Giải đề thi thử Toán THPT Quốc gia 2019 lần 1 trường chuyên Hùng Vương – Gia Lai
Nội dung tài liệu
Tải xuống
Link tài liệu:
Các tài liệu liên quan
Có thể bạn quan tâm
Thông tin tài liệu
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG
GIA LAI
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề thi có 5 trang)
KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA
NĂM HỌC 2018 – 2019 (LẦN 1)
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
(50 câu trắc nghiệm)
MÃ ĐỀ 101
Họ và tên thí sinh: .............................................................................................................
Số báo danh: ......................................................................................................................
x 1 2t
Câu 1: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : y 3 t đi qua điểm nào dưới đây ?
z 1 t
A. M 1;3; 1 .
Câu 2: Cho hàm số y
B. M 3;5;3 .
C. M 3;5;3 .
D. M 1; 2; 3 .
3 x
. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
2x 1
1
A. Hàm số nghịch biến trên ; .
2
B. Hàm số đồng biến trên .
1
C. Hàm số đồng biến trên ; .
2
D. Hàm số nghịch biến trên .
1
Câu 3: Bất phương trình
2
A. 3; .
x2 2 x
1
có tập nghiệm là
8
B. ; 1 .
C. 1;3 .
D. 1;3 .
Câu 4: Điểm cực đại của đồ thị hàm số y x3 6 x 2 9 x có tổng hoành độ và tung độ bằng
A. 5 .
B. 1 .
C. 3 .
D. 1 .
Câu 5: Cho khối trụ có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a . Thể tích của khối trụ đã cho
bằng
A. a 3 .
B. 2 a 3 .
C.
a3
.
D.
a3
3
6
Câu 6: Trong không gian Oxyz , điểm M thuộc trục Oy và cách đều hai mặt phẳng:
P : x y z 1 0 và Q : x y z 5 0 có tọa độ là
A. M 0; 3;0 .
B. M 0;3;0 .
C. M 0; 2;0 .
.
D. M 0;1;0 .
Câu 7: Cho cấp số cộng (un ) có u4 12 và u14 18 . Giá trị công sai d của cấp số cộng đó là
A. d 3.
B. d 3.
C. d 4.
D. d 2.
Câu 8: Họ các nguyên hàm của hàm số y cos x x là
A. sin x
1 2
x C .
2
B. sin x x 2 C .
C. sin x
1 2
x C.
2
D. sin x x 2 C .
Câu 9: Tập nghiệm của phương trình log 2 x 2 2 x 4 2 là
A. 0; 2 .
B. 2 .
C. 0 .
D. 0; 2 .
Câu 10: Cho hàm số f x có f ' x x 1 x 2 x 1 , x . Số cực trị của hàm số đã cho là
2
A. 3.
B. 1.
C. 2.
D. 0.
Trang 1/5 - Mã đề thi 101 - https://toanmath.com/
Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 4 x 2 y 2 z 10 0 , mặt phẳng
P : x 2 y 2 z 10 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. P tiếp xúc với S .
B. P cắt S theo giao tuyến là đường tròn khác đường tròn lớn.
C. P và S không có điểm chung.
D. P cắt S theo giao tuyến là đường tròn lớn.
Câu 12: Hàm số y x.2 x có đạo hàm là
A. y ' (1 x ln 2)2 x .
B. y ' (1 x ln 2)2 x .
C. y ' (1 x)2 x .
D. y ' 2 x x 2 2 x 1 .
Câu 13: Cho hàm số y f ( x ) có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm thực của phương trình 3 f ( x ) 6 0 là
B. 3 .
A. 2 .
Câu 14: Nếu a
A. 54.
2x
3 thì 3a
D. 0 .
C. 1 .
6x
bằng
B. 45.
C. 27.
D. 81.
x
Câu 15: Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y 3 , y 0 , x 0 , x 2 . Mệnh đề
nào dưới đây đúng ?
2
A. S 3x dx.
2
B. S 32 x dx.
0
2
C. S 3x dx.
0
2
D. S 32 x dx.
0
0
Câu 16: Đồ thị của hàm số y x 4 3 x 2 4 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm ?
A. 4.
B. 2.
C. 3.
D. 0.
3 x 2019
Câu 17: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
?
x2
A. x 2.
B. y 2.
C. y 3.
D. x 3.
Câu 18: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 3 3 x 2 3 trên
đoạn 1;3 . Giá trị T 2M m bằng
A. 3.
B. 5.
C. 4.
Câu 19: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?
D. 2.
A. y x3 3 x 1.
B. y x3 3 x 2 1.
C. y x 3 3 x 2 1.
D. y x3 3 x 1.
Câu 20: Với a và b là hai số thực dương. Khi đó log a 2b bằng
A. 2 log a log b .
B. 2 log a b .
C. 2 log a log b .
D. 2 log b log a .
Trang 2/5 - Mã đề thi 101 - https://toanmath.com/
Câu 21: Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a , b, c . Thể tích V của khối hộp chữ nhật đó là
1
B. V abc.
C. V abc.
3
Câu 22: Thể tích của khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a là
A. V ( a b)c.
D. V ( a c )b.
a3 2
a3 2
a3 2
3
.
.
.
A.
B.
C. a .
D.
6
3
2
Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1; 1; 1) . Phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua A và chứa
trục Ox là:
A. x y 0.
B. x z 0 .
C. y z 0.
D. y z 0.
m
Câu 24: Tìm tất cả các giá trị thực m thỏa mãn
(2 x 1)dx 2 .
