Đề thi và đáp án Học kỳ 1 - Môn toán lớp 9 năm học 2019 - 2020 (Lê Uyên Vi)
Gửi bởi: Đỗ Thị Kiều1 23 tháng 12 2020 lúc 13:19:36 | Được cập nhật: hôm kia lúc 6:41:18 Kiểu file: PDF | Lượt xem: 1607 | Lượt Download: 53 | File size: 2.580289 Mb
Nội dung tài liệu
Tải xuống
Link tài liệu:
Các tài liệu liên quan
- Đề thi học kì 1 Hóa 9 trường THCS Nam Tiến
- Đề thi tuyển sinh vào 10 Toán trường THCS Nguyễn Biểu lần 4 năm 2021-2022
- Đề thi học kì 2 Toán 9 trường THCS Vân Khánh Đông năm 2021-2022
- Đề thi thử TS vào 10 Toán trường THCS Nguyễn Biểu lần VIII năm 2021-2022
- Đề thi thử TS vào 10 Toán trường THCS Nguyễn Biểu lần X năm 2021-2022
- Đề thi thử TS vào 10 năm 2020-2021
- Đề thi thử TS vào 10 trường THCS Nguyễn Biểu năm 2021-2022
- Đề thi thử TS vào 10 trường THCS Nguyễn Biểu năm 2021-2022
- Đề cương ôn tập học kì 2 Toán 9 năm 2021-2022
- Đề ôn thi học kì 2 Toán 9 trường THCS Phan Bội Châu
Có thể bạn quan tâm
Thông tin tài liệu
Nhóm Toán THCS
Toán học là đam mê
ĐỀ THI HKI MÔN TOÁN LỚP 9
NĂM HỌC 2019-2020
CÁC QUẬN – HUYỆN THÀNH PHỐ HÀ NỘI
MỤC LỤC
PHẦN I: ĐỀ BÀI ...........................................................................................................................................2
ĐỀ SỐ 1: QUẬN CẦU GIẤY .......................................................................................................................2
ĐỀ SỐ 2: QUẬN HAI BÀ TRƯNG..............................................................................................................3
ĐỀ SỐ 3: QUẬN BẮC TỪ LIÊM .................................................................................................................4
ĐỀ SỐ 4: QUẬN HOÀNG MAI ...................................................................................................................5
ĐỀ SỐ 5: QUẬN NAM TỪ LIÊM................................................................................................................6
ĐỀ SỐ 6: QUẬN LONG BIÊN .....................................................................................................................7
ĐỀ SỐ 7: QUÂN THANH XUÂN ................................................................................................................8
ĐỀ SỐ 8: QUẬN HOÀN KIẾM ...................................................................................................................9
ĐỀ SỐ 9: QUẬN HÀ ĐÔNG ......................................................................................................................10
ĐỀ SỐ 10: QUẬN BA ĐÌNH ......................................................................................................................11
ĐỀ SỐ 11: QUẬN ĐỐNG ĐA ....................................................................................................................12
ĐỀ SỐ 12: QUẬN ĐÔNG ANH .................................................................................................................13
ĐỀ SỐ 13: HUYỆN GIA LÂM ...................................................................................................................14
ĐỀ SỐ 14: HUYỆN THƯỜNG TÍN ...........................................................................................................15
PHẦN B: ĐÁP ÁN ......................................................................................................................................16
ĐÁP ÁN QUẬN CẦU GIẤY......................................................................................................................16
ĐÁP ÁN QUẬN HAI BÀ TRƯNG ............................................................................................................21
ĐÁP ÁN QUẬN BẮC TỪ LIÊM ...............................................................................................................26
ĐÁP ÁN: QUẬN HOÀNG MAI ................................................................................................................31
ĐÁP ÁN: QUẬN NAM TỪ LIÊM .............................................................................................................35
ĐÁP ÁN : QUẬN LONG BIÊN .................................................................................................................42
ĐÁP ÁN: QUẬN THANH XUÂN .............................................................................................................47
ĐÁP ÁN QUẬN HOÀN KIẾM ..................................................................................................................53
ĐÁP ÁN: QUẬN HÀ ĐÔNG......................................................................................................................57
ĐÁP ÁN: QUẬN BA ĐÌNH ......................................................................................................................62
ĐÁP ÁN: QUẬN ĐỐNG ĐA......................................................................................................................70
ĐÁP ÁN: QUẬN ĐÔNG ANH ...................................................................................................................75
ĐÁP ÁN: HUYỆN GIA LÂM ....................................................................................................................79
1
Nhóm Toán THCS
Toán học là đam mê
PHẦN I: ĐỀ BÀI
ĐỀ SỐ 1: QUẬN CẦU GIẤY
Bài I.
1
1
x
(3 điểm): Cho biểu thức: A
với x 0 , x 4 .
:
x 2 x2 x
x 2
a) Chứng minh A
b) Tìm x biết A
4
.
x 2
2
.
3
c) Cho x là số nguyên, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A .
Bài II. (2,5 điểm): Cho hàm số y m 1 x 3 d ( m là tham số, m 1)
a) Tìm m để hàm số trên là hàm số đồng biến.
b) Khi m 2 , hãy vẽ đồ thị hàm số đó trên mặt phẳng tọa độ Oxy và tính khoảng cách
từ O đến đường thẳng d .
3
2
lượt là giao điểm của đường thẳng d và d với trục hoành Ox . Tìm m để diện tích
c) Đường thẳng d cắt đường thẳng y x 3 d tại điểm M . Gọi N và P lần
tam giác OMP bằng 2 lần diện tích tam giác OMN .
Bài III.(4 điểm)
1) Một chiếc máy bay bay lên với vận tốc 500 km/h. Đường bay lên tạo với phương
nằm ngang một góc 30 . Hỏi sau 6 phút kể từ lúc cất cánh, máy bay lên cao được bao
nhiêu ki-lô-mét theo phương thẳng đứng?
2) Cho nửa đường tròn O; R đường kính AB . Vẽ hai tiếp tuyến Ax , By với nửa
đường tròn đó. Trên tia Ax lấy điểm M sao cho AM R . Từ M kẻ tiếp tuyến MC
với nửa đường tròn O ( C là tiếp điểm). Tia MC cắt By tại D .
a) Chứng minh MD MA BD và OMD vuông.
b) Cho AM 2R . Tính BD và chu vi tứ giác ABDM .
c) Tia AC cắt tia By tại K . Chứng minh OK BM .
Bài IV.(0,5 điểm): Giải phương trình:
2020 x 2019 2019 x 2019 2019 x 2020 .
2
Nhóm Toán THCS
Toán học là đam mê
ĐỀ SỐ 2: QUẬN HAI BÀ TRƯNG
Bài 1.
(2,0 điểm)
1) Thực hiện phép tính:
a) 20 3 125 5 45
b)
3
2
3 2
2 3
2
5 2
2) Một cột cờ vuông góc với mặt đất có
bóng dài 12m, tia nắng của mặt trời tạo
với mặt đất một góc là 350 (hình vẽ bên).
Tính chiều cao của cột cờ?
Bàì 2.
(2,0 điểm) Cho các biểu thức:
A
x
1
1
x
và B
(ĐK: x 0; x 4 ).
x4 2 x
x 2
x 2
1) Tính giá trị của biểu thức A khi x 36 .
2) Rút gọn biểu thức B .
3) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức P A.B có giá trị là số nguyên.
Bài 3. (2,0 điểm) Cho hàm số bậc nhất y m 1 x 2 có đồ thị d ( m là tham số và m 1)
a) Vẽ d khi m 0
b) Xác định m để đường thẳng d song song với đường thẳng y 2 x 1
c) Xác định m để d cắt hai trục Ox, Oy tại A và B sao cho tam giác AOB có diện
tích bằng 2 (đơn vị diện tích).
Bài 4.
(3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm , đường kính
có bờ là
chứa nửa đường tròn vẽ các tiếp tuyến
nửa đường tròn ( khác
) vẽ tiếp tuyến tại cắt
là giao điểm của
và
là giao điểm
và
.
a) Chứng minh 4 điểm
b) Chứng minh
c) Chứng minh tích
d) Tìm vị trí của
Bài 5.
. Trên nửa mặt phẳng
. Từ điểm tùy ý thuộc
lần lượt tại
. Gọi
cùng thuộc một đường tròn.
và tứ giác
không đổi khi
là hình chữ nhật.
di động trên nửa đường tròn.
trên nửa đường tròn sao cho diện tích tứ giác
nhỏ nhất.
(0,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A x 2 2 x 1 2019 x .
3
Nhóm Toán THCS
Toán học là đam mê
ĐỀ SỐ 3: QUẬN BẮC TỪ LIÊM
Bài 1.(2,0 điểm) Cho hai biểu thức: A
x
6
x 3
và B
2 x
2
với x 0 ; x 9 .
x 9
x 3
1) Tính giá trị của biểu thức A khi x 4 .
2) Rút gọn biểu thức M A: B .
3) Tìm các giá trị của x để 3 x 5 2M .
