HOÀNG XUÂN NHÀN 

513 

 

ĐỀ SỐ 49 

ĐỀ RÈN LUYỆN MÔN TOÁN 12

 

HƯỚNG ĐẾN KÌ THI 

THPT QUỐC GIA

 

Trắc nghiệm: 50 câu 

Thời gian: 90 phút

 

Nội dung: 

Giải tích: Đến Ứng dụng tích phân 

Hình học: Hết chương trình 12 

 

Câu 1.  Cho hàm số 

( )

y

f x

=

 xác định, liên tục trên đoạn 

[ 4;0]

−

 và có đồ thị 

là đường cong như hình vẽ bên. Hàm số 

( )

y

f x

=

 đạt cực tiểu tại điểm 

nào dưới đây? 
A. 

1

x = −

. 

 

B. 

3

x = −

. 

 

C. 

2

x =

. 

 

D. 

2

x = −

. 

Câu 2.  Trong  không  gian 

Oxyz

,  điểm  nào  dưới  đây  thuộc  đường  thẳng 

3

4

1

:

2

1

2

x

y

z

d

−

−

+

=

=

 ? 

A. 

(2;1; 2)

P

. 

B. 

( 3; 4;1)

Q − −

. 

C. 

(3; 4; 1)

N

− . 

D. 

( 3; 4; 1)

M − − − . 

Câu 3.  Với 

a  là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng? 

A. 

( )

log 3

3log

a

a

=

. 

B. 

( )

1

log 3

log

3

a

a

=

. 

C. 

( )

3

log

3log

a

a

=

. 

D. 

3

1

log

log

3

a

a

=

. 

Câu 4.  Tập nghiệm của bất phương trình 

2

2

log (

1) log (3

)

x

x

+ 

−

 là 

A.

(1;

)

S =

+

. 

B.

(1;3]

S =

. 

C.

( 1;1)

S = −

. 

D.

(

;1)

S = −

. 

Câu 5.  Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 

5

1

y

x

=

−

 là đường thẳng có phương trình  

A. 

5

y = . 

B. 

0

y = . 

C. 

1

x = . 

D. 

0

x = . 

Câu 6.  Giá trị nhỏ nhất của hàm số 

( )

3

2

3

9

1

f x

x

x

x

= − −

+

+  trên đoạn 





2;1

−

 bằng 

A. 

10

− . 

B. 

21

−

. 

C. 

6 . 

D. 

1

−

. 

Câu 7.  Thể tích V  của khối nón có chiều cao 

6

h = và bán kính đáy 

4

R =  là : 

A. 16



. 

B.  96



. 

C.  48



. 

D.  32



. 

Câu 8.  Trong không gian 

Oxyz

, mặt cầu 

( )

2

2

:

6

4

2

2

0

S

x

y

x

y

z

+

+

−

+

− =  có bán kính là  

A. 

2 3

R =

. 

B. 

16

R =

.  

C. 

4

R =

. 

D. 

22

R =

. 

Câu 9.  Cho hình chóp 

.

S ABC  có đáy  ABC  là tam giác vuông cân tại  A ,  SA  

vuông  góc  với  mặt  phẳng  đáy, 

2

2

a

SA =

, 

AB

AC

a

=

= .  Gọi  M   là 

trung điểm của  BC ( xem hình vẽ ). Tính góc giữa đường thẳng  SM  và 
mặt phẳng 

(

)

ABC . 

A. 

90

. 

 

B. 

60

. 

 

C. 

. 

 

D. 

45

. 

Câu 10.  Cho 

1

0

( )d

2

f x x = −



 và 

1

0

( )d

7

g x x =



, khi đó 





1

0

2 ( ) 3 ( ) d

f x

g x

x

−



 bằng 

30

HOÀNG XUÂN NHÀN 

514 

 

A.  12

− . 

B. 

25 . 

C. 

25

− . 

D. 

17 . 

Câu 11.  Cho hình chóp tứ giác  .

S ABCD  có đáy  ABCD  là hình vuông cạnh 

a

 và 

(

)

SA

ABC

⊥

,

3

SA

a

=

 . Thể 

tích của khối chóp  .

S ABCD  là  

A. 

3

2

V

a

=

. 

B. 

3

a .  

C. 

3

3

V

a

=

. 

D. 

3

1

3

V

a

=

. 

