Giải tích 12 Chương I. §3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số (1)

TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆHUỆTHAO GIẢNGTHAO GIẢNGTIẾT 25 GIẢI TÍCH 12TIẾT 25 GIẢI TÍCH 12GIÁ TRỊ LỚN NHẤT GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐCỦA HÀM SỐNGƯỜI THỰC HIỆN: VÕ ANH DŨNGNGƯỜI THỰC HIỆN: VÕ ANH DŨNG Kiểm tra bài cũ:Kiểm tra bài cũ:Nêu các bước cơ bản khi dùng dấu Nêu các bước cơ bản khi dùng dấu hiệu để tìm cực trị của một hàm số hiệu để tìm cực trị của một hàm số y=f(x)?y=f(x)?Áp dụng: Áp dụng: Tìm cực trị của hàm số:Tìm cực trị của hàm số: xy 33 3x 3x 22 +2 +2 Giải: Hàm số: x3 3x2 +2D y’= 3x2 6x y’ 2Kết luận: xCĐ 0, yCĐ 2; xCT 2, yCT -2  CĐ CTCĐ CT-  -2 -2yy ++ +y’y’ -- + xx BÀI MỚIBÀI MỚI yxO DMx0 xf(x)xyO Dmx0 xf(x)1. Định nghĩa:1. Định nghĩa: Cho hàm số y=f(x) xác định trên tập Cho hàm số y=f(x) xác định trên tập hợp Dhợp Da)a)Số được gọi là giá trị lớn Số được gọi là giá trị lớn nhất nhất của hàm số y=f(x) trên tập của hàm số y=f(x) trên tập nếu:nếu: x  D: f(x) D: f(x)  M xx00  D: f(x D: f(x00 M) MKí hiệu: Kí hiệu:  max xDb) Số được gọi là giá trị nhỏ b) Số được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x) trên nhất của hàm số y=f(x) trên tập nếu:tập nếu: x  D: f(x) D: f(x)  M xx00  D: f(x D: f(x00 M) MKí hiệu: Kí hiệu:  min xD 2. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảngBài toán: Cho hàm số y=f(x) liên tục trên khoảng (a; b) (có thể là khoảng (-  )). Hãy tìm GTLN và GTNN của hàm số trên khoảng (a; b) nếu chúng tồn tại.Cách giải: Lập bảng biến thiên của hàm số trên khoảng (a; b) rồi dựa vào đó mà kết luận. Nếu trên khoảng (a; b) mà hàm số chỉ có một cực trị thì: Nếu cực trị là CĐ thì giá trị CĐ cũng là GTLN Nếu cực trị là CT thì giá trị CT cũng là GTNNx0 xyO baf(x0 )x0 xyO ba f(x0 3 4V duï1: Cho haøm soá -x tìm min vaø maxy x¡¡2 2Giaûi: ' 12 ' 3y x BAÛNG BIEÁN BAÛNG BIEÁN THIEÂNTHIEÂN 2727 00-   yy -+ -y’y’ -- + xxVaäy max 27 vaø min khoâng toàn taïif x¡¡ Ví duï 2: Cho moät taám nhoâm hình vuoâng Ví duï 2: Cho moät taám nhoâm hình vuoâng caïnh a. Ngöôøi ta caét ôû boán goùc boán caïnh a. Ngöôøi ta caét ôû boán goùc boán hình vuoâng baèng nhau, roài gaäp laïi thaønh hình vuoâng baèng nhau, roài gaäp laïi thaønh moät caùi hoäp khoâng naép. Tìm caïnh cuûa moät caùi hoäp khoâng naép. Tìm caïnh cuûa caùc hình vuoâng bò caét sao cho theå tích caùc hình vuoâng bò caét sao cho theå tích cuûa khoái hoäp laø lôùn nhaát?cuûa khoái hoäp laø lôùn nhaát?aa aaxxxxCho bieát ñieàu kieän cuûa x?Cho bieát ñieàu kieän cuûa x?Goïi laø caïnh cuûa caùc hình Goïi laø caïnh cuûa caùc hình vuoâng bò caét.vuoâng bò caét. Goïi laø caïnh cuûa caùc hình Goïi laø caïnh cuûa caùc hình vuoâng bò caét.vuoâng bò caét.Ñieàu kieän cuûa laø: a/2, ñaùy Ñieàu kieän cuûa laø: a/2, ñaùy hình hoäp laø hình vuoâng caïnh 2x hình hoäp laø hình vuoâng caïnh 2x  theå tích hình hoäp laø:theå tích hình hoäp laø:22 02aV x    Ta phaûi tìm Ta phaûi tìm (0; (0; a/2) sao cho V(x) coù a/2) sao cho V(x) coù giaù trò lôùn nhaát.giaù trò lôùn nhaát.Xeùt haøm soá Xeùt haøm soá V(x) x(a 2x)V(x) x(a 2x) 22 treân khoaûng (0; treân khoaûng (0; a/2)a/2) aaxxxxa-2xa-2x