Đề thi vào lớp 10 và lời giải chi tiết môn toán Sở Giáo và Đào tạo Tp HCM năm 2020

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC: 2020- 2021 MÔN THI: TOÁN Ngày thi: 17 tháng 7 năm 2020 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 02 trang) Bài 1. (1,5 điểm) Cho parabol a) Vẽ và và đường thẳng trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm và bằng phép tính. Câu 2. (1,0 điểm) Cho phương trình có hai nghiệm Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: Bài 3. (0,75 điểm) Quy tắc sau đây cho ta biết CAN, CHI của năm Để xác định CAN, ta tìm số dư Để xác định CHI, ta tìm số dư trong phéo chia trong phép chia nào đó. cho cho và tra vào bảng 1. và tra vào bảng 2. Ví dụ: năm 2020 có CAN là Canh, CHI là Tí. Bảng 1 Bảng 2 a) Em hãy sữ dụng quy tắc trên đề xác định CAN, CHI của năm 2005? b) Bạn Hằng nhớ rằng Nguyễn Huệ lên ngôi hoàng đế, hiệu là Quang Trung vào năm Mậu Thân nhưng không nhớ rõ đó là năm bao nhiêu mà chỉ nhớ là sụ kiện trên xảy ra vào cuối thế kỉ 18. Em hãy giúp Hằng xác định chính xác năm đó là năm bao nhiêu? Bài 4. (0,75 điểm) Cước điện thoại (nghìn đồng) là số tiền mà người sử dụng điện thoại cần trả hàng tháng, nó phụ thuộc vào lượng thời gian gọi (phút) của người đó trong tháng. Mối liên hệ giữa hai đại lượng này là một hàm số bậc nhất Hãy tìm nghìn đồng và trong tháng biết rằng nhà bạn Nam trong tháng 5 đã gọi đã gọi phút với số tiền là phút với số tiền là nghìn đồng. Bài 5. (1,0 điểm) Theo quy định của hàng xe máy, để hoàn thành chỉ tiêu trong một tháng, mỗi nhân viên phải bán được trung bình một chiếc xe máy trong một ngày. Nhân viên hoàn thành chỉ tiêu cơ bản trong một tháng thì lương cơ bản là đồng. Nếu trong tháng nhân viên bán vượt chỉ tiêu thì được thưởng thêm tiền lời của số xe máy bán vượt chỉ tiêu đó. Trong tháng 5 (có 31 ngày), anh Thành nhân được số tiền là bản và tiền lương của tháng đó). đồng (bao gồm cả lương cơ Bài 6. (1,0 điểm) Anh Minh vừa mới xây một cái hồ trữ nước cạnh nhà có hình hộp chữ nhật kích thước . Hiện hồ chưa có nước nên anh Minh phải ra sông lấy nước . Mỗi lần ra sông anh gánh được 1 đôi nước đầy gồm hai thùng hình trụ bằng nhau có kích thước đáy , chiều cao a) Tính lượng nước . anh Minh đổ vào hồ sau mỗi lần gánh (ghi kết quả làm tròn đến hai chữ số thập phân) . Biết trong quá trình gánh nước về hao hụt khoảng và công thức tính thể tích hình trụ là . b) Hỏi anh Minh phải gánh ít nhất bao nhiêu lần để đầy hồ? Bỏ qua thể tích thành hồ. Bài 7. (1,0 điểm) Sau buổi sinh hoạt ngoại khóa, nhóm bạn của Thư rủ nhau đi ăn kem ở một quán gần trường. Do quán mới khai trương nên có khuyến mãi, bắt đầu từ ly thứ Nhóm của Thư mua giá mỗi ly kem giảm ly kem với số tiền là đồng so với giá ban đầu. đồng. Hỏi giá của một ly kem ban đầu? Bài 8. (3,0 điểm) Cho điểm nằm ngoài đường tròn và xét sao cho thuộc cung nhỏ của sao cho Kẻ tiếp tuyến đến Kẻ tiếp tuyến của theo thứ tự ở a) Chứng minh rằng là trung trực của b) Chứng minh rằng tứ giác c) Chứng minh rằng và nội tiếp và 5 điểm và --------------Hết-------------- cùng thuộc một đường tròn. tại với cắt LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TP HỒ CHÍ MINH THUVIENTOAN.NET Bài 1. a) Đồ thị của và 4 b) Phương trình hoành độ giao điểm của và là: Với thì Với thì Vậy tọa độ giao điểm của và là: Bài 2. Theo định lý Viete, ta có: Khi đó: Vậy Bài 3. a) Ta có Vậy năm b) Gọi Do dư CAN = “ẤT”. dư 1 CHI = “DẬU”. có CAN là “Ất”, CHI là “Dậu”. là năm Nguyễn Huệ lên ngôi hoàng đế. thuộc cuối thế kỉ Do CAN của . là Mậu nên Suy ra hàng đơn vị của Suy ra nên là số dư . . là một trong các năm Do CHI của là “Thân” nên Vậy chỉ có năm . chia hết cho thỏa mãn. Vậy Nguyễn Huệ lên ngôi hoàng đế năm Bài 4. Gọi Gọi . (phút) tốn 40 (nghìn đồng) nên ta có: (phút) tốn 28 (nghìn đồng) nên ta có: . Ta có: Vậy: Bài 5. Hỏi anh Thành đã bán được bao nhiêu xe máy trong tháng 5, biết rằng mỗi xe máy bán ra thì cửa hàng lời được Gọi đồng. là số xe mà anh Thành bán được trong tháng . Theo đề ta có phương trình Vậy anh Thành bán được chiếc. Bài 6. a) Thể tích hình trụ Lượng nước anh Minh đổ vào hồ trong mỗi lần gánh là b) Thể tích cái hồ là: Số lần gánh của anh Minh để đầy hồ là: Vậy anh Minh cần gánh ít nhất lần. Bài 7. Gọi (đồng) là giá ly kem ban đầu. Theo giả thiết ta có phương trình: (đồng). Vậy giá tiền của một ly kem là Bài 8. đồng. D I O A M F J E a) Vì đều là tiếp tuyến của nên . Mặt khác nên là trung trực của đoạn thẳng Vì thuộc nên Do đó, b) Do nên Suy ra tứ giác c) Vì Suy ra nên tứ giác Vì thế nên nội tiếp trong đường tròn đường kính kết hợp với Ta có ta có nội tiếp. Vì thế nên nên ta có điểm (cùng bù với nên Cuối cùng, ta có Xét hai tam giác , kéo theo cùng thuộc một đường tròn. ). Ta cũng có . (hệ thức lượng trong tam giác vuông có góc chung và Ta có điều phải chứng minh. ). nên chúng đồng dạng, suy ra .