HOÀNG XUÂN NHÀN 

502 

 

ĐỀ SỐ 48 

ĐỀ RÈN LUYỆN MÔN TOÁN 12

 

HƯỚNG ĐẾN KÌ THI 

THPT QUỐC GIA

 

Trắc nghiệm: 50 câu 

Thời gian: 90 phút

 

Nội dung: 

Giải tích: Đến Ứng dụng tích phân 

Hình học: Hết chương trình 12 

 

Câu 1.  Gọi 

,

M m  lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 

2

3

2

x

x

y

x

+ +

=

−

 trên 





2 ;1

−

. Giá 

trị của 

M

m

+  bằng 

A. 

5

− . 

B.  6

− . 

C. 

9

4

−

. 

D. 

25

4

−

. 

Câu 2.  Cho hàm số 

( )

y

f x

=

 xác định trên 

 

\ 1

, liên tục trên các khoảng xác định của nó và có bảng biến 

thiên như hình vẽ: 

 

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là 
A. 

3 . 

B. 

1

. 

C. 

0 . 

D. 

2

. 

Câu 3.  Trong  không  gian  Oxyz ,  hình  chiếu  của  điểm 

(

)

5; 2; 7

M −

  trên  mặt  phẳng  tọa  độ  Oxy   là  điểm 

(

)

; ;

H a b c

. Khi đó giá trị 

10

5

a

b

c

+

+  bằng 

A. 0. 

B. 35. 

C. 15. 

D. 50. 

Câu 4.  Cho hàm số 

( )

y

f x

=

 liên tục trên 

 và có bảng 

biến  thiên  như  hình  vẽ  bên.Hàm  số 

( )

y

f x

=

 

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 
A. 

( )

1; 2

. 

B. 

(

)

4 ; + 

. 

C. 

(

)

2; 4

. 

D. 

(

)

; 1

− −

. 

Câu 5. 

1

dx

x



 bằng  

A. 

2

1

C

x

+ . 

B. 

2

1

C

x

−

+ . 

C. 

ln x

C

+

. 

D. 

ln x C

+ . 

Câu 6.  Trong không gian  Oxyz , mặt phẳng 

( )

P

 qua điểm 

(

)

2; 1;3

M

−

 và nhận véctơ pháp tuyến 

(

)

1;1; 2

n

−

, có phương trình là 
A. 

2

3

5

0

x

y

z

− +

+ = . 

B. 

2

5

0

x

y

z

− −

+ = . 

C. 

2

5

0

x

y

z

+ −

− = . 

D. 

2

5

0

x

y

z

+ −

+ = . 

Câu 7.  Cho mặt cầu 

( )

2

2

2

:

2

4

2

3

0

S

x

y

z

x

y

z

+

+

−

+

+

− =

. Tính bán kính  R  của mặt cầu 

( )

S

. 

+

x

y'

y

1

1

+

+

0

∞

∞

2

4

∞

3

1

HOÀNG XUÂN NHÀN 

503 

 

A. 

3

R =

. 

B. 

3

R = . 

 

C. 

9

R = . 

D. 

3 3

R =

. 

Câu 8.  Hình vẽ  bên là đồ  thị  của hàm số 

( )

y

f x

=

. Khẳng định 

nào sau đây đúng? 
A. Hàm số đạt cực tiểu tại 

6

x = − . 

B. Hàm số đạt cực đại tại 

2

x = . 

 

C. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 

2

. 

D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 

6

− . 

Câu 9.  Khối bát diện đều cạnh 

a  có thể tích bằng  

A. 

3

2

3

a

. 

B. 

3

2

2

3

a

. 

C. 

3

a . 

D. 

3

2

3

a

. 

Câu 10.  Trong không gian  Oxyz , cho hai điểm 

(

)

2;1; 0

A −

, 

(

)

2; 1; 2

B

−

. Phương trình của mặt cầu có đường 

kính  AB  là 

A. 

(

)

2

2

2

1

24

x

y

z

+

+ −

=

. 

B. 

(

)

2

2

2

1

6

x

y

z

+

+ −

=

. 

C. 

(

)

2

2

2

1

24

x

y

z

+

+ −

=

.  

D. 

(

)

2

2

2

1

6

x

y

z

+

+ −

=

. 