0
A. m 2.
B. 2 m 1.
C. m 1.
D. m 2.
Câu 25: Cho khối tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và
OA 2OB 3OC 3a .Thể tích của khối tứ diện đã cho bằng
4a3
3a 3
.
C. 9a 3 .
D.
.
3
4
Câu 26: Trong không gian Oxyz, giao điểm của mặt phẳng (P): 3 x 5 y z 2 0 và đường thẳng
x 12 y 9 z 1
là điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) . Giá trị tổng x0 y0 z0 bằng
:
4
3
1
A. 1.
B. 2.
C. 5.
D. 2.
Câu 27: Hội nghị thượng đỉnh Mỹ-Triều lần hai được tổ chức tại Hà Nội, sau khi kết thúc Hội nghị. Ban
tổ chức mời 10 người lãnh đạo cấp cao của cả hai nước ( Trong đó có Tổng thống Mỹ Donald Trump và
Chủ tịch Triều Tiên Kim Jong-un ) tham gia họp báo. Ban tổ chức sắp xếp 10 người ngồi vào 10 cái ghế
thẳng hàng . Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho ông Donald Trump và Kim Jong-un ngồi cạnh nhau
?
A. 8!.2! .
B. 9! .
C. 9!.2! .
D. 10! .
A. 6a 3 .
Câu 28: Cho hàm số y
A.
x
.
x 1
B.
y'
1
với x 0 . Khi đó 2 bằng
x 1 ln x
y
1
B. 1 .
x
C.
x
.
1 x ln x
D.
x 1
.
1 x ln x
Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A 1;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c trong đó b.c 0 và mặt
phẳng P : y z 1 0 .Mối liên hệ giữa b, c để mặt phẳng ( ABC ) vuông góc với mặt phẳng ( P ) là
A. 2b c.
B. b 2c.
C. b c.
D. b 3c.
Câu 30: Anh Nam gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn là một quý với lãi suất
3% một quý. Sau đúng 6 tháng anh Nam gửi thêm 100 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó.Hỏi
sau 1 năm số tiền (cả vốn lẫn lãi) anh Nam nhận được là bao nhiêu ? ( Giả sử lãi suất không thay đổi).
A. 218, 64 triệu đồng. B. 208, 25 triệu đồng. C. 210, 45 triệu đồng. D. 209, 25 triệu đồng.
2
5
Câu 31: Cho hàm số y f ( x ) liên tục trên và
f ( x)dx 12 . Giá trị tích phân I f (2 x 1)dx
1
3
bằng
A. 8.
B. 12.
C. 4.
4
D. 6.
2
Câu 32: Biết rằng đồ thị hàm số y x 2ax b có một điểm cực trị là (1; 2) . Khi đó khoảng cách giữa
điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho bằng
A. 2.
B.
26.
C.
5.
D.
2.
Trang 3/5 - Mã đề thi 101 - https://toanmath.com/
Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và
SA a 3 . Gọi là góc giữa SD và mặt phẳng (SAC). Giá trị sin bằng
A.
2
.
4
B.
2
.
2
3
.
2
C.
D.
2
.
3
3n 2
a 2 4a 0. Tổng các phần tử
Câu 34: Gọi S là tập hợp các tham số nguyên a thỏa mãn lim
n2
của S bằng
A. 4.
B. 3.
C. 5.
D. 2.
Câu 35: Trong không gian Oxyz, cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông và SA vuông góc với
đáy. Cho biết B 2;3;7 , D 4;1;3 . Lập phương trình mặt phẳng SAC .
A. x y 2 z 9 0.
B. x y 2 z 9 0.
C. x y 2 z 9 0.
D. x y 2 z 9 0.
Câu 36: Cho khối lăng trụ ABC. ABC , tam giác ABC có diện tích bằng 1 và khoảng cách từ A đến
mặt phẳng ( ABC ) bằng 2. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A. 6.
B. 3.
C. 2.
D. 1.
Câu 37: Cho một hình vuông, mỗi cạnh của hình vuông đó được chia thành n đoạn bằng nhau bởi n 1
điểm chia ( không tính hai đầu mút mỗi cạnh ). Xét các tứ giác có 4 đỉnh là 4 điểm chia trên 4 cạnh của
hình vuông đã cho . Gọi a là số các tứ giác tạo thành và b là số các hình bình hành trong a tứ giác đó .
Giá trị n thỏa mãn a 9b là
A. n 5.
B. n 8.
C. n 4.
D. n 12.
Câu 38: Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn log9 a 4 log3 b 8 và log 3 a log 3 3 b 9 . Giá trị biểu
thức P ab 1 bằng
A. 82.
B. 27.
C. 243.
D. 244.
Câu 39: Cho một khối lập phương có thể tích V1 và một khối hình hộp có tất cả các cạnh bằng nhau và có
thể tích V2 . Biết rằng cạnh của khối lập phương bằng cạnh của khối hình hộp. Mệnh đề nào dưới đây
đúng ?
A. V1 V2 .
B. V1 V2 .
C. V1 V2 .
D. V1 V2 .
Câu 40: Hai hình nón bằng nhau có chiều cao bằng 2 dm, được đặt
như hình vẽ bên ( mỗi hình đều đặt thẳng đứng với đỉnh nằm phía
dưới ). Lúc đầu, hình nón trên chứa đầy nước và hình nón dưới không
chứa nước. Sau đó, nước được chảy xuống hình nón dưới thông qua
lỗ trống ở đỉnh của hình nón trên. Hãy tính chiều cao của nước trong
hình nón dưới tại thời điểm khi mà chiều cao của nước trong hình nón
trên bằng 1 dm.
