HOÀNG XUÂN NHÀN 

491 

 

  

ĐỀ SỐ 47 

ĐỀ RÈN LUYỆN MÔN TOÁN 12

 

HƯỚNG ĐẾN KÌ THI 

THPT QUỐC GIA

 

Trắc nghiệm: 50 câu 

Thời gian: 90 phút

 

Nội dung: 

Giải tích: Đến Ứng dụng tích phân 

Hình học: Hết chương trình 12 

 

Câu 1.  Cho hàm số 

( )

y

f x

=

 có bảng biến thiên như 

hình  bên.  Hàm  số  đã  cho  đồng  biến  trên 
khoảng nào dưới đây? 
A. 

(

)

2;

− +

. 

B. 

(

)

1;1

−

. 

C. 

(

)

1; +

. 

D. 

(

)

; 1

− −

. 

Câu 2.  Cho hàm số  ( )

f x  liên tục trên 

 và có đồ thị như hình vẽ sau 

Khẳng định nào sau đây là đúng? 
A. Hàm số đạt cực tiểu tại 

1

x = − . 

 

B. Hàm số không có điểm cực trị. 
C. Hàm số đạt cực đại tại 

4

x = . 

 

D. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng  1

− . 

Câu 3.  Cho 

( )

2

1

2021

f x dx =



  và 

( )

4

2

2022

f x dx =



.  Giá  trị  của 

( )

4

1

f x dx



bằng 
A. 

1

. 

B. 

4043

−

. 

C. 

4043. 

D.  1

− . 

Câu 4.  Tập nghiệm của bất phương trình 

2

log

1

x   là 

A.  (0;1] . 

B.  (

; 2]

−

. 

C. 

 

0; 2

. 

D.  (0; 2].  

Câu 5.  Thể tích khối hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng, chiều cao lần lượt là 1, 2,3 bằng 

A. 

2

. 

B. 

12

. 

C. 

6 . 

D. 

3 . 

Câu 6.  Cho khối cầu có bán kính bằng 

2

. Thể tích khối cầu đã cho bằng 

A. 

32

3



. 

B. 

8

3



. 

C. 

3

32

3



. 

D. 

3

8

3



. 

Câu 7.  Tập nghiệm của phương trình 

1

2

4

x+

=

 là 

A. 

 

3

S = −

. 

B. 

 

3

S =

. 

C. 

 

1

S = −

. 

D. 

 

1

S =

. 

Câu 8.  Gọi 

S  là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường 

2

ln x

y

x

=

, 

0

y = , 

1

x = , 

e

x = . Mệnh đề nào 

dưới đây đúng? 

A. 

e

2

1

ln

d

x

S

x

x



=



. 

B. 

e

2

1

ln

d

x

S

x

x

=



. 

C. 

2

e

2

1

ln

d

x

S

x

x





= 









. 

D. 

2

e

2

1

ln

d

x

S

x

x







=











. 

Câu 9.  Tập xác định của hàm số

1

3

log

y

x

=

 

là 

A. 



)

0; +

. 

B. 

(

)

0; +

. 

C. 

(

)

; 0

−

. 

D. 

(

)

;

− +

 

HOÀNG XUÂN NHÀN 

492 

 

Câu 10.  Trong  không  gian  Oxyz ,  cho  mặt  phẳng 

( )

: 2

3

1

0.

x

y

z



− + +

− =

Vectơ nào sau đây là véctơ pháp 

tuyến của 

( )

 ? 

A. 

(

)

2; 1;3

n = − −

. 

B. 

(

)

2;1;3

n =

. 

C. 

(

)

2; 1; 3

n =

− − . 

D. 

(

)

2;1; 3

n = −

− . 

Câu 11.  Diện tích phần hình phẳng tô đen trong hình vẽ bên dưới được tính theo công thức nào dưới đây? 

A. 

(

)

3

2

( )

( ) d

f x

g x

x

−

−



. 

 

 

B.

(

)

3

2

( )

( )

g x

f x dx

−

−



. 

C. 

(

)

(

)

0

3

2

0

( )

( ) d

g( )

( ) d

f x

g x

x

x

f x

x

−

−

+

−





. 