Bài 2. (2,0 điểm)
1) Thực hiện phép tính: 3 8 50
2
2 1 .
2) Giải các phương trình sau:
a.
x2 6 x 9 1
b. 2 12 x 3 3x 4 48x 17
Bài 3. (2,0 điểm) Cho hàm số y
(m
1) Vẽ đồ thị hàm số (1) khi m
1)x
6 (1) với m
1.
2.
2) Gọi đồ thị của hàm số (1) là đường thẳng (d ) , tìm m để đường thẳng (d ) cắt
đường thẳng y 5x m 2 tại một điểm nằm trên trục tung.
3) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d ) bằng 3 2 .
Bài 4. (3,5 điểm)
Cho điểm M nằm ngoài đường tròn O; R . Từ M kẻ các tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn
tâm O ( A, B là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của MO với AB .
a) Chứng minh rằng: 4 điểm M , A, O, B cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh rằng: MO AB tại H .
c) Nếu OM 2R hãy tính độ dài MA theo R và tính số đo các góc AMB , AOB ?
d) Kẻ đường kính AD của đường tròn O , MD cắt đường tròn O tại điểm thức hai là C
Chứng minh rằng: MHC ADC .
Bài 5. (0,5 điểm) Cho x, y là các số dương thỏa mãn x 2 y .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M với M
x2 y 2
.
xy
4
Nhóm Toán THCS
Toán học là đam mê
ĐỀ SỐ 4: QUẬN HOÀNG MAI
Bài I. ( 2,5 điểm)
Cho hai biểu thức : A
x 1
2 x
2
và B
x
x4
1
x 2
x
2 x
với x 0; x 4
1) Tính giá trị của biểu thức A khi x 16
2) Rút gọn biểu thức B
3) Đặt M
A
. Tìm x để biểu thức M thỏa mãn M 8 x 8 0 .
B
Bài II. (2,5 điểm) Cho hàm số y x 2 có đồ thị là đường thẳng d .
a) Vẽ đường thẳng d trên mặt phẳng tọa độ Oxy .
b) Xác định hệ số a; b của hàm số bậc nhất y ax b biết đồ thị hàm số này là đường
thẳng đi qua điểm A 1; 5 và song song với đường thẳng d .
c) Tìm giá trị của m để đường thẳng y m 3 x 5 (với m là tham số và m 3 ) cắt
đường thẳng d tại một điểm nằm bên phải trục tung.
Bài III. (1,0 điểm) Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc bằng 42 . Cùng thời điểm
đó bóng của một cột đèn trên mặt đất dài 7, 2 m . Tính chiều cao của cột đèn. (Kết quả làm
tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
Bài IV. (3,5 điểm) Cho đường tròn O; R có đường kính AB, lấy điểm M thuộc đường tròn
O sao cho
AM MB . Tiếp tuyến tại A của đường tròn O cắt tia OM tại S. Đường cao
AH của tam giác SAO (H thuộc SO ) cắt đường tròn O tại D.
1) Chứng minh: OH.OS=R 2 .
2) Chứng minh: SD là tiếp tuyến của đường tròn O .
3) Kẻ đường kính DE của đường tròn O . Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam
giác SAD . Chứng minh M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác SAD và tính độ dài
đoạn thẳng AE theo R và r.
4) Cho AM R , gọi K là giao điểm của BM và AD. Chứng minh:
MD 2
KH .KD .
6
Bài V. (0,5 điểm) Cho hai số dương x, y thỏa mãn điều kiện x y 1 . Chứng minh:
x2
3 x
9
.
4x y
4
5
Nhóm Toán THCS
Toán học là đam mê
ĐỀ SỐ 5: QUẬN NAM TỪ LIÊM
Bài I. (2,0 điểm).
1. Tính:
a)
5
5
5 1
5 1
b)
2. Giải các phương trình sau:
a) x 1 9x 9 4x 4 12
5 3
2
1
5
b) x 2 5x x 5 0
Bài II. (2,0 điểm). Cho hai biểu thức A
2 x
x 1 7 x 3
x7
và B
với x 0, x 9
9 x
x 3
x 3
3 x
a) Tính A khi x 25
b) Chứng minh: B
3 x
x 3
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P A.B
Bài III. (2,0 điểm). Cho đường thẳng d1 : y 2 x 2
a) Vẽ đường thẳng d1 trên mặt phẳng tọa độ Oxy .
b) Tìm tọa độ giao điểm của d1 và d 2 : y x 3
c) Cho đường thẳng d3 : y mx 5 . Tìm giá trị của m để ba đường thẳng d1 ; d2 ; d3 cắt
nhau tại một điểm
D
a
K
BÀI IV. (3,5 điểm)
60°
1. Một con thuyền ở địa điểm D di chuyển từ bờ sông a sang bờ
sông b với vận tốc trung bình là 2km/h, vượt qua khúc sông
nước chảy mạnh trong 20 phút. Biết đường đi con thuyền là DE, tạo
b
E
với bờ sông một góc 60o. Tính chiều rộng khúc sông
2. Lấy điểm A trên O; R , vẽ tiếp tuyến Ax . Trên tia Ax lấy B , trên O; R lấy C sao cho
BC AB .
a) Chứng minh rằng: CB là tiếp tuyến của O .
b) Vẽ đường kính AD của O , kẻ đường CK vuông góc với AD . Chứng minh rằng CD // OB
và BC.DC CK.OB.
c) Lấy điểm M trên cung nhỏ AC của O , vẽ tiếp tuyến tại M cắt AB, BC lần lượt tại E, F .
Vẽ đường tròn tâm I nội tiếp tam giác BFE . Chứng minh rằng MAC ∽ IFE
Bài V. (0,5 điểm). Cho x, y, z 0 và xy yz zx 3xyz. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A
x2
y2
z2
z z 2 x2 x x2 y 2 y y 2 z 2
6
Nhóm Toán THCS
Toán học là đam mê
ĐỀ SỐ 6: QUẬN LONG BIÊN
Bài 1 (1,5điểm). Thực hiện phép tính.
a) 3 80 7 45 500
c)
b)
32
2
19 8 3
14
5
28 2 3
7 1 2
7 3
x2
x
x 4
Bài 2 (2,0 điểm). Cho biểu thức P x
:
x 1 x 1 x 1
a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị của P với x 4 2 3
c) Tìm số nguyên x để biểu thức P có giá trị nguyên.
Bài 3. (1,5 điểm). Cho hàm số y 0,5x có đồ thị là d1 và hàm số y x 2 có đồ thị là d 2
a) Vẽ đồ thị d1 và d 2 trên cùng mặt phẳng toạ độ Oxy .
b) Xác định hệ số a, b của đường thẳng d : y ax b biết rằng d song song với d1
và d cắt d 2 tại một điểm có tung độ bằng 3 .
Bài 4. (4,0 điểm).
1) (1,0điểm) Cho tam giác ABC đường cao AH biết BC = 5cm, AH = 2cm, độ lớn
góc ACB 300 . Tìm độ dài AB.
2) (3,0điểm) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với
đường tròn (O) (B và C là 2 tiếp điểm.)
a) Chứng minh: Bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc 1 đường tròn và AO BC .
b) Trên cung nhỏ BC của (O) lấy điểm M bất kì ( M B, M C, M AO ). Tiếp tuyến
tại M cắt AB, AC lần lượt tại D, E. Chứng minh: Chu vi ADE bằng 2AB.
c) Đường thẳng vuông góc với AO tại O cắt AB và AC lần lượt tại P và Q.
Chứng minh: 4PD.QE = PQ2.
Bài 5. (1,0 điểm). Cầu Đông Trù bắc qua sông Đuống, nằm trên quốc lộ 5 kéo dài, nối xã
Đông Hội, huyện Đông Anh ở phía Bắc Hà Nội và phường Ngọc Thuỵ, quận Long
Biên ở phía Nam Hà Nội. Nhịp giữa dài 120m được thiết kế bằng vòm thép nhồi bê
tông có hình một cung tròn. Khoảng cách điểm cao nhất của mái vòm xuống mặt
sàn của cầu là 47m. (được mô phỏng hình vẽ dưới). Hãy tính độ dài bán kính R của
đường tròn chứa cung tròn là nhịp giữa của cầu Đông Trù? (Kết quả làm tròn đến 2
chữ số thập phân).
7
Nhóm Toán THCS
Toán học là đam mê
ĐỀ SỐ 7: QUÂN THANH XUÂN
Bài 1: (2,0 điểm)
1) Rút gọn biểu thức: A
sin150 cos150
cot 750
0
cos15
2) Giải phương trình: 25x 5 45 20x 4
Bài 2: (2,0 điểm) Cho các biểu thức P
5x 1 27 5
16
4
2
x 2
và Q
2 x
2x x
1
x x 1
x 3
;
x 1 2
(Với x 1, x 2, x 3 )
1) Tính giá trị của biểu thức P khi x= 16
2) Chứng minh rằng Q 2 x
3) Tìm x để P.Q 0 .
