ghi nhớ Số đo của các cung lượng giác có cùng điểm đầu và điểm cuối sai khác nhau một bội của 2 . Ta viết  sđ AM    k 2, k  . trong đó  là số đo của một cung lượng giác tùy ý có điểm đầu là A , điểm cuối là M . 3. Số đo của một góc lượng giác Số đo của góc lượng giác OA, OC  là số đo của cung lượng giác  AC tương ứng. Chú ý Vì mỗi cung lượng giác ứng với một góc lượng giác và ngược lại, đồng thời số đo của các cung và góc lượng giác tương ứng là trùng nhau, nên từ nay về sau khi ta nói về cung thì điều đó cũng đúng cho góc và ngược lại. 4. Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác Chọn điểm gốc A 1;0 làm điểm đầu của tất cả các cung lượng giác trên đường tròn lượng giác. Để biểu diễn cung lượng giác có số đo  trên đường tròn lượng giác ta cần chọn điểm cuối M của cung này. Điểm  cuối M được xác định bởi hệ thức sđ AM  . B. VÍ DỤ Ví dụ 1. a) Đổi số đo của các góc sau ra rađian: 720, 6000,  37 0 45 ' 30 '' . b) Đổi số đo của các góc sau ra độ: 5 3 , , 4 . 18 5 Lời giải a) Vì 10   rad nên 180 +) 720  72.  2  (rad ). 180 5 +) 6000  600.  10  (rad ). 180 3  45   30   4531  4531  +) 37 045 ' 30 ''  37 0      .  0, 6587(rad ).       60   60.60   120  120 180 0 0 0  180  b) Vì 1rad    nên    0 5  5 180  3  3 180  +)  .  .   50o ,   108o  18    5   18 5 0 0  180   720  +) 4    4.       2260048 ' .       0 0 Ví dụ 2. Một đường tròn có bán kính 36m . Tìm độ dài của cung trên đường tròn đó khi nó có số đo là a) 3 4 b) 510 c) 1 3 Lời giải Theo công thức tính độ dài cung tròn ta có l  R  a) Ta có l  R  36. b) Ta có l   .R nên 1800 3  27   84, 8m. 4  51 51 .R  .36   32, 04m. 0 180 5 180 c) Ta có l  R  36. 1  12m. 3 Ví dụ 3: Cho hình vuông A0AA A nội tiếp đường tròn tâm O (các đỉnh được sắp xếp theo chiều ngược 1 2 3   chiều quay của kim đồng hồ). Tính số đo của các cung lượng giác A0A3 , A3A2 . Lời giải A1 A0 Ta có   A0OA3  2 k  Z. +)  sđ A0A3  2  nên  3  k 2   k 2. , 2 2    +) A3OA2  nên sđ A3A2    k 2, k  . , k  Z . 2 2  O A2 A3 Ví dụ 4: Tìm số đo  của góc lượng giác Ou,Ov  với 0    2 , biết một góc lượng giác cùng tia đầu, tia cuối với góc đó có số đo là: a) 33 4 b)  291983 3 c) 30 Lời giải a) Mọi góc lượng giác Ou,Ov  có số đo là 33  k 2, k  Z . 4 Vì 0    2 nên 0   33 33  k 2  2, k  Z  0   k 2  2, k  Z . 4 4 33 25  k   , k  Z  k  4. 8 8 Suy ra   33    4  .2  . 4 4 b) Mọi góc lượng giác Ou,Ov  có số đo là  Vì 0    2 nên 0    291983  k 2, k  Z . 3 291983 291983  k 2  2, k  Z  0    k 2  2, k  Z . 3 3 291983 291989 k  , k  Z  48663, 8  k  48664, 8, k  Z  k  48664. 6 6 Suy ra    291983   48664.2  . 3 3 c) Mọi góc lượng giác Ou,Ov  có số đo là 30  k 2, k  Z . Vì 0    2 nên 0  30  k 2  2, k  Z  0   15  k  1, k  Z .  15   15 k  , k  Z  k  4.   Suy ra   30   4  .2  30  8  4, 867 .  29 22 6 41 Ví dụ 5: Cho góc lượng giác Ou,Ov  có số đo là ( ) . Trong các số  ;  ; ; , những 7 7 7 7 7 số nào là số đo của một góc lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối với góc đã cho? Lời giải Hai góc có cùng tia đầu, tia cuối thì sai khác nhau một bội của 2 . Vì  29    22    6    41          2  .2 ,       3 ,       và      3.2  7   7   7   7  7 7 7 7 nên các số  29 41 ; là số đo của một góc lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối với góc đã cho. 7 7 C. BÀI TẬP Câu 1: Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về '' đường tròn lượng giác '' ? A. Mỗi đường tròn là một đường tròn lượng giác. B. Mỗi đường tròn có bán kính R  1 là một đường tròn lượng giác. C. Mỗi đường tròn có bán kính R  1 , tâm trùng với gốc tọa độ là một đường tròn lượng giác. D. Mỗi đường tròn định hướng có bán kính R  1 , tâm trùng với gốc tọa độ là một đường tròn lượng giác. Câu 2: Câu 3: Câu 4: Câu 5: Câu 6: Câu 7: Câu 8: Câu 9: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Số đo của một cung lượng giác luôn là một số không âm. B. Số đo của một cung lượng giác luôn không vượt quá 2 . C. Số đo của một cung lượng giác luôn là một số thực thuộc đoạn [0; 2 ] . D. Số đo của một cung lượng giác là một số thực. Góc có số đo 120 o được đổi sang số đo rad là : 3 2 A. 120 . B. . C.  . D. . 2 3 Góc có số đo 108o đổi ra radian là 3  3  A. . B. . C. D. . . 5 10 2 4 2 Góc có số đo đổi sang độ là 5 A. 240 o . B. 135o . C. 72o . D. 270 o .  Giá trị k để cung    k 2 thỏa mãn 10    11 là 2 A. k  4. B. k  6. C. k  7. D. k  5.   k 2  k    . Để a  19;27  thì giá trị của k là 3 A. k  2 , k  3 . B. k  3 , k  4 . C. k  4 , k  5 . D. k  5 , k  6 . Góc lượng giác có số đo  ( rad ) thì mọi góc lượng giác cùng tia đầu và tia cuối với nó có số đo dạng : A.   k180 o ( k là số nguyên, mỗi góc ứng với một giá trị của k ). B.   k 360o ( k là số nguyên, mỗi góc ứng với một giá trị của k ). C.   k 2 ( k là số nguyên, mỗi góc ứng với một giá trị của k ). D.   k ( k là số nguyên, mỗi góc ứng với một giá trị của k ). 3 Biết một số đo của một góc  Ox, Oy  là  2001 . Khi đó số đo của các góc lượng giác tia đầu 2 Ox tia cuối Oy là 3 A. Sđ  Ox, Oy   B. Sđ  Ox, Oy     k 2 .  k . 2 Cho a  C. Sđ  Ox, Oy    2 D. Sđ  Ox, Oy    k . Câu 10: Cho góc lượng giác  OA, OB  có số đo bằng   2  k 2 . . Hỏi trong các số sau, số nào là số đo của một góc 5 lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối với góc lượng giác  OA, OB  ? A. 6 . 5 B.  11 . 5 C. Câu 11: Cho hai góc lượng giác có sđ  Ox, Ou     9 . 5 D. 5  m 2 , m   và 2  n2 , n   . Khẳng định nào sau đây đúng? 2 A. Ou và Ov trùng nhau. B. Ou và Ov đối nhau. sđ  Ox, Ov    C. Ou và Ov vuông góc. Câu 12: Một đường tròn có bán kính R  D. Tạo với nhau một góc 10  cm . Tìm độ dài của cung  2 31 . 5  4 . trên đường tròn. A. 10 cm . B. 5cm . C. 20 cm . 2 D. 2 cm . 20  Câu 13: Một đường tròn có bán kính 15 cm . Tìm độ dài cung tròn có góc ở tâm bằng 300 là 5 5 2  A. . B. . C. . D. . 2 3 5 3 Câu 14: Cho đường tròn có bán kính 6 cm . Tìm số đo ( rad ) của cung có độ dài là 3 cm : A. 0,5 . B. 3 . C. 2 . D. 1 . Câu 15: Trong 20 giây bánh xe của xe gắn máy quay được 60 vòng.Tính độ dài quãng đường xe gắn máy đã đi được trong vòng 3 phút, biết rằng bán kính bánh xe gắn máy bằng 6,5 cm (lấy   3,1416 ). A. 22054 cm . B. 22063 cm . C. 22054 mm . D. 22044 cm . Câu 16: Cung  có điểm đầu là A và điểm cuối là M thì số đo của  là y B A A’ M x B’ 3 3  k 2 .  k 2 . D.  4 4  Câu 17: Gọi M là điểm biểu diễn của cung lượng giác có số đo là . Khi đó M thuộc góc phần tư nào ? 4 A. I . B. II . C. III . D. IV . Câu 18: Chọn điểm A 1;0  làm điểm đầu của cung lượng giác trên đường tròn lượng giác. Tìm điểm cuối A. 3  k . 4 O B.  3  k . 4 C. 25 . 4 A. M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ I . B. M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ II . C. M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ III . D. M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ IV . Câu 19: Trên đường tròn lượng giác gốc A cho các cung có số đo: M của cung lượng giác có số đo I .  4 . 7 . 4 13 .  III  . 4 5  IV  .  . 4 Hỏi các cung nào có điểm cuối trùng nhau?  II  .  A. Chỉ  I  và  II  . B. Chỉ  I  ,  II  và  III  . C. Chỉ  II  ,  III  và  IV  . D. Chỉ  I  ,  II  và  IV  . Câu 20: Cho L, M , N , P lần lượt là các điểm chính giữa các cung AB, BC , CD, DA. Cung  có điểm đầu 3 trùng với A và có số đo     k . Điểm cuối của cung  trùng với điểm nào trong các điểm 4 L, M , N , P ? A. L hoặc N . B. M hoặc P. C. M hoặc N . D. L hoặc P.