Câu 11.  Tập xác định  D  của hàm số 

(

)

023

2

3

2

y

x

x

=

−

 là 

A. 

(

) (

)

; 0

1;

D = −



+ 

. 

B.  D =

. 

C. 

(

;0]

[1;

)

D = −

 + .   

D. 

\{0;1}

D =

. 

Câu 12.  Trong  không  gian  Oxyz  cho  hai  mặt  phẳng 

( ) ( )

,

P

Q

  có  các  véc  tơ  pháp  tuyến  là 

(

)

(

)

1

1

1

2

2

2

; ;

,

; ;

a

a b c

b

a b c

=

=

 . Góc 



 là góc giữa hai mặt phẳng đó thì 

cos



 là biểu thức nào sau đây 

A. 

1 2

1 2

1 2

a a

b b

c c

a b

+

+

. 

 

B. 

1 2

1 2

1 2

2

2

2

2

2

2

1

2

3

1

2

3

.

a a

b b

c c

a

a

a

b

b

b

+

+

+

+

+ +

. 

C. 

1 2

1 2

1 2

;

a a

b b

c c

a b

+

+









. 

 

D. 

1 2

1 2

1 2

a a

b b

c c

a b

+

+

. 

Câu 13.  Trong  không  gian  Oxyz ,  mặt  phẳng 

( )

P

  chứa  hai  đường  thẳng 

1

2

3

5

:

2

1

3

x

y

z

d

−

+

−

=

=

−

−

  và 

2

1

3

2

:

.

2

1

3

x

y

z

d

+

+

−

=

=

−

 Khi đó phương trình mặt phắng  ( )

P  là 

A.  

5

22

0 

x

y

z

−

+ −

= .  B. 

5

18

0

x

y

z

−

− +

= . 

C. 

3

12

0

x

y

z

+

− +

= . 

D. 

5

18

0

x

y

z

+

− +

= . 

Câu 14.  Cho 

(

)

2

3

1

1

d

x

p

q

e

x

m e

e

−

=

−



 với 

m ,  p ,  q 

 và là các phân số tối giản. Giá trị 

m

p q

+ +  bằng 

A. 

10 . 

B. 

6 . 

C. 

22

3

. 

D. 

8 . 

Câu 15.  Trong không gian với hệ trục toạ độ  Oxyz , viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm 

(

) (

)

1; 2; 3 ,

2; 3;1

A

B

−

−

. 

A. 

1

2 5

3 2

x

t

y

t

z

t

= +



 = −



 = − −



. 

B. 

2

3 5

1 4

x

t

y

t

z

t

= +



 = − +



 = +



. 

C. 

3

8 5

5 4

x

t

y

t

z

t

= −



 = − +



 = −



. 

D. 

1

2 5

3 4

x

t

y

t

z

t

= +



 = −



 = +



. 

Câu 16.  Tập xác định của hàm số 

( )

2 ln

y

ex

=

−

 là. 

HOÀNG XUÂN NHÀN 

504 

 

A. 

(

)

1; +

. 

B. 

( )

0;1

. 

C. 

(



0; e

. 

D. 

( )

1; 2

. 

Câu 17.  Cho hình phẳng 

( )

D

 giới hạn bởi các đường 

sin

y

x

=

, 

0

y = , 

0

x = , 

x



= . Thể tích khối tròn xoay 

sinh bởi hình 

( )

D

 quay xung quanh 

Ox bằng  

A. 

2

1000



. 

B. 

1000



. 

C. 

2



. 

D. 

2

2



. 

Câu 18.  Trong  không  gian  Oxyz ,  vị  trí  tương  đối  giữa  hai  đường  thẳng 

( )

1

1 2

:

4 3

3 2

x

t

d

y

t

z

t

= +



 = − −



 = +



  và 

( )

2

5

1

2

:

3

2

3

x

y

z

d

−

+

−

=

=

−

 là 

A. Cắt nhau. 

B. Song song. 

C. Chéo nhau. 

D. Trùng nhau. 

Câu 19.  Với hai số thực dương  ,

a b  tùy ý và 

3

5

6

3

log 5 log

log

2

1 log 2

a

b

−

=

+

. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định 

đúng? 
A. 

6

log 2

a

b

=

. 

B. 

36

a

b

=

. 

C. 

2

3

0

a

b

+

= . 

