Đề Thi vào lớp 10 tỉnh Bắc Ninh các năm

§Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 TØnh B¾c Ninh tõ n¨m 1998 dÕn n¨m 2008UBND TØnh B¾c Ninh K× thi tuyÓn sinh vµo líp 10THPT Së GD-®t n¨m häc 1998-1999 M«n thi:To¸n §Ò chÝnh thøc Ngµy thi: 17 -1998. Thêi gian 150 phót (kh«ng kÓthêi gian giao ®Ò)-------------------------*---------------------------C©u (2 ®iÓm) Cho 1,2 3a b= =- 1/ H·y tÝnh: ab vµ b+ .2/ H·y lËp mét ph ¬ng tr×nh bËc cã c¸c nghiÖm lµ x1 1ab vµ x2= 1ba +C©u (2 diÓm) Cho ph ¬ng tr×nh bËc hai Èn x, lµ tham sè: 3mx 3m (1)1/ Chøng minh r»ng víi mäi gi¸ trÞ cña ph ¬ng tr×nh (1) lu«n cã2 nghiÖm ph©n biÖt.2/ H·y t×m ®Ó ph ¬ng tr×nh (1) cã mét nghiÖm x1 3+ ,khi ®ã h·y t×m nghiÖm cßn l¹i x2 cña ph ¬ng tr×nh ®ã.C©u (2 ®iÓm)Hai ®éi c«ng nh©n vµ II îc giao söa mét ®o¹n êng. NÕu c¶hai ®éi cïng lµm chung th× sau giê lµ hoµn thµnh c«ng viÖc. NÕu®éi lµm mét m×nh trong giê, sau ®ã ®éi II tiÕp tôc lµm métm×nh trong giê th× hä ®· hoµn thµnh îc 712 c«ng viÖc. Hái mçi®éi lµm riªng th× sÏ hoµn thµnh c«ng viÖc sau bao l©u?C©u (4 ®iÓm) Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD cã AB cm, AD cm. Trªn c¹nh ADta lÊy mét ®iÓm sao cho BE BC. Tia ph©n gi¸c cña gãc CBE c¾tc¹nh CD F. êng th¼ng EF c¾t êng th¼ng AB M, cßn ®o¹n CMc¾t ®o¹n BD N.1/ Chøng minh hai tam gi¸c BCF vµ BEF b»ng nhau.2/ Chøng minh BE BA.BM, tõ ®ã h·y tÝnh ®é dµi ®o¹n th¼ngBM.3/ Chøng minh tø gi¸c MENB lµ tø gi¸c néi tiÕp.- -§Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 TØnh B¾c Ninh tõ n¨m 1998 dÕn n¨m 20084/ TÝnh diÖn tÝch cña tam gi¸c ADN.(Gi¸m thÞ coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm).--------------------HÕt-------------------Hä vµ tªn thÝ sinh: ......................................................; Sè b¸odanh: ..............................UBND TØnh B¾c Ninh K× thi tuyÓn sinh vµo líp 10THPT Së GD-®t n¨m häc 1998-1999 M«n thi:To¸n §Ò chÝnh thøc Ngµy thi: 18 -1998. Thêi gian 150 phót (kh«ng kÓthêi gian giao ®Ò)-------------------------*---------------------------C©u (2 ®iÓm)Cho biÓu thøc 2x (víi ³0)1/ Ph©n tÝch thµnh nh©n tö.2/ TÝnh sè trÞ cña biÓu thøc khi 122+ vµ 18.C©u (2 ®iÓm) Cho hÖ ph ¬ng tr×nh: 52mx nyx =ìïí+ =ïî (m, lµ tham sè)1/ Gi¶i hÖ ph ¬ng tr×nh khi 1.2/ T×m m, ®Ó hÖ ®· cho cã nghiÖm 34 3xyì=-ïíï= +îC©u (2 ®iÓm)Mét t« dù ®Þnh ®i qu·ng êng tõ ®Õn c¸ch nhau 120 kmvíi mét vËn tèc vµ thêi gian ®· ®Þnh. Nh ng sau khi khëi hµnh îcmét giê th× xe háng, nªn ph¶i dõng l¹i 20 phót ®Ó söa ch÷a. V×vËy, ®Ó ®Õn cho ®óng thêi gian ®· ®Þnh, t« ph¶i ®i nèt qu·ng® êng cßn l¹i víi vËn tèc nhanh h¬n vËn tèc ®· ®Þnh lµ 8km/giê.T×m thêi gian t« dù ®Þnh ®Ó ®i hÕt qu·ng êng AB.