A. . 3 7.
B.
1
.
3
C.
3
5.
D.
1
.
2
Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D có A trùng với gốc tọa độ O ,
các đỉnh B ( a; 0; 0) , D (0; a;0) , A(0; 0; b) với a, b 0 và a b 2 . Gọi M là trung điểm của cạnh
CC .Thể tích của khối tứ diện BDAM có giá trị lớn nhất bằng
64
32
8
4
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
27
27
27
27
Trang 4/5 - Mã đề thi 101 - https://toanmath.com/
1
2
2x 1
Câu 42: Cho
dx a b ln 2 với a , b là các số hữu tỉ. Giá trị của 2a b bằng
x
1
0
A. 1.
B. 6.
C. 5.
D. 4.
Câu 43: Cho S là tập hợp các số tự nhiên từ 1 đến 100. Chọn ngẫu nhiên độc lập hai số a và b thuộc tập
hợp S ( với mỗi phần tử của tập S có khả năng lựa chọn như nhau). Xác suất để số x 3a 3b chia hết
cho 5 bằng
1
1
1
1
A. .
B. .
C. .
D. .
2
3
5
4
Câu 44: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, trên cạnh SA lấy điểm M và đặt
SM
x . Giá trị x để mặt phẳng ( MBC ) chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích bằng nhau là
SA
1
A. x .
2
5 1
.
2
B. x
C. x
5
.
3
5 1
.
3
D. x
Câu 45: Cho hàm số y x 3 3mx 2 3 m 2 1 x m3 m , với m là tham số. Gọi A , B là hai điểm cực
trị của đồ thị hàm số và I 2; 2 . Giá trị thực m 1 để ba điểm I , A , B tạo thành tam giác nội tiếp
đường tròn có bán kính bằng
A. m
2
.
17
5 là
B. m
3
.
17
C. m
4
.
17
D. m
5
.
17
Câu 46: Cho hàm số y f ( x ) có đạo hàm , liên tục trên , nhận giá trị dương trên khoảng 0; và
thỏa mãn f (1) 1 , f ( x) f ( x).(3 x 2 2mx m) với m là tham số. Giá trị thực của tham số m
để f (3) e 4 là
A. m 2.
B. m 3.
C. m 3.
D. m 4.
1
1
Câu 47: Cho hàm số y f ( x ) liên tục trên ;3 thỏa mãn f ( x) x. f x3 x . Giá trị tích phân
3
x
3
f ( x)
I 2
dx bằng
1 x x
3
A.
8
.
9
B.
16
.
9
C.
2
.
3
D.
3
.
4
Câu 48: Cho hàm số y 2 x 3 ax 2 bx c ( a, b, c ) thỏa mãn 9a 3b c 54 và a b c 2 .
Gọi S là số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục Ox . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. S 3.
B. S 1.
C. S 2.
D. S 0.
Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2; 0; 0) và M (1;1;1) . Gọi (P) là mặt phẳng thay đổi
luôn đi qua hai điểm A và M , cắt các trục Oy , Oz lần lượt tại các điểm B , C . Giả sử B (0; b ;0) ,
C (0 ; 0; c ) , b 0, c 0 . Diện tích tam giác ABC có giá trị nhỏ nhất bằng
A. 3 3.
B. 4 3.
C. 2 6.
Câu 50: Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn 4ab.2a b
D. 4 6.
8(1 ab)
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
ab
P ab 2ab 2 bằng
A. 3.
--------------------------------------
B. 1.
C.
5 1
.
2
D.
3
.
17
----------- HẾT ---------Trang 5/5 - Mã đề thi 101 - https://toanmath.com/
ĐÁP ÁN CHẤM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2018 - 2019
MÃ ĐỀ 101
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
Câu 5
Câu 6
Câu 7
Câu 8
Câu 9
Câu 10
Câu 11
Câu 12
Câu 13
Câu 14
Câu 15
Câu 16
Câu 17
Câu 18
Câu 19
Câu 20
Câu 21
Câu 22
Câu 23
Câu 24
Câu 25
B
A
C
A
B
A
B
A
D
C
A
B
B
D
A
B
C
B
D
C
C
A
D
D
D
Câu 26
Câu 27
Câu 28
Câu 29
Câu 30
Câu 31
Câu 32
Câu 33
Câu 34
Câu 35
Câu 36
Câu 37
Câu 38
Câu 39
Câu 40
Câu 41
Câu 42
Câu 43
Câu 44
Câu 45
Câu 46
Câu 47
Câu 48
Câu 49
Câu 50
D
C
B
C
A
D
D
A
A
A
C
C
D
B
A
C
C
D
B
B
C
A
A
D
B
Trang 6/5 - Mã đề thi 101 - https://toanmath.com/
ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2019
Nhận biết
Câu 1: Cho hàm số y
3 x
. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
2x 1
1
2
1
2
A. Hàm số đồng biến trên ; . B. Hàm số nghịch biến trên ; .
C. Hàm số đồng biến trên
Ta có: y '
5
2x-1
2
.
D. Hàm số nghịch biến trên
Lời giải
0 x
.
1
2
1
2
1
2
1
2
Do đó hàm số nghịch biến trên các khoảng ; và ; , nên hàm số nghịch biến trên ; .