Bài 3: (2 điểm)
Cho hàm số bậc nhất y (m 1) x 2m và y (2m 1) x 3m
1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng song song.
2) Tìm giá trị của m để giao điểm của hai đồ thị nằm trên trục hoành.
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho nửa đường tròn O; R đường kính AB . Gọi C , D là hai điểm di chuyển trên cung tròn
sao cho góc COD luôn bằng 900 (C nằm giữa A và D). Tiếp tuyến tại C,D cắt đường thẳng
AB lần lượt tại F,G. Gọi E là giao điểm của FC và GD.
1) Tính chu vi của tam giác ECD theo R.
2) Khi tứ giác FCDG là hình thang cân. Hãy tính tỉ số AB .
FG
3) Chứng minh rằng FC DG luôn là hằng số.
4) Tìm vị trí của C,D sao cho tích AD BC đạt giá trị lớn nhất
Bài 5: (0,5 điểm)
Với hai số x, y dương thỏa mãn x y 2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
T 1
1
1
1
1
4
.
1 2
2
2
2
x
( x 1)
y
( y 1)
( x 1)( y 1)
8
Nhóm Toán THCS
Toán học là đam mê
ĐỀ SỐ 8: QUẬN HOÀN KIẾM
Bài 1. (2,0 điểm)
1. Tính giá trị của P
2 2 1
2
2 1
2. Giải phương trình
x 1
2 với x là ẩn số thực
x 1
Bài 2. (2,0 điểm)
x 1
và B
x 1
1
1. Tính giá trị của A khi x
4
B
2. Rút gọn biểu thức P
A
3. Tìm x để biểu thức P 1
Cho các biểu thức A
1
x 2
với x 0; x 1
x 1 x 1
Bài 3. (2,5 điểm)
Cho hàm số bậc nhất y m 2 x m 1 với m là tham số có đồ thị là đường thẳng d .
1. Tìm m để d đi qua điểm A 1;1 . Vẽ d với m vừa tìm được.
2. Với giá trị nào của m thì d và đường thẳng d ' : y 1 3x song song với nhau ?
3. Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến d bằng 1.
Bài 4. (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O;4cm), đường kính AB. Lấy điểm H thuộc đoạn AO sao cho
OH= 1cm. Kẻ dây cung DC vuông góc với AB tại H
1. Chứng minh: ABC vuông và tính độ dài AC
2. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại E. Chứng minh CBD cân và
EC EA
DH DB
3. Gọi I là trung điểm của EA, đoạn IB cắt (O) tại Q. Chứng minh CI là tiếp tuyến của (O)
và từ đó suy ra ICQ CBI
4. Tiếp tuyến tại B của (O) cắt IC tại F. Chứng minh ba đường thẳng IB,HC, AF đồng quy
Bài 5. (0,5 điểm) Cho x, y,z là các số thực thỏa mãn đẳng thức xy yz zx 5 . Tìm giá trị lớn
nhất của biểu thức P
3x 3 y 2 z
6 x 5 6 y 5 z 5
2
2
2
.
9
Nhóm Toán THCS
Toán học là đam mê
ĐỀ SỐ 9: QUẬN HÀ ĐÔNG
Bài 1. (1,5 điểm). Tìm x ,biết
1)2 x 81x x 20
2) 3 x 4 3
Bài 2. (2,5 điểm). Cho hai biểu thức
A
x 1
2 x 3
x 3
x6 x
và B
với x 0; x 9; x 16
x 3 4 x x 7 x 12
x 4
1) Tính giá trị biểu thức A khi x 25 .
2) Rút gọn B .
3) Đặt P 2 x 2 B : A . Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Bài 3. (2,0 điểm) Cho hàm số y m2 1 x m 2 (m là tham số) có đồ thị là đường thẳng d.
1) Vẽ đồ thị hàm số trên với m = 1.
2) Tìm m để đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3
3) Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng d1 : y 2x 3
Bài 4. (3,5 điểm) Cho điểm M nằm ngoài đường tròn O ; R sao cho OM 2R . Từ M kẻ các
tiếp tuyến MA, MB với O ; R ( A, B là các tiếp điểm). Kẻ đường kính AC của đường tròn
(O) . Gọi H là giao điểm của AB và OM.
a) C/m: 4 điểm A , O , B , M cùng thuộc một đường tròn.
b) Tính tỉ số
OH
OM
c) Gọi E là giao điểm của CM và đường tròn (O) . Chứng minh : HE BE
Bài 5. (0,5 điểm) Với x,y là các số thực dương thỏa mãn x y 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của
1
x
biểu thức Q 2x 2 y 2 x 2020
10
Nhóm Toán THCS
Toán học là đam mê
ĐỀ SỐ 10: QUẬN BA ĐÌNH
Bài 1. (2,0 điểm)
C
2
12
3
a) Rút gọn biểu thức: A
2
32
b) Một chiếu thang dài 3,5m. Cần đặt chân thang cách chân
tường một khoảng bằng bao nhiêu để nó tạo với phương nằm
ngang của mặt đất một góc an toàn là 750 (làm tròn kết quả đến
chữ số thập phân thứ nhất).
Bài 2. (2,0 điểm)
A
x 5 x
;
x 25
B
2 x
x 9 x
, với x 0; x 9; x 25
x 9
x 3
A
B
a) Tìm x để biểu thức A nhận giá trị bằng 0
b) Rút gọn biểu thức B
c) Đặt P=B:A. So sánh P với 1
Bài 3.(2,0 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : y m 1 x m (với m là
tham số).
a) Vẽ đường thẳng d khi m 3 ;
b) Tìm m để d đi qua điểm A 1; 3 ;
c) Tìm m để d cùng với hai đường thẳng d1 : y x
2
và d2 : y x 1 đồng
3
quy.
Bài 4.(3,5 điểm) Cho điểm C thuộc đường tròn tâm O đường kính AB , ( AC BC ). Gọi H là
trung điểm BC . Tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) cắt tia OH tại D .
a) Chứng minh rằng: DH .DO DB2 ;
b) Chứng minh DC là tiếp tuyến của đường tròn (O) ;
c) Đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại E . Gọi M là trung điểm của AE .
Chứng minh bốn điểm D, B, M , C cùng thuộc một đường tròn.
d) Gọi I là trung điểm của DH , BI cắt (O) tại F . Chứng minh ba điểm A, H , F
thẳng hàng.
Bài 5. (0,5 điểm) Giải phương trình : 2 x2 8 5 x3 8 .
11
Nhóm Toán THCS
Toán học là đam mê
ĐỀ SỐ 11: QUẬN ĐỐNG ĐA
Bài I ( 2,0 điểm)
1
4,5 12,5 . 2
2
1) Tính giá trị của biểu thức T
2) Giải phương trình:
x2 6x 9 1 5
Bài II. ( 2,0 điểm)
Cho biểu thức A
x2 x 2
x
và B
2x x 4
x2 x
x 1
x 2
với x 0
1) Tính giá trị của A khi x = 9
2) Rút gọn biểu thức B
3) Cho P
A
. Tính giá trị nguyên của x để P có giá trị âm.
B
Bài III. ( 2,0 điểm) Cho hai hàm số: y x 2 d và y x 4 d'
1) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ.
2) (d) cắt (d’) tại điểm M. Tìm tọa độ điểm M.
3) (d) cắt Ox tại A, cắt Oy tại B; (d’) cắt Ox tại C, cắt Oy tại D. Tính diện tích tam giác BCM
Bài IV. (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ đường thẳng
d vuông góc với OA tại A. Trên đường thẳng d lấy điểm M khác điểm A. Qua điểm M vẽ hai
tiếp tuyến ME và MF tới đường tròn (O) ( E và F là các tiếp điểm). EF cắt OM và OA lần
lượt tại H và K.
1) Chứng minh: H là trung điểm của EF.
2) Chứng minh rằng bốn điểm O,M,A,F cùng thuộc một đường tròn.
3) Chứng minh : OK.OA=R2.
4) Xác định vị trí điểm M trên đường thẳng d để tam giác OHK có diện tích lớn nhất
Bài V. (0,5 điểm) Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện : x y 1 và x 0 .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M y 2
8x2 y
.
4x
12
Nhóm Toán THCS
Toán học là đam mê
ĐỀ SỐ 12: QUẬN ĐÔNG ANH
Bài I: (1 điểm) Rút gọn biểu thức:
a)
b)
5 2 5
1
5
5 2
12 2 75 27 . 3
Bài II: (2 điểm): Giải phương trình:
a)
x 1 2 3
b)
4x 8
1
25 x 50 3 x 2 1
5
Bài III: (2 điểm) Cho A
x 4
x
2
và B
(ĐK: x 0, x 4 )
x4
x 2
x 2
a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 36.
b) Rút gọn biểu thức P = B:A.
c) Tìm giá trị của x để P > 0
Bài IV: (1,5 điểm)
Cho hàm số y = x + 5 có đồ thị (d1) và hàm số y = -2x - 1có đồ thị (d2)
a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Xác định tọa độ giao điểm A của hai đồ thị hàm số trên bằng phương pháp đại số.
c) Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi hai đồ thị trên và trục hoành.
