Giải đề thi thử Toán THPT Quốc gia năm 2018 – 2019 trường Lương Tài 2 – Bắc Ninh lần 1
Nội dung tài liệu
Tải xuống
Link tài liệu:
Các tài liệu liên quan
Có thể bạn quan tâm
Thông tin tài liệu
SỞ GD & ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT LƯƠNG TÀI SỐ 2
(Đề gồm 04 trang)
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1
Năm học: 2018 - 2019
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài:90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 04 tháng 11 năm 2018
Mã đề thi 135
Họ, tên thí sinh:..................................................................... SBD: .............................
Câu 1: Trên đường tròn tâm O cho 12 điểm phân biệt. Từ các điểm đã cho có thể tạo được bao nhiêu tứ giác
nội tiếp đường tròn tâm O?
A. 3
B. C124
C. 4!
D. A124
Câu 2: Trên mặt phẳng, cho hình vuông có cạnh bằng 2. Chọn ngẫu nhiên một điểm thuộc hình vuông đã
cho (kể cả các điểm nằm trên cạnh của hình vuông). Gọi P là xác suất để điểm được chọn thuộc vào hình
tròn nội tiếp hình vuông đã cho (kể cả các điểm nằm trên đường tròn nội tiếp hình vuông), giá trị gần nhất
của P là
A. 0,242
B. 0,215
C. 0,785
D. 0,758
1
− x 4 + x 2 + 2 . Tìm khoảng đồng biến của hàm số đã cho?
Câu 3: Cho hàm số y =
4
A. ( 0; 2 ) B. −∞; − 2 và 0; 2
C. − 2;0 và 2; +∞
D. ( −∞; 0 ) và ( 2; +∞ )
(
) (
)
(
) (
)
x 2 + 2 x − 2 khi x ≥ 2
Câu 4: Tìm m để hàm số
liên tục trên ?
=
y f=
( x)
2
5 x − 5m + m khi x < 2
−1; m =
−6
m 2;=
m 3
m 1;=
m 6
−2; m =
−3
A.=
B. m =
C. =
D. m =
Câu 5: Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên đoạn − 3; 5 và có bảng biến thiên như hình vẽ.
Khẳng định nào sau đây là đúng ?
B. max y = 2
A. min y = 0
− 3; 5 )
− 3; 5 )
C. max y = 2 5
− 3; 5 )
D. min y = −2
− 3; 5 )
Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A,cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABC).
Biết AB = 2a và SB = 2 2a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC?
8a 3
4a 3
A. V =
B. V =
C. V = 4a 3
D. V = 8a 3
3
3
Câu 7: Cho elip (E) có độ dài trục lớn gấp hai lần độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng 6. Viết phương trình của
(E)?
x2 y 2
x2 y 2
x2 y 2
x2 y 2
A.
B.
C.
D.
−
=
1
+
=
1
+
=
1
1
+
=
12 3
12 3
3 12
48 12
Câu 8: Tìm cực trị của hàm số y = 2 x3 + 3 x 2 + 4 ?
B. yCĐ = 5, yCT = 4
C. xCĐ = 0, xCT = - 1
D. yCĐ = 4, yCT = 5
A. xCĐ = -1, xCT = 0
Câu 9: Có tất cả bao nhiêu cách xếp 6 quyển sách khác nhau vào một hàng ngang trên giá sách?
A. 5!
B. 65
C. 6!
D. 66
−
3
Câu 10: Cho biểu
thức P x 4 .
=
A. P = x −2
x 5 , x > 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
B. P = x
−
1
2
1
C. P = x 2
D. P = x 2
Trang 1/4 - Mã đề thi 135
Câu 11: Trên hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C ) có tâm I ( −3; 2 ) và một tiếp tuyến của nó có phương
0 . Viết phương trình của đường tròn ( C ) .
trình là: 3 x + 4 y − 9 =
A. ( x + 3) + ( y − 2 ) =
4 D. ( x + 3) + ( y − 2 ) =
2 B. ( x − 3) + ( y + 2 ) =
4
2 C. ( x − 3) + ( y + 2 ) =
2
2
2
2
2
2
2
2
Câu 12: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a 6 , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng
600 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC?
A. V = 9a 3
B. V = 2a 3
C. V = 3a 3
D. V = 6a 3
y 2 x + 2m luôn cắt đồ thị hàm số y =
Câu 13: Biết rằng đường thẳng =
với mọi giá trị của tham số m. Tìm hoành độ trung điểm của AB?
B. −m − 1
C. −2m − 2
A. m + 1
x2 + 3
tại hai điểm phân biệt A, B
x +1
D. −2m + 1
Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình x 2 − 3 x + 1 + x − 2 ≤ 0 có tất cả bao nhiêu số nguyên?
A. Vô số
B. 4
C. 2
D. 3
0 ?
Câu 15: Véc tơ nào sau đây là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng ∆ : 6 x − 2 y + 3 =
A. u = (1;3)
B. u = ( 6; 2 )
C. u = ( −1;3)
D. =
u ( 3; −1)
Câu 16: Phương trình
x2 −1
(
)
2x +1 − x =
0 có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A. 1
B. 4
C. 3
D. 2
Câu 17: Một hình lăng trụ có đúng 11 cạnh bên thì hình lăng trụ đó có tất cả bao nhiêu cạnh?
A. 31
B. 30
C. 22
D. 33
2 − 2x
.
Câu 18: Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
x +1
A. y = −2
B. x = −1
C. x = −2
D. y = 2
Câu 19: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
a+b
a −b
2 cos
sin
B. cos (=
A. sin a − sin b =
a − b ) cos a cos b − sin a sin b
2
2
C. sin ( a=
D. 2 cos a cos=
b cos ( a − b ) + cos ( a + b )
− b ) sin a cos b − cos a sin b
Câu 20: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ
Phương trình 1 − 2. f ( x ) =
0 có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A. 4
B. 3
C. Vô nghiệm
D. 2
1 trở thành phương trình nào
Câu 21: Khi đặt t = tan x thì phương trình 2sin 2 x + 3sin x cos x − 2 cos 2 x =
sau đây?
0
0
B. 3t 2 − 3t − 1 =0
C. 2t 2 + 3t − 3 =
D. t 2 + 3t − 3 =
A. 2t 2 − 3t − 1 =0
Câu 22: Tính tổng bình phương giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =x 4 + 4 x 2 + 3 trên đoạn
A. 121
B. 64
C. 73
D. 22
[ −1;1] ?
x
x
Câu 23: Giải phương trình 2 cos − 1 sin + 2 =
0?
2
2
2π
π
±
+ k 2π , ( k ∈ )
± + k 2π , ( k ∈ )
A. x =
B. x =
3
3
π
2π
± + k 4π , ( k ∈ )
±
+ k 4π , ( k ∈ )
C. x =
D. x =
3
3
Trang 2/4 - Mã đề thi 135
Câu 24: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào
trong các hàm số được cho bởi các phương án A, B, C, D dưới đây.
B. y = x 3 + x + 1
− x3 + 2 x + 1
D. y =
y 2 x3 + 1
A.=
y x3 + 1
C. =
Câu 25: Gọi S là tập các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được tạo từ tập E = {1; 2;3; 4;5} . Chọn ngẫu
nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để số được chọn là một số chẵn?
3
2
3
1
A.
B.
C.
D.
4
5
5
2
1
− x3 + mx 2 − ( 2m + 3) x + 4 nghịch biến trên
Câu 26: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =
3
?
A. −1 ≤ m ≤ 3
B. −3 < m < 1
C. −1 < m < 3
D. −3 ≤ m ≤ 1
1
2
y
x+ .