Chọn B
Câu 2: Đồ thị của hàm số y x 4 3x 2 4 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm ?
A. 2.
B. 0.
C. 4.
Lời giải
D. 3.
Phương trình x4 3x2 4 0 Có 2 nghiệm phân biệt nên đồ thị cắt 0x tại 2 điểm chọn A
Câu 3: Cho hàm số f x có f ' x x 1 x 2 x 1 , x
2
A.3.
B.0.
C.2.
. Số cực trị của hàm số đã cho là
D.1.
Lời giải
Phương trình f ' x 0 có hai nghiệm đơn và một nghiệm kép, nên hàm số có hai cực trị. Chọn C
Câu 4: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
A. x 3.
B. y 2.
C. x 2.
3x 2019
?
x2
D. y 3.
Lời giải
lim y 3 Tiệm cận ngang y=3 Chọn D
x
Câu 5: Điểm cực đại của đồ thị hàm số y x3 6 x 2 9 x có tổng hoành độ và tung độ bằng
A. 1 .
B. 1 .
C. 5 .
Lời giải
D. 3 .
Tọa độ cực đại (1, 4) , nên tổng hoành độ và tung độ : 5 Chọn C
Câu 6: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?
A. y x3 3x 1.
B. y x3 3x 1.
C. y x3 3x 2 1.
D. y x3 3x 2 1.
Lời giải
Đồ thị hàm số trên là đồ thị hàm số y x3 3x 1. Chọn B
Câu 7: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x 2 3 trên đoạn 1;3 . Giá trị
T 2M m bằng
A. 3.
B. 4.
C. 5.
Lời giải
D. 2.
x 0 1;3
, f (1) 1, f (2) 1; f (3) 3
f ( x) 3x 2 6 x f '( x) 0
x2
Vậy: M 3, m 1 T 2M m 5 Chọn C
Câu 8: Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm thực của phương trình 3 f ( x) 6 0 là
A. 3 .
B. 1 .
C. 2 .
Lời giải
D. 0 .
3 f ( x) 6 0 f ( x) 2 . Dựa vào bảng biến thiên suy ra số nghiệm phương trình: f ( x) 2 có 3 nghiệm phân biệt
Chọn A
1
Câu 9. Bất phương trình
2
x2 2 x
A. 3; .
1
có tập nghiệm là
8
B. ; 1 .
C. 1;3 .
D. 1;3.
Lời giải
1
Bpt
2
x 2x
2
3
1
x 2 2x 3 x 2 2x 3 0 1 x 3
2
Chọn D
Câu 10: Tập nghiệm của phương trình log 2 x 2 2 x 4 2 là
A. 0 .
B. 2 .
C . 0; 2 . .
D. 0; 2 .
Lời giải
x 0
Pt x 2 2x+4 22 x 2 2x=0
x 2
Chọn C
Câu 11: Với a và b là hai số thực dương. Khi đó log a 2b bằng
A. 2log b log a .
B. 2log a b .
C. 2log a log b .
D. 2log a log b .
Lời giải
log a 2b log a 2 log b 2log a log b Chọn C
Câu 12. Nếu a 2 x 3 thì 3a 6 x bằng
A. 81.
B. 27.
C.45.
Lời giải
Ta có 3a 6 x 3a 2 x.3 3 a 2 x
3
3.33 81 Chọn A
Câu 13. Hàm số y x.2 x có đạo hàm
A. y ' (1 x ln 2)2 x .
C. y ' (1 x)2 x .
B. y ' (1 x ln 2)2 x .
D. y ' 2x x 2 2x 1 .
D.54
Lời giải
y 2x x.2x ln 2 2x (1 x ln 2) Chọn B
Câu 14: Họ các nguyên hàm của hàm số y cos x x là
A. sin x
1 2
x C .
2
B. sin x x 2 C .
C. sin x
1 2
x C.
2
D. sin x x2 C .
Lời giải
F ( x) F ( x) sin x
1 2
x C Chọn A
2
m
Câu 15: Tìm tất cả các giá trị thực m thỏa mãn
(2 x 1)dx 2 .
0
A. m 2.
B. m 2.
m
(2 x 1)dx 2 x
2
x
0
m
0
C. 2 m 1.
Lời giải
D. m 1.
2 m2 m 2 0 2 m 1 Chọn C
Câu 16: Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y 3x , y 0 , x 0 , x 2 . Mệnh đề nào dưới đây
đúng ?
2
2
2
B. S 3 dx.
A. S 3 dx.
x
0
0
2
C. S 3 dx.
2x
2x
D. S 3 dx.
x
0
0
Lời giải
Diện tích hình phẳng là S
2
2
0
0
x
x
3 dx 3 dx Chọn A
Câu 17: Cho hình tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và
OA 2OB 3OC 3a .Thể tích của khối tứ diện đã cho bằng
A. 6a 3 .
B.
4a 3
.
3
C. 9a 3 .
D.
3a 3
.
4
Lời giải
OA 3a, OB
3a
1
1 1
3a3
, OC a V SABC .OC . OA.OB.OC
2
3
3 2
4
Câu 18: Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a, b, c . Thể tích V của khối hộp chữ nhật đó bằng
A. V
1
abc.
3
C. V abc.
B. V (a b)c.
D. V (a c)b.
Lời giải
Thể tích khối hộp chữ nhật đã cho là : V abc Chọn C
Câu 19. Thể tích của khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a là
A.
a3 2
.