Bài V: (3 điểm) Cho đường tròn (O:R) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn đó, qua A vẽ
các tiếp tuyến AB, AC với (O:R), B và C là các tiếp điểm. vẽ đường kính BOD của (O).
a) Chứng minh bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh rằng: DC // OA
c) Đường trung trực của BD cắt đường thẳng CD tại E. Chứng minh rằng tứ giác OCEA
là hình thang cân.
Bài VI: (0,5 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn: x + y + z =1.
Chứng minh:
x 2 y y 2z z 2x 3 .
13
Nhóm Toán THCS
Toán học là đam mê
ĐỀ SỐ 13: HUYỆN GIA LÂM
Bài 1: (2,0 điểm)
Câu 1) Rút gọn biểu thức:
a) 7 3 363 48
b) 3 7 11 4 7
Câu 2) Giải phương trình và hệ phương trình:
4 x 12 3 3 x 7 9 x 27 20
4 x y 5
b)
3x y 9
a)
Bài 2: (2,0 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức A
x 3
khi x 16
x 1
x2
1
x 1
b) Rút gọn biểu thức sau: B
(Với x 0, x 1 )
.
x 2 x 1
x2 x
c) Tìm các giá trị của x để biểu thức M = A.B < 0 .
Bài 3: (2,0 điểm) Cho ba đường thẳng:
d1 : y x 2
d2 : y 2 x 1
d3 : y m2 1 x m
a) Vẽ d1 ; d2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy
b) Xác định m để ba đường thẳng trên đồng quy.
Bài 4: (3,5 điểm). Cho nửa đường tròn tâm O; R và điểm A nằm ngoài (O) . Từ A kẻ hai
tiếp tuyến AB, AC với (O) ( B, C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.
a) Chứng minh bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh: OA là đường trung trực của BC .
c) Lấy D là điểm đối xứng với B qua O . Gọi E là giao điểm của đoạn thẳng AD với
O ( E không trùng với D ). Chứng minh: DE.BA BD.BE.
d) Tính số đo góc HEC
Bài 5: (0,5 điểm) Cho : a b 1 . Chứng minh: a 2 b2
1
.
2
14
Nhóm Toán THCS
Toán học là đam mê
ĐỀ SỐ 14: HUYỆN THƯỜNG TÍN
Bài 1 (2,5 điểm): Cho biểu thức P
x 1 2 x
25 x
4 x
x 2
x 2
a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P.
b) Tính giá trị của P khi x
1
4
c) Tìm x để P 2
Bài 2 (1,5 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình:
2 x 3 y 4
x 2 y 5
a)
b) 5 x 5 9 x 45 4 x 20 18
Bài 3. (3 điểm) Cho hàm số y m 1 x 26 . Hãy xác định m để:
a) Hàm số trên đồng biến.
b) Đồ thị của hàm số đi qua A 1; 2
c) Đồ thị của hàm số đã cho song song với đồ thị hàm số y 4023 m x 11
Bài 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính 3cm . Từ một điểm A cách O là 5cm vẽ 2
tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B, C là tiếp điểm)
a) Chứng minh AO vuông góc với BC
b) Kẻ đường kính BD . Chứng minh rằng DC song song với OA
c) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC
d) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BD , đường thẳng này cắt tia DC tại E .
Đường thẳng AE và OC cắt nhau ở I , đường thẳng OE và AC cắt nhau ở G .
Chứng minh IG là trung trực của đoạn thẳng OA .
Bài 5. (0,5 điểm)Với x 0 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S 4 x 2 3x
1
2017
4x
15
Nhóm Toán THCS
Toán học là đam mê
PHẦN B: ĐÁP ÁN
ĐÁP ÁN QUẬN CẦU GIẤY
1
x
1
(3 điểm): Cho biểu thức: A
với x 0 , x 4 .
:
x 2 x2 x
x 2
Bài I.
4
.
x 2
a) Chứng minh A
b) Tìm x biết A
2
.
3
c) Cho x là số nguyên, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A .
Lời giải
1
x
1
a) A
:
x 2 x2 x
x 2
A
A
A
A
A
x 2
x 2
x 2
x 2 x 2
x 2
x 2
:
.
x 2
4
x 2
4
x 2
:
x 2
x
:
x 2 x2 x
x 2
x 2
x
x2 x
x
x
x
x 2
x 2
x
4
.
x 2
b) A
2
3
4
2
x 2 3
x 26 x 4
x 16 (TMĐK)
Vậy x 16 .
c) Ta có: x nguyên và x 0 , x 4 thì x 1, x 4 , x .
Ta có: x 1 x 1 x 2 3 0
4
4
x 2 3
4
4
4
P
3
x 2 3
16
Nhóm Toán THCS
Toán học là đam mê
Dấu “ ” xảy ra x 1 .
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là
4
khi x 1 .
3
Bài II. (2,5 điểm): Cho hàm số y m 1 x 3 d ( m là tham số, m 1)
a) Tìm m để hàm số trên là hàm số đồng biến.
b) Khi m 2 , hãy vẽ đồ thị hàm số đó trên mặt phẳng tọa độ Oxy và tính khoảng cách từ O đến
đường thẳng d .
3
c) Đường thẳng d cắt đường thẳng y x 3 d tại điểm M . Gọi N và P lần lượt là giao
2
điểm của đường thẳng d và d với trục hoành Ox . Tìm m để diện tích tam giác OMP bằng 2
lần diện tích tam giác OMN .
Lời giải
a) Hàm số đã cho đồng biến khi m 1 0 m 1 .
b) Khi m 2 hàm số có dạng y 3x 3 .
* Cho x 0 thì y 3
Cho y 0 thì x 1
Đường thẳng đi qua hai điểm 0; 3 và 1; 0 là đồ thị hàm số y 3x 3 .
* Vẽ đồ thị hàm số trên mặt phẳng tọa độ Oxy
y
A 3
H
B -1
O
x
Gọi A 0; 3 và B 1; 0 nên OA 3 , OB 1.
Kẻ OH vuông góc với d tại H .
Xét tam giác OAB vuông tại O , đường cao OH
Có
1
1
1
(hệ thức lượng trong tam giác vuông)
2
2
OH
OA OB 2
17
Nhóm Toán THCS
Toán học là đam mê
1
1 1
9
2 2 OH 2
2
OH
3 1
10
OH
3 10
.
10
c) Hai đường thẳng d và d cắt nhau khi và chỉ khi m 1
3
5
m
2
2
Hoành độ giao điểm M của d và d là nghiệm của phương trình
m 1 x 3
Mà y
3
x3 x 0
2
3
x3 y 3
2
d cắt d
tại điểm M 0; 3
3
; 0
N là giao điểm của d với trục Ox nên N
m 1
P là giao điểm của d với trục Ox nên P 2; 0
Suy ra ON
3
; OP 2
m 1
1
1
Ta có SOMP 2SOMN OM .OP 2. .OM .ON OP 2ON
2
2
2 2.
3
m 1 3 m 2; 4 (TMĐK)
m 1
Vậy m2; 4 .
Bài III. (4 điểm)
1) Một chiếc máy bay bay lên với vận tốc 500 km/h. Đường bay lên tạo với phương nằm ngang một góc
30 . Hỏi sau 6 phút kể từ lúc cất cánh, máy bay lên cao được bao nhiêu ki-lô-mét theo phương thẳng đứng
2) Cho nửa đường tròn O; R đường kính AB . Vẽ hai tiếp tuyến Ax , By với nửa đường tròn đó. Trên
tia Ax lấy điểm M sao cho AM R . Từ M kẻ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn O ( C là tiếp điểm)
Tia MC cắt By tại D .
a) Chứng minh MD MA BD và OMD vuông.
b) Cho AM 2R . Tính BD và chu vi tứ giác ABDM .
c) Tia AC cắt tia By tại K . Chứng minh OK BM .
Lời giải
1) Đổi 6 phút 0,1 giờ.
18
Nhóm Toán THCS
Toán học là đam mê
B
30°
A
C
Gọi AB là đoạn đường máy bay bay lên trong 6 phút thì BC chính là độ cao máy bay đạt được sau 6 phút.
Sau 6 phút máy bay bay được quãng đường là AB 500.0,1 50 km.
Độ cao của máy bay là BC 50.sin A 50.sin 30 25 km.
2)
y
x
K
M
C
D
H
A
O
B
a) * Xét O :
MA , MC là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại M với tiếp điểm A và C MA MC .
DC , DB là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại D với tiếp điểm B và C DB DC .
Mà MD MC CD
MD MA DB .
* Xét O :
MA , MC là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại M với tiếp điểm A và C OM là tia phân giác của AOC .
DC , DB là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại D với tiếp điểm B và C OD là tia phân giác của COD .
Mà AOC và COB là hai góc kề bù
OM OD tại D .
