HOÀNG XUÂN NHÀN 

437 

 

ĐỀ SỐ 42 

ĐỀ RÈN LUYỆN MÔN TOÁN 12

 

HƯỚNG ĐẾN KÌ THI 

THPT QUỐC GIA

 

Trắc nghiệm: 50 câu 

Thời gian: 90 phút

 

Nội dung: 

Giải tích: Đến phương pháp nguyên hàm. 

Hình học: Đến phương trình mặt cầu. 

 

Câu 1.  Biết đường thẳng 

9

1

4

24

y

x

= −

−

 cắt đồ thị hàm số 

3

2

2

3

2

x

x

y

x

=

+

−

 tại một điểm duy nhất; ký hiệu 

(

)

0

0

;

x

y

 là tọa độ điểm đó. Tìm 

0

y . 

A. 

0

13

12

y =

. 

B. 

0

12

13

y =

. 

C. 

0

1

2

y = −

. 

D. 

0

2

y = − . 

Câu 2.  Cho hàm số 

4

2

1

2

3

4

y

x

x

=

−

+ . Khẳng định nào sau đây đúng? 

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 

(

)

2; 0

−

 và 

(

)

2; +

. 

 

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 

(

)

; 2

− −

 và 

( )

0; 2

. 

 

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 

(

)

; 0

−

. 

 

D. Hàm số đồng biến trên khoảng 

(

)

; 2

− −

 và 

(

)

2; +

. 

Câu 3.  Hàm số 

( )

y

f x

=

 có bảng biến thiên dưới đây. 

 

Số tiệm cận của đồ thị hàm số 

( )

y

f x

=

 là: 

A. 

2 . 

B. 

3

. 

C. 

1

. 

D. 

4 . 

Câu 4.  Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số 

4

2

2

2

y

x

x

=

−

+ . 

A. 

(

)

1;1 .

−

 

B. 

( )

2; 0 .

 

C. 

( )

1;1 .

 

D. 

( )

0; 2 .

 

Câu 5.  Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 

2

3

1

−

=

+

x

y

x

. 

A. 

1

. 

B. 

2 . 

C. 

3

. 

D. 

0

. 

Câu 6.  Cho hàm số 

3

2

−

=

−

x

y

x

. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 

A. Hàm số đồng biến trên khoảng 

(

)

1; +

. 

B. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. 
C. Hàm số nghịch biến trên 

. 

D. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. 

Câu 7.  Cho hàm số 

( )

y

f x

=

 có bảng biến thiên như sau:  

HOÀNG XUÂN NHÀN 

438 

 

 

Mệnh đề nào dưới đây là sai? 
A. Hàm số không đạt cực tiểu tại điểm 

2

x =

. 

B. Hàm số đạt cực đại tại điểm 

1

x = −

. 

C. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là 

(

)

1; 2

−

. 

D. Giá trị cực đại của hàm số là 

2

y = . 

Câu 8.  Một chất điểm chuyển động có phương trình chuyển động là 

3

2

6

17

s

t

t

t

= − +

+

, với 

( )

t s  là khoảng 

thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và 

( )

s m  là quãng đường vật đi được trong khoảng thời 

gian đó. Trong khoảng thời gian 8 giây đầu tiên, vận tốc 

(

)

/

v m s

của chất điểm đạt giá trị lớn nhất 

bằng 
A. 

29 /

m s . 

B. 

26 /

m s . 

 

C. 

17 /

m s . 

D. 

36 /

m s . 

Câu 9.  Cho hàm số 

( )

3

2

y

f x

ax

bx

cx d

=

=

+

+ +

 có đồ thị như hình vẽ ở bên. 

Mệnh đề nào sau đây đúng? 
A.

0

a  , 

0

b  , 

0

c  , 

0

d  . 

 

B. 

0

a  , 

0

b  , 

0

c  , 

0

d  . 

C.

0

a  , 

0

b  , 

0

c  , 

0

d  . 

 

D. 

0

a  , 

0

b  , 

0

c  , 

0

d  . 

Câu 10.  Cho hàm số 

2

3

3

x

y

x

+

=

+

 có đồ thị 

( )

C

 và đường thẳng 

:

2

3

d y

x

=

− . 

