Giải toán bằng cách lập hệ phương trình đại số 9
Gửi bởi: Thành Đạt 26 tháng 10 2020 lúc 21:39:25 | Được cập nhật: 17 tháng 4 lúc 9:38:40 Kiểu file: DOC | Lượt xem: 463 | Lượt Download: 5 | File size: 2.166784 Mb
Nội dung tài liệu
Tải xuốngCác tài liệu liên quan
- Đề cương ôn thi học kì 2 Toán 9 năm 2021-2022
- Chuyên đề ôn thi HSG Toán 9: Phương trình nghiệm nguyên
- Các bài toán hay tự luyện cho kì thi tuyển sinh vào 10
- Đề tham khảo ôn tập vào 10
- Đề tham khảo ôn tập tuyển sinh vào 10
- Các bài toán hay tự ôn vào 10
- 280 bài toán nâng cao ôn thi HSG Toán 9
- Chuyên đề ôn thi HSG hình học Toán 9: ĐƯỜNG TRÒN – DÂY CUNG – TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN
- Các bài toán tiêu biểu ôn thi HSG Toán 9
- Các bài tập hình học hay lớp 9
Có thể bạn quan tâm
Thông tin tài liệu
Xuctu.com – Chuyên đề | Sách | Tài liệu | Video miễn phí- Và hơn nữa!
GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH .
I/Phương pháp chung :
Bước 1: Lập hệ phương trình
Chọn ẩn và dặt điều kiện cho ẩn
Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượngđã biết
Bước 2: Giải hệ phương trình
Bước 3: Kiểm tra xem nghiệm của hệ có thoả mãn điều kiện của ẩn hay không rồi kết luận .
II/ Các dạng toán :
1/ Toán về chuyển động :
VD1: Tìm vận tốc và chiều dài của 1 đoàn tàu hoả biết đoàn tàu ấy chạy ngang qua văn phòng ga từ đầu máy đến hết toa cuối cùng mất 7 giây . Cho biết sân ga dài 378m và thời gian kể từ khi đầu máy bắt đầu vào sân ga cho đến khi toa cuối cùng rời khỏi sân ga là 25 giây.
Giải: Gọi x (m/s)là vận tốc của đoàn tàu khi vào sân ga (x>0)
Gọi y (m) là chiều dài của đoàn tàu (y>0)
Tàu chạy ngang văn phòng ga mất 7 giây nghĩa là với vận tốc x (m/s) tàu chạy quãng đường y(m) mất 7 giây.Ta có phương trình : y=7x (1)
Khi đầu máy bắt đầu vào sân ga dài 378m cho đến khi toa cuối cùng rời khỏi sân ga mất 25 giây nghĩa là với vận tốc x (m/s) tàu chạy quãng đường y+378(m) mất 25giây .Ta có phương trình : y+378=25x (2)
Ta
được hệ phương trình :
Giải ra ta có : x=21 ; y= 147 (thoả ĐKBT)
Vậy vận tốc của đoàn tàu là 21m/s
Chiều dài của đoàn tàu là : 147m
VD2: Một chiếc thuyền xuôi, ngược dòng trên khúc sông dài 40km hết 4h30 phút . Biết thời gian thuyền xuôi dòng 5km bằng thời gian thuyền ngược dòng 4km . Tính vận tóc dòng nước ?
Giải: Gọi x (km/h)là vận tốc của thuyền khi nước yên lặng.
Gọi y(km/h) là vật tốc dòng nước (x,y>0)
Vì
thời gian thuyền xuôi dòng 5km bằng
thời gian thuyền ngược dòng 4km nên
ta có phương trình :
Vì
chiếc thuyền xuôi, ngược dòng
trên khúc sông dài 40km hết 4h30 phút
(=
Ta
có hệ phương trình :
Giải ra ta có : x=18 ; y= 2
Vậy vận tốc dòng nước là 2 km/h
VD3: Trên một đường tròn chu vi 1,2 m, ta lấy 1 điểm cố định A. Hai đim chuyển động M , N chạy trên đường tròn , cùng khởi hành từ A với vận tốc không đổi . Nếu chúng di chuyển trái chiều nhau thì chúng gặp nhau sau mỗi 15 giây. Nếu chúng di chuyển cùng chiều nhau thì điểm M sẽ vượt Nđúng 1 vòng sau 60 giây.Tìm vận tốc mỗi điểm M, N ?