Câu 27: Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số =
2
x
A. N ( −2; −2 )
B. x = −2
C. M ( 2; 2 )
D. x = 2
Câu 28: Cho các hàm số f ( x=
x ) 2 x 3 − 2018 và h ( x ) =
) x 4 + 2018 , g (=
có tất cả bao nhiêu hàm số không có khoảng nghịch biến?
A. 2
B. 1
C. 0
Câu 29: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào có tập xác định D = ?
π
π
π
1
y ( 2 + x2 )
A. =
B. =
C. =
y 2+ x
y 2+ 2
x
(
)
2x −1
. Trong các hàm số đã cho,
x +1
D. 3
D. =
y
(2 + x)
π
y x3 − 3 x tại điểm có hoành độ bằng 2?
Câu 30: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số =
y 9 x − 20
y 9 x − 16
−9 x + 16
−9 x + 20
A. y =
B. y =
C. =
D. =
2n + 1
? A. I = −∞
B. I = −2
C. I = 1
D. I = 0
2 + n − n2
Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD). Khẳng
định nào sau đây là sai?
A. CD ⊥ ( SBC )
B. SA ⊥ ( ABC )
C. BC ⊥ ( SAB )
D. BD ⊥ ( SAC )
Câu 31: Tính giới hạn I = lim
Câu 33: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên
y = ( m − 3) x 4 + ( m + 3) x 2 + m + 1 có 3 điểm cực trị?
của
tham
số
sao
m
cho
A. 5
B. 4
C. 3
D. Vô số
A. u2018 = 22018
B. u2018 = 22017
C. u2018 = 4036
D. u2018 = 4038
hàm
số
Câu 34: Cho cấp số cộng ( un ) với số hạng đầu tiên u1 = 2 và công sai d = 2 . Tìm u2018 ?
Câu 35: Đồ thị hàm số y =
A. 2
4x + 4
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
x + 2x +1
B. 0
C. 1
2
D. 3
Câu 36: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = 2 x + 8 − 2 x 2 trên tập xác định của nó?
8 3
C. M = 2 6
D. M = 4
3
Câu 37: Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn đồng thời các biểu thức: x + 2 y + 3 z − 10= 0; 3 x + y + 2 z − 13= 0 và
2 x + 3 y + z − 13 =
0 . Tính T= 2 ( x + y + z ) ?
A. M = 2 5
B. M =
A. T = 12
B. T = −12
C. T = −6
D. T = 6
Câu 38: Tính góc giữa hai đường thẳng ∆ : x − 3 y + 2 =
0 và ∆ ' : x + 3 y − 1 =0 ?
Trang 3/4 - Mã đề thi 135
A. 900
B. 1200
C. 600
D. 300
Câu 39: Trên hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C ) : x 2 + y 2 − 2 x + 6 y − 4 =
0 . Viết phương trình đường
thẳng d đi qua điểm A ( 2; −1) và cắt đường tròn ( C ) theo một dây cung có độ dài lớn nhất?
A. 4 x + y − 1 =0
0
B. 2 x − y − 5 =
0
C. 3 x − 4 y − 10 =
0
D. 4 x + 3 y − 5 =
Câu 40: Viết công thức tính thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy là B (đvdt) và chiều cao có độ dài là
1
B. V = Bh
C. V = Bh
D. V = 3Bh
h.
A. V = B 2 h
3
Câu 41: Cho hai số thực a và b với a > 0, a ≠ 1, b ≠ 0 . Khẳng định nào sau đây là sai?
1
1
1
1
A. log a2 b = log a b
B. log a a 2 = 1
C. log a b 2 = log a b
D. log a b 2 = log a b
2
2
2
2
Câu 42: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' với O ' là tâm hình vuông A ' B ' C ' D ' . Biết rằng tứ diện
O ' BCD có thể tích bằng 6a 3 . Tính thể tích V của khối lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' .
A. V = 18a 3
B. V = 54a 3
C. V = 12a 3
D. V = 36a 3
Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, mặt bên (SAB) là một tam giác đều nằm trong mặt
27 3
(đvdt). Một mặt phẳng đi qua trọng tâm
phẳng vuông góc với mặt đáy (ABCD) và có diện tích bằng
4
tam giác SAB và song song với mặt đáy (ABCD) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần, tính thể tích V của
phần chứa điểm S?
A. V = 24
B. V = 8
C. V = 12
D. V = 36
Câu 44: Trong khai triển nhị thức Niu tơn của P=
( x)
hạng có hệ số nguyên dương?
A. 673
B. 675
(
3
2x + 3
)
2018
thành đa thức, có tất cả bao nhiêu số
C. 674
D. 672
Câu 45: Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có diện tích đáy bằng
A ' BC bằng 2a 2 (đvdt). Tính góc giữa hai mặt phẳng ( A ' BC ) và ( ABC ) ?
A. 1200
B. 600
C. 300
(
Câu 46: Giải bất phương trình 4 ( x + 1) < ( 2 x + 10 ) 1 − 3 + 2 x
2
3a 2 (đvdt), diện tích tam giác
D. 450
)
2
ta được tập nghiệm T là
3
3
C. T = − ;3 D. T = − ; −1 ∪ ( −1;3)
2
2
2x + m +1
Câu 47: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y =
nghịch biến trên mỗi khoảng
x + m −1
A. 13
B. 12
C. Vô số
D. 14
( −∞; −4 ) và (11; +∞ ) ?
A. T =
( −∞;3)
3
B. T = − ; −1 ∪ ( −1;3]
2
y x 3 − 11x có đồ thị là (C). Gọi M 1 là điểm trên (C) có hoành độ x1 = −2 . Tiếp tuyến
Câu 48: Cho hàm số =
của (C) tại M 1 cắt (C) tại điểm M 2 khác M 1 , tiếp tuyến của (C) tại M 2 cắt (C) tại điểm M 3 khác M 2 ,...,
tiếp tuyến của (C) tại M n −1 cắt (C) tại điểm M n khác M n −1 ( n ∈ , n ≥ 4 ) . Gọi ( xn ; yn ) là tọa độ của điểm
M n . Tìm n sao cho 11xn + yn + 22019 =
0.
A. n = 675
B. n = 673
C. n = 674
D. n = 672
Câu 49: Cho lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy bằng a và khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ bằng 4a.
Tính thể tích V của lăng trụ đã cho?
A. V = 9 3a 3
B. V = 6 3a 3
C. V = 2 3a 3
D. V = 3 3a 3
= 300 , SBC
= 600 và
Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và SA
= SB
= SC
= 11 , SAB
= 450 . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và SD?
SCA
22
A. d = 4 11
B. d = 2 22
C. d =
2
----------- HẾT ----------
D. d = 22
Trang 4/4 - Mã đề thi 135
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT LẦN 1 - 2018 - 2019
CÂU
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
135
B
C
B
A
D
B
B
B
C
C
D
C
B
C
A
D
D
A
B
A
D
C
D
C
B
A
A
A
C
D
D
A
C
C
A
C
A
C
B
B
D
D
C
A
C
D
A
B
B
D
MÃ ĐỀ THI
264
375
B
D
B
C
C
C
C
C
B
B
C
A
C
C
D
D
B
D
D
A
C
C
B
B
C
B
A
A
A
B
D
A
A
A
B
A
A
B
B
C
C
B
A
D
D
A
A
C
B
A
D
B
A
D
D
D
A
A
C
D
A
C
C
B
D
D
A
C
C
B
D
C
C
A
D
D
B
D
D
D
B
B
B
A
D
C
B
D
B
A
D
B
A
A
C
D
A
C
C
B
458
D
C
B
A
D
A
D
C
A
D
C
C
C
B
D
A
D
D
A
B
B
B
B
C
B
C
D
D
B
D
B
D
B
C
C
A
D
A
A
A
A
C
D
C
C
D
B
A
B
A
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH
TRƯỜNG THPT LƯƠNG TÀI
------------Câu 1.