MOD 90 nên OMD vuông tại O .
b) AM 2R MC 2R
Xét tam giác MOD vuông tại O , đường cao OC , có:
19
Nhóm Toán THCS
Toán học là đam mê
MC.DC OM 2 (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
2 R.CD R 2 CD
CD DB
R
2
R
2
Do đó chu vi tứ giác ABDM là:
AB BD DM MA AB DB DC CM AM
2R
R R
2R 2R 7 R
2 2
c) * Chứng minh: AMO đồng dạng với BAK ( MAO ABK 90 ; AOM BKA vì cùng phụ với KAB )
Suy ra
Gọi
AM AO
AM BO
tan MBA tan OKB MBA OKB
AB BK
AB BK
H là giao điểm của OK và BM
Ta có MBA OKB HBO OKB
Mà OKB KOB 90 ( OBK vuông tại
B)
HBO KOB 90
Hay HBO HOB 90 OHB 90 OK BM tại
Bài IV. (0,5 điểm): Giải phương trình:
H.
2020 x 2019 2019 x 2019 2019 x 2020 .
Lời giải
ĐK: x
2020
2019
2020 x 2019 2019 x 2019 2019 x 2020
2020 x 2019 2019 x 2020 2019 x 1
2020 x 2019 2019 x 2020 2019 x 1
x 1 1 2019
2020 x 2019 2019 x 2020
2020 x 2019 2019 x 2020 0
Suy ra x 1 (không thỏa mãn điều kiện)
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
20
Nhóm Toán THCS
Toán học là đam mê
ĐÁP ÁN QUẬN HAI BÀ TRƯNG
Bài 1.
(2,0 điểm)
1) Thực hiện phép tính:
a)
20 3 125 5 45
b)
3
2
3 2
2 3
2
5 2
2) Một cột cờ vuông góc với mặt đất có bóng dài
12m, tia nắng của mặt trời tạo với mặt đất một góc là
350 (hình vẽ bên). Tính chiều cao của cột cờ?
Lời giải
1)
20 3 125 5 45 2 5 15 5 15 5 2 5
a)
b)
3
3 2
3
2
3 2
32
2 3
2
5 2
2
2 3 5 2
3 2 5 2
3 33 2 2
3 3 3 2 2 3 2 2 5 2
3
B
2)
* Chiều cao của cột cờ là AB
Do ABC vuông tại A nên ta có:
AB AC.tan C
=12.tan350
350
=8,402 m
Bàì 2.
A
12m
C
(2,0 điểm) Cho các biểu thức:
A
x
x
1
1
và B
(ĐK: x 0; x 4 ).
x4 2 x
x 2
x 2
1) Tính giá trị của biểu thức
2) Rút gọn biểu thức
A khi x 36 .
B.
3) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức P A.B có giá trị là số nguyên.
21
Nhóm Toán THCS
Toán học là đam mê
Lời giải
1) Tính giá trị của biểu thức
A khi x 36 .
Có: x 36 TM x 6
x 6 vào biểu thức A có:
Thay
A
6
6 3
62 8 4
Vậy A
3
khi x 36
4
2) Rút gọn biểu thức
B
x
1
x4 2 x
B
x
B
B
B
B
x 2
x 2
B.
1
x 2
(ĐK x 0; x 4 )
1
x 2
1
x 2
x x 2 x 2
x 2
x 2
x2 x
x 2
x
x 2
x 2
x 2
x 2
x
x 2
3) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức P A.B có giá trị là số nguyên.
P A.B P
P
x
x
.
x 2 x 2
( ĐK: x 0; x 4 )
x
4
1
x4
x4
P Z 1
4
4
Z
Z x 4 ¦ 4 4; 2; 1;1; 2; 4 x 0; 2;3;5;6;8
x4
x4
Kết hợp điều kiện: x 0; x 4 x 0; 2; 3; 5; 6; 8 thì P A.B có giá trị là số nguyên.
Bài 3.
(2,0 điểm)
Cho hàm số bậc nhất y m 1 x 2 có đồ thị d ( m là tham số và m 1 )
a) Vẽ d khi m 0
22
Nhóm Toán THCS
Toán học là đam mê
b) Xác định m để đường thẳng d song song với đường thẳng y 2 x 1
c) Xác định m để d cắt hai trục Ox, Oy tại
A và B sao cho tam giác AOB có diện tích bằng 2
(đơn vị diện tích).
Lời giải
a) Khi m 0 ta có hàm số y x 2
Hàm số xác định với mọi x
a 1 0 hàm số đồng biến trên
Lập bảng:
x
0
y
2
2
0
Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm 0; 2 và 2;0
Vẽ đồ thị:
m 1 2
b) Đường thẳng d song song với đường thẳng y 2 x 1
m 1
2 1
c) Xét hàm số: y m 1 x 2 d . Gọi
A và B là giao điểm của d với các trục hoành và trục
tung.
Giao với Ox : Cho y 0 m 1 x 2 0 x 2 A 2 ;0
m 1
m 1
Giao với Oy : Cho x 0 y 2 B 0;2
Ta có OA
2
2
; OB 2 , tam giác OAB vuông tại O suy ra
m 1 m 1
1
1 2
2
m 1 1
m 0
SOAB .OA.OB .
.2
2 m 1 1
(Tm đk)
2
2 m 1
m 1
m 1 1 m 2
Vậy với m 0; m 2 thì d cắt hai trục Ox, Oy tại
A và B sao cho tam giác AOB có diện tích
bằng 2 (đơn vị diện tích).
23
Nhóm Toán THCS
Bài 4.
Toán học là đam mê
(3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm , đường kính
chứa nửa đường tròn vẽ các tiếp tuyến
. Từ điểm
) vẽ tiếp tuyến tại cắt
lần lượt tại
. Gọi
điểm
và
.
a) Chứng minh 4 điểm
. Trên nửa mặt phẳng có bờ là
tùy ý thuộc nửa đường tròn ( khác
là giao điểm của
và
là giao
cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh
là hình chữ nhật.
và tứ giác
không đổi khi
c) Chứng minh tích
di động trên nửa đường tròn.
trên nửa đường tròn sao cho diện tích tứ giác
d) Tìm vị trí của
nhỏ nhất.
Lời giải
y
x
D
M
C
E
1
2 3
A
a) Vì
4
O
B
là tiếp tuyến của đường tròn
và
⇒ ̂
F
̂
⇒ 4 điểm
b) Xét đường tròn
tiếp tuyến tại
cùng thuộc đường tròn đường kính
cắt tiếp tuyến tại
ở
và
và
.
nên ta có
⇒
⇒
Mà
⇒ ̂
là trung trực
̂
Xét đường tròn
⇒ ̂
là trung trực của
̂; ̂
Mà ̂ ̂
chữ nhật
̂
tiếp tuyến tại
cắt tiếp tuyến tại
và
ở
và
nên ta có
̂
̂
⇒ ̂
̂
̂
̂
̂ ⇒ tứ giác
là hình
24
Nhóm Toán THCS
Toán học là đam mê
c) Xét tam giác vuông
là đường cao.
có
⇒
không đổi.
d) Gọi là trung điểm
Tứ giác
là hình thang cân có
là đường trung bình
⇒
⇒ Diện tích tứ giác
Bài 5.
nhỏ nhất khi
trùng khi
vuông góc
.
(0,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A x 2 2 x 1 2019 x .
Lời giải
Điều kiện x 2 .
Ta có
2 A 2 x 2 4 x 1 4038 2 x x 2 2 x 2 1 x 1 4 x 1 4 4042
2
x 2 1
2
x 1 2 4042 .
2 A 4042 A 2021.
x 2 1 0
x 3.
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
x
1
2
0
Vậy maxA 2021 khi x 3 .
25
Nhóm Toán THCS
Toán học là đam mê
ĐÁP ÁN QUẬN BẮC TỪ LIÊM
Bài 1
1) Thay x 4 (TMĐK) vào biểu thức
A
6
4
4 3
A ta được:
6
3
2
Vậy với x 4 thì A 3 .
2) M A: B
x
2 x
2
:
x 3
x 3 x 9
6
x x 3 x 3
x
x 3
:
6
x 3
2 x 2
6
x 3
.
x 3
x 3
6
x 3
.
x
3) 3 x 5 2M
3 x 5 2.
x 3
x
3 x 5 . x 2.
x 3
3x 5 x 2 x 6 0
3x 3 x 6 0
x x 20
x 2 x x 20
x
x 2
x 2
x 2 0
x 1 0
x 1 0 (Vì
x 2 0 x TMĐK)
x 1(TM )
Vậy x 1 là giá trị cần tìm.
26
Nhóm Toán THCS
Toán học là đam mê
Bài 2
a. Ta có:
x2 6 x 9 1
x 3
2
x 3 1
x 4
. Vậy: ............
1 x 3 1
x 3 1 x 2
b) Điều kiện: x 0 . Ta có:
2 12 x 3 3x 4 48x 17 4 3x 3 3x 16 3x 17
17 3x 17 3x 1 3x 1 x
1
tm
3
Bài 3:
1) Vẽ đồ thị hàm số (1) khi
Khi
m
2 , ta có: y
(2
3x
Đồ thị hàm số y
1)x
2.