Đường thẳng 

d

 cắt đồ thị 

( )

C

 tại hai điểm 

A  và  B . Tìm tọa độ trung điểm  I  của đoạn thẳng  AB . 

A. 

1

7

;

4

2

I





−

−









. 

B. 

1

13

;

4

4

I





−

−









. 

C. 

1

13

;

8

4

I





− −









. 

D. 

1

11

;

4

4

I





−

−









. 

Câu 11.  Cho hàm số 

(

)

4

2

1

3

y

m

x

mx

=

+

−

+

. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số  m  để hàm số có ba điểm 

cực trị. 
A. 

(

)



)

; 1

0;

m  − −



+ 

. 

B. 

(

)

1; 0

m  −

. 

C. 

(

 

)

; 1

0;

m  − −



+ 

. 

D. 

(

) (

)

; 1

0;

m  − −



+ 

. 

Câu 12.  Cho các số thực dương 

a , 

b

 với 

1

a 

 và 

log

0

a

b  . Khẳng định nào sau đây là đúng? 

A. 

0

,

1

0

1

a b

a

b







   



. 

B. 

0

,

1

1

,

a b

a b







 



. 

C. 

0

1

1

,

b

a

a b

  



 



. 

D. 

0

,

1

0

1

a b

b

a







   



. 

Câu 13.  Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực 

? 

A. 

3

x

y



 

=  

 

. 

B. 

1

2

log

y

x

=

. 

C. 

(

)

2

4

log

2

1

y

x



=

+

. 

D. 

2

x

y

e

 

=  

 

. 

Câu 14.  Trong các mệnh đề sau. Mệnh đề nào sai? 

A. Hàm số 

x

y

e

= không chẵn cũng không lẻ. 

HOÀNG XUÂN NHÀN 

439 

 

B. Hàm số 

(

)

2

ln

1

y

x

x

=

+

+  không chẵn cũng không lẻ. 

C. Hàm số 

x

y

e

= có tập giá trị là 

(

)

0; +  . 

D. Hàm số 

(

)

2

ln

1

y

x

x

=

+

+  có tập xác định là  . 

Câu 15.  Các giá trị 

x

 thỏa mãn bất phương trình 

(

)

2

log

3

1

3

x −



 là : 

A. 

3



x

. 

B. 

1

3

3

 

x

. 

C. 

3



x

. 

D. 

10

3



x

. 

Câu 16.  Cho hàm số 

(

)

2

ln

x

y

e

m

=

+

. Với giá trị nào của  m  thì 

( )

1

1

2

y

= .  

A. 

.

m e

=  

B. 

.

m

e

= −  

C. 

1

.

m

e

=

 

D. 

.

m

e

= 

 

Câu 17.  Tìm tất cả các giá trị thực của tham số  m  để hàm số 

(

)

2

log

2

4

y

x

mx

=

−

+

 có tập xác định là 

.  

A. 

2

.

2

m

m





  −



  

B. 

2.

m =

 

C. 

2.

m 

 

D. 

2

2.

m

−  

 

Câu 18.  Tập xác định của hàm số 

( )

2 ln

y

ex

=

−

 là. 

A. 

(

)

1; + . 

B. 

( )

0;1 . 

C. 

(



0; e . 

D. 

( )

1; 2 . 

Câu 19.  Tập nghiệm của bất phương trình 

1

2

3

x

x+



 là: 

A. 



. 

B. 

2

3

; log 3





−









. 

C. 

(



2

; log 3

−

. 

D. 

2

3

log 3;





+









. 

Câu 20.  Phương trình 

1

1

9

13.6

4

0

x

x

x

+

+

−

+

=  có 2 nghiệm 

1

x , 

2

x . Phát biểu nào sau đây đúng? 

A. Phương trình có 

2  nghiệm nguyên. 

B. Phương trình có 

2  nghiệm vô tỉ. 

C. Phương trình có 

1

 nghiệm dương. 

D. Phương trình có 

2  nghiệm dương. 

Câu 21.  Họ nguyên hàm của hàm số 

( )

3sin 2

2 cos

e

x

f x

x

x

= −

+

−  là 

A. 

6cos 2

2sin

e

x

x

x

C

−

+

− + . 

B. 

6cos 2

2sin

e

x

x

x

C

−

− + . 

C. 

3

cos 2

2sin

e

2

x

x

x

C

−

− + . 

D. 

3

cos 2

2sin

e

2

x

x

x

C

+

− + . 

Câu 22.  Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số 

 trên 

. 

A. 

.   

B. 

. 

C. 

. 

 

D. 

. 

Câu 23.  Cho 

 là nguyên hàm của hàm số 

. Tính 

. 

A. 

. 

B. 

. 

C. 

. 

D. 

. 

Câu 24.  Họ nguyên hàm của hàm số 

( )

6

2

1

1

7

2

f x

x

x

x

=

+ +

−  là 

A. 

7

1

ln

2

x

x

x

x

+

− −

. 

 

B. 

7

1

ln

2

x

x

x C

x

+

+ −

+ . 

C. 

7

1

ln

2

x

x

x C

x

+

+ −

+ .   

D. 

7

1

ln

2

x

x

x C

x

+

− −

+ . 

( )

1

f x

x

=

−

(

)

0; +

( )

3

2

2

1

3

F x

x

x

=

− +

( )

3

2

2

3

F x

x

x

=

− +

( )

1

2

F x

x

=

( )

1

2

F x

x

x

=

−

( )

cos 2

sin

F x

x

x C

=

−

+

( )

f x

( )

π

f

( )

π

3

f

= −

( )

π

1

f

=

( )

π

1

f

= −

( )

π

0

f

=

HOÀNG XUÂN NHÀN 

440 

 

Câu 25.  Cho hàm số 

( )

f x

 thỏa mãn 

( )

3 5 cos

f

x

x



= −

 và 

( )

0

5

f

=

. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 

A. 

( )

3

5sin

2

f x

x

x

=

+

+

. 

B. 

( )

3

5sin

5

f x

x

x

=

−

−

.  

C. 

( )

3

5sin

5

f x

x

x

=

−

+

.D. 

( )

3

5sin

5

f x

x

x

=

+

+

. 

Câu 26.  Tìm nguyên hàm của hàm số 

( )

2

cos

2

x

f x

 

=

 

 

. 

A. 

( )

d

sin

f x

x

x

x C

= +

+



. 

B. 

( )

d

sin

f x

x

x

x C

= −

+



.   

C. 

( )

1

d

sin

2

2

x

f x

x

x C

= +

+



. 

D. 

( )

1

d

sin

2

2

x

f x

x

x C

= −

+



. 

Câu 27.  Nguyên hàm của

( )

1 ln

.ln

x

f x

x

x

+

=

 là  

A. 

1 ln

d

ln ln

.ln

x

x

x

C

x

x

+

=

+



. 

B. 

2

1 ln

d

ln

.ln

.ln

x

x

x

x

C

x

x

+

=

+



. 

C. 

1 ln

d

ln

ln

.ln

x

x

x

x

C

x

x

+

=

+

+



. 

D. 

1 ln

d

ln .ln

.ln

x

x

x

x

C

x

x

+

=

+



. 

Câu 28.  Tính nguyên hàm 

2

2

7

5

d

3

x

x

I

x

x

−

+

=

−



. 

A. 

2

2 ln

3

.

I

x

x

x

C

=

− +

− +

 

B. 

2

2 ln

3

.

I

x

x

x

C

=

− −

− +

 

C. 

2

2

2 ln

3

.

I

x

x

x

C

=

− +

− +

 

D. 

2

2

2 ln

3

.

I

x

x

x

C

=

− −

− +

 

Câu 29.  Một vật chuyển động với vận tốc 

( )(

)

m/s

v t

, có gia tốc 

( )

(

)

2

3

m/s

1

v t

t



=

+

. Với vận tốc ban đầu của 

vật là 

6m/s

. Vận tốc của vật sau 

10

 giây bằng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) 

A. 

11m/s

. 

B. 

12m/s

. 

C. 

13m/s

. 

D. 

14m/s

. 

 

Câu 30.  Tính 

8sin 3 cos d

cos 4

cos 2

I

x

x x

a

x b

x C

=

=

+

+



. Khi đó, 

a b

−

 bằng 

A. 

3

. 

B. 

1

− . 

C. 

1

. 

D. 

2 . 

Câu 31.  Biết 

( )

F x

 là một nguyên hàm của hàm số 

( )

3

sin

.cos

f x

x

x

=

 và 

( )

0

F



=

. Tính 

2

F



 

 

 

. 

A. 

2

F





  = −

 

 

. 

B. 

2

F





  =

 

 

. 

C. 

1

2

4

F





  = − +

 

 

. 

D. 

1

2

4

F





  = +

 

 

. 

Câu 32.  Cho 

2

4

1

1

tan

cot

tan

sin

cos

a b

dx

a

x b

x

x C

x

x

a b

+

=

+

+

+

+



. Mệnh đề nào sau đây đúng? 

A. 

2

1

b

a

 − . 

B. 

2

3

b

a

− = . 

C. 

2

3

a

b

+

=

. 

D. 

1

a

b

 +

. 

Câu 33.  Biết 

( )

(

)

2

x

F x

ax

bx

c e

−

=

+

+

 là một nguyên hàm của hàm số 

( )

(

)

2

2

5

2

x

f x

x

x

e

−

=

−

+

 trên 

. Tính 

giá trị của biểu thức 

( )

0

f F









. 

A. 

1

e

−

− . 

B. 

2

20e . 

C. 

9e

. 

D. 

3e

. 

Câu 34.  Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 

2

a  và khoảng cách giữa hai đáy bằng 

3a

. Tính thể tích 

V

 của 

khối lăng trụ đã cho. 

A. 

3

3

2

V

a

=

. 

B. 

3

3

V

a

=

. 

C. 

3

V

a

= . 

D. 

3

9

V

a

=

. 

Câu 35.  Trong các hình dưới đây hình nào không phải đa diện lồi? 

HOÀNG XUÂN NHÀN 

441 

 

 

 

 

 

 

 

Hình (I) 

Hình (II) 

Hình (III) 

Hình (IV) 

A. Hình (IV). 

B. Hình (III). 

C. Hình (II). 

D. Hình (I). 

Câu 36.  Cho khối tự diện 

OABC

 có 

OA

, 

OB

, 

OC

 đôi một vuông góc và 

OA

a

=

, 

OB

b

=

, 

OC

c

=

. Thể tích 

khối tứ diện 

OABC

 được tính theo công thức nào sau đây 

A. 

1

. .

2

V

a b c

=

. 

B. 

1

. .

3

V

a b c

=

. 

C. 

1

. .

6

V

a b c

=

. 

D. 

3 . .

V

a b c

=

. 

Câu 37.  Cho hình chóp 

.

S ABCD  có đáy  ABCD  là hình vuông cạnh 

a

, 

3

2

a

SD =

, hình chiếu vuông góc của 

S  trên mặt phẳng 

(

)

ABCD  là trung điểm của cạnh  AB . Tính theo 

a

 thể tích khối chóp 

.

S ABCD . 

A. 

3

2

a

. 

B. 

3

3

a

. 

C. 

3

4

a

. 

D. 

3

2

3

a

. 

Câu 38.  Cho hình cầu đường kính 

2

3

a

. Mặt phẳng 

( )

P

 cắt hình cầu theo thiết diện là hình tròn có bán kính 

bằng 

2

a

. Tính khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng 

( )

P

. 

A.  a . 

B. 

2

a

. 

C. 

10

a

. 

D. 

10

2

a

. 

Câu 39.  Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao 

20 m , chu vi đáy bằng  5 m .  

A. 

2

50 m . 

B. 

2

50 m



. 

C. 

2

100 m



. 

D. 

2

100 m . 

Câu 40.  Cho hình chóp tứ giác đều 

.

S ABCD

 có cạnh đáy bằng 

a . Tam giác 

SAB

 có diện tích bằng 

2

2a . Thể 

tích của khối nón có đỉnh 

S

 và đường tròn đáy nội tiếp tứ giác 

ABCD

. 

A. 

3

7

8

a



. 

B. 

3

7

7

a



. 

C. 

3

7

4

a



. 

D. 

3

15

24

a



. 

Câu 41.  Diện tích toàn phần của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh bằng 

3  và thiết 

diện qua trục là tam giác đều bằng: 
A. 

16



. 

B. 

8



. 

C. 

20



. 

D. 

12



. 

Câu 42.  Trong không gian với hệ tọa độ 

Oxyz , cho hai điểm 

(

)

3; 0; 0

M

, 

(

)

0; 0; 4

N

. Tính độ dài đoạn thẳng 

MN

. 

A. 

1

MN =

. 

B. 

7

MN =

. 

C. 

5

MN =

. 

D. 

10

MN =

. 

Câu 43.  Trong không gian 

Oxyz , mặt cầu 

(

) (

) (

)

2

2

2

1

2

3

4

x

y

z

−

+

−

+ +

=

 có tâm và bán kính lần lượt là 

A. 

(

)

1; 2;3

I − −

; 

2

R = .   

B. 

(

)

1; 2; 3

I

−

; 

2

R = . 

 

C. 

(

)

1; 2; 3

I

−

; 

4

R = . 

 

D. 

(

)

1; 2;3

I − −

; 

4

R = . 

Câu 44.  Trong không  gian  với  hệ trục toạ độ 

Oxyz , cho ba điểm 

(

)

2; 0; 0

A

, 

(

)

0;3;1

B

, 

(

)

1; 4; 2

C −

. Độ dài 

đường cao từ đỉnh  A  của tam giác 

ABC

: 

A. 

6 . 

B. 

2

. 

C. 

3

2

. 

D. 

3 . 

HOÀNG XUÂN NHÀN 

442 

 

Câu 45.  Một người thả một lượng bèo vào một cái ao, sau 

12

 giờ thì bèo sinh sôi phủ kín mặt ao. Hỏi sau mấy 

giờ thì bèo phủ kín 

1

5

 mặt ao, biết rằng sau mỗi giờ thì lượng bèo tăng gấp 

10

 lượng bèo trước đó và 

tốc độ tăng không đổi. 

A. 

12 log 5

−

 (giờ). 

B. 

12 log 2

−

(giờ). 

C. 

12 ln 5

+

(giờ). 

D. 

12

5

 (giờ). 

Câu 46.  Trong không gian 

Oxyz cho ba điểm 

(

)

1; 2;3

A

, 

(

)

3; 4; 4

B

, 

(

)

2; 6; 6

C

 và 

(

)

; ;

I a b c

 là tâm đường tròn 

ngoại tiếp tam giác 

ABC

. Tính 

a b c

+ +

. 

A. 

63

5

. 

B. 

31

3

. 

C. 

46

5

. 

D. 

10

. 

Câu 47.  Cho  hàm  số 

( )

f x

  có  đạo  hàm  liên  tục  trên 

 

0;

 .  Biết 

( )

0

2e

f

=

  và 

( )

f x

  thỏa  mãn  hệ  thức 

( )

( )

 

cos

sin .

cos .e

,

0;

x

f

x

x f x

x

x





+

=

 

.  Tìm  số  nghiệm  phương  trình 

( )

cos

6065

0

e

2022

x

f x −

=   trên 





0; 4

 . 

A.  2 . 

B. 

0 . 

C.  4 . 

D. 1 . 

Câu 48.  Cho hàm số 

3

2

3

4

y

x

x

= −

+

 có đồ thị 

( )

C

, đường thẳng 

d

: 

(

)

1

y

m x

=

+  với 

m

 là tham số, đường 

thẳng  :

2

7

y

x



=

− . Tìm tổng tất cả các giá trị của tham số 

m

 để đường thẳng 

d

 cắt đồ thị 

( )

C  tại 3 

điểm phân biệt 

(

)

1; 0 ,

,

A

B C

−

 sao cho 

,

B C  cùng phía với 

  và 

(

) (

)

,

,

6 5

d B

d C

 +

 =

 . 

A. 

0  . 

B. 

4  . 

C. 

8

. 

D. 

5  . 

Câu 49.  Xét  các  số  thực 

,   ,  

x y z   thay  đổi  sao  cho 

2

2

1

1

1 3.2

3

log

8

8

x y z

y

z

x

+ +

+

−





−

=





+





.  Giá  trị  lớn  nhất  của  biểu  thức 

3

2

P

x

y

z

=

+

+

 thuộc khoảng nào sau đây? 

A. 

(

)

3; 0

−

. 

B. 

(

)

10; 4

−

−

. 

C. 

(

)

4; 3

− −

. 

D. 

( )

0; 4

. 

Câu 50.  Cho hình chóp 

.

S ABC  có 

(

)

SA

ABC

⊥

. Gọi 

,

E F

 lần lượt là hình chiếu vuông góc của 

A  lên 

,

SB SC

. Biết rằng 

2

SA

BC

=

=  và 

0

30

BAC =

. Hãy tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt cầu ngoại tiếp tứ diện 

SAEF  và mặt cầu ngoại tiếp tứ diện  ABEF . 

A. 

4

 . 

B. 

3

2



. 

D. 

2



. 

D. 

4

5



. 

__________________HẾT__________________ 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

HOÀNG XUÂN NHÀN 

443 

 

 
 
 
 

ÑAÙP AÙN 

ÑEÀ SOÁ 42

 

1 

2 

3 

4 

5 

6 

7 

8 

9 

10 

A 

B 

B 

D 

A 

D 

A 

A 

C 

A 

11 

12 

13 

14 

15 

16 

17 

18 

19 

20 

D 

B 

D 

B 

A 

D 

D 

C 

B 

A 

21 

22 

23 

24 

25 

26 

27 

28 

29 

30 

D 

B 

B 

D 

C 

C 

D 

A 

C 

C 

31 

32 

33 

34 

35 

36 

37 

38 

39 

40 

D 

A 

C 

B 

A 

C 

B 

A 

D 

A 

41 

42 

43 

44 

45 

46 

47 

48 

49 

50 

D 

C 

B 

B 

A 

C 

C 

B 

C 

D 

 
 

Lôøi giaûi caâu hoûi 

vaän duïng cao

 ñeà soá 42 

Câu 45.  Một người thả một lượng bèo vào một cái ao, sau 

12

 giờ thì bèo sinh sôi phủ kín mặt ao. Hỏi sau mấy 

giờ thì bèo phủ kín 

1

5

 mặt ao, biết rằng sau mỗi giờ thì lượng bèo tăng gấp 

10

 lượng bèo trước đó và 

tốc độ tăng không đổi. 

 

A. 

12 log 5

−

 (giờ). 

B. 

12 log 2

−

(giờ). 

C. 

12 ln 5

+

(giờ). 

D. 

12

5

 (giờ). 

Hướng dẫn giải

: 

Gọi A là lượng bèo ban đầu được thả vào ao; khi đó lượng bèo sau n giờ được cho bởi công thức 

( )

.10

n

S n

A

=

. 

Lượng bèo sinh ra sau 12 giờ: 

( )

12

12

.10

S

A

=

. 

Ta cần tìm n để 

( )

( )

12

12

1

.10

1

1

1

10

log

12 11,3

12

5

.10

5

5

5

n

n

S n

A

n

S

A

−

= 

= 

=  =

+



 (giờ). 

Choïn

A

⎯⎯⎯

→

 

Câu 46.  Trong không gian 

Oxyz cho ba điểm 

(

)

1; 2;3

A

, 

(

)

3; 4; 4

B

, 

(

)

2; 6; 6

C

 và 

(

)

; ;

I a b c

 là tâm đường tròn 

ngoại tiếp tam giác 

ABC

. Tính 

a b c

+ +

. 

 

A. 

63

5

. 

B. 

31

3

. 

C

.

 

46

5

. 

D. 

10

. 

Hướng dẫn giải

: 

Ta có: 

(

) (

) (

) (

) (

) (

)

(

) (

) (

) (

) (

) (

)

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

1

2

3

3

4

4

1

2

3

2

6

6

x

y

z

x

y

z

AI

BI

AI

CI

x

y

z

x

y

z

 − + −

+ −

=

−

+

−

+ −



=











=



−

+

−

+ −

=

−

+

−

+ −





4

4

2

27

2

8

6

62

x

y

z

x

y

z

+

+

=



 

+

+

=



  (1). 

Mặt khác: 

,

,

,

A B C I  đồng phẳng nên 

,

.

0

AB AC AI





=





. 

HOÀNG XUÂN NHÀN 

444 

 

Ta có: 

(

)

(

)

(

)

(

)

2; 2;1 ,

1; 4;3 ,

,

2; 5; 6 ,

1;

2;

3

AB

AC

AB AC

AI

a

b

c





=

=

=

−

=

−

−

−





. 