Câu 12.  Cho bảng biến thiên của hàm số 

(

)

0

ax b

y

c

cx

d

+

=



+

 như hình vẽ. Phát biểu nào sau đây là sai? 

 

A. Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là 

(

)

1; 2 .

I −

  

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang 

2.

y =

  

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng 

1.

x = −   

D. Hàm số nghịch biến trên 

 

\ 1 .   

Câu 13.  Tập xác định của hàm số 

(

)

1

2

4

3

y

x

x

−

=

−

+

 là 

A.

(

 

)

;1

3;

.

−  +  

B.

 

\ 1;3 . 

 

C.

( )

1;3 . 

D.

(



(

)

;1

3;

.

− 

+   

Câu 14.  Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào ? 

A. 

4

1

y

x

x

= + +

. 

 

 

B. 

4

2

2

1

y

x

x

= −

+

.  

C. 

2

3

y

x

x

= −

. 

 

 

D. 

4

2

2

4

1

y

x

x

=

−

+

. 

Câu 15.  Cho hình chữ nhật 

ABCD  có 

2

2

AC

a

=

 và 

45

ACB =

. Quay hình chữ nhật 

ABCD  quanh cạnh 

AB

 thì đường gấp khúc 

ADCB  tạo thành hình trụ. Diện tích toàn phần 

tp

S  của hình trụ là 

A. 

2

16

tp

S

a



=

. 

B. 

2

10

tp

S

a



=

. 

C. 

2

12

tp

S

a



=

. 

D. 

2

8

tp

S

a



=

. 

Câu 16.  Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 

2

5 a

  và bán kính đáy bằng a . Tính độ dài đường sinh của 

hình nón đã cho. 
A. 

3 2a

. 

B. 

3a . 

C. 

5

a

. 

D. 

5a . 

Câu 17.  Trong không gian 

,

Oxyz

  cho mặt  phẳng 

( )

: 5

2

6

0.

P

x

y

z

−

+ + =  Vectơ nào dưới đây là một vectơ 

pháp tuyến của 

( )

P ? 

A. 

(

)

2

5; 2;6 .

n =

−

 

B. 

(

)

3

5; 2;1 .

n =

−

 

C. 

(

)

1

5;1;6 .

n =

 

D. 

(

)

4

2;1;6 .

n = −

 

Câu 18.  Gọi  M ,  N  là giao điểm của đồ thị hàm số 

1

2

x

y

x

+

=

−

 và đường thẳng 

:

2

d y

x

= + . Hoành độ trung 

điểm  I  của đoạn  MN  là 

A. 

5

2

−

. 

B. 

1

2

−

. 

C. 

1

. 

D. 

1

2

. 

Câu 19.  Phương trình 

2

2

5

4

7

49

x

x

+ +

=

 có tổng các nghiệm bằng 

HOÀNG XUÂN NHÀN 

515 

 

A. 

1.  

B. 

5

.

2

−

 

C. 

5

.

2

 

D. 

1.

−   

Câu 20.  Đồ  thị  hàm  số 

( )

y

f x

=

với 

bảng biên thiên như hình bên. 
Hỏi  tổng  số  đường  tiệm  cận 
ngang  và  tiệm  cận  đứng  của 
đồ thị bằng bao nhiêu?  
A. 

1.  

 

B. 

3.  

 

C. 

0 . 

 

D. 

2.  

Câu 21.  Họ nguyên hàm của hàm số 

( )

cos 2

f x

x

x

=

 là 

A. 

sin 2

cos 2

2

4

x

x

x

C

−

+

.   

B. 

cos 2

sin 2

2

x

x

x

C

−

+

. 

C. 

cos 2

sin 2

2

x

x

x

C

+

+

.   

D. 

sin 2

cos 2

2

4

x

x

x

C

+

+

. 

Câu 22.  Trong không gian 

Oxyz

, hình chiếu vuông góc của điểm 

(

)

1; 0; 2

M

trên mặt phẳng 

(

)

Oyz có tọa độ là  

A.

(

)

1; 0; 0

M 

. 

B.

(

)

1; 0; 2

M  −

− . 

C. 

(

)

0; 0; 2

M 

. 

D. 

(

)

1; 0; 2

M 

. 

Câu 23.  Cho hàm số 

( )

3

log

f x

x

=

. Khi đó giá trị của biểu thức 

( )

27

f

f a

a



 +









 với 

0

a   bằng 

A. 

1

3

. 

B.  3 . 

C.  27 . 

D. 