6
0
x
y
m
6
3x
6
3x
6
2
0
6 là đường thẳng đi qua điểm (0;6) và điểm ( 2; 0) .
27
Nhóm Toán THCS
Toán học là đam mê
2) Gọi đồ thị của hàm số (1) là đường thẳng (d ) , tìm m để đường thẳng (d ) cắt đường thẳng
y 5x m 2 tại một điểm nằm trên trục tung.
Đường thẳng (d ) cắt đường thẳng y
m
1
0
m
m
m
1
2
5
6
m
m
Vậy m
tung.
5x
m
2 tại một điểm nằm trên trục tung
1
m
4
8
8
8 thì đường thẳng (d ) cắt đường thẳng y
5x
m
2 tại một điểm nằm trên trục
3) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d ) bằng 3 2 .
Đồ thị hàm số y
(m
1)x
6 với
m
1 là đường thẳng cắt trục Ox tại điểm A
6
m
1
;0
và cắt trục Oy tại điểm B 0;6
6
Suy ra: OA
Kẻ OH
m
6
1
m
1
và OB
6
6
AB tại H thì OH chính là khoảng cách từ O đến đường thẳng (d ) .
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
1
OH 2
1
OA2
1
OB 2
1
1
36
(3 2)2
(m
1
36
1)2
1)2
1
36
(m
1)2
36
1
2
36
(m
1)2
36
1
(m
1)2
1
2
m2
2m
1
1
m2
2m
2
1
18
(m
1
18
36
2
2
28
Nhóm Toán THCS
Toán học là đam mê
m2
2m
2
m2
2m
0
2)
0
m(m
2
0
m
0 hoặc m
m
0 (thỏa điều kiện) hoặc m
Vậy m
0;
m
2
0
2 (thỏa điều kiện)
2 thì khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d ) bằng 3 2 .
Bài 4:
A
M
O
H
I
C
D
a) Gọi
B
I là trung điểm OM
Ta có MAO 90 IO IA IM
Ta có MBO 90 IO IB IM
Vậy M , A, O, B cùng thuộc đường tròn tâm I , IA
b) OA OB R O thuộc đường trung trực của AB
MA MB M thuộc đường trung trực của AB
Vậy MO AB tại H .
c) Xét tam giác MAO vuông tại A .
OM 2 OA2 AM 2 AM R 3
OA 1
sin AMO
AMO 30 AMB 60
OM 2
sin AOM
AM
3
AOM 60 AOB 120
OM
2
d) Chứng minh tương tự ta có ACD 90
Xét tam giác MAD vuông tại A , đường cao AC . Ta có MA2 MC.MD
Xét tam giác MAO vuông tại A , đường cao AH . Ta có MA2 MH .MO
MC MO
Vậy MC.MD MH .MO
MH MD
Xét hai tam giác MHC và MDO
29
Nhóm Toán THCS
Toán học là đam mê
OMD chung
MC MO
MH MD
Vậy MHC ∽ MDO c g c MHC ADC
Bài 5:
Cách 1: x 2 y
x
2
y
x2 y 2 x y 1 x y 3 x
1 x y 3
5
5
. . 2 . . .2 M
xy
y x 4 y x 4 y
4 y x 4
2
2
5
Giá trị lớn nhất của M x 2 y .
2
y 1
Cách 2: x 2 y
x 2
M
5
x 2 y 2 x 2 4 xy 4 y 2 4 xy 3 y 2 x 2 y
y
1
M
4 3. 0 4 3. M
2
xy
xy
xy
x
2
2
5
x 2y .
2
Cách 3: x 2 y x 2 y 0
Giá trị lớn nhất của M
M
5
x 2 y 2 2 x 2 5 xy 2 y 2 5 xy 2 x y x 2 y 5 5
M
2
xy
2 xy
2 xy
2 2
Giá trị lớn nhất của M
Cách 4: x 2 y
M
5
x 2y .
2
y 1
x 2
5
x2 y 2 x2 4 y 2 3 y 2 x2 4 y 2
y 2 x 2 .4 y 2
1
3.
3. M
2
xy
xy
xy
x
xy
2
Giá trị lớn nhất của M
5
x 2y .
2
30
Nhóm Toán THCS
Toán học là đam mê
ĐÁP ÁN: QUẬN HOÀNG MAI
BÀI
Ý
Nội dung
Điểm
2,5 đ
I
1)
Tính giá trị của biểu thức A khi x 16
x 16 (tmđk)
0, 25 đ
Thay được x 16 vào biểu thức A
0,25đ
25
2
0, 25 đ
Tính được A
0,25đ
Kết luận
2)
1đ
Rút gọn biểu thức B
B
B
B
B
3)
1đ
0, 25 đ
x
1
x
x4
x 2
x 2
x
x 2 x
x 2
1
x 2
x 2
x 2
x 2
x 2
x 2
hay B
0, 25 đ
0, 25 đ
0, 25 đ
1
2 x
Tìm x để biểu thức M A : B thỏa mãn M 8 x 8 0
x 1
M 8 x 8 0 x 3 0
Lập luận : x 3 0 với mọi x thỏa mãn đkxđ
Biến đổi được M
2
0,5 đ
0, 25 đ
2
2
0, 25 đ
Tìm được : x 9 (tmđk)
Kết luận:
2,5đ
II
a)
Vẽ đường thẳng d trên mặt phẳng tọa độ Oxy .
Lập luận đường thẳng d đi qua 0; 2 và 2;0 .
Vẽ đồ thị
1đ
0,5đ
31
Nhóm Toán THCS
b)
Toán học là đam mê
Xác định hệ số a; b của hàm số bậc nhất y ax b biết đồ thị hàm số này
là đường thẳng đi qua điểm A 1; 5 và song song với đường thẳng d .
* Lập luận, tìm được a 1 và b 2 .
c)
0,75đ
0,25đ
* Thay x 1; y 5 vào công thức y ax b .
* Tính được b 6 (thỏa mãn).
Vậy a 1; b 6 .
0,25đ
Tìm giá trị của m để đường thẳng y m 3 x 5 (với m là tham số và
0,75đ
0,25đ
m 3 ) cắt đường thẳng d tại một điểm nằm bên phải trục tung.
Đường thẳng d và đường thẳng y m 3 x 5 cắt nhau m 4 .
0,25đ
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng là x 2 m 3 x 5 .
Tìm được x
0,25đ
7
.
4m
Lập luận x 0
Tìm được m 4; m 3 và trả lời.
III
F
D
IV
1
Chứng minh OH .OS R
Học sinh vẽ tam giác vuông DEF
0,25đ
Giả sử DF là chiều cao cột đèn điện, DE là
bóng của cột đèn trên mặt đất. Góc tạo bởi tia
nắng mặt trời với mặt đất là góc E
Lập luận DF DE.tan E
0,25đ
Tính được
E
0,25đ
DF 7, 2.tan 420
DF 6, 48(m)
và kết luận
0,25đ
0,25đ
3,5đ
1đ
2
Vẽ đúng hình đến câu a
0,25đ
Chứng minh SAO 900 SAO vuông tại A.
0,25đ
32
Nhóm Toán THCS
Toán học là đam mê
S
Chứng minh OH .OS OA2
0,25đ
Suy ra OH .OS R2
0,25đ
D
M
H
A
2
B
O
Chứng minh: SD là tiếp tuyến của đường tròn (O)
S
Chứng minh OH là phân giác AOD
0,25đ
Chứng minh SAO SDO
0,25đ
D
M
H
A
B
O
Chứng minh SD là tiếp tuyến của đường tròn
(O)
Chứng minh M là tâm đường tròn nội tiếp SAD và tính độ dài đoạn thẳng AE
theo R và r
E
3
Chứng minh SO là phân giác của SAD
Chứng minh OAM cân tại O OMA OAM
Chứng minh SAM MAH (cùng phụ với hai góc bằng nhau)
AM là phân giác của SAD
Lập luận, suy ra M là tâm đường tròn nội tiếp SAD
Suy ra được MH r và OH R r
AE
Chứng minh OH
2
Tính được AE 2( R r )
4
1đ
Chứng minh
MD 2
KH .KD
2
D
M
H
A
1đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ
- Chứng minh tứ giác AMDO là hình thoi.
- Chứng minh K là trọng tâm MOD .
2
1
- Chứng minh được KD HD , KH HD
3
3
2
KH .HD HD 2
9
S
0,5đ
0,25đ
K
O
B
E
33
Nhóm Toán THCS
Toán học là đam mê
Tính được HD MD.sin 600 R
2
R2
HD 2
9
6
Kết luận
Áp dụng BDT Cô si ta chứng minh được
1
1 1 1
1 1 1
x2
x2
2 x2 .
4x
4 4x 4
4 4x 4
Suy ra được
1
1 3
x2
1
4x
4 4
3
9
3x 2
(1)
4x
4
1
1
Ta có 4 y 2. 4 y. 2.2 4
y
y
1
x y 1 4x 4 y 4 4x 0
y
x
4 x 2 0 (2)
y
Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh.