- -§Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 TØnh B¾c Ninh tõ n¨m 1998 dÕn n¨m 2008C©u (4 ®iÓm)Cho tam gi¸c vu«ng ABC (gãc ®Ønh b»ng 90 0) cã AC AB, AHlµ êng cao kÎ tõ ®Ønh A. C¸c tiÕp tuyÕn t¹i vµ víi êng trßnt©m ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC c¾t nhau t¹i M. §o¹n MO c¾t c¹nh ABë E, MC c¾t êng cao AH t¹i F. KÐo dµi CA cho c¾t êng th¼ng BMë D. êng th¼ng BF c¾t êng th¼ng AM N.1/ Chøng minh OM // CD vµ lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng BD.2/ Chøng minh EF // BC.3/ Chøng minh HA lµ tia ph©n gi¸c cña gãc MHN.4/ Cho biÕt OM BC cm. TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c MEF. (Gi¸m thÞ coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm).--------------------HÕt-------------------Hä vµ tªn thÝ sinh: ......................................................; Sè b¸odanh: ..............................UBND TØnh B¾c Ninh K× thi tuyÓn sinh vµo líp 10THPT Së GD-®t n¨m häc 1999-2000 M«n thi:To¸n §Ò chÝnh thøc Ngµy thi: 13 -1999. Thêi gian 150 phót (kh«ng kÓthêi gian giao ®Ò)-------------------------*---------------------------C©u (2 ®iÓm) Cho biÓu thøc: :a bab ab aæ ö-æ ö-ç ÷ç ÷ç ÷- +è øè (víi 0, 0, ¹b).a) Rót gän biÓu thøc P.b) TÝnh sè trÞ cña biÓu thøc khi biÕt vµ lµ hai nghiÖm cñaph ¬ng tr×nh: 8x 0.C©u (2 ®iÓm)- -§Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 TØnh B¾c Ninh tõ n¨m 1998 dÕn n¨m 2008 Cho ph ¬ng tr×nh bËc hai Èn (m lµ tham sè) 2x (1)a) T×m ®Ó ph ¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm.b) Chøng minh r»ng víi mäi gi¸ trÞ cña ph ¬ng tr×nh (1) kh«ngthÓ cã hai nghiÖm cïng lµ sè ©m.c) T×m ®Ó ph ¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm x1 x2 tho¶ m·n: x1 -2x2 5.C©u (2 ®iÓm) Mét tam gi¸c vu«ng cã chu vi lµ 24 cm. BiÕt r»ng ®é dµi c¹nhhuyÒn cña tam gi¸c nhá h¬n tæng ®é dµi hai c¹nh gãc vu«ng lµ 4cm. TÝnh ®é dµi c¸c c¹nh cña tam gi¸c ®ã.C©u (4 ®iÓm) Cho h×nh vu«ng ABCD cã ®é dµi c¹nh b»ng cm. Tia ph©n gi¸ccña gãc ACB c¾t c¹nh AB t¹i M. VÏ êng trßn êng kÝnh CM, êngtrßn nµy c¾t êng chÐo AC t¹i ®iÓm (E kh¸c C). Tia ME c¾t c¹nhAD t¹i ®iÓm N; tia CN c¾t êng trßn êng kÝnh CM t¹i ®iÓm (Ikh¸c C).a) Chøng minh: DCBM DCEM vµ DCEN DCDN tõ ®ã suy raCN lµ tia ph©n gi¸c cña gãc ACD.b) Chøng minh hÖ thøc: AM AN (BM DN) 2.c) Chøng minh r»ng ®iÓm B, I, th¼ng hµng.d) TÝnh diÖn tÝch cña tam gi¸c AMN.(Gi¸m thÞ coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm).--------------------HÕt-------------------Hä vµ tªn thÝ sinh: ......................................................; Sè b¸odanh: ..............................UBND TØnh B¾c Ninh K× thi tuyÓn sinh vµo líp 10THPT Së GD-®t n¨m häc 2000-2001 M«n thi:To¸n §Ò chÝnh thøc Ngµy thi: 22 -2000. Thêi gian 150 phót (kh«ng kÓthêi gian giao ®Ò)-------------------------*---------------------------- -§Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 TØnh B¾c Ninh tõ n¨m 1998 dÕn n¨m 2008C©u (2 ®iÓm) Cho c¸c biÓu thøc: ()()2 22 12 1a aa aa a+ ++++ (víi 0) ()21 41b bb+ -- (víi vµ 1)a) Rót gän vµ B.b) TÝnh sè trÞ cña hiÖu: B, khi vµ 5C©u (2 ®iÓm) Cho ph ¬ng tr×nh bËc hai Èn (m, lµ c¸c thamsè): (m n)x (m 2) (1)a) Gi¶i ph ¬ng tr×nh (1) khi 1.b) Chøng minh r»ng víi mäi gi¸ trÞ cña m, ph ¬ng tr×nh (1) lu«nlu«n cã nghiÖm.c) T×m vµ ®Ó ph ¬ng tr×nh (1) ¬ng ¬ng víi ph ¬ng tr×nh:x 0.C©u (2 ®iÓm) Trong mét kú thi, hai tr êng vµ cã tæng céng 350 häc sinh dùthi. KÕt qu¶ lµ hai tr êng ®ã cã tæng céng 338 häc sinh tróng tuyÓn.TÝnh ra th× tr êng cã 97% vµ tr êng cã 96% sè häc sinh dù thitróng tuyÓn. Hái mçi tr êng cã bao nhiªu häc sinh dù thi?C©u (4 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC cã BAC 90 0, ACB 30 0, néi tiÕp trong êngtrßn t©m b¸n kÝnh 2cm. Trªn êng trßn (O) ta lÊy mét ®iÓmD sao cho vµ n»m vÒ hai phÝa so víi êng th¼ng BC vµ DB >DC. Gäi vµ theo thø tù lµ ch©n c¸c êng vu«ng gãc h¹ tõ vµ Ctíi êng th¼ng AD, cßn vµ theo thø tù lµ ch©n c¸c êng vu«nggãc h¹ tõ vµ tíi êng th¼ng BC.a) Chøng minh c¸c tø gi¸c ABIE, CDFK vµ EKFI lµ nh÷ng tø gi¸c néitiÕp.b) Chøng minh EK // AC vµ AE DF.c) Khi AD lµ êng kÝnh cña êng trßn (O), h·y tÝnh chu vi êngtrßn ngo¹i tiÕp tø gi¸c EKFI.(Gi¸m thÞ coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm).--------------------HÕt-------------------Hä vµ tªn thÝ sinh: ......................................................; Sè b¸odanh: ..............................- -§Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 TØnh B¾c Ninh tõ n¨m 1998 dÕn n¨m 2008UBND TØnh B¾c Ninh K× thi tuyÓn sinh vµo líp 10THPT Së GD-®t n¨m häc 2000-2001 M«n thi:To¸n §Ò chÝnh thøc Ngµy thi: 23 -2000. Thêi gian 150 phót (kh«ng kÓthêi gian giao ®Ò)-------------------------*---------------------------C©u (2 ®iÓm) Cho c¸c biÓu thøc: 21 1x xx x+ +-- (víi vµ ¹1) 22. 33 1+ -+a) Rót gän vµ B.b) TÝnh sè trÞ cña biÓu thøc khi Bc) T×m ®Ó B.C©u (2 ®iÓm) Cho c¸c hÖ ph ¬ng tr×nh: 104 9x yx y- =ìïí- =ïî (I) vµ 56 (2 16mx nx y+ -ìïí+ =ïî (II) (víi m, lµ c¸ctham sè)a) Gi¶i hÖ ph ¬ng tr×nh (I).b) T×m vµ ®Ó hÖ ph ¬ng tr×nh (I) ¬ng ¬ng víi hÖ ph ¬ngtr×nh (II).C©u (2 ®iÓm)Hai khu ®Êt h×nh ch÷ nhËt, khu ®Êt thø nhÊt cã chiÒu réngb»ng 34 chiÒu dµi; khu ®Êt thø hai cã chiÒu réng lín h¬n chiÒuréng cña khu ®Êt thø nhÊt lµ 2m, chiÒu dµi nhá h¬n chiÒu dµicña khu ®Êt thø nhÊt lµ 4m vµ cã diÖn tÝch b»ng 2425 diÖn tÝchcña khu ®Êt thø nhÊt. TÝnh diÖn tÝch cña tõng khu ®Êt ®ã.C©u (4 ®iÓm)Cho h×nh vu«ng ABCD néi tiÕp trong êng trßn t©m b¸nkÝnh cm. TiÕp tuyÕn víi êng trßn (O) t¹i c¸c ®iÓm vµ Bc¾t nhau t¹i M. êng th¼ng MD c¾t êng trßn (O) t¹i ®iÓm (E ¹D)vµ c¾t c¹nh AB t¹i ®iÓm F. Gäi vµ theo thø tù lµ trung ®iÓm c¸c- -§Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 TØnh B¾c Ninh tõ n¨m 1998 dÕn n¨m 2008®o¹n th¼ng AB vµ DE. Tia OK c¾t êng th¼ng AB t¹i ®iÓm P; tiaAK c¾t êng trßn (O) t¹i ®iÓm (N ¹A).a) Chøng minh ®iÓm A, M, B, vµ cïng n»m trªn mét êngtrßn vµ tÝnh b¸n kÝnh cña êng trßn ®ã.b) Chøng minh tam gi¸c PKF ®ång d¹ng víi tam gi¸c PIO vµ chøngminh r»ng: PA.PB PF.PI.c) TÝnh diÖn tÝch cña tam gi¸c MND.(Gi¸m thÞ coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm).--------------------HÕt-------------------Hä vµ tªn thÝ sinh: ......................................................; Sè b¸odanh: ..............................UBND TØnh B¾c Ninh K× thi tuyÓn sinh vµo líp 10THPT Së GD-®t n¨m häc 2001-2002 M«n thi:To¸n §Ò chÝnh thøc Ngµy thi: 13 -2001. Thêi gian 150 phót (kh«ng kÓthêi gian giao ®Ò)-------------------------*---------------------------C©u (1,5 ®iÓm) Cho 444 21 1.1 1x xxx xé ù- -- +ê ú- +ë ûa) Rót gän M.b) T×m ®Ó ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt.C©u (1,5 ®iÓm) Cho ph ¬ng tr×nh: 2(m 1)x 2m 0a) Gi¶i ph ¬ng tr×nh khi 52 .b) T×m tÊt c¶ gi¸ trÞ cña ®Ó ph ¬ng tr×nh ®· cho cã nghiÖm.C©u (2,5 ®iÓm) a) Gi¶i hÖ ph ¬ng tr×nh: 22 24 42( 8) 0x xyx xyì+ =ïíï+ =îb) Hai ng êi ®i xe ®¹p xuÊt ph¸t cïng mét lóc ®i tõ ®Õn B. VËntèc cña hä h¬n kÐm nhau km/h nªn ®Õn sím muén h¬n nhau 30phót. TÝnh vËn tèc cña mçi ng êi biÕt qu·ng êng AB dµi 30 km.- -§Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 TØnh B¾c Ninh tõ n¨m 1998 dÕn n¨m 2008C©u (3 ®iÓm) Cho tam gi¸c c©n ABC (AB AC) néi tiÕp mét êng trßn t©m O,mét ®iÓm trªn cung nhá AB. Trªn c¸c tia ®èi cña c¸c tia BD, CDlÇn ît lÊy c¸c ®iÓm M, sao cho CN BM. Gäi giao ®iÓm thø haicña c¸c êng th¼ng AM; AN víi êng trßn t©m theo thø tù lµ P,Q.a) Tam gi¸c AMN lµ tam gi¸c g×? T¹i sao?b) Chøng minh tø gi¸c ADMN néi tiÕp îc. Suy ra ba êng th¼ngMN, PC, BQ song song víi nhau.C©u (1,5) ®iÓm)T×m tÊt c¶ c¸c sè nguyªn ®Ó ph ¬ng tr×nh: (3 2a)x 40- cã nghiÖm nguyªn.(Gi¸m thÞ coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm).--------------------HÕt-------------------Hä vµ tªn thÝ sinh: ......................................................; Sè b¸odanh: ..............................UBND TØnh B¾c Ninh K× thi tuyÓn sinh vµo líp 10THPT Së GD-®t n¨m häc 2001-2002 M«n thi:To¸n §Ò chÝnh thøc Ngµy thi: 14 -2001. Thêi gian 150 phót (kh«ng kÓthêi gian giao ®Ò)-------------------------*---------------------------C©u (1,5 ®iÓm)a) Chøng minh h»ng ®¼ng thøc: 2.1 12 1a aa aa aé ù+ +- =ê ú- -+ +ë víi vµ ¹1b) T×m ®Ó 0.C©u (1,5 ®iÓm) Cho ph ¬ng tr×nh bËc hai: 2(m 1)x 3m 0.a) T×m c¸c gi¸ trÞ cña ®Ó ph ¬ng tr×nh lu«n cã hai nghiÖmph©n biÖt.