[1D2.2-2] Trên đường tròn tâm O cho 12 điểm phân biệt. Từ các điểm đã cho có thể tạo được
bao nhiêu tứ giác nội tiếp đường tròn tâm O ?
B. C124 .
A. 3 .
Câu 2.
Câu 3.
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 – LẦN 1
NĂM HỌC 2018 - 2019
MÔN: TOÁN
[1D2.5-2] Trên mặt phẳng, cho hình vuông có cạnh bằng 2 . Chọn ngẫu nhiên một điểm thuộc
hình vuông đã cho (kể cả các điểm nằm trên cạnh của hình vuông). Gọi P là xác suất để điểm
được chọn thuộc vào hình tròn nội tiếp hình vuông đã cho (kể cả các điểm nằm trên đường tròn
nội tiếp hình vuông), giá trị gần nhất của P là
A. 0, 242 .
B. 0,125 .
C. 0, 785 .
D. 0, 758 .
1
[2D1.1-2] Cho hàm số y x 4 x 2 2 . Tìm khoảng đồng biến của hàm số đã cho.
4
A. 0; 2 .
D. ; 0 và 2; .
2; .
x 2 2 x 2
[1D4.3-2] Tìm m để hàm số y f x
2
5 x 5m m
A. m 2 ; m 3 .
Câu 5.
B. ; 2 và 0; 2 .
C. 2; 0 và
Câu 4.
D. A124 .
C. 4! .
B. m 2 ; m 3 .
khi x 2
liên tục trên ?
khi x 2
C. m 1 ; m 6 .
D. m 1 ; m 6 .
[2D1.3-1] Cho hàm số y f x xác định trên đoạn 3; 5 và có bảng biến thiên như hình vẽ.
1
1
x 3
5
y
0
0
2 5
2
y
2
0
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. min y 0 .
3; 5
Câu 6.
B. max y 2 .
3; 5
C. max y 2 5 .
3; 5
D. min y 2 .
3; 5
[2H1.3-1] Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A , cạnh bên SA vuông góc
với đáy ABC . Biết AB 2a và SB 2 2a . Tính thể tích V của khối chóp S . ABC .
A. V
Câu 7.
8a 3
.
3
B. V
4a 3
.
3
C. V 4a 3 .
D. V 8a 3 .
[0H3.3-2] Cho elip E có độ dài trục lớn gấp hai lần độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng 6 . Viết
phương trình của E .
A.
Câu 8.
x2 y2
1.
12 3
B.
x2 y2
1.
12 3
C.
x2 y2
1.
3 12
D.
x2 y2
1.
48 12
[2D1.2-1] Tìm cực trị của hàm số y 2 x3 3 x 2 4 ?
A. xCĐ 1; xCT 0 .
B. yCĐ 5; yCT 4 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
C. xCĐ 0; xCT 1 . D. yCĐ 4; yCT 5 .
Trang 1/21 – BTN 33
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
Câu 9.
[1D2.2-2] Có tất cả bao nhiêu cách xếp 6 quyển sách khác nhau vào một hàng ngang trên giá sách?
A. 5!.
B. 65 .
C. 6! .
D. 66 .
3
x 5 , x 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 10. [2D2.1-1] Cho biểu thức P x 4 .
A. P x 2 .
1
1
B. P x 2 .
D. P x 2 .
C. P x 2 .
Câu 11. [0H3.2-1] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho đường tròn C có tâm I 3; 2 và
một tiếp tuyến của nó có phương trình là 3 x 4 y 9 0 . Viết phương trình đường tròn C .
2
2
B. x 3 y 2 2 .
2
2
D. x 3 y 2 4 .
A. x 3 y 2 2 .
C. x 3 y 2 4 .
2
2
2
2
Câu 12. [2H1.3-2] Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a 6 , góc giữa cạnh bên và
mặt đáy bằng 60 . Tính thể tích V của khối chóp S . ABC .
A. V 9a 3 .
B. V 2a 3 .
C. V 3a 3 .
D. V 6a 3 .
x2 3
tại hai điểm
x 1
phân biệt A , B với mọi tham số của m . Tìm hoành độ trung điểm của AB .
A. m 1 .
B. m 1 .
C. 2m 2 .
D. 2m 1 .
Câu 13. [2D1.5-2] Biết rằng đường thẳng y 2 x m cắt đồ thị của hàm số y
Câu 14. [0D4.3-2] Tập nghiệm của bất phương trình x 2 3x 1 x 2 0 có bao nhiêu số nguyên?
A. Vô số.
B. 4 .
C. 2 .
D. 3 .
Câu 15. [0H3.1-1] Véc tơ nào dưới đây là véc tơ chỉ phương của đường thẳng : 6 x 2 y 3 0 ?
A. u 1;3 .
B. u 6; 2 .
C. u 1;3 .
D. u 3; 1 .
Câu 16. [0D3.2-2] Phương trình
A. 1 .
x2 1
2 x 1 x 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm?
B. 4 .
C. 3 .
D. 2 .
Câu 17. [2H1.1-2] Một hình lăng trụ có đúng 11 cạnh bên thì hình lăng trụ đó có tất cả bao nhiêu cạnh?
A. 31 .
B. 30 .
C. 22 .
D. 33 .
Câu 18. [2D1.4-1] Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
A. y 2 .
B. x 1 .
C. x 2 .
2 2x
x 1
D. y 2 .
Câu 19. [0D6.3-1] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
a b
a b
A. sin a sin b 2 cos
sin
.
B. cos a b cos a cos b sin a sin b .
2
2
C. sin a b sin a cos b cos a sin b .
D. 2 cos a cos b cos a b cos a b
Câu 20. [2D1.5-1] Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ.
y
1
Phương trình 1 2. f x 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A. 4 .
B. 3 .
C. Vô nghiệm.
D. 2 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
1 O
1
x
Trang 2/21 – BTN 33
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
Câu 21. [1D1.3-2] Khi đặt t tan x thì phương trình 2sin 2 x 3sin x cos x 2 cos 2 x 1 trở thành
phương trình nào sau đây?
A. 2t 2 3t 1 0 .
B. 3t 2 3t 1 0 .
C. 2t 2 3t 3 0 .
D. t 2 3t 3 0 .
Câu 22. [2D1.3-1] Tính tổng bình phương giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y x 4 4 x 2 3 trên đoạn 1;1 .
A. 121 .
B. 64 .
C. 73 .
D. 22 .
x
x
Câu 23. [1D1.2-2] Giải phương trình 2cos 1 sin 2 0 ?
2
2
2π
π
A. x
k 2π , k .
B. x k 2π , k .
3
3
π
2π
C. x k 4π , k .
D. x
k 4π , k .
3
3
y
Câu 24. [2D1.5-1] Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong
các hàm số được cho bởi các phương án A, B, C, D dưới đây
A. y 2 x3 1 .
B. y x 3 x 1 .
C. y x 3 1 .
2
1
D. y x3 2 x 1 .
O1
x
Câu 25. [1D2.5-2] Gọi S là tập các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được tạo từ tập E 1; 2;3; 4;5 .
Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S . Tính xác suất để số được chọn là một số chẵn?
3
2
3
1
A. .
B. .
C. .
D. .
4
5
5
2
1
Câu 26. [2D1.1-2] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x 3 mx 2 2m 3 x 4
3
nghịch biến trên ?.