=
V
3
2
0,25đ
34
Nhóm Toán THCS
Toán học là đam mê
ĐÁP ÁN: QUẬN NAM TỪ LIÊM
Bài I (2 điểm):
1. Tính:
5
5
5 1
5 1
a)
b)
5 3
2
1
5
Giải
5
5
5 1
5 1
a)
5.
5 1
5 1
5 1
5 5 55 5 5
5 1
5
2
b)
5 3
5
5
3 5
5
5
3
5 3
2
5.
5 1
5 1
5 1
1
5
6 5
5
2. Giải các phương trình sau:
a)
x 1 9x 9 4x 4 12 (ĐK : x 1)
x 1 3 x 1 2 x 1 12
6 x 1 12
x 1 2
x 1 4
x 5 TM
35
Nhóm Toán THCS
Toán học là đam mê
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S 5
b)
x 2 5x x 5 0 (ĐK: x 5 )
x. x 5 x 5 0
x 5.
x 1 0
x 5 0
x 1 0
x 5 TM
x 1 KTM
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S 5
Bài II ( 2 điểm).
Cho hai biểu thức A
2 x
x 1 7 x 3
x7
và B
với x 0, x 9
9 x
x 3
x 3
3 x
a) Tính A khi x 25
b) Chứng minh: B
3 x
x 3
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P A.B
Hướng dẫn giải
a) x 25 (TMĐK) x 5
Thay x = 25 và
x 5 vào A ta có: A
Vậy x 25 thì A
32
15
b) Chứng minh: B
Giải: B
2 x
32
15
3 x
x 3
2 x
x 1 7 x 3
2 x
x 1
9 x
x 3
x 3
x 3
x 3
x 1 x 3 7
x 3 x 3
x 3
x 3
7 x 3
x 3
x 3
2x 6 x x 4 x 3 7 x 3
x 3
x 3
36
Nhóm Toán THCS
3x 9 x
x 3
c) P A.B
x 3
Toán học là đam mê
3 x
x 3
x 3
x 3
3 x
(đpcm).
x 3
x7 3 x
x7
16
16
.
x 3
x 3
6
3 x x 3
x 3
x 3
x 3
Với x 0, x 9 thì
x 3 0
16
0
x 3
Áp dụng bất đằng thức Cô-si cho 2 số
16
2
x 3
x 3
x 3
Suy ra
x 3 .
16
ta có:
x 3
x 3 và
16
8
x 3
16
6 2
x 3
Nên P 2
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 2
Dấu “=” xáy ra khi
x 3
16
x 3
x 3 4 x 1TM
2
x 3 16
x 3 4( L)
Câu III.(2 điểm): Cho đường thẳng d1 : y 2 x 2
a) Vẽ đường thẳng d1 trên mặt phẳng tọa độ Oxy .
b) Tìm tọa độ giao điểm của d1 và d 2 : y x 3
c) Cho đường thẳng d3 : y mx 5 . Tìm giá trị của m để ba đường thẳng d1 ; d2 ; d3 cắt nhau tại một
điểm
Lời giải
a) Ta có: d1 y 2 x 2
Với x 0 thì y 2 d1 đi qua điểm A 0; 2 .
+ Với y 0 thì x 1 d1 đi qua điểm B 1;0
Vậy đường thẳng d1 đi qua hai điểm A; B
37
Nhóm Toán THCS
Toán học là đam mê
b) Ta có phương trình hoành độ giao điểm là:
2 x 2 x 3 x 5 y 8
Vậy tọa độ giao điểm của d1 ; d2 là C 5; 8
c) Ta có d1 d2 C nên để ba đường thẳng cùng đi qua một điểm thì C d3
8 m. 5 5 m
Vậy với m
13
5
13
thì d1 ; d2 ; d3 cùng đi qua một điểm.
5
Bài IV (3,5 điểm):
1. Một con thuyền ở địa điểm D di chuyển từ bờ sông a sang bờ sông b với vận tốc trung bình là 2km/h, vượt
qua khúc sông nước chảy mạnh trong 20 phút. Biết đường đi con thuyền là DE, tạo với bờ sông một góc 60o.
Tính chiều rộng khúc sông
Lời giải
a
D
K
60°
b
Đổi 20 phút
E
1
h
3
1 2
Quãng đường DE dài là: 2. km
3 3
Qua E kẻ EK a DKE 90 .
Xét KDE vuông tại K có:
2
2 3
EK DE.sin EDK .sin 60 .
0,577(km)
3
3 2
Vậy chiều rộng khúc sông là 0,577(km) .
2. Lấy điểm A trên O; R , vẽ tiếp tuyến Ax . Trên tia Ax lấy điểm B , trên O; R lấy điểm C sao cho
BC AB .
a) Chứng minh rằng: CB là tiếp tuyến của O .
b) Vẽ đường kính AD của O , kẻ đường CK vuông góc với AD .
38
Nhóm Toán THCS
Toán học là đam mê
Chứng minh rằng CD // OB và BC.DC CK.OB.
c) Lấy điểm M trên cung nhỏ AC của O , vẽ tiếp tuyến tại M cắt AB, BC lần lượt tại E , F .
Vẽ đường tròn tâm I nội tiếp tam giác BFE . Chứng minh rằng MAC ~ IFE
Lời giải
B
I
F
M
C
E
A
O
K
D
a) Xét AOB và COB , có:
AB BC (gt)
OB chung
OA OC R
AOB COB (c c c)
Suy ra BAO BCO 90
Nên BC là tiếp tuyến của O
b) Ta có ACD nội tiếp O , AD là đường kính ACD 90 hay CD AC
Lại có OB AC (O và B cách đều A và C)
Suy ra CD // OB (Từ vuông góc đến song song).
39
Nhóm Toán THCS
Toán học là đam mê
Ta có: KCD CAO (cùng phụ góc KDC ).
Mà CAO ACO (OA = OC = R).
Nên KCD ACO (Tính chất bắt cầu).
Suy ra BOC CDK (cùng phụ với ACO, KCD )
(Cách khác: Ta có BOC OCD (SLT), mà OCD ODC (do OC = CD = R) nên
BOC CDK (Tính chất bắt cầu) ).
Xét BCO và CKD , có
BOC CDK (cmt)
BCO CKD 90
BCO ~ CKD g g
BC BO
BC.DC CK .OB.
CK CD
c) Ta có EI là tia phân giác của góc BEF (gt)
và EO là tia phân giác của góc AEM (định lý)
Suy ra EI EO . Mà AM EO nên EI // AM.
Chứng minh tương tự ta được OF IF và IF // MC.
Từ đó: IEF EMA (slt) và IFE FMC (slt).
Lại có: IEF IFE 180 EIF
EMA FMC 180 AMC
Suy ra EIF AMC 1
Ta có: IFE IBF
1
1
EBF EFB 180 BEF
2
2
Lại có:
BEF MEA 180
MOA MEA 180
MOA BEF
Suy ra
IFE IBF
1
1
1
180 MOA MAO AMO .2.MAO MAO
2
2
2
40
Nhóm Toán THCS
Toán học là đam mê
IFE MAO IBF
Lại có IBC KCD (vì BCO ~ CKD (cmt ) )
nên IFE MAO KCD MAO KAC MAC 2
Từ 1 và 2 Suy ra MAC ~ IFE (g.g).
Bài V (0,5 điểm) : Cho x, y, z 0 và xy yz zx 3xyz.
Tính giá trị nhỏ nhất của: A
x2
y2
z2
z z 2 x2 x x2 y 2 y y 2 z 2
Lời giải:
Từ xy yz zx 3xyz
Đặt
1 1 1
3.
x y z
1
1
1
a, b, c ta được a b c 3 và a, b, c 0
x
y
z
Lúc đó
x2
c3
y2
a3
z2
b3
;
;
2
2
2
2
2
2
z z 2 x2 a c x x2 y 2 a b y y2 z 2 b c
Khi đó A
a3
b3
c3
a 2 b2 b2 c 2 a 2 c 2
Xét :
a3
ab2
a
a 2 b2
a 2 b2
Ta có
ab2
b
2
b a b 0 đúng với mọi a, b 0 , Dấu bằng a b.
2
2
a b
2
Suy ra
a3
ab2
b
a
a (1)
2
2
2
2
a b
a b
2
Tương tự với a, b, c 0 ta được:
Từ (1), (2), (3) ta có: A
b3
c
b
(2) ;
2
2
b c
2
c3
a
c
(3) .
2
2
a c
2
a3
b3
c3
a bc 3
2
2
2
2
2
2
a b b c a c
2
2
Dấu bằng a b c 1 x y z 1.
Vậy A min =
3
khi x y z 1.
