Cộng đồng chia sẻ tri thức Lib24.vn

Đề thi vào lớp 10 chuyên toán học

8410ddd2f7571db1da595f251ef2a7b1
Gửi bởi: Võ Hoàng 14 tháng 4 2018 lúc 23:13 | Được cập nhật: 25 tháng 2 lúc 6:11 Kiểu file: DOC | Lượt xem: 280 | Lượt Download: 0 | File size: 0 Mb

Nội dung tài liệu

Tải xuống
Link tài liệu:
Tải xuống

Các tài liệu liên quan


Có thể bạn quan tâm


Thông tin tài liệu

Detected invalid UTF-8 for field path "$set.content":
UBND tnh bc ninh
S gio dc v o to


thi tuyn sinh vo lp 10 thpt chuyn
Nm hc 2009 - 2010
Mn thi: Ton
Thi gian: 150 pht (Khng k thi gian giao )
Ngy thi: 09 - 07 - 2009


Bi 1: (2,0 im)
Gii cc phng trnh sau:
1/
2/

Bi 2: (2,5 im)
Cho hm s (x l bin s)
1/ Xc nh a hm s lun ng bin.
2/ Xc nh a th hm s i qua im B(1; 6). V th (C) ca hm s cho vi a va tm c.
3/ Dng th (C) bin lun theo m s nghim ca phng trnh sau:


Bi 3: (2,5 im)
Cho tam gic ABC vung ti A. Dng cc ng trn (O) v (O') c ng knh tng ng l AB v AC, cc ng trn ny ct nhau ti A v D.
1/ Chng minh rng B, C, D thng hng, t suy ra h thc:

2/ Gi M l im chnh gia ca cung nh CD; AM ct BC ti E v ct ng trn (O) ti im th hai N. Chng minh tam gic ABE cn.
3/ Gi I l trung im ca MN. Chng minh: .

Bi 4: (2,0 im)
1/ Chng minh rng nu a, b, c l 3 s tha mn:
v th mt trong ba s phi c mt s bng 2009.
2/ Cho tam gic ABC, AD l phn gic trong ca gc A. Chng minh rng:
AD2 = AB.AC - DB.DC.

Bi 5: (1,0 im)
C 9 chic bn va mu xanh va mu xp thnh mt hng dc cch u nhau. Chng minh rng c t nht mt chic bn c xp cch 2 bn cng mu vi mnh mt khong cch nh nhau.
--------------------- Ht --------------------
( ny gm c 01 trang)

H v tn th sinh: ???????????..???S bo danh: ??????.....
Hng dn chm mn ton
(Thi tuyn sinh vo THPT Chuyn nm hc 2009 - 2010)

Cu

Ni dung
im
1






1/






0,25


0,25


0,25

0,25


2/




(*)
+ Vi th (*) (loi)
+ Vi th (*) (ng vi mi x tha mn )
+ Vi th (*) (t/m)
Vy nghim ca PT cho l:


0.25



0.50
0.25
2

1/

















Ta c


Vy hm (C) lun ng bin khi:
0,25



0.25





0.25





0,25




2/
+ V th i qua im B(1; 6) nn ta c:
.
Vy a = 2 th th i qua im B(1; 6)
+Vi a = 2 th



0,25




0,25












th c v nh sau:























0.25

3/
Ta c:
(*)
S nghim ca phng trnh (*) chnh l s giao im ca ng thng y = 3x + m v th . Ta thy y=3x+ m l ng thng song song vi ng thng y = 3x + 3. Da vo th hm s v 2/ ta c:
+ m < 3 th PT v nghim.
+ m = 3 th PT c v s nghim.
+ m > 3 th PT c 2 nghim.

0,25


0,25




0,25
3
1/


+ Ta c (gc ni tip chn na ng trn)

B, C, D thng hng.
+ Xt vung ti A, ng cao AD. Ta c:



0,25
0,25


0,25

2/

Ta c
M (=1/2 s ca (O')).
()

Suy ra cn ti B.

0,25

0.25
0,25
0,25

3/


+ V AC l tip tuyn ca (O) (cng chn )
M (cng chn hai cung bng nhau ca (O'))

N nm trn ng trung trc ca on AD
Ta c vung ti O', c IO'= IN
M t gic AOIO' ni tip





0,25


0,25

0.25




4

1/

Trn tia AD ly im E sao cho .
D thy
Mt khc: T (1) v (2) suy ra: .



0.25



0.25

0.25

0,25

2/
T gi thit suy ra

+ Nu a+b=0 th t a + b + c = 2009 ta c c = 2009
+ Tng t khi b+c=0, c+a =0.


0,25



0,25



0,25

0,25
5/

+ Gi tn theo th t 9 chic bn l B1,B2,B3, B4,B5,B6 B7,B8,B9. Gi s khng c bn no c xp cch u hai bn cng mu vi mnh (*).
+ Khng mt tng qut, gi s B5 l bn mu xanh, khi B4 v B6 khng th cng mu xanh. C hai kh nng:
- B4 v B6 cng mu . Do B4 cch u B2 v B6, cn B6 cch u B4 v B8 nn B2 v B8 cng mu xanh, suy ra B5 c xp cch u hai bn cng mu xanh l B2 v B8, tri vi gi thit (*).
- B4 v B6 khc mu, khng mt tng qut, gi s B4 mu xanh cn B6 mu . Do B4 cch u B3 v B5 nn B3 l bn mu . Do B6 cch u B3 v B9 nn B9 l bn mu xanh. Do B5 cch u B1 v B9 nn B1 mu . Do B2 cch u B1 v B3 nn B2 mu xanh. Do B5 cch u B2 v B8 nn B8 c mu . Do B6 v B8 cng c mu nn B7 c mu xanh. Nh vy B7 c xp cch u hai bn cng mu xanh l B5 v B9, tri vi gi thit (*)
Vy c hai kh nng trn u dn n v l nn iu gi s (*) l sai. Nh vy c t nht mt bn c xp cch u vi hai bn cng mu vi mnh.



0,25


0,25





0,25


0,25

Ghi ch: Cc cch gii khc ng theo yu cu vn cho im ti a.

============= Ht ============