D. 

6

log 3

a

b

=

. 

Câu 20.  Cho điểm 

(2;1;0)

M

 và đường thẳng 

1

1

:

2

1

1

x

y

z

−

+



=

=

−

. Gọi 

d  là đường thẳng đi qua  M , cắt và 

vuông góc với 

 . Khi đó, véc tơ chỉ phương của  d  là 

A. 

(0;3;1)

u =

 

B. 

(2; 1; 2)

u =

−

 

C. 

( 3;0; 2)

u = −

 

D. 

(1; 4; 2)

u =

− −

 

Câu 21.  Biết tích phân 

(

)

2

1

ln

 

,

4

e

ae

b

I

x

xdx

a b

+

=

=





. Tính 

a b

+ . 

A. 

1

. 

B. 

3 . 

C. 

2

. 

D. 

4

. 

Câu 22.  Khối nón có chiều cao bằng bán kính đáy và có thể tích bằng 

9



, chiều cao của khối nón đó bằng:  

A. 

3 . 

B. 

3 3 . 

C. 

3

9 . 

D. 

3 . 

Câu 23.  Cho hình lăng trụ đều 

.

ABC A B C

  có  AB a

= , 

3

AA

a

 =

. Góc giữa đường thẳng 

ACvà mặt phẳng 

(

)

ABC

 bằng:  

A. 

30 . 

B. 

60 . 

C. 

90 . 

D. 

45 . 

Câu 24.  Nếu 

( )

( )

1

2

0

d

5

f

x

f x

x





−

=







 và 

( )

1

2

0

1 d

36

f x

x

+

=











 thì 

( )

1

0

d

f x

x



 bằng: 

A. 10. 

B. 31. 

C. 5. 

D. 30. 

Câu 25.  Trong  không  gian  Oxyz ,  mặt  cầu 

( )

S

  có  tâm 

(

)

2;5;1

I −

  và  tiếp  xúc  với  mặt  phẳng 

( )

:2

2

7

0

P

x

y

z

+

− + =

 có phương trình là: 

A. 

(

) (

) (

)

2

2

2

25

2

5

1

9

x

y

z

+

+

−

+ −

=

. 

B. 

(

) (

) (

)

2

2

2

2

5

1

16

x

y

z

−

+

+

+ +

=

.   

C. 

(

) (

) (

)

2

2

2

2

5

1

4

x

y

z

+

+

−

+ −

=

. 

D. 

(

) (

) (

)

2

2

2

2

5

1

16

x

y

z

+

+

−

+ −

=

. 

Câu 26.  Trong  không  gian  Oxyz ,  đường  thẳng  d   qua 

(

)

3;5; 6

M −

  và  vuông  góc  với  mặt  phẳng 

( )

: 2

3

4

2

0

P

x

y

z

−

+

− =

 thì đường thẳng 

d  có phương trình là: 

A. 

3

5

6

2

3

4

x

y

z

−

+

+

=

=

−

.   

B. 

3

5

6

2

3

4

x

y

z

+

−

−

=

=

.   

HOÀNG XUÂN NHÀN 

505 

 

C. 

3

5

6

2

3

4

x

y

z

+

−

−

=

=

−

−

.   

D. 

3

5

6

2

3

4

x

y

z

+

−

−

=

=

−

. 

Câu 27.  Tích phân  

1

ln

dx

 

e

x

a b c

x

= +



. Tính 

T

a b c

= + + ? 

A. 

6

T

e

= + .  

B. 

2

T

e

= − + . 

C. 

8

T

e

= + . 

D. 

2

T

e

= + . 

Câu 28.  Trong không gian  Oxyz , cho hai vectơ 

(

)

1; 4;1

u =

 và 

(

)

1;1; 3

v = −

− . Góc tạo bởi hai vectơ u  và  v  là: 

A. 

60 . 

B. 

30 . 

C. 

90 . 

D. 

120 . 

Câu 29.  Cho điểm 

(

)

1; 2;5

M

. Mặt phẳng 

( )

P

 đi qua điểm  M  cắt trục tọa độ 

,

,

Ox Oy Oz  tại  ,

,

A B C  sao cho 

M  là trực tâm tam giác  ABC . Phương trình mặt phẳng 

( )

P

 là 

A. 

8

0

x

y

z

+ + − = . 

