ĐỀ CHÍNH THỨC

MÔN: TOÁN 9

Thời gian làm bài: 150 phút không kể thời gian giao đề

Câu 1 (2,0 điểm)

Cho biểu thức

a) Rút gọn biểu thức

b) Tìm tất cả các giá trị của để

Câu 2 (3,0 điểm)

a) Cho hệ phương trình: (với là tham số).

Tìm để hệ phương trình đã cho có nghiệm thỏa mãn hệ thức:

b) Cho n là số tự nhiên lớn hơn 2.

Tìm n để có giá trị là một số nguyên tố.

Câu 3 (3,0 điểm)

Cho đường tròn (O;R) và hai đường kính bất kì AH, DE. Qua H kẻ tiếp tuyến với (O) cắt các đường thẳng AD, AE lần lượt tại B, C. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BH, HC.

a) Chứng minh rằng DM, EN là các tiếp tyến của (O;R);

b) Chứng minh rằng trực tâm I của tam giác AMN là trung điểm của OH;

c) Tìm điều kiện của hai đường kính AH, DE để diện tích tam giác AMN nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.

Câu 4 (1,0 điểm)

Cho là những số dương thỏa mãn: . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Câu 5 (1,0 điểm)

Xét 100 số nguyên dương không vượt quá 100 sao cho tổng của chúng bằng 200. Chứng minh rằng trong 100 số đó luôn tồn tại một vài số có tổng bằng 100.

--------------------- Hết ----------------------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay khi làm bài.

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!

PHÒNG GD&ĐT BÌNH XUYÊN TRƯỜNG THCS THANH LÃNG	HDC KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HSG_LẦN 2 NĂM HỌC 2017-2018
	MÔN: TOÁN 9

MÔN: TOÁN 9

(Hướng dẫn này gồm 04 trang)

Lưu ý chung:

- Hướng dẫn chấm dưới đây chỉ trình bày vắn tắt một cách giải, các cách giải khác của HS nếu đúng thì tổ chấm thống nhất cho điểm theo thang điểm tương ứng.

- Với câu 3, nếu học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai ý nào thì không chấm điểm ý đó.

- Tổ chấm có thể chia nhỏ thang điểm hơn so với đáp án, điểm toàn bài là tổng số điểm của các câu thành phần.

Câu	Ý	Nội dung trình bày	Điểm
1			2,0
	a	Với ta có	0,5
			0,25
		Vậy	0,25
	b	Ta có	0,25
			0,25
			0,25
		Vậy giá trị cần tìm của x là	0,25
2			3,0
	a		0,75

		Khi đó, trở thành	0,75
		Vậy với m = 1 hoặc m = 6 thỏa mãn yêu cầu đề bài
	b		0,75
		Vì n là STN lớn hơn 2 nên . Do đó, để A là số nguyên tố thì , suy ra n = 3	0,5
		Với n = 3 thì A= 13 là số nguyên tố, thỏa mãn. Vậy n = 3.	0,25
3			3,0
	a	Từ gt suy ra các tam giác ODH và MDH cân tại O, M tương ứng Mà , hay MD⊥DO, tức là MD là tiếp tuyến của (O;R) Chứng minh tương tự, NE là tiếp tuyến của (O;R)
	b		DE là đường kính của đường tròn (ADE) nên tam giác ADE vuông ở A. Vì thế Mà MB=MH do đó IO=IH (đpcm)	1,0
	c	Dễ thấy Dấu bằng xảy ra khi BH=HC, hay tam giác ABC vuông cân tại A, tức là AH⊥DE	1,0
		Vậy minS_AMN = 2R² khi và chỉ khi AH⊥DE.
4			1,0
		Theo AM-GM ta có , dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi b = c	0,25
		Chứng minh tương tự, ta được	0,25
		Suy ra	0,25
		Lại có Dấu “=” xảy ra	0,25
		Vậy
5			1,0
		Nếu a_i = a_j với mọi i ≠j thì hiển nhiên bài toán được giải quyết.	0,25
		Nếu tồn tại 2 số khác nhau, giả sử a₁ ≠ a₂ thì ta lập dãy sau: + Nếu tồn tại một số hạng nào trong dãy trên chia hết cho 100 thì số hạng đó bằng 100, suy ra đpcm. Nếu không có số hạng nào chia hết cho 100 thì đem 100 số này chia cho 100 sẽ tồn tại 2 số hạng có cùng số dư. Hiệu của chúng cho ta điều cần chứng minh.	0,25 0,25 0,25 0,25

--------------------- Hết ----------------------

BỘ ĐỀ ĐÁP ÁN HSG MÔN TOÁN CẤP HUYỆN, TỈNH FILE WORD Zalo 0946095198

160 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 6=110k; 70 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG 6 CÁC HUYỆN CỦA VĨNH PHÚC=100k

250 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 7=180k; 70 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG 7 CÁC HUYỆN CỦA VĨNH PHÚC=100k

210 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 8=150k; 60 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG 8 CÁC HUYỆN CỦA VĨNH PHÚC=100k

30 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 8 HÀ NỘI=50k

265 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 9 HUYỆN=200k; 230 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 9 CẤP TỈNH=180k

50 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 9 HÀ NỘI=80k; 55 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 9 (2020-2021)=80k;

90 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 9 CÁC HUYỆN CỦA TỈNH VĨNH PHÚC=100k