 

D.

(

)

(

)

0

3

2

0

( )

( )

( )

( )

g x

f x dx

f x

g x dx

−

−

+

−





. 

Câu 12.  Cho khối chóp có chiều cao 

2

h =  và diện tích mặt đáy 

6

B = . Thể tích khối chóp đã cho bằng 

A. 

4

. 

B. 

12

. 

C. 

6 . 

D. 

2

. 

Câu 13.  Giả sử tích phân 

(

)

5

1

1

d

ln 3

ln 5

, ,

1

3

1

I

x

a b

c

a b c

x

=

= +

+



+

+



. Khi đó: 

A. 

8

3

a b c

+ + = . 

B. 

4

3

a b c

+ + = . 

C. 

5

3

a b c

+ + = . 

D. 

7

3

a b c

+ + = . 

Câu 14.  Trong không gian  Oxyz , cho mặt cầu 

( )

2

2

2

:

2

4

2022

0.

S

x

y

z

x

y

z

+

+

−

+ +

−

=

 Tâm của mặt cầu 

( )

S

 

có tọa độ là 

A. 

1

1; ; 2

2





−









. 

B. 

(

)

2;1; 4

−

. 

C. 

(

)

2; 1; 4

− −

. 

D. 

1

1;

; 2

2





−

−









. 

Câu 15.  Cho 

0,

1,

0

a

a

b





  và  log

2

a

b = . Giá trị của 

( )

2

log

ab

a

 bằng 

A. 

2

3

. 

B. 1. 

C. 

1

6

. 

D. 

1

2

. 

Câu 16.  Tính 

2

1

x

I

xe dx

=



. 

A. 

2

I

e

= . 

B. 

2

I

e

= − . 

C. 

I

e

= . 

D. 

2

3

2

I

e

e

=

− . 

Câu 17.  Cho hình nón có độ dài đường sinh 

2

a

l =

 và đáy là đường tròn có đường kinh bằng a, diện tích xung 

quanh của hình nón đó bằng 

A. 

2

a



. 

B. 

2

2

a



. 

C. 

2

2

2

a



. 

D. 

2

2

4

a



. 

Câu 18.  Gọi  M và  m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 

( )

3

2

3

9

7

f x

x

x

x

=

+

−

−

 trên 

đoạn 





4;3

−

. Giá trị 

M

m

−  bằng 

A.

8 . 

B.

33 . 

C.

25 . 

D.

32 . 

HOÀNG XUÂN NHÀN 

493 

 

Câu 19.  Cho 

3

0

1

1

x

I

dx

x

=

+

+



. Nếu đặt 

1

t

x

=

+  thì 

( )

2

1

I

f t dt

=



, trong đó 

A. 

( )

2

2

2

f t

t

t

=

+

. 

B. 

( )

2

f t

t

t

= −

. 

C. 

( )

2

2

2

f t

t

t

=

−

. 

D. 

( )

2

f t

t

t

= +

. 

Câu 20.  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz

 

cho  hai  mặt  phẳng 

( )

: 2

1

0

P

x

my

z

+

− + =

 

và 

( )

(

)

:

3

2

3

2

0

Q

x

y

m

z

+

+

+

− =

. Giá trị của 

m

 

để 

( ) ( )

P

Q

⊥

 là 

A. 

1

m = − . 

B. 

1

m = . 

C. 

0

m = . 

D. 

2

m =

. 

Câu 21.  Cho 

( )

f x

 là hàm số chẵn, liên tục trên 

. Biết rằng 

( )

2

1

d

8

f x x

−

=



 và 

( )

3

1

2 d

3

f

x x =



. Tính tích phân 

( )

6

1

d

f x x

−



. 

A. 

14

. 

B. 11. 

C. 

5 . 

D. 

2

. 

Câu 22.  Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình vẽ bên 

A. 

4

2

3

2

y

x

x

= − −

− . 

 

B. 

3

2

3

2

y

x

x

= +

− . 

 

C. 

3

2

3

2

y

x

x

= − +

− . 

 

D. 