2

3

27

log

a

a

+

. 

Câu 24.  Trong không gian 

Oxyz , cho hai điểm 

(

)

1; 0;1

P

 và 

(

)

1; 2;3

Q −

. Phương trình mặt phẳng trung trực 

của đoạn thẳng 

PQ  là: 

A. 

2

2

2

3 0

x

y

z

−

−

+ = .  B. 

3 0

x

y

z

− + + + = . 

C. 

3 0

x

y

z

+ + + = . 

D. 

3

0

x

y

z

− − + = . 

Câu 25.  Cho hàm số 

( )

y

f x

=

 có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi 

S  là phần diện 

tích hình phẳng được tô đậm trong hình bên. Mệnh đề nào sau đây 
sai? 

A. 

( )

2

1

d

S

f x

x

−

=



. 

 

 

B. 

( )

( )

1

2

1

1

d

d

S

f x

x

f x

x

−

=

−





. 

C. 

( )

( )

1

2

1

1

d

d

S

f x

x

f x

x

−

=

+





. 

 

D. 

( )

2

1

d

S

f x

x

−

=



. 

Câu 26.  Cho  hàm  số 

( )

y

f x

=

  có  đạo  hàm  trên  đoạn 

 

( )

0; 2 ,

0

1

f

=   và 

( )

2

0

d

3

f

x

x



= −



. Tính 

( )

2

f

. 

A. 

( )

2

4

f

= − . 

B. 

( )

2

4

f

= . 

C. 

( )

2

2

f

= − . 

D. 

( )

2

3

f

= − . 

HOÀNG XUÂN NHÀN 

516 

 

Câu 27.  Cho hình chóp  .

S ABCD  có đáy là hình vuông cạnh 

a

, hình chiếu vuông góc của  S  lên mặt phẳng 

(

)

ABCD

 trùng với trung điểm của cạnh 

AD

, cạnh  SB  hợp với đáy một góc  60 . Tính theo 

a

 thể tích 

V  của khối chóp  .

S ABCD . 

A. 

3

15

2

a

. 

B. 

3

15

6

a

. 

C. 

3

5

4

a

. 

D. 

3

15

6 3

a

. 

Câu 28.  Trong  không  gian 

,  phương  trình  nào  sau  đây  là  phương  trình  của  đường  thẳng  đi  qua  điểm 

(

)

2;3; 0

A

 và vuông góc với mặt phẳng 

( )

:

3

5

0

P

x

y

z

+

− + =

? 

A. 

1

3

3

x

t

y

t

z

t

= +



 =



 = −



 . 

B. 

1 2

3 3

1

x

t

y

t

z

= +



 = +



 = −



. 

C. 

1

1 3

1

x

t

y

t

z

t

= +



 = +



 = −



. 

D. 

1

3

1

x

t

y

t

z

t

= +



 =



 = −



. 

Câu 29.  Cho hàm đa thức bậc bốn 

( )

y

f x

=

 có đồ thị như hành vẽ bên dưới. Số 

nghiệm phương trình 

3 ( )

2

f x =

 là  

A. 

4

. 

 

B. 

3 . 

 

C. 

2

. 

 

D. 

1

. 

Câu 30.  Trong không gian với hệ tọa độ 

Oxyz

, cho ba điểm 

(

) (

)

2; 1;3 ,

4; 0;1

A

B

−

 

và 

(

)

10;5;3

C −

. Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 

(

)

ABC ? 

A. 

(

)

1; 2; 2

n =

. 

B. 

(

)

1; 2;0

n =

. 

 

C. 

(

)

1;8; 2

n =

. 

D. 

(

)

1; 2; 2

n =

−

. 

Câu 31.  Gọi 

( )

H  là hình phẳng giới hạn bởi các đường 

ln ,

y

x

x

=

 trục 

,

1,

Ox x

x

e

=

= . Tính thể tích khối 

tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng 

( )

H  quanh trục  Ox . 

A. 

(

)

2

1

4

e



+

 . 

B. 

(

)

1

3

e



−

. 

C. 

(

)

1

3

e



+

. 

D. 

(

)

2

1

4

e



−

. 

Câu 32.  Phương trình 

2
2

3

3

2

6

6

log

log

1 log

log

x

x

x

x





+

= +









 có số nghiệm bằng 

A. 0. 

B. 1. 

C. 2. 

D. 3.  

Câu 33.  Tập nghiệm của bất phương trình 

4

2

2

3

3

2

−

 

 



 

 

 

 

x

x

là 

A. 