3
B.
a3 2
.
6
a3 2
.
2
C.
D. a 3 .
Lời giải
1 2 a 2 a3 2
V a
Chọn B
3
2
6
Câu 20. Cho khối trụ có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a . Thể tích của khối trụ đã cho bằng
A. a .
3
B. 2 a .
3
C.
a3
3
.
D.
a3
6
.
Lời giải
Chiều cao hình trụ : h 2a , bán kính đáy R a
Thể tích hình trụ là: V a 2 .2a 2 a3
Chọn B
x 1 2t
Câu 21: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : y 3 t đi qua điểm nào dưới đây ?
z 1 t
A. M 1;3; 1 .
B. M 3;5;3 .
C. M 3;5;3 .
D. M 1;2; 3 .
Lời giải
Câu 22 . Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 4 x 2 y 2 z 10 0 , mặt phẳng
P : x 2 y 2 z 10 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. P và S không có điểm chung.
B. P cắt S theo giao tuyến là đường tròn lớn.
C. P tiếp xúc với S .
D. P cắt S theo giao tuyến là đường tròn khác đường tròn lớn.
Lời giải
Ta có: Mặt cầu S có tâm I 2; 1; 1 và bán kính R 4 .
d I , P
2 2. 1 2. 1 10
1 2 2
2
2
12
4 R Suy ra P tiếp xúc với (S). Chọn C
3
Câu 23: Trong không gian Oxyz , điểm M thuộc trục Oy và cách đều hai mặt phẳng: P : x y z 1 0 và
Q : x y z 5 0 có tọa độ là
A. M 0; 3;0 .
B. M 0;3;0 .
C. M 0; 2;0 .
D. M 0;1;0 .
Lời giải
Ta có M Oy M 0; m;0
Giả thiết có d M , P d M , Q
m 1
m 5
m 3 Vậy M 0; 3;0 Chọn A
3
3
Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1; 1; 1) . Phương trình mặt phẳng ( P) đi qua A và chứa trục Ox là:
A. x y 0 .
B. x z 0 .
C. y z 0 .
D. y z 0
Lời giải
mp(P) có vtpt n (0;1;1) và đi qua điểm A(1;1; 1) . Suy ra phương trình (P): y z 0 Chọn D
Câu 25. Cho cấp số cộng (un ) có u4 12 và u14 18 . Giá trị công sai d của cấp số cộng đó bằng
A. d 3.
B. d 3.
C. d 4.
D. d 2.
Lời giải
u4 12
u 3d 12
1
d 3 chọn B
u14 18
u1 13d 18
Thông hiểu
Câu 26: Hội nghị thượng đỉnh Mỹ-Triều lần hai được tổ chức tại Hà Nội, sau khi kết thúc Hội nghị. Ban tổ chức mời 10
người lãnh đạo cấp cao của cả hai nước ( Trong đó có Tổng thống Mỹ Donald Trump và Chủ tịch Triều Tiên Kim Jong-
un ) tham gia họp báo. Ban tổ chức sắp xếp 10 người ngồi vào 10 cái ghế thẳng hàng . Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao
cho ông Donald Trump và Kim Jong-un ngồi cạnh nhau ?
A. 9!.2! .
B. 10! .
C. 8!.2! .
D. 9! .
Lời giải
Số cách sắp 10 người sao cho ông Trump và ông Kim ngồi cạnh nhau: 9!.2! Chọn A
3n 2
a 2 4a 0. Tổng các phần tử của S bằng
n2
C. 3.
D. 5.
Câu 27: Gọi S là tập hợp các tham số nguyên a thỏa mãn lim
A. 2.
B. 4.
Lời giải
3n 2
lim
a 2 4a 3 a 2 4a 0 a 1,3 S 4 Chọn B
n2
Câu 28: Trong không gian Oxyz, giao điểm của mặt phẳng (P): 3x 5 y z 2 0 và đường thẳng
x 12 y 9 z 1
là điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) . Giá trị tổng x0 y0 z0 bằng
4
3
1
A. 2.
B. 2.
C. 5.
:
D. 1.
Lời giải
3x 5 y z 2 0
3x 5 y z 2 0
Tọa độ giao điểm của d và mp(P) là nghiệm của hệ: x 12 y 9 z 1 3x 4 y 0
y 3z 6 0
4 3 1
M (0;0; 2) x0 y0 zo 2 chọn A
Câu 29: Cho hàm số y
A.
y'
1
với x 0 . Khi đó 2 bằng
x 1 ln x
y
x
.
x 1
B. 1
1
.
x
C.
x
.
1 x ln x
D.
x 1
.
1 x ln x
Lời giải
Ta có: y '
Do đó:
x 1 ln x '
x 1 ln x
2
1
x 1
1
x
; y2
2
2
2
x x 1 ln x
x 1 ln x
x 1 ln x
1
y ' 1 x
1
1 Chọn B
2
y
x
x
Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A 1;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c trong đó b.c 0 và mặt
phẳng P : y z 1 0 .Mối liên hệ giữa b, c để mặt phẳng ( ABC ) vuông góc với mặt phẳng ( P) là
A. b 2c.
B. b c.
C. 2b c.
D. b c.
Lời giải
x y z
1
1
1
1
( ABC ) : 1 x y z 1 0; ( ABC ) ( P) 0.1 1. (1). 0 b c.
