Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn toán mã đề 006

Bài (1,5 điểm) Cho parabol và đường thẳng a) Vẽ và trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của và bằng phép tính. Bài (1 điểm). Cho phương trình có nghiệm là Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức Bài (1 điểm). Mối quan hệ giữa thang nhiệt độ (Fahrenheit) và thang nhiệt độ (Celsius) được cho bởi công thức trong đó là nhiệt độ tính theo độ và là nhiệt độ tính theo độ F. Ví dụ tương ứng với F. a) Hỏi tương ứng với bao nhiêu độ b) Các nhà khoa học đã tìm ra mối liên hệ giữa là số tiếng kêu của một con dế trong một phút và là nhiệt độ cơ thể của nó bởi công thức trong đó là nhiệt độ tín theo độ F. Hỏi nếu con dế kêu 106 tiếng trong một phút thì nhiệt độ của nó khoảng bao nhiêu độ C? (làm tròn đến hàng đơn vị) Bài 4: (0,75 điểm)Kim tự tháp Kheops Ai Cập có dạng hình chóp đều, đáy là hình vuông, các mặt bên là các tam giác cân chung đỉnh (hình vẽ). Mỗi cạnh bên của kim tự tháp dài 214 m, cạnh đáy của nó dài 230 m. a) Tính theo mét chiều cao của kim tự tháp (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). b) Cho biết thể tích của hình chóp được tính theo công thức trong đó là diện tích mặt đáy, là chiều cao của hình chóp. Tính theo thể tích của kim tự tháp (làm tròn đến hàng nghìn). SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 2019 Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút. (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 03/06/2018 ()2:P x= (): 2.d x=− ()P ()d ()P ()d 23x 0− 12x 2212A x=+ 1, 8. 32,FCTT=+ CT FT 00CT= 032FT= 025 FT 5, 6. 275,FAT=− FT 13V Sh= 3m2 Bài (1 điểm). Siêu thị thực hiện chương trình giảm giá cho khách hàng mua loại túi bột giặt kg như sau: Nếu mua túi thì được giảm giá 10 000 đồng so với giá niêm yết. Nếu mua túi thì túi thứ nhất được giảm 10 000 đồng và túi thứ hai được giảm 20 000 đồng so với giá niêm yết. Nếu mua từ túi trở lên thì ngoài túi đầu được hưởng chương trình giảm giá như trên, từ túi thứ ba trở đi mỗi túi sẽ được giảm 20% so với giá niêm yết. a) Bà Tư mua túi bột giặt loại kg siêu thị thì phải trả số tiền là bao nhiêu, biết rằng loại túi bột giặt mà bà Tư mua có giá niêm yết là 150 000 đồng/túi. b) Siêu thị lại có hình thức giảm giá khác cho loại túi bột giặt nêu trên là: nếu mua từ túi trở lên thì sẽ giảm giá 15% cho mỗi túi. Nếu bà Tư mua túi bột giặt thì bà Tư nên mua siêu thị nào để số tiền phải trả ít hơn? Biết rằng giá niêm yết của hai siêu thị là như nhau. Bài (1 điểm). Nhiệt độ sôi của nước không phải lúc nào cũng là mà phụ thuộc vào độ cao của nơi đó so với mực nước biển. Chẳng hạn Thành phố Hồ Chí Minh có độ cao xem như ngang mực nước biển thì nước có nhiệt độ sôi là nhưng thủ đô La Paz của Bolivia, Nam Mỹ có độ cao so với mực nước biển thì nhiệt độ sôi của nước là độ cao trong khoảng vài người ta thấy mối liên hệ giữa hai đại lượng này là một hàm số bậc nhất có đồ thị như sau: x: là đại lượng biểu thị cho độ cao so với mực nước biển. y: là đại lượng biểu thị cho nhiệt độ sôi của nước. Bài (1 điểm) Năm học 2017 2018, trường THCS Tiến Thành có ba lớp gồm 9A, 9B, 9C trong đó lớp 9A có 35 học sinh và lớp 9B có 40 học sinh. Tổng kết cuối năm, lớp 9A có 15 học