Giải: Gọi x(m/s) là vận tốc của điểm M
Gọi y(m/s) là vận tốc của điểm N (x>y>0)
Khi chúng di chuyển trái chiều nhau , chúng gặp nhau sau mỗi 15 giây nên ta có phương trình : 15x+15y=1,2 (1)
Khi M,N di chuyển cùng chiều nhau thì điểm M sẽ vượt N đúng 1 vòng sau 60 giây nên ta có phương trình : 60x-60y=1 (2)
Ta
có hệ phương trình :
Giải hệ phương trình ta có x=0,05 ;y= 0,03 (thoả ĐKBT)
Vậy vận tốc điểm M là : 0,05m/s và vận tốc điểm N là : 0,03m/s
BTVN: Một chiếc môtô và ôtô cùng đi từ M đến K với vận tốc khác nhau .Vận tốc môtô là 62 km/h còn vận tốc ôtô là 55 km/h . Để 2 xe đến đích cùng 1 lúc người ta đã cho ôtô chạy trước 1 thời gian . Nhưng vì 1 lí do đặc biệt nên khi chạy được 2/3 quãng đường ôtô buộc phải chạy với vận tốc 27,5 km/h .Vì vậy khi còn cách K 124km thì môtô đuổi kịp ôtô . Tính khoảng cách từ M đến N .
HD: Gọi khoảng cách MK là x km
Gọi thời gian dự định ôtô đi trước môtô là y (giờ)
Ta
có :
Giải
hệ này ta rút ra : x= 514km ;
2/ Bài toán về hoàn thành công việc ( làm chung làm riêng )
VD4: Cho 3 vòi A,B,C cùng chảy vào 1 bể . Vòi A và B chảy đầy bể trong 71 phút Vòi A và C chảy đầy bể trong 63 phút .Vòi C và B chảy đầy bể trong 56 phút .
Mỗi vòi làm đầy bể trong bao lâu ? Cả 3 vòi cùng mở 1 lúc thì đầy bể trong bao lâu ?
Biết vòi C chảy 10lít ít hơn mỗi phút so với vòi A và B cùng chảy 1 lúc . Tính sức chứa của bể và sức chảy của mỗi vòi ?
Giải: a)Vòi A làm đầy bể trong x phút ( mỗi phút làm đầy 1/x bể )
Vòi B làm đầy bể trong y phút ( mỗi phút làm đầy 1/y bể )
Vòi C làm đầy bể trong z phút ( mỗi phút làm đầy 1/z bể )
Ta
có hệ phương trình :
Giải hệ phương trình ta được : x=168 ; y=126 ; z=504/5
Nếu
3 vòi cùng mở 1 lúc thì sau mỗi
phút đầy
3
vòi cùng làm đầy bể sau :
b)Gọi
dung tích của bể là t phút thì
mỗi phút vòi C chảy 5/504.t lít ,
vòi A và B chảy
Sức
chảy vòi A :
Tương
tự sức chảy vòi B :
sức chảy vòi C :
3/ Bài toán về tỉ lệ , phân chia đều:
VD5: Nhân ngày 1/6 một phân đội thiếu niên được tặng một số kẹo .Số kẹo này được chia hết va chia đều cho các đội viên .Để đảm bảo nguyên tắc chia ấy , phân đội trưởng đề xuất cách nhận quà như sau:
Bạn thứ nhất nhận 1 cái kẹo và 1/11 số kẹo còn lại .Cứ tiếp tục như thế đến bạn cuối cùng thứ n nhận nhận n cái kẹo và .
Hỏi phân đội thiếu niên nói trên có bao nhiêu đội viên ? Mỗi đội viên nhận được bao nhiêu cái kẹo ?
Giải: Gọi số người trong phân đội là a
Số kẹo trong phân đội được tặng là x (a,x>0)
Người
thứ nhất nhận được :
Người
thứ hai nhận được :
Vì
hai số kẹo bằng nhau và có a người
nên ta có :
Giải hệ này ta được x=100 ; a=10
VD6: 12 người ăn 12 cái bánh .Mỗi người đàn ông ăn 2 chiếc , mỗi người đàn bà ăn 1/2 chiếc và mỗi em bé ăn 1/4 chiếc.Hỏi có bao nhiêu người đàn ông , đàn bà và trẻ em ?