2
41
Nhóm Toán THCS
Toán học là đam mê
ĐÁP ÁN : QUẬN LONG BIÊN
Bài 1 (1,5điểm). Thực hiện phép tính.
a) 3 80 7 45 500
b)
32
2
19 8 3
c)
14
5
28 2 3
7 1 2
7 3
Lời giải
a) 3 80 7 45 500
12 5 21 5 10 5
5
b)
32
32
2
19 8 3
4 3
c)
14
5
28 2 3
7 1 2
7 3
2
2
2 3 4 3 6
5 1 2
1 2
2
7 3
7 3
2 55 2 2 74 2
x2
x
x 4
:
Bài 2 (2 điểm). Cho biểu thức P x
x 1 x 1 x 1
Lời giải
x2
x
x 4
P x
:
x 1 x 1 x 1
a) Rút gọn P:
x x x 2 x x 1 x 4
:
x
1
x 1
x 1
x 2 x x x 4
:
x 1
x 1
x 1
x 2
.
x 1
x 1
x 2
b) Tính giá trị của P với x 4 2 3 .
Với x 4 2 3
Thay
P
3 1
2
x 1
x 2
x 2
:
x 1
x4
x 1
x 1
x 1
x 2
ĐKXĐ x 0; x 1; x 4
( thỏa mãn ĐKXĐ) x 3 1 .
x 3 1 vào P, ta có :
3 1 1
32
3 1 2
3 1
Vậy P
32
2
3
3 1
3 2 3 2 53 3
2
2
53 3
tại x 4 2 3 .
2
42
Nhóm Toán THCS
Toán học là đam mê
.c) Tìm số nguyên x để biểu thức P có giá trị nguyên.
P
x 1
3
1
x 2
x 2
3
3
x 2
x 2
x 2 Ư(3) 1;3 x 1 x 1 ( không thỏa mãn điều kiện )
Vậy không có gía trị nguyên của x để P có giá trị nguyên.
Bài 3. (1,5 điểm) Cho hàm số y 0,5x có đồ thị là d1 và hàm số y x 2 có đồ thị là d 2
a) Vẽ đồ thị d1 và d 2 trên cùng mặt phẳng toạ độ Oxy .
b) Xác định hệ số a, b của đường thẳng d : y ax b biết rằng d song song với d1 và d cắt d 2
tại một điểm có tung độ bằng 3 .
Lời giải
a) Các điểm thuộc đồ thị hàm số y 0,5x : O 0; 0 và A 2; 1
Các điểm thuộc đồ thị hàm số y x 2 : B 0; 2 và C 2;0
43
44/
83
Nhóm Toán THCS
Toán học là đam mê
a 0,5
b) Ta có: d song song với d1
. Khi đó d : y 0,5 x b
b 0
Gọi M x0 ; y0 là toạ độ giao điểm của d cắt d 2
Ta có: d cắt d 2 tại một điểm có tung độ bằng 3 y0 3
M x0 ; y0 d2 y0 x0 2 x0 y0 2 x0 3 2 x0 5
d cắt d 2 tại điểm có toạ độ M 5; 3
M 5; 3 thuộc d
3 0,5. 5 b b 5,5
Bài 4 (4,0 điểm).
1) (1,0điểm) Cho tam giác ABC đường cao AH biết BC = 5cm, AH = 2cm, độ lớn góc
ACB 300 . Tìm độ dài AB.
2) (3,0điểm) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn
(O) (B và C là 2 tiếp điểm.)
a) Chứng minh: Bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc 1 đường tròn và AO BC .
b) Trên cung nhỏ BC của (O) lấy điểm M bất kì ( M B, M C, M
AO ). Tiếp tuyến tại M
cắt AB, AC lần lượt tại D, E. Chứng minh: Chu vi ADE bằng 2AB.
c) Đường thẳng vuông góc với AO tại O cắt AB và AC lần lượt tại P và Q. Chứng minh:
4PD.QE = PQ2.
Giải
1) Tính được HC = 2 3 cm; BH = 5 – 2 3 cm
AB =
41 20 3 2,52 cm
2)
44
45/
83
Nhóm Toán THCS
Toán học là đam mê
a) Gọi N là trung điểm của AO.
suy được: NB NA NO NC
Vậy A, B, O, C cùng thuộc đường tròn tâm N, đường kính AO
Lập luận được AO là trung trực của đoạn BC.
Suy được: AO vuông góc BC.
b)Chu vi ADE = AD + DE + AE
Mà: DM = DB (tiếp tuyến MD và DB cắt nhau tại D)
ME =CE (tiếp tuyến ME và CE cắt nhau tại E)
Suy được
Chu vi ADE = AD + DB + AE + EC = AB + AC = 2 AB.
c)Theo tính chất của hai tiếp tuyến của đường tròn, ta có:
DOM
1
1
BOM , MOE MOC
2
2
Cộng vế theo vế, ta được:
DOE
Mà
1
BOC
2
1
BOC AOC OQE ( Vì AOC và OQE cùng phụ với QAO )
2
Nên DOE OQE
Xét tam giác ODE và tam giác QOE, ta có:
DOE QOE (cmt)
OED OEQ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
ODE ∽ QOE (g,g)
Cm tương tự ODE ∽ PDO
QOE ∽ PDO (tc bắc cầu)
45
46/
83
Nhóm Toán THCS
Toán học là đam mê
QO QE
PQ PQ PQ2
PD.QE PO.QO
.
PD PO
2 2
4
4PD.QE PQ2
Bài 5.
(1,0 điểm) Cầu Đông Trù bắc qua sông Đuống, nằm trên quốc lộ 5 kéo dài, nối xã
Đông Hội, huyện Đông Anh ở phía Bắc Hà Nội và phường Ngọc Thuỵ, quận Long
Biên ở phía Nam Hà Nội. Nhịp giữa dài 120m được thiết kế bằng vòm thép nhồi bê
tông có hình một cung tròn. Khoảng cách điểm cao nhất của mái vòm xuống mặt sàn
của cầu là 47m. (được mô phỏng hình vẽ dưới). Hãy tính độ dài bán kính R của
đường tròn chứa cung tròn là nhịp giữa của cầu Đông Trù? (Kết quả làm tròn đến 2
chữ số thập phân).
Lời giải
Xét đường tròn O; R có OH vuông góc với dây cung AB tại H
H là trung điểm của AB
HA HB
AB 120
60 m
2
2
Ta có MH là khoảng cách từ M đến AB nên MH AB . Mà OH AB H , O, M
thẳng hàng HO MO MH HO R 47 m
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông OHB, ta có
OB2 OH 2 HB2
R 2 R 47 602
2
R
5809
62, 00 m
94
46
47/
83
Nhóm Toán THCS
Toán học là đam mê
ĐÁP ÁN: QUẬN THANH XUÂN
Bài 1: (2,0 điểm)
1) Rút gọn biểu thức: A
2) Giải phương trình:
sin150 cos150
cot 750
cos150
25x 5 45 20x 4
5x 1 27 5
16
4
Lời giải
Bài 1: (2,0 điểm)
1) Rút gọn biểu thức:
A
sin150 cos150
cot 750
cos150
tan150 1 cot 750 tan150 1 tan150 1
2) Giải phương trình:
25x 5 45 20x 4
5x 1 27 5
16
4
ĐKXĐ:
5x 1 27 5
4
4
1
27 5
1
27 5
1
7 5 . 5x 1
x 7 5 5x 1
4
4
4
4
5
5. 5x 1 6 5. 5x 1
27 5
27 5
5x 1
5x 1
28 5 1
28 5 1
2
2
1 27 5
x
1 ( tm ĐK)
5 28 5 1
Bài 2: (2,0 điểm)
Cho các biểu thức P
2
x 2
và Q
2 x
2x x
1
x x 1
x 3
;
x 1 2
(Với x 1, x 2, x 3 )
1) Tính giá trị của biểu thức P khi x= 16
2) Chứng minh rằng Q 2 x
3) Tìm x để P.Q 0 .
47
48/
83
Nhóm Toán THCS
Toán học là đam mê
Lời giải
1) Tính giá trị của biểu thức P khi x= 16
Với x 16 ( thỏa mãn ĐKXĐ) x 4 .
x 4 vào P, ta có : P
Thay x 16 ,
2
4 2
4 2
4 2
1
4
2 4 4 2 16 4 2 16
4 4 2
2) Chứng minh rằng Q 2 x
1
Q
x x 1
x 3
x 1 2
x x 1
x x 1
x x 1
x 3
x 1 2
x 1 2
x 1 2
x x 1 x 3 x 1 2
x x 1
x 1 2
x x 1 x 1 2 x 2 Q 2 x
3) Tìm x để P.Q 0 .
2
x 2
M P.Q
2x x
2 x
2 x x 2
x
P.Q 0
x 2
.
x 2
2 x
0 mà
x
x 2
2 x
x
x 0 2 x 0 x 2 0 x 2.
Kết hợp ĐKXĐ : x 1, x 2, x 3 1 x 2 thì P.Q 0 .
Bài 3: (2 điểm)
Cho hàm số bậc nhất y (m 1) x 2m và y (2m 1) x 3m
1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng song song.
2) Tìm giá trị của m để giao điểm của hai đồ thị nằm trên trục hoành.
Lời giải
Điều kiện m 1; m
1
2
48