2

;

3





− −









. 

B. 

2

;

3





− +  





. 

C. 

2

;

5





−









. 

D. 

2

;

3





+ 









. 

Câu 34.  Cắt khối cầu (S) có tâm I, bán kính bằng 10 bởi mặt phẳng 

( )

P  cách tâm  I  một khoảng bằng 6 ta thu 

được thiết diện là hình tròn có chu vi bằng bao nhiêu? 
A.  8



. 

B. 

64



. 

C. 

32



. 

D. 

16

 . 

Câu 35.  Tính tích phân 

1

1 3ln

d

e

x

I

x

x

+

=



 bằng cách đặt 

1 3ln

t

x

=

+

. Mệnh đề nào sau đây đúng? 

A. 

2

1

2

d

3

I

t t

=



. 

B. 

2

2

1

2

d

3

I

t t

=



. 

C. 

2

1

2

d

9

e

I

t t

=



. 

D. 

1

2

d

3

e

I

t t

=



. 

Oxyz

HOÀNG XUÂN NHÀN 

517 

 

Câu 36.  Cho khối lăng trụ 

.

ABCD A B C D

     có thể tích bằng 

3

36cm . Gọi  M  là điểm bất kì thuộc mặt phẳng 

(

)

ABCD

. Tính thể tích V  của khối chóp 

.

M A B C D

    . 

A. 

3

12cm

V =

. 

B. 

3

24cm

V =

. 

C. 

3

16cm

V =

. 

D. 

3

18cm

V =

. 

Câu 37.  Cho mặt cầu 

( )

1

S  có bán kính 

1

R

, mặt cầu 

( )

2

S

 có bán kính 

2

1

2

R

R

=

. Tính tỷ số diện tích của mặt 

cầu 

( )

2

S

 và 

( )

1

S . 

A. 4. 

B. 

1

2

. 

C. 

3 . 

D. 

2

. 

Câu 38.  Tích phân  

1

ln

dx

 

e

x

a b c

x

= +



. Tính T

a b c

= + + ? 

A. 

6

T

e

= + .  

 

B. 

2

T

e

= − + . 

 

C. 

8

T

e

= + . 

 

D. 

2

T

e

= + . 

Câu 39.  Gọi  S  là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số 

m

 để đường thẳng 

:

d y

x m

= − +  cắt đồ thị 

hàm số 

2

1

1

x

y

x

− +

=

+

 tại hai điểm phân biệt 

,

A B  sao cho 

2 2

AB 

. Tổng giá trị các phần tử của  S  

bằng 
A.  6

− . 

B.  27

− . 

C.  9 . 

D.  0 . 

Câu 40.  Tìm số tiếp tuyến của đồ thị hàm số 

3

2

4

6

1

=

−

+

y

x

x

, biết tiếp tuyến đó đi qua điểm 

(

)

1; 9

− −

M

. 

A. 

1

. 

B. 

2

. 

C. 

3

. 

D. 

0

. 

Câu 41.  Người ta cần làm một cái bồn chứa dạng hình trụ (có hai nắp) có thể tích 

1000l  để chứa nước. Tính 

bán kính đáy 

R

 (đơn vị mét) của cái bồn hình trụ đó sao cho ít tốn vật liệu nhất. 

A.

( )

3

1

R

m



=

. 

B.

( )

3

1

10.

2

R

m



=

. 

C.

( )

3

1

2

R

m



=

. 

D.

 

( )

3

2

R

m



=

. 

Câu 42.  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ 

Oxyz

,  cho  hai  đường  thẳng 

1

1

:

2

3 2

= +



 = −



 = +



x

t

d

y

t

z

t

và 

2

1

2

:

, (

)

2

1

1

−

−

+

=

=



−

x

y

m

z

d

m

. Tìm giá trị của tham số 

m

 để 

1

2

,

d d

cắt nhau. 

A. 

5

=

m

. 

B. 

4

=

m

. 

C. 

9

=

m

. 

D. 

7

=

m

.  

Câu 43.  Cho hàm số 

( )

f x

 có đạo hàm trên 

 và có dấu của 

( )



f

x

 như sau: 

 

Hàm số 

(

)

2

=

−

y

f

x

 có bao nhiêu điểm cực trị ? 

A.  3 . 

B. 

1

. 

C. 

2

. 