2

1

1

x

y

x

−

=

+

. 

Câu 23.  Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng 

( )

:

2

3

0

x

y

z



+

− + =

 và đường 

thẳng 

3

1

4

:

4

1

2

x

y

z

d

−

+

−

=

=

−

. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? 

A. 

d  song song với 

( )

 .  

B. 

d  vuông góc với 

( )

 . 

C. 

d  nằm trên 

( )

 . 

 

D. 

d  cắt 

( )

  

Câu 24.  Trong hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu 

( )

2

2

2

:

2

4

6

0

S

x

y

z

x

y

z

+

+

−

−

−

=

 cắt các trục 

,

,

Ox Oy Oz lần lượt 

tại các điểm  , ,

A B C ( khác 

)

O . Phương trình mặt phẳng 

(

)

ABC

 là  

A. 

1

2

4

6

x

y

z

− − = . 

B. 

1

2

4

6

x

y

z

+ + =  . 

C. 

0

2

4

6

x

y

z

+ + = . 

D. 

1

2

4

6

x

y

z

+ − = . 

Câu 25.  Trong không gian  Oxyz  cho hai điểm 

(

)

1;3; 1

A

−

 và 

(

)

3; 1;3

B

−

. Mặt phẳng đi qua  A  và vuông góc 

với  AB  có phương trình là 
A. 

2

2

5

0

x

y

z

−

+

− = .   

B. 

2

2

6

0

x

y

z

−

+

+ = . 

C. 

2

2

14

0

x

y

z

−

+

+

= .   

D. 

2

2

7

0

x

y

z

−

+

+ = . 

Câu 26.  Một hình hộp hình chữ nhật nội tiếp mặt cầu và có ba kích thước là 

a ,  b ,  c . Tính bán kính của mặt 

cầu. 

A. 

2

2

2

a

b

c

+

+

. 

B. 

(

)

2

2

2

2 a

b

c

+

+

. 

C. 

2

2

2

3

a

b

c

+

+

. 

D. 

2

2

2

1

2

a

b

c

+

+

. 

Câu 27.  Cho 

(

)

2

1

ln

ln 3

ln 2

3

ln

2

e

x

c

I

dx

a

b

x

x

=

=

+

+

+



, với  , ,

a b c 

. Khẳng định nào sau đâu đúng.  

A. 

2

2

2

1

a

b

c

+ +

= . 

B.

2

2

2

11

a

b

c

+ +

= . 

C. 

2

2

2

9

a

b

c

+ +

= . 

D.

2

2

2

3

a

b

c

+ +

=  . 

HOÀNG XUÂN NHÀN 

494 

 

Câu 28.  Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m để hàm số 

(

)

3

2

4

9

5

y

x

mx

m

x

= − −

+

+

+

 nghịch biến 

trên khoảng 

(

)

;

− +

? 

A. 5. 

B. 7. 

C. 4. 

D. 6. 

Câu 29.  Trong không gian Oxyz , điểm đối xứng với điểm 

(

)

3; 1; 4

B

−

qua mặt phẳng 

(

)

xOz

 có tọa độ là. 

A. 

(

)

3;1; 4

. 

B. 

(

)

3; 1; 4

− −

. 

C. 

(

)

3; 1; 4

− − −

. 

D. 

(

)

3; 1; 4

− −

. 

Câu 30.  Tập nghiệm của bất phương trình 

1

4

3.2

5

0

x

x+

−

+   là 

A. 





2

0; log 5

. 

B. 





2

1; log 5

−

. 

C. 





2

log 5; + 

. 

D. 





2

; log 5

−

. 

Câu 31.  Cho hai điểm 

(

)

1; 1;5

A

−

, 

(

)

0; 0;1

B

. Mặt phẳng 

( )

P

chứa  ,

A B  và song song với trục  Oy có phương 

trình là   
A. 

4

1 0

x

z

− + = . 

B.  4

1 0

x

y

z

+ − + = . 

C. 

2

5

0

x

z

+ − = . 

D. 

4

1 0

x

z

+

− = . 