A. 1 m 3 .
B. 3 m 1 .
C. 1 m 3 .
D. 3 m 1 .
1
2
x .
2
x
C. M 2; 2 .
Câu 27. [2D1.2-2] Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số y
A. N 2; 2 .
B. x 2 .
D. x 2 .
Câu 28. [2D1.1-2] Cho các hàm số f x x 4 2018 , g x 2 x 3 2018 và h x
2 x 1
. Trong các
x 1
hàm số đã cho, có tất cả bao nhiêu hàm số không có khoảng nghịch biến?
A. 2 .
B. 1 .
C. 0 .
D. 3 .
Câu 29. [1D5.1-2] Trong các hàm số sau đây, hàm số nào có tập xác định D ?
A. y 2 x
.
1
B. y 2 2 .
x
C. y 2 x 2 .
D. y 2 x .
Câu 30. [1D5.1-2] Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x tại điểm có hoành độ
bằng 2 ?
A. y 9 x 16 .
B. y 9 x 20 .
C. y 9 x 20 .
D. y 9 x 16 .
2n 1
.
2 n n2
B. I 2 .
Câu 31. [1D4.1-2] Tính giới hạn I lim
A. I .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
C. I 1 .
D. I 0 .
Trang 3/21 – BTN 33
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
Câu 32. [1H3.3-2] Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy
ABCD . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. CD SBC .
B. SA ABC .
C. BC SAB .
D. BD SAC .
Câu 33. [2D1.2-2] Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số
y m 3 x 4 m 3 x 2 m 1 có 3 điểm cực trị?
A. 5 .
B. 4 .
C. 3 .
D. Vô số.
Câu 34. [1D3.3-2] Cho cấp số cộng un với số hạng đầu tiên u1 2 và công sai d 2 . Tìm u2018 ?
A. u2018 22018 .
B. u2018 22017 .
D. u2018 4038 .
4x 4
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
x 2x 1
B. 0 .
C. 1 .
D. 3 .
Câu 35. [2D1.4-2] Đồ thị hàm số y
A. 2 .
C. u2018 4036 .
2
Câu 36. [2D1.3-2] Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y 2 x 8 2 x 2 trên tập xác định của nó?
A. M 2 5 .
B. M
8 3
.
3
C. M 2 6 .
D. M 4 .
Câu 37. [2H3.2-1] Cho ba số thực x , y , z thỏa mãn đồng thời các biểu thức: x 2 y 3 z 10 0 ;
3 x y 2 z 13 0 và 2 x 3 y z 13 0 . Tính T 2 x y z .
A. T 12 .
B. T 12 .
C. T 6 .
D. T 6 .
Câu 38. [0H3.1-1] Tính góc giữa hai đường thẳng : x 3 y 2 0 và : x 3 y 1 0 ?
A. 90 .
B. 120 .
C. 60 .
D. 30 .
Câu 39. [0H3.2-2] Trên hệ trục tọa độ Oxy , cho đường tròn C : x 2 y 2 2 x 6 y 4 0 . Viết phương
trình đường thẳng d đi qua điểm A 2; 1 và cắt đường tròn C theo một dây cung có độ dài
lớn nhất?
A. 4 x y 1 0 .
B. 2 x y 5 0 .
C. 3 x 4 y 10 0 .
D. 4 x 3 y 5 0 .
Câu 40. [2H1.1-1] Viết công thức tính thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy là B đvdt và chiều
cao có độ dài là h .
A. V B 2 h .
B. V Bh .
1
C. V Bh .
3
D. V 3Bh .
Câu 41. [2D2.3-2] Cho hai số thực a và b với a 0 , a 1 , b 0 . Khẳng định nào sau đây là sai?
1
1
A. log a 2 b log a b .
B. log a a 2 1 .
2
2
1
1
C. log a b2 log a b .
D. log a b 2 log a b .
2
2
Câu 42. [2H1.3-2] Cho hình lập phương ABCD. ABC D với O là tâm hình vuông ABC D . Biết
rằng tứ diện OBCD có thể tích bằng 6a 3 . Tính thể tích V của khối lập phương
ABCD. ABC D .
A. V 18a 3 .
B. V 54a 3 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
C. V 12a 3 .
D. V 36a 3 .
Trang 4/21 – BTN 33
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
Câu 43. [2H1.3-3] Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông, mặt bên SAB là một tam giác đều
27 3
(đvdt). Một
4
mặt phẳng đi qua trọng tâm tam giác SAB và song song với mặt đáy ABCD chia khối chóp
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy ABCD và có diện tích bằng
S . ABCD thành hai phần, tính thể tích V của phần chứa điểm S ?
A. V 24 .
B. V 8 .
C. V 12 .
Câu 44. [1D2.3-4] Trong khai triển nhị thức Niu tơn của P x
bao nhiêu số hạng có hệ số nguyên dương?
A. 673 .
B. 675 .
3
D. V 36 .
2x 3
2018
C. 674 .
thành đa thức, có tất cả
D. 672 .
3a 2 (đvdt), diện tích
Câu 45. [2H1.3-3] Cho lăng trụ tam giác đều ABC . ABC có diện tích đáy bằng
tam giác ABC bằng 2a 2 (đvdt). Tính góc giữa hai mặt phẳng ABC và ABC .
A. 120 .
B. 60 .
C. 30 .
2
D. 45 .
Câu 46. [0D4.5-3] Giải bất phương trình 4 x 1 2 x 10 1 3 2 x
2
ta được tập nghiệm T là
3
B. T ; 1 1;3 .
2
3
D. T ; 1 1;3 .
2
A. T ;3 .
3
C. T ;3 .
2
Câu 47. [2D1.1-2] Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y
2x m 1
nghịch biến trên
x m 1
mỗi khoảng ; 4 và 11; ?
A. 13 .
B. 12 .
C. Vô số.
D. 14 .
Câu 48. [1D5.1-2] Cho hàm số y x 3 11x có đồ thị là C . Gọi M 1 là điểm trên C có hoành độ
x1 2 . Tiếp tuyến của C tại M 1 cắt C tại điểm M 2 khác M 1 , tiếp tuyến của C tại
M 2 cắt C tại điểm M 3 khác M 2 , ..., tiếp tuyến của C tại M n 1 cắt C tại điểm M n khác
M n 1 n , n 4 . Gọi xn ; yn là tọa độ của điểm M n . Tìm n sao cho 11xn yn 2 2019 0
A. n 675 .
B. n 673 .
C. n 674 .
D. n 672 .
Câu 49. [2H1.3-2] Cho lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy bằng a và khoảng cách giữa hai đáy của lăng
trụ bằng 4a . Tính thể tích V của lăng trụ đã cho?
A. V 9 3a 3 .
B. V 6 3a 3 .
C. V 2 3a3 .
D. V 3 3a 3 .
30
Câu 50. [1H3.5-3] Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành và SA SB SC 11 , SAB
60 và SCA
45 . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và SD .
SBC
A. d 4 11 .
B. d 2 22 .
C. d
22
.
2
D. d 22 .
----------HẾT----------
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 5/21 – BTN 33
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
BẢNG ĐÁP ÁN THAM KHẢO ĐỀ 033
1 2
B C
3 4 5
B A D
6
B
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
B A C C D C B C A D D A B B D C D C B
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
A A A C D D A C C A C A C B B D D C A C C C B B D
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1.
[1D2.2-2] Trên đường tròn tâm O cho 12 điểm phân biệt. Từ các điểm đã cho có thể tạo được
bao nhiêu tứ giác nội tiếp đường tròn tâm O ?
B. C124 .
A. 3 .
D. A124 .
C. 4! .
Lời giải
Chọn B.
Có thể tạo được C124 tứ giác nội tiếp đường tròn tâm O
Câu 2.