 

B. 

2

5

30

0

x

y

z

+

+

−

= .   

C. 

0

5

2

1

x

y

z

+ + = . 

 

D. 

1

5

2

1

x

y

z

+ + = . 

Câu 30.  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm 

(

)

1; 3; 2

A

−

, 

(

)

3; 5;

2

B

−

. Phương trình mặt phẳng 

trung trực của đoạn thẳng  AB  có dạng 

0

x ay bz c

+

+ + = . Khi đó  a b c

+ +  bằng 

A.  2

− . 

B.  4

− . 

C. 

3

− . 

D. 

2

. 

Câu 31.  Biết  hàm  số 

( )

y

f x

=

  liên  tục  và  có  đạo  hàm  trên 

 

0; 2

, 

( )

( )

0

5,

2

11

f

f

=

=

.  Tích  phân 

( ) ( )

2

0

.

d

I

f x f

x

x



=



 bằng  

A. 

5

11

−

. 

B. 3. 

C. 

11

5

−

. 

D. 6. 

Câu 32.  Tập nghiệm 

S của phương trình 

2

1

4

2

x

x+

=

 là: 

A. 

1

1;

2

S





= −









. 

 

B. 

1

;1

2

S





= −









. 

 

C. 

1

5 1

5

;

2

2

S





−

+





= 











.   

D. 

 

0;1

S =

. 

Câu 33.  Cho hàm số 

3

2

y

ax

bx

cx d

=

+

+ + có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp các giá 

trị của tham số 

m để phương trình 

(

)

2

f

x

m

−

=

 có đúng ba nghiệm phân 

biệt là

 

 

A. 

( )

1; 3

. 

 

B. 

(

)

1;3

−

. 

 

C. 

(

)

1;1

−

. 

 

D. 

(

)

3;1

−

. 

Câu 34.  Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P):

2

2

10

0

x

y

z

+

+

−

= . Phương trình mặt phẳng (Q) với (Q) 

song song với (P) và khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng 

7

3  

là 

A. 

2

2

3

0;

2

2

17

0

x

y

z

x

y

z

+

+

− =

+

+

−

= . 

B. 

2

2

3

0;

2

2

17

0

x

y

z

x

y

z

+

+

+ =

+

+

+

= . 

C. 

2

2

3

0;

2

2

17

0

x

y

z

x

y

z

+

+

+ =

+

+

−

= . 

D. 

2

2

3

0;

2

2

17

0

x

y

z

x

y

z

+

+

− =

+

+

+

= . 

Câu 35.  Tập nghiệm của bất phương trình 

(

)

(

)

1

1

2

2

log

1

log

2

1

x

x

+ 

−  chứa bao nhiêu số nguyên ? 

A. 

1

. 

B. 

0 . 

C. vô số. 

D. 

2

. 

Câu 36.  Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường 

3

11

6

y

x

x

= +

−  và 

2

6

y

x

=

 là  

HOÀNG XUÂN NHÀN 

506 

 

A. 

52 . 

B. 

14

. 

C. 

1

4

. 

D. 

1

2

. 

Câu 37.  Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình chữ nhật có diện tích bằng 10. Diện tích xung quanh của 

hình trụ đó bằng  
A. 5. 

B. 

5



. 

C. 10. 

D. 

10



. 

Câu 38.  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz   cho  hai  điểm 

(

) (

)

1; 2; 1 ;

2;1; 0

A

B

−

  mặt  phẳng 

( )

: 2

3

1

0

P

x

y

z

+ −

+ =

 . Gọi 

( )

Q

 là mặt phẳng chứa  ,

A B  và vuông góc với 

( )

P

 . Phương trình mặt 

phẳng 

( )

Q

 là 

A.  2

5

3

9

0

x

y

z

+

+

− =  .  B.  2

3

7

0

x

y

z

+ −

− =  .  C.  2

5

0

x

y

z

+ − − =  . 

D. 

2

6

0

x

y

z

−

− − =  . 

Câu 39.  Cho 

(

)

2

1

ln

ln 3

ln 2

3

ln

2

e

x

c

I

dx

a

b

x

x

=

=

+

+

+



, với  , ,

a b c 

. Khẳng định nào sau đâu đúng.  

A. 

2

2

2

1

a

b

c

+ +

= . 

B.

