ĐỀ TOÁN HSG 11

GD&ĐT NINHỞ ẮTR NG THPT LÊ VĂNƯỜTH NHỊ (Đ thi có trang)ề THI CH SINH GI TR NGỌ ƯỜNĂM 2017 201 8Mô thi Toán 11ớNgày thi: 7/4/2018Th gian làm bài:ờ phút không th gian phát để )Câu đi mể ). Gi ph ng trình ươ3 cos sin cos 0x x- =.Câu đi mể ). a) Cho đa giác nh ti ng tròn, bi tam giác ng ườ ượ ằ47 giác ậđ ượ nh đa giác đó. Tìm ủ4x trong khai tri ể()3 2nx+ .b) Tính ng ổ0 21 12 2...nn nnn nC CSC C++ += (*nÎ¥ ).Câu đi mể ). Cho th ị()2 1:2 2mxC yx-=- và đi (2;5). ng th ng ườ đi qua và ti xúc ếv ớ()C Tìm ng th ng ườ tia Ox và Oy tam giác có di tích nh t.ệ ấCâu đi mể ). Bi ế()32 2lim 2018 2019 0n an bn n+ Tính 2018 20191a b+ .Câu đi mể ). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân AD // BC ), BC AB AD DC 0). bên SBC là tam giác u. là giao đi AC và BD Bi SDvuông góc AC a) Ch ng minh ph ng (ứ SBC vuông góc ph ng (ặ ABCD ). Tính dài đo th ng SD .b) ph ng ẳ()a đi qua đi thu đo th ng OD khác và và song song ớđ ng th ng ườ SD và AC Xác nh thi di hình chóp S.ABCD ph ng ẳ()abi MD Tìm di tích thi di nh t.ể ấCâu đi mể ). Cho tam giác ABC đi trên nh BC sao cho KB KC và ··2KAB KAC= đi ể3 33;2Eæ öç ÷ç ÷è là trung đi nh BC đi 3;2 2æ öç ÷ç ÷è là hình chi lên ng th ng ườ AK .Bi ng ằA trên ng th ng ườ ẳ: 5d x= và đi ể(0; 5)I thu ng th ng ch nh ườ AC Vi ph ng trình ng th ng ch nh ươ ườ BC .Câu đi mể ). Gi ph ng trìnhả ươ()()3 222 27 18 18 32 3x yx xì+ +ïí+ -ïî.Câu đi mể ). Cho 0x z> và 3x z+ Ch ng minh ng:ứ ằ2 231 4x zx yz zx xy+ £+ +.---------- ---------- ẾĐ CHÍNH TH CỀ ỨThí sinh không ng tài li u. Cán coi thi không gi thích gì thêm. ượ ảS GD&ĐT NINHỞ ẮTR NG THPT LÊ VĂN TH NHƯỜ NG CH MƯỚ ẤĐ THI CH SINH GI TR NG ƯỜNĂM 2017 2018ỌMôn thi: …L ….ỚCâu Đáp án Điểm1(1 đi m)ể 13 cos sin cos 0cos cos6x xx xp- =æ öÛ =ç ÷è ø0,526218 3x kx kppp pé=- +êÛêê=- +êë()k΢0,52( đi mể 2a) gi thi suy ra ế3 44107n nC n= 0,5Xét ()1010101003 2k kkx x-=+ =å nên ta xét thu ượ ủ4x là 4103 2449440C= 0,52b) 1Ta có ()()()()()()()2121 11 2knknk kCC n+++ -= =+ nên 0,25()()()2 21 ... (1 ... )1 2n nSn n+ +=+ 0,2536n+=0,53( đi mể 1Gi d: ửy ax b= ng th ng tia Ox và Oy và nên ườ ượ ạ0a< .d đi qua M(2;5) nên 2a. 0, 5d ti xúc ớ()2 1:2 2mxC yx-=- khi và ch khi ỉ()()2 2mx ax x- có nghi ệkép 1x¹ khi và ch khiỉ()()22 02 0b bmì- =ïí- ¹ïî trên ta ta có cừ ượ 0,250,5 ()()()()1225 95 95 9m am am aé= -ê- Ûê= -ë Do nên m1 và m2 là phân bi ta luôn tìm giá tr tr ng ượ ườh 0.ợ 0,25Ta có ạ()225 212 2OABabSa a-= Ch ọ()1a nn-= Î¥ thì ()25 212OABnSn+= ta tìm ượ()122 435nmn n+= .Khi n® +¥ thì 15m® và OABS +¥ ta không tìm th mãn bài toán.ứ ượ 0,254(1 đi m)ể 1Đ ặ()32 2L lim 2018 2019n an bn n= .N ế1b L¹ =¥ (lo i)ạNên 0,5Xét ta có ()33 2lim 2019 0n n+ nên ()2lim 2018 0n an n+ mà ()24lim 2018 22an an n-+ Ta ượa 4. 20184 0,55(2 đi m)ể 2CBADISGNPEMQO5a) 1G là trung đi BC nên giác ADCI là hình thoi nh nên IA IB IC ạthì tam giác ABC vuông A, suy ra AC vuông góc DIạ 0,25()()|| ,AC ID ID AB AC SD AC SIDAC SI^ ^Þ 0,25Do ()(), )AC SI BC SI SI ABCD ABCD SBC^ 0,25Ta có 22SD SI ID a= 0,255b) 1T hai ng th ng song song SD, AC chúng theo th SB ườ ượ ạQ và AB G, AC N. ng th ng song song SD, SA E,t ườ ẻđ ng th ng song song SD SC P. Ta thi di là ngũ giác GNPQE.ườ ượ 0,5Ta có 3BD a= nên tính ượ()2 23xEG NP QM aæ ö= -ç ÷è 3GN x=T giác EGMQ và MNPQ là hai hình thang vuông ng cao là GM và NM ườ ượnên()4 3MNPQES x= 0,25Max 23 32MNPQES a= ạ34ax= 0,256( đi m)ể 1OABCEKNMCh ng minh AC vuông góc EM.ứ 0,25T đó ACừ nên A(0, 0). Và C(0; y) nên ()6; 3B y- 0,25Do 3BM AM y^ nên B(6;0) và C(0;3 0,25Ta BC: ượ2 18 0x y+ 0,257(1 đi m)ể 1()()()()3 222 27 18 18 12 2x yx xì+ +ïí+ -ïîTa có ()1 1x yÛ 0,25Th vào (2) ta c:ế ượ()()()2 222222 32 92 12 3x xx xx xx x+ -æ ö+ -ç ÷è øÛ ++ +()()222 34 4x xx xé+ =êÛê+ +ë ()()()2 14/232 142x mx lé- +=êêÛê- -=êë 0,25()24 4x xÛ .Do 22 0x x+ nên 3x> Ta có()()()2 223 102 2x xx x- +< nên (4) vô nghi m.ệV ậ2 14 14;2 2Sì ü- +ï ï=í ýï ïî 0,258(1 đi m)ể 1Ta có 21 3x x+ nên 21 3x xx yz yz£+ đó ừ3 3x zVTx yz zx xy£ ++ +. 0,25Đ ặ, ,a x= nên a, b, là ba nh tam giác có 3.ạ ộp aVTac ba cb- -= ()()()1 11 cos6 6a bp bBac ac+ --= nên ()13 cos cos cos6VT C= 0,25Mà 3cosA cosB cosC2+ 0,25suy ra 34VT£ .D “=” ra khi và ch khi =1.ấ 0,250