Câu 32.  Cho 

4

0

( )d

2 2022

f x x =



. Tính tích phân 





2

0

(2 )

(4 2 ) d

I

f

x

f

x

x

=

+

−



 

A.

0

I = . 

B. 

2 2022

I =

. 

C. 

2022

I =

. 

D. 

4 2022

I =

. 

Câu 33.  Trong không gian  Oxyz , cho ba điểm

(

)

1; 0; 0

A

, 

(

)

0; 2; 0

B

, 

(

)

0; 0; 4

C

. Tính khoảng cách từ gốc tọa 

độ  O  đến mặt phẳng 

(

)

ABC

.  

A.

4 21

21

. 

B. 

2 21

21

. 

C.

21

21

. 

D.

3 21

21

.  

Câu 34.  Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 

2

1,

0,

1,

2

y

x

y

x

x

=

+

=

= −

=  bằng 

A. 

10

3

. 

B. 

6 . 

C. 

4

. 

D. 

14

3

 

Câu 35.  Cho hàm số 

( )

f x

 có bảng biến thiên như sau: 

 

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 

( )

( )

1

2

3

g x

f x

=

−

 là 

A. 

2

. 

B. 

4

. 

C. 

1

. 

D. 

3 . 

Câu 36.  Trong không gian  Oxyz , cho hai mặt phẳng 

( )

: 5

5

5

1

0

P

x

y

z

+

−

− =

và

( )

:

1

0

Q

x

y

z

+ − + =

. Khoảng 

cách giữa hai mặt phẳng 

( )

P

 và 

( )

Q

bằng 

A. 

2 3

15

. 

B. 

2

5

. 

C. 

2

15

. 

D. 

2 3

5

. 

HOÀNG XUÂN NHÀN 

495 

 

Câu 37.  Biết rằng tồn tại duy nhất các bộ số nguyên  , ,

a b c  sao cho 

(

)

3

2

4

2 ln d

ln 2

ln 3

x

x x

a b

c

+

= +

+



. Giá trị 

của 

a b c

+ +  bằng 

A.

19 . 

B. 

19

− . 

C. 

5 . 

D. 

5

− . 

Câu 38.  Cho hình chóp 

.

S ABCD có đáy  ABCD  là hình vuông cạnh bằng 

a , 

SA  vuông góc với mặt phẳng đáy và 

3

SA

a

=

(minh họa như hình 

vẽ bên). Góc giữa 

SD  và mặt phẳng 

(

)

ABCD

 bằng 

A. 

30 . 

 

B. 

45 . 

 

C. 

60 . 

 

D. 

90 . 

Câu 39.  Gọi 

( )

H

 là hình phẳng giới hạn bởi các đường:

sin

y

x

=

, 

Ox , 

0

x =

, 

x



= . Quay 

( )

H

 xung quanh trục 

Ox  ta được khối tròn xoay có thể tích là. 

A. 

2

2



. 

B. 

2



. 

C. 



. 

D. 

2



. 

Câu 40.  Tìm tất cả các giá trị thực của tham số 

m  để đồ thị của hàm số 

4

2

2

y

x

mx

=

−

 có ba điểm cực trị tạo 

thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 

1

. 

A. 

1

m  . 

B. 

0

1

m

  . 

C. 

3

0

4

m

 

. 

D. 

0

m  . 

Câu 41.  Trong  không  gian  Oxyz ,  đường  thẳng  d   đi  qua  điểm 

(

)

1; 2;3

A

  và  vuông  góc  với  mặt  phẳng 

( )

: 4

3

7

1

0

x

y

z



+

−

+ =

 có phương trình tham số là 

A. 

1 4

2 3

3 7

x

t

y

t

z

t

= − +



 = − +



 = − −



. 

B. 

1 4

2 3

3 7

x

t

y

t

z

t

= +



 = +



 = −



. 

C. 

1 3

2 4

3 7

x

t

y

t

z

t

= +



 = −



 = −



 

D. 