2

2

2

11

a

b

c

+ +

= . 

C. 

2

2

2

9

a

b

c

+ +

= . 

D. 

2

2

2

3

a

b

c

+ +

=  . 

Câu 40.  Cho hàm số 

( )

3

2

y

f x

ax

bx

cx

d

=

=

+

+

+

 với 

0

a   có đồ thị như hình 

vẽ sau

. 

Điểm cực đại của đồ thị hàm số 

(

)

4

1

y

f

x

=

−

+

 là 

A. 

( )

5; 4

. 

 

B. 

( )

3; 2

. 

 

C. 

(

)

3; 4

−

. 

 

D. 

( )

5;8

. 

Câu 41.  Một cái cổng hình parabol như hình vẽ. Chiều cao 

4

GH

m

=

, chiều rộng 

4

AB

m

=

, 

0,9

AC

BD

m

=

=

. Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là 

hình chữ nhật CDEF tô đậm giá là 

1200000 đồng/m

2

, còn các phần để 

trắng làm xiên hoa có giá là 

900000 đồng/m

2

.  

Hỏi tổng chi phí để là hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới 
đây? 
A. 

11445000(đồng). 

 

B. 

7368000 (đồng). 

 

C. 

4077000 (đồng). 

 

D. 

11370000(đồng) 

Câu 42.  Cho hàm số 

2

4

1

x

y

x

−

=

+

 có đồ thị 

( )

C

 và điểm 

(

)

5; 5

A −

. Tìm 

m  để đường thẳng  y

x m

= − +  cắt đồ 

thị 

( )

C

 tại hai điểm phân biệt  M  và  N  sao cho tứ giác  OAMN  là hình bình hành ( O  là gốc tọa độ). 

A. 

0

m = . 

B. 

0

2

m

m

=



 =



. 

C. 

2

m = . 

D. 

2

m = − . 

Câu 43.  Cho hình lập phương có cạnh bằng 

40  

cm  và một hình trụ có hai đáy 

là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi 

1

S

, 

2

S  lần lượt là diện tích toàn phần của hình lập phương và diện tích 

toàn phần của hình trụ. Tính 

1

2

S

S

S

= +

 

( )

2

cm

. 

A. 

(

)

4 2400

S



=

+

. 

B. 

(

)

2400 4

S



=

+

. 

 

C. 

(

)

2400 4 3

S



=

+

. 

D. 

(

)

4 2400 3

S



=

+

. 

 

O

C'

D'

B

A

B'

A'

C

D

O'

HOÀNG XUÂN NHÀN 

507 

 

Câu 44.  Cho 

( )

f x

 là hàm số liên tục trên 

 và 

( )

1

0

d

4

f x

x =



, 

( )

3

0

d

6

f x

x =



. Tính 

(

)

1

1

2

1 d

I

f

x

x

−

=

+



. 

A. 

3

I = . 

B. 

5

I = . 

C. 

6

I = . 

D. 

4

I = . 

Câu 45.  Cho hàm số 

4

2

5

3

2

2

x

y

x

=

−

+ , có đồ thị là 

( )

C

 và điểm 

( )

M

C



 có hoành độ 

M

x

a

= . Có bao nhiêu 

giá trị nguyên của 

a  để tiếp tuyến của 

( )

C

 tại  M  cắt 

( )

C

 tại hai điểm phân biệt khác  M . 

A. 

0 . 

B. 

3 . 

C. 

2

. 

D. 

1

. 

Câu 46.  Trong không gian với hệ trục tọa độ  Oxyz  cho các điểm 

(

)

1; 0; 0

A

, 

(

)

0; 2; 0

B

, 

(

)

0; 0;3

C

, 

(

)

2; 2; 0

D

−

. Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng phân biệt đi qua 

3  trong  5  điểm  O ,  A ,  B ,  C ,  D ? 

A. 

7 . 

B. 

5 . 

C. 

6 . 

D. 

10 . 

Câu 47.  Cho hàm số 

( )

y

f x

=

 có đạo hàm liên tục trên đoạn 

 

0;1

 và thỏa mãn 

( )

0

0

f

=

. Biết 

( )

1

2

0

9

d

2

f

x

x =



 

và 

( )

1

0

3

cos

d

2

4

x

f

x

x







=



. Tích phân 

( )

1

0

d

f x

x



 bằng 

A. 