D. 

4

. 

Câu 44.  Trong  không  gian 

Oxyz

,  cho  điểm 

(6;1;1)

H

  và  hai  đường  thẳng 

1

1

1

:

2

2

1

−

+

=

=

x

y

z

d

 

và 

2

2

:

1

=



 =



 = − +



x

d

y

t

z

t

. Gọi 

( )

P

 là mặt phẳng chứa 

1

d

 và song song 

2

d

. Khi đó khoảng cách từ 

H

 đến 

( )

P

. 

A. 

4

. 

B. 

2

. 

C. 

1

. 

D. 

3

.  

HOÀNG XUÂN NHÀN 

518 

 

Câu 45.  Cho khối lập phương 

.

ABCD A B C D

     cạnh 1. Gọi 

,

, ,

M N P L

 

lần 

lượt 

là 

tâm 

các 

hình 

vuông 

,

,

,

ABB A A B C D ADD A CDD C

     

 

  . Gọi 

Q

 là trung điểm của 

BL

. Tính thể tích khối tứ diện 

MNPQ

 (tham khảo hình vẽ bên 

dưới).  

A.

1

24

. 

B.

1

16

. 

 

C.

2

27

. 

D.

3

27

. 

Câu 46.  Trong không gian 

Oxyz , cho mặt cầu 

( )

S

 có tâm 

(

)

1; 0; 2

I −

 

và đi qua điểm 

(

)

0;1;1

A

. Xét các điểm 

, ,

B C D  thuộc 

( )

S

 sao 

cho 

,

,

AB AC AD  đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện  ABCD  có giá trị lớn nhất 

bằng. 

A.

8

3

. 

B.

4

. 

C.

4

3

. 

D. 8 . 

Câu 47.  Hai bạn A và B mỗi bạn viết ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm ba chữ số đôi một khác nhau. Xác suất 

để các chữ số có mặt ở hai số được bạn A và B viết giống nhau bằng bao nhiêu? (Các chữ số giống 
nhau không nhất thiết cùng vị trí). 

A. 

31

2916

. 

B. 

1

648

. 

C. 

1

108

. 

D. 

25

2916

. 

Câu 48.  Xét các số thực dương 

, , ,

a b x y

 thỏa mãn 

1,

1

a

b





 và 

2

3

6

6

x

y

a

b

a b

=

=

. Biết giá trị nhỏ nhất của 

biểu thức 

4

2

P

xy

x

y

=

+

−

 có dạng 

165

m n

+

 (với 

,

m n

 là các số tự nhiên), tính 

S

m n

= + . 

A. 58. 

B. 54. 

C. 56. 

D. 60. 

Câu 49.  Cho  hàm  số 

2

1

x

m

y

x

+

=

+

  với 

m

  là  tham  số.  Biết  rằng  trên  đồ  thị  hàm  số  có  3  điểm 

(

) (

) (

)

;

,

;

,

;

A

A

B

B

C

C

A x

y

B x

y

C x

y

 phân biệt thỏa mãn 

( )

( )

( )

0

A

B

C

y

x

y

x

y

x







=

=

=

 và 

, ,

A B C

 thẳng 

hàng. Giá trị thích hợp của 

m

 để đường thẳng 

AB

 đi qua điểm 

(

)

1; 4

S −

 thuộc khoảng nào sau đây ?  

A. 

(

)

0; 2

. 

B. 



)

2;5

. 

C. 



)

8;12

. 

D. 



)

5;8

. 

Câu 50.  Cho  hàm  số 

( )

y

f x

=

  có  đạo  hàm  trên 

 

0;3

,  thỏa  mãn 

(

) ( )

( )

3

1

1

f

x f x

f x

−

=





 −



  với  mọi 

 

0;3

x 

  và 

( )

1

0

2

f

=

. Tính tích phân 

( )

(

)

( )

3

2

2

0

1

3

xf

x

I

dx

f

x

f

x



=

+

−











. 

A. 

1

2

I =

. 

B. 

1

I = . 

C. 

3

2

I =

. 

D. 

5

2

I =

. 