[1D2.5-2] Trên mặt phẳng, cho hình vuông có cạnh bằng 2 . Chọn ngẫu nhiên một điểm thuộc
hình vuông đã cho (kể cả các điểm nằm trên cạnh của hình vuông). Gọi P là xác suất để điểm
được chọn thuộc vào hình tròn nội tiếp hình vuông đã cho (kể cả các điểm nằm trên đường tròn
nội tiếp hình vuông), giá trị gần nhất của P là
A. 0, 242 .
B. 0,125 .
C. 0, 785 .
D. 0, 758 .
Lời giải
Chọn C.
Không gian mẫu n 2.2 4 . nP .12 . Gọi P là xác suất để điểm được chọn thuộc vào hình
tròn nội tiếp hình vuông P
Câu 3.
nP
0, 785 .
n 4
1
[2D1.1-2] Cho hàm số y x 4 x 2 2 . Tìm khoảng đồng biến của hàm số đã cho.
4
A. 0; 2 .
B. ; 2 và 0; 2 .
C. 2; 0 và
2; .
D. ; 0 và 2; .
Lời giải
Chọn B.
x 2
1
y x 4 x 2 2 y x 3 2 x ; y 0 x3 2 x 0
.
4
0 x 2
; 2 và 0; 2 là khoảng đồng biến của hàm số.
Câu 4.
x 2 2 x 2 khi x 2
[1D4.3-2] Tìm m để hàm số y f x
liên tục trên ?
2
5 x 5m m khi x 2
A. m 2 ; m 3 .
B. m 2 ; m 3 .
C. m 1 ; m 6 .
D. m 1 ; m 6 .
Lời giải
Chọn A.
Hàm số y x 2 2 x 2 liên tục trên 2; và a liên tục trên ; 0 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 6/21 – BTN 33
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
x 2 2 x 2
Để hàm số y f x
2
5 x 5m m
khi x 2
liên tục trên
khi x 2
m 2
thì lim x 2 2 x 2 lim 5 x 5m m 2 4 10 5m m 2 m 2 5m 6 0
x 2
x2
m 3
Câu 5.
[2D1.3-1] Cho hàm số y f x xác định trên đoạn 3; 5 và có bảng biến thiên như hình vẽ.
1
1
x 3
5
y
0
0
2 5
2
y
2
0
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. min y 0 .
3; 5
B. max y 2 .
3; 5
C. max y 2 5 .
3; 5
D. min y 2 .
3; 5
Lời giải
Chọn D.
Dựa vào BBTta thấy min y 2 khi x 1 là đúng.
3; 5
Câu 6.
[2H1.3-1] Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A , cạnh bên SA vuông góc
với đáy ABC . Biết AB 2a và SB 2 2a . Tính thể tích V của khối chóp S . ABC .
A. V
8a 3
.
3
B. V
4a 3
.
3
C. V 4a 3 .
D. V 8a 3 .
Lời giải
Chọn B.
S
A
C
B
Ta có: S ABC
1
AB. AC 2a 2
2
Xét tam giác SAB có: SA SB 2 AB 2 2a
1
4a 3
Vậy VS . ABC SA.S ABC
.
3
3
Câu 7.
[0H3.3-2] Cho elip E có độ dài trục lớn gấp hai lần độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng 6 . Viết
phương trình của E .
A.
x2 y2
1.
12 3
B.
x2 y2
1.
12 3
C.
x2 y2
1.
3 12
D.
x2 y2
1.
48 12
Lời giải
Chọn B.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 7/21 – BTN 33
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
x2 y 2
1 0 b a
a 2 b2
Theo giả thiết, ta có: A1 A2 2 B1 B2 a 2b .
Gọi phương trình chính tắc của E là
Lại có: F1 F2 2c 6 c 3 c 2 9 a 2 b 2 9 4b 2 b 2 9 b 3 a 2 3
x2 y2
Vậy E :
1.
12 3
Câu 8.
[2D1.2-1] Tìm cực trị của hàm số y 2 x3 3 x 2 4 ?
A. xCĐ 1; xCT 0 .
B. yCĐ 5; yCT 4 .
C. xCĐ 0; xCT 1 . D. yCĐ 4; yCT 5 .
Lời giải
Chọn A.
x0
Ta có: y 6 x 2 6 x ; y 0
x 1
Bảng biến thiên
x
1
y
0
0
0
5
y
4
Vậy hàm số đạt cực đại tại x 1 và đạt cực tiểu tại x 0 .
Câu 9.
[1D2.2-2] Có tất cả bao nhiêu cách xếp 6 quyển sách khác nhau vào một hàng ngang trên giá sách?
A. 5!.
B. 65 .
C. 6! .
D. 66 .
Lời giải
Chọn C.
Số cách xếp 6 quyển sách khác nhau trên hàng ngang là 6! cách.
3
x 5 , x 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 10. [2D2.1-1] Cho biểu thức P x 4 .
A. P x 2 .
1
B. P x 2 .
1
D. P x 2 .
C. P x 2 .
Lời giải
Chọn C.
3
Ta có: P x 4 .
3
5
1
x 5 x 4 .x 4 x 2 .
Câu 11. [0H3.2-1] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho đường tròn C có tâm I 3; 2 và
một tiếp tuyến của nó có phương trình là 3 x 4 y 9 0 . Viết phương trình đường tròn C .
2
2
B. x 3 y 2 2 .
2
2
D. x 3 y 2 4 .
A. x 3 y 2 2 .
C. x 3 y 2 4 .
2
2
2
2
Lời giải
Chọn D.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 8/21 – BTN 33
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
Do d : 3 x 4 y 9 0 là tiếp tuyến của đường tròn C nên ta có bán kính R của đường tròn
C được xác định:
R d I, d
3. 3 4.2 9
32 42
2.
2
2
Vậy đường tròn C có tâm I 3; 2 và R 2 nên phương trình C : x 3 y 2 4 .
Câu 12. [2H1.3-2] Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a 6 , góc giữa cạnh bên và
mặt đáy bằng 60 . Tính thể tích V của khối chóp S . ABC .
A. V 9a 3 .
B. V 2a 3 .
C. V 3a 3 .
Lời giải
D. V 6a 3 .
Chọn C.
S
A
60
B
D
O
C
Gọi O là giao điểm của AC và BD , S . ABCD là hình chóp tứ giác đều nên SO ABCD .
Ta có tam giác SOB vuông tại O nên OB là hình chiếu vuông góc của cạnh bên SB lên mặt
60 .
phẳng đáy ABCD nên ta có SBO
SO
BD
a 6. 2
SO OB tan 60
. 3
. 3 3a .
OB
2
2
2
1
1
Mặt khác S ABCD a 6 6a 2 S ABC S ABCD .6a 2 3a 2 .
2
2
1
1
Vậy thể tích V của khối chóp S . ABC là V .SO.S ABC .3a.3a 2 3a 3 .
3
3
Xét SOB vuông tại O có: tan 60
x2 3
tại hai điểm
x 1
phân biệt A , B với mọi tham số của m . Tìm hoành độ trung điểm của AB .
A. m 1 .
B. m 1 .
C. 2m 2 .
D. 2m 1 .
Lời giải
Chọn B.
x2 3
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y
và đường thẳng d : y 2 x 2m
x 1
x2 3
là
2 x 2m x 2 3 2 x 2m x 1 x 2 2 m 1 x 2m 3 0 1 x 1 .
x 1
Do x 1 không thỏa 1 nên d cắt đồ thị hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt A , B khi và
Câu 13. [2D1.5-2] Biết rằng đường thẳng y 2 x m cắt đồ thị của hàm số y
chỉ khi phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt x A , xB .