sinh đạt danh hiệu học sinh giỏi, lớp 9B có 12 học sinh đạt danh hiệu học sinh giỏi, lớp 9C có 20% học sinh đạt danh hiệu học sinh giỏi và toàn khối có 30% học sinh đạt danh hiệu học sinh giỏi. Hỏi lớp 9C có bao nhiêu học sinh? Bài (3 điểm). Cho tam giác nhọn ABC có BC cm. Đường tròn tâm đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại và D. Hai đường thẳng BD và CE cắt nhau tại H. a) Chứng minh: AH vuông góc với BC. b) Gọi là trung điểm của AH. Chứng minh tứ giác OEKD nội tiếp. c) Cho Tính độ dài đoạn DE và tỉ số diện tích của hai tam giác AED và ABC. 0100 ()x m= 0y 100 C= 600 m= 0y 87 C= km ax b=+ 0BAC 60=3 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM Bài (1,5 điểm) Cho parabol và đường thẳng a) Vẽ và trên cùng hệ trục tọa độ. +) Vẽ đồ thị hàm số Ta có bảng giá trị: -2 -1 Đồ thị hàm số (P) có hình dạng đường cong đi qua các điểm +) Vẽ đồ thị hàm số: Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua các điểm Đồ thị hàm số: b) Tìm tọa độ giao điểm của và bằng phép tính. Hoành độ giao điểm của và là nghiệm của phương trình: ()2:P x= (): 2.d x=− ()P ()d ()2::P x= 2yx= ()()()()()0; 1; 2; 1; 2; .−− (): 2.d x=− 32yx=− (): 2d x=− ()()1; 2; ()P ()d ()d ()P ()()223 01 01 1.2 4x xxxx yx y= = =− =− =4 Vậy đường thẳng cắt tại hai điểm phân biệt: và Bài (1 điểm). Cho phương trình có nghiệm là Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức Phương trình có nên có hai nghiệm Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: Vậy Bài (1 điểm): Mối quan hệ giữa thang nhiệt độ (Fahrenheit) và thang nhiệt độ (Celsius) được cho bởi công thức trong đó là nhiệt độ tính theo độ và là nhiệt độ tính theo độ F. Ví dụ tương ứng với F. a) Hỏi tương ứng với bao nhiêu độ Với thay vào biểu thức ta được F. Vậy tương ứng với 77 độ F. b) Các nhà khoa học đã tìm ra mối liên hệ giữa là số tiếng kêu của một con dế trong một phút và là nhiệt độ cơ thể của nó bởi công thức trong đó là nhiệt độ tín theo độ F. Hỏi nếu con dế kêu 106 tiếng trong một phút thì nhiệt độ của nó khoảng bao nhiêu độ C? (làm tròn đến hàng đơn vị) Con dế kêu 106 tiếng trong một phút suy ra Mà suy ra (làm tròn đến hàng đơn vị) Vậy khi con dế kêu 106 tiếng trong một phút thì nhiệt độ của nó khoảng 20 độ C. Bài 4: ()d ()P ()1; ()2; 23x 0− 12x 2212A x=+ 23x 0− ()ac 3. 0= 12x 1212b1xxa3c1xxa3+ == − ()22221 21 7A 2x 2.3 9  =  7A9= 1, 8. 32,FCTT=+ CT FT 00CT= 032FT= 025 025CT= 1, 8. 32,FCTT=+ 01, 8.25 32 77FT= 025 FT 5, 6. 275,FAT=− FT 1905106 5, 6. 275 5, 6. 381 .28F FT T= 1, 8. 32FCTT=+ 01905323228201, 1, 8FCTT−−= 5 a) Tính theo mét chiều cao của kim tự tháp (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). ABCD là hình vuông vuông cân tại A. Theo Py-ta-go, ta có: ABCD là hình vuông là trung điểm của BD vuông tại theo Py-ta-go, ta có: b) Cho biết thể tích của hình chóp được tính theo công thức trong đó là diện tích mặt đáy, là chiều cao của hình chóp. Tính theo thể tích của kim tự tháp (làm tròn đến hàng nghìn). Diện tích đáy là: Thể tích của hình chóp là: Bài 5. a) Bà Tư mua túi bột giặt loại kg siêu thị thì phải trả số tiền là bao nhiêu, biết rằng loại túi bột giặt mà bà Tư mua có giá niêm yết là 150 000 đồng/túi. Túi bột giặt thứ nhất có giá sau khi được khuyến