1



. 

B. 

4



. 

C. 

6



. 

D. 

2



. 

Câu 48.  Cho hình chóp 

.

S ABC  có  AB

a

= , 

3

AC

a

=

, 

2

SB

a



 và 

90

ABC

BAS

BCS

=

=

= . Sin của góc 

giữa đường thẳng 

SB  và mặt phẳng 

(

)

SAC

 bằng 

11

11

. Tính thể tích khối chóp

.

S ABC .  

A. 

3

2

3

9

a

. 

B. 

3

3

9

a

.  

C. 

3

6

6

a

. 

D. 

3

6

3

a

. 

Câu 49.  Biết phương trình 

5

3

2

1

1

log

2 log

2

2

x

x

x

x





+

=

−













 có một nghiệm dạng 

2

x

a b

= +

 trong đó  ,

a b  

là các số nguyên. Tính 

2a b

+ . 

A. 

3 . 

B. 

8 . 

C. 

4

. 

D. 

5 . 

Câu 50.  Cho hàm số 

( )

y

f x

=

 có đạo hàm trên 

 và có bảng biến thiên như sau: 

 

Có bao nhiêu giá trị nguyên của 

m  để phương trình 

( )

( )

( )

( )

4

2

2

2

log

4

5

f x

f x

f

x

f x

m

+





+

−

+

=





 có 

đúng hai nghiệm. 
A. 

0 . 

B. 

1

. 

C. 

3 . 

D. 

2

. 

 

________________HẾT________________ 

 

 

 

 

HOÀNG XUÂN NHÀN 

508 

 

 

ÑAÙP AÙN 

ÑEÀ SOÁ 48

 

1 

2 

3 

4 

5 

6 

7 

8 

9 

10 

B 

A 

C 

A 

C 

D 

B 

D 

A 

D 

11 

12 

13 

14 

15 

16 

17 

18 

19 

20 

A 

D 

D 

C 

C 

C 

D 

C 

B 

D 

21 

22 

23 

24 

25 

26 

27 

28 

29 

30 

C 

A 

B 

A 

D 

D 

D 

C 

B 

B 

31 

32 

33 

34 

35 

36 

37 

38 

39 

40 

B 

B 

B 

A 

A 

D 

D 

A 

D 

A 

41 

42 

43 

44 

45 

46 

47 

48 

49 

50 

A 

C 

B 

B 

D 

B 

C 

C 

B 

D 

 

Lôøi giaûi caâu hoûi 

vaän duïng cao

 ñeà soá 48 

 

Câu 44.  Cho 

( )

f x

 là hàm số liên tục trên 

 và 

( )

1

0

d

4

f x

x =



, 

( )

3

0

d

6

f x

x =



. Tính 

(

)

1

1

2

1 d

I

f

x

x

−

=

+



. 

A. 

3

I = . 

B

.

 

5

I = . 

C. 

6

I = . 

D. 

4

I = . 

Hướng dẫn giải: 

Ghi nhớ: Đối với tích phân hàm hợp, ta lưu ý tính chất sau: 

Giả sử 

( )

F x

 là một nguyên hàm của 

( )

f x

, khi đó: 

( )

( )

( )

( )

n

n

m

m

f x

F x

F n

F m

=

=

−



, 

đồng thời: 

(

)

(

)

1

d

d

c

c

f ax b dx

F ax b

a

+

=

+



. 

ơ 

Giả sử 

( )

F x

 là một nguyên hàm của 

( )

f x

, ta có: 

( )

( )

( )

1

0

d

1

0

4

f x

x

F

F

=

−

=



 và 

( )

( )

( )

3

0

d

3

0

6

f x

x

F

F

=

−

=



. 

Xét 

(

)

1

1

2

1 d

I

f

x

x

−

=

+



. Cho 

1

2

1

0

2

x

x

+ =  = − . Bảng xét dấu của nhị thức 

2

1

y

x

=

+  là: 

 

Ta có: 

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

1

1

1

1

1

2

2

1

1

1

1

1

2

2

1

1

2

1 d

2

1 d

2

1 d

2

1

2

1

2

2

I

f

x

x

f

x

x

f

x

x

F

x

F

x

−

−

−

−

−

−

−

=

+

=

− −

+

+

= −

− −

+

+







 

HOÀNG XUÂN NHÀN 

509 

 

( )

( )

( )

( )

( )

1

1

1

1

0

1

3

0

4

.6

5

2

2

2

2

F

F

F

F

= −

−

+

−

= −

− +

=

















. 