 

________________HẾT________________ 

 

 

 

 

HOÀNG XUÂN NHÀN 

519 

 

 

ÑAÙP AÙN 

ÑEÀ SOÁ 49

 

1 

2 

3 

4 

5 

6 

7 

8 

9 

10 

A 

C 

C 

C 

B 

B 

D 

C 

D 

C 

11 

12 

13 

14 

15 

16 

17 

18 

19 

20 

B 

D 

B 

D 

A 

D 

B 

D 

B 

D 

21 

22 

23 

24 

25 

26 

27 

28 

29 

30 

D 

C 

B 

D 

D 

C 

B 

D 

A 

A 

31 

32 

33 

34 

35 

36 

37 

38 

39 

40 

D 

B 

B 

D 

B 

A 

A 

D 

A 

B 

41 

42 

43 

44 

45 

46 

47 

48 

49 

50 

C 

A 

A 

C 

A 

C 

D 

C 

D 

A 

 

Lôøi giaûi caâu hoûi 

vaän duïng cao

 ñeà soá 49 

 

Câu 45.  Cho  khối  lập  phương 

.

ABCD A B C D

      cạnh  1.  Gọi 

,

, ,

M N P L

  lần  lượt  là  tâm  các  hình  vuông 

,

,

,

ABB A A B C D ADD A CDD C

     

 

  . Gọi 

Q

 là trung điểm của 

BL

. Tính thể tích khối tứ diện 

MNPQ

 

(tham khảo hình vẽ bên dưới).  

 

 

A.

1

24

. 

B.

1

16

. 

C.

2

27

. 

D.

3

27

. 

 

Hướng dẫn giải: 

HOÀNG XUÂN NHÀN 

520 

 

Vì 

,

,

M N P

 lần lượt là trung điểm của 

,

,

A B A C A D



    nên 

(

) (

)

//

MNP

BC D



. 

Điểm 

(

)

Q

BL

BC D







, suy ra 

(

)

(

)

(

) (

)

(

)

(

)

(

)

( )

1

,

,

,

1

2

d Q MNP

d

BC D

MNP

d A

BC D







=

=

.  

Bên cạnh đó: 

( )

1

2

4

MNP

BC D

S

S







=

. 

 

Từ (1) và (2) suy ra 

.

1

8

MNPQ

A BC D

V

V





=

 . 

Ta nhận thấy tứ diện  A BC D



  là tứ diện đều cạnh  2  nên có 

thể tích 

( )

3

.

2

1

2

12

3

A BC D

V





=

= . 

Do đó 

.

1

1 1

1

.

8

8 3

24

MNPQ

A BC D

V

V





=

=

=

. 

Choïn

A

⎯⎯⎯→

 

Câu 46.  Trong không gian 

Oxyz , cho mặt cầu 

( )

S

 có tâm 

(

)

1; 0; 2

I −

 và đi qua điểm 

(

)

0;1;1

A

. Xét các điểm 

, ,

B C D  thuộc 

( )

S

 sao cho 

,

,

AB AC AD  đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện  ABCD  

có giá trị lớn nhất bằng. 

 

A.

8

3

. 

B.

4

. 

C.

4

3

. 

D.

8 . 

Hướng dẫn giải: 

Ta nhận diện được đây là bài toán mặt cầu ngoại tiếp tứ diện 
có ba cạnh đôi một vuông góc nhau. Bán kính mặt cầu là 

3

R

IA

=

=

. 

Do 

,

,

AB AC AD  đôi một vuông góc với nhau nên 

2

2

2

2

AB

AC

AD

R

+

+

=

. 

Suy ra 

2

2

2

2

4

12

AB

AC

AD

R

+

+

=

=

. 

Thể tích tứ diện: 

2

2

2

1

1

.

.

.

.

6

6

ABCD

V

AB AC AD

AB AC AD

=

=

3

3

2

2

2

1

1

12

4

6

3

6

3

3

AM GM

ABCD

AB

AC

AD

V

−





+

+







=

=

















. 

Do đó 

(

)

4

3

ABCD

Max

V

=

. Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 

2

AB

AC

AD

=

=

= . 

Choïn

C

⎯⎯⎯→

 

Câu 47.  Hai bạn A và B mỗi bạn viết ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm ba chữ số đôi một khác nhau. Xác suất 

để các chữ số có mặt ở hai số được bạn A và B viết giống nhau bằng bao nhiêu? (Các chữ số giống 
nhau không nhất thiết cùng vị trí). 

 

A. 

31

2916

. 

B. 

1

648

. 

C. 

1

108

. 

D. 

25

2916

. 

Hướng dẫn giải: 

Số các số tự nhiên gồm 3 chữ số phân biệt là:  9.9.8

648

=

 (số).