2
Tức là m 1 2m 3 0 m 2 4 0 (đúng với mọi m ).
Theo Vi-ét ta có: x A xB 2 m 1 .
Gọi I là trung điểm của AB . Khi đó hoành độ điểm I là xI
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
xA xB 2 m 1
m 1 .
2
2
Trang 9/21 – BTN 33
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
Câu 14. [0D4.3-2] Tập nghiệm của bất phương trình x 2 3x 1 x 2 0 có bao nhiêu số nguyên?
A. Vô số.
B. 4 .
C. 2 .
Lời giải
D. 3 .
Chọn C.
x 2 0
x 2
2
2
x 3x 1 x 2 0
x 2x 1 0
2
Ta có: x 3x 1 x 2 0
x2 0
x2
2
x 3 x 1 2 x 0
x 2 4 x 3 0
x 2
2 x 1 2
1 2 x 1 2
1 x 1 2 .
1 x 2
x
2
1 x 3
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S 1;1 2 . Suy ra trong tập S có tất cả 2 giá trị
nguyên của x thỏa mãn phương trình.
Câu 15. [0H3.1-1] Véc tơ nào dưới đây là véc tơ chỉ phương của đường thẳng : 6 x 2 y 3 0 ?
A. u 1;3 .
B. u 6; 2 .
C. u 1;3 .
D. u 3; 1 .
Lời giải
Chọn A.
3
0 có véc tơ pháp tuyến là n 3; 1 .
2
Suy ra véc tơ chỉ phương của đường thẳng là u 1;3 .
Đường thẳng : 6 x 2 y 3 0 3x y
Câu 16. [0D3.2-2] Phương trình
A. 1 .
x2 1
2 x 1 x 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm?
B. 4 .
C. 3 .
Lời giải
D. 2 .
Chọn D.
x 1
x 1 0
x 1
Điều kiện xác định
x 1.
2 x 1 0
x 1
2
Phương trình tương đương với
x 1
x 1
x2 1 0
x 1
x 1
x 0
x 0
2 x 1 x 0
2x 1 x
x 1 2
x 1 2
2 x 1 x 2
2
x 1
Kết hợp điều kiện ta có
, Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt.
x 1 2
Câu 17. [2H1.1-2] Một hình lăng trụ có đúng 11 cạnh bên thì hình lăng trụ đó có tất cả bao nhiêu cạnh?
A. 31 .
B. 30 .
C. 22 .
D. 33 .
Lời giải
Chọn D.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 10/21 – BTN 33
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
Hình lăng trụ có đúng 11 cạnh bên số đỉnh của một mặt đáy là 11 .
Trên mỗi mặt đáy, số đỉnh bằng số cạnh nên số cạnh của mặt đáy là 11 .
Lăng trụ có hai đáy nên tổng số cạnh đáy là 22 .
Vậy hình lăng trụ trên có 11 22 33 cạnh tất cả.
Câu 18. [2D1.4-1] Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
A. y 2 .
B. x 1 .
2 2x
x 1
C. x 2 .
Lời giải
D. y 2 .
Chọn A.
2
2
2 2x
2
x
lim
lim
lim
2
x x 1
x
x
1
1
1
x
2
2
2 2x
2
lim
lim x
lim
2
x x 1
x
1 x 1
1
x
Vậy tiệ cận ngang của đồ thị hàm số là y 2
Câu 19. [0D6.3-1] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
a b
a b
A. sin a sin b 2 cos
sin
.
B. cos a b cos a cos b sin a sin b .
2
2
C. sin a b sin a cos b cos a sin b .
D. 2 cos a cos b cos a b cos a b
Lời giải
Chọn B.
Theo công thức lượng giác ta có
cos a b cos a cos b sin a sin b
Vậy B sai.
Câu 20. [2D1.5-1] Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ.
y
1
1 O
1
x
Phương trình 1 2. f x 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A. 4 .
B. 3 .
C. Vô nghiệm.
Lời giải
D. 2 .
Chọn B.
Phương trình 1 2. f x 0 f x
thị y f x là đường thẳng y
1
. Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ
2
1
.
2
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 11/21 – BTN 33
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
y
1 O
1
y
1
1
2
x
Quan sát thấy có 4 giao điểm phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt.
Câu 21. [1D1.3-2] Khi đặt t tan x thì phương trình 2sin 2 x 3sin x cos x 2 cos 2 x 1 trở thành
phương trình nào sau đây?
A. 2t 2 3t 1 0 .
B. 3t 2 3t 1 0 .
C. 2t 2 3t 3 0 .
D. t 2 3t 3 0 .
Lời giải
Chọn D.
cos x 0 không thỏa mãn phương trình 2sin 2 x 3sin x cos x 2 cos 2 x 1 nên chia hai vế của
phương trình cho cos2 x ta được: 2 tan 2 x 3 tan x 2 1 tan 2 x tan 2 x 3tan x 3 0 .
Đặt t tan x ta được t 2 3t 3 0 .
Câu 22. [2D1.3-1] Tính tổng bình phương giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y x 4 4 x 2 3 trên đoạn 1;1 .
A. 121 .
B. 64 .
C. 73 .
Lời giải
D. 22 .
Chọn C.
Xét hàm số y x 4 4 x 2 3 trên D 1;1 .
Ta có y 4 x3 8 x ; y 0 x 0 D .
y 0 3 , y 1 y 1 8 .
Vậy tổng bình phương giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số là 82 32 73 .
x
x
Câu 23. [1D1.2-2] Giải phương trình 2cos 1 sin 2 0 ?
2
2
2π
π
A. x
k 2π , k .
B. x k 2π , k .
3
3
π
2π
C. x k 4π , k .
D. x
k 4π , k .
3
3
Lời giải
Chọn D.
x
2cos 1 0
x
x
2
Ta có 2cos 1 sin 2 0
2
2
sin x 2 0
2
x 1
x
π
2π
* cos k 2π x
k 4π .
2 2
2
3
3
x
x
* sin 2 0 sin 2 . Phương trình vô nghiệm.
2
2
2π
Vậy phương trình có nghiệm x
k 4π , k .
3
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 12/21 – BTN 33
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
Câu 24. [2D1.5-1] Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số được cho
bởi các phương án A, B, C, D dưới đây
y
2
1
O1
A. y 2 x3 1 .
B. y x 3 x 1 .
x
C. y x 3 1 .
D. y x3 2 x 1 .
Lời giải
Chọn C.
Đồ thị hàm số đi qua điểm A 1; 2 và đồng biến trên .
Câu 25. [1D2.5-2] Gọi S là tập các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được tạo từ tập E 1; 2;3; 4;5 .
Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S . Tính xác suất để số được chọn là một số chẵn?
3
2
3
1
A. .
B. .
C. .
D. .
4
5
5
2
Lời giải
Chọn B.
Các phần tử của S có dạng x abcd .
Số phần tử của không gian mẫu: n A54 .
Gọi A là biến cố số được chọn là số chẵn.
d có hai cách chọn.
Số cách chọn cho các chữ số còn là A43 .
Số phần tử của A là n A 2. A43 .
Xác suất cần tìm là P A
n A 2.A43 2
4 .
n
5
A5
1
Câu 26. [2D1.1-2] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x 3 mx 2 2m 3 x 4
3
nghịch biến trên ?.
A. 1 m 3 .
B. 3 m 1 .
C. 1 m 3 .
D. 3 m 1 .
Lời giải
Chọn A.
Ta có: y x 2 2mx 2m 3 .
Yêu cầu bài toán y 0 , x m 2 2m 3 0 1 m 3 .
1
2
x .