B

⎯⎯⎯

→

Choïn

 

Câu 45.  Cho hàm số 

4

2

5

3

2

2

x

y

x

=

−

+ , có đồ thị là 

( )

C

 và điểm 

( )

M

C



 có hoành độ 

M

x

a

= . Có bao nhiêu 

giá trị nguyên của 

a  để tiếp tuyến của 

( )

C

 tại  M  cắt 

( )

C

 tại hai điểm phân biệt khác  M . 

 

A. 

0 . 

B. 

3 . 

C. 

2

. 

D

.

 

1

. 

Hướng dẫn giải: 

Ta có: 

( )

( )

3

3

2

6

2

6

f

x

x

x

f

a

a

a





=

−



=

−

. Phương trình tiếp tuyến của 

( )

C

 tại  M  là:  

 

 

(

)

(

)

4

3

2

5

:

2

6

3

2

2

a

y

a

a

x a

a



=

−

− +

−

+ . 

Phương trình hoành độ giao điểm của 

  và 

( )

C

 là: 

(

)

(

)

4

4

2

3

2

5

5

3

2

6

3

2

2

2

2

x

a

x

a

a

x a

a

−

+ =

−

− +

−

+  

(

)

(

)

4

2

3

4

2

6

2 2

6

6

0

x

x

a

a

x

a

a

a



−

−

−

−

−

+

=

(

)

4

2

3

4

2

6

4

3

3

6

x

x

a

a x

a

a



−

−

−

+

−

 

 

 

(

)

( )

2

2

2

0

2

3

6

0 *

a

x

x

ax

a

 −

=





 +

+

− =



. 

Yêu cầu bài toán  (*) có hai nghiệm phân biệt khác a

(

)

 

2

2

2

3

6

0

3; 3 \

1

6

6

a

a

a

a

 −

+ 





  −









. 

Vì a nguyên nên 

0

a = . Vậy ta tìm được một giá trị a thỏa mãn. 

D

⎯⎯⎯

→

Choïn

 

Câu 46.  Trong không gian với hệ trục tọa độ  Oxyz  cho các điểm 

(

)

1; 0; 0

A

, 

(

)

0; 2; 0

B

, 

(

)

0; 0;3

C

, 

(

)

2; 2; 0

D

−

. Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng phân biệt đi qua 

3  trong  5  điểm  O ,  A ,  B ,  C ,  D ? 

 

A. 

7 . 

B

.

 

5 . 

C. 

6 . 

D. 

10 . 

Hướng dẫn giải: 

Ta thấy  A ,  B ,  C  lần lượt thuộc các trục tọa độ  Ox , 

Oy ,  Oz . Phương trình mặt phẳng 

(

)

ABC

 là 

1 (*)

1

2

3

x

y

z

+ + =

. Thay tọa độ điểm D vào (*): 

2

2

0

1

1

2

3

−

+

+ =  (đúng)

(

)

D

ABC

 

. 

Ta cũng có 

(

)

1; 2;0

AB = −

 và 

(

)

1; 2;0

AD =

−

 nên 

AB

AD

= −

, suy ra A là trung điểm đoạn BD. 

Vì vậy, có năm mặt phẳng phân biệt đi qua ba trong số năm điểm 

O ,  A ,  B ,  C ,  D  là: 

(

)

OAB

, 

(

)

OBC

, 

(

)

OAC

, 

(

)

ABC

 và 

(

)

OCD

. 

B

⎯⎯⎯

→

Choïn

 

Câu 47.  Cho hàm số 

( )

y

f x

=

 có đạo hàm liên tục trên đoạn 

 

0;1

 và thỏa mãn 

( )

0

0

f

=

. Biết 

( )

1

2

0

9

d

2

f

x

x =



 

và 

( )

1

0

3

cos

d

2

4

x

f

x

x







=



. Tích phân 

( )

1

0

d

f x

x



 bằng 

 

A.

 

1



. 

B.

 

4



. 

C

.

 

6



. 

D.

 

2



. 

Hướng dẫn giải: