PHÒNG GD&ĐT TƯ NGHĨA

Bài

Nội dung

Điểm

1a

(1đ)

a) Điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa :

1,0đ

1b

(1đ)

b) Rút gọn biểu thức A

1,0đ

1c

(1đ)

3. Tìm giá trị nhỏ nhất của A.

Ta có

Ta có A nhỏ nhất khi đạt giá trị nhỏ nhất

Vậy: Giá trị nhỏ nhất của là A là khi = 0

1,0đ

2a

(2đ)

1. Giải phương trình:

Điều kiện

Phương trình đã cho tương đương với

1,0đ

(thỏa mãn điều kiện)

Vậy là nghiệm của phương trình đã cho.

1,0đ

2b

(2đ)

2. Chứng minh: biết x³ + y³ + 3(x²+y²) + 4(x+ y) + 4 = 0 và x.y > 0.

Ta có: x³ + y³ + 3(x²+y²) + 4(x+ y) + 4 = 0

(x + y)( x² – xy + y²) + 2(x² – xy + y²) + (x² + 2xy + y²) + 4(x+y) + 4 = 0

( x² – xy + y²)( x + y + 2) + ( x + y + 2)² = 0

( x + y + 2)( x² – xy + y² + x + y + 2) = 0

.( x + y + 2)( 2x² – 2xy + 2y² + 2x + 2y + 4) = 0

.( x + y + 2). = 0

x + y + 2 = 0

x + y = -2 mà x.y > 0 nên x< 0, y < 0

1,0đ

Áp dụng BĐT CauChy ta có

Do đó xy 1 suy ra 1 hay -2 Mà

Vậy (đpcm)

1,0đ

2c

(2đ)

3. Cho thỏa mãn .

Tính giá trị của biểu thức

Ta có:

(yz + xz + xy)(x + y + z) = xyz

xyz + zy² + yz² + zx² + xyz + xz² + yx² + xy² + xyz = xyz

(xyz + zx² + xy²+ yx²)+ (zy² + yz² + xz² + xyz) = 0

1,0đ

x(yz + zx + y²+ yx)+ z(y² + yz + xz + xy) = 0

(yz + zx + y²+ yx)( x+ z) = 0

Thay vào B tính được B = 0

1,0đ

3a

(2đ)

1. Với n chẵn (n N) chứng minh rằng: 20ⁿ + 16ⁿ – 3ⁿ – 1 323

Ta có: 323=17.19

• 20ⁿ + 16ⁿ – 3ⁿ – 1= (20ⁿ – 1) + (16ⁿ – 3ⁿ)

20ⁿ – 1 19

16ⁿ – 3ⁿ 19 (n chẵn)

Do đó 20ⁿ + 16ⁿ – 3ⁿ – 1 19 (1)

1,0đ

• 20ⁿ + 16ⁿ – 3ⁿ – 1= (20ⁿ – 3ⁿ) + (16ⁿ –1)

20ⁿ – 3ⁿ 17

16ⁿ –1ⁿ 17 ( n chẵn)

Do đó 20ⁿ + 16ⁿ – 3ⁿ – 1 17 (2)

Mà (17;19) = 1 nên từ (1) và (2) suy ra 20ⁿ + 16ⁿ – 3ⁿ – 1 323

1,0đ

3b

(2đ)

b) Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn :

Nếu y+2=0 lúc đó phương trình có dạng (vô nghiệm ).

Nếu thì ta có

1,0đ

Vì x,y nguyên nên nguyên Ư(1) .

Với (loại ).

Với .

Vậy số nguyên x,y thỏa mãn đề bài là : x=0,y=-1

1,0đ

4

(4đ)

5

(3đ)

1. Chứng minh S_AHG = 2S_AGO

• Tam giác ACK nội tiếp đường tròn (O) đường kính AK

Nên KC vuông góc với AC

Mà BE vuông góc với AC (gt)

Suy ra KC // BE hay KC // BH

C hứng minh tương tự ta có KB // CH

Nên tứ giác BHCK là hình bình hành

Gọi M giao điểm của BC và HK nên

• M là trung điểm của BC mà G là trọng tâm của tam giác ABC nên AG = AM

• M là trung điểm của HK nên AM là đường trung tuyến của tam giác AHK.

Mà G thuộc đoạn AM và AG = AM nên G là trọng tâm của tam giác AHK

Ta có O là trung điểm của AK nên HO là đường trung tuyến của tam giác AHK

Nên HO đi qua G do đó HG = 2GO

• Tam giác AHG và tam giác AGO có chung đường cao kẻ từ A đến HO và HG = 2GO

Do đó S_AHG = 2S_AGO

2. Chứng minh

Ta có: = = 1

T ính diện tích tam giác ABM theo R

1,0đ

1,0đ

2,0đ

Gọi N là giao điểm của AD và BC; H là giao điểm của MN và AB

Chứng minh góc ; mà góc (gt) nên tam giác vuông cân

MH = AH

MH + HB = AH + HB = 2R (1)

1,0đ

* Tam giác vuông tại H

• HB=MB.cos MBH

• MH= MB.sinMBH MH HB= (2)

Từ (1) và (2) ta có MH +

Vậy:

2,0đ