2
x
C. M 2; 2 .
Câu 27. [2D1.2-2] Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số y
A. N 2; 2 .
B. x 2 .
D. x 2 .
Lời giải
Chọn A.
Ta có: y
1 2 x2 4
; y 0 x 2 .
2 x2
2x2
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 13/21 – BTN 33
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
Bảng biến thiên:
x
y
2
0
0
2
2
0
y
Điểm cực đại của đồ thị hàm số là N 2; 2 .
2
Câu 28. [2D1.1-2] Cho các hàm số f x x 4 2018 , g x 2 x 3 2018 và h x
2 x 1
. Trong các
x 1
hàm số đã cho, có tất cả bao nhiêu hàm số không có khoảng nghịch biến?
A. 2 .
B. 1 .
C. 0 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn A.
3
Ta có: g x 6 x 2 0 x ; h x
0 x .
2
x 1
Câu 29. [1D5.1-2] Trong các hàm số sau đây, hàm số nào có tập xác định D ?
A. y 2 x
.
1
B. y 2 2 .
x
C. y 2 x 2 .
D. y 2 x .
Lời giải
Chọn C.
Câu 30. [1D5.1-2] Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x tại điểm có hoành độ
bằng 2 ?
A. y 9 x 16 .
B. y 9 x 20 .
C. y 9 x 20 .
D. y 9 x 16 .
Lời giải
Chọn D.
Ta có: y 3 x 2 3 y 2 9 .
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M 2; 2 là y 9 x 2 2 9 x 16 .
2n 1
.
2 n n2
B. I 2 .
Câu 31. [1D4.1-2] Tính giới hạn I lim
A. I .
C. I 1 .
Lời giải
D. I 0 .
Chọn D.
2 1
2
2n 1
n
n 0 0
I lim
lim
2
2 1
2nn
1 1
2
n n
Câu 32. [1H3.3-2] Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy
ABCD . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. CD SBC .
B. SA ABC .
C. BC SAB .
D. BD SAC .
Lời giải
Chọn A.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 14/21 – BTN 33
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
S
A
D
C
B
Nếu
CD SBC
AB SBC AB SB ( Vô lý ). Vậy A sai.
AB / / CD
Câu 33. [2D1.2-2] Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số
y m 3 x 4 m 3 x 2 m 1 có 3 điểm cực trị?
A. 5 .
B. 4 .
C. 3 .
Lời giải
D. Vô số.
Chọn C.
Điều kiện: m 0 .
y 4 m 3 x 3 2 m 3 x .
Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị khi phương trình y 0 có 3 nghiệm phân biệt
m 3 m 3 0 3 m 3 . Do m nguyên và m 0 nên m 0;1; 2 .
Câu 34. [1D3.3-2] Cho cấp số cộng un với số hạng đầu tiên u1 2 và công sai d 2 . Tìm u2018 ?
A. u2018 22018 .
B. u2018 22017 .
C. u2018 4036 .
D. u2018 4038 .
Lời giải
Chọn C.
Ta có: u2018 u1 2017 d 2 2017.2 4036 .
4x 4
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
x 2x 1
B. 0 .
C. 1 .
D. 3 .
Lời giải
Câu 35. [2D1.4-2] Đồ thị hàm số y
A. 2 .
2
Chọn A.
4x 4
0 nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y 0 .
x
x x 2 x 1
4x 4
4
lim y lim 2
lim
nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x 1
x x 2 x 1
x 1
x 1 x 1
Ta có: lim y lim
2
Câu 36. [2D1.3-2] Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y 2 x 8 2 x 2 trên tập xác định của nó?
B. M
A. M 2 5 .
8 3
.
3
C. M 2 6 .
D. M 4 .
Lời giải
Chọn C.
Hàm số có tập xác định là D 2; 2 .
Ta có y 2
2x
8 2x2
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 15/21 – BTN 33
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
x 0
x 0
x 0
2 6
y 0 8 2x x
2
2 6 x 3 2; 2 .
2
2
8 2 x x
3 x 8
x
3
2
2 6
y 2 4 ; y 2 4 ; y
2 6 .
3
Vậy M max y 2 6 .
2;2
Câu 37. [2H3.2-1] Cho ba số thực x , y , z thỏa mãn đồng thời các biểu thức: x 2 y 3 z 10 0 ;
3 x y 2 z 13 0 và 2 x 3 y z 13 0 . Tính T 2 x y z .
A. T 12 .
B. T 12 .
C. T 6 .
Lời giải
D. T 6 .
Chọn A.
x 2 y 3z 10 0
Ta có x , y , z là nghiệm của hệ phương trình 3 x y 2 z 13 0 x; y; z 3; 2;1 .
2 x 3 y z 13 0
Vậy T 2 x y z 12 .
Câu 38. [0H3.1-1] Tính góc giữa hai đường thẳng : x 3 y 2 0 và : x 3 y 1 0 ?
A. 90 .
B. 120 .
C. 60 .
Lời giải
D. 30 .
Chọn C.
Đường thẳng có VTPT n1 1; 3 .
Đường thẳng có VTPT n2 1; 3 .
Gọi là góc giữa hai đường thẳng : x 3 y 2 0 và : x 3 y 1 0 .
1.1 3. 3 1
Ta có cos = cos n1 ; n2
60 .
2.2
2
Câu 39. [0H3.2-2] Trên hệ trục tọa độ Oxy , cho đường tròn C : x 2 y 2 2 x 6 y 4 0 . Viết phương
trình đường thẳng d đi qua điểm A 2; 1 và cắt đường tròn C theo một dây cung có độ dài
lớn nhất?
A. 4 x y 1 0 .
B. 2 x y 5 0 .
C. 3 x 4 y 10 0 .
D. 4 x 3 y 5 0 .
Lời giải
Chọn B.
Đường tròn C : x 2 y 2 2 x 6 y 4 0 có tâm I 1; 3 và bán kính r 14 .
Đường thẳng d đi qua điểm A 2; 1 và cắt đường tròn C theo một dây cung có độ dài lớn
nhất khi nó đi qua tâm I .
IA 1; 2 d có VTPT là n 2; 1 .
Phương trình đường thẳng d là 2 x 2 y 1 0 hay 2 x y 5 0 .
Câu 40. [2H1.1-1] Viết công thức tính thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy là B đvdt và chiều
cao có độ dài là h .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 16/21 – BTN 33
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
A. V B 2 h .
1
C. V Bh .
3
Lời giải
B. V Bh .
D. V 3Bh .
Chọn B.
Câu 41. [2D2.3-2] Cho hai số thực a và b với a 0 , a 1 , b 0 . Khẳng định nào sau đây là sai?
1
1
A. log a 2 b log a b .
B. log a a 2 1 .
2
2
1
1
C. log a b2 log a b .
D. log a b 2 log a b .
2
2
Lời giải
Chọn D.
D sai vì khi b 0 biểu thức log a b không có nghĩa.
Câu 42. [2H1.3-2] Cho hình lập phương ABCD. ABC D với O là tâm hình vuông ABC D . Biết
rằng tứ diện OBCD có thể tích bằng 6a 3 . Tính thể tích V của khối lập phương
ABCD. ABC D .
A. V 18a 3 .
B. V 54a 3 .
C. V 12a 3 .
Lời giải
D. V 36a 3 .
Chọn D.
A
B
O
D
C
B
A
D
C
11
1
Ta có: VOBCD VBC D. BCD VABCD. ABC D VABCD. ABC D 6VO. BCD 36a 3 .
3
3 2
Câu 43. [2H1.3-3] Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông, mặt bên SAB là một tam giác đều
27 3
(đvdt). Một
4
mặt phẳng đi qua trọng tâm tam giác SAB và song song với mặt đáy ABCD chia khối chóp
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy ABCD và có diện tích bằng
S . ABCD thành hai phần, tính thể tích V của phần chứa điểm S ?