1 8

2 6

3 14

x

t

y

t

z

t

= − +



 = − +



 = − −



 

Câu 42.  Trong hệ toạ độ  Oxyz  cho 

(

)

1;1;1

I

 và mặt phẳng 

( )

: 2

2

4

0

P

x

y

z

+ +

+ =

. Mặt cầu 

( )

S

 tâm 

I

 cắt 

( )

P

 theo một đường tròn bán kính 

4

r = . Phương trình của 

( )

S

 là 

A. 

(

) (

) (

)

2

2

2

1

1

1

16

x

y

z

−

+

−

+ −

=

. 

B. 

(

) (

) (

)

2

2

2

1

1

1

5

x

y

z

−

+

−

+ −

=

. 

C. 

(

) (

) (

)

2

2

2

1

1

1

9

x

y

z

−

+

−

+ −

=

. 

D. 

(

) (

) (

)

2

2

2

1

1

1

25

x

y

z

−

+

−

+ −

=

. 

Câu 43.  Hình hộp 

.

ABCD A B C D

     có  AB AA AD a



=

=

=  và 

0

60

A AB

A AD

BAD





=

=

=

. Khoảng cách giữa 

các đường thẳng chứa các cạnh đối diện của tứ diện  A ABD



 bằng:  

A. 

2

2

a

. 

B. 

3

2

a

. 

C. 

2

a

. 

D. 

2a . 

Câu 44.  Số giá trị nguyên dương của tham số 

m  để bất phương trình 

1

4

2

2

log

.2

log

0

x

x

x m

x

m

+

−

−

+   nghiệm 

đúng với mọi 



)

4;

x 

+ 

 là 

A. 

3 . 

B. 

1

. 

C. 

2

. 

D. Vô số. 

Câu 45.  Một công ty sữa cần sản xuất các hộp đựng sữa dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông, chứa 

được thể tích thực là 180ml. Chiều cao của hình hộp bằng bao nhiêu để nguyên liệu sản xuất vỏ hộp là 
ít nhất (bỏ qua độ dày của vỏ hộp)?  

HOÀNG XUÂN NHÀN 

496 

 

A. 

( )

3

2

180   cm . 

B. 

( )

3

360   cm . 

C. 

( )

3

720   cm . 

D. 

( )

3

180  cm . 

Câu 46.  Tìm tất cả các giá trị của tham số 

m  để đồ thị hàm số 

(

)

3

2

2

3

y

x

x

m

x

m

=

+

+

−

+

 có hai điểm cực trị 

A, B; đồng thời ba điểm 

(

)

,

,

9; 5

A B M

−

 thẳng hàng. 

A. 

5.

m = −  

B. 

3.

m =

 

C. 

2.

m =

 

D. 

1.

m = −  

Câu 47.  Cho hàm số 

( )

y

f x

=

 có đạo hàm liên tục trên 

 và đồ thị của 

hàm số 

( )

y

f

x



=

 như hình vẽ. 

Hàm số 

( )

(

)

(

)

2

1

1

2022 2021

2

g x

f x m

x m

m

=

−

−

− −

+

−

 với 

m  là tham số thực. Gọi  S  là tập các giá trị nguyên dương của 

m  để hàm số 

( )

y

g x

=

 đồng biến trên khoảng 

( )

4; 6

. Tổng giá 

trị các phần tử của 

S  bằng 

A. 

17  . 

 

B. 

19  . 

 

C. 

18  . 

 

D. 

20 . 

Câu 48.  Trong không gian tọa độ Oxyz  cho các điểm 

(

)

1;5; 0

A

, 

(

)

3;3; 6

B

 và đường thẳng 

1

1

:

.

2

1

2

x

y

z

+

−



=

=

−

Gọi 

(

)

; ;

M a b c  

 sao cho chu vi tam giác  MAB  đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng T

a b c

= + + . 

A. 

2

T = . 

B. 

3

T = . 

C. 

4

T = . 

D. 

5

T = . 

Câu 49.  Cho hình vuông 

1 1

1

1

A B C D  có cạnh bằng 1. Gọi 

1

k

A

+

, 

1

k

B

+

, 

1

k

C

+

, 

1

k

D

+

 theo thứ tự là trung điểm các 

cạnh 

k

k

A B , 

k

k

B C , 

k

k

C D , 

k

k

D A  (với 

1, 2, ...).

k =

 Gọi P là chu vi của hình vuông 

2024

2024

2024

2024

A

B

C

D

. 