Do vậy: 

(

) (

) (

)

,

.

0

2

1

5

2

6

3

0

2

5

6

10

AB AC AI

a

b

c

a

b

c





= 

− −

− +

− = 

−

+

=





   (2). 

Từ (1) và (2) suy ra: 

3

49

46

,

4,

10

10

5

a

b

c

a b c

=

=

=

 + + =

. 

Choïn

C

⎯⎯⎯

→

 

Câu 47.  Cho  hàm  số 

( )

f x

  có  đạo  hàm  liên  tục  trên 

 

0;

 .  Biết 

( )

0

2e

f

=

  và 

( )

f x

  thỏa  mãn  hệ  thức 

( )

( )

 

cos

sin .

cos .e

,

0;

x

f

x

x f x

x

x





+

=

 

.  Tìm  số  nghiệm  phương  trình 

( )

cos

6065

0

e

2022

x

f x −

=   trên 





0; 4

 . 

 

A. 

2 . 

B. 

0 . 

C. 

4 . 

D. 

1. 

Hướng dẫn giải

: 

Giả thiết 

( )

( )

cos

sin .

cos .e

x

f

x

x f x

x



+

=

 

( )

( )

cos

cos

e

.

e

.sin .

cos

x

x

f

x

x f x

x

−

−





+

=

 

( )

cos

e

.

cos

x

f x

x

−









=





 

( )

cos

e

.

sin

x

f x

x C

−



=

+

 . 

Do 

( )

0

2e

f

=

 suy ra 

1

e .2e

2

C

C

−

=  = . Do vậy: 

( )

cos

e

.

sin

2

x

f x

x

−

=

+

 

( )

cos

6065

6065

2021

sin

2

sin

e

2022

2022

2022

x

f x

x

x



−

=

+ −

=

−

. 

Khi đó: 

( )

cos

6065

2021

0

sin

0,9995

e

2022

2022

x

f x

x

−

= 

=



. Ta thấy phương  trình này có 2 nghiệm trên 





0; 2

  nên nó có 4 nghiệm trên 





0; 4

 . 

Choïn

C

⎯⎯⎯

→

 

Câu 48.  Cho hàm số 

3

2

3

4

y

x

x

= −

+

 có đồ thị 

( )

C

, đường thẳng 

d

: 

(

)

1

y

m x

=

+  với 

m

 là tham số, đường 

thẳng  :

2

7

y

x



=

− . Tìm tổng tất cả các giá trị của tham số 

m

 để đường thẳng 

d

 cắt đồ thị 

( )

C  tại 3 

điểm phân biệt 

(

)

1; 0 ,

,

A

B C

−

 sao cho 

,

B C  cùng phía với 

  và 

(

) (

)

,

,

6 5

d B

d C

 +

 =

 

. 

 

A

. 

0  . 

B

. 

4  . 

C.

 

8

. 

D.

 

5  . 

Hướng dẫn giải

: 

Phương trình hoành độ giao điểm của 

( )

C  và 

d

 là: 

(

)

3

2

3

4

1

x

x

m x

−

+ =

+

 

(

)

(

)

( )

2

2

1

1

4

4

0

4

4

0 *

x

x

x

x

m

x

x

m

= −





+

−

+ −

=  

−

+ − =



 . 

d

 cắt 

( )

C  tại 3 điểm phân biệt 

(

)

1; 0 ,

,

A

B C

−

( )

*



 có 2 nghiệm 

phân biệt 

1

x  −  

( )

( )

2

4 4

0

0

9

1

4

1

4

0

m

m

m

m



 = − + 















 

−

− − + − 





 . Khi đó: 

4

B

C

x

x

+

=

.  

Gọi 

I  là trung điểm của  BC

(

)

2;3

I

m



. Theo tính chất đường 

trung bình của hình thang, ta có: 

(

) (

)

(

)

,

,

2

,

d B

d C

d I

 +

 =











 mà 

( )

( )

2

2

2.2 3

7

3

3

,

5

2

1

m

m

d I

−

−

+

 =

=

+ −

.Vì vậy: 

(

) (

)

,

,

6 5

d B

d C

 +

 =

3

3

3 5

5

m +



=