A. V 24 .
B. V 8 .
C. V 12 .
Lời giải
Chọn C.
S
P
Q
G
M
H
B
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
A
D. V 36 .
D
N
C
Trang 17/21 – BTN 33
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
Gọi H là trung điểm của cạnh AB . Suy ra SH AB . Vì
SAB ABCD
nên
SH ABCD .
Gọi x
x 0
là độ dài cạnh AB
3
3
3 9
27
x 3 3 . Và SH x
.
4
4
2
2
2
1
9 81
Thể tích VS . ABCD . 3 3 . .
3
2 2
Mặt khác gọi M , N , P , Q lần lượt là giao điểm của mặt phẳng qua trọng tâm G của tam
Ta có x 2
giác SAB và song song với mặt phẳng đáy ABCD .
SM SN SP SQ SG 2
.
SB SC SD SA SH 3
Tỉ số thể tích: VS .MNPQ 2VS . MNP
Suy ra:
VS .MNP SM .SN .SP 8
VS . BCD SB.SC.SD 27
8 1
8 81
8
Vậy VS .MNPQ 2 VS . BCD 2. . VS . ABCD . 12 .
27 2
27 2
27
Câu 44. [1D2.3-4] Trong khai triển nhị thức Niu tơn của P x
bao nhiêu số hạng có hệ số nguyên dương?
A. 673 .
B. 675 .
3
2x 3
2018
C. 674 .
Lời giải
thành đa thức, có tất cả
D. 672 .
Chọn A.
k
Cnk a n k b k C2018
3
2x
2018 k
.3k
2018
2 x 3 là
2
.3 .C
Số hạng tổng quát của khai triển
3
3
2018 k
k
k
2018
.x 2018 k
Hệ số của các số hạng của khai triển là số nguyên dương khi
2018 k 3
với
k , k 2018.
hay 0 2018 k 2016 . Suy ra có
2016 0
1 673 số là bội của 3 .
3
Câu 45. [2H1.3-3] Cho lăng trụ tam giác đều ABC . ABC có diện tích đáy bằng 3a 2 (đvdt), diện tích
tam giác ABC bằng 2a 2 (đvdt). Tính góc giữa hai mặt phẳng ABC và ABC .
A. 120 .
B. 60 .
C. 30 .
Lời giải
D. 45 .
Chọn C.
A
C
B
A
C
B
Gọi là góc giữa hai mặt phẳng ABC và ABC .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 18/21 – BTN 33
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
Ta có tam giác ABC là hình chiếu của tam giác ABC .
Khi đó S ABC
S ABC
3a 2
3
S ABC .cos cos
.
2
2a
2
SABC
Do đó: 30 .
2
Câu 46. [0D4.5-3] Giải bất phương trình 4 x 1 2 x 10 1 3 2 x
2
ta được tập nghiệm T là
3
B. T ; 1 1;3 .
2
3
D. T ; 1 1;3 .
2
Lời giải
A. T ;3 .
3
C. T ;3 .
2
Chọn C.
3
Điều kiện x .
2
2
4 x 1 2 x 10 1 3 2 x
2
2
4 x 1 2 x 5 4 2 x 2 3 2 x
2 x 2 3 2 x
x5
2
x 1 x 5
0 x 1 1
0
2 x 3 2x
2
x
3
2
x
2
x5
3 2x 3
0
0
2 x 3 2x
2 x 3 2x
3
3
x
x
3 2x 3 0
2
2.
3 2 x 9
x 3
1
Câu 47. [2D1.1-2] Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y
2x m 1
nghịch biến trên
x m 1
mỗi khoảng ; 4 và 11; ?
A. 13 .
B. 12 .
C. Vô số.
Lời giải
D. 14 .
Chọn C.
Tập xác định D \ 1 m .
Đạo hàm y
m 3
x m 1
2
.
2x m 1
nghịch biến trên mỗi khoảng ; 4 và 11; khi và chỉ khi
x m 1
m 3 0 m 3 0
m 3 m 3
m 3
m3
4 1 m 11 1 m
m 5 m 10
10 m 3
Vậy có vô số số nguyên m thỏa yêu cầu bài toán.
Hàm sô y
Câu 48. [1D5.1-2] Cho hàm số y x 3 11x có đồ thị là C . Gọi M 1 là điểm trên C có hoành độ
x1 2 . Tiếp tuyến của C tại M 1 cắt C tại điểm M 2 khác M 1 , tiếp tuyến của C tại
M 2 cắt C tại điểm M 3 khác M 2 , ..., tiếp tuyến của C tại M n 1 cắt C tại điểm M n khác
M n 1 n , n 4 . Gọi xn ; yn là tọa độ của điểm M n . Tìm n sao cho 11xn yn 2 2019 0
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 19/21 – BTN 33
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
A. n 675 .
B. n 673 .
C. n 674 .
Lời giải
D. n 672 .
Chọn B.
Gọi M m; m3 11 suy ra phương trình tiếp tuyến tại M là y 3m 2 x m m3 11 .
Phương trình hoành độ giao điểm của C và tiếp tuyến là
x m
2
x 3 11 3m 2 x m m3 11 x m x 2m 0
.
x 2m
Suy ra hoành độ các điểm M n là lập thành cấp số nhân có số hạng đầu là x1 2 và công bội
q 2 . Do đó xn 2. 2
n 1
2
n
Ta có 11xn yn 2 2019 0 11xn xn 3 11xn 22019 0 xn 3 22019
3n
Suy ra 2 22019 3n 2019 n 673 .
Câu 49. [2H1.3-2] Cho lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy bằng a và khoảng cách giữa hai đáy của lăng
trụ bằng 4a . Tính thể tích V của lăng trụ đã cho?
A. V 9 3a 3 .
B. V 6 3a 3 .
C. V 2 3a3 .
Lời giải
D. V 3 3a 3 .
Chọn B.
Lăng trụ lục giác đều là lăng trụ đứng có đáy là lục giác đều.
a 2 3 3a 2 3
Diện tích đáy bằng S 6.
.
4
2
Thể tích khối lăng trụ bằng S h.S 4a.
3a 2 3
6a 3 3 .
2
30
Câu 50. [1H3.5-3] Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành và SA SB SC 11 , SAB
60 và SCA
45 . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và SD .
SBC
A. d 4 11 .
C. d
B. d 2 22 .
22
.
2
D. d 22 .
Lời giải
Chọn D.
S
H
A
D
I
E
B
C
K
30
Tam giác SAB có SA 11, SB 11, SAB
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 20/21 – BTN 33
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
Suy ra
ASB 120 và AB SA2 SB 2 2 SA.SB.cos120 11 3 . (1)
45 suy ra
Tam giác SAC có SA 11, SC 11, SCA
ASC 90 , AC 11 2 . (2)
60 suy ra BC 11 . (3)
Tam giác SBC có SB 11, SC 11, SBC
Từ (1), (2) và (3) suy ra tam giác ABC vuông tại C
SA SB SC
11
Gọi I là trung điểm AB . Ta có
SI ABC và SI SA.sin 30 .
2
IA IB IC
Kẻ đường cao CE của tam giác ABC , CE
CA2 .CB 2
11 6
.
2
2
CA CB
3
Kẻ IK //CE IK CD mà CD SI suy ra SCD SKI
Kẻ IH SK IH SCD
Ta có AB //CD AB // SCD d AB,CD d I , SCD IH
IK 2 .SI 2
22 .
IK 2 SI 2
----------HẾT----------
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 21/21 – BTN 33