Đề thi vào 10 môn Toán - Sở GD&ĐT Ninh Thuận - năm 2015 - 2016 - có lời giải

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠONINH THUẬN-------------------- KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPTNĂM HỌC 2015 2016Khóa ngày: 11 2015Môn thi: TOÁNThời gian làm bài: 120 phút(Không kể thời gian phát đề)-------------------------------ĐỀ:(Đề thi này gồm 01 trang)Bài (2,0 điểm): Cho phương trình 3x 2(x 4x) 3x 0a) Thu gọn phương trình đã cho về dạng phương trình bậc haib) Giải phương trình vừa thu gọn câu a)Bài (2,0 điểm):Cho biểu thức: 21 1x xPx x+ -= ++ điều kiện và 1a) Rút gọn biểu thức Pb) Tính giá trị khi 17 12 2x= +Bài (2,0 điểm):Một phòng học có 10 băng ghế. Học sinh của lớp 9A được sắp xếp chỗ ngồi đều nhau trên mỗi băng ghế. Nếu bớt đi băng ghế, thì mỗi băng ghế phải bố trí thêm một học sinh ngồi nữa mới đảm bảo chỗ ngồi cho tất cả học sinh của lớp. Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh.Bài (3,0 điểm):Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB 2R và điểm trên nửa đường tròn sao cho góc BAC bằng 30 o. Tiếp tuyến tại với nửa đường tròn cắt AC kéo dài tại Da) Chứng minh rằng AC.AD 4R 2b) Tính theo diện tích của phần tam giác ABD nằm ngoài hình tròn tâm OBài (1,0 điểm):Cho tam giác ABC vuông tại và BD là tia phân giác trong của góc ABC (D AC), AD n, DC m. Tính cáccạnh AB, BC, CA của tam giác ABC theo và ––––– HẾT––––Doc24.vnĐÁP ÁN LỜI GIẢI CHI TIẾTBài 1a) Phương trình đã cho tương đương với3x 2x 8x 3x 0⇔ 5x (1)b) Giải (1): Có 4.2 175 172(1)5 172xxé+=êê<=>ê-=êëVậy tập nghiệm của phương trình (1) là 17 17;2 2ì ü+ -ï ïí ýï ïî þBài 2a) Có(2 )( 1) (2 )( 1)( 1)( 1) 1)( 1)( 2) 2) 21 1x xPx xx xx x+ += ++ -+ += =- -b) Có2217 12 2.3.2 (3 0, 13 2.1 1) 12( 1) 2( 1)13 2(1 )x xxP= => ¹= ++ +=> =+ +Bài 3Gọi số học sinh lớp 9A là (học sinh) (x N*)Nếu có 10 băng ghế thì mỗi băng có số học sinh là 10 (học sinh)Nếu bớt đi băng ghế, còn băng thì mỗi băng có số học sinh là (học sinh)Theo bài ra ta có phương trình: Doc24.vn18 101 1( 18 10114040( )x xxxx TM- =<=> =<=> =<=> =Vậy lớp 9A có 40 học sinh.Bài 4a) Có ACB 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) BC ADVì BD là tiếp tuyến của (O) nên BD AB ABD vuông tại BÁp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABD với đường cao BC, ta cóAC.AD AB (2R) 4R (đpcm)c) Xét tam giác vuông ABC ta có:1.sin 30 .23. 30 32ooBC AB RAC AB co R= == =Xét tam giác vuông ABD ta có: 2. tan 30 .3 3oRBD AB R= =221 2. BD231 3.2 4ABDABCRS ABRS AC BC= == =Vì là trung điểm AB nên 21 32 4AOC BOC ABCRS S= =Có BOC=2. BAC 60 (cùng chắn cung BC), suy ra diện tích hình quạt OBC làDoc24.vn2 260360 6q RSp =Vậy diện tích tam giác ABD nằm ngoài hình tròn tâm là2 222 2( )4 123ABD AOC qR RS Rp p-= =Bài 5Vì BD là phân giác trong của góc ABC nên thuộc đoạn AC, do đó AC AD DC nĐặt AB x. Theo định lý đường phân giác ta có: .BC DC xmBC ABAB AD n= => =Theo định lý Pitago, ta có: 22 22 22 222 222 22 22 2( )( )( )( .( )( ); .BC AB AC nxm xmx nn nm nx nnm nxm nn nxm nn nAB BC ABnm n= +=> <=> +-<=> ++<=> =-+<=> =-+ +=> =- -Doc24.vn