Hãy tính 

2

log P

.

 

A. 

2023

2

.

2

 

B. 

2019

2

−

. 

C. 

1

2024

. 

D. 

1012

−

. 

Câu 50.  Cho hàm số 

( )

y

f x

=

 có đạo hàm liên tục trên 

 

0;1

 thỏa mãn 

( )

( )

2

2

4 2

1

f

x

x

f x







=

+ −











 với mọi 

x  thuộc đoạn 

 

0;1

 và 

( )

1

2

f

=

. Giá trị 

( )

1

0

I

xf x dx

=



 bằng 

A. 

3

4

. 

B. 

5

3

. 

C. 

11

4

. 

D. 

4

3

. 

 

 

________________HẾT________________ 

 

 

 

 

 

HOÀNG XUÂN NHÀN 

497 

 

ÑAÙP AÙN 

ÑEÀ SOÁ 47

 

1 

2 

3 

4 

5 

6 

7 

8 

9 

10 

C 

A 

C 

D 

C 

A 

D 

B 

B 

C 

11 

12 

13 

14 

15 

16 

17 

18 

19 

20 

C 

A 

B 

D 

A 

A 

D 

D 

C 

B 

21 

22 

23 

24 

25 

26 

27 

28 

29 

30 

A 

B 

C 

B 

D 

D 

D 

B 

A 

A 

31 

32 

33 

34 

35 

36 

37 

38 

39 

40 

A 

B 

A 

B 

B 

D 

C 

C 

A 

B 

41 

42 

43 

44 

45 

46 

47 

48 

49 

50 

B 

D 

A 

C 

D 

B 

B 

B 

B 

A 

 

Lôøi giaûi caâu hoûi 

vaän duïng cao

 ñeà soá 47 

Câu 43.  Hình hộp 

.

ABCD A B C D

     có  AB AA AD a



=

=

=  và 

0

60

A AB

A AD

BAD





=

=

=

. Khoảng cách giữa 

các đường thẳng chứa các cạnh đối diện của tứ diện  A ABD



 bằng:  

 

A.

 

2

2

a

. 

B.

 

3

2

a

. 

C.

 

2

a

. 

D.

 

2a . 

Hướng dẫn giải:  

Xét các tam giác 

,

,

A AB A AD BAD





. Chúng đều có hai 

cạnh bằng nhau (bằng a) và một góc 

0

60 . Vì vậy cả ba 

tam giác 

,

,

A AB A AD BAD





 là tam giác đều có cạnh a. 

Suy ra tứ diện  A ABD



 là tứ diện đều cạnh 

a .  

Gọi E, F lần lượt là trung điểm của 

,

AD A B

 . 

Ta có: 

(

)

AD

BE

AD

A BE

AD

EF

AD

A E

⊥







⊥



⊥





⊥



 (1). 

Tương tự, ta chứng minh được: 

A B

EF

 ⊥

 (2). 

Từ (1) và (2) suy ra  EF  là khoảng cách giữa hai đường 
thẳng 

,

AD A B

 ; và cũng là khoảng cách giữa hai đường 

thẳng chứa hai cạnh đối diện nhau của tứ diện đều  A ABD



. 

Ta có: 

2

2

2

2

3

2

2

4

2

a

a

a

EF

EB

BF





=

−

=

−

=













 . 

Choïn

A

⎯⎯⎯

→

 

Câu 44.  Số giá trị nguyên dương của tham số 

m  để bất phương trình 

1

4

2

2

log

.2

log

0

x

x

x m

x

m

+

−

−

+ 

 nghiệm 

đúng với mọi 



)

4;

x 

+ 

 là 

 

A. 

3 . 

B. 

1

. 

C. 

2

. 

D. 

Vô số. 