- -§Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 TØnh B¾c Ninh tõ n¨m 1998 dÕn n¨m 2008b) T×m gi¸ trÞ cña tho¶ m·n: 21 212x x+ (Trong ®ã x1 x2 lµ hainghiÖm cña ph ¬ng tr×nh ).C©u (2,5 ®iÓm)a) Gi¶i hÖ ph ¬ng tr×nh: 5)( 2) 2)( 1)( 4)( 7) 3)( 4)x yx y+ -ìïí- +ïîb) Mét h×nh ch÷ nhËt cã c¹nh nµy b»ng 23 c¹nh kia. NÕu bít ®imçi c¹nh 5m th× diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt ®ã ph¶i gi¶m ®i 16%.TÝnh c¸c kÝch th íc cña h×nh ch÷ nhËt ®ã lóc ®Çu.C©u (3 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC cã Ù= 45 C¸c gãc CÙ ÙB ®Òu nhän. VÏ êngtrßn t©m êng kÝnh BC, êng trßn nµy c¾t AB vµ AC lÇn ît t¹i Dvµ E.a) Chøng minh: Gãc 0ABE 45Ù= suy ra AE EB.b) Gäi lµ giao ®iÓm cña BE vµ CD. Chøng minh r»ng êngtrung trùc cña ®o¹n DH ®i qua trung ®iÓm cña ®o¹n AH.c) Chøng minh r»ng OE lµ tiÕp tuyÕn cña êng trßn ngo¹i tiÕptam gi¸c ADE.C©u (1,5 ®iÓm) T×m tÊt c¶ c¸c sè tù nhiªn ®Ó ph ¬ng tr×nh: 2x cã nghiÖm nguyªn.(Gi¸m thÞ coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm).--------------------HÕt-------------------Hä vµ tªn thÝ sinh: ......................................................; Sè b¸odanh: ..............................UBND TØnh B¾c Ninh K× thi tuyÓn sinh vµo líp 10THPT Së GD-®t n¨m häc 2002-2003 M«n thi:To¸n §Ò chÝnh thøc Ngµy thi: 23 -2002. Thêi gian 150 phót (kh«ng kÓthêi gian giao ®Ò)-------------------------*---------------------------- -§Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 TØnh B¾c Ninh tõ n¨m 1998 dÕn n¨m 2008C©u (2,5 ®iÓm)1) HÖ thøc abb= chØ ®óng víi ®iÒu kiÖn nµo cña vµ b. VËn dông: TÝnh 1882) Ph©n tÝch thµnh nh©n tö: 5x víi 0.3) Rót gän biÓu thøc: 15 3x xx x- -- -- -C©u (2 ®iÓm) Cho hai ph ¬ng tr×nh: 3x 2m (1) vµ 2m -10 (2)1) Gi¶i hai ph ¬ng tr×nh trªn víi -3.2) T×m c¸c gi¸ trÞ cña ®Ó hai ph ¬ng tr×nh cã nghiÖm chung.3) Chøng minh r»ng víi mäi gi¸ trÞ cña m, Ýt nhÊt mét trong haiph ¬ng tr×nh trªn cã nghiÖm.C©u (1,5 ®iÓm)Mét miÕng b×a h×nh ch÷ nhËt cã chu vi 20 cm. NÕu gi¶m chiÒuréng cm vµ t¨ng chiÒu dµi cm th× diÖn tÝch gi¶m cm 2. T×mkÝch th íc cña miÕng b×a ®· cho.C©u (3 ®iÓm)Cho êng trßn (O) b¸n kÝnh cm vµ êng trßn (O’) b¸n kÝnh 8cm tiÕp xóc ngoµi nhau t¹i A. Mét tiÕp tuyÕn chung ngoµi cña hai -êng trßn c¾t OO’ t¹i vµ tiÕp xóc víi êng trßn (O) t¹i B, tiÕp xóc víi® êng trßn (O’) t¹i C.1) Tø gi¸c OBCO’ lµ h×nh g×? T¹i sao? TÝnh diÖn tÝch tø gi¸cOBCO’.2) X¸c ®Þnh h×nh d¹ng tam gi¸c ABC.3) TÝnh ®é dµi EB.C©u (1 ®iÓm)T×m ba sè nguyªn ¬ng sao cho tæng cña chóng b»ng tÝch cñachóng.(Gi¸m thÞ coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm).--------------------HÕt-------------------Hä vµ tªn thÝ sinh: ......................................................; Sè b¸odanh: ..............................- 10