Giải: Gọi số đàn ông , đàn bà và trẻ em lần lượt là x,y,z.(x,y,z là số nguyên dương và nhỏ hơn 12)
Số bánh họ lần lượt ăn hết là : 2x ; y/2 ; z/4
Theo
đề bài ta có hệ phương trình
:
Lấy (2) trừ (1) ta được : 6x-z=24 (3)
Vì
x, z
Thay z=6 vào (3) ta được x=5 , từ đó y=1
Vậy có 5 đàn ông , 1 đàn bà và 6 trẻ em
4/ Bài toán có nội dung vật l1 , hoá học :
VD7: một dung dịch chứa 30% axit nitơric (tính theo thể tích ) và một dung dịch khác chứa 55% axit nitơric .Cần phải trộn thêm bao nhiêu lít dung dịch loại 1 và loại 2 để được 100lít dung dịch 50% axit nitơric?
Giải: Gọi x,y theo thứ tự là số lít dung dịch loại 1 và 2 (x,y>0)
Lượng axit nitơric chứa trong dung dịch
loại 1 là
Ta
có hệ phương trình :
Giải hệ này ta được : x=20 ;y=80
GHI NHỚ :
Khi chọn các ẩn cần xác định điều kiện của các ẩn .
Mỗi phương trình của hệ lập được nhờ xác định đẳng thức biểu diễn cho cùng 1 đại lượng bằng 2 cách .
Nếu 1 công việc làm xong trong x giờ thì 1 giờ làm được 1/x công việc.
BTVN: Có 45 người gồm bác sĩ và luật sư , họ là 40. Tính số bác sĩ và luật sư biết tuổi trung bình của bác sĩ là 35 , trung bình của luật sư là 50.
HD: Gọi số bác sĩ là x và số luật sư là y .Ta có hệ phương trình :
Vậy số bác sĩ là 30 người và số luật sư là 15 người .
CHUYÊN ĐỀ TỰ CHỌN MÔN ĐẠI SỐ LỚP 9
Tên chuyên đề: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN .
1.Muc
đích :
nhằm bồi dưỡng thêm cho hs một số
dạng toán về phương trình bậc
hai một ẩn, về vị trí tương
đối của đường thẳng và
Parabol
2.Chuẩn bị : Nghiên cứu các tài liệu có liên quan và soạn chương trình thực hiện .
3.Tiến trình bài dạy :
Sự tương giao giữa (P) và (D):
Bài
tập 1:
Trên cùng mặt phẳng toạ độ
cho Parabol (P)
Giải: Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d’):
2x2=-x+3
+Khi x=1 thì y=2
+Khi
Vậy
(d’) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
Để
(P) ,(d) và (d’) có điểm chung thì
Vậy
với m=3 hay m=
Bài
tập 2:
Trong cùng mặt phẳng toạ độ , cho
(P) :
a) (d) tiếp xúc (P) b)(d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt .
c) (d) và (P) không có điểm chung .
Giải : Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là : x2+mx+1=0 (*)
(d) tiếp xúc (P)khi phương trình (*) có nghiệm kép
)(d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt khi (*) có 2 nghiệm phân biệt
(d) và (P) không có điểm chung khi (*) vô nghiệm
Bài
tập 3:
Cho (P) :
Xác
định m để (d) cắt (P)tại 2 điểm
A(xA;
yA)
; B(xB;
yB)
sao cho :
Giải: Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d)là :
vậy phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt là xA ; xB
Theo
Viét ta có :
Vậy
với
Bài
tập 4:
Trong cùng mặt phẳng toạ độ , cho
(P) :
Giải: - Vì (D) đi qua M(0;2) và không trùng với Oy nên có dạng y=ax+b
-
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) là :
Vì phương trình (*) có hệ số a=1 ; c—4 (a.c<0) nên (*) có 2 nghiệm phân biệt A(xA; yA) ; B(xB; yB)
Theo
hệ thức Viét ta có:
@@@@@@@@@@@@@
TRỌN BỘ SÁCH THAM KHẢO TOÁN 9 MỚI NHẤT-NH: 2019-2020
|
|
|
|
|
|
|
Bộ phận bán hàng: 0918.972.605 Đặt mua tại: https://xuctu.com/
Email: [email protected] Đặt trực tiếp tại: https://forms.gle/ooudANrTUQE1Yeyk6
|
Đọc trước những quyển sách này tại: https://xuctu.com/sach-truc-tuyen/
Mua STK Toán(Free Ship) trên toàn quốc: 0918.972.605- Thuận tiện- Nhanh chóng- Đảm bảo