Giải tích 12 nâng cao Chương I. §1. Tính đơn điệu của hàm số

Gv: Nguy Th Ánhễ ịNăm 2014­2015ọI/ Đi ki nầ hàm đn đi trên ệkho ng I:ả Gi hàm có đo hàmạ trên kho ng Iả a) hàm sế đng bi trên kho ng thì f’(x) 0, thu kho ng I.ớ b) hàm sế ngh ch bi trên kho ng thì f’(x) 0, thu kho ng I.ớ ảGiaû söû haøm soá coù ñaïo haøm treân khoaûng .a) Neáu ’(x) vôùi moïi thì haøm soá ñoàng bieán treân khoaûng I.b) Neáu ’(x) vôùi moïi thì haøm soá nghòch bieán treân khoaûng I.c) Neáu ’(x) vôùi moïi thì haøm soá khoâng ñoåi treân khoaûng I. ÑÒNH LY:ÙII/ Đi ki đủ hàm đn đi trên ệkho ng I:ảNeáu haøm soá lieân tuïc treân ñoaïn [a;b] vaø coù ñaïo haøm f’(x)> treân khoaûng (a;b) thì haøm soá ñoàng bieán treân ñoaïn [a;b] CHUÙ YÙNgöôøi ta thöôøng dieãn ñaït khaúng ñònh naøy qua baûng bieán thieân sau:x abf(a) f(b)f(x)f’(x) +I/ Đi ki đủ hàm đn đi trên kho ng ảI:Ví 1:ụ Ch ng minh ng hàm ốngh ch bi trên (0;3).ị ếBaøi giaûi:T xác đnh D= [0;3].ậ ịTa có :Neân haøm soá nghòch bieán treân ñoaïn (0;3) (đpcm)2 (x) 2xf '(x)9 x0; 0; 3 Bài gi i:ả* Taäp xaùc ñònh: R\\ {0}Ví 2:ụ Xét chi bi thiên hàm :ề ng bi thiên:ả ếy’y 0– -22x 0-1 1+ 1y xx 22 21 ' 0x x * Tính đo hàm:ạ ' 2 0 x 1 Ph ng pháp :Xét chi bi thiên hàm ươ ố.B1:B2:B3:xy’yTìm taäp xaùc ñònhTính ñaïo haøm, sau ñoù tìm caùc ñieåm x0 laøm cho ñaïo haøm baèng hoặc ñaïo haøm khoâng xaùc ñònh.Laäp baûng bieán thieânB4: vào BBT lu các kho ng đng bi n, ngh ch ịbi hàm sế ốy 1x -1y’ 0+ +Hàm đng bi nồ trên ng kho ngừ (­ ­1] và [­1; y, hàm đng bi nố trên toàn Rộ .(đpcm)Ví 2:ụ Ch ng minh hàm ốđng bi nồ trên toàn Rộ .3 2y 3x 3x 1 Bài gi i:ả* xác đnh: và hàm liên trên R.* ng bi thiên:ả ' 3x 6x 3 * Tính đo hàm:ạ ' 1 23(x 1) 0; 1 Nh xétậ Hàm f(x)ố có đo hàmạ trên kho ng Iả f’(x) (ho f’(x) xớ và f’(x)=0 đi Iạ thì hàm ốf đng bi nồ (ho ngh ch bi nị trên I.Bài p:ậ 1) Tìm các giá tr aị hàm ốđng bi nồ trên toàn Rộ .3 21y ax 4x 33 2) Gi ph ng trình:ả ươ 3) Ch ng minh đng th sau:ứ ứtan sin 3x, x2   