mãi là: (đồng) Túi bột giặt thứ hai có giá sau khi được khuyến mãi là: (đồng) Từ túi bột giặt thứ ba, mỗi túi có giá sau khi được khuyến mãi là: (đồng) Vậy số tiền bà Tư phải trả để mua túi bột giặt loại 4kg là: (đồng) b) Siêu thị lại có hình thức giảm giá khác cho loại túi bột giặt nêu trên là: nếu mua từ túi trở lên thì sẽ giảm giá 15% cho mỗi túi. Nếu bà Tư mua túi bột giặt thì bà Tư nên mua siêu thị nào để số tiền phải trả ít hơn? Biết rằng giá niêm yết của hai siêu thị là như nhau. ABD 222 230 )BD AB AD AB m= O 230 2115 )22BDOB m SOB ()22 2214 115 139,1 139,1 )SO SB OB m= 13V Sh= 3m 2230 )ABCDS CD m= 2311.230 .139,1 2452796, 667 2453000 )33V Sh m= 150 000 10 000 140 000−= 150 000 20 000 130 000−= 150 000 150 000.20% 120 000−= 140 000 130 000 120 000.3 630 000+ =6 Nếu bà Tư mua siêu thị thì mỗi túi bột giặt bà phải mua với giá là: (đồng) Do đó khi mua túi bột giặt loại 4kg siêu thị bà Tư phải trả số tiền là (đồng). Ta thấy 630 000 đồng 637 500 đồng. Vậy Bà Tư nên mua siêu thị để số tiền phải trả là ít hơn là 637 500 630 000 500 đồng Bài (1 điểm). a)Xác định các hệ số và Tại TP HCM: nên Tại thủ đô La Paz: nên Từ và ta có: Vậy b) Thành phố Đà Lạt có độ cao 1500m so với mực nước biển. Hỏi nhiệt độ sôi của nước thành phố này là bao nhiêu? Tại Đà Lạt: Vậy độ sôi của nước Đà Lạt là khoảng Bài (1 điểm) Gọi số học sinh lớp 9C là (học sinh) Khi đó số học sinh toàn khối là: (học sinh). Số học sinh giỏi lớp 9C là: (học sinh). Số học sinh giỏi toàn khối là: (học sinh). Khối có số học sinh giỏi nên ta có phương trình: 150 000 150 000.15% 127 500−= 127 500.5 637 500= 0, 100== ()100 a.0 1=+ 600; 87== ()87 a.3 600 2=+ ()1 ()2 100100 a.0 b13y 1001387 a.3 600 b3600a3600==+ +=+=− 13a 1003600= 13 1135x 1500 .1500 100 94, 63600 12= 094, ()*.xN 40 35 75xx+ 20%5xx= 13515 1255xx++ 30%7 Vậy số học sinh lớp 9C là 45 học sinh. Bài 8. a) Chứng minh AH vuông góc với BC Ta có các góc (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Xét tam giác ABC có là trực tâm tam giác ABC b) Gọi là trung điểm của AH. Chứng minh tứ giác OEKD nội tiếp Kéo dài AH cắt BC tại F. Xét tứ giác AEHD có Tứ giác AEDH nội tiếp đường tròn đường kính AH. Lại có là trung điểm của AH là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHD. cân tại (1) Xét tam giác OBD có cân tại (2) Từ (1) và (2) Chứng minh tương tự ta có: cân tại Tam giác OCE có OC OE cân tại ()()()()()135 30: 755 100135 35 75 102 135 752 270 22545 .xxxxxxxxx tm++=+=+ + += 0090 90BDC BEC== BD DC BD ACCE BE CE AB ⊥⊥ ()BD ACCE ACBD CE gt⊥⊥= AH BC⊥ 090 90 180AEH ADH K KA KE KH KD KDH KDH KHD BHF ()OB OD OBD= ODB OBD 0090 90KDH ODB BHF OBD KDO KEH KEH KHE CHF OCE OEC OCE 0090 90KEH OEC CHF OCE KEO =8 Xét tứ giác OEKD có Tứ giác OEKD là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800) c) Cho Tính độ dài đoạn DE và tỉ số diện tích hai tam giác AED và ABC. Tứ giác BEDC nội tiếp đường tròn (O) Mà (kề bù) +) Xét và có: chung (cmt) đồng dạng (g-g) (1) +) vuông tại (2) Từ (1), (2) suy ra Vậy +) đồng dạng với tỉ số đồng dạng Khi đó: 090 90 180KDO KEO 060BAC= 0180ABC EDC 0180EDC ADE ABC ADE ADE ABC A ABC ADE ADE ABC DE ADBC AB= ADB 01cosBAD cos 602ADAB 1.8 )2 2DEDE BC cmBC= 4DE cm= ADE ABC 12DEkBC== 221124ADEABCSkS===