1 b c
b
c
b
c
Chọn B
Câu 31. Anh Nam gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn là một quý với lãi suất 3% một quý. Sau
đúng 6 tháng anh Nam gửi thêm 100 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó.Hỏi sau 1 năm số tiền (cả vốn lẫn lãi)
anh Nam nhận được là bao nhiêu ? ( Giả sử lãi suất không thay đổi).
A. 218, 64 triệu đồng.
B. 208, 25 triệu đồng.
C. 210, 45 triệu đồng.
D. 209, 25 triệu đồng.
Lời giải
Số tiền thu được cả vốn lẫn lãi sau 6 tháng : 100.(1 3%)2
Tổng số tiền thu được sau 1 năm: 100(1 3%)2 100 .(1 3%)2 218,64 triệu đồng
Câu 32 : Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông và SA vuông góc với đáy. Cho biết B 2;3;7 , D 4;1;3 . Lập
phương trình mặt phẳng SAC .
A. x y 2 z 9 0.
B. x y 2 z 9 0.
C. x y 2 z 9 0.
D. x y 2 z 9 0.
Lời giải
Dễ dàng chứng minh được SAC là mặt phẳng trung trực của BD .
Chọn véctơ pháp tuyến của mặt phẳng SAC là BD 2; 2; 4
Mặt phẳng SAC đi qua điểm trung điểm I 3;2;5 của BD và có vtpt BD nên có phương trình : x y 2 z 9 0 .
Câu 33. Biết rằng đồ thị hàm số y x 4 2ax 2 b có một điểm cực trị là (1; 2) . Khi đó khoảng cách giữa điểm cực đại
và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho bằng
A. 2.
B. 26.
D. 2.
C. 5.
Lời giải
Áp dụng điều cực trị ta tìm được a 1; b 3 . Tọa điểm cực đại A(0;3) , tọa độ một điểm cực tiểu là B(1; 2)
Khoảng cách giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu là AB 2 Chọn D
Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA a 3 . Gọi là góc
giữa SD và mặt phẳng (SAC). Giá trị sin bằng
A.
2
.
4
B.
2
.
2
C.
3
.
2
D.
2
.
3
Lời gải
Gọi O là giao điểm AC và BD. Dễ dàng xác định được góc giữa SD và mặt phẳng (SAC) là góc OSD
Ta tính được SD 2a ; OD
a 2
OD a 2
2
sin
: 2a
chọn A
2
SD
2
4
5
Câu 35: Cho hàm số y f ( x) liên tục trên
và
2
f ( x)dx 12 . Giá trị tích phân I f (2 x 1)dx bằng
1
3
A. 4.
B. 6.
C. 8.
Lời giải
D. 12.
5
Đặt : t 2 x 1 dt 2dx, x 1 t 3; x 2 t 5
Vậy: I
1
f (t ) dt 6 Chọn B
2 3
Vận dụng
Câu 36: Cho hai số thực dương a và b
4
thỏa mãn log9 a log3 b 8 và log3 a log 3 3 b 9 . Giá trị biểu thức
P ab 1 bằng
A. 243.
B. 244.
C. 82.
Lời giải
D. 27.
log3 a 3 a 27
P 244
b9
log3 b 2
Từ hai điêu kiện ta có
2x 1
Câu 37. Cho
dx a b ln 2 với a, b là các số hữu tỉ. Giá trị của 2a b bằng
x 1
0
1
A. 5.
2
B. 4.
C. 1.
Lời giải
D. 6.
1
1
1
4
1
2x 1
dx
2
dx
0 x 1
0 x 1
0 4 x 1 ( x 1)2 dx
2
1
2
1 1 9
9
4 4ln x 1
0 4ln 2 a , b 4 P 5 chọn A
x 1
2
2
Câu 38: Cho một khối lập phương có thể tích V1 và một khối hình hộp có tất cả các cạnh bằng nhau và có thể tích V2 .
Biết rằng cạnh của khối lập phương bằng cạnh của khối hình hộp. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. V1 V2 .
B. V1 V2 .
C. V1 V2 .
D. V1 V2 .
Lời giải
Gọi cạnh hình lập phương a, hình hôp ABCD.A’B’C’D’ cũng có cạnh bằng a, A’H vuông góc mặt phẳng (ABCD) tại H,
đăt góc A’AH= A’H= AA'.sin
Gọi góc BAC= S ABCD a 2 sin VABCD. A' B 'C ' D ' a3 sin .sin a3
Dấu bằng xảy ra khi 900 Chọn B
Câu 39: Cho khối lăng trụ ABC. ABC, tam giác ABC có diện tích bằng 1 và khoảng cách từ A đến mặt phẳng
( ABC ) bằng 2. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A. 1.
B. 6.
1
1
2
VA' ABC S A ' BC .d ( A, ( A ' BC )) .1.2
3
3
3
C. 2.
Lời giải
D. 3.
Mà : VABC. A' B 'C ' 3VA'. ABC 2 Chọn C
Câu 40: Cho một hình vuông, mỗi cạnh của hình vuông đó được chia thành n đoạn bằng nhau bởi n 1 điểm chia (
không tính hai đầu mút mỗi cạnh ). Xét các tứ giác có 4 đỉnh là 4 điểm chia trên 4 cạnh của hình vuông đã cho . Gọi a là
số các tứ giác tạo thành và b là số các hình bình hành trong a tứ giác đó . Giá trị n thỏa mãn a 9b là
A. n 8.
B. n 5.
C. n 4.
D. n 12.
Lời giải
Mỗi tứ giác được tạo thành bằng cách chọn 4 đỉnh trên 4 cạnh . Số cách chọn một đỉnh trên một cạnh là n − 1 . Như
vậy số tứ giác là a = (n −1)4 . Dễ dàng thấy rằng nếu tứ giác MNPQ là hình bình hành thì M và P , N và Q đối xứng nhau
qua tâm của hình vuông .Do đó MN và PQ là hai đường chéo đi qua tâm hình vuông . Suy ra một hình bình hành được
hoàn toàn xác định bằng cách chọn 2 đỉnh liên tiếp trên hai cạnh liên tiếp của hình vuông . Như thế số các hình bình hành
là b = (n −1)2 .
Theo giả thiết ( n −1)4 = 9(n−1)2 n = 4 .
Câu 41: Hai hình nón bằng nhau có chiều cao bằng 2 dm, được đặt
như hình vẽ bên ( mỗi hình đều đặt thẳng đứng với đỉnh nằm phía
dưới ). Lúc đầu, hình nón trên chứa đầy nước và hình nón dưới rỗng.
Sau đó, nước được chảy xuống hình nón dưới thông qua lỗ trống ở
đỉnh của hình nón trên. Hãy tính chiều cao của nước trong hình nón
dưới tại thời điểm khi mà chiều cao của nước trong hình nón trên
bằng 1 dm.
A.. 3 7.
B.
1
.
3
C.
3
5.
D.
1
.
2
Lời giải
Gọi R là bán kính đáy của mỗi hình nón. Khi độ cao của nước trong hình nón trên bằng 1dm, ta đặt bán kính của “ hình
nón trên của nươc” bằng r , bán kính của “ hình nón dưới của nước “ là s, chiều cao của “ hình nón dưới của nước “ là x
.
1 R
R2
r 1
R
r . thể tích nước của hình nón trên tại thời điểm chiều cao bằng 1 là V1 1
3 2
12
R 2
2
2
1 Rx R 2 x3
s x
Rx
mặt khác:
s
Thể tích nước hình nón dưới V2
3 2
12
R 2
2
2
Thể tích nước của hình nón trên khi đầy nước : V
Ta có: V1 V2 V
R
2
12
R x
2 3
R 2
2
R 2 .2
3
1 x3 8 x 3 7
12
3
Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABCD có A trùng với gốc tọa độ O , các đỉnh
B(a;0;0) , D(0; a;0) , A(0;0; b) với a, b 0 và a b 2 . Gọi M là trung điểm của cạnh CC .Thể tích của khối tứ
diện BDAM có giá trị lớn nhất bằng
A.
64
.
27
B.
32
.
27
C.
8
.
27
D.
4
.
27
Lời giải
b
b
; BA a; 0;b ,BD a;a; 0 ,BM 0;a;
2
2
2
1
ab
nên VBDAM BA, BD .BM
6
4
Tọa độ điểm C(a;a; 0 ),C (a;a;b),M a;a;
BA, BD ab; ab; b2
32
8
a a 2b 64
a 2b
Ta có a .a .( 2b )
.
VBDAM
3
27
27
27
3
Chọn C.
Vận dụng cao
Câu 43. Cho S là tập hợp các số tự nhiên từ 1 đến 100. Chọn ngẫu nhiên độc lập hai số a và b thuộc tập hợp S ( với
mỗi phần tử của tập S có khả năng lựa chọn như nhau). Xác suất để số x 3a 3b chia hết cho 5 bằng
A.
1
.
2
B.
1
.
4
C.
1
.
5
D.
1
.
3
Lời giải
Các lũy thừa nguyên dương của 3 có tận cùng 3, 9, 7 và 1 với các khả năng xuất hiện bằng nhau khi số mũ chạy từ 1 đến
100 . Lập bảng các tổng của các chữ số hàng đơn vị của 3a và 3b cho các kết quả như bảng dưới. Số các chữ số tận cùng
là 0 sẽ là bội của 5. Điều xuất hiện 4 lần trong trong tổng số 16, nên xác suất là
3
9
7
1
3
6
2
0
3
9
2
8
6
0
7
0
6
4
8
1
4
0
8
2
1
.
4
Câu 44: Cho hàm số y x3 3mx 2 3 m2 1 x m3 m , với m là tham số. Gọi A , B là hai điểm cực trị của đồ thị
hàm số và I 2; 2 . Giá trị thực m 1 để ba điểm I , A , B tạo thành tam giác nội tiếp đường tròn có bán kính bằng
5 là
A. m
2
.
17
B. m
3
.
17
C. m
4
.
17
Lời giải
x m 1
.
x m 1
Ta có y 3x 2 6mx 3m2 3 3 x m 1 ; 2
2
Do đó, hàm số luôn có hai cực trị với mọi m .
D. m
5
.
17
Giả sử A m 1; 4m 2 ; B m 1; 4m 2 . Ta có AB 2 5 , m
.