Hướng dẫn giải: 

Ta có : 

1

4

2

2

2

2

log

.2

log

0

2 log

log

.2

0

x

x

x

x

x m

x

m

x

x m

m

+

−

−

+  

−

−

+ 

 

(

) (

)

(

)

(

)

2

2

log

2

1

2

1

0

2

1 log

0

x

x

x

x

m

x m



− −

−  

−

−

 . 

Ta thấy : 



)

2

1

0,

4;

x

x

− 

 

+ 

. Vì vậy yêu cầu bài toán



)

2

log

0,

4;

x

m

x



− 

 

+ 

 

HOÀNG XUÂN NHÀN 

498 

 



)

2

2

log

,

4;

log 4

2

m

x

x

m

 

 

+   

=

. Vì m nguyên dương nên 

 

1; 2

m 

. 

Vậy có 2 giá trị của 

m  thỏa mãn. 

Choïn

C

⎯⎯⎯

→

 

Câu 45.  Một công ty sữa cần sản xuất các hộp đựng sữa dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông, chứa 

được thể tích thực là 180ml. Chiều cao của hình hộp bằng bao nhiêu để nguyên liệu sản xuất vỏ hộp là 
ít nhất (bỏ qua độ dày của vỏ hộp)?  

 

A.

 

( )

3

2

180   cm . 

B.

 

( )

3

360   cm . 

C.

 

( )

3

720   cm

.

 

D.

 

( )

3

180  cm . 

Hướng dẫn giải: 

Gọi 

x  là độ dài cạnh đáy,  h  là chiều cao của hình hộp. 

Theo bài ra ta có: 

2

2

180

180

x h

h

x

=

 =

 . 

Nguyên liệu sản xuất vỏ hộp là ít nhất khi diện tích toàn 
phần 

tp

S  nhỏ nhất. 

2

2

4

tp

S

x

xh

=

+

2

2

180

2

4 .

x

x

x

=

+

2

720

2

;

x

x

=

+

2

360

360

2

tp

AM GM

S

x

x

x

−

=

+

+

3

2

2

3

360

360

3 2

3 2.360

x

x

x









=













. 

Dấu bằng xảy

2

3

3

360

2

180

180

x

x

x

x



=



=

 =

. Khi đó: 

3

180

h =

. 

Choïn

D

⎯⎯⎯

→

 

Câu 46.  Tìm tất cả các giá trị của tham số 

m  để đồ thị hàm số 

(

)

3

2

2

3

y

x

x

m

x

m

=

+

+

−

+

 có hai điểm cực trị 

A, B; đồng thời ba điểm 

(

)

,

,

9; 5

A B M

−

 thẳng hàng. 

 

A. 

5.

m = −  

B. 

3.

m =

 

C. 

2.

m =

 

D. 

1.

m = −  

Hướng dẫn giải: 

Ta có: 

2

3

4

3

y

x

x m

 =

+

+ − .  Hàm số có hai điểm cực trị

0

y



=  có hai nghiệm phân biệt  

0



  

(

)

( )

13

4 3

3

0

*

3

m

m

 −

−   

. 

Ta có 

1

2

2

26

7

2

.

3

9

3

9

9

3

m

m

y

y

x

x



 





=

+

+

−

+

+



 





 



 nên phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị 

của đồ thị hàm số là 

2

26

7

2

:

.

3

9

9

3

m

m

d y

x





=

−

+

+









  

Ta có 

(

)

2

26

7

2

9; 5

5

.9

3

9

9

3

m

m

M

d





−   − =

−

+

+









3

m

 =  (thỏa 

( )

*

). 

Choïn

B

⎯⎯⎯

→

 

Câu 47.  Cho hàm số 

( )

y

f x

=

 có đạo hàm liên tục trên 

 và đồ thị của hàm số 

( )

y

f

x



=

 như hình vẽ. 

 

Hàm số 

( )

(

)

(

)

2

1

1

2022 2021

2

g x

f x m

x m

m

=

−

−

− −

+

−

 với 

m  là tham số thực. Gọi  S  là tập các 

giá trị nguyên dương của 

m  để hàm số 

( )

y

g x

=

 đồng biến trên khoảng 

( )

4; 6

. Tổng giá trị các phần 

tử của 

S  bằng 

x