AB
Mặt khác, vì IAB có bán kính đường tròn ngoại tiếp là R 5 nên từ
2 R suy ra
sin AIB
AB
1 AIB 90o hay AIB vuông tại I .
2R
sin AIB
AB 2
1
5
AB IM 2
2
4
m 1
3
2
2
2
m 2 4m 2 5 17m 20m 3 0
. Vậy: m
Chọn B
3
m
17
17
Câu 45.Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2;0;0) và M (1;1;1) . Gọi (P) là mặt phẳng thay đổi luôn đi qua hai
Gọi M là trung điểm AB , ta có M m; 4m và IM
điểm A và M , cắt các trục Oy, Oz lần lượt tại các điểm B , C . Giả sử B(0; b ;0) , C (0;0; c) , b 0, c 0 . Diện
tích tam giác ABC có giá trị nhỏ nhất bằng
A. 4 3.
B. 4 6.
Phương trình mặt phẳng (P) có dạng:
C. 2 6.
Lời giải
D. 3 3.
x y z
1
2 b c
1 1 1
M (1;1;1) ( P) nên: 1 2b 2c bc
2 b c
AB 2; b;0 ; AC 2;0; c ; AB, AC bc; 2c; 2b
1
1 2 2
1
1
Diện tích tam giác ABC: S AB, AC
b c 4b2 4c 2
(bc)2 4 (b c)2 2bc
2(bc)2 8bc
2
2
2
2
bc
1
1
b c 2 bc bc 16 S
2(bc 2) 2 8
484 4 6
2
2
2
Diện tích nhỏ nhất S = 4 6 khi b=c=4
Câu 46: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, trên cạnh SA lấy điểm M và đặt
SM
x . Giá trị
SA
x để mặt phẳng ( MBC ) chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích bằng nhau là
A. x
1
.
2
B. x
5 1
.
2
C. x
5
.
3
D. x
5 1
.
3
Lời giải
VS .MBC 2VS .MBC SM
x
VS . ABC
V
SA
S
VS .MCN 2VS .MCN SM SN
.
x2
VS . ACD
V
SA SD
M
2(VS .MCN VS .MBC )
2V
x x 2 SMBCN x x 2
V
V
5 1
2
Câu 47. Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm , liên tục trên
1 x x2 x
N
A
D
B
C
, nhận giá trị dương trên khoảng 0; và thỏa mãn
f (1) 1 , f ( x) f ( x).(3x 2 2mx m) với m là tham số. Giá trị thực của tham số m để f (3) e4 là
A. m 2.
B. m 3.
C. m 4.
D. m 3.
Lời giải
Từ giả thiết ta có:
f ( x)
f ( x)
3x 2 2mx m
dx (3x 2 2mx m)dx
f ( x)
f ( x)
Nên ln f ( x) x3 mx 2 mx C f ( x) e x
3
mx2 mx C
Do f (1) 1 e12 mC 1 C 2m 1
Vậy: f ( x) e x
3
mx2 mx 2 m1
f (3) e4 e2610m e4 m 3 Chọn D
1
1
Câu 48.Cho hàm số y f ( x) liên tục trên ;3 thỏa mãn f ( x) x. f x3 x . Giá trị tích phân
3
x
3
I
f ( x)
dx bằng
x2 x
2
.
3
B.
1
3
A.
3
.
4
C.
16
.
9
D.
8
.
9
Lời giải
1
x
1
t
Từ gt f ( x) x. f x3 x Đặt x dx
1
1
1
dt ; x 3 t ; x t 3
2
t
3
3
1
1
1
f
3 t. f
3 x. f
t 1 dt
t dt
x dx
vậy: I
2
2
1 t 2 t
1 x 2 x
1 t
3 1
3
3
t t
1
3
3
2I
1
3
1
f ( x) x. f
3 3
3
x dx x x dx x 1 dx 16 I 8 Chọn B
1 x2 x 1
x2 x
9
9
3
3
Câu 49: Cho hàm số y 2 x ax bx c ( a, b, c
3
2
) thỏa mãn 9a 3b c 54 và a b c 2 . Gọi S là số
giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục Ox . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. S 3.
B. S 1.
C. S 2.
Lời giải
D. S 0.
Hàm sô đã cho xác định trên
Ta có: a b c 2 a b c 2 0 mà f (1) 2 a b c nên f (1) 0
9a 3b c 54 9a 3b c 54 0 mà f (3) 54 9a 3b c nên f (3) 0
Ta có: lim y nên tồn tại số m 1 sao cho f (m) 0
x
lim y nên tồn tại số k 3 sao cho f (3) 0
x
Vậy: f (m). f (1) 0 nên phương trình f ( x) 0 có ít nhất một nghiệm thuộc m , 1
f (1). f (3) 0 nên phương trình f ( x) 0 có ít nhất một nghiệm thuộc 1,3
f (3). f (k) 0 nên phương trình f ( x) 0 có ít nhất một nghiệm thuộc 3, k
Từ đó suy ra đồ thị hàm số có 3 điểm chung với trục hoành. Chọn A
Câu 50: Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn 4ab.2a b
8(1 ab)
. Giá trị lớn nhất của biểu thức P ab 2ab2
ab
bằng
A. 1.
B.
3
.
17
C.
5 1
.
2
D. 3.
Lời giải
Từ giả thiết ta có: ab 1
4ab.2a b
8(1 ab)
1 ab
1 ab
22 ab a b3
2ab a b 3 log 2
ab
a b
a b
log 2 (1 ab) log 2 (a b) 2ab a b 3 log 2 (2 2ab) (2 2ab) log 2 (a b) ( a b) (1)
Xét hàm số : f (t) log2 t t (t 0) f (t )
1
1 0 t 0 Hàm số đồng biến t 0
t ln 2
2b
P ab(1 2b) 2b b 2
1 2b
1
Giá trị lớn nhất của P 1 tại b 1 và a Chọn A
3
Từ (1) ta có: 2 2ab a b a